Solución Explícita al Control Predictivo de Sistemas Lineales Sujetos a Restricciones No Convexas | Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial RIAI

Article information

Resumen

Este trabajo propone una solución explícita para el control predictivo de sistemas lineales sujetos a restricciones poliédricas no convexas, modeladas como la unión de un número finito de poliedros. El algoritmo se basa en el cálculo de la solución explícita de los problemas sujetos a las restricciones convexas definidas por dichos poliedros. Las regiones de las particiones así obtenidas se intersectan de forma que el nuevo conjunto de regiones tiene tantas soluciones posibles como problemas convexos se han resuelto. Mediante programación de suma de cuadrados se eliminan aquellas soluciones de cada región que no son óptimas para ningún estado. Posteriormente se realiza la unión de las regiones que compartan el mismo conjunto de soluciones. Tras la descripción de la metodología descrita, se incluye una justificación de ésta. Además, se incluye una posible solución subóptima utilizable cuando la metodología original es demasiado costosa. Por último, se muestran los resultados obtenidos en un ejemplo.

Palabras clave:

Control Predictivo

Programación multiparamétrica

Restricciones no convexas

Suma de cuadrados

Full text is only aviable in PDF

Referencias

[Avis and Fukuda, 1996]

D. Avis, K. Fukuda.

Reverse search for enumeration.

Discrete Applied Mathematics, 65 (1996), pp. 21-46

[Bemporad et al., 2001]

A. Bemporad, K. Fukuda, F.D. Torrisi.

Convexity recognition of the union of polyhedra.

Computational Geometry, 18 (2001), pp. 141-154

[Bemporad et al., 2002]

A. Bemporad, M. Morari, V. Dua, E.N. Pistikopoulos.

The explicit linear quadratic regulator for constrained systems.

Automatica, 38 (2002), pp. 3-20

[Bertsekas and Yu, 2009]

Bertsekas, D.P., Yu, H., 2009. A unifying polyhedral approximation framework for convex optimization.

[Bochnak et al., 1998]

Bochnak, J., Coste, M., Roy, M.F., 1998. Real algebraic geometry. Springer.

[Borrelli et al., 2005]

F. Borrelli, M. Baotic, A. Bemporad, M. Morari.

Dynamic programming for constrained optimal control of discrete-time linear hybrid systems.

Automatica, 41 (2005), pp. 1709-1721

[Boyd et al., 1994]

Boyd, S., Ghaoui, L.E., Feron, E., Balakrishnan, V., 1994. Linear matrix inequalities in system and control theory.

[Camacho and Bordons, 2004]

E. Camacho, C. Bordons.

Control predictivo: Pasado, presente y futuro.

Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial, 1 (2004), pp. 5-28

[Camacho and Bordons, 2007]

Camacho, E., Bordons, C., 2007. Nonlinear model predictive control: An introductory review. Assessment and Future Directions of Nonlinear Model Predictive Control, 1-16.

[Ferrez et al., 2001]

Ferrez, J., Fukuda, K., Liebling, T.M., 2001. Cuts, zonotopes and arrangements. Preprint, Swiss Federal Institute of Technology, Lausanne.

[Fruzzetti et al., 1997]

K.P. Fruzzetti, A. Palazoglu, K.A. McDonald.

Nonlinear model predictive control using Hammerstein models.

Journal of Process Control, 7 (1997), pp. 31-41

[Geyer et al., 2008]

T. Geyer, F.D. Torrisi, M. Morari.

Optimal complexity reduction of polyhedral piecewise a_ne systems.

Automatica, 44 (2008), pp. 1728-1740

[Heemels et al., 2001]

W. Heemels, B.D. Schutter, A. Bemporad.

Equivalence of hybrid dynamical models.

Automatica, 37 (2001), pp. 1085-1091

[Johansen et al., 2007]

T.A. Johansen, W. Jackson, R. Schreiber, P. Tøndel.

Hardware synthesis of explicit model predictive controllers.

IEEE Transactions on Control Systems Technology, 15 (2007), pp. 191

[Kuchar and Yang, 2000]

J.K. Kuchar, L.C. Yang.

A review of conflict detection and resolution modeling methods.

IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 1 (2000), pp. 179-189

[Kurzhanski, 2005]

A.B. Kurzhanski.

Dynamic optimization for nonlinear target control synthesis.

Nonlinear Control Systems, 2004 (2005), pp. 21

[López et al., 2006]

D. López, F. Gómez-Bravo, F. Cuesta, A. Ollero.

Planificación de trayectorias con el algoritmo RRT.

Aplicación a robots no holónomos. Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial, 3 (2006), pp. 56-67

[Mayne and Rakovic, 2002]

Mayne, D.Q., Rakovic, S.V., 2002. Optimal control of constrained piecewise a_ne discrete time systems using reverse transformation. In: Decision and Control, 2002, Proceedings of the 41st IEEE Conference on. Vol. 2.

[Mayne et al., 2000]

D.Q. Mayne, J.B. Rawlings, C.V. Rao, P.O.M. Scokaert.

Constrained model predictive control: Stability and optimality.

Automatica, 36 (2000), pp. 789-814

[Pappas et al., 1995]

Pappas, G.J., Lygeros, J., Godbole, D.N., 1995. Stabilization and tracking of feedback linearizable systems under input constraints. In: Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. Citeseer, pp. 596-601.

[Parrilo, 2000]

Parrilo, P.A., 2000. Structured semidefinite programs and semialgebraic geometry methods in robustness and optimization. Ph.D. thesis, California Institute of Technology.

[Patwardhan et al., 1998]

R.S. Patwardhan, S. Lakshminarayanan, S.L. Shah.

Constrained nonlinear MPC using Hammerstein andWiener models: PLS framework.

AICHE Journal, 44 (1998), pp. 1611-1622

[Pérez et al., 2011]

E. Pérez, C. Ariño, F.X. Blasco, M.A. Martínez.

Maximal closed loop admissible set for linear systems with non-convex polyhedral constraints.

Journal of Process Control, 21 (2011), pp. 529-537

[Rakovic and Mayne, 2007]

S.V. Rakovic, D.Q. Mayne.

Robust model predictive control for obstacle avoidance: discrete time case.

Lecture Notes in Control and Information Sciences, 358 (2007), pp. 617