Análisis de los goles conseguidos en 13 temporadas (2000/01-2012/13) correspondientes a la Primera División de la Liga Española de Fútbol Profesional

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El logaritmo de las frecuencias absolutas y el correspondiente ajuste lineal se muestran en el recuadro. Nótese el comportamiento exponencial de la distribución." ] ] ] "textoCompleto" => "IntroducciónComo en cualquier modalidad deportiva, el objetivo principal del fútbol es establecer estrategias de juego que permitan a los equipos participantes superar a sus rivales para conseguir la victoria en cada encuentro o en la competición en que participan. El código de puntuación establecido viene supeditado a un reglamento en el que se establece la forma en la que se gana un partido y se consiguen los puntos que indican su posición en la competición final.En el caso del fútbol el score es el gol (tanto). El número de goles, conseguidos o recibidos, es lo que determina que se consiga o no la victoria.En el fútbol profesional, el número de goles que se marcan en cada partido, y también en una competición, es pequeño (alrededor de 2.5 goles/partido de media) si lo comparamos con la mayor parte de los deportes de cooperación-oposición (p. e. baloncesto, balonmano, waterpolo, etc.). Este aspecto incrementa el grado de incertidumbre en el resultado de los partidos que se juegan en esta modalidad deportiva. Por este motivo, Anderson y Sally<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">1</a>, entre los años 1993-2011 tras analizar 43000 partidos de las principales ligas europeas (España, Alemania, Italia e Inglaterra) concluyen que el fútbol profesional es un deporte en el que la suerte juega un papel relevante que hace que los equipos favoritos solo ganen el partido algo más de la mitad de las veces (54.8%) que compiten. Aún más, plantean que para tener éxito en el fútbol hay 2 rutas: una es ser bueno, la otra ser afortunado. Según los autores, se necesitan las 2 para ganar un campeonato, pero solo una para vencer en un partido. La diferencia de puntos obtenidos por los equipos situados en los primeros puestos de la clasificación y el resto de equipos está influenciada más por el rendimiento que por la suerte. Para Lago<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">2</a>, el azar puede ser un factor importante para explicar el resultado en un único partido o, a lo sumo, en un número muy limitado de ellos, pero que a partir de cierta cantidad de encuentros el rendimiento es determinante para dar cuenta de los puntos que alcanzan los conjuntos.Esto hace especialmente interesante el estudio de los goles, su número y comportamiento, en la categoría profesional de esta modalidad deportiva. En general, en los deportes de equipo, la forma como se comporta el score ha sido considerada como un proceso o distribución de Poisson (DP), aunque con algunas restricciones<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0115">3–7</a>. La distribución de los goles conseguidos en un partido de fútbol sigue aproximadamente la mencionada distribución (varianza/media=1.0) con pequeñas variaciones<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0140">8–12</a>. Las DP son distribuciones de probabilidad discreta que expresan, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos en cierto periodo de tiempo. Es decir, una DP parte de la distribución binomial en el que se expresa el comportamiento de un número elevado de ensayos (en nuestro caso partidos) con bajo índice de éxito (goles).Las características que presenta el fútbol (número de jugadores, espacio de juego, duración del partido, etc.) son algunos de los principales factores que condicionan el número de goles que se pueden marcar. Todos ellos quedan claramente establecidos y normatizados en el reglamento que aprueba la Fédération Internationale de Football Association (FIFA). En el fútbol, y en todos los deportes en general, el reglamento busca la máxima espectacularidad en las competiciones para hacerlas más atractivas para los practicantes, aficionados y espectadores.Sin embargo, el nivel de la liga (calidad y nivel de igualdad entre los equipos), los cambios de reglamento (p. e. sistema de puntuación) o las características de los equipos (p. e. sistema de juego) son parámetros que pueden alterar el score y, en consecuencia, la distribución de los goles conseguidos en cada partido o por cada equipo en cada partido o competición.El objetivo de este trabajo es utilizar el marco de los procesos aleatorios de Poisson para comprobar hasta qué punto los datos reales siguen este comportamiento en el fútbol moderno y determinar si se han producido cambios en los últimos años. Para ello se analiza, en la Liga española de Primera División (Liga BBVA) en las temporadas 2000/01-2012/13, cuántos han sido los goles conseguidos, por partido y equipo, en cada temporada. Además, se evalúa el grado de competitividad que se detecta en cada temporada mediante el cálculo de la entropía normalizada de Shanon (SN).MétodoMuestraSe han analizado 13287 goles conseguidos por los equipos (media: 2.69 goles/partido) de la Primera División española (Liga BBVA) durante las temporadas oficiales de 2000-01-2012-13.Diseño experimentalDistribución de los goles por temporada. Para el estudio de los goles se analizó su distribución. Para ello se calcularon 2 tipos de distribuciones:DP y distribución Binomial Negativa (BN).Distribución de Poisson. Como es conocido, la DP tiene la siguiente expresión matemática:<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia>Donde P(k; λ) es la probabilidad que existe de que, al análizar un fenómeno (partidos de fútbol), se den k eventos (goles) en un intervalo de tiempo y λ es la media de eventos por intervalo. Así, el modelo de Poisson depende de un solo parámetro λ que tiene un significado físico preciso que, en este caso, representa el promedio de tantos marcados en un determinado periodo de tiempo (por partido: 90min). Además, el número de ceros (no eventos) queda también determinado por λ:<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia>Una interesante propiedad de este tipo de distribución es que los valores de la media y la varianza son iguales o muy parecidos. El cociente entre la varianza y la media de eventos por intervalo es conocido como Índice de Dispersión (ID):<elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia>Siendo σ su desviación estándar, en este tipo de distribución el ID toma el valor de 1. No obstante, este valor puede variar sensiblemente aumentando o disminuyendo. Cuando ID <1 se denomina subdispersión, y los datos tienden a agruparse más en torno al valor medio. En este caso la distribución del fenómeno es más predecible. Es decir el número de goles que se consiguen es más fácil de predecir. Si ID >1 existe sobredispersión, por lo tanto los datos tienden a estar más dispersos, lo cual puede deberse a un mayor número de ceros de los que predeciría una DP, o a un problema en la cola de la distribución (fenómeno de cola larga), con valores más alejados de la media que los previstos por el modelo poissoniano. En este caso se propone ensayar la distribución BN.Distribución Binomial Negativa. Una BN se define como una distribución de probabilidad discreta que trata de medir el número de éxitos en una secuencia para un número de eventos independientes entre sí. Esta distribución tiene más dispersión en la cola final con respecto a la de Poisson. La distribución BN depende de 2 parámetros r y q (parámetros del ajuste), y puede considerarse una generalización de la DP. Además, en el caso de la DP, los intervalos de tiempo entre eventos, este caso goles, siguen una distribución exponencial P(dt)=e−λdt que solo depende del valor que tiene el parámetro λ y que es fácilmente detectable cuando la distribución del histograma se transforma en un gráfico semilogarítmico, donde el comportamiento exponencial se ve como una línea recta.Análisis de la competitividad de la liga. La competitividad de una liga (nivel de igualdad entre los equipos) puede ser determinada por el grado de incertidumbre que exista en cada enfrentamiento. Una magnitud que se ha mostrado útil para el análisis de sistemas complejos es la entropía de Shannon (S) que, cuando el conjunto de probabilidades pi, i=1,…, N; de un sistema es conocido, mide la incertidumbre promedio y, por tanto, hace referencia a la cantidad media de información que contiene una variable aleatoria. Se define como:<elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia>Siendo la incertidumbre máxima cuando todos los valores de pi sean iguales. El valor de S cambia con el valor de N, en nuestro caso el número de equipos que participaron en la liga cada temporada, y por tanto, si N cambia los valores de S no son comparables en cada temporada. En estos casos, es decir, cuando queremos comparar las diferentes temporadas es preferible utilizar la SN.<elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia>De esta forma, el valor de SN queda acotado entre 0-1, donde 1 corresponde a la situación de máxima incertidumbre, donde todos los valores de pi son iguales.Además, ambas variables (ID y SN) fueron comparadas, calculando el coeficiente de correlación de Pearson, para conocer el grado de covariación entre ambos parámetros que tienen la peculiaridad de estar relacionados linealmente.Análisis de los datosPara el tratamiento de los datos se ha usado los programas SPSS (version 17, SPSS, Chicago, Illinois) y MATLAB (version R2008b, The MathWorks, Natick, MA).ResultadosGoles totales, goles por partido y goles por equipo. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> se muestra la estadística (total, media, varianza e ID) de los goles totales que se marcan, por equipo y partido, en la Liga española de fútbol profesional durante las temporadas 2000/01-2012/13.<elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia>Nótese como el ID cambia sensiblemente cuando se compara entre cada equipo o partido (<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#tbl0010">tablas 2 y 3</a>). En el caso de los datos que muestran los equipos el ID es claramente mayor que 1 y, a su vez, mayor que el valor que muestra el análisis realizado por partidos. Esto indica que el modelo de Poisson se sigue mejor cuando consideramos los resultados obtenidos por partidos (ID=1032) que por equipos (ID=1109).<elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia>Las variables ID y SN, es decir la forma como se distribuyen los goles y el nivel de incertidumbre de las temporadas analizadas, muestran una moderada correlación entre ellas (R2=-0.541; P-value: 0.056) cuando se valoran los resultados por equipos.En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a> se representan los comportamientos de los parámetros evaluados (SN de cada temporada; ID por cada equipo y partido y las medias y varianzas por equipo y partido) al analizar las 13 temporadas (2000/01-2012/13). En la parte superior izquierda (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>a) se representa los valores obtenidos de la entropía normalizada de Shannon calculada al final de cada temporada. En ella se aprecia una tendencia decreciente en los valores de SN (ajuste lineal: a=-0.0007±0.0003; b=0.9930±0.0022; R2=0.7399; p-value=0.0002) donde el intervalo de confianza de la pendiente parece indicar que esta es negativa.<elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia>En la gráfica superior derecha (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>b), se representan los valores del ID calculados para cada equipo (línea discontinua) y partido (línea continua). En el caso de los equipos, se aprecia un aumento importante del ID a partir de la temporada 2005/06, con valores por encima de 1, (ajuste lineal: a=0.0162±0.009; b =0.9952±0.0715; R2=0.588; p-value=0.002). No se observa el mismo comportamiento en el caso de los partidos donde el índice se mantiene cerca del valor 1 (ajuste lineal: a=0.0099±0.0097; b=0.9622±0.077; R2=0.316; p-value=0. 045).En las gráficas inferiores (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>c y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>d), se muestran los valores de las medias (·) y de las varianzas (o) calculadas para cada temporada, por equipo (1c) y por partido (1d). En el caso de los equipos, se observa como también a partir de la temporada 2005/06 la diferencia entre los valores de la varianza y la media aumenta durante la útimas temporadas.Para analizar en detalle el promedio de goles que se consiguen durante las 13 temporadas en cada partido y por cada equipo se muestran las correspondientes distribuciones con sus correspondientes ajustes: Poisson y BN.La <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a> muestra las frecuencias relativas al número de goles anotados por cada equipo en las temporadas señaladas. Con línea continua, se muestra el ajuste de la DP y con línea de puntos la correspondiente a la BN. En el recuadro se muestra la misma distribución en modo semilogarítmico para visualizar mejor el comportamiento en la cola de la distribución. Si bien, las 2 distribuciones se ajustan bien entre los valores 0-4 goles, a partir del quinto gol la distribución BN es un mejor modelo de ajuste, ya que como se ve los últimos valores de la cola tienen probabilidades mayores de producirse que las predichas por el modelo de Poisson.<elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia>El resultado en el caso de los goles anotados en cada partido, es decir sumando los anotados por los 2 equipos rivales, se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>. En ella se puede comprobar como, a diferencia del caso anterior, el modelo de Poisson parece representar bien esta distribución, no existiendo diferencias significativas entre esta distribución y la BN (recuadro interno).<elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia>Intervalos de tiempo transcurrido entre cada uno de los goles marcados en cada partido y los marcados por cada equipo en el total de temporadas. Una de las propiedades de la DP implica que los intervalos de tiempo entre eventos sigue una distribución exponencial. Este tipo de distribución exige que los eventos sean independientes en el tiempo. Es decir, que la serie carezca de memoria y que no se pueda predecir un resultado a partir del anterior (memoriless).Para ello, a partir de los minutos en los que se ha marcado cada tanto en las temporadas consideradas, hemos calculado las diferencias de tiempo (dt) en 3 casos: i) diferencias de tiempo de goles marcados por cada equipo en los 90min de cada partido; ii) diferencias totales de tiempo por equipo en partidos sucesivos (es decir, tiempo transcurrido entre un tanto y el siguiente en encuentros sucesivos); iii) diferencias de tiempos en cada partido por cualquiera de los equipos.En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a> se muestran el histograma de las dt para el caso i). El recuadro representa el gráfico semilogaritmico del histograma. El comportamiento claramente lineal es un indicador del carácter poissoniano de este fenómeno deportivo.<elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia>Sin embargo, hay 3 puntos en los minutos 3, 45 y 87 en los que el ajuste no es bueno. En los minutos 1-6, a diferencia de los que ocurre del 7-12, no es tan frecuente el marcarse un tanto. En los minutos 45 y 90 el fenómeno es más frecuente, aunque debe ser tenido en cuenta que en estos minutos (final de primer y segundo tiempo) se suman los tantos marcados en los correspondientes minutos de descuentos. No obstante, su incremento lo entendemos transcendente para comprender lo que realmente ocurre en los momentos finales de cada tiempo y, especialmente, en los últimos minutos del partido. Como vemos, el ajuste lineal (a=-0.0114±0.0021; R2=0.896; p-value=0.0000; error de la varianza=0.0002) parece bastante adecuado, a simple vista, menos en el último valor donde se detecta un claro repunte.La distribución de las diferencias de tiempo para el caso ii) se representan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5</a>. Téngase en cuenta que el tiempo que transcurre entre los goles que un equipo marca se acumula también de un partido al siguiente. Es decir, si por ejemplo un equipo marca un tanto en el minuto 20 de un partido y el siguiente tanto lo marca en el minuto 80 del partido siguiente, se contabilizaría un tiempo total entre ambos tantos (dt=70+80=150min).<elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia>Nótese en este caso que el ajuste lineal, es decir, el comportamiento exponencial, es bueno (a=0.0068±0.0005; b=0.993±0.002; R2=0.994; p-value=0.000; error de la varianza=0.0012) hasta el valor 200 (minuto 200). Ya señalamos que una característica del modelo exponencial es la falta de memoria. Es decir, el tiempo que ha de transcurrir hasta que se produzca el evento siguiente, no depende del tiempo transcurrido para el evento anterior. Este fenómeno parece cumplirse para tiempos menores a 200min, es decir, en torno a 2 partidos. Para diferencias de tiempos mayores, a medida que aumenta el valor de dt también aumenta la probabilidad del suceso, lo cual parece indicar que en estos casos sí existe un efecto de memoria. Esto nos está indicando que cuanto más tiempo se pasa sin anotar, mayor es la probabilidad de que no se anote en el siguiente partido. Este efecto, en la teoría de la complejidad, es conocido como efecto Mateo o Preferential Attachment Process (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig. 6</a>).<elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia>El caso iii) es análogo al caso i), con un comportamiento también exponencial en las diferencias de tiempo (a=0.0167±0.0013; R2=0.978; p-value=0.000; error de la varianza=0.0046).DiscusiónEl aspecto más destacable de este trabajo es observar como el valor de SN decae desde el año 2000 (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>a). Esto significa una pérdida de competitividad de la principal liga española durante el periodo evaluado que también fue constatado por Montes-Suay y Sala-Garrido<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0165">13</a> entre las temporadas 2002/2003-2011/2012 con otro tipo de metodología (índice de Gini y test de Montecarlo).El nivel de competitividad es un factor clave en la incertidumbre del resultado y, en consecuencia, en el interés que la modalidad deportiva provoca entre los diferentes actores (practicantes, espectadores, directivos, esponsors, medios de comunicación, etc.). La competitividad tiene un claro componente multidimensional<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0170">14,15</a> pero sin duda, en el caso del deporte, se manifiesta sobre todo en la igualdad o desigualdad existente entre los competidores (equipos)<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0180">16</a>.El el caso de la BBVA, la pérdida de incertidumbre es especialmente significativa en la temporada 2009/10 donde se dieron 2 circunstancias: dominio absoluto de 2 equipos que alcanzan casi 100 puntos al final de temporada y 7 equipos en la cola de la clasificación con menos de 42 puntos. Los desequilibrios económicos entre los clubes como consecuencia de una distribución poco equitativa de los recursos (i. e. ingresos por TV), el aumento de los costes de participación y formación de plantillas competitivas y la disminución progresiva de recursos, pueden ser 3 de las principales causas que subyacen detrás de este comportamiento<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0185">17,18</a>. Estos desequilibrios afectan directamente a la calidad de las plantillas de cada equipo. Un ejemplo claro lo tenemos en la temporada 2013/2014, donde el valor de mercado de las plantillas del Real Madrid y F. C. Barcelona superaban los 580 millones de euros mientras que las plantillas de 8 equipos (Celta de Vigo, Getafe C. F., Elche C. F., Rayo Vallecano, C. A. Osasuna, Levante U. D., Real Valladolid y U. D. Almería) no llegaban a los 50 millones de euros<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0195">19</a>.Un reflejo en la caída de competitividad lo vemos en el número de goles que se logran en los partidos durante las últimas temporadas<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0200">20</a>. En ellas cada vez son más frecuentes los encuentros con un elevado número de goles. Esto queda reflejado en la evolución que muestra el ID. El ID (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>b), tanto para equipo como por partido, normalmente estaba próximo a 1 hasta la temporada 2009/10. A partir de ese momento ambos índices se separan mostrando una tendencia incremental para el ID por equipo. Es decir, el ID por equipo se aleja de la DP, como consecuencia de que los equipos dominantes tienden a marcar más goles a sus rivales. Esto también se refleja en las gráficas 1c y 1d, donde la varianza en el número de tantos aumenta en el caso de goles marcados por equipo. Llama la atención que el ID por partido disminuye en las temporadas 2001/02, 2005/06 y 2009/10 (ID <1). Curiosamente, estas temporadas finalizan con la celebración de la Copa del Mundo de selecciones nacionales (Corea-Japón’02; Alemania’06 y Sudáfrica’10). Es decir, el nivel de competitividad de la principal Liga española de fútbol aumenta. Es difícil, la relación causa-efecto, aunque se podría pensar que al ser una liga en la que participan muchos jugadores de diferentes países, el interés por ser convocados por sus selecciones nacionales aumenta su nivel juego y la igualdad entre los equipos de la Liga. No obstante, esto sólo debe interpretarse como una mera especulación que debe ser contrastada en otros estudios.Si bien la distribución del número de tantos por partido es siempre cercano a una DP<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0115">3–7</a>, queda claro que se debe distinguir el comportamiento de los goles conseguidos en cada partido y en cada equipo. Respecto al ID por equipo, especialmente en las últimas temporadas, vemos como el valor de ID es mayor que 1 y, por lo tanto, la BN parece mostrarse como un mejor ajuste de la distribución (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>). Los histogramas de tantos por equipo y partidos mostrados en las <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#fig0010">figuras 2 y 3</a> muestran que la distribución de tantos por equipo responde a una distribución BN que se hace especialmente evidente a partir de los 4 o 5 goles conseguidos. En esta situación, la probabilidad de que un determinado equipo supere los 5 goles en un partido es superior a la predicha por el modelo de Poisson. Sin embargo, el número de goles por partido parece seguir casi siempre este tipo de distribución.No menos interesante, resulta analizar el tiempo que transcurre entre cada gol. Su valor nos muestra parte del nivel de efectividad de los equipos. En los intervalos de tiempo transcurrido entre los goles distinguimos 2 casos. Si atendemos a diferencias de tiempo en cada partido, esto es, entre los 90min de juego que marca el reglamento, parecen seguir con claridad distribuciones exponenciales tanto por los goles conseguidos por equipos como los marcados en cada partido. Pero si consideramos el tiempo total transcurrido entre los goles marcados por los equipos, de partido a partido, la situación cambia. Hasta unos 200min, es decir, algo más de 2 partidos, el proceso sigue una exponencial y puede considerarse un proceso poissoniano, pero a partir de este tiempo, la probabilidad de que un equipo siga sin marcar es mayor que la prevista por la distribución exponencial, lo que parece indicar cierto efecto de memoria. Es decir, la distribución exponencial se basa en el hecho de la independencia de 2 sucesos seguidos, es decir, de no memoria. Sin embargo, lo que parece mostrar este estudio es que hay un cierto efecto de feedback positivo, en el sentido de que cuando a un equipo le va mal, y entra en una fase de bajo rendimiento, es muy probable que le siga yendo mal y conseguir marcar le resulte altamente complicado y entren en una dinámica perdedora. Si tenemos en cuenta que hay equipos que no ceden puntos (equipos muy dominantes), el resto de equipos deben buscarlos entre el resto de rivales, y, por lo tanto, aprovecharan cualquier debilidad en los demás para conseguir anotar.Además, es un hecho que cuando a un equipo le va mal, pueden darse una serie de factores (entrenadores, plantilla, ambiente, etc.) que dificultan que los equipos que entran una dinámica negativa puedan salir de ella.En conclusión, la Liga profesional española de máxima categoría (Liga BBVA) ha perdido competitividad en las primeras 13 temporadas del siglo XXI, tal y como refleja la caída de la SN y en el comportamiento del ID entre equipo-partido, especialmente en las últimas temporadas evaluadas. Desde el punto de vista de los equipos, deja de ser poissoniana, especialmente a partir de 2008/09, y sobre todo en la temporada siguiente. No ocurre lo mismo si el análisis lo hacemos desde el punto de vista de partidos. La elevada diferencia entre equipos puede ser una de las principales causass de que exista una tendencia creciente a encontrar partidos con un elevado número de goles. El número de minutos, o partidos, que un equipo tarda en conseguir un gol parece ser un buen parámetro para caracterizar los resultados y el comportamiento de los goles en los enfrentamientos que tienen lugar en la Liga BBVA.Conflicto de interesesLos autores declaran no tener ningún conflicto de intereses." 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MétodoSe utilizó la distribución de Poisson y la distribución binomial negativa para el análisis de los goles y la entropía normalizada de Shannon para el cálculo del grado de competitividad de las ligas. ResultadosLa liga española ha perdido competitividad en las temporadas evaluadas, como demuestran la entropía y en el índice de dispersión entre equipo-partido, especialmente en las últimas temporadas evaluadas. La distribución de los goles por equipos deja de ser poissoniana, especialmente a partir de la temporada 2008-09, tal y como muestra el aumento del índice de dispersión (ajuste lineal: a=0.0162±0.009; b=0.9952±0.0715; R2=0.588; p=0.002). Sin embargo, no ocurre lo mismo si el análisis lo hacemos desde el punto de vista de los partidos, especialmente en las últimas temporadas, ya que el valor del índice se mantiene (ajuste lineal: a=0.0099±0.0097; b=0.9622±0.077; R2=0.316; p=0.045). Si atendemos a diferencias de tiempo entre gol, con independencia del número de partidos, el comportamiento es diferente a partir de los 200 minutos, donde el proceso sigue una exponencial y puede considerarse un proceso poissoniano. Este cambio parece indicar cierto efecto de memoria que se puede interpretar como un efecto Mateo que explica la incapacidad de los equipos más débiles para recuperarse de dinámicas perdedoras. ConclusionesLa superioridad de los equipos más potentes parece clara, quizás excesiva, respecto al resto de equipos que participan en la principal liga española de fútbol. También se ha incrementado la probabilidad de que se consiga un número elevado de goles (>5 goles) en un partido. Esto provoca que la distribución del número de goles por partido sea del tipo binomial negativa." 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From the perspective of teams, it is not Poisson anymore, above all beyond 2008/09 season. From the perspective of games it does not take place the same phenomenon, specially the last seasons studied (a=0.0099±0.0097; b=0.9622±0.077; R2=0.316; p=0.045 vs. a=0.0162±0.009; b=0.9952±0.0715; R2=0.588; p=0.002). Regarding time differences between each goal, the behavior is different from 200minutes, where the process follows an exponential distribution, and can be considered as a Poissonian process. This modification points out a possible memory effect that can be understood as a Mathew effect, which explains that the less powerful teams are unable to overcome the situation. ConclusionsThe superiority of most powerful teams seems to be more clear, perhaps excessive, compared to the rest of participating teams, as well as the probability that a lot of goals take place (>5 goals) in a single game." 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Do ponto de vista do equipamento, de Poisson mais, especialmente uma vez que a estação 2008-09. Não é por isso, se a análise é feita do ponto de vista das partes, especialmente nas últimas temporadas (a=0.0099±0.0097, b=0.9622±0.077; R2=0.316, p=0.045 vs. 0.009±a=0.0162; b=0.9952±0.0715; R2=0.588, p=0.002). Quanto às diferenças de tempo entre cada gol, o comportamento é diferente a partir dos 200 minutos, em que o processo segue uma distribuição exponencial e pode ser considerado um processo Poissoniano. Esta modificação aponta um possível efeito de memória, que pode ser entendida como um efeito Mathew, o que explica que as equipes menos potentes são incapazes de superar a situação. ConclusõesA superioridade das equipes de futebol mais fortes parece clara, talvez excessiva, em comparação com outras equipes participantes na principal liga de futebol espanhola. Também tem aumentado a probabilidade de que seja alcançado um grande número de gols (>5 gols) numa partida. Isto significa que, por partida, o número de gols é o tipo binomial negativa." 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entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2000-01 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1090 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.434 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.511 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.053 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.991270 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2001-02 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">961 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.265 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.312 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.038 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.993490 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2002-03 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1028 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.353 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.491 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.102 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.990621 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2003-04 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1015 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.336 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.412 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.057 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.990884 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2004-05 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">976 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.284 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.327 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.033 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.988012 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2005-06 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">936 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.232 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.222 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.992 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.987178 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2006-07 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">942 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.240 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.341 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.082 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.989397 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2007-08 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1022 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.345 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.533 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.140 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.988368 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2008-09 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1101 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1,449 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.623 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.120 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.988571 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2009-10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1031 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.357 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.521 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.121 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.982032 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2010-11 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1044 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.374 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.654 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.204 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.985618 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2011-12 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1050 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.382 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.794 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.298 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.985470 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2012-13 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1091 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.436 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.688 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.176 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.983620 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Media \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1022 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.345 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.494 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.109 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.988041 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1034635.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Datos promedio por equipo de cada una de las variables analizadas (goles totales, media, varianza e índice de dispersión) en las 13 temporadas. También se incluye el valor de entropía normalizad de Shannon (SN) para cada temporada" ] ] 8 => array:8 [ "identificador" => "tbl0015" "etiqueta" => "Tabla 3" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at3" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:2 [ "leyenda" => "ID: índice de dispersión; SN: entropía normalizada de Shannon." "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " colspan="6" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Estadísticas globales por partido</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Temporada \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">N.° goles \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Media \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Varianza \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">ID \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">SN \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2000-01 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1090 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.868 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.811 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.980 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.991270 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2001-02 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">961 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.529 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.403 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.950 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.993490 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2002-03 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1028 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.674 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.891 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.081 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.990621 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2003-04 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1015 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.671 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.723 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.019 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.990884 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2004-05 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">976 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.597 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.500 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.962 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.988012 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2005-06 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">936 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.463 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2.228 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.905 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0.987178 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; 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Original

Analysis of goals (score) studied in thirteen seasons (2000/01 to 2012/13) for a league of professional spanish football League

Análise dos golos marcados em 13 temporadas (2000/1 a 2012/13) da primeira divisão da Liga Espanhola de Futebol Profissional

J. Sánchez-Floresa, J.M. Martín-Gonzálezb, J.M. García-Mansoa,

Autor para correspondencia

jgarciamanso@gmail.com

Autor para correspondencia.

, Y. de Saaa, E.J. Arriaza-Ardilesc, M.E. Da Silva-Griglotettod

a Departamento de Educación Física, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, Las Palmas, Islas Canarias, España

b Departamento de Física, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, Las Palmas, Islas Canarias, España

c Centro de Estudios Avanzados, Universidad de Playa Ancha, Valparaiso, Chile

d Centro de Ciencias Biológicas e da Saúde, Universidade Federal de Sergipe, Brasil/Scientific Sport, España

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    "textoCompleto" => "<span class="elsevierStyleSections"><span id="sec0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0095">Introducci&#243;n</span><p id="par0005" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Como en cualquier modalidad deportiva&#44; el objetivo principal del f&#250;tbol es establecer estrategias de juego que permitan a los equipos participantes superar a sus rivales para conseguir la victoria en cada encuentro o en la competici&#243;n en que participan&#46; El c&#243;digo de puntuaci&#243;n establecido viene supeditado a un reglamento en el que se establece la forma en la que se gana un partido y se consiguen los puntos que indican su posici&#243;n en la competici&#243;n final&#46;</p><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el caso del f&#250;tbol el <span class="elsevierStyleItalic">score</span> es el gol &#40;tanto&#41;&#46; El n&#250;mero de goles&#44; conseguidos o recibidos&#44; es lo que determina que se consiga o no la victoria&#46;</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el f&#250;tbol profesional&#44; el n&#250;mero de goles que se marcan en cada partido&#44; y tambi&#233;n en una competici&#243;n&#44; es peque&#241;o &#40;alrededor de 2&#46;5 goles&#47;partido de media&#41; si lo comparamos con la mayor parte de los deportes de cooperaci&#243;n-oposici&#243;n &#40;p&#46; e&#46; baloncesto&#44; balonmano&#44; waterpolo&#44; etc&#46;&#41;&#46; Este aspecto incrementa el grado de incertidumbre en el resultado de los partidos que se juegan en esta modalidad deportiva&#46; Por este motivo&#44; Anderson y Sally<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105"><span class="elsevierStyleSup">1</span></a>&#44; entre los a&#241;os 1993-2011 tras analizar 43<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>000 partidos de las principales ligas europeas &#40;Espa&#241;a&#44; Alemania&#44; Italia e Inglaterra&#41; concluyen que el f&#250;tbol profesional es un deporte en el que la suerte juega un papel relevante que hace que los equipos favoritos solo ganen el partido algo m&#225;s de la mitad de las veces &#40;54&#46;8&#37;&#41; que compiten&#46; A&#250;n m&#225;s&#44; plantean que para tener &#233;xito en el f&#250;tbol hay 2 rutas&#58; una es ser bueno&#44; la otra ser afortunado&#46; Seg&#250;n los autores&#44; se necesitan las 2 para ganar un campeonato&#44; pero solo una para vencer en un partido&#46; La diferencia de puntos obtenidos por los equipos situados en los primeros puestos de la clasificaci&#243;n y el resto de equipos est&#225; influenciada m&#225;s por el rendimiento que por la suerte&#46; Para Lago<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110"><span class="elsevierStyleSup">2</span></a>&#44; el azar puede ser un factor importante para explicar el resultado en un &#250;nico partido o&#44; a lo sumo&#44; en un n&#250;mero muy limitado de ellos&#44; pero que a partir de cierta cantidad de encuentros el rendimiento es determinante para dar cuenta de los puntos que alcanzan los conjuntos&#46;</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Esto hace especialmente interesante el estudio de los goles&#44; su n&#250;mero y comportamiento&#44; en la categor&#237;a profesional de esta modalidad deportiva&#46; En general&#44; en los deportes de equipo&#44; la forma como se comporta el <span class="elsevierStyleItalic">score</span> ha sido considerada como un proceso o distribuci&#243;n de Poisson &#40;DP&#41;&#44; aunque con algunas restricciones<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0115"><span class="elsevierStyleSup">3&#8211;7</span></a>&#46; La distribuci&#243;n de los goles conseguidos en un partido de f&#250;tbol sigue aproximadamente la mencionada distribuci&#243;n &#40;varianza&#47;media<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#46;0&#41; con peque&#241;as variaciones<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0140"><span class="elsevierStyleSup">8&#8211;12</span></a>&#46; Las DP son distribuciones de probabilidad discreta que expresan&#44; a partir de una frecuencia de ocurrencia media&#44; la probabilidad de que ocurra un determinado n&#250;mero de eventos en cierto periodo de tiempo&#46; Es decir&#44; una DP parte de la distribuci&#243;n binomial en el que se expresa el comportamiento de un n&#250;mero elevado de ensayos &#40;en nuestro caso partidos&#41; con bajo &#237;ndice de &#233;xito &#40;goles&#41;&#46;</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las caracter&#237;sticas que presenta el f&#250;tbol &#40;n&#250;mero de jugadores&#44; espacio de juego&#44; duraci&#243;n del partido&#44; etc&#46;&#41; son algunos de los principales factores que condicionan el n&#250;mero de goles que se pueden marcar&#46; Todos ellos quedan claramente establecidos y normatizados en el reglamento que aprueba la <span class="elsevierStyleItalic">F&#233;d&#233;ration Internationale de Football Association</span> &#40;FIFA&#41;&#46; En el f&#250;tbol&#44; y en todos los deportes en general&#44; el reglamento busca la m&#225;xima espectacularidad en las competiciones para hacerlas m&#225;s atractivas para los practicantes&#44; aficionados y espectadores&#46;</p><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Sin embargo&#44; el nivel de la liga &#40;calidad y nivel de igualdad entre los equipos&#41;&#44; los cambios de reglamento &#40;p&#46; e&#46; sistema de puntuaci&#243;n&#41; o las caracter&#237;sticas de los equipos &#40;p&#46; e&#46; sistema de juego&#41; son par&#225;metros que pueden alterar el <span class="elsevierStyleItalic">score</span> y&#44; en consecuencia&#44; la distribuci&#243;n de los goles conseguidos en cada partido o por cada equipo en cada partido o competici&#243;n&#46;</p><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El objetivo de este trabajo es utilizar el marco de los procesos aleatorios de Poisson para comprobar hasta qu&#233; punto los datos reales siguen este comportamiento en el f&#250;tbol moderno y determinar si se han producido cambios en los &#250;ltimos a&#241;os&#46; Para ello se analiza&#44; en la Liga espa&#241;ola de Primera Divisi&#243;n &#40;Liga BBVA&#41; en las temporadas 2000&#47;01-2012&#47;13&#44; cu&#225;ntos han sido los goles conseguidos&#44; por partido y equipo&#44; en cada temporada&#46; Adem&#225;s&#44; se eval&#250;a el grado de competitividad que se detecta en cada temporada mediante el c&#225;lculo de la entrop&#237;a normalizada de Shanon &#40;<span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span>&#41;&#46;</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0100">M&#233;todo</span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0105">Muestra</span><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se han analizado 13<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>287 goles conseguidos por los equipos &#40;media&#58; 2&#46;69 goles&#47;partido&#41; de la Primera Divisi&#243;n espa&#241;ola &#40;Liga BBVA&#41; durante las temporadas oficiales de 2000-01-2012-13&#46;</p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0110">Dise&#241;o experimental</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Distribuci&#243;n de los goles por temporada</span>&#46; Para el estudio de los goles se analiz&#243; su distribuci&#243;n&#46; Para ello se calcularon 2 tipos de distribuciones&#58;<span class="elsevierStyleItalic">DP</span> y distribuci&#243;n Binomial Negativa &#40;<span class="elsevierStyleItalic">BN</span>&#41;&#46;</p><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Distribuci&#243;n de Poisson&#46;</span> Como es conocido&#44; la <span class="elsevierStyleItalic">DP</span> tiene la siguiente expresi&#243;n matem&#225;tica&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia>Donde <span class="elsevierStyleItalic">P</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">k&#59; &#955;</span>&#41; es la probabilidad que existe de que&#44; al an&#225;lizar un fen&#243;meno &#40;partidos de f&#250;tbol&#41;&#44; se den <span class="elsevierStyleItalic">k</span> eventos &#40;goles&#41; en un intervalo de tiempo y <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span> es la media de eventos por intervalo&#46; As&#237;&#44; el modelo de Poisson depende de un solo par&#225;metro <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span> que tiene un significado f&#237;sico preciso que&#44; en este caso&#44; representa el promedio de tantos marcados en un determinado periodo de tiempo &#40;por partido&#58; 90<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>min&#41;&#46; Adem&#225;s&#44; el n&#250;mero de ceros &#40;no eventos&#41; queda tambi&#233;n determinado por &#955;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia></p><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una interesante propiedad de este tipo de distribuci&#243;n es que los valores de la media y la varianza son iguales o muy parecidos&#46; El cociente entre la varianza y la media de eventos por intervalo es conocido como &#205;ndice de Dispersi&#243;n &#40;<span class="elsevierStyleItalic">ID</span>&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia></p><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Siendo <span class="elsevierStyleItalic">&#963;</span> su desviaci&#243;n est&#225;ndar&#44; en este tipo de distribuci&#243;n el <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> toma el valor de 1&#46; No obstante&#44; este valor puede variar sensiblemente aumentando o disminuyendo&#46; Cuando <span class="elsevierStyleItalic">ID &#60;</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">1</span> se denomina subdispersi&#243;n&#44; y los datos tienden a agruparse m&#225;s en torno al valor medio&#46; En este caso la distribuci&#243;n del fen&#243;meno es m&#225;s predecible&#46; Es decir el n&#250;mero de goles que se consiguen es m&#225;s f&#225;cil de predecir&#46; Si <span class="elsevierStyleItalic">ID &#62;</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">1</span> existe sobredispersi&#243;n&#44; por lo tanto los datos tienden a estar m&#225;s dispersos&#44; lo cual puede deberse a un mayor n&#250;mero de ceros de los que predecir&#237;a una <span class="elsevierStyleItalic">DP</span>&#44; o a un problema en la cola de la distribuci&#243;n &#40;fen&#243;meno de cola larga&#41;&#44; con valores m&#225;s alejados de la media que los previstos por el modelo poissoniano&#46; En este caso se propone ensayar la distribuci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">BN</span>&#46;</p><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Distribuci&#243;n Binomial Negativa&#46;</span> Una <span class="elsevierStyleItalic">BN</span> se define como una distribuci&#243;n de probabilidad discreta que trata de medir el n&#250;mero de &#233;xitos en una secuencia para un n&#250;mero de eventos independientes entre s&#237;&#46; Esta distribuci&#243;n tiene m&#225;s dispersi&#243;n en la cola final con respecto a la de Poisson&#46; La distribuci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">BN</span> depende de 2 par&#225;metros <span class="elsevierStyleItalic">r</span> y <span class="elsevierStyleItalic">q</span> &#40;par&#225;metros del ajuste&#41;&#44; y puede considerarse una generalizaci&#243;n de la <span class="elsevierStyleItalic">DP</span>&#46; Adem&#225;s&#44; en el caso de la <span class="elsevierStyleItalic">DP</span>&#44; los intervalos de tiempo entre eventos&#44; este caso goles&#44; siguen una distribuci&#243;n exponencial <span class="elsevierStyleItalic">P</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">dt</span>&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">e</span><span class="elsevierStyleSup">&#8722;<span class="elsevierStyleItalic">&#955;dt</span></span> que solo depende del valor que tiene el par&#225;metro <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span> y que es f&#225;cilmente detectable cuando la distribuci&#243;n del histograma se transforma en un gr&#225;fico semilogar&#237;tmico&#44; donde el comportamiento exponencial se ve como una l&#237;nea recta&#46;</p><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">An&#225;lisis de la competitividad de la liga</span>&#46; La competitividad de una liga &#40;nivel de igualdad entre los equipos&#41; puede ser determinada por el grado de incertidumbre que exista en cada enfrentamiento&#46; Una magnitud que se ha mostrado &#250;til para el an&#225;lisis de sistemas complejos es la entrop&#237;a de Shannon &#40;<span class="elsevierStyleItalic">S</span>&#41; que&#44; cuando el conjunto de probabilidades <span class="elsevierStyleItalic">p</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">i&#61;1</span>&#44;&#8230;&#44; <span class="elsevierStyleItalic">N</span>&#59; de un sistema es conocido&#44; mide la incertidumbre promedio y&#44; por tanto&#44; hace referencia a la cantidad media de informaci&#243;n que contiene una variable aleatoria&#46; Se define como&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia></p><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Siendo la incertidumbre m&#225;xima cuando todos los valores de <span class="elsevierStyleItalic">p</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span> sean iguales&#46; El valor de <span class="elsevierStyleItalic">S</span> cambia con el valor de <span class="elsevierStyleItalic">N</span>&#44; en nuestro caso el n&#250;mero de equipos que participaron en la liga cada temporada&#44; y por tanto&#44; si <span class="elsevierStyleItalic">N</span> cambia los valores de <span class="elsevierStyleItalic">S</span> no son comparables en cada temporada&#46; En estos casos&#44; es decir&#44; cuando queremos comparar las diferentes temporadas es preferible utilizar la <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span>&#46;<elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia></p><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">De esta forma&#44; el valor de <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span> queda acotado entre 0-1&#44; donde 1 corresponde a la situaci&#243;n de m&#225;xima incertidumbre&#44; donde todos los valores de <span class="elsevierStyleItalic">p</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span> son iguales&#46;</p><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Adem&#225;s&#44; ambas variables &#40;<span class="elsevierStyleItalic">ID</span> y <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span>&#41; fueron comparadas&#44; calculando el coeficiente de correlaci&#243;n de Pearson&#44; para conocer el grado de covariaci&#243;n entre ambos par&#225;metros que tienen la peculiaridad de estar relacionados linealmente&#46;</p></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0115">An&#225;lisis de los datos</span><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para el tratamiento de los datos se ha usado los programas SPSS &#40;version 17&#44; SPSS&#44; Chicago&#44; Illinois&#41; y MATLAB &#40;version R2008b&#44; The MathWorks&#44; Natick&#44; MA&#41;&#46;</p></span></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0120">Resultados</span><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Goles totales&#44; goles por partido y goles por equipo</span>&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> se muestra la estad&#237;stica &#40;total&#44; media&#44; varianza e <span class="elsevierStyleItalic">ID</span>&#41; de los goles totales que se marcan&#44; por equipo y partido&#44; en la Liga espa&#241;ola de f&#250;tbol profesional durante las temporadas 2000&#47;01-2012&#47;13&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">N&#243;tese como el ID cambia sensiblemente cuando se compara entre cada equipo o partido &#40;<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#tbl0010">tablas 2 y 3</a>&#41;&#46; En el caso de los datos que muestran los equipos el <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> es claramente mayor que 1 y&#44; a su vez&#44; mayor que el valor que muestra el an&#225;lisis realizado por partidos&#46; Esto indica que el modelo de Poisson se sigue mejor cuando consideramos los resultados obtenidos por partidos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">ID</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1032&#41; que por equipos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">ID</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1109&#41;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las variables ID y <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span>&#44; es decir la forma como se distribuyen los goles y el nivel de incertidumbre de las temporadas analizadas&#44; muestran una moderada correlaci&#243;n entre ellas &#40;R<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>-0&#46;541&#59; P-value&#58; 0&#46;056&#41; cuando se valoran los resultados por equipos&#46;</p><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a> se representan los comportamientos de los par&#225;metros evaluados &#40;<span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span> de cada temporada&#59; <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> por cada equipo y partido y las medias y varianzas por equipo y partido&#41; al analizar las 13 temporadas &#40;2000&#47;01-2012&#47;13&#41;&#46; En la parte superior izquierda &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig&#46; 1</a>a&#41; se representa los valores obtenidos de la entrop&#237;a normalizada de Shannon calculada al final de cada temporada&#46; En ella se aprecia una tendencia decreciente en los valores de <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span> &#40;ajuste lineal&#58; a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>-0&#46;0007<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0003&#59; b<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;9930<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0022&#59; R<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;7399&#59; p-value<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0002&#41; donde el intervalo de confianza de la pendiente parece indicar que esta es negativa&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la gr&#225;fica superior derecha &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig&#46; 1</a>b&#41;&#44; se representan los valores del ID calculados para cada equipo &#40;l&#237;nea discontinua&#41; y partido &#40;l&#237;nea continua&#41;&#46; En el caso de los equipos&#44; se aprecia un aumento importante del <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> a partir de la temporada 2005&#47;06&#44; con valores por encima de 1&#44; &#40;ajuste lineal&#58; a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0162<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;009&#59; b <span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;9952<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0715&#59; R<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;588&#59; p-value<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;002&#41;&#46; No se observa el mismo comportamiento en el caso de los partidos donde el &#237;ndice se mantiene cerca del valor 1 &#40;ajuste lineal&#58; a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0099<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0097&#59; b<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;9622<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;077&#59; R<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;316&#59; p-value<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46; 045&#41;&#46;</p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En las gr&#225;ficas inferiores &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig&#46; 1</a>c y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig&#46; 1</a>d&#41;&#44; se muestran los valores de las medias &#40;&#183;&#41; y de las varianzas &#40;o&#41; calculadas para cada temporada&#44; por equipo &#40;1c&#41; y por partido &#40;1d&#41;&#46; En el caso de los equipos&#44; se observa como tambi&#233;n a partir de la temporada 2005&#47;06 la diferencia entre los valores de la varianza y la media aumenta durante la &#250;timas temporadas&#46;</p><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para analizar en detalle el promedio de goles que se consiguen durante las 13 temporadas en cada partido y por cada equipo se muestran las correspondientes distribuciones con sus correspondientes ajustes&#58; Poisson y <span class="elsevierStyleItalic">BN</span>&#46;</p><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a> muestra las frecuencias relativas al n&#250;mero de goles anotados por cada equipo en las temporadas se&#241;aladas&#46; Con l&#237;nea continua&#44; se muestra el ajuste de la <span class="elsevierStyleItalic">DP</span> y con l&#237;nea de puntos la correspondiente a la <span class="elsevierStyleItalic">BN</span>&#46; En el recuadro se muestra la misma distribuci&#243;n en modo semilogar&#237;tmico para visualizar mejor el comportamiento en la cola de la distribuci&#243;n&#46; Si bien&#44; las 2 distribuciones se ajustan bien entre los valores 0-4 goles&#44; a partir del quinto gol la distribuci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">BN</span> es un mejor modelo de ajuste&#44; ya que como se ve los &#250;ltimos valores de la cola tienen probabilidades mayores de producirse que las predichas por el modelo de Poisson&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El resultado en el caso de los goles anotados en cada partido&#44; es decir sumando los anotados por los 2 equipos rivales&#44; se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>&#46; En ella se puede comprobar como&#44; a diferencia del caso anterior&#44; el modelo de Poisson parece representar bien esta distribuci&#243;n&#44; no existiendo diferencias significativas entre esta distribuci&#243;n y la <span class="elsevierStyleItalic">BN</span> &#40;recuadro interno&#41;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Intervalos de tiempo transcurrido entre cada uno de los goles marcados en cada partido y los marcados por cada equipo en el total de temporadas&#46; Una de las propiedades de la <span class="elsevierStyleItalic">DP</span> implica que los intervalos de tiempo entre eventos sigue una distribuci&#243;n exponencial&#46; Este tipo de distribuci&#243;n exige que los eventos sean independientes en el tiempo&#46; Es decir&#44; que la serie carezca de memoria y que no se pueda predecir un resultado a partir del anterior &#40;memoriless&#41;&#46;</p><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para ello&#44; a partir de los minutos en los que se ha marcado cada tanto en las temporadas consideradas&#44; hemos calculado las diferencias de tiempo &#40;<span class="elsevierStyleItalic">dt</span>&#41; en 3 casos&#58; i&#41; diferencias de tiempo de goles marcados por cada equipo en los 90<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>min de cada partido&#59; ii&#41; diferencias totales de tiempo por equipo en partidos sucesivos &#40;es decir&#44; tiempo transcurrido entre un tanto y el siguiente en encuentros sucesivos&#41;&#59; iii&#41; diferencias de tiempos en cada partido por cualquiera de los equipos&#46;</p><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a> se muestran el histograma de las <span class="elsevierStyleItalic">dt</span> para el caso i&#41;&#46; El recuadro representa el gr&#225;fico semilogaritmico del histograma&#46; El comportamiento claramente lineal es un indicador del car&#225;cter poissoniano de este fen&#243;meno deportivo&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Sin embargo&#44; hay 3 puntos en los minutos 3&#44; 45 y 87 en los que el ajuste no es bueno&#46; En los minutos 1-6&#44; a diferencia de los que ocurre del 7-12&#44; no es tan frecuente el marcarse un tanto&#46; En los minutos 45 y 90 el fen&#243;meno es m&#225;s frecuente&#44; aunque debe ser tenido en cuenta que en estos minutos &#40;final de primer y segundo tiempo&#41; se suman los tantos marcados en los correspondientes minutos de descuentos&#46; No obstante&#44; su incremento lo entendemos transcendente para comprender lo que realmente ocurre en los momentos finales de cada tiempo y&#44; especialmente&#44; en los &#250;ltimos minutos del partido&#46; Como vemos&#44; el ajuste lineal &#40;a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>-0&#46;0114<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0021&#59; R<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;896&#59; p-value<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0000&#59; error de la varianza<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0002&#41; parece bastante adecuado&#44; a simple vista&#44; menos en el &#250;ltimo valor donde se detecta un claro repunte&#46;</p><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La distribuci&#243;n de las diferencias de tiempo para el caso ii&#41; se representan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5</a>&#46; T&#233;ngase en cuenta que el tiempo que transcurre entre los goles que un equipo marca se acumula tambi&#233;n de un partido al siguiente&#46; Es decir&#44; si por ejemplo un equipo marca un tanto en el minuto 20 de un partido y el siguiente tanto lo marca en el minuto 80 del partido siguiente&#44; se contabilizar&#237;a un tiempo total entre ambos tantos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">dt</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>70&#43;80<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>150<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>min&#41;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall">N&#243;tese en este caso que el ajuste lineal&#44; es decir&#44; el comportamiento exponencial&#44; es bueno &#40;a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0068<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0005&#59; b<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;993<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;002&#59; R<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;994&#59; p-value<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;000&#59; error de la varianza<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0012&#41; hasta el valor 200 &#40;minuto 200&#41;&#46; Ya se&#241;alamos que una caracter&#237;stica del modelo exponencial es la falta de memoria&#46; Es decir&#44; el tiempo que ha de transcurrir hasta que se produzca el evento siguiente&#44; no depende del tiempo transcurrido para el evento anterior&#46; Este fen&#243;meno parece cumplirse para tiempos menores a 200<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>min&#44; es decir&#44; en torno a 2 partidos&#46; Para diferencias de tiempos mayores&#44; a medida que aumenta el valor de <span class="elsevierStyleItalic">dt</span> tambi&#233;n aumenta la probabilidad del suceso&#44; lo cual parece indicar que en estos casos s&#237; existe un efecto de memoria&#46; Esto nos est&#225; indicando que cuanto m&#225;s tiempo se pasa sin anotar&#44; mayor es la probabilidad de que no se anote en el siguiente partido&#46; Este efecto&#44; en la teor&#237;a de la complejidad&#44; es conocido como <span class="elsevierStyleItalic">efecto Mateo</span> o <span class="elsevierStyleItalic">Preferential Attachment Process</span> &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">fig&#46; 6</a>&#41;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El caso iii&#41; es an&#225;logo al caso i&#41;&#44; con un comportamiento tambi&#233;n exponencial en las diferencias de tiempo &#40;a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0167<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#177;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0013&#59; R<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;978&#59; p-value<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;000&#59; error de la varianza<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;0046&#41;&#46;</p></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0125">Discusi&#243;n</span><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El aspecto m&#225;s destacable de este trabajo es observar como el valor de <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span> decae desde el a&#241;o 2000 &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig&#46; 1</a>a&#41;&#46; Esto significa una p&#233;rdida de competitividad de la principal liga espa&#241;ola durante el periodo evaluado que tambi&#233;n fue constatado por Montes-Suay y Sala-Garrido<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0165"><span class="elsevierStyleSup">13</span></a> entre las temporadas 2002&#47;2003-2011&#47;2012 con otro tipo de metodolog&#237;a &#40;&#237;ndice de Gini y test de Montecarlo&#41;&#46;</p><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El nivel de competitividad es un factor clave en la incertidumbre del resultado y&#44; en consecuencia&#44; en el inter&#233;s que la modalidad deportiva provoca entre los diferentes actores &#40;practicantes&#44; espectadores&#44; directivos&#44; esponsors&#44; medios de comunicaci&#243;n&#44; etc&#46;&#41;&#46; La competitividad tiene un claro componente multidimensional<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0170"><span class="elsevierStyleSup">14&#44;15</span></a> pero sin duda&#44; en el caso del deporte&#44; se manifiesta sobre todo en la igualdad o desigualdad existente entre los competidores &#40;equipos&#41;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0180"><span class="elsevierStyleSup">16</span></a>&#46;</p><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El el caso de la BBVA&#44; la p&#233;rdida de incertidumbre es especialmente significativa en la temporada 2009&#47;10 donde se dieron 2 circunstancias&#58; dominio absoluto de 2 equipos que alcanzan casi 100 puntos al final de temporada y 7 equipos en la cola de la clasificaci&#243;n con menos de 42 puntos&#46; Los desequilibrios econ&#243;micos entre los clubes como consecuencia de una distribuci&#243;n poco equitativa de los recursos &#40;i&#46; e&#46; ingresos por TV&#41;&#44; el aumento de los costes de participaci&#243;n y formaci&#243;n de plantillas competitivas y la disminuci&#243;n progresiva de recursos&#44; pueden ser 3 de las principales causas que subyacen detr&#225;s de este comportamiento<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0185"><span class="elsevierStyleSup">17&#44;18</span></a>&#46; Estos desequilibrios afectan directamente a la calidad de las plantillas de cada equipo&#46; Un ejemplo claro lo tenemos en la temporada 2013&#47;2014&#44; donde el valor de mercado de las plantillas del Real Madrid y F&#46; C&#46; Barcelona superaban los 580 millones de euros mientras que las plantillas de 8 equipos &#40;Celta de Vigo&#44; Getafe C&#46; F&#46;&#44; Elche C&#46; F&#46;&#44; Rayo Vallecano&#44; C&#46; A&#46; Osasuna&#44; Levante U&#46; D&#46;&#44; Real Valladolid y U&#46; D&#46; Almer&#237;a&#41; no llegaban a los 50 millones de euros<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0195"><span class="elsevierStyleSup">19</span></a>&#46;</p><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Un reflejo en la ca&#237;da de competitividad lo vemos en el n&#250;mero de goles que se logran en los partidos durante las &#250;ltimas temporadas<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0200"><span class="elsevierStyleSup">20</span></a>&#46; En ellas cada vez son m&#225;s frecuentes los encuentros con un elevado n&#250;mero de goles&#46; Esto queda reflejado en la evoluci&#243;n que muestra el <span class="elsevierStyleItalic">ID</span>&#46; El <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig&#46; 1</a>b&#41;&#44; tanto para equipo como por partido&#44; normalmente estaba pr&#243;ximo a 1 hasta la temporada 2009&#47;10&#46; A partir de ese momento ambos &#237;ndices se separan mostrando una tendencia incremental para el <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> por equipo&#46; Es decir&#44; el <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> por equipo se aleja de la <span class="elsevierStyleItalic">DP</span>&#44; como consecuencia de que los equipos dominantes tienden a marcar m&#225;s goles a sus rivales&#46; Esto tambi&#233;n se refleja en las gr&#225;ficas 1c y 1d&#44; donde la varianza en el n&#250;mero de tantos aumenta en el caso de goles marcados por equipo&#46; Llama la atenci&#243;n que el <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> por partido disminuye en las temporadas 2001&#47;02&#44; 2005&#47;06 y 2009&#47;10 &#40;ID &#60;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#41;&#46; Curiosamente&#44; estas temporadas finalizan con la celebraci&#243;n de la Copa del Mundo de selecciones nacionales &#40;Corea-Jap&#243;n&#8217;02&#59; Alemania&#8217;06 y Sud&#225;frica&#8217;10&#41;&#46; Es decir&#44; el nivel de competitividad de la principal Liga espa&#241;ola de f&#250;tbol aumenta&#46; Es dif&#237;cil&#44; la relaci&#243;n causa-efecto&#44; aunque se podr&#237;a pensar que al ser una liga en la que participan muchos jugadores de diferentes pa&#237;ses&#44; el inter&#233;s por ser convocados por sus selecciones nacionales aumenta su nivel juego y la igualdad entre los equipos de la Liga&#46; No obstante&#44; esto s&#243;lo debe interpretarse como una mera especulaci&#243;n que debe ser contrastada en otros estudios&#46;</p><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Si bien la distribuci&#243;n del n&#250;mero de tantos por partido es siempre cercano a una <span class="elsevierStyleItalic">DP</span><a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0115"><span class="elsevierStyleSup">3&#8211;7</span></a>&#44; queda claro que se debe distinguir el comportamiento de los goles conseguidos en cada partido y en cada equipo&#46; Respecto al <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> por equipo&#44; especialmente en las &#250;ltimas temporadas&#44; vemos como el valor de <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> es mayor que 1 y&#44; por lo tanto&#44; la BN parece mostrarse como un mejor ajuste de la distribuci&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#41;&#46; Los histogramas de tantos por equipo y partidos mostrados en las <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#fig0010">figuras 2 y 3</a> muestran que la distribuci&#243;n de tantos por equipo responde a una distribuci&#243;n BN que se hace especialmente evidente a partir de los 4 o 5 goles conseguidos&#46; En esta situaci&#243;n&#44; la probabilidad de que un determinado equipo supere los 5 goles en un partido es superior a la predicha por el modelo de Poisson&#46; Sin embargo&#44; el n&#250;mero de goles por partido parece seguir casi siempre este tipo de distribuci&#243;n&#46;</p><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall">No menos interesante&#44; resulta analizar el tiempo que transcurre entre cada gol&#46; Su valor nos muestra parte del nivel de efectividad de los equipos&#46; En los intervalos de tiempo transcurrido entre los goles distinguimos 2 casos&#46; Si atendemos a diferencias de tiempo en cada partido&#44; esto es&#44; entre los 90<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>min de juego que marca el reglamento&#44; parecen seguir con claridad distribuciones exponenciales tanto por los goles conseguidos por equipos como los marcados en cada partido&#46; Pero si consideramos el tiempo total transcurrido entre los goles marcados por los equipos&#44; de partido a partido&#44; la situaci&#243;n cambia&#46; Hasta unos 200<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>min&#44; es decir&#44; algo m&#225;s de 2 partidos&#44; el proceso sigue una exponencial y puede considerarse un proceso poissoniano&#44; pero a partir de este tiempo&#44; la probabilidad de que un equipo siga sin marcar es mayor que la prevista por la distribuci&#243;n exponencial&#44; lo que parece indicar cierto efecto de memoria&#46; Es decir&#44; la distribuci&#243;n exponencial se basa en el hecho de la independencia de 2 sucesos seguidos&#44; es decir&#44; de no memoria&#46; Sin embargo&#44; lo que parece mostrar este estudio es que hay un cierto efecto de feedback positivo&#44; en el sentido de que cuando a un equipo le va mal&#44; y entra en una fase de bajo rendimiento&#44; es muy probable que le siga yendo mal y conseguir marcar le resulte altamente complicado y entren en una din&#225;mica perdedora&#46; Si tenemos en cuenta que hay equipos que no ceden puntos &#40;equipos muy dominantes&#41;&#44; el resto de equipos deben buscarlos entre el resto de rivales&#44; y&#44; por lo tanto&#44; aprovecharan cualquier debilidad en los dem&#225;s para conseguir anotar&#46;</p><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Adem&#225;s&#44; es un hecho que cuando a un equipo le va mal&#44; pueden darse una serie de factores &#40;entrenadores&#44; plantilla&#44; ambiente&#44; etc&#46;&#41; que dificultan que los equipos que entran una din&#225;mica negativa puedan salir de ella&#46;</p><p id="par0210" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En conclusi&#243;n&#44; la Liga profesional espa&#241;ola de m&#225;xima categor&#237;a &#40;Liga BBVA&#41; ha perdido competitividad en las primeras 13 temporadas del siglo <span class="elsevierStyleSmallCaps">XXI</span>&#44; tal y como refleja la ca&#237;da de la S<span class="elsevierStyleInf">N</span> y en el comportamiento del <span class="elsevierStyleItalic">ID</span> entre equipo-partido&#44; especialmente en las &#250;ltimas temporadas evaluadas&#46; Desde el punto de vista de los equipos&#44; deja de ser poissoniana&#44; especialmente a partir de 2008&#47;09&#44; y sobre todo en la temporada siguiente&#46; No ocurre lo mismo si el an&#225;lisis lo hacemos desde el punto de vista de partidos&#46; La elevada diferencia entre equipos puede ser una de las principales causass de que exista una tendencia creciente a encontrar partidos con un elevado n&#250;mero de goles&#46; El n&#250;mero de minutos&#44; o partidos&#44; que un equipo tarda en conseguir un gol parece ser un buen par&#225;metro para caracterizar los resultados y el comportamiento de los goles en los enfrentamientos que tienen lugar en la Liga BBVA&#46;</p></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0130">Conflicto de intereses</span><p id="par0215" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los autores declaran no tener ning&#250;n conflicto de intereses&#46;</p></span></span>"
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          "es" => "<p id="spar0070" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">N&#250;mero y frecuencia relativa de goles por equipos&#46; Con l&#237;nea continua se representa el ajuste de Poisson y con l&#237;nea de puntos el ajuste de la distribuci&#243;n Binomial Negativa&#46; En el recuadro la representaci&#243;n semilogar&#237;tmica&#44; logaritmo de las frecuencias relativas&#44; para ver con mayor precisi&#243;n lo que sucede en la cola de la distribuci&#243;n&#46;</p>"
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td-with-role" title="table-head ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top" scope="col">Suma total goles&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">13<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>287 goles</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Variables&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Por equipo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Por partido&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Media&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;345&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;689&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Varianza&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;494&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;779&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">&#205;ndice dispersi&#243;n&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;109&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;032&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " colspan="6" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Estad&#237;sticas globales por equipo</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Temporada&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">N&#46;&#176; goles&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Media&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Varianza&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">ID</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2000-01&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1090&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;434&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;511&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;053&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;991270&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2001-02&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">961&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;265&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;312&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;038&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;993490&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2002-03&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1028&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;353&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;491&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;102&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;990621&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2003-04&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1015&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;336&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;412&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;057&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;990884&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2004-05&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">976&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;284&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;327&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;033&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;988012&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2005-06&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">936&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;232&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;222&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;992&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;987178&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2006-07&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">942&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;240&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;341&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;082&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;989397&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2007-08&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1022&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;345&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;533&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;140&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;988368&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2008-09&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1101&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#44;449&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;623&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;120&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;988571&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2009-10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1031&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;357&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;521&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;121&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;982032&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2010-11&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1044&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;374&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;654&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;204&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;985618&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2011-12&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1050&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;382&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;794&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;298&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;985470&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2012-13&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1091&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;436&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;688&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;176&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;983620&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Media&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1022&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;345&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;494&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;109&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;988041&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">N&#46;&#176; goles&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Media&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Varianza&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">ID</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">N</span></span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2000-01&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1090&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;868&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;811&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2001-02&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">961&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;529&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;403&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;950&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2002-03&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1028&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;674&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;990621&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2003-04&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1015&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;671&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;723&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1&#46;019&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&#46;990884&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2004-05&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;500&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2005-06&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">936&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&#46;463&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2007-08&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">1022&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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Información del artículo

ISSN: 18887546
Idioma original: Español

DOI:10.1016/j.ramd.2015.05.006

Datos actualizados diariamente

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2021 Septiembre	23	20	43
2021 Agosto	31	10	41
2021 Julio	17	7	24
2021 Junio	25	7	32
2021 Mayo	31	9	40
2021 Abril	60	13	73
2021 Marzo	49	14	63
2021 Febrero	28	10	38
2021 Enero	42	10	52
2020 Diciembre	44	8	52
2020 Noviembre	43	8	51
2020 Octubre	30	3	33
2020 Septiembre	28	7	35
2020 Agosto	46	8	54
2020 Julio	39	10	49
2020 Junio	38	10	48
2020 Mayo	32	7	39
2020 Abril	24	6	30
2020 Marzo	28	4	32
2020 Febrero	21	12	33
2020 Enero	26	8	34
2019 Diciembre	29	8	37
2019 Noviembre	24	10	34
2019 Octubre	24	3	27
2019 Septiembre	34	4	38
2019 Agosto	24	1	25
2019 Julio	27	5	32
2019 Junio	92	20	112
2019 Mayo	130	32	162
2019 Abril	110	11	121
2019 Marzo	11	4	15
2019 Febrero	21	5	26
2019 Enero	15	3	18
2018 Diciembre	12	3	15
2018 Noviembre	24	4	28
2018 Octubre	34	4	38
2018 Septiembre	38	18	56
2018 Agosto	29	14	43
2018 Julio	17	7	24
2018 Junio	25	7	32
2018 Mayo	39	13	52
2018 Abril	27	3	30
2018 Marzo	97	4	101
2018 Febrero	18	0	18
2018 Enero	12	4	16
2017 Diciembre	18	2	20
2017 Noviembre	20	3	23
2017 Octubre	29	3	32
2017 Septiembre	17	19	36
2017 Agosto	20	6	26
2017 Julio	18	7	25
2017 Junio	25	8	33
2017 Mayo	32	5	37
2017 Abril	23	5	28
2017 Marzo	27	62	89
2017 Febrero	66	8	74
2017 Enero	24	5	29
2016 Diciembre	52	4	56
2016 Noviembre	41	9	50
2016 Octubre	73	20	93
2016 Septiembre	89	10	99
2016 Agosto	69	4	73
2016 Julio	173	9	182
2016 Junio	427	80	507
2016 Mayo	434	68	502
2016 Abril	84	14	98

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