Cuasicristales y arte islámico
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Aunque en realidad, lo que hizo Shechtman fue convencer a los cristalógrafos que requerían una nueva definición de «cristal», cuestión que este gremio logró en 1992 cuando la cambió de “un arreglo de átomos regularmente repetido” por “cualquier sólido que tenga un patrón de difracción esencialmente discreto”.</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a> hemos colocado un patrón de difracción electrónico de un cuasi-cristal en el que es evidente la naturaleza de una simetría de orden 10.</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Aparecen claramente figuras pentagonales y decagonales en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">ilustración 2</a> correspondiente a otro cuasi-cristal. Mire el lector cómo resulta imposible encontrar una simetría traslacional en este arreglo atómico.</p><elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Lu & Steinhardt (2007</a>) llamaron la atención de los científicos con una publicación en la revista <span class="elsevierStyleItalic">Science</span> en la que nos hablan de la existencia de figuras de orden 5 y 10 en los mosaicos de las construcciones islámicas de la Edad Media (ver las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">ilustraciones 3</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">4</a>). Aunque nos hacen ver que ello fue detectado desde muchos años atrás por algunos matemáticos, como <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">El-Said & Parman (1976</a>) o <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Schneider (1980</a>).</p><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Lu & Steinhardt nos entregan unas fotos y reconstrucciones extraordinarias en un material suplementario a su artículo, de donde hemos obtenido la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">ilustración 5</a>.<a name="p3"></a><a name="p4"></a></p><elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Bohannon (2007</a>) comenta el artículo de Lu & Steinhardt y nos entrega una foto extraordinaria (ver la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">ilustración 6</a>), en la que se ven igualmente figuras penta y decagonales en las paredes de una madrasa.</p><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Nos indica Bohannon que las mezquitas y los palacios islámicos de la Edad Media son unas maravillas de diseño. Con relación a Lu —en su trabajo doctoral en Harvard, 2008— había mencionado “Llegué a pensar que quizá los cuasi-cristales habían sido descubiertos por los arquitectos islámicos hace mucho tiempo”.</p><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Nos dice también que el experto en cristales Emil Makovicky de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, estudió estos patrones durante dos décadas. Concluyó que una tumba construida en Maragna, Irán, en 1197, podía mapearse con un azulejo o mosaico de Penrose. ¿Pero qué son estos azulejos?</p><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Este físico-matemático construyó dos figuras planas (ver la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">ilustración 7a</a>), llamadas «cometa» (<span class="elsevierStyleItalic">kite</span>) y «dardo» (<span class="elsevierStyleItalic">dart</span>), construidas a partir de un pentágono (ver la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">ilustración 7b</a>; el ángulo mostrado en azul en las dos <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">ilustraciones 7a</a> mide 72°). Se trata de ir poniendo estas figuras de tal forma que las marcas coloreadas coincidan. Por ejemplo, en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0045">ilustración 8</a> puede lograrse la construcción de figuras de orden 5 con una o la otra. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0050">ilustración 9</a> aparecen versiones más complejas obtenidas con las mismas dos figuras.</p><elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0045"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0050"></elsevierMultimedia><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El pintor M. C. Escher tuvo una influencia definitiva del arte islámico en sus teselados de los años 1938 a 1949. Un teselado es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana, con dos requisitos:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">que no queden huecos</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">que no se superpongan las figuras</p></li></ul></p><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Escher viajó a la Alhambra de Granada en 1922 y nuevamente en 1938. Dicen que su arte no fue igual posteriormente. La <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0055">ilustración 10</a> muestra un teselado de la Alhambra.<a name="p5"></a></p><elsevierMultimedia ident="fig0055"></elsevierMultimedia><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Y la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0060">ilustración 11</a> incluye algunos de los teselados más famosos de Escher.</p><elsevierMultimedia ident="fig0060"></elsevierMultimedia><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cerramos con una foto de un cuasi-cristal dodecaédrico (ver la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0065">ilustración 12</a>) que revela la forma macroscópica perfecta en que se expresan estos arreglos no periódicos de algunos materiales.</p><elsevierMultimedia ident="fig0065"></elsevierMultimedia><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Nos da gusto en esta editorial haber hablado de química, matemáticas, materiales y arte. Es solamente una muestra de la inter-disciplina presente.</p></span>" "pdfFichero" => "main.pdf" "tienePdf" => true "tieneResumen" => true "resumen" => array:1 [ "es" => array:2 [ "titulo" => "Abstract" "resumen" => "<span id="abst0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0005" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall"><a name="p2"></a>Now that quasicrystal discovery have deserved the Nobel prize to Daniel Shechtman, art and science are recombined once again. Shechtman arrived to his contribution by analyzing a tenfold electronic diffraction pattern of a supposed crystal, discovering in this way the quasicrystals. It is shown that by 12th Century a conceptual breakthrough occurred in Islamic art. A five and tenfold figures were introduced in mosques and shrines. «Girih» patterns were reconceived as tessellations of a special set of equilateral polygons (girih tiles) decorated with lines. These tiles enabled the creation of increasingly complex periodic girih patterns, and by the 15th Century, the tessellation approach was combined with self-similar transformations to construct nearly perfect quasi-crystalline Penrose patterns, five centuries before their discovery in the West. Penrose tilling with darts and kites is shown and tessellations of W. C. Escher, as their transformation after visiting the Alhambra in Granada, Spain.</p></span>" ] ] "multimedia" => array:13 [ 0 => array:7 [ "identificador" => "fig0005" "etiqueta" => "Figura 1" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr1.jpeg" "Alto" => 600 "Ancho" => 620 "Tamanyo" => 67442 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0010" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Patrón de difracción electrónico de un cuasicristal icosaédrico de holmio-magnesio-zinc.</p>" ] ] 1 => array:7 [ "identificador" => "fig0010" "etiqueta" => "Ilustración 2" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr2.jpeg" "Alto" => 647 "Ancho" => 705 "Tamanyo" => 252632 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0015" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Modelo atómico de una superficie de un cuasi-cristal de aluminio-paladio-manganeso.</p>" ] ] 2 => array:7 [ "identificador" => "fig0015" "etiqueta" => "Ilustración 3" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr3.jpeg" "Alto" => 831 "Ancho" => 877 "Tamanyo" => 205668 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0020" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Mosaico del Santuario Timurid de Khwaja Abdullah Ansari en Gazargah, Herat, Afganistán (construido hacia 1425 DC). Se marca con un rectángulo amarillo el patrón de la celda unitaria. Dentro puede verse claramente una figura estrellada de orden 10.</p>" ] ] 3 => array:7 [ "identificador" => "fig0020" "etiqueta" => "Ilustración 4" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr4.jpeg" "Alto" => 720 "Ancho" => 2026 "Tamanyo" => 461423 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0025" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">En ésta podemos ver diversas muestras de mosaicos con figuras de orden 10, similares a los del Santuario anterior, en diferentes lugares: A) Mezquita congregacional Seljuk en Ardistan, Irán (construida en 1160 DC); B) Mausoleo Timurid Tuman Aqa en el complejo Shah-i Zinda en Samarkanda, Uzbequistán (1405 DC); C) Santuario Darb-i Kushk en Isfahán, Irán (1496 DC); D) Mausoleo Mughal I'timad al-Daula en Agra, India (1622 DC).</p>" ] ] 4 => array:7 [ "identificador" => "fig0025" "etiqueta" => "Ilustración 5" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr5.jpeg" "Alto" => 508 "Ancho" => 2161 "Tamanyo" => 363248 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0030" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Resulta increíble la complejidad de los patrones en el arte islámico. A) Fotografía del portal del Santuario Darb-i Imam en Isfahan, Irán (1453 AD). B) Reconstrucción del portal a base de parejas de estrellas pentagonales sobrepuestas con un giro de 36° una respecto de la otra, semejantes a las de las ilustraciones 3 y 4. C) Reconstrucción de mayor alcance, donde puede verse que el portal está inmerso en otros patrones decagonales más extendidos.</p>" ] ] 5 => array:7 [ "identificador" => "fig0030" "etiqueta" => "Ilustración 6" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr6.jpeg" "Alto" => 500 "Ancho" => 885 "Tamanyo" => 150260 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0035" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Foto de una madrasa en Bukhara, Uzbequistán</p>" ] ] 6 => array:7 [ "identificador" => "fig0035" "etiqueta" => "Ilustración 7a" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr7a.jpeg" "Alto" => 436 "Ancho" => 658 "Tamanyo" => 42214 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar1035" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">El cometa y el dardo, figuras construidas a partir de un pentágono.</p>" ] ] 7 => array:7 [ "identificador" => "fig0040" "etiqueta" => "Ilustración 7b" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr7b.jpeg" "Alto" => 354 "Ancho" => 689 "Tamanyo" => 40581 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0045" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Forma de construir el cometa y el dardo.</p>" ] ] 8 => array:7 [ "identificador" => "fig0045" "etiqueta" => "Ilustración 8" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr8.jpeg" "Alto" => 475 "Ancho" => 980 "Tamanyo" => 81649 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0050" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">A la izquierda una estrella pentagonal construida con dardos y a la derecha una figura de orden cinco construida con cometas.</p>" ] ] 9 => array:7 [ "identificador" => "fig0050" "etiqueta" => "Ilustración 9" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr9.jpeg" "Alto" => 394 "Ancho" => 813 "Tamanyo" => 100317 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0055" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Otras figuras más complejas obtenidas con los dos azulejos de Penrose.</p>" ] ] 10 => array:7 [ "identificador" => "fig0055" "etiqueta" => "Ilustración 10" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr10.jpeg" "Alto" => 454 "Ancho" => 682 "Tamanyo" => 135927 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0060" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Teselado en el pórtico del Generalife en la Alhambra de Granada</p>" ] ] 11 => array:7 [ "identificador" => "fig0060" "etiqueta" => "Ilustración 11" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr11.jpeg" "Alto" => 1303 "Ancho" => 1927 "Tamanyo" => 519002 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0065" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Teselados de Escher: a) <span class="elsevierStyleItalic">Día y noche</span>, de 1938; b) <span class="elsevierStyleItalic">Cielo y agua</span>, de 1938; c) <span class="elsevierStyleItalic">Reptiles</span>, de 1943 y d) <span class="elsevierStyleItalic">Círculo límite III</span>, de 1949.</p>" ] ] 12 => array:7 [ "identificador" => "fig0065" "etiqueta" => "Ilustración 12" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr12.jpeg" "Alto" => 718 "Ancho" => 850 "Tamanyo" => 84880 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0070" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Muestra de un grano simple de un cuasi-cristal de aluminio-paladio-renio (Tomada de la Univ. de Stanford <span class="elsevierStyleInterRef" id="intr0005" href="http://%20www.stanford.edu/group/fisher/research/quasicrystals.html">http:// www.stanford.edu/group/fisher/research/quasicrystals.html</span>).</p>" ] ] ] "bibliografia" => array:2 [ "titulo" => "Referencias" "seccion" => array:1 [ 0 => array:2 [ "identificador" => "bibs0015" "bibliografiaReferencia" => array:9 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "bibe0010" "etiqueta" => "Amador, in press" "referencia" => array:1 [ 0 => array:1 [ "referenciaCompleta" => "Amador and Cuasicirstales, Amador, C. 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| año/Mes | Html | Total | |
|---|---|---|---|
| 2024 Octubre | 20 | 8 | 28 |
| 2024 Septiembre | 43 | 14 | 57 |
| 2024 Agosto | 44 | 6 | 50 |
| 2024 Julio | 20 | 5 | 25 |
| 2024 Junio | 43 | 5 | 48 |
| 2024 Mayo | 39 | 3 | 42 |
| 2024 Abril | 55 | 2 | 57 |
| 2024 Marzo | 30 | 9 | 39 |
| 2024 Febrero | 43 | 58 | 101 |
| 2024 Enero | 84 | 17 | 101 |
| 2023 Diciembre | 67 | 17 | 84 |
| 2023 Noviembre | 72 | 8 | 80 |
| 2023 Octubre | 69 | 9 | 78 |
| 2023 Septiembre | 53 | 19 | 72 |
| 2023 Agosto | 52 | 15 | 67 |
| 2023 Julio | 40 | 10 | 50 |
| 2023 Junio | 51 | 5 | 56 |
| 2023 Mayo | 84 | 10 | 94 |
| 2023 Abril | 70 | 5 | 75 |
| 2023 Marzo | 55 | 4 | 59 |
| 2023 Febrero | 34 | 10 | 44 |
| 2023 Enero | 62 | 9 | 71 |
| 2022 Diciembre | 29 | 5 | 34 |
| 2022 Noviembre | 36 | 2 | 38 |
| 2022 Octubre | 33 | 5 | 38 |
| 2022 Septiembre | 38 | 10 | 48 |
| 2022 Agosto | 43 | 21 | 64 |
| 2022 Julio | 18 | 12 | 30 |
| 2022 Junio | 23 | 10 | 33 |
| 2022 Mayo | 29 | 17 | 46 |
| 2022 Abril | 41 | 12 | 53 |
| 2022 Marzo | 56 | 20 | 76 |
| 2022 Febrero | 65 | 14 | 79 |
| 2022 Enero | 77 | 35 | 112 |
| 2021 Diciembre | 50 | 25 | 75 |
| 2021 Noviembre | 46 | 12 | 58 |
| 2021 Octubre | 70 | 20 | 90 |
| 2021 Septiembre | 89 | 41 | 130 |
| 2021 Agosto | 66 | 22 | 88 |
| 2021 Julio | 47 | 9 | 56 |
| 2021 Junio | 60 | 8 | 68 |
| 2021 Mayo | 76 | 7 | 83 |
| 2021 Abril | 135 | 14 | 149 |
| 2021 Marzo | 56 | 30 | 86 |
| 2021 Febrero | 68 | 16 | 84 |
| 2021 Enero | 92 | 17 | 109 |
| 2020 Diciembre | 74 | 19 | 93 |
| 2020 Noviembre | 54 | 18 | 72 |
| 2020 Octubre | 39 | 23 | 62 |
| 2020 Septiembre | 30 | 8 | 38 |
| 2020 Agosto | 33 | 13 | 46 |
| 2020 Julio | 33 | 3 | 36 |
| 2020 Junio | 21 | 12 | 33 |
| 2020 Mayo | 20 | 5 | 25 |
| 2020 Abril | 14 | 5 | 19 |
| 2020 Marzo | 27 | 4 | 31 |
| 2020 Febrero | 27 | 6 | 33 |
| 2020 Enero | 22 | 7 | 29 |
| 2019 Diciembre | 21 | 9 | 30 |
| 2019 Noviembre | 25 | 5 | 30 |
| 2019 Octubre | 23 | 10 | 33 |
| 2019 Septiembre | 20 | 10 | 30 |
| 2019 Agosto | 20 | 3 | 23 |
| 2019 Julio | 26 | 8 | 34 |
| 2019 Junio | 55 | 17 | 72 |
| 2019 Mayo | 87 | 33 | 120 |
| 2019 Abril | 72 | 14 | 86 |
| 2019 Marzo | 13 | 1 | 14 |
| 2019 Febrero | 20 | 7 | 27 |
| 2019 Enero | 19 | 3 | 22 |
| 2018 Diciembre | 6 | 3 | 9 |
| 2018 Noviembre | 18 | 7 | 25 |
| 2018 Octubre | 36 | 20 | 56 |
| 2018 Septiembre | 46 | 5 | 51 |
| 2018 Agosto | 16 | 1 | 17 |
| 2018 Julio | 14 | 0 | 14 |
| 2018 Junio | 17 | 0 | 17 |
| 2018 Mayo | 21 | 0 | 21 |
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| 2018 Marzo | 17 | 0 | 17 |
| 2018 Febrero | 4 | 0 | 4 |
| 2018 Enero | 4 | 1 | 5 |
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