Evaluación numérica y experimental de la respuesta dinámica de un faro fabricado mediante polímeros reforzados con fibra (PRF)

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ACCIONA Construcción es pionera en el uso de estos materiales en obras de ingeniería civil, como puentes <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">[1]</a>, pasarelas <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0050">[2,3]</a>, estructuras de hormigón armado con barras de PRF <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">[4]</a>, etc. Debido al particular comportamiento mecánico de las estructuras de PRF y al creciente interés en esta tecnología, en los últimos años se han llevado a cabo numerosos proyectos de investigación tanto desde el punto de vista experimental como numérico, la mayoría de ellos centrados en la respuesta estática de las estructuras de PRF, pero muy pocos en el campo de la respuesta dinámica <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0065">[5,6]</a>. En el caso del faro de PRF presentado en este trabajo, la rigidez de los elementos estructurales tiene una influencia importante en la respuesta dinámica de la estructura, por lo que puede calibrarse un modelo numérico adecuado a partir de los resultados experimentales de la respuesta a vibraciones libres de la estructura.2Descripción de la estructuraEl nuevo faro de PRF (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>) es una estructura de 32m de altura formada por 5 forjados que apoyan sobre 8 columnas de PRF de carbono cuyos ejes centrales, en el forjado inferior (F1), atraviesan los vértices de un octágono inscrito en una circunferencia de 4,15m de diámetro, y en el forjado superior (F5), los vértices de un octágono inscrito en una circunferencia de 3,75m de diámetro. Estas columnas de 32m de altura son tubos circulares fabricados por pultrusión con resina epoxi (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig. 2</a>a), tienen un diámetro exterior de 250mm y un espesor de pared del tubo de 20mm. Los 5 forjados, fabricados por infusión de resina viniléster (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig. 2</a>b), son paneles tipo sándwich de 200mm de espesor, con pieles de PRF de vidrio de 10mm de espesor y un núcleo de poliuretano con una densidad de 70kg/m3. Los forjados se ubican distanciados en altura cada 6m, y cada uno tiene una geometría octagonal diferente dependiendo de su posición en la estructura.<elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia>En el centro de la estructura, desde la base hasta el forjado superior, se dispone una escalera de caracol. Los peldaños de la escalera están fabricados mediante el proceso de moldeo por inyección de resina (RTM) y tienen una estructura sándwich con pieles de PRF de vidrio y núcleo de poliuretano (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig. 2</a>c). Cada peldaño tiene una altura de 200mm y está formado por un anillo con un diámetro interno de 500mm unido a una plataforma trapezoidal de 900mm de longitud, con un ancho de huella variable. Los anillos de los peldaños, alineados verticalmente a lo largo del eje central del faro, forman un hueco cilíndrico que está relleno de hormigón armado, proporcionando así un núcleo de rigidización a la estructura.Para aumentar la rigidez lateral de la estructura, las columnas de PRF de carbono están conectadas entre sí por 4 anillos octagonales colocados de manera equidistante entre cada 2 forjados consecutivos. Cada uno de estos anillos está formado por 8 tubos de PRF de vidrio dispuestos perimetralmente a la estructura. Los tubos de PRF de vidrio, fabricados por pultrusión, tienen un diámetro exterior de 190mm y un espesor de pared del tubo de 20mm. Las conexiones entre las columnas y los tubos horizontales de PRF de vidrio se realizan mediante diafragmas de PRF con forma romboidal y que tienen un espesor de 42mm (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig. 2</a>d).La base del faro es un cajón de hormigón armado de 4m de altura con forma prismática octagonal. Los extremos inferiores de las columnas del faro están empotrados en la losa inferior del cajón, de 1,10m de espesor. La losa de hormigón armado de 0,35m que forma el techo del cajón presenta unas perforaciones para permitir el paso de las 8 columnas de PRF de carbono y del núcleo central de hormigón armado. Entre las columnas de PRF y esta losa de hormigón, se disponen unos collarines de neopreno para restringir el desplazamiento horizontal de las columnas en este nivel.3Simulación numérica3.1Descripción del modelo numéricoSe ha realizado un modelo tridimensional de toda la estructura utilizando el programa de cálculo mediante elementos finitos SAP-2000 v16.1.1. Las columnas de PRF de carbono, los tubos de PRF de vidrio y la columna central de hormigón armado se modelan con elementos tipo barra, mientras que los forjados y los diafragmas romboidales se modelan con elementos tipo placa. Cada columna está fijada en su base, mientras que su contacto con la losa superior del cajón de hormigón se modela mediante un conjunto de muelles elásticos lineales conectados radialmente a los elementos tipo barra de las columnas y que tienen una rigidez equivalente a la del collarín de neopreno. Cada elemento estructural se caracteriza por los parámetros elásticos (Ex, Ey, Gxy y νxy) y el peso específico tomados de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>. Aunque las columnas de PRF de carbono y los tubos de PRF de vidrio están fabricados con materiales ortótropos, el módulo elástico transversal Ey no se utiliza en el modelo, ya que estas piezas se modelan con elementos tipo barra. Los peldaños de la escalera de caracol no se han modelado, ya que se supone que no contribuyen a la rigidez de la estructura. Sin embargo, sus masas se han considerado añadiéndolas a los elementos tipo barra que modelan el núcleo central de hormigón por debajo del forjado F5.<elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia>3.2Análisis modalSe realiza un análisis modal del modelo numérico de la estructura para obtener los modos de vibración y las frecuencias correspondientes, con el objetivo de compararlos con los medidos experimentalmente. Las frecuencias correspondientes a los primeros 10 modos de vibración en el modelo numérico se presentan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>.<elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia>4Análisis experimental4.1Ensayos estáticos de los elementos estructuralesLas propiedades mecánicas de resistencia y rigidez de cada elemento se determinan experimentalmente mediante pruebas estáticas.4.1.1Ensayos de flexión hasta roturaPara determinar la resistencia a flexión de los tubos de PRF de carbono y de PRF de vidrio que forman la estructura del faro, se realiza un ensayo de flexión a 3 puntos hasta rotura con una muestra de cada uno de los tubos, con 6 y 4m de distancia entre apoyos en cada caso, respectivamente. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 3</a> se muestran estos 2 ensayos hasta rotura.<elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia>El momento resistente del tubo de PRF de vidrio es de MR,FV=208,3kNm, mientras que el momento resistente del tubo de PRF de carbono es de MFC=385,5kNm. Estos valores experimentales de resistencia son muy superiores a los valores de diseño utilizados para la estructura, ya que el parámetro condicionante en el diseño del faro es la rigidez de sus elementos estructurales.4.1.2Ensayos de flexión a diferentes distancias entre apoyosPara una correcta evaluación numérica del comportamiento dinámico del faro de PRF, es necesario conocer de manera precisa el parámetro EI (rigidez a flexión) de los tubos de PRF de carbono a utilizar en el modelo numérico. Sin embargo, la determinación experimental de EI mediante ensayos a flexión de elementos de PRF suele verse afectada por la presencia de una considerable deformación por cortante, debido en este caso al reducido valor del módulo de cortante G de los PRF, obteniendo en dicho caso una rigidez a flexión aparente inferior a la real. Para reducir o eliminar el efecto del cortante en la determinación de la rigidez a flexión de los tubos de PRF de carbono, se han realizado ensayos a 4 puntos (con puntos de aplicación de la carga a L/3) con diferentes distancias L entre apoyos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">fig. 4</a>). Este método se basa en la teoría de flexión de vigas de Timoshenko <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">[7]</a> y en la aproximación utilizada por Bank <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">[8]</a> para vigas de PRF. Para esta configuración de ensayo a flexión, el desplazamiento vertical del tubo bajo los puntos de aplicación de la carga, según la ecuación de Timoshenko, viene dada por la expresión:<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia>Dividiendo los términos de la ecuación (1) por PL, se tiene que:<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia>La ecuación (2) sería la ecuación de una recta con δ/PL la variable dependiente y L2 la variable independiente. Conocidos los valores de carga-desplazamiento P/δ y el vano L de cada ensayo, se puede dibujar dicha recta, cuya pendiente y ordenada en el origen son inversamente proporcionales a la rigidez a flexión EI y la rigidez a cortante GA*, respectivamente. Para esta configuración de ensayo, los parámetros considerados han sido C1=5/324 y C2=1/6. Para el área de cortante A* se ha adoptado un valor del 50% del área de la sección transversal del tubo.Se han realizado 4 ensayos para cada una de las 4 diferentes distancias L entre apoyos que se han analizado: 2, 3, 4 y 5m, resultando en un total de 16 ensayos a flexión. Representando para cada hipótesis de carga el valor de δ/PL frente a L2 en el punto de máxima carga durante el ensayo (que se corresponde con un valor de carga muy inferior al de rotura del tubo, es decir, el material se encuentra en régimen elástico), se obtiene una recta (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">fig. 5</a>), a partir de cuya pendiente (a=1,74410−6) se calcula el módulo de Young E, obteniendo el valor de E=91.904MPa, solo un 1% superior al valor teórico (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>) utilizado en el modelo numérico. Por su parte, a partir de la ordenada en el origen (b=5,92210−6) se obtiene el valor experimental del módulo de cortante G=3.895MPa, un orden de magnitud inferior al valor utilizado en el modelo numérico (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>).<elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia>4.2Prueba dinámica de la estructuraEn mayo de 2015, 3 meses después de la instalación del faro, se registran las vibraciones inducidas por el viento en la estructura mediante un conjunto de acelerómetros estratégicamente colocados para determinar su respuesta dinámica. Se utilizan 8 acelerómetros unidireccionales DeltaTron Tipo 4508, conectados a su correspondiente adquisidor de datos Brüel & Kjær LAN-XI 51,2kHz - Tipo 3050. En cada forjado, excepto en el más bajo (F1), se colocan 2 acelerómetros unidireccionales, uno orientado a lo largo del eje X y el otro orientado a lo largo del eje Y (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">fig. 6</a>).<elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia>En los forjados F3, F4 y F5, cada par de acelerómetros se fija a un bloque de acero de 5kg situado sobre la superficie superior del forjado cerca de una de las columnas de PRF de carbono, tal y como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 6</a>a. En el forjado F2 los acelerómetros están fijados a unos pequeños perfiles en L unidos a la superficie superior del forjado cerca de la columna central de la estructura (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">fig. 6</a>b).Se realizan diferentes registros de datos con el objetivo de comparar los resultados de cada medición para detectar posibles diferencias aleatorias entre ellos. Las frecuencias de vibración experimentales se obtienen mediante la transformada rápida de Fourier (FFT), que convierte las aceleraciones registradas en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Las mediciones se realizan con una frecuencia de muestreo de 100Hz. La elección de esta frecuencia para el procesamiento de datos se establece después de analizar varias mediciones con una frecuencia inicial mayor y tras observar que no hay frecuencias excitadas en la estructura superiores a 50Hz. A modo de ejemplo, la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 7</a> muestra las aceleraciones registradas y la FFT correspondiente para el par de puntos de medición (eje X y eje Y) en el forjado F2 durante uno de estos registros de datos. Después de procesar todos los registros de datos, se observa que las 10 primeras frecuencias mostradas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a> son similares en la mayoría de las mediciones, por lo que se puede suponer que los 10 primeros modos de vibración de la estructura corresponden a estas frecuencias excitadas.<elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia>A partir de estos resultados, las primeras 5 formas modales experimentales se pueden comparar con las obtenidas numéricamente. El primer modo de vibración registrado experimentalmente, con una frecuencia de f1,exp=1,309Hz, corresponde al segundo modo de vibración en el análisis numérico, un modo de flexión con una frecuencia de f2,num=1,241Hz. El segundo modo de vibración registrado experimentalmente, con una frecuencia de f2,exp=2,979Hz, corresponde al tercer modo de vibración en el análisis numérico, un modo de torsión con una frecuencia de f3,num=2,907Hz. Los modos de vibración tercero, cuarto y quinto registrados experimentalmente, con una frecuencia de f3,exp=3,922Hz, f4,exp=6,173Hz y f5,exp=9,307Hz, respectivamente, corresponden al quinto, sexto y noveno modos de vibración en el análisis numérico, correspondientes a modos de flexión con frecuencias de f5,num=3,679Hz, f6,num=6,350Hz y f9,num=9,375Hz, respectivamente. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figura 8</a> se presentan los modos de vibración en el modelo numérico con frecuencias similares a las de los 5 primeros modos obtenidos experimentalmente, y se comparan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tabla 4</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia>5ConclusionesEl análisis experimental realizado basado en las medidas de aceleración ha demostrado ser una buena técnica para obtener información útil sobre el comportamiento estructural del faro a partir de la vibración libre de la estructura.El análisis de las aceleraciones inducidas por el viento mediante el uso de la FFT permite identificar los 5 primeros modos de vibración de la estructura, siendo las correspondientes frecuencias experimentales de 1,309; 2,979; 3,922; 6,173 y 9,307Hz. El análisis de las frecuencias se completa con un modelo de elementos finitos, en el que se obtienen frecuencias que solo difieren entre un 1 y un 7% de las obtenidas experimentalmente. Este modelo numérico permite identificar las formas modales experimentales, donde el primer modo corresponde al primer modo de flexión y el segundo al primer modo de torsión, siendo los modos siguientes el segundo, el tercero y el cuarto modo de flexión, respectivamente.En este caso, en el que los elementos resistentes a flexión (columnas de PRF de carbono) son elementos esbeltos (ratio de esbeltez L/d=24), se puede considerar que para un análisis estructural global resulta suficientemente preciso el uso de leyes constitutivas elásticas lineales de materiales isótropos para los elementos finitos tipo barra (columnas de PRF de carbono, tubos de PRF de vidrio y columna de núcleo central), ya que se comprueba que el valor del módulo de cortante G de los tubos de PRF de carbono apenas afecta al comportamiento dinámico del faro.El uso de los PRF en la construcción de estructuras singulares en ambientes agresivos es una técnica prometedora que ha sido validada a través de numerosos proyectos en todo el mundo, como por ejemplo el faro presentado en este trabajo. Esta estructura ha cumplido con los requisitos de calidad y estructurales impuestos a este tipo de proyectos, no solo por su comportamiento estático, sino también por su respuesta dinámica." 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Una vez instalado el faro, las vibraciones de la estructura inducidas por el viento se registraron por medio de una serie de acelerómetros colocados estratégicamente para determinar su respuesta dinámica. Previamente, se llevó a cabo una simulación numérica de la estructura para determinar sus frecuencias naturales y formas modales, comparándolas con las obtenidas de manera experimental." ] "en" => array:2 [ "titulo" => "Abstract" "resumen" => "A 32-metre high lighthouse, made entirely with fibre reinforced polymers (FRPs), was manufactured by ACCIONA Infrastructure in Madrid, and was installed in only two hours in the northern extension of the Port of Valencia in February 2015. Once the FRP lighthouse was installed, its wind induced vibrations were recorded by a set of accelerometers, strategically placed to determine its dynamic response. Previously, a numerical simulation of the structure was performed to assess its natural frequencies and mode shapes, and compare them with those determined experimentally." ] ] "multimedia" => array:14 [ 0 => array:7 [ "identificador" => "fig0005" "etiqueta" => "Figura 1" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr1.jpeg" "Alto" => 945 "Ancho" => 2250 "Tamanyo" => 175473 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Estructura del faro de PRF." ] ] 1 => array:7 [ "identificador" => "fig0030" "etiqueta" => "Figura 2" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr2.jpeg" "Alto" => 2408 "Ancho" => 2667 "Tamanyo" => 726643 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Elementos del faro durante su fabricación: (a) columnas; (b) forjados; (c) peldaños y descansillos; (d) diafragmas romboidales." ] ] 2 => array:7 [ "identificador" => "fig0010" "etiqueta" => "Figura 3" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr3.jpeg" "Alto" => 840 "Ancho" => 2667 "Tamanyo" => 310328 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Ensayos estáticos hasta rotura de elementos estructurales: (a) columnas de PRF de carbono; 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entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Columnas PRF carbono \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">90.740 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">– \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">35.668 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,272 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">16,69 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Tubos PRF vidrio \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">49.860 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">– \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">19.584 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,273 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">20,27 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; 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entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Núcleo hormigón bajo F5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">33.620 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">– \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">14.008 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,200 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">29,50 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Núcleo hormigón sobre F5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">28.577 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">– \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">11.907 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,200 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">25,00 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1534204.png" ] ] ] "notaPie" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0005" "etiqueta" => "a" "nota" => "Para los elementos finitos tipo barra, solo se permite una formulación para material isótropo, por lo que el valor del módulo de cortante G se calcula a partir de la expresión G=E/(2+2υ)." ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Parámetros de los elementos estructurales" ] ] 9 => array:8 [ "identificador" => "tbl0010" "etiqueta" => "Tabla 2" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at2" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td-with-role" title="table-head ; 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Estadísticas

Numerical and experimental evaluation of the dynamic response of a fibre reinforced polymers (FRP) lighthouse

José David Jiménez Vicariaa,

Autor para correspondencia

josedavid.jimenez.vicaria@acciona.com

Autor para correspondencia.

, Pablo Sánchez Sierrab, Eva Martínez Barrigüetec, Carlo Paulottod

a Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos, Centro Tecnológico ACCIONA Construcción S.A., Investigador en Grupo Diseño Estructural, Madrid, España

b Ingeniero Industrial, Centro Tecnológico ACCIONA Construcción S.A., Investigador en Grupo Diseño Estructural, Madrid, España

c Licenciada en Química (esp. Química Orgánica), Centro Tecnológico ACCIONA Construcción S.A., Jefe Grupo Polímeros y Composites, Madrid, España

d Ingeniero Civil y Doctor en Ingeniería Estructural, Centro Tecnológico ACCIONA Construcción S.A., Jefe Grupo Diseño Estructural, Madrid, España

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etc&#46; Debido al particular comportamiento mec&#225;nico de las estructuras de PRF y al creciente inter&#233;s en esta tecnolog&#237;a&#44; en los &#250;ltimos a&#241;os se han llevado a cabo numerosos proyectos de investigaci&#243;n tanto desde el punto de vista experimental como num&#233;rico&#44; la mayor&#237;a de ellos centrados en la respuesta est&#225;tica de las estructuras de PRF&#44; pero muy pocos en el campo de la respuesta din&#225;mica <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0065">&#91;5&#44;6&#93;</a>&#46; En el caso del faro de PRF presentado en este trabajo&#44; la rigidez de los elementos estructurales tiene una influencia importante en la respuesta din&#225;mica de la estructura&#44; por lo que puede calibrarse un modelo num&#233;rico adecuado a partir de los resultados experimentales de la respuesta a vibraciones libres de la estructura&#46;</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">2</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Descripci&#243;n de la estructura</span><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El nuevo faro de PRF &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig&#46; 1</a>&#41; es una estructura de 32<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura formada por 5 forjados que apoyan sobre 8 columnas de PRF de carbono cuyos ejes centrales&#44; en el forjado inferior &#40;F1&#41;&#44; atraviesan los v&#233;rtices de un oct&#225;gono inscrito en una circunferencia de 4&#44;15<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de di&#225;metro&#44; y en el forjado superior &#40;F5&#41;&#44; los v&#233;rtices de un oct&#225;gono inscrito en una circunferencia de 3&#44;75<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de di&#225;metro&#46; Estas columnas de 32<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura son tubos circulares fabricados por pultrusi&#243;n con resina epoxi &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig&#46; 2</a>a&#41;&#44; tienen un di&#225;metro exterior de 250<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm y un espesor de pared del tubo de 20<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm&#46; Los 5 forjados&#44; fabricados por infusi&#243;n de resina vinil&#233;ster &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig&#46; 2</a>b&#41;&#44; son paneles tipo s&#225;ndwich de 200<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm de espesor&#44; con pieles de PRF de vidrio de 10<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm de espesor y un n&#250;cleo de poliuretano con una densidad de 70<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span>&#46; Los forjados se ubican distanciados en altura cada 6<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m&#44; y cada uno tiene una geometr&#237;a octagonal diferente dependiendo de su posici&#243;n en la estructura&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el centro de la estructura&#44; desde la base hasta el forjado superior&#44; se dispone una escalera de caracol&#46; Los pelda&#241;os de la escalera est&#225;n fabricados mediante el proceso de moldeo por inyecci&#243;n de resina &#40;RTM&#41; y tienen una estructura s&#225;ndwich con pieles de PRF de vidrio y n&#250;cleo de poliuretano &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig&#46; 2</a>c&#41;&#46; Cada pelda&#241;o tiene una altura de 200<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm y est&#225; formado por un anillo con un di&#225;metro interno de 500<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm unido a una plataforma trapezoidal de 900<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm de longitud&#44; con un ancho de huella variable&#46; Los anillos de los pelda&#241;os&#44; alineados verticalmente a lo largo del eje central del faro&#44; forman un hueco cil&#237;ndrico que est&#225; relleno de hormig&#243;n armado&#44; proporcionando as&#237; un n&#250;cleo de rigidizaci&#243;n a la estructura&#46;</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para aumentar la rigidez lateral de la estructura&#44; las columnas de PRF de carbono est&#225;n conectadas entre s&#237; por 4 anillos octagonales colocados de manera equidistante entre cada 2 forjados consecutivos&#46; Cada uno de estos anillos est&#225; formado por 8 tubos de PRF de vidrio dispuestos perimetralmente a la estructura&#46; Los tubos de PRF de vidrio&#44; fabricados por pultrusi&#243;n&#44; tienen un di&#225;metro exterior de 190<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm y un espesor de pared del tubo de 20<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm&#46; Las conexiones entre las columnas y los tubos horizontales de PRF de vidrio se realizan mediante diafragmas de PRF con forma romboidal y que tienen un espesor de 42<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig&#46; 2</a>d&#41;&#46;</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La base del faro es un caj&#243;n de hormig&#243;n armado de 4<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura con forma prism&#225;tica octagonal&#46; Los extremos inferiores de las columnas del faro est&#225;n empotrados en la losa inferior del caj&#243;n&#44; de 1&#44;10<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de espesor&#46; La losa de hormig&#243;n armado de 0&#44;35<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m que forma el techo del caj&#243;n presenta unas perforaciones para permitir el paso de las 8 columnas de PRF de carbono y del n&#250;cleo central de hormig&#243;n armado&#46; Entre las columnas de PRF y esta losa de hormig&#243;n&#44; se disponen unos collarines de neopreno para restringir el desplazamiento horizontal de las columnas en este nivel&#46;</p></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">3</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">Simulaci&#243;n num&#233;rica</span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">3&#46;1</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Descripci&#243;n del modelo num&#233;rico</span><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se ha realizado un modelo tridimensional de toda la estructura utilizando el programa de c&#225;lculo mediante elementos finitos SAP-2000 v16&#46;1&#46;1&#46; Las columnas de PRF de carbono&#44; los tubos de PRF de vidrio y la columna central de hormig&#243;n armado se modelan con elementos tipo barra&#44; mientras que los forjados y los diafragmas romboidales se modelan con elementos tipo placa&#46; Cada columna est&#225; fijada en su base&#44; mientras que su contacto con la losa superior del caj&#243;n de hormig&#243;n se modela mediante un conjunto de muelles el&#225;sticos lineales conectados radialmente a los elementos tipo barra de las columnas y que tienen una rigidez equivalente a la del collar&#237;n de neopreno&#46; Cada elemento estructural se caracteriza por los par&#225;metros el&#225;sticos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">E</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">x</span></span><span class="elsevierStyleItalic">&#44; E</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">y</span></span><span class="elsevierStyleItalic">&#44; G</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">xy</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">&#957;</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">xy</span></span>&#41; y el peso espec&#237;fico tomados de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#46; Aunque las columnas de PRF de carbono y los tubos de PRF de vidrio est&#225;n fabricados con materiales ort&#243;tropos&#44; el m&#243;dulo el&#225;stico transversal <span class="elsevierStyleItalic">E</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">y</span></span> no se utiliza en el modelo&#44; ya que estas piezas se modelan con elementos tipo barra&#46; Los pelda&#241;os de la escalera de caracol no se han modelado&#44; ya que se supone que no contribuyen a la rigidez de la estructura&#46; Sin embargo&#44; sus masas se han considerado a&#241;adi&#233;ndolas a los elementos tipo barra que modelan el n&#250;cleo central de hormig&#243;n por debajo del forjado F5&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">3&#46;2</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">An&#225;lisis modal</span><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se realiza un an&#225;lisis modal del modelo num&#233;rico de la estructura para obtener los modos de vibraci&#243;n y las frecuencias correspondientes&#44; con el objetivo de compararlos con los medidos experimentalmente&#46; Las frecuencias correspondientes a los primeros 10 modos de vibraci&#243;n en el modelo num&#233;rico se presentan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia></span></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">4</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">An&#225;lisis experimental</span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">4&#46;1</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">Ensayos est&#225;ticos de los elementos estructurales</span><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las propiedades mec&#225;nicas de resistencia y rigidez de cada elemento se determinan experimentalmente mediante pruebas est&#225;ticas&#46;</p><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">4&#46;1&#46;1</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Ensayos de flexi&#243;n hasta rotura</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para determinar la resistencia a flexi&#243;n de los tubos de PRF de carbono y de PRF de vidrio que forman la estructura del faro&#44; se realiza un ensayo de flexi&#243;n a 3 puntos hasta rotura con una muestra de cada uno de los tubos&#44; con 6 y 4<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de distancia entre apoyos en cada caso&#44; respectivamente&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 3</a> se muestran estos 2 ensayos hasta rotura&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El momento resistente del tubo de PRF de vidrio es de <span class="elsevierStyleItalic">M</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">R&#44;FV</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>208&#44;3<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kN<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m&#44; mientras que el momento resistente del tubo de PRF de carbono es de <span class="elsevierStyleItalic">M</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">FC</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>385&#44;5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kN<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m&#46; Estos valores experimentales de resistencia son muy superiores a los valores de dise&#241;o utilizados para la estructura&#44; ya que el par&#225;metro condicionante en el dise&#241;o del faro es la rigidez de sus elementos estructurales&#46;</p></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">4&#46;1&#46;2</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Ensayos de flexi&#243;n a diferentes distancias entre apoyos</span><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para una correcta evaluaci&#243;n num&#233;rica del comportamiento din&#225;mico del faro de PRF&#44; es necesario conocer de manera precisa el par&#225;metro <span class="elsevierStyleItalic">EI</span> &#40;rigidez a flexi&#243;n&#41; de los tubos de PRF de carbono a utilizar en el modelo num&#233;rico&#46; Sin embargo&#44; la determinaci&#243;n experimental de <span class="elsevierStyleItalic">EI</span> mediante ensayos a flexi&#243;n de elementos de PRF suele verse afectada por la presencia de una considerable deformaci&#243;n por cortante&#44; debido en este caso al reducido valor del m&#243;dulo de cortante <span class="elsevierStyleItalic">G</span> de los PRF&#44; obteniendo en dicho caso una rigidez a flexi&#243;n aparente inferior a la real&#46; Para reducir o eliminar el efecto del cortante en la determinaci&#243;n de la rigidez a flexi&#243;n de los tubos de PRF de carbono&#44; se han realizado ensayos a 4 puntos &#40;con puntos de aplicaci&#243;n de la carga a <span class="elsevierStyleItalic">L&#47;3</span>&#41; con diferentes distancias <span class="elsevierStyleItalic">L</span> entre apoyos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">fig&#46; 4</a>&#41;&#46; Este m&#233;todo se basa en la teor&#237;a de flexi&#243;n de vigas de Timoshenko <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">&#91;7&#93;</a> y en la aproximaci&#243;n utilizada por Bank <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">&#91;8&#93;</a> para vigas de PRF&#46; Para esta configuraci&#243;n de ensayo a flexi&#243;n&#44; el desplazamiento vertical del tubo bajo los puntos de aplicaci&#243;n de la carga&#44; seg&#250;n la ecuaci&#243;n de Timoshenko&#44; viene dada por la expresi&#243;n&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia></p><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Dividiendo los t&#233;rminos de la ecuaci&#243;n &#40;1&#41; por <span class="elsevierStyleItalic">PL</span>&#44; se tiene que&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia></p><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La ecuaci&#243;n &#40;2&#41; ser&#237;a la ecuaci&#243;n de una recta con <span class="elsevierStyleItalic">&#948;&#47;PL</span> la variable dependiente y <span class="elsevierStyleItalic">L</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span> la variable independiente&#46; Conocidos los valores de carga-desplazamiento <span class="elsevierStyleItalic">P&#47;&#948;</span> y el vano <span class="elsevierStyleItalic">L</span> de cada ensayo&#44; se puede dibujar dicha recta&#44; cuya pendiente y ordenada en el origen son inversamente proporcionales a la rigidez a flexi&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">EI</span> y la rigidez a cortante <span class="elsevierStyleItalic">GA</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">&#42;</span></span>&#44; respectivamente&#46; Para esta configuraci&#243;n de ensayo&#44; los par&#225;metros considerados han sido <span class="elsevierStyleItalic">C</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">1</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>5&#47;324 y <span class="elsevierStyleItalic">C</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>1&#47;6&#46; Para el &#225;rea de cortante <span class="elsevierStyleItalic">A</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">&#42;</span></span> se ha adoptado un valor del 50&#37; del &#225;rea de la secci&#243;n transversal del tubo&#46;</p><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se han realizado 4 ensayos para cada una de las 4 diferentes distancias <span class="elsevierStyleItalic">L</span> entre apoyos que se han analizado&#58; 2&#44; 3&#44; 4 y 5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m&#44; resultando en un total de 16 ensayos a flexi&#243;n&#46; Representando para cada hip&#243;tesis de carga el valor de <span class="elsevierStyleItalic">&#948;&#47;PL</span> frente a <span class="elsevierStyleItalic">L</span><span class="elsevierStyleSup">2</span> en el punto de m&#225;xima carga durante el ensayo &#40;que se corresponde con un valor de carga muy inferior al de rotura del tubo&#44; es decir&#44; el material se encuentra en r&#233;gimen el&#225;stico&#41;&#44; se obtiene una recta &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">fig&#46; 5</a>&#41;&#44; a partir de cuya pendiente &#40;<span class="elsevierStyleItalic">a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>1&#44;744<span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>10</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">&#8722;6</span></span>&#41; se calcula el m&#243;dulo de Young <span class="elsevierStyleItalic">E</span>&#44; obteniendo el valor de <span class="elsevierStyleItalic">E<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>91&#46;904<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>MPa&#44; solo un 1&#37; superior al valor te&#243;rico &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#41; utilizado en el modelo num&#233;rico&#46; Por su parte&#44; a partir de la ordenada en el origen &#40;<span class="elsevierStyleItalic">b<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>5&#44;922<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>10<span class="elsevierStyleSup">&#8722;6</span>&#41; se obtiene el valor experimental del m&#243;dulo de cortante <span class="elsevierStyleItalic">G<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>3&#46;895<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>MPa&#44; un orden de magnitud inferior al valor utilizado en el modelo num&#233;rico &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#41;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia></span></span><span id="sec0050" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">4&#46;2</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">Prueba din&#225;mica de la estructura</span><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En mayo de 2015&#44; 3 meses despu&#233;s de la instalaci&#243;n del faro&#44; se registran las vibraciones inducidas por el viento en la estructura mediante un conjunto de aceler&#243;metros estrat&#233;gicamente colocados para determinar su respuesta din&#225;mica&#46; Se utilizan 8 aceler&#243;metros unidireccionales <span class="elsevierStyleItalic">DeltaTron Tipo 4508</span>&#44; conectados a su correspondiente adquisidor de datos <span class="elsevierStyleItalic">Br&#252;el &#38; Kj&#230;r LAN-XI 51&#44;2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kHz - Tipo 3050</span>&#46; En cada forjado&#44; excepto en el m&#225;s bajo &#40;F1&#41;&#44; se colocan 2 aceler&#243;metros unidireccionales&#44; uno orientado a lo largo del eje <span class="elsevierStyleSmallCaps">X</span> y el otro orientado a lo largo del eje Y &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">fig&#46; 6</a>&#41;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En los forjados F3&#44; F4 y F5&#44; cada par de aceler&#243;metros se fija a un bloque de acero de 5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg situado sobre la superficie superior del forjado cerca de una de las columnas de PRF de carbono&#44; tal y como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 6</a>a&#46; En el forjado F2 los aceler&#243;metros est&#225;n fijados a unos peque&#241;os perfiles en L unidos a la superficie superior del forjado cerca de la columna central de la estructura &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">fig&#46; 6</a>b&#41;&#46;</p><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se realizan diferentes registros de datos con el objetivo de comparar los resultados de cada medici&#243;n para detectar posibles diferencias aleatorias entre ellos&#46; Las frecuencias de vibraci&#243;n experimentales se obtienen mediante la transformada r&#225;pida de Fourier &#40;FFT&#41;&#44; que convierte las aceleraciones registradas en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia&#46; Las mediciones se realizan con una frecuencia de muestreo de 100<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#46; La elecci&#243;n de esta frecuencia para el procesamiento de datos se establece despu&#233;s de analizar varias mediciones con una frecuencia inicial mayor y tras observar que no hay frecuencias excitadas en la estructura superiores a 50<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#46; A modo de ejemplo&#44; la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 7</a> muestra las aceleraciones registradas y la FFT correspondiente para el par de puntos de medici&#243;n &#40;eje <span class="elsevierStyleSmallCaps">X</span> y eje Y&#41; en el forjado F2 durante uno de estos registros de datos&#46; Despu&#233;s de procesar todos los registros de datos&#44; se observa que las 10 primeras frecuencias mostradas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a> son similares en la mayor&#237;a de las mediciones&#44; por lo que se puede suponer que los 10 primeros modos de vibraci&#243;n de la estructura corresponden a estas frecuencias excitadas&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A partir de estos resultados&#44; las primeras 5 formas modales experimentales se pueden comparar con las obtenidas num&#233;ricamente&#46; El primer modo de vibraci&#243;n registrado experimentalmente&#44; con una frecuencia de <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">1</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">exp</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>1&#44;309<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#44; corresponde al segundo modo de vibraci&#243;n en el an&#225;lisis num&#233;rico&#44; un modo de flexi&#243;n con una frecuencia de <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">num</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>1&#44;241<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#46; El segundo modo de vibraci&#243;n registrado experimentalmente&#44; con una frecuencia de <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">exp</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>2&#44;979<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#44; corresponde al tercer modo de vibraci&#243;n en el an&#225;lisis num&#233;rico&#44; un modo de torsi&#243;n con una frecuencia de <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">3</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">num</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>2&#44;907<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#46; Los modos de vibraci&#243;n tercero&#44; cuarto y quinto registrados experimentalmente&#44; con una frecuencia de <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">3</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">exp</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>3&#44;922<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#44; <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">4</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">exp</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>6&#44;173<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz y <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">5</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">exp</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>9&#44;307<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#44; respectivamente&#44; corresponden al quinto&#44; sexto y noveno modos de vibraci&#243;n en el an&#225;lisis num&#233;rico&#44; correspondientes a modos de flexi&#243;n con frecuencias de <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">5</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">num</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>3&#44;679<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#44; <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">6</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">num</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>6&#44;350<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz y <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">9</span></span>&#44;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">num</span></span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>9&#44;375<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#44; respectivamente&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figura 8</a> se presentan los modos de vibraci&#243;n en el modelo num&#233;rico con frecuencias similares a las de los 5 primeros modos obtenidos experimentalmente&#44; y se comparan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tabla 4</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia></span></span><span id="sec0055" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">5</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0075">Conclusiones</span><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El an&#225;lisis experimental realizado basado en las medidas de aceleraci&#243;n ha demostrado ser una buena t&#233;cnica para obtener informaci&#243;n &#250;til sobre el comportamiento estructural del faro a partir de la vibraci&#243;n libre de la estructura&#46;</p><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El an&#225;lisis de las aceleraciones inducidas por el viento mediante el uso de la FFT permite identificar los 5 primeros modos de vibraci&#243;n de la estructura&#44; siendo las correspondientes frecuencias experimentales de 1&#44;309&#59; 2&#44;979&#59; 3&#44;922&#59; 6&#44;173 y 9&#44;307<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#46; El an&#225;lisis de las frecuencias se completa con un modelo de elementos finitos&#44; en el que se obtienen frecuencias que solo difieren entre un 1 y un 7&#37; de las obtenidas experimentalmente&#46; Este modelo num&#233;rico permite identificar las formas modales experimentales&#44; donde el primer modo corresponde al primer modo de flexi&#243;n y el segundo al primer modo de torsi&#243;n&#44; siendo los modos siguientes el segundo&#44; el tercero y el cuarto modo de flexi&#243;n&#44; respectivamente&#46;</p><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este caso&#44; en el que los elementos resistentes a flexi&#243;n &#40;columnas de PRF de carbono&#41; son elementos esbeltos &#40;ratio de esbeltez <span class="elsevierStyleItalic">L&#47;d<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>24&#41;&#44; se puede considerar que para un an&#225;lisis estructural global resulta suficientemente preciso el uso de leyes constitutivas el&#225;sticas lineales de materiales is&#243;tropos para los elementos finitos tipo barra &#40;columnas de PRF de carbono&#44; tubos de PRF de vidrio y columna de n&#250;cleo central&#41;&#44; ya que se comprueba que el valor del m&#243;dulo de cortante <span class="elsevierStyleItalic">G</span> de los tubos de PRF de carbono apenas afecta al comportamiento din&#225;mico del faro&#46;</p><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El uso de los PRF en la construcci&#243;n de estructuras singulares en ambientes agresivos es una t&#233;cnica prometedora que ha sido validada a trav&#233;s de numerosos proyectos en todo el mundo&#44; como por ejemplo el faro presentado en este trabajo&#46; Esta estructura ha cumplido con los requisitos de calidad y estructurales impuestos a este tipo de proyectos&#44; no solo por su comportamiento est&#225;tico&#44; 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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Elemento&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">E<span class="elsevierStyleInf">x</span> &#40;N&#47;mm<span class="elsevierStyleSup">2</span>&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">E<span class="elsevierStyleInf">y</span> &#40;N&#47;mm<span class="elsevierStyleSup">2</span>&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">G<span class="elsevierStyleInf">xy</span><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005"><span class="elsevierStyleSup">a</span></a> &#40;N&#47;mm<span class="elsevierStyleSup">2</span>&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">&#965;<span class="elsevierStyleInf">xy</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">&#961; &#40;kN&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span>&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Columnas PRF carbono&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">90&#46;740&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">&#8211;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">35&#46;668&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#44;272&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">16&#44;69&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Tubos PRF vidrio&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">49&#46;860&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">&#8211;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">19&#46;584&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#44;273&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">20&#44;27&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Forjados&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;493&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;493&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">308&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#44;084&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#44;50&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Diafragmas romboidales&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">25&#46;840&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">22&#46;430&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">6&#46;003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#44;383&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">18&#44;33&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">N&#250;cleo hormig&#243;n bajo F5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">33&#46;620&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">&#8211;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">14&#46;008&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#44;200&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">29&#44;50&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">N&#250;cleo hormig&#243;n sobre F5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">28&#46;577&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">&#8211;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">11&#46;907&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#44;200&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">25&#44;00&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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              "etiqueta" => "a"
              "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0005">Para los elementos finitos tipo barra&#44; solo se permite una formulaci&#243;n para material is&#243;tropo&#44; por lo que el valor del m&#243;dulo de cortante G se calcula a partir de la expresi&#243;n G<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>E&#47;&#40;2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2&#965;&#41;&#46;</p>"
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                  <table border="0" frame="\n
                  \t\t\t\t\tvoid\n
                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td-with-role" title="table-head ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top" scope="col">Frecuencias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">1</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">3</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">4</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">5</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">6</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">7</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">8</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">9</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">10</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Hz&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#44;193&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#44;241&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#44;907&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">3&#44;628&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">3&#44;679&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">6&#44;350&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">6&#44;378&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">8&#44;853&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">9&#44;375&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">9&#44;619&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td-with-role" title="table-head ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top" scope="col">Frecuencias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">1</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">3</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">4</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">5</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Hz&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#44;309&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#44;979&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">3&#44;922&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">6&#44;173&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">9&#44;307&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">13&#44;92&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">20&#44;79&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">35&#44;47&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Frecuencias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">1</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">3</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">4</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">5</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">6</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">7</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">8</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">9</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Experimental&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#44;309&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#44;979&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Num&#233;rico&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#44;193&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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Información del artículo

ISSN: 04395689
Idioma original: Español

DOI:10.1016/j.hya.2017.04.015

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