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Conociendo los números cuánticos
Knowing quantum numbers
Diógenes Hernández Espinoza
Luis Astudillo Saavedra*
* Instituto de Química de Recursos Naturales. Universidad de Talca, Curicó, Chile. Tel: (56) 075-20 1764
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ya que la motivaci&#243;n es un factor preponderante&#46; A su vez diversos investigadores han manifestado en los &#250;ltimos a&#241;os los contenidos conceptuales b&#225;sicos que creen deber&#237;an formar parte del curr&#237;culo de qu&#237;mica &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">Gillespie&#44; 1997</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Caama&#241;o&#44; 2003</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Atkins&#44; 2005</a>&#41;&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Padilla &#40;2006&#41;</a> manifiesta y analiza la estructura de los conceptos centrales de la qu&#237;mica en diferentes textos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Garritz y Chamizo&#44; 2001</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Caama&#241;o y Obach&#44; 2000</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0130">Qu&#237;lez&#44; 2006</a>&#41;&#59; asimismo&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Atkins &#40;2005&#41;</a> plantea una forma simple para abordar el problema de la ense&#241;anza basada en la aplicaci&#243;n de la l&#243;gica disciplinar&#44; pero finalmente la did&#225;ctica de la ciencia plante&#243; una forma metodol&#243;gica efectiva basada en la construcci&#243;n de modelos qu&#237;micos durante las clases &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Justi y Gilbert&#44; 2002</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Halloun&#44; 2007</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Izquierdo y Aliberas&#44; 2004</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Guti&#233;rrez&#44; 2004</a>&#41;&#46; De hecho&#44; suele considerarse importante que los alumnos que aprendan modelos&#44; y que sean capaces de imaginarlos y usarlos&#44; como tambi&#233;n de reconstruirlos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0115">Oliva y Arag&#243;n&#44; 2009</a>&#41;&#46; Estos dos investigadores recogen un riguroso trabajo de la funci&#243;n de los modelos y la modelizaci&#243;n en la ense&#241;anza&#46; Por su parte&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Harrison y Treagust &#40;2000&#41;</a>&#44; plantean que modelar es la instancia de pensar y trabajar cient&#237;ficamente&#44; y de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Gilbert &#40;1993&#41;</a>&#44; tomamos la afirmaci&#243;n&#44; de que la ciencia y sus modelos son inseparables&#44; porque los modelos son los productos de la ciencia&#44; y a la vez&#44; son sus m&#233;todos y herramientas de trabajo&#46;</p><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Este enfoque busca que el educando logre interpretar los hechos e imaginar los procesos microsc&#243;picos que explican el mundo material macrosc&#243;pico &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0125">Prieto&#44; Blanco y Gonz&#225;lez&#44; 2000</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">Mortimer&#44; 2000</a>&#41;&#46; Los modelos que se usan est&#225;n impregnados de las teor&#237;as propuestas por sus creadores&#44; para que sean instrumentos explicativos con diferentes grados de satisfacci&#243;n para los educandos y se logre comprender de una mejor forma el contenido tratado&#46;</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0020">Objetivo</span><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Desarrollar un modelo f&#237;sico&#44; construido con materiales existentes en la vida diaria&#44; que permite explicar did&#225;cticamente a los educandos las reglas de llenado de los estados electr&#243;nicos en el &#225;tomo&#44; y c&#243;mo aplicarlas para construir la tabla peri&#243;dica de los elementos&#46;</p></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0025">Materiales</span><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Trozo de madera</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Chinches de color</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Hilo</p></li></ul></p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Metodolog&#237;a</span><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Este trabajo corresponde a una experiencia did&#225;ctica que se llev&#243; a cabo con estudiantes de ingenier&#237;a&#44; mientras se trataba la unidad de estructura at&#243;mica y tabla peri&#243;dica&#44; bas&#225;ndose en los siguientes pasos metodol&#243;gicos&#58;</p><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">Dise&#241;o para el procedimental 1</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En un primer modelo se construir&#225; un diagrama utilizando la regla de suma &#40;<span class="elsevierStyleItalic">n</span> &#43; <span class="elsevierStyleItalic">l</span>&#41; o LSPT &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">Janet&#44; 1929</a>&#41; o de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Madelung &#40;1922&#41;</a> &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0140">Stewart&#44; 2010</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Bent&#44; 2006</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Meek y Allen&#44; 2002</a>&#41;&#44; considerando el principio de m&#237;nima energ&#237;a y el principio de Aufbau o construcci&#243;n progresiva&#44; de Niels Bohr &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Kotz&#44; Trichel y Weaver&#44; 2005</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Engel y Reid&#44; 2006</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0135">Santamar&#237;a&#44; 1974</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">Garritz y Chamizo&#44; 1994</a>&#41;&#46; Para ello se corta un trozo de madera y se dibujan los puntos de intersecci&#243;n de los n&#250;meros cu&#225;nticos <span class="elsevierStyleItalic">n</span> y <span class="elsevierStyleItalic">l</span>&#44; donde en cada punto se pinchan chinches con cabeza de color&#44; asegur&#225;ndose que los orbitales <span class="elsevierStyleItalic">s&#44;p&#44; d</span> y <span class="elsevierStyleItalic">f</span> sean de distinto color&#46; Con un hilo se ata el primer chinche y se desarrolla el proceso de llenado&#44; seg&#250;n la cantidad de electrones del &#225;tomo a analizar &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>&#41;&#46;<a name="p486"></a></p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con este modelo es factible explicar la ubicaci&#243;n del electr&#243;n de acuerdo con los n&#250;meros cu&#225;nticos <span class="elsevierStyleItalic">n</span> y <span class="elsevierStyleItalic">l</span>&#44; pero no se evidencia a simple vista los dem&#225;s n&#250;meros cu&#225;nticos&#44; m<span class="elsevierStyleItalic"><span class="elsevierStyleInf">l</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">m<span class="elsevierStyleInf">s</span></span>&#44; implicando que al modificar el diagrama&#44; se describe la posici&#243;n de los cuatro n&#250;meros cu&#225;nticos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">n&#44; l&#44; m<span class="elsevierStyleInf">l</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">m<span class="elsevierStyleInf">s</span></span> &#41;&#44; logrando ser localizados directamente&#44; as&#237; como se observa en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a> y en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Dise&#241;o para el procedimental 2</span><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Utilizando el mismo tablero de madera de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a> se pinchar&#225;n en cada lugar donde se encuentren los n&#250;meros cu&#225;nticos <span class="elsevierStyleItalic">l&#44; m<span class="elsevierStyleInf">l</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">m<span class="elsevierStyleInf">s</span></span> de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>&#44; chinches de colores como se presenta en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>&#44; para luego dibujar con l&#225;pices de colores flechas y formas&#44; similares a los chinches&#44; como se indica en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a>&#44; formando un nuevo modelo&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Repetiremos el procedimiento para todas las posiciones de n&#250;meros cu&#225;nticos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>&#41;&#46;</p><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Construido el segundo modelo&#44; ataremos un hilo en el primer chinche y comenzaremos el proceso de acuerdo al diagrama&#44; tal como se indica en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5</a>&#44; para el <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#sec0040">ejemplo 1</a>&#59; determinar los cuatro n&#250;meros cu&#225;nticos para el &#225;tomo Se &#61; 34&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia></span></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Conclusiones</span><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">De la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#sec0040">ejemplo 1</a>&#44; podemos concluir que el modelo explica las reglas de llenado de los estados electr&#243;nicos de los electrones&#44; adem&#225;s describe de manera did&#225;ctica y simple los cuatro n&#250;meros cu&#225;nticos en el &#225;tomo de selenio &#40;Se&#41;&#44; implicando que de esta forma se puede orientar a los educandos sobre la posible ubicaci&#243;n del electr&#243;n en la &#243;rbita&#44; como lo especifica el modelo de la tabla peri&#243;dica&#46;</p><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En una experiencia realizada utilizando el modelo en clase de qu&#237;mica general -cuando se trataba la unidad de estructura at&#243;mica y tabla peri&#243;dica para alumnos de primer semestre de las carreras de ingenier&#237;a mec&#225;nica&#44; ingenier&#237;a en construcci&#243;n e ingenier&#237;a en mecatronica de la Universidad de Talca- se puede concluir que el total de alumnos existentes en la sala de clases comprendieron la ubicaci&#243;n de los n&#250;meros cu&#225;nticos&#44; como tambi&#233;n la ubicaci&#243;n del electr&#243;n dentro de los diferentes orbitales&#44; para los distintos &#225;tomos analizados de la tabla peri&#243;dica&#46; En preguntas elaboradas tales como&#58;<a name="p487"></a></p><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020"><span class="elsevierStyleLabel">1&#46;</span><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Indique cu&#225;ntos y cu&#225;les n&#250;meros cu&#225;nticos es posible determinar en la estructura Na &#61; 11 &#91;Ne&#93;<span class="elsevierStyleSup">10</span> 3s<span class="elsevierStyleSup">1</span>&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025"><span class="elsevierStyleLabel">2&#46;</span><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Dada la siguiente configuraci&#243;n electr&#243;nica 1s<span class="elsevierStyleSup">2</span> 2s<span class="elsevierStyleSup">2</span> 2<span class="elsevierStyleItalic">p</span><span class="elsevierStyleSup">6</span> 3s<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleItalic">3p<span class="elsevierStyleSup">1</span></span> indique el valor para cada uno de los n&#250;meros cu&#225;nticos&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030"><span class="elsevierStyleLabel">3&#46;</span><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Qu&#233; tipo de orbital puede estar ocupado por un electr&#243;n con los n&#250;meros cu&#225;nticos n &#61; 5&#44; <span class="elsevierStyleItalic">l</span> &#61; 3&#63;&#44; &#191;Cu&#225;ntos orbitales de este tipo pueden encontrarse en un &#225;tomo multielectr&#243;nico&#63;</p></li></ul></p><p id="par0100a" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="tb0005"></elsevierMultimedia></p><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El 99&#44;5&#37; de un total de 147 alumnos de las tres carreras anteriormente mencionadas&#44; respondieron en forma correcta&#44; mientras que al 0&#44;5&#37; restante solo le falto indicar algunos valores &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">gr&#225;fico 1</a>&#41;&#44; de tal forma que se debi&#243; reforzar con una ayudant&#237;a &#40;repetir la clase&#41;&#44; concluyendo entonces que el modelo es efectivo&#44; pr&#225;ctico y f&#225;cil de entender para los educandos&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">gr&#225;fico 1</a> muestra el resultado estad&#237;stico de las respuestas con base en las preguntas realizadas a los 147 estudiantes&#44; participantes de esta actividad&#46;</p></span></span>"
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                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="2" align="center" valign="middle">2</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">2s&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">-1 0 1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">3<span class="elsevierStyleItalic">s</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">-2 -1 0 1 2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">3dxy&#8201;3dyz&#8201;3dxz&#8201;3dx2&#8722;y2&#8201;3dz2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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Información del artículo
ISSN: 0187893X
Idioma original: Español
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