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Editorial
La conjetura de Poincaré, la Entropía y La inteligencia Artificial
What's up with the Poincarè conjecture, Entropy and Artificial intelligence (AI)
Juan Manuel Herrera Arbelaez
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incluso apocal&#237;ptica&#44; como en las pel&#237;culas de Terminator&#46; La verdad es que&#44; aunque es cierto que las m&#225;quinas podr&#237;an reemplazarnos&#44; la inteligencia artificial no ser&#225; m&#225;s que eso inteligencia&#44; no tendr&#225; la capacidad de tener sentimientos o empat&#237;a&#44; al menos por ahora&#46;</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La conjetura de Poincar&#233; es un problema matem&#225;tico de la geometr&#237;a multidimensional y por lo tanto de la teor&#237;a de conjuntos y de la estad&#237;stica&#44; que fue planteado en 1904 por el fil&#243;sofo y matem&#225;tico franc&#233;s Jules Henry Poincar&#233;&#44; el reconocido autor de Hip&#243;tesis y Ciencia&#46; La conjetura de Poincar&#233; textualmente plantea&#58; <span class="elsevierStyleItalic">&#8220;Toda 3-variedad cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la 3-esfera&#8221;</span>&#46; La conjetura de Poincar&#233; fue considerada como uno de los 7 problemas matem&#225;ticos del milenio y finalmente fue resuelta en el a&#241;o 2003 por el matem&#225;tico ruso Grigori Perelman quien se bas&#243; en los trabajos previos de Richard Hamilton&#46; Su resoluci&#243;n abri&#243; el camino a los famosos algoritmos con los que funcionan las plataformas tecnol&#243;gicas de las redes sociales y a la inteligencia artificial&#46;</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Lejos de las teor&#237;as conspirativas entre las cuales se asegura que Amazon ya sab&#237;a que yo estaba escribiendo este editorial&#44; y que Trump fue elegido por la intervenci&#243;n quir&#250;rgica de Facebook y uno que otro ruso&#44; las redes sociales y la inteligencia artificial tienen un sustento cient&#237;fico y matem&#225;tico que intentar&#233; explicar aqu&#237;&#46; Personalmente creo que todos necesitamos aprender matem&#225;ticas&#44; sobre todo los m&#233;dicos&#44; que escogimos la biolog&#237;a porque las matem&#225;ticas no nos gustaban o nos iba mal en ellas&#46; Con el tiempo&#44; he ido aprendiendo que el problema de los profesionales de las ciencias de la salud con las matem&#225;ticas tiene que ver mucho m&#225;s con la mediocre formaci&#243;n en matem&#225;ticas que recibimos en el colegio&#44; asunto que parece no haber cambiado mucho en tres o cuatro d&#233;cadas dados los malos resultados que hoy obtienen nuestros bachilleres colombianos en las pruebas internacionales&#46;</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Recordando que las m&#225;quinas hablan en lenguaje binario &#40;ceros y unos&#44; donde cero es sin corriente el&#233;ctrica y uno es con corriente el&#233;ctrica&#41; en combinaciones para activar diferentes sectores o funciones dentro de un procesador&#44; memoria&#44; etc&#44; de acuerdo a una programaci&#243;n realizada por el hombre&#44; la inteligencia artificial necesita poder discernir la geometr&#237;a de los datos que han sido almacenados en ella como ceros y unos y tener la capacidad de diferenciar entre geometr&#237;as &#8220;simplemente conexas o no conexas&#8221;&#46; Dicho de otra forma&#44; geometr&#237;as conectadas o no conectadas&#59; o de una manera a&#250;n m&#225;s simple geometr&#237;as de planos completos o geometr&#237;as con agujeros&#46; Una m&#225;quina tendr&#237;a que poder responder a una orden simple&#58; &#8220;cuidado con el hueco&#8221;&#44; y tendr&#237;a que localizar el hueco y esquivarlo para evitar caer en &#233;l&#46; Desde el punto de vista de inteligencia&#44; recibir el comando verbal &#8220;cuidado con el hueco&#8221; es recibir una alerta espec&#237;fica&#44; y requiere de m&#250;ltiples acciones para identificar un hueco espec&#237;fico y poder esquivarlo&#46; La diferenciaci&#243;n del hueco o agujero de una forma racional implica para una m&#225;quina crear un concepto <span class="elsevierStyleItalic">&#8220;de novo&#8221;</span> que es el del hueco o agujero delimitarlo geom&#233;tricamente&#44; y de acuerdo con esto&#44; tomar las acciones pertinentes para esquivarlo&#46; Identificar un hueco o agujero y delimitarlo geom&#233;tricamente implica construir una imagen de un concepto abstracto &#40;el hueco&#41; y tomar decisiones para evitar caer en &#233;l&#46; En inteligencia artificial esto corresponde a crear &#8220;de novo&#8221; una secuencia de ceros y unos que corresponda al hueco e insertarlos como c&#243;digo dentro de su propia programaci&#243;n para posteriormente poder recordar d&#243;nde est&#225; el hueco&#46; Sin embargo&#44; cuando el hueco sea cubierto la m&#225;quina deber&#225; discernir que el hueco en efecto ha sido cubierto y tendr&#225; que reescribir &#8220;de novo&#8221; un fragmento de c&#243;digo con la informaci&#243;n que hac&#237;a referencia al hueco y a que fue cubierto y tendr&#225; que replantear la acci&#243;n a tomar&#58; en vez de tomar un desv&#237;o&#44; deber&#225; pasar por sobre el hueco cubierto&#59; pero deber&#225; recordar el sitio donde estaba el hueco antes de ser cubierto&#46;</p><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La matem&#225;tica es una ciencia formal &#40;conjunto sistem&#225;tico de conocimientos racionales y coherentes&#41;&#44; que a partir de axiomas &#40;planteamientos verbales de problemas&#41; y razonamiento l&#243;gico&#44; se encarga de estudiar las relaciones y propiedades entre entidades abstractas &#40;n&#250;meros&#44; figuras geom&#233;tricas&#44; s&#237;mbolos&#44; etc&#41; para plantear problemas de manera no ambigua en contextos espec&#237;ficos&#44; que ha sido ampliamente definida como el lenguaje que se debe utilizar en la ciencia&#46; Como la matem&#225;tica define a la geometr&#237;a y la geometr&#237;a a la estad&#237;stica&#44; a la f&#237;sica&#44; al universo mismo entre otros&#44; y los comprueba&#44; la conjetura de Poincar&#233; estuvo en el centro del conocimiento humano por descubrir y sin resoluci&#243;n durante pr&#225;cticamente un siglo&#46;</p><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La conjetura de Poincar&#233; es un problema de geometr&#237;a del cual se encarga la topolog&#237;a&#46; La topolog&#237;a es una parte de las matem&#225;ticas que se encarga del estudio de las propiedades de los cuerpos geom&#233;tricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas&#46; Una manera simplista pero f&#225;cil para ilustrar el concepto es decir qu&#233; es la ciencia que estudia las propiedades geom&#233;tricas de una plastilina en las manos de un ni&#241;o&#46; Mientras la plastilina no sea separada&#44; pegada o agujereada&#44; su geometr&#237;a de dos dimensiones podr&#225; cambiar mediante compresi&#243;n o tensi&#243;n&#44; pero seguir&#225; siendo un mismo conjunto geom&#233;trico y por lo tanto la resoluci&#243;n matem&#225;tica de la geometr&#237;a de esa plastilina seguir&#225; siendo esencialmente la misma&#46; A manera de broma&#44; se suele decir que un top&#243;logo no es capaz de discernir la diferencia entre una taza y un donut&#44; porque desde el punto de vista topol&#243;gico&#44; geom&#233;tricamente ser&#237;an lo mismo&#46; Al tener una taza y un donut un agujero&#44; la una podr&#237;a transformarse en la otra si ambas fueran de plastilina&#44; comprimi&#233;ndose y estir&#225;ndose alrededor del agujero&#46; De acuerdo con esto una pelota de plastilina podr&#237;a convertirse en un frisbee al comprimirse y estirarse&#44; pero no podr&#237;a convertirse en un donut porque la pelota no tiene agujero&#46; No tener agujero significa que la pelota es <span class="elsevierStyleItalic">simplemente conexa</span>&#46; La &#250;nica estructura de 2-variedad simplemente conexa que existe es la esfera&#46; La esfera que vemos y percibimos ha sido definida como una 2-esfera o esfera 2-variedad&#46; La esfera 1-variedad o 1-esfera ser&#237;a un c&#237;rculo sin volumen dibujado en un papel&#46; Sin embargo&#44; matem&#225;ticamente existen n-esferas&#46; Es decir&#44; esferas que nuestros ojos no pueden ver pero que nuestro conocimiento matem&#225;tico puede inferir&#46; Hasta aqu&#237; hemos definido los conceptos necesarios para entender la primera parte de la conjetura de Poincar&#233;&#59; <span class="elsevierStyleItalic">&#8220;Toda 3-variedad cerrada y simplemente conexa&#8221;&#46;</span>Para la segunda parte de la conjetura&#58; &#8220;<span class="elsevierStyleItalic">es homeomorfa a la 3-esfera&#8221;&#44;</span> es necesario entender el concepto matem&#225;tico de homeomorfismo&#46;</p><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En matem&#225;ticas el homeomorfismo se define mediante funciones biyectivas continuas con inversas continuas&#46; Una funci&#243;n es biyectiva&#44; s&#237; y solo si esta es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo&#46; Se le conoce como funci&#243;n inyectiva al vinculo que se desarrolla entre dos conjuntos&#44; a trav&#233;s del cual a cada elemento de un conjunto se le asigna un elemento del otro conjunto o ninguno&#46; Se conoce como funci&#243;n sobreyectiva a un conjunto de pares ordenados en el cual el primer elemento de cada par no se repite&#46; Dicho de otra forma&#44; esto ocurre cuando todos los elementos del conjunto de salida tienen una representaci&#243;n diferente en el conjunto de llegada y a cada uno de los elementos del conjunto de llegada le corresponde uno de los elementos del conjunto de salida&#46; Cuando esto ocurre en t&#233;rminos geom&#233;tricos o espaciales de manera continua y con inversas continuas se habla de <span class="elsevierStyleItalic">homeomorfismo</span>&#46; Imaginemos por un momento que en el conjunto A se encuentran las adivinanzas y en el conjunto B se encuentran las respuestas a las adivinanzas&#46; Entonces&#44; en el conjunto A tendremos el elemento 1&#58; agua pas&#243; por aqu&#237;&#44; cate que yo no la vi&#59; y el elemento 2&#58; blanco&#44; redondo&#44; gallina lo pone y frito se come&#46; En el conjunto B tendremos el elemento 1&#58; aguacate&#59; y el elemento 2&#58; Huevo&#46; Cada uno de los elementos de cada conjunto &#40;A y B&#41; est&#225;n representados por un elemento homeomorfo en el otro conjunto&#46; Son homeomorfos porque las representaciones conceptuales son inyectivas y sobreyectivas al mismo tiempo y siempre ser&#225;n continuas con inversas continuas&#46;</p><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una pelota es un ejemplo de una esfera de dimensi&#243;n 2 &#40;una 2-esfera&#41; o una esfera 2-variedad&#46; Si pensamos en la 2 esfera como un conjunto&#44; su contenido tendr&#225; elementos con caracter&#237;sticas espec&#237;ficas para haber sido agrupados dentro del mismo conjunto&#46; Un ejemplo de esto es el afamado grupo de Facebook &#8220;yo tambi&#233;n me fractur&#233; el calc&#225;neo&#8221;&#46; Desde el a&#241;o 2006 hasta la fecha en este grupo hay 915 pacientes que tuvieron una fractura de calc&#225;neo con un pobre resultado despu&#233;s de su tratamiento&#44; haya sido este quir&#250;rgico o no quir&#250;rgico&#46; Por definici&#243;n este es un conjunto de personas con una caracter&#237;stica que los define &#40;fractura de calc&#225;neo&#41;&#44; que tiene una geometr&#237;a que de acuerdo con la probabilidad nos define que despu&#233;s del tratamiento el resultado fue pobre o malo&#46; Por otro lado&#44; en ese mismo tiempo se han publicado cerca de 700 pacientes en diferentes estudios con fractura de calc&#225;neo que igualmente fueron manejados de manera quir&#250;rgica o no quir&#250;rgica con resultados entre aceptables y buenos&#46; Este es un conjunto de personas con una caracter&#237;stica que los define &#40;fractura de calc&#225;neo&#41;&#44; que tiene una geometr&#237;a que de acuerdo con la probabilidad nos define que despu&#233;s del tratamiento el resultado fue bueno o excelente&#46; La pregunta del mill&#243;n es si estos dos conjuntos de personas con la misma caracter&#237;stica que los define &#40;fractura de calc&#225;neo&#41; tienen en realidad la misma geometr&#237;a o diferente geometr&#237;a&#46; Podr&#237;a ocurrir que sean dos representaciones geom&#233;tricas de la misma plastilina que ha sido deformada en el caso del grupo de Facebook por la expectativa de los pacientes y la escala an&#225;loga visual del dolor&#44; mientras que en el caso de los reportados en los art&#237;culos cient&#237;ficos la deformaci&#243;n geom&#233;trica pudo haber ocurrido a expensas del valor del resultado de la escala AOFAS de retro-pie&#46; Eso significar&#237;a que teniendo la misma geometr&#237;a esta haya sido deformada por la forma o manera de valoraci&#243;n cl&#237;nica&#46; En el caso de los pacientes en facebook la geometr&#237;a podr&#237;a ser la de una pelota &#40;valoraci&#243;n subjetiva pero real&#41;&#44; y en el caso de los investigadores la de un frisbee &#40;valoraci&#243;n objetiva pero irreal&#41;&#46; Pero tambi&#233;n podr&#237;a ocurrir que el grupo en Facebook no sea simplemente conexo y corresponda a una geometr&#237;a con un agujero mientras que el grupo de pacientes reportados cient&#237;ficamente sea una esfera &#40;sin agujero&#41; y por lo tanto ambos grupos tendr&#237;an una geometr&#237;a diferente y por lo tanto ser&#237;an diferentes&#46; Para resolver esto&#44; habr&#237;a que recurrir a la 2 ley de la termodin&#225;mica descrita por Albert Einstein en 1907&#58; la &#8220;Entrop&#237;a&#8221; tambi&#233;n conocida como &#8220;mec&#225;nica estad&#237;stica&#8221;&#44; como originalmente fue descrita por Ludwig Boltzmann entre 1890 y 1900&#44; sin aplicaci&#243;n pr&#225;ctica&#46; La entrop&#237;a es la estad&#237;stica del desorden&#44; define de una manera simple la mayor probabilidad de equilibrio dentro de un sistema &#40;termo-din&#225;mico de acuerdo con la aplicabilidad que le dio Einstein&#41; que a priori aparenta caos o desorden&#46;</p><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El ejemplo m&#225;s frecuentemente utilizado para explicar la Entrop&#237;a es el de los dados&#58; al lanzar un dado&#44; si no se realiza trampa&#44; la probabilidad de acertar el resultado es igual para cada uno de los n&#250;meros marcados en cada una de sus seis caras &#40;16&#44;66&#37;&#41;&#59; sin embargo&#44; si se lanzan dos dados&#44; la probabilidad de obtener un resultado no se reduce a 8&#46;33&#37; porque son dos dados&#44; en raz&#243;n de las posibles combinaciones que se podr&#237;an obtener&#58; primero que todo solo se pueden obtener 11 posibles resultados &#40;n&#250;meros del 2 al 12&#41;&#44; en segundo lugar hay que considerar las posibles combinaciones que cada resultado podr&#237;a tener&#46; Por ejemplo&#44; para obtener un 2 solo ser&#237;a posible la combinaci&#243;n de 1<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#44; para obtener un tres podr&#237;an combinarse 1<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 y 2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#44; para obtener un cuatro podr&#237;an combinarse 1<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3&#44; 2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2&#44; y 3<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#44; y as&#237; sucesivamente&#46; Pero&#44; el resultado con mayor posibilidad de combinaciones ser&#237;a el 7&#44; as&#237; que&#44; por entrop&#237;a&#44; podr&#237;amos decir que la mayor probabilidad de resultado ser&#237;a 7&#46; Este sistema de probabilidad es por el cual algunos jugadores de casino deben visitarnos a los ortopedistas despu&#233;s de ama&#241;ar el juego en el casino&#44; y por lo cual el casino usualmente cambia de manera regular los dados en la mesa de juego&#46; De acuerdo con la entrop&#237;a todo en el universo&#44; aunque parezca desordenado tiene en realidad un orden&#46;</p><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por lo tanto&#44; una inteligencia artificial tendr&#225; necesariamente que identificar patrones probabil&#237;sticos en geometr&#237;as simplemente conexas y diferenciarlos de aquellos en geometr&#237;as no conexas&#46; Eso en &#250;ltimas es lo que hace nuestro cerebro con un gran margen de error a trav&#233;s del proceso al que llamamos experiencia&#46; Con nuestra experiencia&#44; somos capaces de llenar agujeros de conocimiento convirtiendo geometr&#237;as no conexas en simplemente conexas&#44; motivados por nuestras emociones&#44; lo cual es un error garrafal porque deducimos mal&#46; Por entrop&#237;a podemos algunas veces deducir bien&#44; pero como nuestro cerebro percibe&#44; pero no registra matem&#225;ticamente&#44; estamos en desventaja frente a una m&#225;quina que logre pensar matem&#225;ticamente&#46; Eso es lo que nos aterra&#46; Claro&#44; como el jugador de dados&#44; podemos apostarlo todo a una idea que eventualmente resuelva algo&#44; pero no necesariamente de la manera correcta&#46; La m&#225;quina en cambio met&#243;dicamente ir&#225; generando peque&#241;as resoluciones a problemas espec&#237;ficos y seguir&#225; analizando sus datos una y otra y otra vez&#44; perfeccion&#225;ndose a s&#237; misma&#46;</p><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El problema con la inteligencia artificial no es la m&#225;quina&#44; somos nosotros como sus creadores&#44; y administradores y lo generamos cuando no construimos adecuadamente un sistema de valores&#44; reglas o l&#237;mites que se deben o no cruzar&#46; Si la inteligencia artificial es alimentada con valores reglas y l&#237;mites seguramente contribuir&#225; al progreso del ser humano como especie&#46; Si los valores reglas y l&#237;mites no est&#225;n claramente definidos para la m&#225;quina&#44; entonces estaremos creando un monstruo&#46; Amanecer&#225; y veremos c&#243;mo salen los experimentos de la inteligencia artificial en Escandinavia y c&#243;mo en Colombia&#46; Por ahora&#44; al menos usemos este conocimiento para ser un poco m&#225;s cr&#237;ticos en la diaria discusi&#243;n mundial acerca de Uber&#46;</p></span>"
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Información del artículo
ISSN: 01208845
Idioma original: Español
Datos actualizados diariamente
año/Mes Html Pdf Total
2024 Noviembre 620 4 624
2024 Octubre 3853 24 3877
2024 Septiembre 3768 28 3796
2024 Agosto 3339 45 3384
2024 Julio 1841 19 1860
2024 Junio 2951 17 2968
2024 Mayo 1578 23 1601
2024 Abril 1985 34 2019
2024 Marzo 3066 24 3090
2024 Febrero 1466 11 1477
2024 Enero 1912 28 1940
2023 Diciembre 8285 24 8309
2023 Noviembre 1798 15 1813
2023 Octubre 2737 30 2767
2023 Septiembre 12813 113 12926
2023 Agosto 6027 57 6084
2023 Julio 814 10 824
2023 Junio 482 6 488
2023 Mayo 763 10 773
2023 Abril 905 27 932
2023 Marzo 635 10 645
2023 Febrero 603 8 611
2023 Enero 504 3 507
2022 Diciembre 588 26 614
2022 Noviembre 709 19 728
2022 Octubre 941 30 971
2022 Septiembre 542 35 577
2022 Agosto 416 23 439
2022 Julio 354 22 376
2022 Junio 517 22 539
2022 Mayo 389 13 402
2022 Abril 116 11 127
2022 Marzo 98 16 114
2022 Febrero 57 17 74
2022 Enero 109 16 125
2021 Diciembre 120 17 137
2021 Noviembre 104 9 113
2021 Octubre 75 17 92
2021 Septiembre 96 11 107
2021 Agosto 70 11 81
2021 Julio 59 15 74
2021 Junio 69 17 86
2021 Mayo 59 9 68
2021 Abril 120 37 157
2021 Marzo 76 8 84
2021 Febrero 61 14 75
2021 Enero 63 13 76
2020 Diciembre 44 5 49
2020 Noviembre 43 11 54
2020 Octubre 31 9 40
2020 Septiembre 41 9 50
2020 Agosto 26 31 57
2020 Julio 32 25 57
2020 Junio 34 13 47
2020 Mayo 5 2 7
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