Entre el autodidactismo, la solidaridad y la certificación Procesos de estudio de las matemáticas en cuatro plazas comunitarias del INEA

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<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0140">Torres Septién, 1994</a>). Esta modalidad permitió que la labor educativa prescindiera de docentes que dominan su materia y se apoyara en el trabajo solidario de asesores del aprendizaje. También fueron modificados los materiales educativos y los métodos para sustentar el aprendizaje de las personas. La modalidad inicialmente se desarrolló con la participación de diversos organismos e instituciones, pero fue el Instituto Nacional para la Educación de los Adultos (inea) el que cobijó definitivamente el nuevo modelo educativo (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0140">Torres Septién, 1994</a>: 626 y ss.). Las acciones de ese periodo se desarrollaron con el apoyo de libros especialmente preparados para este sector de población, los llamados libros priad (Primaria Intensiva para Adultos) y los de secundaria abierta, que fueron elaborados en el Centro para el Estudio de Medios y Procedimientos Avanzados de la Educación. Posteriormente, ya en el inea, se diseñaron otros modelos educativos, y en el año 2000 se inició la implantación del Modelo Educación para la Vida y el Trabajo (mevyt), que aún continúa vigente (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Castro y De Anda, 2007</a>).Hace tiempo existe consenso internacional respecto de que la lectura, la escritura y las matemáticas son elementos imprescindibles en la educación básica de las personas. Hoy, aunque esa tríada se considera insuficiente para lograr la formación de ciudadanos, conserva su protagonismo en la educación básica para jóvenes y adultos en el mundo (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0135">Singh, 2007</a>). Es por ello que en el mevyt las matemáticas mantienen un papel relevante, al grado de constituir un eje de estudio obligatorio en el que se promueven las siguientes habilidades o competencias:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005">•Resolución de problemas.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010">•Comunicación de ideas matemáticas.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015">•Razonamiento matemático.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020">•Participación (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador et al., 2006</a>).</li></ul>Para desarrollar dichas competencias, las sugerencias que se dan al asesor reconocen los saberes que se han construido en la vida y buscan su armonización con los que se aprenden institucionalmente; van desde recuperar las experiencias matemáticas de las personas y vincular los conocimientos escolares con las actividades y problemas que se enfrentan cotidianamente, hasta evaluar y comparar las diversas estrategias de resolución de los problemas compartiendo las dudas y las certezas con otros estudiantes (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador et al., 2006</a>).Estos objetivos y estrategias están en armonía con los planteamientos más actuales en didáctica de las matemáticas. Sin embargo, en los centros educativos visitados durante la investigación que sustenta este artículo, los procesos de estudio de las matemáticas no tienen lugar de la manera prevista. El hecho es natural en la implementación de cualquier plan o programa educativo, pero en las plazas comunitarias<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0015">2</a> varios elementos hacen peculiar su puesta en<a name="p77"></a> práctica: a) la idea de que las personas pueden aprender las matemáticas escolares de manera autodidacta; b) el hecho de que los educadores (asesores del aprendizaje) no son profesionales de la docencia, sino simplemente personas interesadas en ayudar a otros a estudiar; c) la incorporación de exámenes nacionales aplicados por terceros y que son paso obligado hacia la certificación de los conocimientos adquiridos en el tránsito escolar.Toma entonces relevancia preguntarse:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025">•¿Cómo se llevan a cabo los procesos de estudio de las matemáticas en un contexto sustentado en el autodidactismo y la solidaridad social?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030">•¿Qué papel juegan los asesores del aprendizaje y los materiales producidos por el inea para apoyar el proceso de aprender las matemáticas escolares?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035">•¿Qué tanto y en qué sentido los procesos de estudio de esta disciplina oficialmente promovidos han sido afectados por el hecho de estar centrados en la certificación y la acreditación?</li></ul>En los párrafos siguientes se dan elementos de respuesta a estas preguntas. Se expone cómo se llevan a cabo los procesos de estudio de las matemáticas en los centros educativos visitados, cómo colaboran los asesores en dicho proceso y cómo el contrato didáctico institucional de orientación certificadora afecta el conjunto de la actividad matemática que tiene lugar en la institución.Precisiones conceptualesAntes de proceder al análisis de los datos cabe mencionar que las principales nociones utilizadas para realizar dicho análisis derivan de la teoría antropológica de lo didáctico. Se trata de las nociones de proceso de estudio y de contrato didáctico institucional.En el marco de esta teoría, la palabra estudio refiere a un proceso constituido por una serie de actividades y tareas de diversa índole orientadas a que el estudiante logre los aprendizajes institucionalmente previstos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Chevallard, 1999</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Chevallard et al., 1998</a>). En esta perspectiva, la enseñanza es sólo un medio, una ayuda al aprendizaje, pues las actividades y tareas que tienden a lograrlo pueden hacerse con ayuda del profesor o en solitario, de manera independiente o en grupo, dentro o fuera de la institución. Todo depende de la concepción de estudio que se sustente en ella (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Chevallard, 1999</a>).La segunda noción que servirá como herramienta de análisis es la de contrato didáctico institucional que, de acuerdo con Chevallard:…está constituido por un conjunto de cláusulas que distribuyen las responsabilidades recíprocas en el juego que se establece en cada institución docente entre los estudiantes, el conocimiento matemático y el profesor, como director del proceso de estudio (Chevallard, 1992, cit. por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">Bosch et al., 2004</a>: 210).Este concepto permite extender la mirada al conjunto de la institución, identificar las reglas explícitas e implícitas que la regulan, así como los efectos que éstas tienen sobre la actividad que se realiza para hacer que los estudiantes alcancen los aprendizajes previstos.El referente del aprendizaje matemático: un currículo que vincula la escuela con la vidaEn las plazas comunitarias —ubicadas a lo largo y ancho del país, tanto en el medio urbano como en el rural— se ofrecen la primaria y la secundaria y la actividad supuestamente se realiza conforme al modelo de Educación para la Vida y el Trabajo (mevyt).El mevyt es un modelo educativo creado específicamente para las personas adultas que no cursaron la educación básica en la infancia;<a name="p78"></a> busca que éstas desarrollen competencias y habilidades básicas, fortalezcan sus valores como mexicanos y aborden conocimientos que les son de interés para resolver problemas cotidianos. La propuesta educativa constituye un trayecto equivalente a la educación primaria y secundaria y se presenta en módulos temáticos obligatorios, así como otros diversificados que se cuentan por decenas. Con tal diversidad se busca ofrecer opciones de estudio conforme a los intereses de la población que solicita este servicio educativo (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Castro y De Anda, 2007</a>).No obstante el interés por responder a las diferencias, los módulos obligatorios utilizan materiales únicos, independientemente de la población a la que se dirijan. Como ya se dijo, entre los módulos obligatorios están los de matemáticas, cuyo objetivo formal es que las personas aprendan a partir de resolver problemas vinculados con su vida familiar, social y laboral. Al realizar las actividades propuestas en los módulos, se espera que el usuario contraste la experiencia que ha acumulado en su vida con la información presentada en los materiales y la comparta con otros usuarios (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador et al., 2006</a>).<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0020">3</a> A partir de tal idea, en el mevyt, el proceso de aprendizaje de las matemáticas se plantea en tres momentos:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0015"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040">•El primer momento consiste en la recuperación de saberes, conocimientos y experiencias que poseen las personas jóvenes y adultas con relación al contenido a tratar.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0045">•El segundo momento consiste en la búsqueda y análisis de nueva información, reflexión y confrontación con lo que ya se sabe. Incluye la confrontación de distintos procedimientos de solución a una situación problemática. En este momento se comparten experiencias.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0050">•El tercer momento consiste en aplicar lo aprendido en diferentes contextos, así como elaborar síntesis y realizar un cierre, de manera que se llegue a conclusiones sobre información matemática importante (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador et al., 2006</a>: 29–30).</li></ul>Estos tres momentos dan estructura a las lecciones (actividades) de los libros de matemáticas que se distribuyen a todos los usuarios, por lo que se recomienda seguir el orden del libro como guía para el proceso de estudio (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador et al., 2006</a>: 23). En concordancia con los principios generales de la asesoría —que analizo adelante— se sugiere que el proceso se realice en un grupo o de manera independiente. Y en apego a las ideas originarias, se recuerda su función al asesor:Tu papel como asesor o asesora es ser un facilitador del aprendizaje, por lo que tu participación fundamentalmente se centra en coordinar, orientar y organizar el trabajo, para que ese aprendizaje realmente se dé y sea significativo para las personas jóvenes y adultas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador et al., 2006</a>: 34).El conocimiento matemático: de instrumento de resolución a respuestaEl interés central de los módulos de matemáticas es que los usuarios aprendan nuevos conceptos matemáticos —o enriquezcan aquéllos que son producto de su experiencia— a partir de la resolución de las situaciones presentadas en los libros de texto. Esta resolución se realiza o bien en la plaza comunitaria o con independencia del centro educativo. Pero en general, aun desarrollándose en la plaza, la actividad matemática consiste en la resolución individual del libro de texto.La tarea de responder el libro tiene un significado especial en las plazas: es el preludio, el requisito de la presentación de un examen<a name="p79"></a> tendiente a la certificación. Para el caso de la secundaria, es frecuente que la actividad de responder el libro se sustituya por el estudio y resolución de guías (por ejemplo la Guía para la presentación del examen diagnóstico), que sintetizan el contenido matemático de los libros y permiten adquirir el conocimiento que hará merecida la certificación de los aprendizajes. Tuvimos en las manos una Guía para la presentación de examen diagnóstico de circulación restringida. En el documento se presentaban, de manera sintética, los conceptos y procedimientos claves de cada módulo del eje de matemáticas. La Guía se elaboró con la participación de varios asesores de la región donde se realizó el estudio y contiene las definiciones y ejemplos centrales de los libros; también incluye algunos ejercicios para practicar lo antes visto. Todo el contenido de la guía se debe repasar y recordar para tener una mayor probabilidad de contestar bien el examen y aprobarlo (entrevista a coordinador de plaza rural). Antes de presentar un examen “formal”, los estudiantes tienen que hacer una especie de examen de prueba que permite a los asesores valorar si el estudiante ya está listo para presentar la prueba definitiva, y con base en eso, retroalimentar a los estudiantes (entrevista a coordinador de plaza urbana).Otros testimonios permiten constatar el papel central que tiene el aprestamiento para asegurar la aprobación; un ejemplo es el siguiente testimonio de un aplicador de exámenes. “En el caso de matemáticas, los reactivos tratan de situaciones problemáticas semejantes a los planteamientos del libro” de ahí la importancia de que éste sea sintetizado y recordado. Lo esencial del hecho —desde nuestro análisis— es que el proceso de estudio de las matemáticas se ha desplazado del aprendizaje en sentido amplio, al aprendizaje de respuestas. La cuestión no es irrelevante; la investigación en didáctica de las matemáticas ha documentado profusamente la relevancia de plantear situaciones problemáticas que impliquen un reto para el aprendiz antes de formalizar los procedimientos y los conceptos involucrados en la situación. La tesis subyacente en este principio didáctico, hoy ampliamente aceptado, es que el significado de un conocimiento matemático proviene de los problemas y las situaciones que lo implican. Tal principio didáctico, con amplio soporte empírico y conceptual, se vulnera mediante el interés de sólo trasmitir y repetir lo que se ha de aprender.Los procesos de estudio: la ilusión del autodidactismoDesde sus orígenes el inea definió la forma del apoyo al aprendizaje de las personas; determinó que éste se diera mediante asesorías (Ley Nacional de Educación de Adultos, 1975; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">inea, 1981</a>). Conforme a los lineamientos expresados en los documentos fundantes, los asesores cumplen su función sin importar los módulos o materias de que se trate: lo mismo asesoran matemáticas que historia de México o prevención de adicciones. Esta concepción de asesoría —en la que no importa el contenido disciplinar— es una derivación de la Ley Nacional de Educación para Adultos (1975) en la que dicha educación se plantea sobre los pilares del autodidactismo y la solidaridad social. Bajo tales principios el inea no consideró necesario contar con profesionales de la docencia, ni preparar a los asesores del aprendizaje en los contenidos curriculares; sólo consideró darles elementos para “conducir eficientemente el proceso de aprendizaje de los educandos a su cargo”. “No serán maestros para impartir un contenido educativo, sino animadores dispuestos a impulsar la capacidad de estudio, exploración y autoformación de los adultos participantes” (Garza, s/f: 54).Concebir la relación educativa de este modo era entendible en los años ochenta, cuando los desarrollos de la investigación en didáctica nos eran poco conocidos, pero hace tiempo se dilucidó que la relación didáctica la<a name="p80"></a> establecen el educador y el educando alrededor de un saber que se busca hacer aprender (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Chevallard, 1991</a>). También se esclareció que las características específicas del saber moldean el proceso de aprendizaje y determinan la pertinencia de la ayuda que se le preste: la aritmética no se aprende igual que la estadística, ni la geometría se aprende igual que la probabilidad. Es así que el principio institucional mencionado atrás es sólo sostenible bajo el supuesto de que el interés y las capacidades propias de cada persona —su vocación autodidacta y su deseo de aprender, se dice en los documentos oficiales— son suficientes para apropiarse de los saberes propuestos en los libros de texto. En uno de los documentos publicados por el inea se anotaba:[El método del autodidactismo] Implica en primer término generar una comprensión en el personal educativo, de que el adulto posee la experiencia y el conocimiento que la vida le ha dado, tiene un grado de autonomía, toma cotidianamente decisiones y tiene la capacidad de responsabilizarse de su propio proceso de aprendizaje (Garza, s/f: 54; el subrayado es mío).Pero tales supuestos son problemáticos. Por una parte, como señala <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">De Agüero (2006)</a>, el aprendizaje auto-dirigido o autodidactismo se basa en la hipótesis de que los adultos tienen control de su propio aprendizaje, que establecen sus propios objetivos, deciden qué metodología usar y evalúan su progreso. Pero no hay suficiente investigación que permita confirmar tal hipótesis, particularmente en personas que tienen escasa escolaridad. Así mismo, la experiencia de los educadores de adultos permite reconocer que el autodidactismo no es un asunto natural del desarrollo del ser humano (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">De Agüero, 2006</a>: 31). De hecho, según esta investigadora, algunos estudios constatan que quienes logran modos auto-dirigidos de aprendizaje son personas con alto nivel de escolaridad, con una larga experiencia en actividades que requieren esfuerzo intelectual y con una gran dedicación y disciplina al realizarlas. En el mismo sentido van las reflexiones del Dr. Daniel Eudave quien, a propósito de un proyecto de educación básica para adultos creado por la Universidad Autónoma de Aguascalientes en el que participó hace tiempo, nos decía:Este modelo partía del principio del “autodidactismo”, que daba por supuesto que las personas mayores tenían el interés, la capacidad y la disciplina para leer, comprender y contestar correctamente los libros de texto. Pero en la práctica la realidad era otra, pues aunque los adultos tuvieran el interés, tenían muchas dificultades para aprender por sí solos, lo que provocaba el desánimo y la deserción. Esto fue llevando al grupo de jóvenes y sus profesores asesores de la Universidad a adaptar estrategias de trabajo que permitieran a los adultos una mayor comprensión de los materiales educativos y continuidad en sus estudios. Se organizaron entonces grupos de trabajo a los que se les explicaban los temas de los libros, asumiendo los jóvenes universitarios el rol de profesores. No se descartó el sistema de asesorías, que se utilizaba sólo con aquellos adultos que demostraban capacidad para trabajar de esta manera, pero que eran los menos.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0025">4</a>Por otra parte, en cuanto a las matemáticas, cabe señalar que las creencias sobre el autodidactismo se sustentan en un conocimiento incompleto de los saberes que las personas han construido en la vida y de la naturaleza de dichos saberes. Como se ha reportado en otros escritos (p. ej. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Ávila, 2007</a> o <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0115">Knijnik, 2006</a>), si bien el saber matemático de la vida y el de la escuela no son antitéticos, sí tienen lógicas y<a name="p81"></a> objetivos distintos que tornan problemático el vínculo entre ellos. Así, no es cierto que el saber cotidiano tenga una prolongación lineal en el escolar: uno es un saber pragmático, muchas veces no escrito, surgido y orientado a la resolución de problemas reales, que frecuentemente se contenta con la simple aproximación; el otro es un saber organizado, surgido de los libros, basado en las escritura, que busca la generalización, la eficiencia y la precisión. Se trata, pues, de un vínculo complejo que la investigación no ha acabado de dilucidar.Más específicamente, el cálculo oral y el escrito tienen diferencias a veces importantes en la forma en que se realizan. Estas diferencias pueden ser de orden, como en la suma, que en el cálculo oral considera primero las cifras de mayor valor relativo (primero los miles, luego los cienes…), mientras en el cálculo escrito se procede a la inversa, comenzando por las cifras de menor valor relativo (primero las unidades, luego las decenas…) (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0125">Mariño, 1983</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Ávila, 1990</a>).Las diferencias también pueden vincularse a las propiedades de los números y las operaciones; como en la resta, que oralmente se realiza sin descomponer los números involucrados y mediante un razonamiento aditivo —“lo que falta para”— mientras que con el lápiz y papel los números se descomponen decimalmente y se restan por partes: primero las unidades, luego las decenas, luego las centenas. Más claras son las diferencias en la multiplicación, pues mediante el cálculo oral, las personas con un cierto nivel de destreza multiplican mediante duplicaciones sucesivas, a la manera de los antiguos egipcios, mientras que el cálculo escrito correspondiente se sustenta en la descomposición decimal y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Ávila, 1990</a>).En virtud de estas diferencias, interpretar las escrituras numéricas, particularmente las correspondientes a los procedimientos de cálculo convencionales, es una tarea difícil para quien no está familiarizado con ellas, pues esta escritura constituye un sistema cuyas reglas no resulta fácil entender y utilizar. Lo anterior lo constaté en una investigación previa realizada en un círculo de alfabetización, especialmente en el caso de una joven analfabeta y sumamente habilidosa con el cálculo mental de nombre Martha, a quien vimos perder toda su habilidad al enfrentar las escrituras de aquello que bien habría podido sumar mentalmente (<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0015">Ávila, 2003; 2007</a>).¿Cuántas personas se verán en el caso de Martha al intentar comprender y utilizar las escrituras matemáticas que se les presentan en los libros de texto, aún en los más iniciales? Seguramente muchas. ¿Cuántos asesores, dado el caso, estarán preparados para identificar esta problemática y enfrentarla? Seguramente muy pocos. ¿Es posible el autodidactismo ante situaciones como la que menciono? Me temo que no.Pero en la perspectiva institucional expresada por Garza (s/f) —más un deseo que una verdad constatada— al asesor le corresponde “garantiza[r] el uso de estrategias y medios, suficientemente coherentes, para potenciar activamente la actividad autodidacta de los adultos” (Garza; s/f: 53). Es decir que en estricto sentido, el educador es un agente libre de responsabilidades didácticas.La concepción de educador subyacente en las afirmaciones recién citadas ha persistido en la educación básica que se ofrece en todo el sistema inea y muchos asesores la asumen. Al preguntárseles cuál es su papel y responsabilidad respecto del aprendizaje matemático de los usuarios, las respuestas son del tipo:Pues [el asesor] es un acompañante del aprendizaje del adulto, o sea, ni siquiera podemos ser facilitadores, o sea, es un acompañante… es la persona que… digamos este… le puede orientar [diciéndole], por aquí y por acá, pero el adulto es el que es el responsable. Si pudiéramos asignar porcentajes yo diría que el adulto tendría un ochenta por ciento de responsabilidad en el aprendizaje<a name="p82"></a> y el asesor un veinte por ciento y quizás hasta menos, porque el modelo mevyt plantea que [el adulto] sea casi autodidacta…¿Cuál sería entonces la responsabilidad de ustedes [los asesores]?Tener el material, checar el progreso que lleva, atenderle las dudas, obviamente darles asesoría y… pues si él quiere más información, presentársela y la puedes checar en, por ejemplo aquí, yo como apoyo utilizo el Internet (asesor de plaza urbana).A la luz de estas ideas, la forma de relación educativa que se constituyó con el paso de los años para el caso de las matemáticas, hoy podría definirse como ayudar a contestar y, en el límite, simplemente revisar que se hayan contestado los libros de texto que se proporcionan a los usuarios. Esto como requisito para poder presentar exámenes de acreditación.¿Un proceso de estudio en soledad?En teoría, el asesor podría acompañar el proceso de estudio de los usuarios mediante la constitución de un círculo de estudio, pero por la escasa afluencia de estudiantes, y por la forma específica que fue tomando la llamada asesoría, lo más común es que ésta se dé, por intención o por circunstancia, de manera individual.En efecto, en las plazas predomina el trabajo individual. Eventualmente la llamada asesoría puede hacerse en presencia de un grupo de “usuarios”, pero el grupo finalmente se secciona para realizar la tarea otra vez de manera individual, tal como explica una asesora:…mucha gente dice: “No, yo no le entiendo”, los libros a veces traen un lenguaje muy alto, entonces, la mayoría de las veces me tenía que estar con ellos página por página y es trabajoso porque no todos llevaban el mismo libro… Entonces lo que hago, yo cito a las personas: “¿Saben qué?, ¡ustedes de cinco a seis!, y ¡ustedes de seis a siete!”. Y a veces que me alargo así, pero es la única manera [de poderlos atender] (asesora de plaza rural).En este proceso, y debido a que no hay un conocimiento en construcción compartido entre los asistentes que coinciden en el tiempo, no se socializan las respuestas: “No, con los adultos no socializo [las respuestas], con los niños del 9–14 sí” (asesora de plaza rural). Y es que la socialización no tendría objeto, porque cada persona lleva su propio ritmo de estudio, pudiendo coincidir en una cierta hora en la plaza estudiantes de todos los niveles del mevyt con necesidades de ayuda totalmente diferentes. La coincidencia en términos de necesidades es eventual, como lo dice otro asesor:Puede haber sesiones en que coincidan varios, pero cada quien va a su ritmo, y sólo en caso de que dos o tres tengan la misma dificultad les digo “A ver, ustedes tres…”, y les explico en el pizarrón a esos tres (asesor de plaza urbana).<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0030">5</a>Y muchos usuarios extrañan el trabajo con otros compañeros y la presencia de un profesor:Creía que iba a ser más fácil [aprender] y que habría un maestro que explicara, que iba a hacer hojas [planas] en lo cuadernos, pero no. Como se viene nada más un ratito, no es como donde hay maestros, que explican, aquí no (entrevista a Esperanza, 50 años, estudiante de secundaria en plaza urbana).Eventualmente hay sentimientos positivos hacia la experiencia en el inea, tanto por las<a name="p83"></a> relaciones personales que se establecen como por la utilidad de las ayudas que se reciben y los contenidos que ahí se aprenden:Los asesores tienen bonito modo (Esmeralda, 50 años, plaza urbana).Allá estaba más joven y no me gustó […] Aquí sí [me gusta], porque si no sabe uno, le pregunta uno a la maestra y le contesta, o le explica (Dolores, 57 años, estudiante de secundaria en plaza urbana).Todo lo que trae de kilo, de litros, de papas, de manzanas [en los libros de primaria] me sirvió mucho para organizarme mejor en el gasto de la casa (María Elena, 40 años, estudiante de secundaria, plaza rural, también estudió ahí la primaria).Pero éstas son excepciones; en general las opiniones reflejan insatisfacción por la forma de vinculación con el conocimiento matemático que se ha establecido en la institución. Por ejemplo, un estudiante de una primaria nocturna afirma haber abandonado el inea buscando un lugar donde “le expliquen bien”, porque “Ahí [en el inea] no explican, te dicen: ‘¿Saben qué, les vamos a dar unos libros y ahí los van resolviendo y ya cuando ustedes se sientan capaces de hacer el examen, ya vienen y nos dicen’ (Joel, 27 años, estudiante de una primaria nocturna).<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0035">6</a>El estudiante: su propio director de estudioEn estas condiciones institucionales, el estudiante es su propio director de estudio de las matemáticas. En efecto, varios de nuestros entrevistados hicieron referencia a una recomendación parecida a la mencionada por Joel: responder los libros por su propia cuenta y preguntar sólo si se tienen dudas. Adicionalmente, las opiniones que se vierten acerca de las respuestas a sus dudas hacen evidente lo limitado de las asesorías y su distancia con los lineamientos del mevyt. Los estudiantes nos dicen al respecto: “Vengo jueves o viernes con el asesor, para llenar una hojilla o dos, también para que me explique cómo va a estar el examen y yo estudiar” (Genaro, estudiante de primaria, 28 años, plaza rural). También hay quien detalla en qué consiste la asesoría a partir de las dudas que le presentan al asesor:[Éste] da dos o tres opciones de respuesta, y me pregunta cuál creo yo que es la correcta.Se trata más bien de decirle “póngale esto, o póngale esto otro” [en los ejercicios de los libros que supuestamente prepararán para aprobar el examen] (Marisela, 47 años, plaza urbana).No se ve en este tipo de comentarios —escuchados una y otra vez— la aportación del asesor en la construcción del conocimiento matemático. El asesor está fuera del proceso de estudio del usuario. Probablemente por eso algunos prefieren poner en marcha otras estrategias para aprender, como conseguir un director de su proceso de estudio externo a la institución:Inv: Cuando tiene dudas, ¿qué hace?Marisela: Le pregunto a mi hija [que es maestra]… le digo: “Mira, aquí no le entiendo”, y dice: “Mira, mamá”, y ya nomás me dice cómo, y ya yo lo hago… Mi hija es maestra, y lo que no le entiendo le pregunto a ella y ya me dice.A los quebrados casi no [le entiendo], pero ya me dijo mi hija que me va a poner una<a name="p84"></a> clase de quebrados (Marisela, 47 años, plaza urbana).Bajo el modelo del asesor solidario difícilmente éste podría ser el director de un proceso de estudio en matemáticas porque —como diría <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Chevallard (1991)</a>— ni sabe más ni sabe antes que sus alumnos lo que tendrá que enseñar. Un asesor que señala tener problemas importantes con las fracciones nos dice:Sí, o sea, a veces me dicen, “Oye, no le entiendo a esto” y a veces yo tampoco le entiendo, pero yo ya voy sacando más o menos cómo va el resultado y así y hasta uno mismo puede aprender (asesor plaza rural).Sin duda habrá excepciones, pero lo registrado en las plazas visitadas es lo que aquí se reporta.¿Qué saber matemático produce este proceso de estudio?Sabemos desde hace tiempo que el nivel y calidad del trabajo intelectual resultante de buscar la respuesta a una pregunta depende de la complejidad de la pregunta (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Margolinas, 1993</a>). Hay preguntas con una alta demanda cognitiva y otras que no obligan a ningún esfuerzo intelectual. Es fácil imaginar que el conocimiento matemático —que debiera integrar el saber hacer y el saber— se empobrece en este proceso de sintetizar las situaciones y saberes matemáticos incluidos en los libros con su contraparte de ofrecer y memorizar respuestas, en particular para el caso de secundaria. Las situaciones problemáticas que favorecerían la exploración y la estructuración paulatina de los conocimientos matemáticos incluidos en los libros de texto han perdido ese carácter y se trabaja sólo con la fase de institucionalización, escindida del proceso previo que daría significación al saber institucionalizado.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0040">7</a> De este modo se dejan fuera de la actividad matemática la reflexión, la resolución de problemas y la argumentación, así como la comunicación de resultados, elementos todos hoy considerados esenciales en el aprendizaje escolar de esta disciplina y que el mevyt incluyó en sus planteamientos.Al iniciar nuestra indagación (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Ávila et al., 2008</a>), formulamos la hipótesis de que a diferentes niveles de estudio se obtendrán diferentes niveles de dominio matemático; específicamente, supusimos que las personas con más estudios obtendrían mejores resultados en el conjunto de problemas que les planteamos. Pero según los datos que recogimos en el transcurso de la investigación, los asistentes a las plazas han desarrollado muy escasas habilidades matemáticas como resultado de los procesos de estudio institucionales y en general aquéllas no se acrecientan en la medida en que se avanza en la educación básica.En efecto, según nuestros registros y nuestros cuestionamientos, las personas utilizaron las habilidades (incluidas las estrategias de resolución) que han desarrollado en la vida al enfrentar los problemas matemáticos que se les plantearon y no las que supuestamente habrían desarrollado en su paso por la educación básica (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Ávila et al., 2008</a>). Pongo algunos casos que ejemplifican lo anterior:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0020"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0055">a)La capacidad de resolver ciertos problemas de proporcionalidad parece tener una relación privilegiada con el oficio de comerciante; específicamente con el comercio de productos que se pesan y cuyo costo está en función del peso del producto (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Ávila, 2009</a>). En cambio, del aprendizaje escolar de la proporcionalidad es poco lo que las personas parecen haber conservado. Cuando se les propuso calcular precios<a name="p85"></a> de distintos trozos de ate de membrillo cuyo cálculo ya no resultaba tan simple (aunque sí posible) mediante procedimientos espontáneos, menos de la mitad de los 18 entrevistados en las plazas pudieron obtener el precio de los trozos. Y en el caso en que la resolución obligaba a utilizar la regla de tres, únicamente cinco personas (cuatro de ellas comerciantes), obtuvieron el precio exacto.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0045">8</a> Lo hicieron utilizando una estrategia que parece trasmitirse entre las personas dedicadas a esa labor: la “regla de tres situada” (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Ávila, 2009</a>).</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0060">b)La capacidad de resolver cierto tipo de problemas de área parece asociada a la realización de tareas de construcción o afines, por lo que se identifica en albañiles, pintores y “marmoleros” (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">De Agüero, 2006</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Estrada y Ávila, 2009</a>). Quienes respondieron a nuestras preguntas y tenían estas ocupaciones hicieron intentos razonables e interesantes de resolver el problema planteado durante nuestra indagación, utilizando los procedimientos propios de su oficio, no los procedimientos escolares que sólo una mujer utilizó, pero sin éxito suficiente.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0065">c)A pesar de mediar una solicitud explícita, ninguna de las personas que estudiaba la secundaria mostró habilidad para representar mediante una ecuación de la forma ax+b=c un problema que había sido resuelto exitosamente con procedimientos aritméticos; sólo una estudiante de secundaria hizo un intento razonable.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0070">d)En general, las habilidades para resolver problemas aditivos no vinculados al comercio, ordenar fracciones, medir áreas o realizar lectura de tablas y gráficas no tienen correlación positiva con el nivel de matemáticas que cursan las personas en el servicio educativo (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Ávila et al., 2008</a>).</li></ul>En tal sentido, resulta llamativo que prácticamente no hay diferencias entre los aciertos obtenidos por los estudiantes de primaria y los de secundaria. Como ya dijimos, era esperable un mejor desempeño en aquellos con una mayor escolaridad (los del grupo de estudiantes de secundaria), sin embargo, su desempeño fue estadísticamente similar a los que estaban estudiando la primaria (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Ávila et al., 2008</a>).Las metas de certificación y su poder de desplazamiento de la actividadEn las plazas comunitarias visitadas, la certificación —precedida del ensayo, la aplicación y la acreditación de exámenes— es el eje de la actividad matemática que se realiza. Tal fórmula escolar ha distorsionado por completo la actividad matemática, porque como señaló hace tiempo <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">A. Díaz Barriga (1988)</a>, los estudiantes (y sus asesores) ya no piensan en la experiencia de aprender, sólo piensan en pasar los exámenes. De hecho, una de las cláusulas implícitas del contrato didáctico institucional —la de mayor peso en la institución— refiere a la urgencia de que los alumnos acrediten los módulos y luego el nivel educativo, como bien lo reflejan las palabras de la coordinadora de una plaza comunitaria rural:Le digo [a mi jefe]: Me están pidiendo 10 certificados por mes, si es que no más, se los puedo dar, pero la gente no está aprendiendo lo que debe de aprender, o sea ¿qué me están pidiendo, me están pidiendo cantidad o me están pidiendo calidad?, las dos cosas [contesta el jefe]; le digo, es que no te puedo dar las dos cosas cuando me estás exigiendo así. Y ya, dice: no pues échale ganas, como tú puedas, pero no nos gratificaron [porque no alcanzamos la meta de certificación prevista].<a name="p86"></a>Otros coordinadores, y los propios asesores, mencionan repetidamente esta presión institucional que se centra en matemáticas porque a esta materia corresponden los módulos con mayor índice de reprobación (principalmente en los que se abordan álgebra y fracciones).<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0050">9</a> El desplazamiento de la actividad institucional fue fuertemente impulsado por la orientación certificadora que hace tiempo adoptó el inea y que se traduce en un duro programa de metas en el que se recibe pago por alumno acreditado.A manera de cierreLas cláusulas aquí explicitadas definen un contrato didáctico institucional que determina la naturaleza de los procesos de estudio y los roles y objetivos para la propia institución, así como para los educadores y los usuarios del servicio. Este contrato —aunado a la poca preparación de los asesores del aprendizaje— genera una actividad matemática que está muy lejos de lo que propone el Modelo Educación para la Vida y el Trabajo y cuyos productos pueden ser también descritos como conocimientos incompletos, sin funcionalidad, quizás sólo útiles para certificar.Se ve cómo el autodidactismo —nunca cuestionado— no produce los saberes que la institución ha supuesto durante 30 años. Se ve también cómo el examen ha tomado una fuerza que orienta la acción toda en la institución. Como ya se ha señalado respecto de otras modalidades educativas: los malos resultados de los exámenes (que los hay) no llaman a revisar los métodos y las acciones del educador (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">Díaz Barriga, 1988</a>), ni los de la institución. En vez de ello, llaman a insistir sobre las respuestas a exámenes previos que permiten suponer el éxito con los nuevos; llaman también a presionar a los asesores y a los coordinadores de las plazas, como si de ellos fuera la responsabilidad institucional de que las metas cuantitativas (decididas en alguna otra parte) se cumplan.Es así como el examen domina la escena, convirtiendo a la que antaño era una institución educativa en otra de vocación certificadora. ¿Es ésta la misión que el inea desea cumplir, o será capaz de revisarse a sí mismo y retomar el carácter educador que le dio origen? Hoy hay algunos datos alentadores, como el hecho de que está en funcionamiento un programa de formación de asesores en dos vertientes: matemáticas básicas y álgebra elemental. Suman ya cientos los egresados de estos programas. Pero estas acciones y estos números, siendo muy positivos, son también muy insuficientes, porque como Yves Chevallard (2000, cit. por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Bosch et al., 2003</a>) ha señalado: los problemas de aprendizaje de las matemáticas no pueden atribuirse sólo a los educadores, a las personas como individuos. Los problemas son, sobre todo, problemas de las instituciones. Concluyo parafraseando a este investigador para señalar que el hecho de que los esfuerzos se centren exclusivamente en la formación de los asesores desvía la mirada de la responsabilidad que tiene el inea —principal institución que imparte educación de adultos en México— en el estado de cosas existente. La institución debe revisarse. Debe eliminar el papel central que tiene la certificación; debe incluso ir más atrás y reconsiderar el autodidactismo como método de aprendizaje y como pilar de su acción institucional, así como la figura del asesor solidario, que hace lo que puede en las precarias condiciones institucionales en las que realiza su labor. 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Tambi&#233;n fueron modificados los materiales educativos y los m&#233;todos para sustentar el aprendizaje de las personas&#46; La modalidad inicialmente se desarroll&#243; con la participaci&#243;n de diversos organismos e instituciones&#44; pero fue el Instituto Nacional para la Educaci&#243;n de los Adultos &#40;<span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span>&#41; el que cobij&#243; definitivamente el nuevo modelo educativo &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0140">Torres Septi&#233;n&#44; 1994</a>&#58; 626 y ss&#46;&#41;&#46; Las acciones de ese periodo se desarrollaron con el apoyo de libros especialmente preparados para este sector de poblaci&#243;n&#44; los llamados libros <span class="elsevierStyleSmallCaps">priad</span> &#40;Primaria Intensiva para Adultos&#41; y los de secundaria abierta&#44; que fueron elaborados en el Centro para el Estudio de Medios y Procedimientos Avanzados de la Educaci&#243;n&#46; Posteriormente&#44; ya en el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span>&#44; se dise&#241;aron otros modelos educativos&#44; y en el a&#241;o 2000 se inici&#243; la implantaci&#243;n del Modelo Educaci&#243;n para la Vida y el Trabajo &#40;<span class="elsevierStyleSmallCaps">mevyt</span>&#41;&#44; que a&#250;n contin&#250;a vigente &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Castro y De Anda&#44; 2007</a>&#41;&#46;</p><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Hace tiempo existe consenso internacional respecto de que la lectura&#44; la escritura y las matem&#225;ticas son elementos imprescindibles en la educaci&#243;n b&#225;sica de las personas&#46; Hoy&#44; aunque esa tr&#237;ada se considera insuficiente para lograr la formaci&#243;n de ciudadanos&#44; conserva su protagonismo en la educaci&#243;n b&#225;sica para j&#243;venes y adultos en el mundo &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0135">Singh&#44; 2007</a>&#41;&#46; Es por ello que en el <span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span> las matem&#225;ticas mantienen un papel relevante&#44; al grado de constituir un eje de estudio obligatorio en el que se promueven las siguientes habilidades o competencias&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Resoluci&#243;n de problemas&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Comunicaci&#243;n de ideas matem&#225;ticas&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Razonamiento matem&#225;tico&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Participaci&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2006</a>&#41;&#46;</p></li></ul></p><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para desarrollar dichas competencias&#44; las sugerencias que se dan al asesor reconocen los saberes que se han construido en la vida y buscan su armonizaci&#243;n con los que se aprenden institucionalmente&#59; van desde recuperar las experiencias matem&#225;ticas de las personas y vincular los conocimientos escolares con las actividades y problemas que se enfrentan cotidianamente&#44; hasta evaluar y comparar las diversas estrategias de resoluci&#243;n de los problemas compartiendo las dudas y las certezas con otros estudiantes &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2006</a>&#41;&#46;</p><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Estos objetivos y estrategias est&#225;n en armon&#237;a con los planteamientos m&#225;s actuales en did&#225;ctica de las matem&#225;ticas&#46; Sin embargo&#44; en los centros educativos visitados durante la investigaci&#243;n que sustenta este art&#237;culo&#44; los procesos de estudio de las matem&#225;ticas no tienen lugar de la manera prevista&#46; El hecho es natural en la implementaci&#243;n de cualquier plan o programa educativo&#44; pero en las <span class="elsevierStyleItalic">plazas comunitarias</span><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0015"><span class="elsevierStyleSup">2</span></a> varios elementos hacen peculiar su puesta en<a name="p77"></a> pr&#225;ctica&#58; a&#41; la idea de que las personas pueden aprender las matem&#225;ticas escolares de manera autodidacta&#59; b&#41; el hecho de que los educadores &#40;asesores del aprendizaje&#41; no son profesionales de la docencia&#44; sino simplemente personas interesadas en ayudar a otros a estudiar&#59; c&#41; la incorporaci&#243;n de ex&#225;menes nacionales aplicados por terceros y que son paso obligado hacia la certificaci&#243;n de los conocimientos adquiridos en el tr&#225;nsito escolar&#46;</p><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Toma entonces relevancia preguntarse&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;C&#243;mo se llevan a cabo los procesos de estudio de las matem&#225;ticas en un contexto sustentado en el autodidactismo y la solidaridad social&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Qu&#233; papel juegan los asesores del aprendizaje y los materiales producidos por el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> para apoyar el proceso de aprender las matem&#225;ticas escolares&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Qu&#233; tanto y en qu&#233; sentido los procesos de estudio de esta disciplina oficialmente promovidos han sido afectados por el hecho de estar centrados en la certificaci&#243;n y la acreditaci&#243;n&#63;</p></li></ul></p><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En los p&#225;rrafos siguientes se dan elementos de respuesta a estas preguntas&#46; Se expone c&#243;mo se llevan a cabo los <span class="elsevierStyleItalic">procesos de estudio de las matem&#225;ticas</span> en los centros educativos visitados&#44; c&#243;mo colaboran los asesores en dicho proceso y c&#243;mo el <span class="elsevierStyleItalic">contrato did&#225;ctico institucional de orientaci&#243;n certificadora</span> afecta el conjunto de la actividad matem&#225;tica que tiene lugar en la instituci&#243;n&#46;</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Precisiones conceptuales</span><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Antes de proceder al an&#225;lisis de los datos cabe mencionar que las principales nociones utilizadas para realizar dicho an&#225;lisis derivan de la teor&#237;a antropol&#243;gica de lo did&#225;ctico&#46; Se trata de las nociones de <span class="elsevierStyleItalic">proceso de estudio</span> y de <span class="elsevierStyleItalic">contrato did&#225;ctico institucional</span>&#46;</p><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el marco de esta teor&#237;a&#44; la palabra <span class="elsevierStyleItalic">estudio</span> refiere a un proceso constituido por una serie de actividades y tareas de diversa &#237;ndole orientadas a que el estudiante logre los aprendizajes institucionalmente previstos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Chevallard&#44; 1999</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Chevallard <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 1998</a>&#41;&#46; En esta perspectiva&#44; la ense&#241;anza es s&#243;lo un medio&#44; una ayuda al aprendizaje&#44; pues las actividades y tareas que tienden a lograrlo pueden hacerse con ayuda del profesor o en solitario&#44; de manera independiente o en grupo&#44; dentro o fuera de la instituci&#243;n&#46; Todo depende de la concepci&#243;n de estudio que se sustente en ella &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Chevallard&#44; 1999</a>&#41;&#46;</p><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La segunda noci&#243;n que servir&#225; como herramienta de an&#225;lisis es la de contrato did&#225;ctico institucional que&#44; de acuerdo con Chevallard&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0005"><p id="spar0015" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">&#8230;est&#225; constituido por un conjunto de cl&#225;usulas que distribuyen las responsabilidades rec&#237;procas en el juego que se establece en cada instituci&#243;n docente entre los estudiantes&#44; el conocimiento matem&#225;tico y el profesor&#44; como director del proceso de estudio &#40;Chevallard&#44; 1992&#44; cit&#46; por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">Bosch <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2004</a>&#58; 210&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Este concepto permite extender la mirada al conjunto de la instituci&#243;n&#44; identificar las reglas expl&#237;citas e impl&#237;citas que la regulan&#44; as&#237; como los efectos que &#233;stas tienen sobre la actividad que se realiza para hacer que los estudiantes alcancen los aprendizajes previstos&#46;</p></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">El referente del aprendizaje matem&#225;tico&#58; un curr&#237;culo que vincula la escuela con la vida</span><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En las <span class="elsevierStyleItalic">plazas comunitarias</span> &#8212;ubicadas a lo largo y ancho del pa&#237;s&#44; tanto en el medio urbano como en el rural&#8212; se ofrecen la primaria y la secundaria y la actividad supuestamente se realiza conforme al modelo de Educaci&#243;n para la Vida y el Trabajo &#40;<span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span>&#41;&#46;</p><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El <span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span> es un modelo educativo creado espec&#237;ficamente para las personas adultas que no cursaron la educaci&#243;n b&#225;sica en la infancia&#59;<a name="p78"></a> busca que &#233;stas desarrollen competencias y habilidades b&#225;sicas&#44; fortalezcan sus valores como mexicanos y aborden conocimientos que les son de inter&#233;s para resolver problemas cotidianos&#46; La propuesta educativa constituye un trayecto equivalente a la educaci&#243;n primaria y secundaria y se presenta en m&#243;dulos tem&#225;ticos obligatorios&#44; as&#237; como otros diversificados que se cuentan por decenas&#46; Con tal diversidad se busca ofrecer opciones de estudio conforme a los intereses de la poblaci&#243;n que solicita este servicio educativo &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Castro y De Anda&#44; 2007</a>&#41;&#46;</p><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">No obstante el inter&#233;s por responder a las diferencias&#44; los m&#243;dulos obligatorios utilizan materiales &#250;nicos&#44; independientemente de la poblaci&#243;n a la que se dirijan&#46; Como ya se dijo&#44; entre los m&#243;dulos obligatorios est&#225;n los de matem&#225;ticas&#44; cuyo objetivo formal es que las personas aprendan a partir de resolver problemas vinculados con su vida familiar&#44; social y laboral&#46; Al realizar las actividades propuestas en los m&#243;dulos&#44; se espera que <span class="elsevierStyleItalic">el usuario</span> contraste la experiencia que ha acumulado en su vida con la informaci&#243;n presentada en los materiales y la comparta con otros usuarios &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2006</a>&#41;&#46;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0020"><span class="elsevierStyleSup">3</span></a> A partir de tal idea&#44; en el <span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span>&#44; el proceso de aprendizaje de las matem&#225;ticas se plantea en tres momentos&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0015"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El primer momento consiste en la recuperaci&#243;n de saberes&#44; conocimientos y experiencias que poseen las personas j&#243;venes y adultas con relaci&#243;n al contenido a tratar&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0045"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El segundo momento consiste en la b&#250;squeda y an&#225;lisis de nueva informaci&#243;n&#44; reflexi&#243;n y confrontaci&#243;n con lo que ya se sabe&#46; Incluye la confrontaci&#243;n de distintos procedimientos de soluci&#243;n a una situaci&#243;n problem&#225;tica&#46; En este momento se comparten experiencias&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0050"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El tercer momento consiste en aplicar lo aprendido en diferentes contextos&#44; as&#237; como elaborar s&#237;ntesis y realizar un cierre&#44; de manera que se llegue a conclusiones sobre informaci&#243;n matem&#225;tica importante &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2006</a>&#58; 29&#8211;30&#41;&#46;</p></li></ul></p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Estos tres momentos dan estructura a las lecciones &#40;actividades&#41; de los libros de matem&#225;ticas que se distribuyen a todos los usuarios&#44; por lo que se recomienda seguir el orden del libro como gu&#237;a para el proceso de estudio &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2006</a>&#58; 23&#41;&#46; En concordancia con los principios generales de la asesor&#237;a &#8212;que analizo adelante&#8212; se sugiere que el proceso se realice en un grupo o de manera independiente&#46; Y en apego a las ideas originarias&#44; se recuerda su funci&#243;n al asesor&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0010"><p id="spar0020" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Tu papel como asesor o asesora es ser un facilitador del aprendizaje&#44; por lo que tu participaci&#243;n fundamentalmente se centra en coordinar&#44; orientar y organizar el trabajo&#44; para que ese aprendizaje realmente se d&#233; y sea significativo para las personas j&#243;venes y adultas &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Amador <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2006</a>&#58; 34&#41;&#46;</p></span></p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">El conocimiento matem&#225;tico&#58; de instrumento de resoluci&#243;n a respuesta</span><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El inter&#233;s central de los m&#243;dulos de matem&#225;ticas es que los usuarios aprendan nuevos conceptos matem&#225;ticos &#8212;o enriquezcan aqu&#233;llos que son producto de su experiencia&#8212; a partir de la resoluci&#243;n de las situaciones presentadas en los libros de texto&#46; Esta resoluci&#243;n se realiza o bien en la plaza comunitaria o con independencia del centro educativo&#46; Pero en general&#44; aun desarroll&#225;ndose en la plaza&#44; la actividad matem&#225;tica consiste en la resoluci&#243;n individual del libro de texto&#46;</p><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La tarea de responder el libro tiene un significado especial en las <span class="elsevierStyleItalic">plazas</span>&#58; es el preludio&#44; el requisito de la presentaci&#243;n de un examen<a name="p79"></a> tendiente a la certificaci&#243;n&#46; Para el caso de la secundaria&#44; es frecuente que la actividad de responder el libro se sustituya por el estudio y resoluci&#243;n de gu&#237;as &#40;por ejemplo la <span class="elsevierStyleItalic">Gu&#237;a para la presentaci&#243;n del examen diagn&#243;stico</span>&#41;&#44; que sintetizan el contenido matem&#225;tico de los libros y permiten adquirir el conocimiento que har&#225; merecida la certificaci&#243;n de los aprendizajes&#46; Tuvimos en las manos una <span class="elsevierStyleItalic">Gu&#237;a para la presentaci&#243;n de examen diagn&#243;stico</span> de circulaci&#243;n restringida&#46; En el documento se presentaban&#44; de manera sint&#233;tica&#44; los conceptos y procedimientos claves de cada m&#243;dulo del eje de matem&#225;ticas&#46; La <span class="elsevierStyleItalic">Gu&#237;a</span> se elabor&#243; con la participaci&#243;n de varios asesores de la regi&#243;n donde se realiz&#243; el estudio y contiene las definiciones y ejemplos centrales de los libros&#59; tambi&#233;n incluye algunos ejercicios para practicar lo antes visto&#46; Todo el contenido de la gu&#237;a se debe repasar y recordar para tener una mayor probabilidad de contestar bien el examen y aprobarlo &#40;entrevista a coordinador de plaza rural&#41;&#46; Antes de presentar un examen &#8220;formal&#8221;&#44; los estudiantes tienen que hacer una especie de examen de prueba que permite a los asesores valorar si el estudiante ya est&#225; listo para presentar la prueba definitiva&#44; y con base en eso&#44; retroalimentar a los estudiantes &#40;entrevista a coordinador de plaza urbana&#41;&#46;</p><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Otros testimonios permiten constatar el papel central que tiene el aprestamiento para asegurar la aprobaci&#243;n&#59; un ejemplo es el siguiente testimonio de un aplicador de ex&#225;menes&#46; &#8220;En el caso de matem&#225;ticas&#44; los reactivos tratan de situaciones problem&#225;ticas semejantes a los planteamientos del libro&#8221; de ah&#237; la importancia de que &#233;ste sea sintetizado y recordado&#46; Lo esencial del hecho &#8212;desde nuestro an&#225;lisis&#8212; es que el proceso de estudio de las matem&#225;ticas se ha desplazado del aprendizaje en sentido amplio&#44; al aprendizaje de respuestas&#46; La cuesti&#243;n no es irrelevante&#59; la investigaci&#243;n en did&#225;ctica de las matem&#225;ticas ha documentado profusamente la relevancia de plantear situaciones problem&#225;ticas que impliquen un reto para el aprendiz antes de formalizar los procedimientos y los conceptos involucrados en la situaci&#243;n&#46; La tesis subyacente en este principio did&#225;ctico&#44; hoy ampliamente aceptado&#44; es que el significado de un conocimiento matem&#225;tico proviene de los problemas y las situaciones que lo implican&#46; Tal principio did&#225;ctico&#44; con amplio soporte emp&#237;rico y conceptual&#44; se vulnera mediante el inter&#233;s de s&#243;lo trasmitir y repetir lo que se ha de aprender&#46;</p></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Los procesos de estudio&#58; la ilusi&#243;n del autodidactismo</span><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Desde sus or&#237;genes el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> defini&#243; la forma del apoyo al aprendizaje de las personas&#59; determin&#243; que &#233;ste se diera mediante <span class="elsevierStyleItalic">asesor&#237;as</span> &#40;Ley Nacional de Educaci&#243;n de Adultos&#44; 1975&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105"><span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span>&#44; 1981</a>&#41;&#46; Conforme a los lineamientos expresados en los documentos fundantes&#44; los asesores cumplen su funci&#243;n sin importar los m&#243;dulos o materias de que se trate&#58; lo mismo asesoran matem&#225;ticas que historia de M&#233;xico o prevenci&#243;n de adicciones&#46; Esta concepci&#243;n de asesor&#237;a &#8212;en la que no importa el contenido disciplinar&#8212; es una derivaci&#243;n de la Ley Nacional de Educaci&#243;n para Adultos &#40;1975&#41; en la que dicha educaci&#243;n se plantea sobre los pilares del <span class="elsevierStyleItalic">autodidactismo</span> y la <span class="elsevierStyleItalic">solidaridad social</span>&#46; Bajo tales principios el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> no consider&#243; necesario contar con profesionales de la docencia&#44; ni preparar a los asesores del aprendizaje en los contenidos curriculares&#59; s&#243;lo consider&#243; darles elementos para &#8220;conducir eficientemente el proceso de aprendizaje de los educandos a su cargo&#8221;&#46; &#8220;No ser&#225;n maestros para impartir un contenido educativo&#44; sino animadores dispuestos a impulsar la capacidad de estudio&#44; exploraci&#243;n y autoformaci&#243;n de los adultos participantes&#8221; &#40;Garza&#44; s&#47;f&#58; 54&#41;&#46;</p><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Concebir la relaci&#243;n educativa de este modo era entendible en los a&#241;os ochenta&#44; cuando los desarrollos de la investigaci&#243;n en did&#225;ctica nos eran poco conocidos&#44; pero hace tiempo se dilucid&#243; que la relaci&#243;n did&#225;ctica la<a name="p80"></a> establecen el educador y el educando alrededor de un saber que se busca hacer aprender &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Chevallard&#44; 1991</a>&#41;&#46; Tambi&#233;n se esclareci&#243; que las caracter&#237;sticas espec&#237;ficas del saber moldean el proceso de aprendizaje y determinan la pertinencia de la ayuda que se le preste&#58; la aritm&#233;tica no se aprende igual que la estad&#237;stica&#44; ni la geometr&#237;a se aprende igual que la probabilidad&#46; Es as&#237; que el principio institucional mencionado atr&#225;s es s&#243;lo sostenible bajo el supuesto de que el inter&#233;s y las capacidades propias de cada persona &#8212;su vocaci&#243;n autodidacta y su deseo de aprender&#44; se dice en los documentos oficiales&#8212; son suficientes para apropiarse de los saberes propuestos en los libros de texto&#46; En uno de los documentos publicados por el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> se anotaba&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0015"><p id="spar0025" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">&#91;El m&#233;todo del autodidactismo&#93; Implica en primer t&#233;rmino generar una comprensi&#243;n en el personal educativo&#44; de que <span class="elsevierStyleItalic">el adulto</span> posee la experiencia y el conocimiento que la vida le ha dado&#44; tiene un grado de autonom&#237;a&#44; toma cotidianamente decisiones y <span class="elsevierStyleItalic">tiene la capacidad de responsabilizarse de su propio proceso de aprendizaje</span> &#40;Garza&#44; s&#47;f&#58; 54&#59; el subrayado es m&#237;o&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Pero tales supuestos son problem&#225;ticos&#46; Por una parte&#44; como se&#241;ala <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">De Ag&#252;ero &#40;2006&#41;</a>&#44; el aprendizaje auto-dirigido o autodidactismo se basa en la hip&#243;tesis de que los adultos tienen control de su propio aprendizaje&#44; que establecen sus propios objetivos&#44; deciden qu&#233; metodolog&#237;a usar y eval&#250;an su progreso&#46; Pero no hay suficiente investigaci&#243;n que permita confirmar tal hip&#243;tesis&#44; particularmente en personas que tienen escasa escolaridad&#46; As&#237; mismo&#44; la experiencia de los educadores de adultos permite reconocer que el autodidactismo no es un asunto natural del desarrollo del ser humano &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">De Ag&#252;ero&#44; 2006</a>&#58; 31&#41;&#46; De hecho&#44; seg&#250;n esta investigadora&#44; algunos estudios constatan que quienes logran modos auto-dirigidos de aprendizaje son personas con alto nivel de escolaridad&#44; con una larga experiencia en actividades que requieren esfuerzo intelectual y con una gran dedicaci&#243;n y disciplina al realizarlas&#46; En el mismo sentido van las reflexiones del Dr&#46; Daniel Eudave quien&#44; a prop&#243;sito de un proyecto de educaci&#243;n b&#225;sica para adultos creado por la Universidad Aut&#243;noma de Aguascalientes en el que particip&#243; hace tiempo&#44; nos dec&#237;a&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0020"><p id="spar0030" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Este modelo part&#237;a del principio del &#8220;autodidactismo&#8221;&#44; que daba por supuesto que las personas mayores ten&#237;an el inter&#233;s&#44; la capacidad y la disciplina para leer&#44; comprender y contestar correctamente los libros de texto&#46; Pero en la pr&#225;ctica la realidad era otra&#44; pues aunque los adultos tuvieran el inter&#233;s&#44; ten&#237;an muchas dificultades para aprender por s&#237; solos&#44; lo que provocaba el des&#225;nimo y la deserci&#243;n&#46; Esto fue llevando al grupo de j&#243;venes y sus profesores asesores de la Universidad a adaptar estrategias de trabajo que permitieran a los adultos una mayor comprensi&#243;n de los materiales educativos y continuidad en sus estudios&#46; Se organizaron entonces grupos de trabajo a los que se les explicaban los temas de los libros&#44; asumiendo los j&#243;venes universitarios el rol de profesores&#46; No se descart&#243; el sistema de asesor&#237;as&#44; que se utilizaba s&#243;lo con aquellos adultos que demostraban capacidad para trabajar de esta manera&#44; pero que eran los menos&#46;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0025"><span class="elsevierStyleSup">4</span></a></p></span></p><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por otra parte&#44; en cuanto a las matem&#225;ticas&#44; cabe se&#241;alar que las creencias sobre el autodidactismo se sustentan en un conocimiento incompleto de los saberes que las personas han construido en la vida y de la naturaleza de dichos saberes&#46; Como se ha reportado en otros escritos &#40;p&#46; ej&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">&#193;vila&#44; 2007</a> o <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0115">Knijnik&#44; 2006</a>&#41;&#44; si bien el saber matem&#225;tico de la vida y el de la escuela no son antit&#233;ticos&#44; s&#237; tienen l&#243;gicas y<a name="p81"></a> objetivos distintos que tornan problem&#225;tico el v&#237;nculo entre ellos&#46; As&#237;&#44; no es cierto que el saber cotidiano tenga una prolongaci&#243;n lineal en el escolar&#58; uno es un saber pragm&#225;tico&#44; muchas veces no escrito&#44; surgido y orientado a la resoluci&#243;n de problemas reales&#44; que frecuentemente se contenta con la simple aproximaci&#243;n&#59; el otro es un saber organizado&#44; surgido de los libros&#44; basado en las escritura&#44; que busca la generalizaci&#243;n&#44; la eficiencia y la precisi&#243;n&#46; Se trata&#44; pues&#44; de un v&#237;nculo complejo que la investigaci&#243;n no ha acabado de dilucidar&#46;</p><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall">M&#225;s espec&#237;ficamente&#44; el c&#225;lculo oral y el escrito tienen diferencias a veces importantes en la forma en que se realizan&#46; Estas diferencias pueden ser de orden&#44; como en la suma&#44; que en el c&#225;lculo oral considera primero las cifras de mayor valor relativo &#40;primero los miles&#44; luego los cienes&#8230;&#41;&#44; mientras en el c&#225;lculo escrito se procede a la inversa&#44; comenzando por las cifras de menor valor relativo &#40;primero las unidades&#44; luego las decenas&#8230;&#41; &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0125">Mari&#241;o&#44; 1983</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">&#193;vila&#44; 1990</a>&#41;&#46;</p><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las diferencias tambi&#233;n pueden vincularse a las propiedades de los n&#250;meros y las operaciones&#59; como en la resta&#44; que oralmente se realiza sin descomponer los n&#250;meros involucrados y mediante un razonamiento aditivo &#8212;&#8220;lo que falta para&#8221;&#8212; mientras que con el l&#225;piz y papel los n&#250;meros se descomponen decimalmente y se restan por partes&#58; primero las unidades&#44; luego las decenas&#44; luego las centenas&#46; M&#225;s claras son las diferencias en la multiplicaci&#243;n&#44; pues mediante el c&#225;lculo oral&#44; las personas con un cierto nivel de destreza multiplican mediante duplicaciones sucesivas&#44; a la manera de los antiguos egipcios&#44; mientras que el c&#225;lculo escrito correspondiente se sustenta en la descomposici&#243;n decimal y la propiedad distributiva de la multiplicaci&#243;n con respecto a la adici&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">&#193;vila&#44; 1990</a>&#41;&#46;</p><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En virtud de estas diferencias&#44; interpretar las escrituras num&#233;ricas&#44; particularmente las correspondientes a los procedimientos de c&#225;lculo convencionales&#44; es una tarea dif&#237;cil para quien no est&#225; familiarizado con ellas&#44; pues esta escritura constituye un sistema cuyas reglas no resulta f&#225;cil entender y utilizar&#46; Lo anterior lo constat&#233; en una investigaci&#243;n previa realizada en un c&#237;rculo de alfabetizaci&#243;n&#44; especialmente en el caso de una joven analfabeta y sumamente habilidosa con el c&#225;lculo mental de nombre Martha&#44; a quien vimos perder toda su habilidad al enfrentar las escrituras de aquello que bien habr&#237;a podido sumar mentalmente &#40;<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0015">&#193;vila&#44; 2003&#59; 2007</a>&#41;&#46;</p><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntas personas se ver&#225;n en el caso de Martha al intentar comprender y utilizar las escrituras matem&#225;ticas que se les presentan en los libros de texto&#44; a&#250;n en los m&#225;s iniciales&#63; Seguramente muchas&#46; &#191;Cu&#225;ntos asesores&#44; dado el caso&#44; estar&#225;n preparados para identificar esta problem&#225;tica y enfrentarla&#63; Seguramente muy pocos&#46; &#191;Es posible el autodidactismo ante situaciones como la que menciono&#63; Me temo que no&#46;</p><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Pero en la perspectiva institucional expresada por Garza &#40;s&#47;f&#41; &#8212;m&#225;s un deseo que una verdad constatada&#8212; al asesor le corresponde &#8220;garantiza&#91;r&#93; el uso de estrategias y medios&#44; suficientemente coherentes&#44; para potenciar activamente la actividad autodidacta de los adultos&#8221; &#40;Garza&#59; s&#47;f&#58; 53&#41;&#46; Es decir que en estricto sentido&#44; el educador es un agente libre de responsabilidades did&#225;cticas&#46;</p><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La concepci&#243;n de educador subyacente en las afirmaciones reci&#233;n citadas ha persistido en la educaci&#243;n b&#225;sica que se ofrece en todo el sistema <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> y muchos asesores la asumen&#46; Al pregunt&#225;rseles cu&#225;l es su papel y responsabilidad respecto del aprendizaje matem&#225;tico de los usuarios&#44; las respuestas son del tipo&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0025"><p id="spar0035" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Pues &#91;el asesor&#93; es un acompa&#241;ante del aprendizaje del adulto&#44; o sea&#44; ni siquiera podemos ser facilitadores&#44; o sea&#44; es un acompa&#241;ante&#8230; es la persona que&#8230; digamos este&#8230; le puede orientar &#91;dici&#233;ndole&#93;&#44; por aqu&#237; y por ac&#225;&#44; pero el adulto es el que es el responsable&#46; Si pudi&#233;ramos asignar porcentajes yo dir&#237;a que el adulto tendr&#237;a un ochenta por ciento de responsabilidad en el aprendizaje<a name="p82"></a> y el asesor un veinte por ciento y quiz&#225;s hasta menos&#44; porque el modelo <span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span> plantea que &#91;el adulto&#93; sea casi autodidacta&#8230;</p><p id="spar0040" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;l ser&#237;a entonces la responsabilidad de ustedes &#91;los asesores&#93;&#63;</p><p id="spar0045" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Tener el material&#44; checar el progreso que lleva&#44; atenderle las dudas&#44; obviamente darles asesor&#237;a y&#8230; pues si &#233;l quiere m&#225;s informaci&#243;n&#44; present&#225;rsela y la puedes checar en&#44; por ejemplo aqu&#237;&#44; yo como apoyo utilizo el Internet &#40;asesor de plaza urbana&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A la luz de estas ideas&#44; la forma de relaci&#243;n educativa que se constituy&#243; con el paso de los a&#241;os para el caso de las matem&#225;ticas&#44; hoy podr&#237;a definirse como ayudar a contestar y&#44; en el l&#237;mite&#44; simplemente revisar que se hayan contestado los libros de texto que se proporcionan a los usuarios&#46; Esto como requisito para poder presentar ex&#225;menes de acreditaci&#243;n&#46;</p></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">&#191;Un proceso de estudio en soledad&#63;</span><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En teor&#237;a&#44; el asesor podr&#237;a acompa&#241;ar el proceso de estudio de los usuarios mediante la constituci&#243;n de un c&#237;rculo de estudio&#44; pero por la escasa afluencia de estudiantes&#44; y por la forma espec&#237;fica que fue tomando la llamada asesor&#237;a&#44; lo m&#225;s com&#250;n es que &#233;sta se d&#233;&#44; por intenci&#243;n o por circunstancia&#44; de manera individual&#46;</p><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En efecto&#44; en las plazas predomina el trabajo individual&#46; Eventualmente la llamada asesor&#237;a puede hacerse en presencia de un grupo de &#8220;usuarios&#8221;&#44; pero el grupo finalmente se secciona para realizar la tarea otra vez de manera individual&#44; tal como explica una asesora&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0030"><p id="spar0050" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">&#8230;mucha gente dice&#58; &#8220;No&#44; yo no le entiendo&#8221;&#44; los libros a veces traen un lenguaje muy alto&#44; entonces&#44; la mayor&#237;a de las veces me ten&#237;a que estar con ellos p&#225;gina por p&#225;gina y es trabajoso porque no todos llevaban el mismo libro&#8230; Entonces lo que hago&#44; yo cito a las personas&#58; &#8220;&#191;Saben qu&#233;&#63;&#44; &#161;ustedes de cinco a seis&#33;&#44; y &#161;ustedes de seis a siete&#33;&#8221;&#46; Y a veces que me alargo as&#237;&#44; pero es la &#250;nica manera &#91;de poderlos atender&#93; &#40;asesora de plaza rural&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este proceso&#44; y debido a que no hay un conocimiento en construcci&#243;n compartido entre los asistentes que coinciden en el tiempo&#44; no se socializan las respuestas&#58; &#8220;No&#44; con los adultos no socializo &#91;las respuestas&#93;&#44; con los ni&#241;os del 9&#8211;14 s&#237;&#8221; &#40;asesora de plaza rural&#41;&#46; Y es que la socializaci&#243;n no tendr&#237;a objeto&#44; porque cada persona lleva su propio ritmo de estudio&#44; pudiendo coincidir en una cierta hora en la plaza estudiantes de todos los niveles del <span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span> con necesidades de ayuda totalmente diferentes&#46; La coincidencia en t&#233;rminos de necesidades es eventual&#44; como lo dice otro asesor&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0035"><p id="spar0055" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Puede haber sesiones en que coincidan varios&#44; pero cada quien va a su ritmo&#44; y s&#243;lo en caso de que dos o tres tengan la misma dificultad les digo &#8220;A ver&#44; ustedes tres&#8230;&#8221;&#44; y les explico en el pizarr&#243;n a esos tres &#40;asesor de plaza urbana&#41;&#46;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0030"><span class="elsevierStyleSup">5</span></a></p></span></p><p id="par0210" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Y muchos usuarios extra&#241;an el trabajo con otros compa&#241;eros y la presencia de un profesor&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0040"><p id="spar0060" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Cre&#237;a que iba a ser m&#225;s f&#225;cil &#91;aprender&#93; y que habr&#237;a un maestro que explicara&#44; que iba a hacer hojas &#91;planas&#93; en lo cuadernos&#44; pero no&#46; Como se viene nada m&#225;s un ratito&#44; no es como donde hay maestros&#44; que explican&#44; aqu&#237; no &#40;entrevista a Esperanza&#44; 50 a&#241;os&#44; estudiante de secundaria en plaza urbana&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0215" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Eventualmente hay sentimientos positivos hacia la experiencia en el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span>&#44; tanto por las<a name="p83"></a> relaciones personales que se establecen como por la utilidad de las ayudas que se reciben y los contenidos que ah&#237; se aprenden&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0045"><p id="spar0065" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Los asesores tienen bonito modo &#40;Esmeralda&#44; 50 a&#241;os&#44; plaza urbana&#41;&#46;</p><p id="spar0070" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">All&#225; estaba m&#225;s joven y no me gust&#243; &#91;&#8230;&#93; Aqu&#237; s&#237; &#91;me gusta&#93;&#44; porque si no sabe uno&#44; le pregunta uno a la maestra y le contesta&#44; o le explica &#40;Dolores&#44; 57 a&#241;os&#44; estudiante de secundaria en plaza urbana&#41;&#46;</p><p id="spar0075" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Todo lo que trae de kilo&#44; de litros&#44; de papas&#44; de manzanas &#91;en los libros de primaria&#93; me sirvi&#243; mucho para organizarme mejor en el gasto de la casa &#40;Mar&#237;a Elena&#44; 40 a&#241;os&#44; estudiante de secundaria&#44; plaza rural&#44; tambi&#233;n estudi&#243; ah&#237; la primaria&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0220" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Pero &#233;stas son excepciones&#59; en general las opiniones reflejan insatisfacci&#243;n por la forma de vinculaci&#243;n con el conocimiento matem&#225;tico que se ha establecido en la instituci&#243;n&#46; Por ejemplo&#44; un estudiante de una primaria nocturna afirma haber abandonado el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> buscando un lugar donde &#8220;le expliquen bien&#8221;&#44; porque &#8220;Ah&#237; &#91;en el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span>&#93; no explican&#44; te dicen&#58; &#8216;&#191;Saben qu&#233;&#44; les vamos a dar unos libros y ah&#237; los van resolviendo y ya cuando ustedes se sientan capaces de hacer el examen&#44; ya vienen y nos dicen&#8217; &#40;Joel&#44; 27 a&#241;os&#44; estudiante de una primaria nocturna&#41;&#46;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0035"><span class="elsevierStyleSup">6</span></a></p></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">El estudiante&#58; su propio director de estudio</span><p id="par0225" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En estas condiciones institucionales&#44; el estudiante es su propio director de estudio de las matem&#225;ticas&#46; En efecto&#44; varios de nuestros entrevistados hicieron referencia a una recomendaci&#243;n parecida a la mencionada por Joel&#58; responder los libros por su propia cuenta y preguntar s&#243;lo si se tienen dudas&#46; Adicionalmente&#44; las opiniones que se vierten acerca de las respuestas a sus dudas hacen evidente lo limitado de las asesor&#237;as y su distancia con los lineamientos del <span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span>&#46; Los estudiantes nos dicen al respecto&#58; &#8220;Vengo jueves o viernes con el asesor&#44; para llenar una hojilla o dos&#44; tambi&#233;n para que me explique c&#243;mo va a estar el examen y yo estudiar&#8221; &#40;Genaro&#44; estudiante de primaria&#44; 28 a&#241;os&#44; plaza rural&#41;&#46; Tambi&#233;n hay quien detalla en qu&#233; consiste la asesor&#237;a a partir de las dudas que le presentan al asesor&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0050"><p id="spar0080" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">&#91;&#201;ste&#93; da dos o tres opciones de respuesta&#44; y me pregunta cu&#225;l creo yo que es la correcta&#46;</p><p id="spar0085" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Se trata m&#225;s bien de decirle &#8220;p&#243;ngale esto&#44; o p&#243;ngale esto otro&#8221; &#91;en los ejercicios de los libros que supuestamente preparar&#225;n para aprobar el examen&#93; &#40;Marisela&#44; 47 a&#241;os&#44; plaza urbana&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0230" class="elsevierStylePara elsevierViewall">No se ve en este tipo de comentarios &#8212;escuchados una y otra vez&#8212; la aportaci&#243;n del asesor en la construcci&#243;n del conocimiento matem&#225;tico&#46; El asesor est&#225; fuera del proceso de estudio del usuario&#46; Probablemente por eso algunos prefieren poner en marcha otras estrategias para aprender&#44; como conseguir un director de su proceso de estudio externo a la instituci&#243;n&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0055"><p id="spar0090" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Inv&#58; Cuando tiene dudas&#44; &#191;qu&#233; hace&#63;</p><p id="spar0095" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Marisela&#58; Le pregunto a mi hija &#91;que es maestra&#93;&#8230; le digo&#58; &#8220;Mira&#44; aqu&#237; no le entiendo&#8221;&#44; y dice&#58; &#8220;Mira&#44; mam&#225;&#8221;&#44; y ya nom&#225;s me dice c&#243;mo&#44; y ya yo lo hago&#8230; Mi hija es maestra&#44; y lo que no le entiendo le pregunto a ella y ya me dice&#46;</p><p id="spar0100" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">A los quebrados casi no &#91;le entiendo&#93;&#44; pero ya me dijo mi hija que me va a poner una<a name="p84"></a> clase de quebrados &#40;Marisela&#44; 47 a&#241;os&#44; plaza urbana&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0235" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Bajo el modelo del asesor solidario dif&#237;cilmente &#233;ste podr&#237;a ser el director de un proceso de estudio en matem&#225;ticas porque &#8212;como dir&#237;a <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Chevallard &#40;1991&#41;</a>&#8212; ni sabe m&#225;s ni sabe antes que sus alumnos lo que tendr&#225; que ense&#241;ar&#46; Un asesor que se&#241;ala tener problemas importantes con las fracciones nos dice&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0060"><p id="spar0105" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">S&#237;&#44; o sea&#44; a veces me dicen&#44; &#8220;Oye&#44; no le entiendo a esto&#8221; y a veces yo tampoco le entiendo&#44; pero yo ya voy sacando m&#225;s o menos c&#243;mo va el resultado y as&#237; y hasta uno mismo puede aprender &#40;asesor plaza rural&#41;&#46;</p></span></p><p id="par0240" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Sin duda habr&#225; excepciones&#44; pero lo registrado en las plazas visitadas es lo que aqu&#237; se reporta&#46;</p></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">&#191;Qu&#233; saber matem&#225;tico produce este proceso de estudio&#63;</span><p id="par0245" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Sabemos desde hace tiempo que el nivel y calidad del trabajo intelectual resultante de buscar la respuesta a una pregunta depende de la complejidad de la pregunta &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Margolinas&#44; 1993</a>&#41;&#46; Hay preguntas con una alta demanda cognitiva y otras que no obligan a ning&#250;n esfuerzo intelectual&#46; Es f&#225;cil imaginar que el conocimiento matem&#225;tico &#8212;que debiera integrar el <span class="elsevierStyleItalic">saber hacer</span> y el <span class="elsevierStyleItalic">saber</span>&#8212; se empobrece en este proceso de sintetizar las situaciones y saberes matem&#225;ticos incluidos en los libros con su contraparte de ofrecer y memorizar respuestas&#44; en particular para el caso de secundaria&#46; Las situaciones problem&#225;ticas que favorecer&#237;an la exploraci&#243;n y la estructuraci&#243;n paulatina de los conocimientos matem&#225;ticos incluidos en los libros de texto han perdido ese car&#225;cter y se trabaja s&#243;lo con la fase de institucionalizaci&#243;n&#44; escindida del proceso previo que dar&#237;a significaci&#243;n al <span class="elsevierStyleItalic">saber</span> institucionalizado&#46;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0040"><span class="elsevierStyleSup">7</span></a> De este modo se dejan fuera de la actividad matem&#225;tica la reflexi&#243;n&#44; la resoluci&#243;n de problemas y la argumentaci&#243;n&#44; as&#237; como la comunicaci&#243;n de resultados&#44; elementos todos hoy considerados esenciales en el aprendizaje escolar de esta disciplina y que el <span class="elsevierStyleSmallCaps">mev</span>y<span class="elsevierStyleSmallCaps">t</span> incluy&#243; en sus planteamientos&#46;</p><p id="par0250" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Al iniciar nuestra indagaci&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">&#193;vila <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2008</a>&#41;&#44; formulamos la hip&#243;tesis de que a diferentes niveles de estudio se obtendr&#225;n diferentes niveles de dominio matem&#225;tico&#59; espec&#237;ficamente&#44; supusimos que las personas con m&#225;s estudios obtendr&#237;an mejores resultados en el conjunto de problemas que les planteamos&#46; Pero seg&#250;n los datos que recogimos en el transcurso de la investigaci&#243;n&#44; los asistentes a las plazas han desarrollado muy escasas habilidades matem&#225;ticas como resultado de los procesos de estudio institucionales y en general aqu&#233;llas no se acrecientan en la medida en que se avanza en la educaci&#243;n b&#225;sica&#46;</p><p id="par0255" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En efecto&#44; seg&#250;n nuestros registros y nuestros cuestionamientos&#44; las personas utilizaron las habilidades &#40;incluidas las estrategias de resoluci&#243;n&#41; que han desarrollado en la vida al enfrentar los problemas matem&#225;ticos que se les plantearon y no las que supuestamente habr&#237;an desarrollado en su paso por la educaci&#243;n b&#225;sica &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">&#193;vila <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2008</a>&#41;&#46; Pongo algunos casos que ejemplifican lo anterior&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0020"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0055"><span class="elsevierStyleLabel">a&#41;</span><p id="par0260" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La capacidad de resolver ciertos problemas de proporcionalidad parece tener una relaci&#243;n privilegiada con el oficio de comerciante&#59; espec&#237;ficamente con el comercio de productos que se pesan y cuyo costo est&#225; en funci&#243;n del peso del producto &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">&#193;vila&#44; 2009</a>&#41;&#46; En cambio&#44; del aprendizaje escolar de la proporcionalidad es poco lo que las personas parecen haber conservado&#46; Cuando se les propuso calcular precios<a name="p85"></a> de distintos trozos de ate de membrillo cuyo c&#225;lculo ya no resultaba tan simple &#40;aunque s&#237; posible&#41; mediante procedimientos espont&#225;neos&#44; menos de la mitad de los 18 entrevistados en las plazas pudieron obtener el precio de los trozos&#46; Y en el caso en que la resoluci&#243;n obligaba a utilizar la regla de tres&#44; &#250;nicamente cinco personas &#40;cuatro de ellas comerciantes&#41;&#44; obtuvieron el precio exacto&#46;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0045"><span class="elsevierStyleSup">8</span></a> Lo hicieron utilizando una estrategia que parece trasmitirse entre las personas dedicadas a esa labor&#58; la &#8220;regla de tres situada&#8221; &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">&#193;vila&#44; 2009</a>&#41;&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0060"><span class="elsevierStyleLabel">b&#41;</span><p id="par0265" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La capacidad de resolver cierto tipo de problemas de &#225;rea parece asociada a la realizaci&#243;n de tareas de construcci&#243;n o afines&#44; por lo que se identifica en alba&#241;iles&#44; pintores y &#8220;marmoleros&#8221; &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">De Ag&#252;ero&#44; 2006</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Estrada y &#193;vila&#44; 2009</a>&#41;&#46; Quienes respondieron a nuestras preguntas y ten&#237;an estas ocupaciones hicieron intentos razonables e interesantes de resolver el problema planteado durante nuestra indagaci&#243;n&#44; utilizando los procedimientos propios de su oficio&#44; no los procedimientos escolares que s&#243;lo una mujer utiliz&#243;&#44; pero sin &#233;xito suficiente&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0065"><span class="elsevierStyleLabel">c&#41;</span><p id="par0270" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A pesar de mediar una solicitud expl&#237;cita&#44; ninguna de las personas que estudiaba la secundaria mostr&#243; habilidad para representar mediante una ecuaci&#243;n de la forma ax<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>b<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>c un problema que hab&#237;a sido resuelto exitosamente con procedimientos aritm&#233;ticos&#59; s&#243;lo una estudiante de secundaria hizo un intento razonable&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0070"><span class="elsevierStyleLabel">d&#41;</span><p id="par0275" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En general&#44; las habilidades para resolver problemas aditivos no vinculados al comercio&#44; ordenar fracciones&#44; medir &#225;reas o realizar lectura de tablas y gr&#225;ficas no tienen correlaci&#243;n positiva con el nivel de matem&#225;ticas que cursan las personas en el servicio educativo &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">&#193;vila <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2008</a>&#41;&#46;</p></li></ul></p><p id="par0280" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En tal sentido&#44; resulta llamativo que pr&#225;cticamente no hay diferencias entre los aciertos obtenidos por los estudiantes de primaria y los de secundaria&#46; Como ya dijimos&#44; era esperable un mejor desempe&#241;o en aquellos con una mayor escolaridad &#40;los del grupo de estudiantes de secundaria&#41;&#44; sin embargo&#44; su desempe&#241;o fue estad&#237;sticamente similar a los que estaban estudiando la primaria &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">&#193;vila <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2008</a>&#41;&#46;</p></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Las metas de certificaci&#243;n y su poder de desplazamiento de la actividad</span><p id="par0285" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En las <span class="elsevierStyleItalic">plazas comunitarias</span> visitadas&#44; la certificaci&#243;n &#8212;precedida del ensayo&#44; la aplicaci&#243;n y la acreditaci&#243;n de ex&#225;menes&#8212; es el eje de la actividad matem&#225;tica que se realiza&#46; Tal f&#243;rmula escolar ha distorsionado por completo la actividad matem&#225;tica&#44; porque como se&#241;al&#243; hace tiempo <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">A&#46; D&#237;az Barriga &#40;1988&#41;</a>&#44; los estudiantes &#40;y sus asesores&#41; ya no piensan en la experiencia de aprender&#44; s&#243;lo piensan en pasar los ex&#225;menes&#46; De hecho&#44; una de las cl&#225;usulas impl&#237;citas del contrato did&#225;ctico institucional &#8212;la de mayor peso en la instituci&#243;n&#8212; refiere a la urgencia de que los alumnos acrediten los m&#243;dulos y luego el nivel educativo&#44; como bien lo reflejan las palabras de la coordinadora de una plaza comunitaria rural&#58;<span class="elsevierStyleDisplayedQuote" id="dq0065"><p id="spar0110" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Le digo &#91;a mi jefe&#93;&#58; Me est&#225;n pidiendo 10 certificados por mes&#44; si es que no m&#225;s&#44; se los puedo dar&#44; pero la gente no est&#225; aprendiendo lo que debe de aprender&#44; o sea &#191;qu&#233; me est&#225;n pidiendo&#44; me est&#225;n pidiendo cantidad o me est&#225;n pidiendo calidad&#63;&#44; las dos cosas &#91;contesta el jefe&#93;&#59; le digo&#44; es que no te puedo dar las dos cosas cuando me est&#225;s exigiendo as&#237;&#46; Y ya&#44; dice&#58; no pues &#233;chale ganas&#44; como t&#250; puedas&#44; pero no nos gratificaron &#91;porque no alcanzamos la meta de certificaci&#243;n prevista&#93;&#46;</p></span><a name="p86"></a></p><p id="par0290" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Otros coordinadores&#44; y los propios asesores&#44; mencionan repetidamente esta presi&#243;n institucional que se centra en matem&#225;ticas porque a esta materia corresponden los m&#243;dulos con mayor &#237;ndice de reprobaci&#243;n &#40;principalmente en los que se abordan &#225;lgebra y fracciones&#41;&#46;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fn0050"><span class="elsevierStyleSup">9</span></a> El desplazamiento de la actividad institucional fue fuertemente impulsado por la orientaci&#243;n certificadora que hace tiempo adopt&#243; el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> y que se traduce en un duro programa de metas en el que se recibe pago por alumno acreditado&#46;</p></span><span id="sec0050" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">A manera de cierre</span><p id="par0295" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las cl&#225;usulas aqu&#237; explicitadas definen un <span class="elsevierStyleItalic">contrato did&#225;ctico institucional</span> que determina la naturaleza de los procesos de estudio y los roles y objetivos para la propia instituci&#243;n&#44; as&#237; como para los educadores y los usuarios del servicio&#46; Este contrato &#8212;aunado a la poca preparaci&#243;n de los asesores del aprendizaje&#8212; genera una actividad matem&#225;tica que est&#225; muy lejos de lo que propone el Modelo Educaci&#243;n para la Vida y el Trabajo y cuyos productos pueden ser tambi&#233;n descritos como conocimientos incompletos&#44; sin funcionalidad&#44; quiz&#225;s s&#243;lo &#250;tiles para certificar&#46;</p><p id="par0300" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se ve c&#243;mo el autodidactismo &#8212;nunca cuestionado&#8212; no produce los saberes que la instituci&#243;n ha supuesto durante 30 a&#241;os&#46; Se ve tambi&#233;n c&#243;mo el examen ha tomado una fuerza que orienta la acci&#243;n toda en la instituci&#243;n&#46; Como ya se ha se&#241;alado respecto de otras modalidades educativas&#58; los malos resultados de los ex&#225;menes &#40;que los hay&#41; no llaman a revisar los m&#233;todos y las acciones del educador &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">D&#237;az Barriga&#44; 1988</a>&#41;&#44; ni los de la instituci&#243;n&#46; En vez de ello&#44; llaman a insistir sobre las respuestas a ex&#225;menes previos que permiten suponer el &#233;xito con los nuevos&#59; llaman tambi&#233;n a presionar a los asesores y a los coordinadores de las plazas&#44; como si de ellos fuera la responsabilidad institucional de que las metas cuantitativas &#40;decididas en alguna otra parte&#41; se cumplan&#46;</p><p id="par0305" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Es as&#237; como el examen domina la escena&#44; convirtiendo a la que anta&#241;o era una instituci&#243;n educativa en otra de vocaci&#243;n certificadora&#46; &#191;Es &#233;sta la misi&#243;n que el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> desea cumplir&#44; o ser&#225; capaz de revisarse a s&#237; mismo y retomar el car&#225;cter educador que le dio origen&#63; Hoy hay algunos datos alentadores&#44; como el hecho de que est&#225; en funcionamiento un programa de formaci&#243;n de asesores en dos vertientes&#58; matem&#225;ticas b&#225;sicas y &#225;lgebra elemental&#46; Suman ya cientos los egresados de estos programas&#46; Pero estas acciones y estos n&#250;meros&#44; siendo muy positivos&#44; son tambi&#233;n muy insuficientes&#44; porque como Yves Chevallard &#40;2000&#44; cit&#46; por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Bosch <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2003</a>&#41; ha se&#241;alado&#58; los problemas de aprendizaje de las matem&#225;ticas no pueden atribuirse s&#243;lo a los educadores&#44; a las personas como individuos&#46; Los problemas son&#44; sobre todo&#44; problemas de las instituciones&#46; Concluyo parafraseando a este investigador para se&#241;alar que el hecho de que los esfuerzos se centren exclusivamente en la formaci&#243;n de los asesores desv&#237;a la mirada de la responsabilidad que tiene el <span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span> &#8212;principal instituci&#243;n que imparte educaci&#243;n de adultos en M&#233;xico&#8212; en el estado de cosas existente&#46; La instituci&#243;n debe revisarse&#46; Debe eliminar el papel central que tiene la certificaci&#243;n&#59; debe incluso ir m&#225;s atr&#225;s y reconsiderar el autodidactismo como m&#233;todo de aprendizaje y como pilar de su acci&#243;n institucional&#44; as&#237; como la figura del asesor solidario&#44; que hace lo que puede en las precarias condiciones institucionales en las que realiza su labor&#46; De no hacerse as&#237;&#44; la mejora en los materiales y la formaci&#243;n de los asesores ser&#225;n esfuerzos vanos y la actividad matem&#225;tica se mantendr&#225; en la zona de insatisfacci&#243;n y la falta de resultados que hoy los participantes en ella resienten&#46;<a name="p87"></a></p></span></span>"
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        "resumen" => "<span id="abst0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0005" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">A trav&#233;s de un estudio emp&#237;rico conocimos las formas que toman los procesos de estudio de las matem&#225;ticas en cuatro <span class="elsevierStyleItalic">plazas comunitarias</span> coordinadas por el Instituto Nacional para la Educaci&#243;n de los Adultos &#40;<span class="elsevierStyleSmallCaps">inea</span>&#41;&#46; El modelo Educaci&#243;n para la Vida y el Trabajo es el marco orientador de las acciones&#44; pero en los hechos&#44; la actividad matem&#225;tica se gu&#237;a por un <span class="elsevierStyleItalic">contrato did&#225;ctico institucional de orientaci&#243;n certificadora</span> que encamina la actividad hacia la resoluci&#243;n de ex&#225;menes y la acreditaci&#243;n&#46; El proceso de estudio que tiende a dicho fin se sustenta en el autodidactismo y la solidaridad social&#46; La indagaci&#243;n muestra c&#243;mo la certificaci&#243;n y sus metas reorientan y desplazan los objetivos institucionales formales y afectan los procesos de estudio de las matem&#225;ticas&#44; de por s&#237; empobrecidos en virtud de los dos pilares que constituyen su sustento&#46;</p></span>"
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Información del artículo

ISSN: 01852698
Idioma original: Español

DOI:10.1016/S0185-2698(13)71850-6

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