Análisis factorial de ítems de respuesta forzada: una revisión y un ejemplo

array:19 ["pii" => "X0120053414519810" "issn" => "01200534" "estado" => "S300" "fechaPublicacion" => "2014-10-01" "documento" => "article" "licencia" => "http://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/" "subdocumento" => "fla" "cita" => "Rev Lat Psic. 2014;46:24-34" "abierto" => array:3 [ "ES" => true "ES2" => true "LATM" => true ] "gratuito" => true "lecturas" => array:2 [ "total" => 2262 "formatos" => array:3 [ "EPUB" => 90 "HTML" => 1741 "PDF" => 431 ] ] "itemSiguiente" => array:15 [ "pii" => "X0120053414519829" "issn" => "01200534" "estado" => "S300" "fechaPublicacion" => "2014-10-01" "documento" => "article" "licencia" => "http://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/" "subdocumento" => "fla" "cita" => "Rev Lat Psic. 2014;46:35-43" "abierto" => array:3 [ "ES" => true "ES2" => true "LATM" => true ] "gratuito" => true "lecturas" => array:2 [ "total" => 2473 "formatos" => array:3 [ "EPUB" => 82 "HTML" => 1910 "PDF" => 481 ] ] "es" => array:11 [ "idiomaDefecto" => true "titulo" => "Validación argentina de la Escala de Orientación a la Dominancia Social" "tienePdf" => "es" "tieneTextoCompleto" => "es" "tieneResumen" => array:2 [ 0 => "es" 1 => "en" ] "paginas" => array:1 [ 0 => array:2 [ "paginaInicial" => "35" "paginaFinal" => "43" ] ] "titulosAlternativos" => array:1 [ "en" => array:1 [ "titulo" => "Argentinian validation of the Social Dominance Orientation Scale" ] ] "contieneResumen" => array:2 [ "es" => true "en" => true ] "contieneTextoCompleto" => array:1 [ "es" => true ] "contienePdf" => array:1 [ "es" => true ] "autores" => array:1 [ 0 => array:2 [ "autoresLista" => "Edgardo Etchezahar, Vicente Prado-Gascó, Luis Jaume, Silvina Brussino" "autores" => array:4 [ 0 => array:2 [ "nombre" => "Edgardo" "apellidos" => "Etchezahar" ] 1 => array:2 [ "nombre" => "Vicente" "apellidos" => "Prado-Gascó" ] 2 => array:2 [ "nombre" => "Luis" "apellidos" => "Jaume" ] 3 => array:2 [ "nombre" => "Silvina" "apellidos" => "Brussino" ] ] ] ] ] "idiomaDefecto" => "es" "EPUB" => "https://multimedia.elsevier.es/PublicationsMultimediaV1/item/epub/X0120053414519829?idApp=UINPBA00004N" "url" => "/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519829/v0_201411071408/es/main.assets" ] "itemAnterior" => array:15 [ "pii" => "X0120053414519802" "issn" => "01200534" "estado" => "S300" "fechaPublicacion" => "2014-10-01" "documento" => "article" "licencia" => "http://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/" "subdocumento" => "fla" "cita" => "Rev Lat Psic. 2014;46:12-23" "abierto" => array:3 [ "ES" => true "ES2" => true "LATM" => true ] "gratuito" => true "lecturas" => array:2 [ "total" => 4800 "formatos" => array:3 [ "EPUB" => 62 "HTML" => 4093 "PDF" => 645 ] ] "es" => array:11 [ "idiomaDefecto" => true "titulo" => "La percepción del habla durante el primer año de vida" "tienePdf" => "es" "tieneTextoCompleto" => "es" "tieneResumen" => array:2 [ 0 => "es" 1 => "en" ] "paginas" => array:1 [ 0 => array:2 [ "paginaInicial" => "12" "paginaFinal" => "23" ] ] "titulosAlternativos" => array:1 [ "en" => array:1 [ "titulo" => "Speech Perception in the First Year of Life" ] ] "contieneResumen" => array:2 [ "es" => true "en" => true ] "contieneTextoCompleto" => array:1 [ "es" => true ] "contienePdf" => array:1 [ "es" => true ] "autores" => array:1 [ 0 => array:2 [ "autoresLista" => "Leonardo Barón Birchenall, Óscar Galindo, Oliver Müller" "autores" => array:3 [ 0 => array:2 [ "nombre" => "Leonardo" "apellidos" => "Barón Birchenall" ] 1 => array:2 [ "nombre" => "Óscar" "apellidos" => "Galindo" ] 2 => array:2 [ "nombre" => "Oliver" "apellidos" => "Müller" ] ] ] ] ] "idiomaDefecto" => "es" "EPUB" => "https://multimedia.elsevier.es/PublicationsMultimediaV1/item/epub/X0120053414519802?idApp=UINPBA00004N" "url" => "/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519802/v0_201411071408/es/main.assets" ] "es" => array:14 [ "idiomaDefecto" => true "titulo" => "Análisis factorial de ítems de respuesta forzada: una revisión y un ejemplo" "tieneTextoCompleto" => true "paginas" => array:1 [ 0 => array:2 [ "paginaInicial" => "24" "paginaFinal" => "34" ] ] "autores" => array:1 [ 0 => array:3 [ "autoresLista" => "Carlos Calderón Carvajal, Carmen Ximénez Gómez" "autores" => array:2 [ 0 => array:3 [ "nombre" => "Carlos" "apellidos" => "Calderón Carvajal" "referencia" => array:1 [ 0 => array:2 [ "etiqueta" => "a" "identificador" => "affa" ] ] ] 1 => array:3 [ "nombre" => "Carmen" "apellidos" => "Ximénez Gómez" "referencia" => array:1 [ 0 => array:2 [ "etiqueta" => "b" "identificador" => "affb" ] ] ] ] "afiliaciones" => array:2 [ 0 => array:3 [ "entidad" => "Universidad de Magallanes, Chile" "etiqueta" => "a" "identificador" => "affa" ] 1 => array:3 [ "entidad" => "Universidad Autónoma de Madrid, España " "etiqueta" => "b" "identificador" => "affb" ] ] ] ] "titulosAlternativos" => array:1 [ "en" => array:1 [ "titulo" => "Factor analysis of forced-choice items: A review and an example" ] ] "resumenGrafico" => array:2 [ "original" => 0 "multimedia" => array:8 [ "identificador" => "fig1" "etiqueta" => "Figura 1" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig1.jpg" "Alto" => 195 "Ancho" => 1037 "Tamanyo" => 23841 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Ejemplo de ítem de respuesta forzada." ] ] ] "textoCompleto" => " En ciencias sociales suelen emplearse escalas de medida que proporcionan un tipo de datos denominados normativos. Por ejemplo, los formatos de respuesta tipo Likert, donde los ítems se evalúan en una escala de acuerdo-desacuerdo con diferentes puntos. Desde un enfoque analítico, los datos normativos se caracterizan porque la puntuación total en el test difiere de un individuo a otro, debido a que cada observación se obtiene de forma independiente. La independencia de las observaciones es una característica deseable desde el punto de vista estadístico, ya que es condición necesaria para el adecuado funcionamiento de las técnicas de análisis de datos más utilizadas por los investigadores (el análisis de la varianza, la regresión lineal o el análisis factorial). A pesar de esta ventaja analítica, los datos normativos presentan una importante limitación práctica. Existe un sinfín de contextos en los cuales se produce el falseamiento de respuesta (faking, en inglés) por parte de los individuos, debido a que muchos de los instrumentos se ven influidos por la deseabilidad social dadas las características del atributo o de la situación de evaluación (Stark, Chernyshenko, Chan, Lee y Drasgow, 2001). Uno de los esfuerzos más prometedores para solventar el falseamiento de respuesta es mediante los ítems de respuesta forzada o medidas ipsativas (Chan y Bentler, 1993). En psicología existen test que presentan alternativas de respuesta con grados de deseabilidad similar. Uno de los más conocidos es el Inventario de Estilos de Aprendizaje de Kolb (LSI) (1985). Este test se utiliza en contextos educativos; los individuos deben ordenar de forma jerárquica las 4 alternativas de respuesta presentadas en cada ítem. Este test consta de 12 ítems de tipo autoinforme que deben ordenarse en 4 opciones de respuesta (4, 3, 2 y 1), desde la que más me representa (4) a la que menos me representa (1), respondiendo a la pregunta "¿Cómo aprendo mejor?". Cada alternativa de respuesta corresponde a uno de los 4 estilos de aprendizaje: acomodador, divergente, asimilador y convergente. Como resultado, la puntuación total de cada ítem (1 + 2 + 3 + 4 = 10) y la puntuación total del test (10 x 12 = 120) es la misma para todos los individuos. El modo de puntuar ipsativamente a un individuo en distintas dimensiones provoca la interdependencia de las respuestas entre dichas dimensiones. Debido al formato de respuesta, una puntuación muy alta en una dimensión conlleva necesariamente a puntuaciones bajas en las restantes dimensiones. Este problema se incrementa en la medida que disminuye el número de dimensiones que mide el test (Cattell, 1944). Para el caso de que el test evalúe solo 2 dimensiones, la correlación entre ambas es necesariamente -1. Una complicación asociada es que los datos ipsativos carecen de matrices de covarianzas interpretables debido a que generan matrices singulares y con términos negativos (Aitchinson, 1986), lo que compromete la posibilidad de estudiar la estructura de covarianzas subyacente a los datos, al igual que su fiabilidad y validez. Algunos estudios muestran que no se deben aplicar los métodos de factorización estándar, en particular el análisis de componentes principales (ACP), en datos ipsativos ya que las correlaciones tienden a producir factores bipolares artificiales, acarreando de este modo la obtención de estructuras factoriales erróneas (Closs, 1996; Dunlap y Cronwell, 1994). El presente artículo tiene dos propósitos fundamentales. El primero es mostrar los errores que se cometen al aplicar técnicas convencionales de análisis factorial a este tipo de datos, y el segundo, presentar la principal alternativa para llevar a cabo un análisis factorial de ítems con formato de respuesta forzada. El trabajo se estructura en 4 secciones. La primera parte presenta las características de los ítems con formato de respuesta forzada y cómo generan datos con propiedades ipsativas, así como las propiedades analíticas de los datos ipsativos que hacen desaconsejable la aplicación de técnicas estándares de factorización. En la segunda sección se presenta un ejemplo con datos simulados que permite ilustrar cómo los datos ipsativos generan distorsiones en las soluciones factoriales que pueden llevar a conclusiones erróneas sobre la estructura interna de los datos. La tercera sección muestra la formulación analítica de uno de los principales esfuerzos para resolver el problema del análisis factorial de datos ipsativos producto del formato de respuesta forzada, así como un estudio de simulación que ilustra la aplicación del análisis factorial con datos de respuesta forzada. Por último, se discuten las conclusiones e implicaciones prácticas del trabajo.El formato de respuesta forzada A diferencia del formato Likert, en el que se responde a un enunciado seleccionando una alternativa de un conjunto de categorías ordenadas, en el formato de respuesta forzada el individuo debe ordenar distintos enunciados de acuerdo con cómo describen su comportamiento. La figura 1 muestra un ejemplo referido a un bloque de 4 alternativas de respuesta que se corresponden con las 4 dimensiones medidas por el test. El individuo debe ordenar las alternativas desde la que más le representa (4) hasta la que menos le representa (1). Cada bloque (p) está compuesto por n = 4 ítems que miden d = 4 dimensiones. Por ejemplo, con p = 12 bloques de n = 4 alternativas por bloque, el test tendría m = 48 ítems en total (n x p = 48).<img alt="Figura 1. Ejemplo de ítem de respuesta forzada." src="205v46n01-90351981fig1.jpg"></img>Figura 1. Ejemplo de ítem de respuesta forzada. En lugar de evaluar cada enunciado por separado, el individuo debe responder a cada una de las alternativas en relación con las demás alternativas del bloque, lo cual produce una interrelación de las puntuaciones entre los ítems que pertenecen al mismo bloque. Puesto que no es posible asignar a las alternativas del mismo bloque la misma puntuación, el formato de respuesta forzada contribuye a eliminar el sesgo de respuesta producto de la aquiescencia (Cheung y Chan, 2002) y a reducir el efecto halo (Bartram, 2007), ya que se debe priorizar una alternativa sobre las restantes. Sin embargo, los datos resultantes tienen propiedades ipsativas.Datos ipsativos El término ipsativo proviene del latín ipse: "sí mismo" y fue usado por primera vez por Cattell (1944) para designar uno de los tres tipos básicos de escalas en medición psicológica: a) las escalas interactivas, donde el atributo se mide desde otros atributos y otros individuos; b) las escalas normativas, donde el atributo de un individuo se mide en relación con otros individuos, y c) las escalas ipsativas, donde el atributo de un individuo se mide en relación con sus propias puntuaciones en otros atributos, lo que hace que la suma de las puntuaciones de las variables para cada individuo sea una constante (Chan y Bentler, 1993). Expresado formalmente (Clemans, 1966), sea χ = [χ1, χ2,...,xp] un vector columna de orden p x 1 tal que<img src="205v46n01-90351981fig2.jpg"></img> donde 1 es un vector unitario de orden p x 1 y c es una constante, entonces x es un vector p — dimensional de datos con propiedades ipsativas.El problema de la factorización de datos ipsativos Debido a la restricción de suma constante, los datos ipsativos poseen algunas propiedades estadísticas no deseables que no se encuentran en un conjunto típico de datos normativos (Chan y Bentler, 1993). Por ejemplo, carecen de una matriz de covarianzas interpretable (Aitchinson, 1986). Dado que χ1 +  χ2 + ... +  χp = C, para todo i = 1,2,...p se cumple:<img src="205v46n01-90351981fig3.jpg"></img> De la ecuación (2) se deduce que al menos una de las p - 1 covarianzas es negativa, con independencia de si las variables correlacionan positiva o negativamente, dado que var(xi) es siempre positiva, y que esto ocurre en todas las filas y columnas de la matriz de covarianzas de χ, denominada Σx. Por tanto:<img src="205v46n01-90351981fig4.jpg"></img> Según esto, toda estimación de Σx (es decir, Sx) basada en una muestra de n observaciones que satisface la ecuación (1) también estará sujeta a la restricción de suma 0 de la ecuación (3). De esta ecuación se deduce que Sx y Σx no son de rango completo. Esta característica es de elevada relevancia, ya que para este tipo de datos no es posible la aplicación de las técnicas multivariantes clásicas desarrolladas para vectores sin este tipo de restricción, o al menos no directamente, ya que puede llevar a interpretaciones erróneas (Aitchinson, 1986). Más específicamente, los procedimientos de estimación no pueden llevar a cabo los análisis si la matriz de covarianzas es singular. Por ejemplo, para el caso de la estimación de mínimos cuadrados generalizados, la función FGLS= 1/2tr [(S-Σ) S-1] requiere que S sea regular, mientras que para máxima verosimilitud, el cálculo del estadístico de ajuste χ2 depende del determinante de S (para un resumen más detallado sobre el análisis factorial de datos ipsativos, véase Ximénez y Calderón, 2012). A pesar de estas limitaciones, son numerosos los estudios que han continuado usando los procedimientos convencionales para el estudio de la estructura interna de esta clase de test, especialmente a través del ACP, el cual, a diferencia de los métodos de estimación del análisis factorial clásico, no requiere la no-singularidad de la matriz de entrada. Es abundante la literatura que desaconseja la utilización del ACP, ya que lleva a la obtención de estructuras erróneas (Baron, 1996; Closs, 1996; Cornwell y Dunlap, 1994; Dunlap y Cornwell, 1994; Loo, 1999). Esto se debe a que el análisis de matrices de correlaciones de datos ipsativos tiende a producir factores bipolares artificiales, fallando en el reflejo de la estructura factorial poblacional verdadera debido a la presencia de términos negativos en las matrices de entrada y a que la suma de las correlaciones entre los factores es siempre 0 (Clemans, 1966).Problemas de fiabilidad de los test de respuesta forzada El tema de la fiabilidad de los test de respuesta forzada ha sido causa de un fuerte debate entre algunos investigadores (Baron, 1996; Cornwell y Dunlap, 1994; Hicks, 1970; Johnson, Wood y Blinkhorn, 1988; Meade, 2004; Saville y Willson, 1991; Tenopyr, 1988). En la actualidad se ha demostrado que la forma tradicional de puntuar los test con ítems de respuesta forzada genera importantes distorsiones en las estimaciones de la consistencia interna. Estas se ven incrementadas en la medida en que disminuye el número de factores, lo cual se torna problemático, ya que precisamente uno de los propósitos de los investigadores es la búsqueda de la parsimonia de los modelos factoriales. El principal problema de los ítems con formato de respuesta forzada es que violan una de las asunciones básicas de la Teoría Clásica de los Test: la independencia de los errores de medida. Esto se debe a que la respuesta de un individuo a una de las alternativas de un bloque depende de las respuestas que dé a las restantes alternativas del mismo bloque (Meade, 2004). Esta violación es crítica porque hace inapropiada la utilización del estadístico alfa de Cronbach y de otros tipos de medidas de fiabilidad tales como el test-retest. En síntesis, no se recomienda el uso de los estadísticos de fiabilidad en el marco de la Teoría Clásica de los Test ya que pueden conducir a resultados dudosos y conclusiones erróneas. Este problema cobra mayor complejidad debido a que cada test de respuesta forzada implica constructos distintos y está diseñado en un formato específico, lo cual hace imposible establecer generalizaciones acerca de los posibles problemas de consistencia interna (Tenopyr, 1988).El modelo Thurstoniano El modelo de Thurstone (1931) proporciona un marco conceptual de gran utilidad para comprender la naturaleza de los datos ipsativos de respuesta forzada. Según la ley del juicio comparativo de Thurstone, el individuo realiza un proceso de comparación frente a la tarea de ordenar distintos objetos. El modelo propone 3 supuestos básicos: a) cada objeto que se compara (ítem) provoca una variable latente (utilidad) como resultado del proceso de discriminación; b) al comparar 2 objetos, el individuo elije aquel con mayor nivel de utilidad, y c) la utilidad corresponde a una variable latente con distribución normal. Sea ti la utilidad latente asociada al ítem i, el individuo preferirá el ítem i sobre otro ítem k si la utilidad latente del primero es mayor a la del segundo. Según esto, la preferencia se puede codificar como:<img src="205v46n01-90351981fig5.jpg"></img> Este modelo puede extenderse fácilmente a la tarea de ordenamiento de más de 2 objetos. Frente a p alternativas de respuesta, el sujeto debe ordenar los ítems desde p (el que más le representa) hasta 1 (el que menos le representa). El modelo Thurstoniano asume la existencia de un vector aleatorio Y = [Y1, Y2,...,Yp]' de orden px1 que posee una distribución normal multivariante. De este modo, el individuo ordena los objetos según su nivel en la variable Yi. Este modelo permite asumir la existencia de una variable con propiedades normativas (utilidades) que subyace a cada objeto (ítem) frente a la tarea de ordenamiento. Por tanto, cada individuo utilizará el nivel de utilidad que subyace a cada objeto evaluado para realizar la tarea de ordenamiento en un bloque de respuesta forzada. De este modo, se asume un modelo factorial convencional de variables con propiedades normativas, relacionado con los datos ipsativos producto del formato de respuesta forzada.Un ejemplo ilustrativo Propondremos un ejemplo simple que proporcione un modelo sencillo que nos permita ilustrar cómo los datos de un cuestionario con ítems de respuesta forzada pueden afectar al estudio de la estructura interna de un conjunto de datos. Para ello, nos basaremos en el diseño propuesto en el LSI, de Kolb (1985), que es uno de los test de respuesta forzada más ampliamente utilizado tanto en contextos de investigación como aplicados. Para la generación de los datos, utilizaremos un modelo de 3 bloques (p = 3), de 4 ítems (alternativas) por bloque (n = 4); los cuales miden 4 dimensiones independientes (d = 4). Cada bloque considera 4 variables continuas con distribución normal multivariante (utilidades) que están linealmente relacionadas con cada una de las 4 dimensiones. Cada puntuación normativa se asocia a una puntuación ipsativa, la cual corresponde al orden decreciente del valor de la utilidad con respecto a cada bloque. La muestra simulada se compone de 1.000 casos, con una estructura de 4 factores. El diseño del test se expone en la tabla 1. Cada factor se definió mediante 3 variables con distribución normal (μ = 0 y Σ = ΛΦΛ' + Θε). Las saturaciones factoriales se fijaron a ,707 y los errores de medida a ,50 (θε = 1 - λ2) para obtener una solución estandarizada. Cada una de las variables correspondientes a cada factor fue ubicada en distintos grupos para formar los 3 bloques de 4 ítems. Cada ítem del bloque se vinculó a 1 de las 4 dimensiones del modelo. Finalmente, a cada variable se le asignó el valor correspondiente al orden decreciente en cada uno de los bloques de pertenencia.<img alt="Tabla 1 Asignación de los ítems a cada uno de los bloques y factores del cuestionario" src="205v46n01-90351981fig6.jpg"></img> Como ha sido habitual en estudios anteriores que analizan esta clase de datos, hemos realizado un ACP tanto para los datos ipsativos como para los normativos, lo cual permitirá comparar ambas soluciones con el propósito de determinar el funcionamiento del ACP en la recuperación de la estructura interna de los datos ipsativos de respuesta forzada. Al igual que con los estudios del LSI de Kolb (1985), hemos obtenido las soluciones de 4 y 2 factores, que se rotaron con el método varimax. Los resultados se muestran en la tabla 2.<img alt="Tabla 2 Solución factorial con análisis de componentes principales sobre datos normativos e ipsativos de respuesta forzada" src="205v46n01-90351981fig7.jpg"></img> A partir de los resultados obtenidos, podemos realizar 2 observaciones relevantes. En primer lugar, y como era de esperar, el ACP sobre los datos normativos logra recuperar satisfactoriamente la estructura de los datos, aunque las saturaciones se ven sobreestimadas, lo cual es una desventaja bien conocida del ACP. Para el caso de la solución de 4 factores, podemos ver claramente la presencia de la estructura factorial verdadera, en donde todos los ítems alcanzan saturaciones superiores a ,80. En cuanto a la solución de 2 factores, podemos ver un claro patrón en el cual los ítems de 2 de las dimensiones se agrupan en el primer factor y los restantes ítems se agrupan en el segundo factor. En cuanto a la fiabilidad, las correlaciones ítems/test se encuentran en torno a ,50, lo cual es coherente con el error de medida introducido en el modelo teórico. En segundo lugar, podemos ver que el ACP no logra recuperar la estructura factorial original para los datos de respuesta forzada. Se observa tanto para la solución de 4 como para la de 2 factores que no solo es inadecuada la agrupación de variables, sino que existen ítems que comparten valores similares en más de un factor. Por otro lado, existe un grupo considerable de ítems que obtienen saturaciones factoriales negativas, lo cual sugiere la presencia de factores bipolares subyacentes, lo que no se corresponde con la estructura factorial original. Finalmente, ambas soluciones factoriales obtienen porcentajes de varianza explicada considerables (70 y 43%), lo cual sugiere la presencia de una estructura factorial correcta. De este modo, el ACP realizado sobre datos ipsativos producto de un formato de respuesta forzada arroja estructuras factoriales erróneas; esto a su vez implica inferencias equívocas debido a la aparición de factores bipolares artificiales producidos por el tipo de puntuación del formato de respuesta forzada.Análisis factorial de ítems de respuesta forzada Uno de los esfuerzos más prometedores por resolver los problemas analíticos en el análisis de datos de los test de respuesta forzada es el de Maydeu-Olivares y Böckenholt (2005). Los autores argumentan que el problema no radica en la utilización del formato de respuesta forzada, sino en la codificación de los datos obtenidos a través de este tipo de formato. La propuesta se basa en un procedimiento de codificación binaria de datos de respuesta forzada. En un bloque de respuesta forzada, el sujeto debe ordenar los n ítems de acuerdo con sus preferencias. Siguiendo con el ejemplo de un bloque de n = 4 ítems (A, B, C y D) expuesto anteriormente, el sujeto debe asignar la posición de cada ítem en relación con sus preferencias, según se muestra en la figura 2.<img alt="Figura 2. Formato de un bloque de respuesta forzada de 4 ítems (n = 4)." src="205v46n01-90351981fig8.jpg"></img>Figura 2. Formato de un bloque de respuesta forzada de 4 ítems (n = 4). En cualquier bloque de n ítems es posible codificar las respuestas a través de una codificación binaria usando ñ = ñ(n-1)/2 pares de comparaciones. En nuestro ejemplo, en un bloque de n = 4 podemos realizar ñ = 4(4 - 1)/2 = 6 comparaciones binarias entre los 4 ítems del bloque. En todos los pares de comparaciones podemos utilizar el siguiente formato de codificación:<img src="205v46n01-90351981fig10.jpg"></img> Por tanto, en nuestro ejemplo la codificación del bloque de n = 4 quedaría de la forma presentada en la figura 3.<img alt="Figura 3. Formato de codificación de un bloque de respuesta forzada." src="205v46n01-90351981fig9.jpg"></img>Figura 3. Formato de codificación de un bloque de respuesta forzada. Ya hemos visto que según la ley del juicio comparativo de Thurstone, cada comparación por pares genera una utilidad para cada objeto que se compara según la ecuación (4). A partir de esta ecuación el proceso de codificación puede describirse de manera alternativa:<img src="205v46n01-90351981fig11.jpg"></img> donde y*l corresponde a una variable continua que representa la diferencia entre las utilidades de los ítems presentes en cada comparación. Por tanto, la vinculación entre la respuesta de comparación por pares yl y la respuesta de comparación latente y*l es:<img src="205v46n01-90351981fig12.jpg"></img> Expresado en términos matriciales, sea t un vector n x 1 de utilidades latentes, e y* un vector ñ x 1 de diferencias latentes, donde ñ = n(n-1)/2 corresponde a la cantidad de comparaciones por pares, las ñ ecuaciones quedan expresadas como:<img src="205v46n01-90351981fig13.jpg"></img> donde A es una matriz de diseño que vincula las diferencias latentes con las utilidades latentes. Cada fila de A corresponde a cada uno de los ñ pares de comparaciones y cada columna a cada uno de los n ítems. Para el caso de un bloque de n = 4 ítems:<img src="205v46n01-90351981fig14.jpg"></img> La matriz de diseño especifica cuáles son los ítems que participan en cada comparación. En el ejemplo, cada columna corresponde a cada uno de los 4 ítems (A, B, C y D) y cada fila a cada una de las 6 posibles comparaciones de los 4 ítems del bloque. La primera fila compara los ítems {A, B}, la segunda los ítems {A, C}, la tercera los ítems {A, D}, la cuarta los ítems {B, C}, la quinta los ítems {B, D}, y la sexta los ítems {C, D}. Para el caso de cuestionario de múltiples bloques, tenemos p número de bloques, n número de ítems por bloque y n x p = m número de ítems en total. Por tanto, la matriz de diseño tendrá m columnas correspondientes al total de ítems del cuestionario y p x ñ filas correspondientes a los ñ pares de comparaciones realizadas en todos los p bloques. Para el ejemplo presentado anteriormente, el cuestionario de p = 3 bloques, de n = 4 ítems por bloque, m = 12 ítems en total, la matriz de diseño quedaría así:<img src="205v46n01-90351981fig15.jpg"></img> Por otro lado, siguiendo el modelo de AFC clásico, que se expresa mediante (Jöreskog y Sörbom, 1981):<img src="205v46n01-90351981fig16.jpg"></img> Nuestro modelo de AFC, que mide d factores comunes a través de las utilidades latentes t, quedaría expresado como:<img src="205v46n01-90351981fig17.jpg"></img> Donde μt es el vector que contiene las m medias de las utilidades latentes t, Λ es la matriz m x d de coeficientes factoriales, η es el vector de factores comunes y ε es un vector m — dimensional de factores únicos (errores de medida). Como en un AFC clásico, se asume que: a) cada ítem, y por tanto cada utilidad, mide solo un factor; b) los factores no están correlacionados con las unicidades; c) la media de los factores comunes es 0; d) la correlación entre los factores (matriz Φ) son parámetros libres que se han de estimar, y sus varianzas se fijan a 1 para la identificación del modelo; e) la matriz ψ de unicidades es diagonal, lo cual indica que las unicidades no están correlacionadas, y finalmente, f) tanto factores comunes como unicidades presentan una distribución normal. La figura 4 ilustra cómo se modelan los resultados binarios, las utilidades y los factores latentes. El modelo corresponde a una estructura sencilla de d = 4 factores correlacionados, los cuales se definen mediante 3 ítems por factor. Los m = 12 ítems del cuestionario se presentan en bloques de n = 4 ítems. Nótese que no hay más de un ítem por bloque que mida el mismo factor latente. El cuestionario está formado por p = 3 bloques. El primer factor está medido por los ítems 1, 5 y 9, el segundo por los ítems 2, 6 y 10, el tercero por los ítems 3, 7 y 11, y el cuarto por los ítems 4, 8 y 12. La tarea consiste en ordenar los 4 ítems de cada bloque de acuerdo con su preferencia (desde 4, el que más le representa; a 1, el que menos le representa).<img alt="Figura 4. Modelo factorial Thurstoniano para un cuestionario de respuesta forzada de 3 factores con 3 bloques de 4 ítems por bloque. (Basado en Brown y Maydeu-Olivares, 2011, p. 467)." src="205v46n01-90351981fig18.jpg"></img>Figura 4. Modelo factorial Thurstoniano para un cuestionario de respuesta forzada de 3 factores con 3 bloques de 4 ítems por bloque. (Basado en Brown y Maydeu-Olivares, 2011, p. 467). Los resultados del ordenamiento se transforman en 6 resultados binarios por bloque, 18 en total, los cuales se modelan como diferencias de pares de utilidades subyacentes a través de la ecuación (8). Como se observa, cada resultado binario (yi,k) es resultado de 2 ítems y depende de las 2 utilidades latentes de cada ítem. A su vez, cada utilidad latente es función de un factor latente. Nótese que los 18 resultados binarios están medidos sin error; sin embargo, la varianza de las 12 utilidades latentes son parámetros libres que se han de estimar, las cuales corresponden a las unicidades de cada utilidad. De este modo, estamos frente a un modelo factorial de segundo orden que se define mediante 18 variables observadas que corresponden a los resultados binarios medidos sin error, 12 factores de primer orden que corresponden a las utilidades latentes asociadas a un error de predicción (unicidad), y 4 factores de segundo orden que equivaldrían a los factores latentes de primer orden en un AFC convencional. Para la identificación del modelo, hemos seguido las recomendaciones sugeridas por Maydeu-Olivares y Böckenholt (2005) para ajustar datos provenientes de formatos de respuesta forzada. Para el caso de modelos multidimensionales, basta con 2 tipos de restricciones: a) fijar la varianza de los factores latentes en 1, como en un modelo factorial convencional, y b) puesto que las utilidades son variables latentes, hay que fijar la métrica de sus errores; para ello, es necesario fijar el error de una utilidad a 1 en cada bloque. En este caso, el error de una de las utilidades por cada bloque se puede fijar en ,50, ya que la utilidad latente depende de 2 resultados binarios, para que cumpla ψ2l = ψ2i + ψ2k.Un estudio de simulación Para ilustrar el funcionamiento del modelo de Maydeu-Olivares y Böckenholt (2005), presentaremos los resultados de un pequeño estudio de simulación que evalúa la recuperación de los parámetros y las pruebas de ajuste global. Hemos utilizado la misma estructura del ejemplo anterior; es decir, un modelo de 4 factores no correlacionados medidos por 3 utilidades latentes. Se generaron 200 muestras aleatorias de 1.000 casos cada una, con una distribución normal multivariante, con media µ y matriz de covarianzas Σ. Posteriormente, las variables normativas se transformaron en sus correspondientes datos ipsativos de respuesta forzada. El modelo de respuesta forzada, como en el ejemplo anterior, quedó constituido por p = 3 bloques de n = 4 ítems por bloque, los cuales miden d = 4 dimensiones con un total de m = 12 ítems. Las puntuaciones fueron codificadas como datos binarios. Para el análisis de los datos, hemos utilizado el método de estimación de mínimos cuadrados ponderados robustos disponible en el programa Mplus v4 de Múthen y Múthen (1998, 2010). Finalmente, y con el propósito de identificar el modelo, hemos fijado la varianza de los factores a 1 y la varianza de una de las utilidades en cada bloque a ,50. Dada la complejidad del modelo y la cantidad de réplicas realizadas, hemos restringido las correlaciones entre los factores a 0. Los resultados de la estimación de los parámetros aparecen en la tabla 3.<img alt="Tabla 3 Valores teóricos y estadísticos descriptivos de los parámetros y de los errores de estimación para los datos normativos y datos binarios de respuesta forzada" src="205v46n01-90351981fig19.jpg"></img> Como se observa, las medias tanto de las saturaciones como de los errores de medida alcanzan valores cercanos a los valores teóricos, lo que indica que el modelo logra recuperar los parámetros de manera satisfactoria, aunque con cierto sesgo. Esto contrasta con la desviación típica de los parámetros y con la media de los errores de estimación, los cuales alcanzan valores elevados con respecto al modelo normativo. Esto sugiere que, a pesar de que el modelo logra estimar los parámetros adecuadamente, la precisión de las estimaciones se ve afectada. Esto es coherente con otros estudios (Maydeu-Olivares y Brown, 2010), incluso con distintos tipos de datos ipsativos (Chan y Bentler, 1993; Cheung, 2004; Ximénez y Calderón, 2012). Este problema se debe esencialmente a la pérdida de información que presentan los datos ipsativos en comparación con las puntuaciones normativas, dada la propiedad de comparación intraindividual de los primeros (Chan, 2003). En relación con la evaluación del ajuste, la tabla 3 muestra los estadísticos descriptivos para el índice de ajuste χ2, así como la proporción empírica de rechazo de la hipótesis de ajuste para ambos tipos de datos (cuando el número de ítems por bloque es > 2 es necesario realizar una corrección en los grados de libertad para el contraste del ajuste del modelo, debido a que en cada bloque existen r = n(n - 1) (n - 2)/6 redundancias en la matriz de correlaciones tetracóricas estimadas de las variables binarias. Es así que en un cuestionario de p bloques es necesario restar p x r a los grados de libertad del modelo). Los resultados indican que el estadístico χ2 da cuenta de un pobre ajuste del modelo de respuesta forzada en comparación con el ajuste de los datos normativos. Del mismo modo, la proporción de rechazo de H0 (,20) se encuentra por encima del valor esperado (a = ,05), lo cual proporciona una tasa de error tipo I bastante elevada. Esto nos lleva a concluir que el análisis del ajuste de esta clase de modelos debe ser llevado a cabo con cautela, debido al inadecuado funcionamiento del estadístico χ2. El método que proponen Brown y Maydeu-Olivares (2011) presenta un avance sustantivo que intenta solucionar los problemas en el ajuste de este tipo de modelos. Dicho método constituye una aproximación desde la Teoría de Respuesta al Ítem que supera muchos de los problemas técnicos de los trabajos anteriores. Este procedimiento considera la reparametrización del modelo de segundo orden en uno de primer orden matemáticamente equivalente. Ello supone un ahorro importante de recursos informáticos debido a la sencillez de la reparametrización del modelo y la obtención de las medidas de bondad de ajuste. Más importante aún es la ventaja que aporta el abordaje desde la Teoría de Respuesta al Ítem: entre otras, la información que aporta el análisis de la curva característica de los ítems y del test, el estudio de la fiabilidad y la estimación del nivel de rasgo de los sujetos. Asimismo, los estudios de simulación con esta clase de modelos sugieren importantes recomendaciones prácticas con respecto al diseño de esta clase de test (cantidad de ítems, diseño de los bloques, dirección de los ítems, etc.), cuya descripción sobrepasa los propósitos de este manuscrito. De esta manera, el modelamiento de test de respuesta forzada desde la Teoría de Respuesta al Ítem se transforma en un avance importante para el estudio de la estructura interna de los datos provenientes de los test de respuesta forzada.Comentarios finales El presente artículo busca presentar el fundamento analítico que hace improcedente el uso de las técnicas de análisis convencionales en la evaluación psicométrica de los test de formato de respuesta forzada. El principal problema radica en la utilización de un formato de codificación tradicional que lleva a la generación de puntuaciones ipsativas. Este tipo de puntuaciones posee características indeseables desde el punto de vista analítico. Desde la perspectiva del estudio de la fiabilidad, estos rasgos radican fundamentalmente en el incumplimiento de uno de los supuestos básicos para la Teoría Clásica de los Test, como es la independencia de las puntuaciones, lo cual hace imposible la utilización de análisis de fiabilidad convencionales tales como el estadístico alfa de Cronbach y el test-retest. En cuanto al estudio de la validez, las puntuaciones ipsativas generan matrices de covarianzas singulares debido a la dependencia lineal entre las variables, lo que hace imposible la aplicación de métodos de estimación de análisis factorial convencional como lo son los métodos de máxima verosimilitud o mínimos cuadrados generalizados. Por otro lado, la utilización de otro tipo de técnicas, como el ACP, es desaconsejada, ya que lleva a la obtención de estructuras factoriales erróneas producto de la generación de factores bipolares artificiales debido a la presencia de términos negativos en las matrices de covarianzas, dada por la naturaleza ipsativa de las puntuaciones. Lo anterior nos lleva a la imposibilidad de la aplicación de técnicas convencionales para la búsqueda de evidencias de validez a través del análisis de la estructura interna de esta clase de datos. Un avance prometedor en la solución de los problemas analíticos de los test de respuesta forzada es la propuesta de Maydeu-Olivares y Böckenholt (2005), así como la de Brown y Maydeu-Olivares (2011). Estos autores proponen un análisis sobre datos binarios producto de la comparación por pares entre ítems de un mismo bloque y la especificación de un modelo confirmatorio. Sin pretender presentar en detalle la formulación (para ello el lector puede consultar directamente la referencia), nuestro propósito ha sido únicamente el de esbozar a grandes rasgos la forma en que se está abordando el análisis de esta clase de test. En síntesis, el propósito del presente trabajo ha sido presentar los errores que se cometen al utilizar técnicas convencionales en el análisis psicométrico de test con ítems de formato de respuesta forzada. A pesar de que estas dificultades son bien conocidas y que se las ha discutido ampliamente (Dunlap y Cornwell, 1994; Loo, 1999; Meade, 2004; McLean y Crissom, 1986), actualmente se sigue analizando y validando esta clase de test con técnicas convencionales diseñadas para datos normativos sin restricción ipsativa. Uno de los casos más emblemáticos corresponde al LSI de Kolb (1985), el cual se sigue validando y utilizando pese a las fuertes críticas que ha recibido (por ejemplo, Cornwell, Manfredo y Dunlap, 1991; Geiger, Boyle y Pinto, 1993; Henson y Hwang, 2002; Loo, 1996; Metallidou y Platsidou, 2008; Ruble y Stout, 1990). Es de suma importancia que los investigadores estén al tanto de los problemas y limitaciones de la evaluación psicométrica convencional de esta clase de instrumentos, así como de las actuales propuestas en el abordaje de los problemas asociados a los datos resultantes del formato de respuesta forzada.Financiación Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto 2012-31958 del Ministerio de Economía y Competitividad de España.<hr></hr> Recibido el 17 de octubre de 2012; aceptado el 4 de marzo de 2014 * Autor para correspondencia. Correo electrónico:<a href="mailto:carlos.calderon@umag.cl" class="elsevierStyleCrossRefs">carlos.calderon@umag.cl</a> (C. Calderón Carvajal).<hr></hr>Bibliografía Aitchinson, J. (1986). The statistical analysis of compositional data. Nueva York: Chapman & Hall. Baron, H. (1996). Strengths and limitations of ipsative measurement. Journal of Occupational and Organizational Psychology, 69, 49-56. doi: 10.1111%2Fj.2044-8325.1996.tb00599.x Bartram, D. (2007). Increasing validity with forced-choice criterion measurement formats. International Journal of Selection and Assessment, 15, 263-272. doi: 10.1111%2Fj.1468-2389.2007.00386.x Brown, A. y Maydeu-Olivares, A. (2011). Item response modeling of forced-choice questionaires. Educational and Psychological Measurement, 71, 460-502. doi: 10.1177%2F0013164410375112 Cattell, R. B. (1944). Psychological measurement: Normative, ipsative, interactive. Psychological Review, 51, 292-303. doi: 10.1037%2Fh0057299 Chan, W. (2003). Analyzing ipsative data in Psychological research. Behaviormetrika, 30, 99-121. doi: 10.2333%2Fbhmk.30.99 Chan, W. y Bentler, P. M. (1993). Covariance structure analysis of ipsative data. Sociological Method and Research, 22, 214-247. doi: 10.1177%2F0049124193022002003 Cheung, M. (2004). A direct estimation method on analyzing ipsative data with Chan and Bentler's (1993) method. Structural Equation Modeling, 11, 217-243. doi: 10.1207%2Fs15328007sem1102_5 Cheung, M. y Chan, W. (2002). Reducing the uniform response biases with ipsative measurement in multi-group confirmatory factor analysis. Structural Equation Modeling, 9, 55-77. doi: 10.1207%2FS15328007SEM0901_4 Clemans, W. V. (1966). An analytical and empirical examination of some properties of ipsative measures. Psychometric Monographs, 14. Richmond, VA: Psychometric Society. Closs, S. J. (1996). On the factoring and interpretation of ipsative data. Journal of Occupational and Organizational Psychology, 69, 41-47. doi: 10.1111%2Fj.2044-8325.1996.tb00598.x Cornwell, J. M. y Dunlap, W. P. (1994). On the questionable soundness of factoring ipsative data: A response to Seville and Willson (1991). Journal of Occupational and Organizational Psychology, 67, 89-100. doi: 10.1111%2Fj.2044-8325.1994.tb00553.x Cornwell, J., Manfredo, P. y Dunlap, W. (1991). Factor analysis of the 1985 revision of Kolb's Learning Style Inventory. Educational and Psychological Measurement, 51, 455-462. doi: 10.1177%2F0013164491512020 Dunlap, W. P. y Cronwell, J. M. (1994). Factor analysis of ipsative measures. Multivariate Behavioral Research, 29, 115-126. doi: 10.1207%2Fs15327906mbr2901_4 Geiger, M., Boyle, E. y Pinto, J. (1993). An examination of ipsative and normative versions of Kolb's revised Learning Style Inventory. Educational and Psychological Measurement, 53, 717-726. doi: 10.1177%2F0013164493053003016 Henson, R. y Hwang, D. (2002). Variability and prediction of measurement error in Kolb's Learning Style Inventory scores reliability: Generalization study. Educational and Psychological Measurement, 62, 712-727. doi: 10.1177%2F0013164402062004011 Hicks, L. E. (1970). Some properties of ipsative, normative and forced choice normative measures. Psychological Bulletin, 74, 167-184. doi: 10.1037%2Fh0029780 Johnson, C. B., Wood, R. y Blinkhorn, S. F. (1988). Spuriouser and spuriouser: The use of ipsative personality tests. Journal of Occupational Psychology, 61, 153-162. doi: 10.1111%2Fj.2044-8325.1988.tb00279.x Jöreskog, K. G., y Sörbom, D. (1981). LISREL: Analysis of linear structural relationships by the method of maximum likelihood (versión V). Chicago: National Educational Resources, Inc. Kolb, D. A. (1985). Learning Style Inventory. Boston, MA: McBec and Company. Loo, R. (1996). Construct validity and classification stability of the revised Learning Style Inventory (LSI-1985). Educational and Psychological Measurement, 56, 529-536. doi: 10.1177%2F0013164496056003015 Loo, R. (1999). Issues in factor-analyzing ipsative measurement: The Learning Style Inventory (LSI-1985) example. Journal of Business and Psychology, 14, 149-154. doi: 10.1023%2FA%3A1022918803653 McLean, J. y Crisson, B. (1986). Multivariate analysis of ipsative data: problems and solutions. Trabajo presentado en el Annual Meeting of the Mid-South Educational Research Association. Memphis, Tennessee. Maydeu-Olivares, A. y Böckenholt, U. (2005). Structural equation modeling of paired comparisons and ranking data. Psychological Methods, 64. 325-340. doi: 10.1037%2F1082-989X.10.3.285 Maydeu-Olivares, A. y Brown, A. (2010). Item response modeling of paired comparison and ranking data. Multivariate Behavioral Research, 45, 935-974. doi: 10.1080%2F00273171.2010.531231 Meade, A. (2004). Psychometric problems and issues involved with creating and using ipsative measures for selection. Journal of Occupational and Organizational Psychology, 77, 531-552. doi: 10.1348%2F0963179042596504 Metallidou, P. y Platsidou, M. (2008). Kolb's Learning Style Inventory-1985: Validity issues and relations with metacognitive knowledge about problem-solving strategies. Learning and Individual Differences, 18, 114-119. doi: 10.1016%2Fj. lindif.2007.11.001 Múthen, L. K. y Múthen B. O. (1998, 2010). Mplus User's Guide. 6.ª ed. Los Angeles, CA: Muthén&Muthén. Disponible en: http:// <a href="http://www.statmodel.com" class="elsevierStyleCrossRefs">www.statmodel.com</a> Ruble, T. L. y Stout, D. E. (1990). A psychometric analysis of Kolb's revised Learning Style Inventory. Developments in Business Simulation & Experiential Exercises, 17, 147-149. Saville, P. y Willson, E. (1991). The reliability and validity of normative and ipsative approaches in the measurement of personality. Journal of Occupational Psychology, 64, 219-238. doi: 10.1111%2Fj.2044-8325.1991.tb00556.x Stark, S., Chernyshenko, O. S., Chan, K. Y., Lee, W. C. y Drasgow, F. (2001). Effects of the testing situation on item responding: Cause for concern. Journal of Applied Psychology, 86, 943-953. doi: 10.1037%2F0021-9010.86.5.943 Tenopyr, M. L. (1988). Artifactual reliability of forced-choice scales. Journal of Applied Psychology, 74, 749-751. doi: 10.1037%2F0021-9010.73.4.749 Thurstone, L. L. (1931). Rank order as a psychologicalmethod. Journal of Experimental Psychology, 14, 187-201. doi:10.1037/ h0070025 Ximénez, C. y Calderón, C. (2012). El análisis factorial de datos ipsativos: un estudio de simulación. Psicothema, 24, 302-309." "pdfFichero" => "205v46n01a90351981pdf001.pdf" "tienePdf" => true "PalabrasClave" => array:2 [ "es" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Palabras clave" "identificador" => "xpalclavsec359945" "palabras" => array:1 [ 0 => "Test de respuesta forzada; Datos ipsativos; Juicio comparativo; Análisis factorial" ] ] ] "en" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Keywords" "identificador" => "xpalclavsec359946" "palabras" => array:1 [ 0 => "Forced-choice Tests; Ipsative Data; Comparative Judgment; Factor Analysis" ] ] ] ] "tieneResumen" => true "resumen" => array:2 [ "es" => array:1 [ "resumen" => " Los test de respuesta forzada son ampliamente utilizados para reducir el efecto de los diferentes tipos de sesgo en la respuesta asociados a los test psicológicos (por ejemplo, la aquiescencia o la deseabilidad social). Sin embargo, este tipo de test genera los denominados datos ipsativos, los cuales poseen propiedades que hacen desaconsejable la aplicación de las técnicas clásicas de análisis factorial para su evaluación psicométrica. Pese a ello, en la práctica, muchos investigadores siguen empleando estos procedimientos para analizar los ítems de repuesta forzada; esto lleva necesariamente a conclusiones erróneas. El presente trabajo expone las propiedades analíticas de los ítems de respuesta forzada, así como un ejemplo que ilustra cómo afectan estas propiedades a la aplicación de las técnicas estadísticas clásicas y conducen a interpretaciones erróneas. Adicionalmente, se presenta una de las principales alternativas para analizar este tipo de datos basada en el modelo de juicio comparativo de Thurstone, así como los resultados de un estudio de simulación que ilustra su aplicación y efectividad en la recuperación de la estructura factorial original." ] "en" => array:1 [ "resumen" => " Forced-choice tests are widely used in order to reduce the impact of different response set biases typically associated to psychological tests (e.g. acquiescence or social desirability). However, these tests produce ipsative data which have undesirable properties, thereby making an inappropriate application of classical factor analysis techniques for psychometric evaluation commonly used by researchers. This paper explains the analytical properties of forced-choice tests, along with an example that illustrates how these properties have an impact on the application of conventional statistical techniques and produce improper results. Additionally, one of the current proposals is presented in order to analyze these data based on the comparative judgment model by Thurstone, along with the results of a simulation study which illustrates its implementation and effectiveness in recovering the original factor structure." ] ] "multimedia" => array:19 [ 0 => array:8 [ "identificador" => "fig1" "etiqueta" => "Figura 1" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig1.jpg" "Alto" => 195 "Ancho" => 1037 "Tamanyo" => 23841 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Ejemplo de ítem de respuesta forzada." ] ] 1 => array:6 [ "identificador" => "fig2" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig2.jpg" "Alto" => 170 "Ancho" => 970 "Tamanyo" => 9413 ] ] ] 2 => array:6 [ "identificador" => "fig3" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig3.jpg" "Alto" => 241 "Ancho" => 1025 "Tamanyo" => 33203 ] ] ] 3 => array:6 [ "identificador" => "fig4" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig4.jpg" "Alto" => 129 "Ancho" => 950 "Tamanyo" => 9477 ] ] ] 4 => array:6 [ "identificador" => "fig5" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig5.jpg" "Alto" => 170 "Ancho" => 954 "Tamanyo" => 11469 ] ] ] 5 => array:8 [ "identificador" => "tbl1" "etiqueta" => "Tabla 1" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:1 [ "tablaImagen" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagenFichero" => "205v46n01-90351981fig6.jpg" "imagenAlto" => 391 "imagenAncho" => 2087 "imagenTamanyo" => 78090 ] ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Asignación de los ítems a cada uno de los bloques y factores del cuestionario" ] ] 6 => array:8 [ "identificador" => "tbl2" "etiqueta" => "Tabla 2" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:1 [ "tablaImagen" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagenFichero" => "205v46n01-90351981fig7.jpg" "imagenAlto" => 1525 "imagenAncho" => 2825 "imagenTamanyo" => 358476 ] ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Solución factorial con análisis de componentes principales sobre datos normativos e ipsativos de respuesta forzada" ] ] 7 => array:8 [ "identificador" => "fig6" "etiqueta" => "Figura 2" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig8.jpg" "Alto" => 233 "Ancho" => 1020 "Tamanyo" => 37669 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Formato de un bloque de respuesta forzada de 4 ítems (n = 4)." ] ] 8 => array:8 [ "identificador" => "fig7" "etiqueta" => "Figura 3" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig9.jpg" "Alto" => 262 "Ancho" => 1025 "Tamanyo" => 38385 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Formato de codificación de un bloque de respuesta forzada." ] ] 9 => array:6 [ "identificador" => "fig8" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig10.jpg" "Alto" => 141 "Ancho" => 958 "Tamanyo" => 24858 ] ] ] 10 => array:6 [ "identificador" => "fig9" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig11.jpg" "Alto" => 112 "Ancho" => 941 "Tamanyo" => 5887 ] ] ] 11 => array:6 [ "identificador" => "fig10" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig12.jpg" "Alto" => 187 "Ancho" => 941 "Tamanyo" => 11642 ] ] ] 12 => array:6 [ "identificador" => "fig11" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig13.jpg" "Alto" => 95 "Ancho" => 933 "Tamanyo" => 4851 ] ] ] 13 => array:6 [ "identificador" => "fig12" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig14.jpg" "Alto" => 433 "Ancho" => 425 "Tamanyo" => 15794 ] ] ] 14 => array:6 [ "identificador" => "fig13" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig15.jpg" "Alto" => 1141 "Ancho" => 970 "Tamanyo" => 110714 ] ] ] 15 => array:6 [ "identificador" => "fig14" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig16.jpg" "Alto" => 116 "Ancho" => 941 "Tamanyo" => 6831 ] ] ] 16 => array:6 [ "identificador" => "fig15" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig17.jpg" "Alto" => 120 "Ancho" => 987 "Tamanyo" => 7157 ] ] ] 17 => array:8 [ "identificador" => "fig16" "etiqueta" => "Figura 4" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "205v46n01-90351981fig18.jpg" "Alto" => 2708 "Ancho" => 2100 "Tamanyo" => 390694 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Modelo factorial Thurstoniano para un cuestionario de respuesta forzada de 3 factores con 3 bloques de 4 ítems por bloque. (Basado en Brown y Maydeu-Olivares, 2011, p. 467)." ] ] 18 => array:8 [ "identificador" => "tbl3" "etiqueta" => "Tabla 3" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "copyright" => "Elsevier España" "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:1 [ "tablaImagen" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagenFichero" => "205v46n01-90351981fig19.jpg" "imagenAlto" => 1741 "imagenAncho" => 2112 "imagenTamanyo" => 383108 ] ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Valores teóricos y estadísticos descriptivos de los parámetros y de los errores de estimación para los datos normativos y datos binarios de respuesta forzada" ] ] ] ] "idiomaDefecto" => "es" "url" => "/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519810/v0_201411071408/es/main.assets" "Apartado" => array:4 [ "identificador" => "29341" "tipo" => "SECCION" "es" => array:2 [ "titulo" => "Originales" "idiomaDefecto" => true ] "idiomaDefecto" => "es" ] "PDF" => "https://static.elsevier.es/multimedia/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519810/v0_201411071408/es/205v46n01a90351981pdf001.pdf?idApp=UINPBA00004N&text.app=https://www.elsevier.es/" "EPUB" => "https://multimedia.elsevier.es/PublicationsMultimediaV1/item/epub/X0120053414519810?idApp=UINPBA00004N"]

Estadísticas

Factor analysis of forced-choice items: A review and an example

Carlos Calderón Carvajala, Carmen Ximénez Gómezb

a Universidad de Magallanes, Chile

b Universidad Autónoma de Madrid, España

Leído

4990

Veces
se ha leído el artículo

849

Total PDF

4141

Total HTML

Compartir estadísticas

 array:19 [
  "pii" => "X0120053414519810"
  "issn" => "01200534"
  "estado" => "S300"
  "fechaPublicacion" => "2014-10-01"
  "documento" => "article"
  "licencia" => "http://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/"
  "subdocumento" => "fla"
  "cita" => "Rev Lat Psic. 2014;46:24-34"
  "abierto" => array:3 [
    "ES" => true
    "ES2" => true
    "LATM" => true
  ]
  "gratuito" => true
  "lecturas" => array:2 [
    "total" => 2262
    "formatos" => array:3 [
      "EPUB" => 90
      "HTML" => 1741
      "PDF" => 431
    ]
  ]
  "itemSiguiente" => array:15 [
    "pii" => "X0120053414519829"
    "issn" => "01200534"
    "estado" => "S300"
    "fechaPublicacion" => "2014-10-01"
    "documento" => "article"
    "licencia" => "http://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/"
    "subdocumento" => "fla"
    "cita" => "Rev Lat Psic. 2014;46:35-43"
    "abierto" => array:3 [
      "ES" => true
      "ES2" => true
      "LATM" => true
    ]
    "gratuito" => true
    "lecturas" => array:2 [
      "total" => 2473
      "formatos" => array:3 [
        "EPUB" => 82
        "HTML" => 1910
        "PDF" => 481
      ]
    ]
    "es" => array:11 [
      "idiomaDefecto" => true
      "titulo" => "Validaci&#243;n argentina de la Escala de Orientaci&#243;n a la Dominancia Social"
      "tienePdf" => "es"
      "tieneTextoCompleto" => "es"
      "tieneResumen" => array:2 [
        0 => "es"
        1 => "en"
      ]
      "paginas" => array:1 [
        0 => array:2 [
          "paginaInicial" => "35"
          "paginaFinal" => "43"
        ]
      ]
      "titulosAlternativos" => array:1 [
        "en" => array:1 [
          "titulo" => "Argentinian validation of the Social Dominance Orientation Scale"
        ]
      ]
      "contieneResumen" => array:2 [
        "es" => true
        "en" => true
      ]
      "contieneTextoCompleto" => array:1 [
        "es" => true
      ]
      "contienePdf" => array:1 [
        "es" => true
      ]
      "autores" => array:1 [
        0 => array:2 [
          "autoresLista" => "Edgardo Etchezahar, Vicente Prado-Gasc&#243;, Luis Jaume, Silvina Brussino"
          "autores" => array:4 [
            0 => array:2 [
              "nombre" => "Edgardo"
              "apellidos" => "Etchezahar"
            ]
            1 => array:2 [
              "nombre" => "Vicente"
              "apellidos" => "Prado-Gasc&#243;"
            ]
            2 => array:2 [
              "nombre" => "Luis"
              "apellidos" => "Jaume"
            ]
            3 => array:2 [
              "nombre" => "Silvina"
              "apellidos" => "Brussino"
            ]
          ]
        ]
      ]
    ]
    "idiomaDefecto" => "es"
    "EPUB" => "https://multimedia.elsevier.es/PublicationsMultimediaV1/item/epub/X0120053414519829?idApp=UINPBA00004N"
    "url" => "/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519829/v0_201411071408/es/main.assets"
  ]
  "itemAnterior" => array:15 [
    "pii" => "X0120053414519802"
    "issn" => "01200534"
    "estado" => "S300"
    "fechaPublicacion" => "2014-10-01"
    "documento" => "article"
    "licencia" => "http://www.elsevier.com/open-access/userlicense/1.0/"
    "subdocumento" => "fla"
    "cita" => "Rev Lat Psic. 2014;46:12-23"
    "abierto" => array:3 [
      "ES" => true
      "ES2" => true
      "LATM" => true
    ]
    "gratuito" => true
    "lecturas" => array:2 [
      "total" => 4800
      "formatos" => array:3 [
        "EPUB" => 62
        "HTML" => 4093
        "PDF" => 645
      ]
    ]
    "es" => array:11 [
      "idiomaDefecto" => true
      "titulo" => "La percepci&#243;n del habla durante el primer a&#241;o de vida"
      "tienePdf" => "es"
      "tieneTextoCompleto" => "es"
      "tieneResumen" => array:2 [
        0 => "es"
        1 => "en"
      ]
      "paginas" => array:1 [
        0 => array:2 [
          "paginaInicial" => "12"
          "paginaFinal" => "23"
        ]
      ]
      "titulosAlternativos" => array:1 [
        "en" => array:1 [
          "titulo" => "Speech Perception in the First Year of Life"
        ]
      ]
      "contieneResumen" => array:2 [
        "es" => true
        "en" => true
      ]
      "contieneTextoCompleto" => array:1 [
        "es" => true
      ]
      "contienePdf" => array:1 [
        "es" => true
      ]
      "autores" => array:1 [
        0 => array:2 [
          "autoresLista" => "Leonardo Bar&#243;n Birchenall, &#211;scar Galindo, Oliver M&#252;ller"
          "autores" => array:3 [
            0 => array:2 [
              "nombre" => "Leonardo"
              "apellidos" => "Bar&#243;n Birchenall"
            ]
            1 => array:2 [
              "nombre" => "&#211;scar"
              "apellidos" => "Galindo"
            ]
            2 => array:2 [
              "nombre" => "Oliver"
              "apellidos" => "M&#252;ller"
            ]
          ]
        ]
      ]
    ]
    "idiomaDefecto" => "es"
    "EPUB" => "https://multimedia.elsevier.es/PublicationsMultimediaV1/item/epub/X0120053414519802?idApp=UINPBA00004N"
    "url" => "/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519802/v0_201411071408/es/main.assets"
  ]
  "es" => array:14 [
    "idiomaDefecto" => true
    "titulo" => "An&#225;lisis factorial de &#237;tems de respuesta forzada&#58; una revisi&#243;n y un ejemplo"
    "tieneTextoCompleto" => true
    "paginas" => array:1 [
      0 => array:2 [
        "paginaInicial" => "24"
        "paginaFinal" => "34"
      ]
    ]
    "autores" => array:1 [
      0 => array:3 [
        "autoresLista" => "Carlos Calder&#243;n Carvajal, Carmen Xim&#233;nez G&#243;mez"
        "autores" => array:2 [
          0 => array:3 [
            "nombre" => "Carlos"
            "apellidos" => "Calder&#243;n Carvajal"
            "referencia" => array:1 [
              0 => array:2 [
                "etiqueta" => "<span class="elsevierStyleSup">a</span>"
                "identificador" => "affa"
              ]
            ]
          ]
          1 => array:3 [
            "nombre" => "Carmen"
            "apellidos" => "Xim&#233;nez G&#243;mez"
            "referencia" => array:1 [
              0 => array:2 [
                "etiqueta" => "<span class="elsevierStyleSup">b</span>"
                "identificador" => "affb"
              ]
            ]
          ]
        ]
        "afiliaciones" => array:2 [
          0 => array:3 [
            "entidad" => "Universidad de Magallanes, Chile"
            "etiqueta" => "<span class="elsevierStyleSup">a</span>"
            "identificador" => "affa"
          ]
          1 => array:3 [
            "entidad" => "Universidad Autónoma de Madrid, España "
            "etiqueta" => "<span class="elsevierStyleSup">b</span>"
            "identificador" => "affb"
          ]
        ]
      ]
    ]
    "titulosAlternativos" => array:1 [
      "en" => array:1 [
        "titulo" => "Factor analysis of forced-choice items&#58; A review and an example"
      ]
    ]
    "resumenGrafico" => array:2 [
      "original" => 0
      "multimedia" => array:8 [
        "identificador" => "fig1"
        "etiqueta" => "Figura 1"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig1.jpg"
            "Alto" => 195
            "Ancho" => 1037
            "Tamanyo" => 23841
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Ejemplo de &#237;tem de respuesta forzada&#46;"
        ]
      ]
    ]
    "textoCompleto" => "<p class="elsevierStylePara"> En ciencias sociales suelen emplearse escalas de medida que proporcionan un tipo de datos denominados normativos&#46; Por ejemplo&#44; los formatos de respuesta tipo Likert&#44; donde los &#237;tems se eval&#250;an en una escala de acuerdo-desacuerdo con diferentes puntos&#46; Desde un enfoque anal&#237;tico&#44; los datos normativos se caracterizan porque la puntuaci&#243;n total en el test difiere de un individuo a otro&#44; debido a que cada observaci&#243;n se obtiene de forma independiente&#46; La independencia de las observaciones es una caracter&#237;stica deseable desde el punto de vista estad&#237;stico&#44; ya que es condici&#243;n necesaria para el adecuado funcionamiento de las t&#233;cnicas de an&#225;lisis de datos m&#225;s utilizadas por los investigadores &#40;el an&#225;lisis de la varianza&#44; la regresi&#243;n lineal o el an&#225;lisis factorial&#41;&#46; A pesar de esta ventaja anal&#237;tica&#44; los datos normativos presentan una importante limitaci&#243;n pr&#225;ctica&#46; Existe un sinf&#237;n de contextos en los cuales se produce el falseamiento de respuesta &#40;<span class="elsevierStyleItalic">faking</span>&#44; en ingl&#233;s&#41; por parte de los individuos&#44; debido a que muchos de los instrumentos se ven influidos por la deseabilidad social dadas las caracter&#237;sticas del atributo o de la situaci&#243;n de evaluaci&#243;n &#40;Stark&#44; Chernyshenko&#44; Chan&#44; Lee y Drasgow&#44; 2001&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Uno de los esfuerzos m&#225;s prometedores para solventar el falseamiento de respuesta es mediante los &#237;tems de respuesta forzada o medidas ipsativas &#40;Chan y Bentler&#44; 1993&#41;&#46; En psicolog&#237;a existen test que presentan alternativas de respuesta con grados de deseabilidad similar&#46; Uno de los m&#225;s conocidos es el Inventario de Estilos de Aprendizaje de Kolb &#40;LSI&#41; &#40;1985&#41;&#46; Este test se utiliza en contextos educativos&#59; los individuos deben ordenar de forma jer&#225;rquica las 4 alternativas de respuesta presentadas en cada &#237;tem&#46; Este test consta de 12 &#237;tems de tipo autoinforme que deben ordenarse en 4 opciones de respuesta &#40;4&#44; 3&#44; 2 y 1&#41;&#44; desde <span class="elsevierStyleItalic">la que m&#225;s me representa</span> &#40;4&#41; a<span class="elsevierStyleItalic"> la que menos me representa</span> &#40;1&#41;&#44; respondiendo a la pregunta &#34;&#191;C&#243;mo aprendo mejor&#63;&#34;&#46; Cada alternativa de respuesta corresponde a uno de los 4 estilos de aprendizaje&#58; acomodador&#44; divergente&#44; asimilador y convergente&#46; Como resultado&#44; la puntuaci&#243;n total de cada &#237;tem &#40;1 &#43; 2 &#43; 3 &#43; 4 &#61; 10&#41; y la puntuaci&#243;n total del test &#40;10 x 12 &#61; 120&#41; es la misma para todos los individuos&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> El modo de puntuar ipsativamente a un individuo en distintas dimensiones provoca la interdependencia de las respuestas entre dichas dimensiones&#46; Debido al formato de respuesta&#44; una puntuaci&#243;n muy alta en una dimensi&#243;n conlleva necesariamente a puntuaciones bajas en las restantes dimensiones&#46; Este problema se incrementa en la medida que disminuye el n&#250;mero de dimensiones que mide el test &#40;Cattell&#44; 1944&#41;&#46; Para el caso de que el test eval&#250;e solo 2 dimensiones&#44; la correlaci&#243;n entre ambas es necesariamente -1&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Una complicaci&#243;n asociada es que los datos ipsativos carecen de matrices de covarianzas interpretables debido a que generan matrices singulares y con t&#233;rminos negativos &#40;Aitchinson&#44; 1986&#41;&#44; lo que compromete la posibilidad de estudiar la estructura de covarianzas subyacente a los datos&#44; al igual que su fiabilidad y validez&#46; Algunos estudios muestran que no se deben aplicar los m&#233;todos de factorizaci&#243;n est&#225;ndar&#44; en particular el an&#225;lisis de componentes principales &#40;ACP&#41;&#44; en datos ipsativos ya que las correlaciones tienden a producir factores bipolares artificiales&#44; acarreando de este modo la obtenci&#243;n de estructuras factoriales err&#243;neas &#40;Closs&#44; 1996&#59; Dunlap y Cronwell&#44; 1994&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> El presente art&#237;culo tiene dos prop&#243;sitos fundamentales&#46; El primero es mostrar los errores que se cometen al aplicar t&#233;cnicas convencionales de an&#225;lisis factorial a este tipo de datos&#44; y el segundo&#44; presentar la principal alternativa para llevar a cabo un an&#225;lisis factorial de &#237;tems con formato de respuesta forzada&#46; El trabajo se estructura en 4 secciones&#46; La primera parte presenta las caracter&#237;sticas de los &#237;tems con formato de respuesta forzada y c&#243;mo generan datos con propiedades ipsativas&#44; as&#237; como las propiedades anal&#237;ticas de los datos ipsativos que hacen desaconsejable la aplicaci&#243;n de t&#233;cnicas est&#225;ndares de factorizaci&#243;n&#46; En la segunda secci&#243;n se presenta un ejemplo con datos simulados que permite ilustrar c&#243;mo los datos ipsativos generan distorsiones en las soluciones factoriales que pueden llevar a conclusiones err&#243;neas sobre la estructura interna de los datos&#46; La tercera secci&#243;n muestra la formulaci&#243;n anal&#237;tica de uno de los principales esfuerzos para resolver el problema del an&#225;lisis factorial de datos ipsativos producto del formato de respuesta forzada&#44; as&#237; como un estudio de simulaci&#243;n que ilustra la aplicaci&#243;n del an&#225;lisis factorial con datos de respuesta forzada&#46; Por &#250;ltimo&#44; se discuten las conclusiones e implicaciones pr&#225;cticas del trabajo&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">El formato de respuesta forzada </span></p><p class="elsevierStylePara"> A diferencia del formato Likert&#44; en el que se responde a un enunciado seleccionando una alternativa de un conjunto de categor&#237;as ordenadas&#44; en el formato de respuesta forzada el individuo debe ordenar distintos enunciados de acuerdo con c&#243;mo describen su comportamiento&#46; La figura 1 muestra un ejemplo referido a un bloque de 4 alternativas de respuesta que se corresponden con las 4 dimensiones medidas por el test&#46; El individuo debe ordenar las alternativas desde <span class="elsevierStyleItalic">la que m&#225;s le representa</span> &#40;4&#41; hasta <span class="elsevierStyleItalic">la que menos le representa</span> &#40;1&#41;&#46; Cada bloque <span class="elsevierStyleItalic">&#40;p&#41;</span> est&#225; compuesto por <span class="elsevierStyleItalic">n </span>&#61; 4 &#237;tems que miden <span class="elsevierStyleItalic">d </span>&#61; 4 dimensiones&#46; Por ejemplo&#44; con <span class="elsevierStyleItalic">p &#61; 12 </span>bloques de <span class="elsevierStyleItalic">n &#61; 4</span> alternativas por bloque&#44; el test tendr&#237;a <span class="elsevierStyleItalic">m &#61; 48</span> &#237;tems en total &#40;<span class="elsevierStyleItalic">n </span>x<span class="elsevierStyleItalic"> p</span> &#61; 48&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img alt="Figura 1&#46; Ejemplo de &#237;tem de respuesta forzada&#46;" src="205v46n01-90351981fig1.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Figura 1&#46;</span> Ejemplo de &#237;tem de respuesta forzada&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> En lugar de evaluar cada enunciado por separado&#44; el individuo debe responder a cada una de las alternativas en relaci&#243;n con las dem&#225;s alternativas del bloque&#44; lo cual produce una interrelaci&#243;n de las puntuaciones entre los &#237;tems que pertenecen al mismo bloque&#46; Puesto que no es posible asignar a las alternativas del mismo bloque la misma puntuaci&#243;n&#44; el formato de respuesta forzada contribuye a eliminar el sesgo de respuesta producto de la aquiescencia &#40;Cheung y Chan&#44; 2002&#41; y a reducir el efecto halo &#40;Bartram&#44; 2007&#41;&#44; ya que se debe priorizar una alternativa sobre las restantes&#46; Sin embargo&#44; los datos resultantes tienen propiedades ipsativas&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Datos ipsativos </span></p><p class="elsevierStylePara"> El t&#233;rmino ipsativo proviene del lat&#237;n <span class="elsevierStyleItalic">ipse</span>&#58; &#34;s&#237; mismo&#34; y fue usado por primera vez por Cattell &#40;1944&#41; para designar uno de los tres tipos b&#225;sicos de escalas en medici&#243;n psicol&#243;gica&#58; <span class="elsevierStyleItalic">a&#41;</span> las escalas interactivas&#44; donde el atributo se mide desde otros atributos y otros individuos&#59; <span class="elsevierStyleItalic">b&#41;</span> las escalas normativas&#44; donde el atributo de un individuo se mide en relaci&#243;n con otros individuos&#44; y <span class="elsevierStyleItalic">c&#41;</span> las escalas ipsativas&#44; donde el atributo de un individuo se mide en relaci&#243;n con sus propias puntuaciones en otros atributos&#44; lo que hace que la suma de las puntuaciones de las variables para cada individuo sea una constante &#40;Chan y Bentler&#44; 1993&#41;&#46; Expresado formalmente &#40;Clemans&#44; 1966&#41;&#44; sea <span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold">&#967;</span></span> &#61; &#91;<span class="elsevierStyleItalic">&#967;<span class="elsevierStyleInf">1</span>&#44; &#967;<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#44;&#46;&#46;&#46;&#44;x<span class="elsevierStyleInf">p</span></span>&#93; un vector columna de orden <span class="elsevierStyleItalic">p </span>x 1 tal que</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig2.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> donde <span class="elsevierStyleItalic">1</span> es un vector unitario de orden <span class="elsevierStyleItalic">p </span>x 1 y <span class="elsevierStyleItalic">c</span> es una constante&#44; entonces <span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold">x</span></span> es un vector <span class="elsevierStyleItalic">p &#8212; </span>dimensional de datos con propiedades ipsativas&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">El problema de la factorizaci&#243;n de datos ipsativos </span></p><p class="elsevierStylePara"> Debido a la restricci&#243;n de suma constante&#44; los datos ipsativos poseen algunas propiedades estad&#237;sticas no deseables que no se encuentran en un conjunto t&#237;pico de datos normativos &#40;Chan y Bentler&#44; 1993&#41;&#46; Por ejemplo&#44; carecen de una matriz de covarianzas interpretable &#40;Aitchinson&#44; 1986&#41;&#46; Dado que <span class="elsevierStyleItalic">&#967;<span class="elsevierStyleInf">1 &#43; </span></span>&#160;<span class="elsevierStyleItalic">&#967;<span class="elsevierStyleInf">2 &#43; &#46;&#46;&#46; &#43; </span></span>&#160;<span class="elsevierStyleItalic">&#967;<span class="elsevierStyleInf">p &#61; C</span></span><span class="elsevierStyleInf">&#44; </span>para todo <span class="elsevierStyleItalic">i &#61; </span>1&#44;2<span class="elsevierStyleItalic">&#44;&#46;&#46;&#46;p </span>se cumple&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig3.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> De la ecuaci&#243;n &#40;2&#41; se deduce que al menos una de las <span class="elsevierStyleItalic">p</span> - 1 covarianzas es negativa&#44; con independencia de si las variables correlacionan positiva o negativamente&#44; dado que <span class="elsevierStyleItalic">var</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">x<span class="elsevierStyleInf">i</span></span>&#41; es siempre positiva&#44; y que esto ocurre en todas las filas y columnas de la matriz de covarianzas de <span class="elsevierStyleBold">&#967;</span>&#44; denominada &#931;<span class="elsevierStyleInf">x</span>&#46; Por tanto&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig4.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Seg&#250;n esto&#44; toda estimaci&#243;n de &#931;<span class="elsevierStyleInf">x</span> &#40;es decir&#44; <span class="elsevierStyleBold">S</span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold"><span class="elsevierStyleInf">x</span></span></span>&#41; basada en una muestra de <span class="elsevierStyleItalic">n</span> observaciones que satisface la ecuaci&#243;n &#40;1&#41; tambi&#233;n estar&#225; sujeta a la restricci&#243;n de suma 0 de la ecuaci&#243;n &#40;3&#41;&#46; De esta ecuaci&#243;n se deduce que S<span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold"><span class="elsevierStyleInf">x</span></span></span> y &#931;<span class="elsevierStyleInf">x</span> no son de rango completo&#46; Esta caracter&#237;stica es de elevada relevancia&#44; ya que para este tipo de datos no es posible la aplicaci&#243;n de las t&#233;cnicas multivariantes cl&#225;sicas desarrolladas para vectores sin este tipo de restricci&#243;n&#44; o al menos no directamente&#44; ya que puede llevar a interpretaciones err&#243;neas &#40;Aitchinson&#44; 1986&#41;&#46; M&#225;s espec&#237;ficamente&#44; los procedimientos de estimaci&#243;n no pueden llevar a cabo los an&#225;lisis si la matriz de covarianzas es singular&#46; Por ejemplo&#44; para el caso de la estimaci&#243;n de m&#237;nimos cuadrados generalizados&#44; la funci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">F</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">GLS</span></span>&#61; 1&#47;2tr &#91;&#40;S-&#931;&#41; S<span class="elsevierStyleSup">-1&#93; </span>requiere que <span class="elsevierStyleBold">S</span> sea regular&#44; mientras que para m&#225;xima verosimilitud&#44; el c&#225;lculo del estad&#237;stico de ajuste &#967;<span class="elsevierStyleSup">2</span> depende del determinante de <span class="elsevierStyleBold">S</span> &#40;para un resumen m&#225;s detallado sobre el an&#225;lisis factorial de datos ipsativos&#44; v&#233;ase Xim&#233;nez y Calder&#243;n&#44; 2012&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> A pesar de estas limitaciones&#44; son numerosos los estudios que han continuado usando los procedimientos convencionales para el estudio de la estructura interna de esta clase de test&#44; especialmente a trav&#233;s del ACP&#44; el cual&#44; a diferencia de los m&#233;todos de estimaci&#243;n del an&#225;lisis factorial cl&#225;sico&#44; no requiere la no-singularidad de la matriz de entrada&#46; Es abundante la literatura que desaconseja la utilizaci&#243;n del ACP&#44; ya que lleva a la obtenci&#243;n de estructuras err&#243;neas &#40;Baron&#44; 1996&#59; Closs&#44; 1996&#59; Cornwell y Dunlap&#44; 1994&#59; Dunlap y Cornwell&#44; 1994&#59; Loo&#44; 1999&#41;&#46; Esto se debe a que el an&#225;lisis de matrices de correlaciones de datos ipsativos tiende a producir factores bipolares artificiales&#44; fallando en el reflejo de la estructura factorial poblacional verdadera debido a la presencia de t&#233;rminos negativos en las matrices de entrada y a que la suma de las correlaciones entre los factores es siempre 0 &#40;Clemans&#44; 1966&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Problemas de fiabilidad de los test de respuesta forzada </span></p><p class="elsevierStylePara"> El tema de la fiabilidad de los test de respuesta forzada ha sido causa de un fuerte debate entre algunos investigadores &#40;Baron&#44; 1996&#59; Cornwell y Dunlap&#44; 1994&#59; Hicks&#44; 1970&#59; Johnson&#44; Wood y Blinkhorn&#44; 1988&#59; Meade&#44; 2004&#59; Saville y Willson&#44; 1991&#59; Tenopyr&#44; 1988&#41;&#46; En la actualidad se ha demostrado que la forma tradicional de puntuar los test con &#237;tems de respuesta forzada genera importantes distorsiones en las estimaciones de la consistencia interna&#46; Estas se ven incrementadas en la medida en que disminuye el n&#250;mero de factores&#44; lo cual se torna problem&#225;tico&#44; ya que precisamente uno de los prop&#243;sitos de los investigadores es la b&#250;squeda de la parsimonia de los modelos factoriales&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> El principal problema de los &#237;tems con formato de respuesta forzada es que violan una de las asunciones b&#225;sicas de la Teor&#237;a Cl&#225;sica de los Test&#58; la independencia de los errores de medida&#46; Esto se debe a que la respuesta de un individuo a una de las alternativas de un bloque depende de las respuestas que d&#233; a las restantes alternativas del mismo bloque &#40;Meade&#44; 2004&#41;&#46; Esta violaci&#243;n es cr&#237;tica porque hace inapropiada la utilizaci&#243;n del estad&#237;stico alfa de Cronbach y de otros tipos de medidas de fiabilidad tales como el test-retest&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> En s&#237;ntesis&#44; no se recomienda el uso de los estad&#237;sticos de fiabilidad en el marco de la Teor&#237;a Cl&#225;sica de los Test ya que pueden conducir a resultados dudosos y conclusiones err&#243;neas&#46; Este problema cobra mayor complejidad debido a que cada test de respuesta forzada implica constructos distintos y est&#225; dise&#241;ado en un formato espec&#237;fico&#44; lo cual hace imposible establecer generalizaciones acerca de los posibles problemas de consistencia interna &#40;Tenopyr&#44; 1988&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">El modelo Thurstoniano </span></p><p class="elsevierStylePara"> El modelo de Thurstone &#40;1931&#41; proporciona un marco conceptual de gran <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> para comprender la naturaleza de los datos ipsativos de respuesta forzada&#46; Seg&#250;n la ley del juicio comparativo de Thurstone&#44; el individuo realiza un proceso de comparaci&#243;n frente a la tarea de ordenar distintos objetos&#46; El modelo propone 3 supuestos b&#225;sicos&#58; <span class="elsevierStyleItalic">a&#41;</span> cada objeto que se compara &#40;&#237;tem&#41; provoca una variable latente &#40;<span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span>&#41; como resultado del proceso de discriminaci&#243;n&#59; <span class="elsevierStyleItalic">b&#41;</span> al comparar 2 objetos&#44; el individuo elije aquel con mayor nivel de <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span>&#44; y <span class="elsevierStyleItalic">c&#41;</span> la <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> corresponde a una variable latente con distribuci&#243;n normal&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Sea <span class="elsevierStyleItalic">t<span class="elsevierStyleInf">i</span></span> la <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> latente asociada al &#237;tem <span class="elsevierStyleItalic">i</span>&#44; el individuo preferir&#225; el &#237;tem <span class="elsevierStyleItalic">i</span> sobre otro &#237;tem <span class="elsevierStyleItalic">k</span> si la <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> latente del primero es mayor a la del segundo&#46; Seg&#250;n esto&#44; la preferencia se puede codificar como&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig5.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Este modelo puede extenderse f&#225;cilmente a la tarea de ordenamiento de m&#225;s de 2 objetos&#46; Frente a <span class="elsevierStyleItalic">p</span> alternativas de respuesta&#44; el sujeto debe ordenar los &#237;tems desde <span class="elsevierStyleItalic">p</span> &#40;el que m&#225;s le representa&#41; hasta 1 &#40;el que menos le representa&#41;&#46; El modelo Thurstoniano asume la existencia de un vector aleatorio <span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold">Y</span> &#61; </span>&#91;<span class="elsevierStyleItalic">Y1&#44; Y2&#44;&#46;&#46;&#46;&#44;Yp</span>&#93;&#39; de orden <span class="elsevierStyleItalic">p</span>x1 que posee una distribuci&#243;n normal multivariante&#46; De este modo&#44; el individuo ordena los objetos seg&#250;n su nivel en la variable <span class="elsevierStyleItalic">Y<span class="elsevierStyleInf">i</span></span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Este modelo permite asumir la existencia de una variable con propiedades normativas &#40;<span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span>&#41; que subyace a cada objeto &#40;&#237;tem&#41; frente a la tarea de ordenamiento&#46; Por tanto&#44; cada individuo utilizar&#225; el nivel de <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> que subyace a cada objeto evaluado para realizar la tarea de ordenamiento en un bloque de respuesta forzada&#46; De este modo&#44; se asume un modelo factorial convencional de variables con propiedades normativas&#44; relacionado con los datos ipsativos producto del formato de respuesta forzada&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Un ejemplo ilustrativo </span></p><p class="elsevierStylePara"> Propondremos un ejemplo simple que proporcione un modelo sencillo que nos permita ilustrar c&#243;mo los datos de un cuestionario con &#237;tems de respuesta forzada pueden afectar al estudio de la estructura interna de un conjunto de datos&#46; Para ello&#44; nos basaremos en el dise&#241;o propuesto en el LSI&#44; de Kolb &#40;1985&#41;&#44; que es uno de los test de respuesta forzada m&#225;s ampliamente utilizado tanto en contextos de investigaci&#243;n como aplicados&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Para la generaci&#243;n de los datos&#44; utilizaremos un modelo de 3 bloques &#40;<span class="elsevierStyleItalic">p &#61; 3</span>&#41;&#44; de 4 &#237;tems &#40;alternativas&#41; por bloque &#40;<span class="elsevierStyleItalic">n &#61; 4</span>&#41;&#59; los cuales miden 4 dimensiones independientes &#40;<span class="elsevierStyleItalic">d &#61; 4</span>&#41;&#46; Cada bloque considera 4 variables continuas con distribuci&#243;n normal multivariante &#40;<span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span>&#41; que est&#225;n linealmente relacionadas con cada una de las 4 dimensiones&#46; Cada puntuaci&#243;n normativa se asocia a una puntuaci&#243;n ipsativa&#44; la cual corresponde al orden decreciente del valor de la <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> con respecto a cada bloque&#46; La muestra simulada se compone de 1&#46;000 casos&#44; con una estructura de 4 factores&#46; El dise&#241;o del test se expone en la tabla 1&#46; Cada factor se defini&#243; mediante 3 variables con distribuci&#243;n normal &#40;<span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold">&#956;</span> &#61; 0</span> y <span class="elsevierStyleBold">&#931; &#61; &#923;&#934;&#923;&#39; &#43; &#920;</span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleInf">&#949;</span></span>&#41;&#46; Las saturaciones factoriales se fijaron a &#44;707 y los errores de medida a &#44;50 &#40;<span class="elsevierStyleItalic">&#952;<span class="elsevierStyleInf">&#949;</span></span> &#61; 1 - <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span><span class="elsevierStyleSup">2</span>&#41; para obtener una soluci&#243;n estandarizada&#46; Cada una de las variables correspondientes a cada factor fue ubicada en distintos grupos para formar los 3 bloques de 4 &#237;tems&#46; Cada &#237;tem del bloque se vincul&#243; a 1 de las 4 dimensiones del modelo&#46; Finalmente&#44; a cada variable se le asign&#243; el valor correspondiente al orden decreciente en cada uno de los bloques de pertenencia&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img alt="Tabla 1 Asignaci&#243;n de los &#237;tems a cada uno de los bloques y factores del cuestionario" src="205v46n01-90351981fig6.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Como ha sido habitual en estudios anteriores que analizan esta clase de datos&#44; hemos realizado un ACP tanto para los datos ipsativos como para los normativos&#44; lo cual permitir&#225; comparar ambas soluciones con el prop&#243;sito de determinar el funcionamiento del ACP en la recuperaci&#243;n de la estructura interna de los datos ipsativos de respuesta forzada&#46; Al igual que con los estudios del LSI de Kolb &#40;1985&#41;&#44; hemos obtenido las soluciones de 4 y 2 factores&#44; que se rotaron con el m&#233;todo varimax&#46; Los resultados se muestran en la tabla 2&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img alt="Tabla 2 Soluci&#243;n factorial con an&#225;lisis de componentes principales sobre datos normativos e ipsativos de respuesta forzada" src="205v46n01-90351981fig7.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> A partir de los resultados obtenidos&#44; podemos realizar 2 observaciones relevantes&#46; En primer lugar&#44; y como era de esperar&#44; el ACP sobre los datos normativos logra recuperar satisfactoriamente la estructura de los datos&#44; aunque las saturaciones se ven sobreestimadas&#44; lo cual es una desventaja bien conocida del ACP&#46; Para el caso de la soluci&#243;n de 4 factores&#44; podemos ver claramente la presencia de la estructura factorial verdadera&#44; en donde todos los &#237;tems alcanzan saturaciones superiores a &#44;80&#46; En cuanto a la soluci&#243;n de 2 factores&#44; podemos ver un claro patr&#243;n en el cual los &#237;tems de 2 de las dimensiones se agrupan en el primer factor y los restantes &#237;tems se agrupan en el segundo factor&#46; En cuanto a la fiabilidad&#44; las correlaciones &#237;tems&#47;test se encuentran en torno a &#44;50&#44; lo cual es coherente con el error de medida introducido en el modelo te&#243;rico&#46; En segundo lugar&#44; podemos ver que el ACP no logra recuperar la estructura factorial original para los datos de respuesta forzada&#46; Se observa tanto para la soluci&#243;n de 4 como para la de 2 factores que no solo es inadecuada la agrupaci&#243;n de variables&#44; sino que existen &#237;tems que comparten valores similares en m&#225;s de un factor&#46; Por otro lado&#44; existe un grupo considerable de &#237;tems que obtienen saturaciones factoriales negativas&#44; lo cual sugiere la presencia de factores bipolares subyacentes&#44; lo que no se corresponde con la estructura factorial original&#46; Finalmente&#44; ambas soluciones factoriales obtienen porcentajes de varianza explicada considerables &#40;70 y 43&#37;&#41;&#44; lo cual sugiere la presencia de una estructura factorial correcta&#46; De este modo&#44; el ACP realizado sobre datos ipsativos producto de un formato de respuesta forzada arroja estructuras factoriales err&#243;neas&#59; esto a su vez implica inferencias equ&#237;vocas debido a la aparici&#243;n de factores bipolares artificiales producidos por el tipo de puntuaci&#243;n del formato de respuesta forzada&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">An&#225;lisis factorial de &#237;tems de respuesta forzada </span></p><p class="elsevierStylePara"> Uno de los esfuerzos m&#225;s prometedores por resolver los problemas anal&#237;ticos en el an&#225;lisis de datos de los test de respuesta forzada es el de Maydeu-Olivares y B&#246;ckenholt &#40;2005&#41;&#46; Los autores argumentan que el problema no radica en la utilizaci&#243;n del formato de respuesta forzada&#44; sino en la codificaci&#243;n de los datos obtenidos a trav&#233;s de este tipo de formato&#46; La propuesta se basa en un procedimiento de codificaci&#243;n binaria de datos de respuesta forzada&#46; En un bloque de respuesta forzada&#44; el sujeto debe ordenar los <span class="elsevierStyleItalic">n</span> &#237;tems de acuerdo con sus preferencias&#46; Siguiendo con el ejemplo de un bloque de <span class="elsevierStyleItalic">n</span> &#61; 4 &#237;tems &#40;A&#44; B&#44; C y D&#41; expuesto anteriormente&#44; el sujeto debe asignar la posici&#243;n de cada &#237;tem en relaci&#243;n con sus preferencias&#44; seg&#250;n se muestra en la figura 2&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img alt="Figura 2&#46; Formato de un bloque de respuesta forzada de 4 &#237;tems &#40;n &#61; 4&#41;&#46;" src="205v46n01-90351981fig8.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Figura 2&#46;</span> Formato de un bloque de respuesta forzada de 4 &#237;tems &#40;n &#61; 4&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> En cualquier bloque de <span class="elsevierStyleItalic">n</span> &#237;tems es posible codificar las respuestas a trav&#233;s de una codificaci&#243;n binaria usando <span class="elsevierStyleItalic">&#241; &#61; &#241;</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">n</span>-1&#41;&#47;2 pares de comparaciones&#46; En nuestro ejemplo&#44; en un bloque de <span class="elsevierStyleItalic">n </span>&#61; 4 podemos realizar <span class="elsevierStyleItalic">&#241; &#61; </span>4&#40;4 - 1&#41;&#47;2 &#61; 6 comparaciones binarias entre los 4 &#237;tems del bloque&#46; En todos los pares de comparaciones podemos utilizar el siguiente formato de codificaci&#243;n&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig10.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Por tanto&#44; en nuestro ejemplo la codificaci&#243;n del bloque de <span class="elsevierStyleItalic">n &#61; </span>4 quedar&#237;a de la forma presentada en la figura 3&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img alt="Figura 3&#46; Formato de codificaci&#243;n de un bloque de respuesta forzada&#46;" src="205v46n01-90351981fig9.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Figura 3&#46;</span> Formato de codificaci&#243;n de un bloque de respuesta forzada&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Ya hemos visto que seg&#250;n la ley del juicio comparativo de Thurstone&#44; cada comparaci&#243;n por pares genera una utilidad para cada objeto que se compara seg&#250;n la ecuaci&#243;n &#40;4&#41;&#46; A partir de esta ecuaci&#243;n el proceso de codificaci&#243;n puede describirse de manera alternativa&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig11.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> donde <span class="elsevierStyleItalic">y<span class="elsevierStyleSup">&#42;</span><span class="elsevierStyleInf">l</span></span> corresponde a una variable continua que representa la diferencia entre las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> de los &#237;tems presentes en cada comparaci&#243;n&#46; Por tanto&#44; la vinculaci&#243;n entre la respuesta de comparaci&#243;n por pares <span class="elsevierStyleItalic">y<span class="elsevierStyleInf">l </span></span>y la respuesta de comparaci&#243;n latente <span class="elsevierStyleItalic">y<span class="elsevierStyleSup">&#42;</span><span class="elsevierStyleInf">l</span></span> es&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig12.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Expresado en t&#233;rminos matriciales&#44; sea <span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold">t</span></span> un vector <span class="elsevierStyleItalic">n</span> x 1 de <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> latentes&#44; e <span class="elsevierStyleItalic">y<span class="elsevierStyleSup">&#42;</span></span> un vector <span class="elsevierStyleItalic">&#241;</span> x 1 de diferencias latentes&#44; donde <span class="elsevierStyleItalic">&#241; &#61; n</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">n</span>-1&#41;&#47;2 corresponde a la cantidad de comparaciones por pares&#44; las <span class="elsevierStyleItalic">&#241;</span> ecuaciones quedan expresadas como&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig13.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> donde <span class="elsevierStyleBold">A</span> es una matriz de dise&#241;o que vincula las diferencias latentes con las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades </span>latentes&#46; Cada fila de <span class="elsevierStyleBold">A</span> corresponde a cada uno de los &#241; pares de comparaciones y cada columna a cada uno de los <span class="elsevierStyleItalic">n</span> &#237;tems&#46; Para el caso de un bloque de <span class="elsevierStyleItalic">n</span> &#61; 4 &#237;tems&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig14.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> La matriz de dise&#241;o especifica cu&#225;les son los &#237;tems que participan en cada comparaci&#243;n&#46; En el ejemplo&#44; cada columna corresponde a cada uno de los 4 &#237;tems &#40;A&#44; B&#44; C y D&#41; y cada fila a cada una de las 6 posibles comparaciones de los 4 &#237;tems del bloque&#46; La primera fila compara los &#237;tems &#123;A&#44; B&#125;&#44; la segunda los &#237;tems &#123;A&#44; C&#125;&#44; la tercera los &#237;tems &#123;A&#44; D&#125;&#44; la cuarta los &#237;tems &#123;B&#44; C&#125;&#44; la quinta los &#237;tems &#123;B&#44; D&#125;&#44; y la sexta los &#237;tems &#123;C&#44; D&#125;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Para el caso de cuestionario de m&#250;ltiples bloques&#44; tenemos <span class="elsevierStyleItalic">p</span> n&#250;mero de bloques&#44; <span class="elsevierStyleItalic">n</span> n&#250;mero de &#237;tems por bloque y <span class="elsevierStyleItalic">n </span>x<span class="elsevierStyleItalic"> p </span>&#61; <span class="elsevierStyleItalic">m</span> n&#250;mero de &#237;tems en total&#46; Por tanto&#44; la matriz de dise&#241;o tendr&#225; <span class="elsevierStyleItalic">m</span> columnas correspondientes al total de &#237;tems del cuestionario y <span class="elsevierStyleItalic">p </span>x<span class="elsevierStyleItalic"> &#241;</span> filas correspondientes a los <span class="elsevierStyleItalic">&#241;</span> pares de comparaciones realizadas en todos los <span class="elsevierStyleItalic">p</span> bloques&#46; Para el ejemplo presentado anteriormente&#44; el cuestionario de <span class="elsevierStyleItalic">p </span>&#61; 3 bloques&#44; de <span class="elsevierStyleItalic">n </span>&#61; 4 &#237;tems por bloque&#44; <span class="elsevierStyleItalic">m </span>&#61; 12 &#237;tems en total&#44; la matriz de dise&#241;o quedar&#237;a as&#237;&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig15.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Por otro lado&#44; siguiendo el modelo de AFC cl&#225;sico&#44; que se expresa mediante &#40;J&#246;reskog y S&#246;rbom&#44; 1981&#41;&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig16.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Nuestro modelo de AFC&#44; que mide <span class="elsevierStyleItalic">d</span> factores comunes a trav&#233;s de las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> latentes <span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; quedar&#237;a expresado como&#58;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="205v46n01-90351981fig17.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Donde <span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold">&#956;</span><span class="elsevierStyleInf">t</span></span> es el vector que contiene las <span class="elsevierStyleItalic">m</span> medias de las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> latentes <span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleBold">t</span></span>&#44; <span class="elsevierStyleBold">&#923;</span> es la matriz <span class="elsevierStyleItalic">m </span>x<span class="elsevierStyleItalic"> d</span> de coeficientes factoriales&#44; <span class="elsevierStyleBold">&#951;</span> es el vector de factores comunes y <span class="elsevierStyleBold">&#949;</span> es un vector <span class="elsevierStyleItalic">m</span> &#8212; dimensional de factores &#250;nicos &#40;errores de medida&#41;&#46; Como en un AFC cl&#225;sico&#44; se asume que&#58; <span class="elsevierStyleItalic">a&#41;</span> cada &#237;tem&#44; y por tanto cada <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span>&#44; mide solo un factor&#59; <span class="elsevierStyleItalic">b&#41;</span> los factores no est&#225;n correlacionados con las unicidades&#59; <span class="elsevierStyleItalic">c&#41;</span> la media de los factores comunes es 0&#59; <span class="elsevierStyleItalic">d&#41;</span> la correlaci&#243;n entre los factores &#40;matriz <span class="elsevierStyleBold">&#934;</span>&#41; son par&#225;metros libres que se han de estimar&#44; y sus varianzas se fijan a 1 para la identificaci&#243;n del modelo&#59; <span class="elsevierStyleItalic">e&#41;</span> la matriz &#968; de unicidades es diagonal&#44; lo cual indica que las unicidades no est&#225;n correlacionadas&#44; y finalmente&#44; <span class="elsevierStyleItalic">f&#41;</span> tanto factores comunes como unicidades presentan una distribuci&#243;n normal&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> La figura 4 ilustra c&#243;mo se modelan los resultados binarios&#44; las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> y los factores latentes&#46; El modelo corresponde a una estructura sencilla de <span class="elsevierStyleItalic">d </span>&#61; 4 factores correlacionados&#44; los cuales se definen mediante 3 &#237;tems por factor&#46; Los <span class="elsevierStyleItalic">m </span>&#61; 12 &#237;tems del cuestionario se presentan en bloques de <span class="elsevierStyleItalic">n </span>&#61; 4 &#237;tems&#46; N&#243;tese que no hay m&#225;s de un &#237;tem por bloque que mida el mismo factor latente&#46; El cuestionario est&#225; formado por <span class="elsevierStyleItalic">p </span>&#61; 3 bloques&#46; El primer factor est&#225; medido por los &#237;tems 1&#44; 5 y 9&#44; el segundo por los &#237;tems 2&#44; 6 y 10&#44; el tercero por los &#237;tems 3&#44; 7 y 11&#44; y el cuarto por los &#237;tems 4&#44; 8 y 12&#46; La tarea consiste en ordenar los 4 &#237;tems de cada bloque de acuerdo con su preferencia &#40;desde 4&#44; el que m&#225;s le representa&#59; a 1&#44; el que menos le representa&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img alt="Figura 4&#46; Modelo factorial Thurstoniano para un cuestionario de respuesta forzada de 3 factores con 3 bloques de 4 &#237;tems por bloque&#46; &#40;Basado en Brown y Maydeu-Olivares&#44; 2011&#44; p&#46; 467&#41;&#46;" src="205v46n01-90351981fig18.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Figura 4&#46;</span> Modelo factorial Thurstoniano para un cuestionario de respuesta forzada de 3 factores con 3 bloques de 4 &#237;tems por bloque&#46; &#40;Basado en Brown y Maydeu-Olivares&#44; 2011&#44; p&#46; 467&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Los resultados del ordenamiento se transforman en 6 resultados binarios por bloque&#44; 18 en total&#44; los cuales se modelan como diferencias de pares de <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> subyacentes a trav&#233;s de la ecuaci&#243;n &#40;8&#41;&#46; Como se observa&#44; cada resultado binario &#40;<span class="elsevierStyleItalic">y<span class="elsevierStyleInf">i&#44;k</span></span>&#41; es resultado de 2 &#237;tems y depende de las 2 <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> latentes de cada &#237;tem&#46; A su vez&#44; cada <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> latente es funci&#243;n de un factor latente&#46; N&#243;tese que los 18 resultados binarios est&#225;n medidos sin error&#59; sin embargo&#44; la varianza de las 12 <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> latentes son par&#225;metros libres que se han de estimar&#44; las cuales corresponden a las unicidades de cada <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span>&#46; De este modo&#44; estamos frente a un modelo factorial de segundo orden que se define mediante 18 variables observadas que corresponden a los resultados binarios medidos sin error&#44; 12 factores de primer orden que corresponden a las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> latentes asociadas a un error de predicci&#243;n &#40;unicidad&#41;&#44; y 4 factores de segundo orden que equivaldr&#237;an a los factores latentes de primer orden en un AFC convencional&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Para la identificaci&#243;n del modelo&#44; hemos seguido las recomendaciones sugeridas por Maydeu-Olivares y B&#246;ckenholt &#40;2005&#41; para ajustar datos provenientes de formatos de respuesta forzada&#46; Para el caso de modelos multidimensionales&#44; basta con 2 tipos de restricciones&#58; <span class="elsevierStyleItalic">a&#41;</span> fijar la varianza de los factores latentes en 1&#44; como en un modelo factorial convencional&#44; y <span class="elsevierStyleItalic">b&#41;</span> puesto que las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> son variables latentes&#44; hay que fijar la m&#233;trica de sus errores&#59; para ello&#44; es necesario fijar el error de una <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> a 1 en cada bloque&#46; En este caso&#44; el error de una de las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> por cada bloque se puede fijar en &#44;50&#44; ya que la <span class="elsevierStyleItalic">utilidad</span> latente depende de 2 resultados binarios&#44; para que cumpla <span class="elsevierStyleItalic">&#968;</span><span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleInf">l </span>&#61; &#968;</span><span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleInf">i </span>&#43; &#968;</span><span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleInf">k</span></span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Un estudio de simulaci&#243;n </span></p><p class="elsevierStylePara"> Para ilustrar el funcionamiento del modelo de Maydeu-Olivares y B&#246;ckenholt &#40;2005&#41;&#44; presentaremos los resultados de un peque&#241;o estudio de simulaci&#243;n que eval&#250;a la recuperaci&#243;n de los par&#225;metros y las pruebas de ajuste global&#46; Hemos utilizado la misma estructura del ejemplo anterior&#59; es decir&#44; un modelo de 4 factores no correlacionados medidos por 3 <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> latentes&#46; Se generaron 200 muestras aleatorias de 1&#46;000 casos cada una&#44; con una distribuci&#243;n normal multivariante&#44; con media &#181; y matriz de covarianzas &#931;&#46; Posteriormente&#44; las variables normativas se transformaron en sus correspondientes datos ipsativos de respuesta forzada&#46; El modelo de respuesta forzada&#44; como en el ejemplo anterior&#44; qued&#243; constituido por <span class="elsevierStyleItalic">p </span>&#61; 3 bloques de <span class="elsevierStyleItalic">n </span>&#61; 4 &#237;tems por bloque&#44; los cuales miden <span class="elsevierStyleItalic">d </span>&#61; 4 dimensiones con un total de <span class="elsevierStyleItalic">m </span>&#61; 12 &#237;tems&#46; Las puntuaciones fueron codificadas como datos binarios&#46; Para el an&#225;lisis de los datos&#44; hemos utilizado el m&#233;todo de estimaci&#243;n de m&#237;nimos cuadrados ponderados robustos disponible en el programa Mplus v4 de M&#250;then y M&#250;then &#40;1998&#44; 2010&#41;&#46; Finalmente&#44; y con el prop&#243;sito de identificar el modelo&#44; hemos fijado la varianza de los factores a 1 y la varianza de una de las <span class="elsevierStyleItalic">utilidades</span> en cada bloque a &#44;50&#46; Dada la complejidad del modelo y la cantidad de r&#233;plicas realizadas&#44; hemos restringido las correlaciones entre los factores a 0&#46; Los resultados de la estimaci&#243;n de los par&#225;metros aparecen en la tabla 3&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img alt="Tabla 3 Valores te&#243;ricos y estad&#237;sticos descriptivos de los par&#225;metros y de los errores de estimaci&#243;n para los datos normativos y datos binarios de respuesta forzada" src="205v46n01-90351981fig19.jpg"></img></p><p class="elsevierStylePara"> Como se observa&#44; las medias tanto de las saturaciones como de los errores de medida alcanzan valores cercanos a los valores te&#243;ricos&#44; lo que indica que el modelo logra recuperar los par&#225;metros de manera satisfactoria&#44; aunque con cierto sesgo&#46; Esto contrasta con la desviaci&#243;n t&#237;pica de los par&#225;metros y con la media de los errores de estimaci&#243;n&#44; los cuales alcanzan valores elevados con respecto al modelo normativo&#46; Esto sugiere que&#44; a pesar de que el modelo logra estimar los par&#225;metros adecuadamente&#44; la precisi&#243;n de las estimaciones se ve afectada&#46; Esto es coherente con otros estudios &#40;Maydeu-Olivares y Brown&#44; 2010&#41;&#44; incluso con distintos tipos de datos ipsativos &#40;Chan y Bentler&#44; 1993&#59; Cheung&#44; 2004&#59; Xim&#233;nez y Calder&#243;n&#44; 2012&#41;&#46; Este problema se debe esencialmente a la p&#233;rdida de informaci&#243;n que presentan los datos ipsativos en comparaci&#243;n con las puntuaciones normativas&#44; dada la propiedad de comparaci&#243;n intraindividual de los primeros &#40;Chan&#44; 2003&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> En relaci&#243;n con la evaluaci&#243;n del ajuste&#44; la tabla 3 muestra los estad&#237;sticos descriptivos para el &#237;ndice de ajuste &#967;<span class="elsevierStyleSup">2</span>&#44; as&#237; como la proporci&#243;n emp&#237;rica de rechazo de la hip&#243;tesis de ajuste para ambos tipos de datos &#40;cuando el n&#250;mero de &#237;tems por bloque es &#62; 2 es necesario realizar una correcci&#243;n en los grados de libertad para el contraste del ajuste del modelo&#44; debido a que en cada bloque existen <span class="elsevierStyleItalic">r</span> &#61; <span class="elsevierStyleItalic">n</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">n</span> - 1&#41; &#40;<span class="elsevierStyleItalic">n</span> - 2&#41;&#47;6 redundancias en la matriz de correlaciones tetrac&#243;ricas estimadas de las variables binarias&#46; Es as&#237; que en un cuestionario de <span class="elsevierStyleItalic">p</span> bloques es necesario restar <span class="elsevierStyleItalic">p</span> x <span class="elsevierStyleItalic">r</span> a los grados de libertad del modelo&#41;&#46; Los resultados indican que el estad&#237;stico &#967;<span class="elsevierStyleSup">2</span> da cuenta de un pobre ajuste del modelo de respuesta forzada en comparaci&#243;n con el ajuste de los datos normativos&#46; Del mismo modo&#44; la proporci&#243;n de rechazo de H<span class="elsevierStyleInf">0</span> &#40;&#44;20&#41; se encuentra por encima del valor esperado &#40;a &#61; &#44;05&#41;&#44; lo cual proporciona una tasa de error tipo I bastante elevada&#46; Esto nos lleva a concluir que el an&#225;lisis del ajuste de esta clase de modelos debe ser llevado a cabo con cautela&#44; debido al inadecuado funcionamiento del estad&#237;stico &#967;<span class="elsevierStyleSup">2</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> El m&#233;todo que proponen Brown y Maydeu-Olivares &#40;2011&#41; presenta un avance sustantivo que intenta solucionar los problemas en el ajuste de este tipo de modelos&#46; Dicho m&#233;todo constituye una aproximaci&#243;n desde la Teor&#237;a de Respuesta al &#205;tem que supera muchos de los problemas t&#233;cnicos de los trabajos anteriores&#46; Este procedimiento considera la reparametrizaci&#243;n del modelo de segundo orden en uno de primer orden matem&#225;ticamente equivalente&#46; Ello supone un ahorro importante de recursos inform&#225;ticos debido a la sencillez de la reparametrizaci&#243;n del modelo y la obtenci&#243;n de las medidas de bondad de ajuste&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> M&#225;s importante a&#250;n es la ventaja que aporta el abordaje desde la Teor&#237;a de Respuesta al &#205;tem&#58; entre otras&#44; la informaci&#243;n que aporta el an&#225;lisis de la curva caracter&#237;stica de los &#237;tems y del test&#44; el estudio de la fiabilidad y la estimaci&#243;n del nivel de rasgo de los sujetos&#46; Asimismo&#44; los estudios de simulaci&#243;n con esta clase de modelos sugieren importantes recomendaciones pr&#225;cticas con respecto al dise&#241;o de esta clase de test &#40;cantidad de &#237;tems&#44; dise&#241;o de los bloques&#44; direcci&#243;n de los &#237;tems&#44; etc&#46;&#41;&#44; cuya descripci&#243;n sobrepasa los prop&#243;sitos de este manuscrito&#46; De esta manera&#44; el modelamiento de test de respuesta forzada desde la Teor&#237;a de Respuesta al &#205;tem se transforma en un avance importante para el estudio de la estructura interna de los datos provenientes de los test de respuesta forzada&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Comentarios finales </span></p><p class="elsevierStylePara"> El presente art&#237;culo busca presentar el fundamento anal&#237;tico que hace improcedente el uso de las t&#233;cnicas de an&#225;lisis convencionales en la evaluaci&#243;n psicom&#233;trica de los test de formato de respuesta forzada&#46; El principal problema radica en la utilizaci&#243;n de un formato de codificaci&#243;n tradicional que lleva a la generaci&#243;n de puntuaciones ipsativas&#46; Este tipo de puntuaciones posee caracter&#237;sticas indeseables desde el punto de vista anal&#237;tico&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Desde la perspectiva del estudio de la fiabilidad&#44; estos rasgos radican fundamentalmente en el incumplimiento de uno de los supuestos b&#225;sicos para la Teor&#237;a Cl&#225;sica de los Test&#44; como es la independencia de las puntuaciones&#44; lo cual hace imposible la utilizaci&#243;n de an&#225;lisis de fiabilidad convencionales tales como el estad&#237;stico alfa de Cronbach y el test-retest&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> En cuanto al estudio de la validez&#44; las puntuaciones ipsativas generan matrices de covarianzas singulares debido a la dependencia lineal entre las variables&#44; lo que hace imposible la aplicaci&#243;n de m&#233;todos de estimaci&#243;n de an&#225;lisis factorial convencional como lo son los m&#233;todos de m&#225;xima verosimilitud o m&#237;nimos cuadrados generalizados&#46; Por otro lado&#44; la utilizaci&#243;n de otro tipo de t&#233;cnicas&#44; como el ACP&#44; es desaconsejada&#44; ya que lleva a la obtenci&#243;n de estructuras factoriales err&#243;neas producto de la generaci&#243;n de factores bipolares artificiales debido a la presencia de t&#233;rminos negativos en las matrices de covarianzas&#44; dada por la naturaleza ipsativa de las puntuaciones&#46; Lo anterior nos lleva a la imposibilidad de la aplicaci&#243;n de t&#233;cnicas convencionales para la b&#250;squeda de evidencias de validez a trav&#233;s del an&#225;lisis de la estructura interna de esta clase de datos&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Un avance prometedor en la soluci&#243;n de los problemas anal&#237;ticos de los test de respuesta forzada es la propuesta de Maydeu-Olivares y B&#246;ckenholt &#40;2005&#41;&#44; as&#237; como la de Brown y Maydeu-Olivares &#40;2011&#41;&#46; Estos autores proponen un an&#225;lisis sobre datos binarios producto de la comparaci&#243;n por pares entre &#237;tems de un mismo bloque y la especificaci&#243;n de un modelo confirmatorio&#46; Sin pretender presentar en detalle la formulaci&#243;n &#40;para ello el lector puede consultar directamente la referencia&#41;&#44; nuestro prop&#243;sito ha sido &#250;nicamente el de esbozar a grandes rasgos la forma en que se est&#225; abordando el an&#225;lisis de esta clase de test&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> En s&#237;ntesis&#44; el prop&#243;sito del presente trabajo ha sido presentar los errores que se cometen al utilizar t&#233;cnicas convencionales en el an&#225;lisis psicom&#233;trico de test con &#237;tems de formato de respuesta forzada&#46; A pesar de que estas dificultades son bien conocidas y que se las ha discutido ampliamente &#40;Dunlap y Cornwell&#44; 1994&#59; Loo&#44; 1999&#59; Meade&#44; 2004&#59; McLean y Crissom&#44; 1986&#41;&#44; actualmente se sigue analizando y validando esta clase de test con t&#233;cnicas convencionales dise&#241;adas para datos normativos sin restricci&#243;n ipsativa&#46; Uno de los casos m&#225;s emblem&#225;ticos corresponde al LSI de Kolb &#40;1985&#41;&#44; el cual se sigue validando y utilizando pese a las fuertes cr&#237;ticas que ha recibido &#40;por ejemplo&#44; Cornwell&#44; Manfredo y Dunlap&#44; 1991&#59; Geiger&#44; Boyle y Pinto&#44; 1993&#59; Henson y Hwang&#44; 2002&#59; Loo&#44; 1996&#59; Metallidou y Platsidou&#44; 2008&#59; Ruble y Stout&#44; 1990&#41;&#46; Es de suma importancia que los investigadores est&#233;n al tanto de los problemas y limitaciones de la evaluaci&#243;n psicom&#233;trica convencional de esta clase de instrumentos&#44; as&#237; como de las actuales propuestas en el abordaje de los problemas asociados a los datos resultantes del formato de respuesta forzada&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Financiaci&#243;n </span></p><p class="elsevierStylePara"> Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto 2012-31958 del Ministerio de Econom&#237;a y Competitividad de Espa&#241;a&#46;</p><hr></hr><p class="elsevierStylePara"> Recibido el 17 de octubre de 2012&#59; <br></br> aceptado el 4 de marzo de 2014</p><p class="elsevierStylePara"> &#42; Autor para correspondencia&#46;<br></br><span class="elsevierStyleItalic">Correo electr&#243;nico&#58;</span><a href="mailto&#58;carlos&#46;calderon&#64;umag&#46;cl" class="elsevierStyleCrossRefs">carlos&#46;calderon&#64;umag&#46;cl</a> &#40;C&#46; Calder&#243;n Carvajal&#41;&#46;</p><hr></hr><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleBold">Bibliograf&#237;a</span></p><p class="elsevierStylePara"> Aitchinson&#44; J&#46; &#40;1986&#41;&#46; <span class="elsevierStyleItalic">The statistical analysis of compositional data</span>&#46; Nueva York&#58; Chapman &#38; Hall&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Baron&#44; H&#46; &#40;1996&#41;&#46; Strengths and limitations of ipsative measurement&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Occupational and Organizational Psychology</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">69</span>&#44; 49-56&#46; doi&#58; 10&#46;1111&#37;2Fj&#46;2044-8325&#46;1996&#46;tb00599&#46;x</p><p class="elsevierStylePara"> Bartram&#44; D&#46; &#40;2007&#41;&#46; Increasing validity with forced-choice criterion measurement formats&#46; <span class="elsevierStyleItalic">International Journal of Selection and Assessment</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">15</span>&#44; 263-272&#46; doi&#58; 10&#46;1111&#37;2Fj&#46;1468-2389&#46;2007&#46;00386&#46;x</p><p class="elsevierStylePara"> Brown&#44; A&#46; y Maydeu-Olivares&#44; A&#46; &#40;2011&#41;&#46; Item response modeling of forced-choice questionaires&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Educational and Psychological Measurement</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">71</span>&#44; 460-502&#46; doi&#58; 10&#46;1177&#37;2F0013164410375112</p><p class="elsevierStylePara"> Cattell&#44; R&#46; B&#46; &#40;1944&#41;&#46; Psychological measurement&#58; Normative&#44; ipsative&#44; interactive&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Psychological Review</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">51</span>&#44; 292-303&#46; doi&#58; 10&#46;1037&#37;2Fh0057299</p><p class="elsevierStylePara"> Chan&#44; W&#46; &#40;2003&#41;&#46; Analyzing ipsative data in Psychological research&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Behaviormetrika</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">30</span>&#44; 99-121&#46; doi&#58; 10&#46;2333&#37;2Fbhmk&#46;30&#46;99</p><p class="elsevierStylePara"> Chan&#44; W&#46; y Bentler&#44; P&#46; M&#46; &#40;1993&#41;&#46; Covariance structure analysis of ipsative data&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Sociological Method and Research</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">22</span>&#44; 214-247&#46; doi&#58; 10&#46;1177&#37;2F0049124193022002003</p><p class="elsevierStylePara"> Cheung&#44; M&#46; &#40;2004&#41;&#46; A direct estimation method on analyzing ipsative data with Chan and Bentler&#39;s &#40;1993&#41; method&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Structural Equation Modeling</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">11</span><span class="elsevierStyleBold">&#44;</span> 217-243&#46; doi&#58; 10&#46;1207&#37;2Fs15328007sem1102&#95;5</p><p class="elsevierStylePara"> Cheung&#44; M&#46; y Chan&#44; W&#46; &#40;2002&#41;&#46; Reducing the uniform response biases with ipsative measurement in multi-group confirmatory factor analysis&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Structural Equation Modeling</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">9</span>&#44; 55-77&#46; doi&#58; 10&#46;1207&#37;2FS15328007SEM0901&#95;4</p><p class="elsevierStylePara"> Clemans&#44; W&#46; V&#46; &#40;1966&#41;&#46; An analytical and empirical examination of some properties of ipsative measures&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Psychometric Monographs</span>&#44; 14&#46; Richmond&#44; VA&#58; Psychometric Society&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Closs&#44; S&#46; J&#46; &#40;1996&#41;&#46; On the factoring and interpretation of ipsative data&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Occupational and Organizational Psychology</span>&#44;<span class="elsevierStyleItalic"> 69</span>&#44; 41-47&#46; doi&#58; 10&#46;1111&#37;2Fj&#46;2044-8325&#46;1996&#46;tb00598&#46;x</p><p class="elsevierStylePara"> Cornwell&#44; J&#46; M&#46; y Dunlap&#44; W&#46; P&#46; &#40;1994&#41;&#46; On the questionable soundness of factoring ipsative data&#58; A response to Seville and Willson &#40;1991&#41;&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Occupational and Organizational Psychology</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">67</span>&#44; 89-100&#46; doi&#58; 10&#46;1111&#37;2Fj&#46;2044-8325&#46;1994&#46;tb00553&#46;x</p><p class="elsevierStylePara"> Cornwell&#44; J&#46;&#44; Manfredo&#44; P&#46; y Dunlap&#44; W&#46; &#40;1991&#41;&#46; Factor analysis of the 1985 revision of Kolb&#39;s Learning Style Inventory&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Educational and Psychological Measurement</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">51</span>&#44; 455-462&#46; doi&#58; 10&#46;1177&#37;2F0013164491512020</p><p class="elsevierStylePara"> Dunlap&#44; W&#46; P&#46; y Cronwell&#44; J&#46; M&#46; &#40;1994&#41;&#46; Factor analysis of ipsative measures&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Multivariate Behavioral Research</span>&#44;<span class="elsevierStyleItalic"> 29</span>&#44; 115-126&#46; doi&#58; 10&#46;1207&#37;2Fs15327906mbr2901&#95;4</p><p class="elsevierStylePara"> Geiger&#44; M&#46;&#44; Boyle&#44; E&#46; y Pinto&#44; J&#46; &#40;1993&#41;&#46; An examination of ipsative and normative versions of Kolb&#39;s revised Learning Style Inventory&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Educational and Psychological Measurement</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">53</span>&#44; 717-726&#46; doi&#58; 10&#46;1177&#37;2F0013164493053003016</p><p class="elsevierStylePara"> Henson&#44; R&#46; y Hwang&#44; D&#46; &#40;2002&#41;&#46; Variability and prediction of measurement error in Kolb&#39;s Learning Style Inventory scores reliability&#58; Generalization study&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Educational and Psychological Measurement</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">62</span>&#44; 712-727&#46; doi&#58; 10&#46;1177&#37;2F0013164402062004011</p><p class="elsevierStylePara"> Hicks&#44; L&#46; E&#46; &#40;1970&#41;&#46; Some properties of ipsative&#44; normative and forced choice normative measures&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Psychological Bulletin</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">74</span>&#44; 167-184&#46; doi&#58; 10&#46;1037&#37;2Fh0029780</p><p class="elsevierStylePara"> Johnson&#44; C&#46; B&#46;&#44; Wood&#44; R&#46; y Blinkhorn&#44; S&#46; F&#46; &#40;1988&#41;&#46; Spuriouser and spuriouser&#58; The use of ipsative personality tests&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Occupational Psychology</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">61</span>&#44; 153-162&#46; doi&#58; 10&#46;1111&#37;2Fj&#46;2044-8325&#46;1988&#46;tb00279&#46;x</p><p class="elsevierStylePara"> J&#246;reskog&#44; K&#46; G&#46;&#44; y S&#246;rbom&#44; D&#46; &#40;1981&#41;&#46; LISREL&#58; <span class="elsevierStyleItalic">Analysis of linear structural relationships by the method of maximum likelihood</span> &#40;versi&#243;n V&#41;&#46; Chicago&#58; National Educational Resources&#44; Inc&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Kolb&#44; D&#46; A&#46; &#40;1985&#41;&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Learning Style Inventory</span>&#46; Boston&#44; MA&#58; McBec and Company&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Loo&#44; R&#46; &#40;1996&#41;&#46; Construct validity and classification stability of the revised Learning Style Inventory &#40;LSI-1985&#41;&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Educational and Psychological Measurement</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">56</span>&#44; 529-536&#46; doi&#58; 10&#46;1177&#37;2F0013164496056003015</p><p class="elsevierStylePara"> Loo&#44; R&#46; &#40;1999&#41;&#46; Issues in factor-analyzing ipsative measurement&#58; The Learning Style Inventory &#40;LSI-1985&#41; example&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Business and Psychology</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">14</span>&#44; 149-154&#46; doi&#58; 10&#46;1023&#37;2FA&#37;3A1022918803653</p><p class="elsevierStylePara"> McLean&#44; J&#46; y Crisson&#44; B&#46; &#40;1986&#41;&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Multivariate analysis of ipsative data&#58; problems and solutions&#46; </span>Trabajo presentado en el Annual Meeting of the Mid-South Educational Research Association&#46; Memphis&#44; Tennessee&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Maydeu-Olivares&#44; A&#46; y B&#246;ckenholt&#44; U&#46; &#40;2005&#41;&#46; Structural equation modeling of paired comparisons and ranking data&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Psychological Methods</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">64</span>&#46; 325-340&#46; doi&#58; 10&#46;1037&#37;2F1082-989X&#46;10&#46;3&#46;285</p><p class="elsevierStylePara"> Maydeu-Olivares&#44; A&#46; y Brown&#44; A&#46; &#40;2010&#41;&#46; Item response modeling of paired comparison and ranking data&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Multivariate Behavioral Research</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">45</span>&#44; 935-974&#46; doi&#58; 10&#46;1080&#37;2F00273171&#46;2010&#46;531231</p><p class="elsevierStylePara"> Meade&#44; A&#46; &#40;2004&#41;&#46; Psychometric problems and issues involved with creating and using ipsative measures for selection&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Occupational and Organizational Psychology&#44; 77</span>&#44; 531-552&#46; doi&#58; 10&#46;1348&#37;2F0963179042596504</p><p class="elsevierStylePara"> Metallidou&#44; P&#46; y Platsidou&#44; M&#46; &#40;2008&#41;&#46; Kolb&#39;s Learning Style</p><p class="elsevierStylePara"> Inventory-1985&#58; Validity issues and relations with metacognitive knowledge about problem-solving strategies&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Learning and Individual Differences&#44; 18</span>&#44; 114-119&#46; doi&#58; 10&#46;1016&#37;2Fj&#46; lindif&#46;2007&#46;11&#46;001</p><p class="elsevierStylePara"> M&#250;then&#44; L&#46; K&#46; y M&#250;then B&#46; O&#46; &#40;1998&#44; 2010&#41;&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Mplus User&#39;s Guide</span>&#46; 6&#46;&#170; ed&#46; Los Angeles&#44; CA&#58; Muth&#233;n&#38;Muth&#233;n&#46; Disponible en&#58; http&#58;&#47;&#47; <a href="http&#58;&#47;&#47;www&#46;statmodel&#46;com" class="elsevierStyleCrossRefs">www&#46;statmodel&#46;com</a></p><p class="elsevierStylePara"> Ruble&#44; T&#46; L&#46; y Stout&#44; D&#46; E&#46; &#40;1990&#41;&#46; A psychometric analysis of Kolb&#39;s revised Learning Style Inventory&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Developments in Business Simulation &#38; Experiential Exercises</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">17</span>&#44; 147-149&#46;</p><p class="elsevierStylePara"> Saville&#44; P&#46; y Willson&#44; E&#46; &#40;1991&#41;&#46; The reliability and validity of normative and ipsative approaches in the measurement of personality&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Occupational Psychology</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">64</span>&#44; 219-238&#46; doi&#58; 10&#46;1111&#37;2Fj&#46;2044-8325&#46;1991&#46;tb00556&#46;x</p><p class="elsevierStylePara"> Stark&#44; S&#46;&#44; Chernyshenko&#44; O&#46; S&#46;&#44; Chan&#44; K&#46; Y&#46;&#44; Lee&#44; W&#46; C&#46; y Drasgow&#44; F&#46; &#40;2001&#41;&#46; Effects of the testing situation on item responding&#58; Cause for concern&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Applied Psychology</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">86</span>&#44; 943-953&#46; doi&#58; 10&#46;1037&#37;2F0021-9010&#46;86&#46;5&#46;943</p><p class="elsevierStylePara"> Tenopyr&#44; M&#46; L&#46; &#40;1988&#41;&#46; Artifactual reliability of forced-choice scales&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Applied Psychology</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">74</span>&#44; 749-751&#46; doi&#58; 10&#46;1037&#37;2F0021-9010&#46;73&#46;4&#46;749</p><p class="elsevierStylePara"> Thurstone&#44; L&#46; L&#46; &#40;1931&#41;&#46; Rank order as a psychologicalmethod&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Journal of Experimental Psychology&#44; 14</span>&#44; 187-201&#46; doi&#58;10&#46;1037&#47; h0070025</p><p class="elsevierStylePara"> Xim&#233;nez&#44; C&#46; y Calder&#243;n&#44; C&#46; &#40;2012&#41;&#46; El an&#225;lisis factorial de datos ipsativos&#58; un estudio de simulaci&#243;n&#46; <span class="elsevierStyleItalic">Psicothema</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">24</span>&#44; 302-309&#46;</p>"
    "pdfFichero" => "205v46n01a90351981pdf001.pdf"
    "tienePdf" => true
    "PalabrasClave" => array:2 [
      "es" => array:1 [
        0 => array:4 [
          "clase" => "keyword"
          "titulo" => "Palabras clave"
          "identificador" => "xpalclavsec359945"
          "palabras" => array:1 [
            0 => "Test de respuesta forzada&#59; Datos ipsativos&#59; Juicio comparativo&#59; An&#225;lisis factorial"
          ]
        ]
      ]
      "en" => array:1 [
        0 => array:4 [
          "clase" => "keyword"
          "titulo" => "Keywords"
          "identificador" => "xpalclavsec359946"
          "palabras" => array:1 [
            0 => "Forced-choice Tests&#59; Ipsative Data&#59; Comparative Judgment&#59; Factor Analysis"
          ]
        ]
      ]
    ]
    "tieneResumen" => true
    "resumen" => array:2 [
      "es" => array:1 [
        "resumen" => "<p class="elsevierStylePara"> Los test de respuesta forzada son ampliamente utilizados para reducir el efecto de los diferentes tipos de sesgo en la respuesta asociados a los test psicol&#243;gicos &#40;por ejemplo&#44; la aquiescencia o la deseabilidad social&#41;&#46; Sin embargo&#44; este tipo de test genera los denominados datos ipsativos&#44; los cuales poseen propiedades que hacen desaconsejable la aplicaci&#243;n de las t&#233;cnicas cl&#225;sicas de an&#225;lisis factorial para su evaluaci&#243;n psicom&#233;trica&#46; Pese a ello&#44; en la pr&#225;ctica&#44; muchos investigadores siguen empleando estos procedimientos para analizar los &#237;tems de repuesta forzada&#59; esto lleva necesariamente a conclusiones err&#243;neas&#46; El presente trabajo expone las propiedades anal&#237;ticas de los &#237;tems de respuesta forzada&#44; as&#237; como un ejemplo que ilustra c&#243;mo afectan estas propiedades a la aplicaci&#243;n de las t&#233;cnicas estad&#237;sticas cl&#225;sicas y conducen a interpretaciones err&#243;neas&#46; Adicionalmente&#44; se presenta una de las principales alternativas para analizar este tipo de datos basada en el modelo de juicio comparativo de Thurstone&#44; as&#237; como los resultados de un estudio de simulaci&#243;n que ilustra su aplicaci&#243;n y efectividad en la recuperaci&#243;n de la estructura factorial original&#46;</p>"
      ]
      "en" => array:1 [
        "resumen" => "<p class="elsevierStylePara"> Forced-choice tests are widely used in order to reduce the impact of different response set biases typically associated to psychological tests &#40;e&#46;g&#46; acquiescence or social desirability&#41;&#46; However&#44; these tests produce ipsative data which have undesirable properties&#44; thereby making an inappropriate application of classical factor analysis techniques for psychometric evaluation commonly used by researchers&#46; This paper explains the analytical properties of forced-choice tests&#44; along with an example that illustrates how these properties have an impact on the application of conventional statistical techniques and produce improper results&#46; Additionally&#44; one of the current proposals is presented in order to analyze these data based on the comparative judgment model by Thurstone&#44; along with the results of a simulation study which illustrates its implementation and effectiveness in recovering the original factor structure&#46;</p>"
      ]
    ]
    "multimedia" => array:19 [
      0 => array:8 [
        "identificador" => "fig1"
        "etiqueta" => "Figura 1"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig1.jpg"
            "Alto" => 195
            "Ancho" => 1037
            "Tamanyo" => 23841
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Ejemplo de &#237;tem de respuesta forzada&#46;"
        ]
      ]
      1 => array:6 [
        "identificador" => "fig2"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig2.jpg"
            "Alto" => 170
            "Ancho" => 970
            "Tamanyo" => 9413
          ]
        ]
      ]
      2 => array:6 [
        "identificador" => "fig3"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig3.jpg"
            "Alto" => 241
            "Ancho" => 1025
            "Tamanyo" => 33203
          ]
        ]
      ]
      3 => array:6 [
        "identificador" => "fig4"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig4.jpg"
            "Alto" => 129
            "Ancho" => 950
            "Tamanyo" => 9477
          ]
        ]
      ]
      4 => array:6 [
        "identificador" => "fig5"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig5.jpg"
            "Alto" => 170
            "Ancho" => 954
            "Tamanyo" => 11469
          ]
        ]
      ]
      5 => array:8 [
        "identificador" => "tbl1"
        "etiqueta" => "Tabla 1"
        "tipo" => "MULTIMEDIATABLA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "tabla" => array:1 [
          "tablatextoimagen" => array:1 [
            0 => array:1 [
              "tablaImagen" => array:1 [
                0 => array:4 [
                  "imagenFichero" => "205v46n01-90351981fig6.jpg"
                  "imagenAlto" => 391
                  "imagenAncho" => 2087
                  "imagenTamanyo" => 78090
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Asignaci&#243;n de los &#237;tems a cada uno de los bloques y factores del cuestionario"
        ]
      ]
      6 => array:8 [
        "identificador" => "tbl2"
        "etiqueta" => "Tabla 2"
        "tipo" => "MULTIMEDIATABLA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "tabla" => array:1 [
          "tablatextoimagen" => array:1 [
            0 => array:1 [
              "tablaImagen" => array:1 [
                0 => array:4 [
                  "imagenFichero" => "205v46n01-90351981fig7.jpg"
                  "imagenAlto" => 1525
                  "imagenAncho" => 2825
                  "imagenTamanyo" => 358476
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Soluci&#243;n factorial con an&#225;lisis de componentes principales sobre datos normativos e ipsativos de respuesta forzada"
        ]
      ]
      7 => array:8 [
        "identificador" => "fig6"
        "etiqueta" => "Figura 2"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig8.jpg"
            "Alto" => 233
            "Ancho" => 1020
            "Tamanyo" => 37669
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Formato de un bloque de respuesta forzada de 4 &#237;tems &#40;n &#61; 4&#41;&#46;"
        ]
      ]
      8 => array:8 [
        "identificador" => "fig7"
        "etiqueta" => "Figura 3"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig9.jpg"
            "Alto" => 262
            "Ancho" => 1025
            "Tamanyo" => 38385
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Formato de codificaci&#243;n de un bloque de respuesta forzada&#46;"
        ]
      ]
      9 => array:6 [
        "identificador" => "fig8"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig10.jpg"
            "Alto" => 141
            "Ancho" => 958
            "Tamanyo" => 24858
          ]
        ]
      ]
      10 => array:6 [
        "identificador" => "fig9"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig11.jpg"
            "Alto" => 112
            "Ancho" => 941
            "Tamanyo" => 5887
          ]
        ]
      ]
      11 => array:6 [
        "identificador" => "fig10"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig12.jpg"
            "Alto" => 187
            "Ancho" => 941
            "Tamanyo" => 11642
          ]
        ]
      ]
      12 => array:6 [
        "identificador" => "fig11"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig13.jpg"
            "Alto" => 95
            "Ancho" => 933
            "Tamanyo" => 4851
          ]
        ]
      ]
      13 => array:6 [
        "identificador" => "fig12"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig14.jpg"
            "Alto" => 433
            "Ancho" => 425
            "Tamanyo" => 15794
          ]
        ]
      ]
      14 => array:6 [
        "identificador" => "fig13"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig15.jpg"
            "Alto" => 1141
            "Ancho" => 970
            "Tamanyo" => 110714
          ]
        ]
      ]
      15 => array:6 [
        "identificador" => "fig14"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig16.jpg"
            "Alto" => 116
            "Ancho" => 941
            "Tamanyo" => 6831
          ]
        ]
      ]
      16 => array:6 [
        "identificador" => "fig15"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig17.jpg"
            "Alto" => 120
            "Ancho" => 987
            "Tamanyo" => 7157
          ]
        ]
      ]
      17 => array:8 [
        "identificador" => "fig16"
        "etiqueta" => "Figura 4"
        "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "figura" => array:1 [
          0 => array:4 [
            "imagen" => "205v46n01-90351981fig18.jpg"
            "Alto" => 2708
            "Ancho" => 2100
            "Tamanyo" => 390694
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Modelo factorial Thurstoniano para un cuestionario de respuesta forzada de 3 factores con 3 bloques de 4 &#237;tems por bloque&#46; &#40;Basado en Brown y Maydeu-Olivares&#44; 2011&#44; p&#46; 467&#41;&#46;"
        ]
      ]
      18 => array:8 [
        "identificador" => "tbl3"
        "etiqueta" => "Tabla 3"
        "tipo" => "MULTIMEDIATABLA"
        "mostrarFloat" => true
        "mostrarDisplay" => false
        "copyright" => "Elsevier Espa&#241;a"
        "tabla" => array:1 [
          "tablatextoimagen" => array:1 [
            0 => array:1 [
              "tablaImagen" => array:1 [
                0 => array:4 [
                  "imagenFichero" => "205v46n01-90351981fig19.jpg"
                  "imagenAlto" => 1741
                  "imagenAncho" => 2112
                  "imagenTamanyo" => 383108
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
        "descripcion" => array:1 [
          "es" => "Valores te&#243;ricos y estad&#237;sticos descriptivos de los par&#225;metros y de los errores de estimaci&#243;n para los datos normativos y datos binarios de respuesta forzada"
        ]
      ]
    ]
  ]
  "idiomaDefecto" => "es"
  "url" => "/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519810/v0_201411071408/es/main.assets"
  "Apartado" => array:4 [
    "identificador" => "29341"
    "tipo" => "SECCION"
    "es" => array:2 [
      "titulo" => "Originales"
      "idiomaDefecto" => true
    ]
    "idiomaDefecto" => "es"
  ]
  "PDF" => "https://static.elsevier.es/multimedia/01200534/0000004600000001/v0_201411071407/X0120053414519810/v0_201411071408/es/205v46n01a90351981pdf001.pdf?idApp=UINPBA00004N&text.app=https://www.elsevier.es/"
  "EPUB" => "https://multimedia.elsevier.es/PublicationsMultimediaV1/item/epub/X0120053414519810?idApp=UINPBA00004N"
]

Información del artículo

ISSN: 01200534
Idioma original: Español

Datos actualizados diariamente

año/Mes	Html	Pdf	Total

2024 Noviembre	2	0	2
2024 Octubre	13	6	19
2024 Septiembre	23	3	26
2024 Agosto	17	9	26
2024 Julio	31	8	39
2024 Junio	24	3	27
2024 Mayo	15	6	21
2024 Abril	28	6	34
2024 Marzo	21	8	29
2024 Febrero	38	5	43
2024 Enero	35	3	38
2023 Diciembre	42	6	48
2023 Noviembre	44	2	46
2023 Octubre	68	8	76
2023 Septiembre	34	3	37
2023 Agosto	31	5	36
2023 Julio	36	5	41
2023 Junio	42	12	54
2023 Mayo	49	7	56
2023 Abril	34	5	39
2023 Marzo	44	0	44
2023 Febrero	32	5	37
2023 Enero	23	5	28
2022 Diciembre	45	6	51
2022 Noviembre	50	7	57
2022 Octubre	29	12	41
2022 Septiembre	40	6	46
2022 Agosto	33	11	44
2022 Julio	31	10	41
2022 Junio	37	10	47
2022 Mayo	40	6	46
2022 Abril	45	12	57
2022 Marzo	96	13	109
2022 Febrero	103	9	112
2022 Enero	69	15	84
2021 Diciembre	62	19	81
2021 Noviembre	85	19	104
2021 Octubre	45	4	49
2021 Septiembre	57	9	66
2021 Agosto	44	9	53
2021 Julio	35	6	41
2021 Junio	20	5	25
2021 Mayo	40	11	51
2021 Abril	109	17	126
2021 Marzo	88	6	94
2021 Febrero	39	9	48
2021 Enero	48	7	55
2020 Diciembre	49	7	56
2020 Noviembre	62	8	70
2020 Octubre	49	10	59
2020 Septiembre	33	5	38
2020 Agosto	42	4	46
2020 Julio	29	1	30
2020 Junio	21	8	29
2020 Mayo	37	10	47
2020 Abril	25	2	27
2020 Marzo	26	4	30
2020 Febrero	16	4	20
2020 Enero	10	1	11
2019 Diciembre	18	8	26
2019 Noviembre	10	3	13
2019 Octubre	31	4	35
2019 Septiembre	24	0	24
2019 Agosto	17	5	22
2019 Julio	18	6	24
2019 Junio	60	5	65
2019 Mayo	145	8	153
2019 Abril	47	7	54
2019 Marzo	15	7	22
2019 Febrero	17	3	20
2019 Enero	6	6	12
2018 Diciembre	7	1	8
2018 Noviembre	14	3	17
2018 Octubre	25	10	35
2018 Septiembre	18	3	21
2018 Agosto	31	1	32
2018 Julio	7	6	13
2018 Junio	15	0	15
2018 Mayo	14	5	19
2018 Abril	11	1	12
2018 Marzo	10	0	10
2018 Febrero	14	1	15
2018 Enero	14	0	14
2017 Diciembre	11	2	13
2017 Noviembre	9	2	11
2017 Octubre	5	1	6
2017 Septiembre	10	0	10
2017 Agosto	4	1	5
2017 Julio	9	0	9
2017 Junio	16	0	16
2017 Mayo	13	2	15
2017 Abril	16	1	17
2017 Marzo	6	2	8
2017 Febrero	14	1	15
2017 Enero	17	1	18
2016 Diciembre	15	6	21
2016 Noviembre	19	6	25
2016 Octubre	18	6	24
2016 Septiembre	16	10	26
2016 Agosto	13	6	19
2016 Julio	27	9	36
2016 Junio	38	18	56
2016 Mayo	53	11	64
2016 Abril	39	15	54
2016 Marzo	50	17	67
2016 Febrero	48	19	67
2016 Enero	40	23	63
2015 Diciembre	38	18	56
2015 Noviembre	50	15	65
2015 Octubre	46	18	64
2015 Septiembre	30	10	40
2015 Agosto	62	3	65
2015 Julio	96	10	106
2015 Junio	31	3	34
2015 Mayo	47	14	61
2015 Abril	50	13	63
2015 Marzo	35	11	46
2015 Febrero	35	9	44
2015 Enero	37	13	50
2014 Diciembre	31	15	46
2014 Noviembre	24	16	40
2014 Octubre	20	7	27

Mostrar todo

Para acceder al sitio actual de la revista siga este enlace

Indexada en:

Síguenos:

Estadísticas

Para acceder al sitio actual de la revista siga este enlace

Indexada en:

Síguenos:

Estadísticas

Suscríbase a la newsletter