Enseñanza de la estequiometría: uso de analogías y comprensión conceptual

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La química se interesa por la composición y la cantidad de las sustancias que reaccionan o se producen en un proceso químico. Estos conceptos pueden enseñarse en distintos niveles educativos con diferentes grados de complejidad.La estequiometría aborda las relaciones cuantitativas de la química sobre una base cualitativa, conceptual. Resolver situaciones sobre estequiometría implicaría la comprensión de los conceptos de fórmula química, reacción química, ecuación química, reactivos y productos, subíndices y coeficientes estequiométricos. Por su complejidad los estudiantes presentan dificultades que van más allá de cuestiones matemáticas (como el dominio de la proporcionalidad) y mantienen concepciones alternativas luego de la enseñanza.En este caso, como en la enseñanza de muchos otros conceptos de la química, se aprecia cierta monotonía metodológica centrada en la resolución de ejercicios con, generalmente, poco trabajo experimental y escaso uso de variados recursos didácticos. Una alternativa de uso frecuente es emplear estrategias de enseñanza que incluyan analogías.Para <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0125">Johnstone (1982)</a> la química presenta un cuerpo de conceptos abstractos y complejos y su aprendizaje profundo requiere poder describir y explicar el fenómeno abordado en 3 niveles de representación: (1) sensorial (macroscópico), (2) simbólico (ecuaciones, fórmulas) y (3) de partículas (submicroscópico: átomos, moléculas, iones). Al respecto <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Gabel (1993)</a> destaca que muchas de las dificultades de los estudiantes se deben a: (i) el énfasis puesto sobre el nivel simbólico y la resolución de problemas algorítmicos a expensas de los niveles macro y de partículas, (ii) las insuficientes conexiones entre los 3 niveles, si es que son presentados en la enseñanza, y (iii) la falta de relación de los fenómenos con la vida cotidiana del alumno.Dado que las analogías tienden un puente entre situaciones de la vida cotidiana del estudiante y el conocimiento escolar que se desea construir, en este trabajo nos planteamos estudiar su efecto en el aprendizaje de la estequiometría. Nos preguntamos: en qué condiciones, cuándo y cómo la enseñanza con analogías favorece el aprendizaje conceptual de la estequiometría.Dificultades en el aprendizaje de la estequiometríaLos estudiantes presentan muchas dificultades en el aprendizaje de la estequiometría, entre ellas:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005">-confunden distintas cantidades químicas (moles, concentraciones, masas, volúmenes) que se ponen en juego en la resolución de problemas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Frazer y Servant, 1987</a>)</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010">-no comprenden las fórmulas químicas en términos de partículas y el significado de los subíndices o de los coeficientes estequiométricos, aun cuando ajusta correctamente las ecuaciones químicas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0220">Yarroch, 1985</a>)</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015">-no conservan la masa y los átomos en una reacción química, o presentan problemas con la conservación de los átomos y la no conservación de las moléculas en el cambio químico (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0145">Mitchell y Gustone, 1984</a>)</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020">-sostienen que el reactivo limitante es la sustancia que tiene el menor coeficiente estequiométrico en la ecuación química balanceada (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Huddle y Pillay, 1996</a>)</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025">-comprenden en forma incompleta la ecuación química y su relación con la situación empírica. Algunos estudiantes partiendo de la composición inicial del sistema no logran determinar el estado final empleando la ecuación química (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Arasasingham, Taagepera, Potter y Lonjers, 2004</a>)</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030">-afirman que para que se produzca el cambio químico es necesario que los reactivos estén en la situación inicial en una proporción particular (por ejemplo la proporción dada por los coeficientes estequiométricos), dado que se confunde el lado izquierdo de la ecuación química con el estado inicial del sistema (<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0080">Gauchon y Méheut, 2007; Raviolo, 2006</a>).</li></ul>Resolución de problemas de química y comprensión conceptualUna línea de investigación de la Didáctica de la Química aborda la problemática de la resolución de ejercicios/problemas y si su resolución implica la comprensión de los conceptos implicados y, en particular, la comprensión a una escala submicro o de partículas (átomos, moléculas, iones). Muchos estudios han comprobado que alumnos que resuelven bien problemas empleando algoritmos o ecuaciones, no siempre visualizan ni comprenden los conceptos químicos que están detrás. Uno de los trabajos más conocidos de esta línea es el de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering (1987)</a>. Estos autores administraron a estudiantes universitarios de un curso de Química general, para los temas gases y estequiometría, 2 tipos de problemas: (a) problemas tradicionales, del tipo matemático-algorítmico y (b) problemas conceptuales, con la utilización de representaciones de partículas. Los resultados de este estudio mostraron que los estudiantes tenían notablemente más éxito en el primer tipo de problemas que en el segundo; es decir, resolvían problemas algorítmicos sin una verdadera comprensión conceptual del mismo, en este caso sin un conocimiento profundo de la naturaleza de un gas o de la naturaleza del cambio químico. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0165">Pickering (1990)</a> encontró que el 95% de los estudiantes indagados resolvieron correctamente problemas numéricos tradicionales pero solo el 38% pudo resolver con éxito los problemas conceptuales. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0190">Sawrey (1990)</a> replicó esta indagación con muestras numerosas de alumnos y verificó que las dificultades permanecían aun en los mejores alumnos.Las cuestiones conceptuales requieren habilidades de alto orden (higher-order) dado que el estudiante tiene que sintetizar respuestas o evaluar un problema para seleccionar las herramientas matemáticas necesarias para arribar a una solución. Son cuestiones mayoritariamente cualitativas y pueden tener más de una respuesta aceptable. Estos autores distinguen 6 tipos de cuestiones conceptuales:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035">(1)Preguntas de elección múltiple, que solicitan primero la selección de una respuesta sobre lo que ocurre y luego la selección de una razón o explicación de la respuesta anterior.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040">(2)Cuestiones con partículas que representan una situación química, donde se utilizan círculos o esferas de diferentes colores y tamaños para representar átomos o moléculas.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0045">(3)Resolución de cuestiones de laboratorio, donde los estudiantes usan tablas, gráficos y otros datos para predecir o explicar lo que ocurre en una situación experimental.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0050">(4)Cuestiones sobre demostraciones, que solicitan a los alumnos respuestas a preguntas formuladas a partir de la observación de una demostración, vídeo o simulación.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0055">(5)Cuestiones analógicas, basadas en el razonamiento A es a B (relación dada) como C es a D (relación a elegir por el estudiante).</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0060">(6)Selección de un ítem que mejor completa una serie, por ejemplo una serie de especies ordenadas por su fuerza ácido base.</li></ul>Por ejemplo, las cuestiones conceptuales propuestas para estequiometría por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering (1987)</a> corresponden al segundo tipo de la enumeración anterior. En ellas los estudiantes deben establecer relaciones entre situaciones iniciales y o finales de un cambio químico, expresadas con partículas, y la ecuación química.La comprensión conceptual implica habilidades y conocimientos como: poder justificar una elección, predecir lo que va a ocurrir, explicar cómo y por qué algo ocurre, extraer datos útiles de un exceso de información, etc. Esto conlleva un cambio desde la pregunta «¿qué es lo que los alumnos recuerdan?» a «¿qué es lo que los estudiantes comprenden?» (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Halakova y Proksa, 2007</a>). Estos autores llevaron adelante un diseño de investigación para comprobar si el formato en que se presentan las cuestiones conceptuales influía en los resultados de elección de respuestas correctas. Para ello adaptaron el test original de Robinson y Nurrenbern convirtiéndolo en un test de 14 ítems de elección múltiple, cada uno de ellos con un formato pictórico (dibujos esquemáticos, «diagrams») y con un formato verbal. Verificaron que no se presentaron diferencias, que la elección de las respuestas correctas no dependió del formato de la pregunta. Obtuvieron resultados bajos en promedio y cercanos al 37%, que atribuyeron al contenido y a la falta de comprensión conceptual. Declaran que entre los factores que pueden dificultar la elección de la respuesta correcta en el formato verbal está la extensión del mismo y la elección de palabras que resulten complicadas; por otro lado, el formato pictórico no siempre es claro o puede no llamar la atención de los estudiantes que consideran los dibujos como solo algo decorativo adicionado al texto. Presumen que la combinación de ambos formatos podría mejorar la comprensión conceptual.Enseñanza con analogíasEl empleo de analogías como estrategia didáctica permite involucrar a los estudiantes desde su conocimiento previo. Una analogía es una comparación de estructuras y/o funciones entre 2 dominios (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">Duit, 1991</a>): un dominio conocido (análogo) y un dominio nuevo o parcialmente nuevo de conocimiento (objetivo). Entre ellos se establece un conjunto de relaciones y, además, existen atributos no compartidos que constituyen las limitaciones de la analogía (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0160">Oliva, Aragón, Mateo y Bonat, 2001</a>).El término razonamiento analógico se refiere a un proceso del pensamiento que se realiza sobre la base de analogías, permitiendo la comprensión, representación y explicación de algún fenómeno. Este tipo de razonamiento está íntimamente relacionado con el aprendizaje, la formación de conceptos y la resolución de situaciones problemáticas. De ahí su importancia y su uso tan amplio entre los científicos y educadores.El razonamiento analógico es no lineal (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0210">VerLee, 1986</a>) como lo muestran algunos ejemplos del pensamiento científico en los que las soluciones a muchos problemas de la ciencia no responden a ninguna lógica sino a percepciones, como es el caso de la estructura del benceno de Kekulé.En contextos de aprendizaje, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0115">Holyoak y Nisbett (1988)</a> consideran que el razonamiento analógico se produce en situaciones que van desde la intervención directa del docente (nivel menos autónomo) hasta la total autonomía del sujeto que aprende, es decir, desde el aprendizaje guiado hasta el aprendizaje autónomo. En dicho sentido, este tipo de razonamiento promueve la autonomía en el aprendizaje al estar ligado a las inferencias propias de cada sujeto.Al explicar alguna idea que no es familiar, tanto en la vida cotidiana como en un entorno escolar, se emplean espontáneamente analogías. Es común escuchar expresiones como «pensemos en algo similar...», «es lo mismo que hicimos cuando...», entre otras. Este uso espontáneo en el aula, si bien llama la atención de los estudiantes, puede ser la causa o refuerzo de confusiones o de concepciones alternativas. Esto último se debe, en gran parte, a su presentación asistemática, sin un encuadre metodológico adecuado, tanto de profesores como de autores de libros.Como producto de la experiencia y de la investigación se han sugerido secuencias para enseñar con analogías. Por ejemplo, la secuencia TWA (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Glynn, 1991</a>), que consta de 6 pasos: (1) introducir el concepto objetivo; (2) recordar el concepto análogo (activarlo); (3) identificar características relevantes del objetivo y del análogo; (4) establecer las correspondencias de similitudes (transferir y aplicar); (5) indicar las limitaciones de la analogía, y (6) sacar conclusiones. El orden de estos pasos puede variar pero lo importante es que se den todos los pasos. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Harrison y Coll (2008)</a> presentan otra secuencia metodológica basada en la guía FAR (Foco, Acción y Reflexión) y muestran, entre muchos ejemplos de aplicación de la secuencia, uno sobre estequiometría. Por su parte, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0175">Raviolo y Garritz (2007)</a> proponen un decálogo a tener en cuenta cuando se emplean analogías para enseñar.La efectividad de una analogía estará dada por el conocimiento de los atributos del análogo, el aprovechamiento que pueda hacerse de los atributos compartidos para comprender el objetivo, la profundidad de las conclusiones que se obtengan y las reflexiones metacognitivas realizadas.El empleo de analogías es un recurso didáctico muy frecuente en la enseñanza de la química, y en particular en la enseñanza de la estequiometría y del concepto de reactivo limitante. Recientemente es destacado como una forma efectiva de establecer conexiones entre el pensamiento macroscópico y el molecular (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Avargil, Bruce, Amar y Bruce, 2015</a>).Enseñanza de la estequiometría con analogíasEntre las primeras propuestas de analogías para la enseñanza de la estequiometría se halla la de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0130">Last (1983)</a> que utiliza a la pareja de baile, formada por un chico y una chica como análogo de la reacción NH3(g)+HCl(g) → NH4Cl(s). Con esta analogía aborda los conceptos de reactivo limitante, en exceso y de rendimiento porcentual. Incluso amplía la analogía para el caso de una danza en la que cada equipo está formado por un chico y 2 chicas, para ilustrar la reacción C(s)+2S(g) → CS2(g). La analogía de las parejas de baile es una de las más antiguas, y fue muy utilizada en equilibrio químico (<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0025">Caldwell, 1932; Hildebrand, 1946; DeLorenzo, 1977; Baisley, 1978</a>).<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bleam (1981)</a> sugiere la analogía de la fruta-frutera para introducir el tema de estequiometría en el nivel medio. La frutera, compuesta por 2 manzanas y 3 bananas, para abordar las relaciones estequiométricas, reactivo limitante y rendimiento teórico. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Felty (1985)</a> emplea una receta simple de ensalada de frutas, formada por igual número de uvas y de cerezas. Supone que las cerezas pesan el doble que las uvas, y con ello aborda los temas de masas relativas y masas molares.Varios autores emplean la composición dada por una receta como analogía. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0205">Umland (1984)</a> utiliza la analogía de la receta de cupcakes (en la que se utilizan 2 tazas y un cuarto de harina y 2 huevos, más otros ingredientes, para formar 30 cupcakes) como una forma de introducir el concepto de reactivo limitante y rendimiento teórico. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Haim (2005)</a> profundiza la analogía de la receta de cocina a otros conceptos y habilidades químicas, justificando las actividades propuestas desde la teoría de Ausubel como una forma de construir anclajes donde se subsuma el nuevo conocimiento.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0140">McMinn (1984)</a> recomienda la analogía de la compra de un vaso de café con monedas de 25, 10 y 5 centavos. Plantea 2 situaciones: (a) ¿cuántos vasos de café se pueden comprar con 100g de cada una de las monedas? (se da el peso promedio de cada moneda y el costo de un vaso de café) y (b) ¿cuántos vasos se pueden comprar en una máquina que acepta por vaso una de 25, 2 de 10 y una de 5 centavos?<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0195">Silversmith (1985)</a> se propone hacer frente a la concepción alternativa, que sostienen algunos estudiantes, de que el reactivo presente en menor número de moles es el reactivo limitante (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Huddle y Pillay, 1996</a>), a través de la presentación de la analogía del ensamble de una bicicleta, formada por un cuadro y 2 ruedas, incluye la ecuación con palabras (cuadro+2 ruedas → bicicleta) y el siguiente tipo de ecuación con símbolos (A+2B → P). <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Fortman (1994)</a> presenta la analogía del ensamble de un carrito formado por un cuerpo y 4 ruedas y plantea situaciones con componentes en exceso.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0135">Last (1998)</a> sugiere para abordar el concepto de concentración de iones en una disolución la analogía de la bicicleta formada por un cuadro y 2 ruedas como un análogo del soluto MgCl2.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0215">Witzel (2002)</a> emplea un juego de construcción a partir de piezas, como es el Lego, para determinar las relaciones entre el número y masa de los componentes requeridos (reactivos) y la masa del producto final. En lugar de la ecuación química se usa el folleto de indicaciones de cada producto (autos en este caso). El autor afirma que la analogía es buena para introducir o revisar el tema de la estequiometría y reforzar los conceptos de reactivo limitante, en exceso y conservación de la masa. La mayoría de estas analogías hacen frente a la dificultad de algunos estudiantes que no conservan la masa y los átomos en una reacción química (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0145">Mitchell y Gustone, 1984</a>), dado que permiten visualizar la conservación de los átomos y la no conservación de las moléculas en el cambio químico.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Haim, Cortón, Kocmur y Galagovsky (2003)</a> proponen la analogía del sándwich de hamburguesa triple (P3H2Q), siendo P (rodaja de pan), H (hamburguesa de carne) y Q (rebanada de queso), formado a partir de otros sándwiches P2H2 y P2Q2, a través de 4 actividades: (1) comprender las fórmulas y usar ecuaciones, (2) comprender la conservación de la masa, (3) comprender el concepto de reactivo limitante y (4) comprender el concepto de rendimiento.La bondad del uso didáctico de estas analogías debería asentarse en hacer frente, de una forma planificada, a las concepciones alternativas mencionadas en el apartado anterior.MetodologíaLa pregunta que se formula esta investigación es: Si la resolución algorítmica/matemática de problemas químicos no garantiza la comprensión conceptual de la temática, ¿lo hará un abordaje con analogías? Se plantea si con un trabajo complementario (a la enseñanza tradicional de la temática) con analogías se mejoran los resultados en las cuestiones conceptuales ya empleadas en investigaciones previas.Los objetivos que se persiguen son:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0015"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0065">-Llevar adelante una experiencia de enseñanza de la estequiometría con analogías.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0070">-Evaluar dicha experiencia a través de un cuestionario.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0075">-Confrontar los resultados de la experiencia con los obtenidos en la línea de investigación de la comprensión conceptual de problemas de química.</li></ul>El diseño de este estudio, llevado a cabo al mes de comenzar el curso, consistió en una instancia de 3h donde los estudiantes trabajaron sobre una secuencia de enseñanza de la estequiometría con analogías. A la semana siguiente se les suministró un cuestionario sobre la tarea realizada.La muestra de estudiantes estuvo conformada por 42 alumnos de primer año, de las carreras de Licenciatura en Biología, Profesorado en Física y en Química, que cuentan con el mismo profesor. Estos alumnos tuvieron química en todos los años de nivel medio con una carga horaria reducida y con poca asistencia al laboratorio. En la mayoría de los casos aprobaron un curso de nivelación no restrictivo de ingreso a la universidad que hizo hincapié en la resolución de ejercicios, incluyendo el tema estequiometría, basado en un conocimiento operativo.La propuesta de enseñanza, que se desarrolla en el próximo apartado, fue dada a 3 especialistas para que la evaluaran, con el fin de garantizar su validez de contenido y validez didáctica. Una versión ampliada de la propuesta de enseñanza se encuentra en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0185">Raviolo, Lerzo y Piovano (2014</a>).El cuestionario final consistió en: (1) un problema tradicional en moles; (2) el problema i de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering (1987)</a> donde deben reconocer la situación final de un cambio químico, expresada a nivel submicroscópico, a partir de la situación inicial y de la ecuación química (ítem i del <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#sec0060">anexo</a>); (3) el problema ii de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering (1987)</a> donde deben identificar la ecuación química correspondiente a una reacción representada por las situaciones inicial y final a nivel submicroscópico (ítem ii del <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#sec0060">anexo</a>); y (4) una pregunta de opinión sobre la propuesta vivenciada.La propuesta de enseñanzaEl material de estudio consistió en una secuencia con orden progresivo de complejidad, en la que en todo momento se sigue un paralelismo entre una situación análoga (preparación de sándwich de jamón) y otra química. El orden de reacciones seguido se aprecia en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>. Siendo P: rodaja de pan, J: rodaja de jamón, JP2: sándwich simple de jamón, P2: paquete de 2 rodajas de pan, P4: paquete de 4 rodajas de pan, J2: paquete de 2 rodajas de jamón, P2J2: sándwich doble de jamón y P2J4: sándwich cuádruple de jamón.<elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia>La elección de la primera reacción objetivo de esta analogía se basó en la propuesta de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0130">Last (1983)</a> sobre la síntesis del disulfuro de carbono a alta temperatura, C(s)+2S(g) → CS2(g), que considera al azufre como atómico.El tratamiento didáctico de las analogías siguió la secuencia TWA de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Glynn (1991)</a>, en la que se identifican las correspondencias y limitaciones de las analogías. En el establecimiento de correspondencias se discutió un cuadro comparativo como el mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>.<elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia>La discusión de las fórmulas químicas fue esencial. Cada especie tiene su composición definida, que constituye una identidad propia, que es distinta a la mezcla de sus partes. Por ejemplo en el análogo de la pareja de baile, una pareja es algo distinto a una chica y un chico juntos. Por ello, es importante que la expresión del producto permita apreciar la composición y nombrar adecuadamente el compuesto, por ejemplo JP2, que es un «sándwich de jamón» y no «pan y jamón».Porque comprender correctamente las relaciones estequiométricas, o relaciones cuantitativas en una reacción química, implica entender aspectos del lenguaje químico, las actividades hicieron hincapié en diferenciar explícitamente coeficiente estequiométrico y subíndice. Por ejemplo: 2P es distinto P2, 2 rodajas de pan es distinto a una bolsa (o paquete) de 2 rodajas de pan.A continuación el material presentaba una secuencia gradual de preguntas, que mantenían un paralelismo entre análogo y objetivo:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0020"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0080">-¿Cuántas rodajas de pan se necesitan para 8 rebanadas de jamón?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0085">-¿Cuántos sándwiches se pueden hacer con 10 rodajas de pan y 5 rodajas de jamón?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0090">-¿Cuántos sándwiches puedo hacer con 18 rodajas de pan y 12 rodajas de jamón?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0095">-¿Cuántos átomos de S se necesitan para combinarse con 10 átomos de carbono?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0100">-¿Cuántas moléculas de disulfuro de carbono se pueden formar con 20 átomos de azufre y 10 átomos de carbono?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0105">-¿Cuántas moléculas de disulfuro de carbono se pueden formar con 24 átomos de azufre y 17 átomos de carbono?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0110">-¿Con 8 paquetes de pan (de 2 panes cada uno) cuántos sándwiches se puede hacer?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0115">-¿Cuántas moléculas de dióxido de carbono se forman a partir de 25 moléculas de oxígeno y suficiente carbono?</li></ul>Se fomentó que las distintas situaciones, con diferentes cantidades iniciales de reactivos, se analizaran desde la ecuación química única, en la que no figuran las cantidades experimentales ni la sustancia que está en exceso como producto.Posteriormente al establecimiento de las relaciones entre el análogo y el objetivo a nivel partículas (átomos y moléculas) se pasó a situaciones en las que se establecían relaciones entre el análogo y el objetivo a nivel macro (moles y gramos).<ul class="elsevierStyleList" id="lis0025"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0120">-Si una rodaja de pan pesa 40g y un rebanada de jamón pesa 25g, ¿cuántos sándwiches se pueden hacer con 1,200g de pan y 500g de jamón?, ¿qué faltó?, ¿qué sobró?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0125">-¿Cuántos gramos de disulfuro de carbono se formarán si se hacen reaccionar 450 gramos de azufre con 60 gramos de carbono? ¿Cuál es el reactivo limitante y cuál es el reactivo en exceso? ¿Qué cantidad de reactivo hay en exceso?Siendo coherentes con la secuencia de presentación de analogías, se discutieron con los estudiantes las siguientes limitaciones de la misma:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0030"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0130">-El pan y el jamón no reaccionan. No hay fuerzas o «uniones químicas» que mantengan unidas a las rodajas de pan entre sí, ni al pan con el jamón.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0135">-En el análogo, con 2 rodajas de pan y una rebanada de jamón preparo un sándwich de jamón y con una bolsa de 2 rodajas de pan y una rebanada de jamón también lo preparo, el ingrediente pan es la misma especie (solo cambia el envase) y se obtiene el mismo producto. En cambio en el objetivo, el cambio de la atomicidad significaría un cambio de especie, un cambio de sustancia. Por ejemplo, la sustancia oxígeno (O2) no es la misma sustancia que el ozono (O3).</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0140">-La principal limitación que tiene esta analogía es que la ecuación química puede leerse en términos microscópicos (submicro) o macroscópico (macro); es decir en términos de átomos y moléculas (supongamos sustancias moleculares) y en términos de sustancias y moles (o su equivalente en gramos). Para pasar de un nivel a otro, del nivel submicro al macro, se considera un número muy grande de partículas, el número de Avogadro (6,022×1023 partículas/mol). En cambio, con el análogo no se cumple esta doble lectura de la ecuación química. La imagen de un sándwich es el análogo a la molécula, sin embargo pesa (en esta analogía) como la masa molar.</li></ul></li></ul>Las primeras reacciones de la secuencia de elaboración de sándwiches son reacciones que corresponden a reacciones de síntesis de un compuesto a partir de las sustancias elementales. El material de enseñanza finaliza presentando situaciones en las que se parte de uno o 2 compuestos para formar otro compuesto. Por ejemplo, la elaboración de un sándwich doble: 2JP2+J2 → 2J2P2.<ul class="elsevierStyleList" id="lis0035"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0145">-Vamos a hacer sándwiches dobles (J2P2) desarmando sándwiches simples (JP2) y combinándolo con paquetes de 2 rodajas de jamón (J2). ¿Cuál sería la «ecuación química» de este proceso? ¿Cuántos sándwiches dobles se pueden hacer a partir de 12 sándwiches simples y 5 paquetes de jamón?</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0150">-El agua y el oxígeno reaccionan para producir peróxido de hidrógeno («agua oxigenada») ¿Cuál es la ecuación química ajustada? ¿Cuántos gramos de peróxido de hidrógeno se formarán al reaccionar 100g de agua con 60g de oxígeno?</li></ul>Tres profesores de química, con experiencia en nivel medio y en universidad, evaluaron el contenido del material de enseñanza y su adecuación didáctica. Más allá de algunas dudas relacionadas con las limitaciones del análogo, los 3 coincidieron sobre la adecuación del contenido y la correcta graduación de la secuencia.ResultadosEn la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a> se aprecian los porcentajes de respuestas correctas a la primera cuestión del cuestionario final. Esta consistió en un problema tradicional: ¿Cuántos moles de dióxido de nitrógeno (NO2) se pueden formar con 6 moles de nitrógeno gaseoso (N2) y 10 moles de ozono gaseoso (O3)? ¿Cuál es el reactivo limitante?<elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia>Un 7% de los 42 estudiantes ajustó incorrectamente la ecuación química. Por ejemplo:<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia>Y un 17% incluyó ecuaciones químicas con cantidades experimentales, por ejemplo:<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia>Los resultados en los problemas conceptuales i y ii se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tabla 4</a>.<elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia>Por último, ante la pregunta final de evaluación de la experiencia: ¿Cuál es tu opinión sobre emplear la analogía del sándwich para comprender los conceptos de química tratados? El 71% opinó positivamente, el 19% también lo hizo pero señalando alguna limitación y un 10% no contestó.«Creo que la analogía es muy útil porque permite ver de manera directa (al hacer sándwiches) las relaciones proporcionales entre átomos y moléculas»«Es más entendible la química con esta analogía»«Me parece interesante porque ayuda a comprender que las relaciones estequiométricas no siempre son como las ecuaciones matemáticas»«…para entender un concepto más complejo»Entre las opiniones de los estudiantes que plantearon algunas limitaciones se destacan:«Si se tienen en cuenta las limitaciones con respeto a las combinaciones químicas creo que es un buen método»«Es excelente en la primera instancia donde se desconocen los conceptos básicos de proporción estequiométrica y reactivos limitantes y en exceso. Pero se debe tener cuidado y conocer bien las limitaciones de la misma»«Me parece muy sencillo comprender la analogía y los conceptos inherentes a la misma, pero de igual manera pienso que me resultaría más edificante profundizar en el tema utilizando verdaderas relaciones entre sustancias»DiscusiónConsideramos la analogía del sándwich como una de las más apropiadas por su familiaridad y su versatilidad, dado que permite aumentar gradualmente su complejidad y un buen abordaje de la ecuación química. También admite obtener distintos productos finales, que otras analogías no permiten.En la preparación del sándwich simple, cuya ecuación «química» es 2P+J → P2J, lo importante es discutir la diferencia entre reactivos y productos, entre coeficientes y subíndices, entre átomo y molécula, además de la proporción: 2 rodajas de pan es a una de jamón. Este análogo también permite el planteo de situaciones donde los panes vienen en bolsitas de a 2 (P2+J → P2J), obteniéndose en todos los casos el mismo producto sándwich. Con ello se abordan situaciones donde la relación estequiométrica entre los reactivos no es la misma. Este análogo evita el inconveniente que presenta la analogía del sándwich de hamburguesa, ya que el pan de hamburguesa puede confundir dado que es una unidad formada por 2 tapas.En el estudio llevado a cabo se observó que 2 tercios de la muestra resuelven bien el problema tradicional. Aunque la propuesta hacía hincapié en la solución de situaciones a partir de la ecuación química, varios estudiantes llegaron a determinar el reactivo limitante y en exceso, incluso a hallar la cantidad en exceso, sin partir de la ecuación química. Lo hicieron siguiendo otros razonamientos, por ejemplo analizando la fórmula del producto NO2 (1N por 2 O).Los porcentajes de respuestas correctas obtenidos en los 2 problemas estandarizados de estequiometría conceptual son bajos, el 21% y el 12%. Nurrenbern y Pickering obtienen porcentajes algo mayores, el 29% y el 17% respectivamente. Estos mejores resultados pueden deberse a que ellos administraron el test como parte de un examen parcial. En nuestro caso los alumnos contestaron el test a la semana siguiente de realizar la actividad con la analogía, al mes de comenzar el curso. Sin embargo, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0190">Sawrey (1990)</a> con una muestra numerosa de estudiantes obtuvo para el problema ii (el problema i no se indagó), un porcentaje de respuestas correctas similar a nuestro estudio (11.5%).Los alumnos (60%) que seleccionan la respuesta d del problema i (que muestra 2 moléculas de SO3) pueden estar confundiendo la ecuación química (2S+3O2 → 2SO3) con la situación real; para ellos los coeficientes estequiométricos son las cantidades presentes en una situación experimental.En forma similar, en el problema ii, cuya respuesta correcta era X+2Y→ XY2, los alumnos (79%) que seleccionan la respuesta d (3X+8Y → 3XY2+2Y), coincidente con el número de partículas mostrado en los dibujos, parecen tener esta misma dificultad y desconocen que el reactivo en exceso no se incluye en las ecuaciones químicas. Estas dificultades no se detectaron en esta magnitud en el problema tradicional dado que solo el 17% escribió ecuaciones químicas con las cantidades experimentales, confirmando que su resolución no implica la comprensión acabada de los conceptos involucrados.Un estudio reciente (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0200">Tang, Kirk y Pienta, 2014</a>), realizado con instrumentos de seguimiento visual (eye tracking), confirma la persistencia de las dificultades de los estudiantes en interpretar la ecuación química. Esta investigación indagó sobre la complejidad de los factores que influyen en la resolución de problemas de estequiometría y halló que los alumnos presentan inconvenientes en 3 factores: las unidades de las magnitudes, el formato de los números y la ecuación química; es decir, al enfrentar problemas de estequiometría dedicaban gran parte de su actividad cognitiva en interpretar la ecuación química.En definitiva, a partir de problemas que incluyen situaciones representadas con partículas (moléculas) los estudiantes presentaron confusiones al relacionar estas con los niveles macro y simbólico. Sin embargo, y comparando con los resultados presentados en la bibliografía, el trabajo con analogías mejoró la comprensión del concepto de fórmula química (SO3 y XY2 respectivamente) dado que los estudiantes no eligieron la opción «a» (SO2) en el problema i y muy pocos eligieron las opciones «a» y «b» (X3Y8 o X3Y6) del problema ii. En la opción «a» del problema i, los subíndices del producto coinciden con los de los reactivos (S+O2 → SO2). En el estudio realizado con alumnos de nivel medio de la misma ciudad (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Casado y Raviolo, 2005</a>) el 40% de los estudiantes eligió la opción a en el problema ii (3X+8Y→ X3Y8), donde los coeficientes de la ecuación química de los reactivos se corresponden con las cantidades de partículas presentes en la situación inicial, sin prestar atención a la distribución de los átomos en el producto (XY2).Un logro de la secuencia de enseñanza llevada adelante es que no fomentó la confusión entre coeficientes y subíndices. Esta dificultad parece ser difícil de superar aun con propuestas basadas en la utilización de TIC (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Cotes y Cotuá, 2014</a>). En la revisión y análisis de analogías sobre estequiometría que aparecen en un búsqueda de páginas Web (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0180">Raviolo y Lerzo, 2014</a>) se comprobó que muchas propuestas generalizan la idea errónea de que los coeficientes estequiométricos son los subíndices del producto; en otras palabras, que los coeficientes estequiométricos de los reactivos determinan la fórmula del producto, por ejemplo, para las analogías: (1) del ensamble tornillo, tuerca y rondana, (2) elaboración del sándwich de queso y jamón y (3) el ensamble de una bicicleta formada por 2 ruedas un cuadro y un manubrio. Estas propuestas incluían las siguientes ecuaciones:<elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia>Finalmente, las confusiones de mayor gravedad que pueden fomentar las analogías sobre la estequiometría se presentan al incluir relaciones con gramos. En la analogía del sándwich, o de los ensambles tuercas tornillos, se usa el peso real de los objetos (la rodaja de pan, la rebanada de jamón, el tornillo, la tuerca, que hasta ese momento representaban a átomos) como masa molar. Se arman «moléculas» que pesan como «moles», fomentando confusiones entre los niveles de representación macro y submicro. Se usan objetos macro, que tienen una masa perceptible, para representar entidades del mundo submicro. Esto puede inducir a pensar la idea errónea de que una partícula (átomo, molécula, ion) pesa la masa molar («un átomo de carbono tiene una masa de 12g», «una molécula de hidrógeno tiene una masa de 2g»). Una forma de abordar este inconveniente se desarrolla en la propuesta de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0185">Raviolo et al. (2014)</a>, donde se sugiere realizar un planteo analógico a partir de la metáfora «el mol es la docena del químico», un camino análogo al número de Avogadro como puente entre lo macro y lo submicro. De este modo, se plantea la situación en que los insumos para preparar sándwiches se compran en un almacén mayorista «todo por docena», en donde se pueden adquirir por docenas rodajas individuales o de paquetes de 2, 3 o 4 unidades. Los planteos deben abordar las situaciones desde la ecuación química o desde la ecuación análoga, respectivamente, pero haciendo hincapié en la lectura de los coeficientes de la ecuación análoga como números de docenas.En ocasiones se emplean términos propios de un dominio en otro y esto puede resultar muy contraproducente, como en el caso de que se habla de «moles de pan»: «¿cuántos moles de P2QJ se obtienen a partir de 150 moles de pan?»Conclusiones<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0150">Nakhleh (1993)</a> llama la atención sobre el hecho de que el énfasis en la resolución de problemas algorítmicos contribuye a la pérdida de interés que muestran los estudiantes por los cursos de química, donde a menudo para aprobar las evaluaciones es suficiente con la manipulación mecánica de números y símbolos.La experiencia con analogías es valiosa como una forma de diversificar la metodología de presentación del tema estequiometría, dado que produce un efecto motivador, además de relacionar con la vida cotidiana y es evaluada muy positivamente por los estudiantes.La presentación rápida de una analogía es frecuentemente para abordar la relación estequiométrica entre 2 reactivos o la idea de reactivo limitante. Esta surge de modo espontáneo en los docentes. Por ejemplo formulaciones del tipo: «Esto es como si en una fiesta hay más hombres que mujeres, habrá hombres sin pareja de baile, las mujeres limitan el número de parejas que se pueden formar…». Posiblemente este tipo de presentación desvalorice el potencial de la analogía y desperdicie una oportunidad de aprendizaje. Por el contrario, llevar estas analogías demasiado lejos podría ser contraproducente por sus limitaciones y podrían fomentar confusiones; por ejemplo, al incluir cálculos con masas. Se debería buscar un equilibrio entre estos 2 extremos.El hecho de que la representación simbólica del fenómeno, la ecuación química, pueda interpretarse desde los otros 2 niveles, el submicro y el macro (tal como lo hacen todos los textos universitarios consultados), le suma complejidad a la temática. Por ello se recomienda, o bien no incluir cálculos en moles y/o gramos, o bien seguir la propuesta de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0185">Raviolo et al. (2014)</a> y discutir con mucha profundidad las limitaciones que tiene el análogo en este aspecto y las confusiones que podría inducir.La analogía, tal como fue abordada (sin emplear representaciones micro), apoyó la construcción del concepto de ecuación química desde el nivel simbólico y resultó de utilidad en el aprendizaje de los conceptos de fórmula química, coeficiente estequiométrico y subíndice. Sin embargo, el uso de las analogías no garantizó mejores resultados en los problemas conceptuales estandarizados que requieren la interpretación de situaciones con partículas y su relación con los otros 2 niveles de representación (macro y simbólico). Persistieron confusiones entre las cantidades experimentales y los coeficientes estequiométricos de la ecuación química.En estos cursos de primer año de universidad se observaron inconvenientes al escribir la ecuación química a partir de un diagrama con partículas dado. Al respecto <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Gabel, Samuel y Hunn (1987</a>) sostienen que la habilidad de representar la materia a nivel de partículas no mejora por el simple hecho de aumentar el número de cursos de química, si no existe un tratamiento específico. Es necesario que el abordaje incluya en forma sistemática un trabajo con representaciones con partículas.Para superar estas dificultades se requiere de un abordaje conceptual en el que prime el diálogo con los estudiantes que permita ir evaluando sus comprensiones parciales y apoyando la construcción de imágenes mentales sobre el sistema químico abordado. Especial atención debe prestarse a las relaciones entre las cantidades experimentales, las representaciones a nivel submicroscópico y el simbolismo de la ecuación química y lo que ella representa. Al respecto, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Casado (2003)</a> mostró, en cursos de nivel medio, que una unidad didáctica sobre la reacción química basada en la vinculación sistemática de los niveles macro, submicro, simbólico y gráfico, donde las representaciones con partículas tenían un rol relevante, tuvo un impacto positivo en el aprendizaje conceptual. Estos estudiantes, luego del desarrollo de esta unidad de una duración de 12h, obtuvieron porcentajes de respuestas correctas en los 2 problemas conceptuales de estequiometría del 55% y del 46% respectivamente.Se han dado respuesta a las preguntas iniciales de este trabajo: en qué condiciones, cuándo y cómo la enseñanza con analogías favorece el aprendizaje conceptual de la estequiometría, en un abordaje sistemático que siga una metodología probada y sugerida por la investigación didáctica.Como proyección de este estudio preliminar sería conveniente ampliar la muestra de alumnos, con la finalidad de validar la generalización de los resultados obtenidos y permitir un tratamiento estadístico más completo, que favorezca confirmar la validez de las discusiones sostenidas.La resolución de ejercicios no garantiza la comprensión conceptual de los conceptos involucrados en la estequiometría, tampoco se logra con un empleo de analogías complementario al anterior. Por lo desarrollado en este trabajo, se requerirá de un abordaje integrado (que combine otros recursos como experimentos, animaciones y simulaciones) y sistematizado basado en resultados de investigación, que incluya permanentemente reflexiones metacognitivas, que lleven a pensar sobre el nivel de representación que se está empleando, sus relaciones y correspondencias con otros, la naturaleza del pensamiento analógico, la existencia de correspondencias y limitaciones y la exteriorización permanente de conclusiones.Conflicto de interesesLos autores declaran no tener ningún conflicto de intereses." 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entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2P+J → JP2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2S+C → CS2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">P2+J → JP2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">O2+C → CO2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2P2+J2 → 2P2J \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2H2+O2 → 2H2O \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">P4+4J2 → 2P2J4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">P4+4I2 → 2P2I4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2P2J+J2 → 2P2 J2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2H2O+O2 → 2H2O2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1371947.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Secuencia de reacciones y paralelismo entre análogo y objetivo" ] ] 1 => array:8 [ "identificador" => "tbl0010" "etiqueta" => "Tabla 2" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at2" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Análogo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Objetivo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2P+J → JP2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2S+C → CS2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Relación: 2 P a 1J \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Relación: 2 átomos de S a 1 átomo de C \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P=rodaja de pan \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">S=1 átomo de azufre \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2P=2 rodajas de pan \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2S=2 átomos de azufre \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">J=rebanada de jamón \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">C=1 átomo de carbono \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2J=2 rebanadas de jamón \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2C=2 átomos de carbono \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P2J=es un sándwich \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">CS2=1 molécula de disulfuro de carbono \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2P2J=2 sándwiches \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2CS2=2 moléculas de disulfuro de carbono \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1371946.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Correspondencias entre análogo y objetivo" ] ] 2 => array:8 [ "identificador" => "tbl0015" "etiqueta" => "Tabla 3" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at3" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Problema tradicional \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Porcentaje \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Ecuación química \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">48 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Reactivo limitante y en exceso \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">64 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Cantidad de producto obtenido \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">48 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1371948.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Porcentajes de respuestas correctas para el problema tradicional" ] ] 3 => array:8 [ "identificador" => "tbl0020" "etiqueta" => "Tabla 4" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at4" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Problema conceptual I</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Problema conceptual II</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Opción \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Porcentaje \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Opción \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Porcentaje \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">a \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">a \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">b \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">b \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">c \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">17 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">c* \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">12 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">d \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">60 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">d \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">79 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">e* \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">21 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">e \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">f \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1371945.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Resultados obtenidos en los 2 problemas de estequiometría conceptual. 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Enseñanza y aprendizaje del concepto de reacción química. Investigación en el campo de la Didáctica de las Ciencias. Tesina de grado Profesorado en Química. Universidad Nacional del Comahue." ] ] ] 6 => array:3 [ "identificador" => "bib0035" "etiqueta" => "Casado y Raviolo, 2005" "referencia" => array:1 [ 0 => array:2 [ "contribucion" => array:1 [ 0 => array:2 [ "titulo" => "Las dificultades de los alumnos al relacionar distintos niveles de representación de una reacción química" "autores" => array:1 [ 0 => array:2 [ "etal" => false "autores" => array:2 [ 0 => "G. Casado" 1 => "A. 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Estadísticas

DIDÁCTICA

Teaching of stoichiometry: Analogies and conceptual understanding

Andrés Raviolo

Autor para correspondencia

araviolo@unrn.edu.ar

Autor para correspondencia.

, Gabriela Lerzo

Universidad Nacional de Río Negro, Bariloche, Argentina

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reacci&#243;n qu&#237;mica&#44; ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#44; reactivos y productos&#44; sub&#237;ndices y coeficientes estequiom&#233;tricos&#46; Por su complejidad los estudiantes presentan dificultades que van m&#225;s all&#225; de cuestiones matem&#225;ticas &#40;como el dominio de la proporcionalidad&#41; y mantienen concepciones alternativas luego de la ense&#241;anza&#46;</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este caso&#44; como en la ense&#241;anza de muchos otros conceptos de la qu&#237;mica&#44; se aprecia cierta monoton&#237;a metodol&#243;gica centrada en la resoluci&#243;n de ejercicios con&#44; generalmente&#44; poco trabajo experimental y escaso uso de variados recursos did&#225;cticos&#46; Una alternativa de uso frecuente es emplear estrategias de ense&#241;anza que incluyan analog&#237;as&#46;</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0125">Johnstone &#40;1982&#41;</a> la qu&#237;mica presenta un cuerpo de conceptos abstractos y complejos y su aprendizaje profundo requiere poder describir y explicar el fen&#243;meno abordado en 3 niveles de representaci&#243;n&#58; &#40;1&#41; sensorial &#40;macrosc&#243;pico&#41;&#44; &#40;2&#41; simb&#243;lico &#40;ecuaciones&#44; f&#243;rmulas&#41; y &#40;3&#41; de part&#237;culas &#40;submicrosc&#243;pico&#58; &#225;tomos&#44; mol&#233;culas&#44; iones&#41;&#46; Al respecto <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Gabel &#40;1993&#41;</a> destaca que muchas de las dificultades de los estudiantes se deben a&#58; &#40;i&#41; el &#233;nfasis puesto sobre el nivel simb&#243;lico y la resoluci&#243;n de problemas algor&#237;tmicos a expensas de los niveles macro y de part&#237;culas&#44; &#40;ii&#41; las insuficientes conexiones entre los 3 niveles&#44; si es que son presentados en la ense&#241;anza&#44; y &#40;iii&#41; la falta de relaci&#243;n de los fen&#243;menos con la vida cotidiana del alumno&#46;</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Dado que las analog&#237;as tienden un puente entre situaciones de la vida cotidiana del estudiante y el conocimiento escolar que se desea construir&#44; en este trabajo nos planteamos estudiar su efecto en el aprendizaje de la estequiometr&#237;a&#46; Nos preguntamos&#58; en qu&#233; condiciones&#44; cu&#225;ndo y c&#243;mo la ense&#241;anza con analog&#237;as favorece el aprendizaje conceptual de la estequiometr&#237;a&#46;</p><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Dificultades en el aprendizaje de la estequiometr&#237;a</span><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los estudiantes presentan muchas dificultades en el aprendizaje de la estequiometr&#237;a&#44; entre ellas&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">confunden distintas cantidades qu&#237;micas &#40;moles&#44; concentraciones&#44; masas&#44; vol&#250;menes&#41; que se ponen en juego en la resoluci&#243;n de problemas &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Frazer y Servant&#44; 1987</a>&#41;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">no comprenden las f&#243;rmulas qu&#237;micas en t&#233;rminos de part&#237;culas y el significado de los sub&#237;ndices o de los coeficientes estequiom&#233;tricos&#44; aun cuando ajusta correctamente las ecuaciones qu&#237;micas &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0220">Yarroch&#44; 1985</a>&#41;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">no conservan la masa y los &#225;tomos en una reacci&#243;n qu&#237;mica&#44; o presentan problemas con la conservaci&#243;n de los &#225;tomos y la no conservaci&#243;n de las mol&#233;culas en el cambio qu&#237;mico &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0145">Mitchell y Gustone&#44; 1984</a>&#41;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">sostienen que el reactivo limitante es la sustancia que tiene el menor coeficiente estequiom&#233;trico en la ecuaci&#243;n qu&#237;mica balanceada &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Huddle y Pillay&#44; 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2007&#59; Raviolo&#44; 2006</a>&#41;&#46;</p></li></ul></p></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">Resoluci&#243;n de problemas de qu&#237;mica y comprensi&#243;n conceptual</span><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una l&#237;nea de investigaci&#243;n de la Did&#225;ctica de la Qu&#237;mica aborda la problem&#225;tica de la resoluci&#243;n de ejercicios&#47;problemas y si su resoluci&#243;n implica la comprensi&#243;n de los conceptos implicados y&#44; en particular&#44; la comprensi&#243;n a una escala submicro o de part&#237;culas &#40;&#225;tomos&#44; mol&#233;culas&#44; iones&#41;&#46; Muchos estudios han comprobado que alumnos que resuelven bien problemas empleando algoritmos o ecuaciones&#44; no siempre visualizan ni comprenden los conceptos qu&#237;micos que est&#225;n detr&#225;s&#46; Uno de los trabajos m&#225;s conocidos de esta l&#237;nea es el de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering &#40;1987&#41;</a>&#46; Estos autores administraron a estudiantes universitarios de un curso de Qu&#237;mica general&#44; para los temas gases y estequiometr&#237;a&#44; 2 tipos de problemas&#58; &#40;a&#41; problemas tradicionales&#44; del tipo matem&#225;tico-algor&#237;tmico y &#40;b&#41; problemas conceptuales&#44; con la utilizaci&#243;n de representaciones de part&#237;culas&#46; Los resultados de este estudio mostraron que los estudiantes ten&#237;an notablemente m&#225;s &#233;xito en el primer tipo de problemas que en el segundo&#59; es decir&#44; resolv&#237;an problemas algor&#237;tmicos sin una verdadera comprensi&#243;n conceptual del mismo&#44; en este caso sin un conocimiento profundo de la naturaleza de un gas o de la naturaleza del cambio qu&#237;mico&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0165">Pickering &#40;1990&#41;</a> encontr&#243; que el 95&#37; de los estudiantes indagados resolvieron correctamente problemas num&#233;ricos tradicionales pero solo el 38&#37; pudo resolver con &#233;xito los problemas conceptuales&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0190">Sawrey &#40;1990&#41;</a> replic&#243; esta indagaci&#243;n con muestras numerosas de alumnos y verific&#243; que las dificultades permanec&#237;an aun en los mejores alumnos&#46;</p><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las cuestiones conceptuales requieren habilidades de alto orden &#40;higher-order&#41; dado que el estudiante tiene que sintetizar respuestas o evaluar un problema para seleccionar las herramientas matem&#225;ticas necesarias para arribar a una soluci&#243;n&#46; Son cuestiones mayoritariamente cualitativas y pueden tener m&#225;s de una respuesta aceptable&#46; Estos autores distinguen 6 tipos de cuestiones conceptuales&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035"><span class="elsevierStyleLabel">&#40;1&#41;</span><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Preguntas de elecci&#243;n m&#250;ltiple&#44; que solicitan primero la selecci&#243;n de una respuesta sobre lo que ocurre y luego la selecci&#243;n de una raz&#243;n o explicaci&#243;n de la respuesta anterior&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040"><span class="elsevierStyleLabel">&#40;2&#41;</span><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuestiones con part&#237;culas que representan una situaci&#243;n qu&#237;mica&#44; donde se utilizan c&#237;rculos o esferas de diferentes colores y tama&#241;os para representar &#225;tomos o mol&#233;culas&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0045"><span class="elsevierStyleLabel">&#40;3&#41;</span><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Resoluci&#243;n de cuestiones de laboratorio&#44; donde los estudiantes usan tablas&#44; gr&#225;ficos y otros datos para predecir o explicar lo que ocurre en una situaci&#243;n experimental&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0050"><span class="elsevierStyleLabel">&#40;4&#41;</span><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuestiones sobre demostraciones&#44; que solicitan a los alumnos respuestas a preguntas formuladas a partir de la observaci&#243;n de una demostraci&#243;n&#44; v&#237;deo o simulaci&#243;n&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0055"><span class="elsevierStyleLabel">&#40;5&#41;</span><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuestiones anal&#243;gicas&#44; basadas en el razonamiento A es a B &#40;relaci&#243;n dada&#41; como C es a D &#40;relaci&#243;n a elegir por el estudiante&#41;&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0060"><span class="elsevierStyleLabel">&#40;6&#41;</span><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Selecci&#243;n de un &#237;tem que mejor completa una serie&#44; por ejemplo una serie de especies ordenadas por su fuerza &#225;cido base&#46;</p></li></ul></p><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por ejemplo&#44; las cuestiones conceptuales propuestas para estequiometr&#237;a por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering &#40;1987&#41;</a> corresponden al segundo tipo de la enumeraci&#243;n anterior&#46; En ellas los estudiantes deben establecer relaciones entre situaciones iniciales y o finales de un cambio qu&#237;mico&#44; expresadas con part&#237;culas&#44; y la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46;</p><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La comprensi&#243;n conceptual implica habilidades y conocimientos como&#58; poder justificar una elecci&#243;n&#44; predecir lo que va a ocurrir&#44; explicar c&#243;mo y por qu&#233; algo ocurre&#44; extraer datos &#250;tiles de un exceso de informaci&#243;n&#44; etc&#46; Esto conlleva un cambio desde la pregunta &#171;&#191;qu&#233; es lo que los alumnos recuerdan&#63;&#187; a &#171;&#191;qu&#233; es lo que los estudiantes comprenden&#63;&#187; &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Halakova y Proksa&#44; 2007</a>&#41;&#46; Estos autores llevaron adelante un dise&#241;o de investigaci&#243;n para comprobar si el formato en que se presentan las cuestiones conceptuales influ&#237;a en los resultados de elecci&#243;n de respuestas correctas&#46; Para ello adaptaron el test original de Robinson y Nurrenbern convirti&#233;ndolo en un test de 14 &#237;tems de elecci&#243;n m&#250;ltiple&#44; cada uno de ellos con un formato pict&#243;rico &#40;dibujos esquem&#225;ticos&#44; &#171;diagrams&#187;&#41; y con un formato verbal&#46; Verificaron que no se presentaron diferencias&#44; que la elecci&#243;n de las respuestas correctas no dependi&#243; del formato de la pregunta&#46; Obtuvieron resultados bajos en promedio y cercanos al 37&#37;&#44; que atribuyeron al contenido y a la falta de comprensi&#243;n conceptual&#46; Declaran que entre los factores que pueden dificultar la elecci&#243;n de la respuesta correcta en el formato verbal est&#225; la extensi&#243;n del mismo y la elecci&#243;n de palabras que resulten complicadas&#59; por otro lado&#44; el formato pict&#243;rico no siempre es claro o puede no llamar la atenci&#243;n de los estudiantes que consideran los dibujos como solo algo decorativo adicionado al texto&#46; Presumen que la combinaci&#243;n de ambos formatos podr&#237;a mejorar la comprensi&#243;n conceptual&#46;</p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Ense&#241;anza con analog&#237;as</span><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El empleo de analog&#237;as como estrategia did&#225;ctica permite involucrar a los estudiantes desde su conocimiento previo&#46; Una analog&#237;a es una comparaci&#243;n de estructuras y&#47;o funciones entre 2 dominios &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">Duit&#44; 1991</a>&#41;&#58; un dominio conocido &#40;an&#225;logo&#41; y un dominio nuevo o parcialmente nuevo de conocimiento &#40;objetivo&#41;&#46; Entre ellos se establece un conjunto de relaciones y&#44; adem&#225;s&#44; existen atributos no compartidos que constituyen las limitaciones de la analog&#237;a &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0160">Oliva&#44; Arag&#243;n&#44; Mateo y Bonat&#44; 2001</a>&#41;&#46;</p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El t&#233;rmino razonamiento anal&#243;gico se refiere a un proceso del pensamiento que se realiza sobre la base de analog&#237;as&#44; permitiendo la comprensi&#243;n&#44; representaci&#243;n y explicaci&#243;n de alg&#250;n fen&#243;meno&#46; Este tipo de razonamiento est&#225; &#237;ntimamente relacionado con el aprendizaje&#44; la formaci&#243;n de conceptos y la resoluci&#243;n de situaciones problem&#225;ticas&#46; De ah&#237; su importancia y su uso tan amplio entre los cient&#237;ficos y educadores&#46;</p><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El razonamiento anal&#243;gico es no lineal &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0210">VerLee&#44; 1986</a>&#41; como lo muestran algunos ejemplos del pensamiento cient&#237;fico en los que las soluciones a muchos problemas de la ciencia no responden a ninguna l&#243;gica sino a percepciones&#44; como es el caso de la estructura del benceno de Kekul&#233;&#46;</p><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En contextos de aprendizaje&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0115">Holyoak y Nisbett &#40;1988&#41;</a> consideran que el razonamiento anal&#243;gico se produce en situaciones que van desde la intervenci&#243;n directa del docente &#40;nivel menos aut&#243;nomo&#41; hasta la total autonom&#237;a del sujeto que aprende&#44; es decir&#44; desde el aprendizaje guiado hasta el aprendizaje aut&#243;nomo&#46; En dicho sentido&#44; este tipo de razonamiento promueve la autonom&#237;a en el aprendizaje al estar ligado a las inferencias propias de cada sujeto&#46;</p><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Al explicar alguna idea que no es familiar&#44; tanto en la vida cotidiana como en un entorno escolar&#44; se emplean espont&#225;neamente analog&#237;as&#46; Es com&#250;n escuchar expresiones como &#171;pensemos en algo similar&#46;&#46;&#46;&#187;&#44; &#171;es lo mismo que hicimos cuando&#46;&#46;&#46;&#187;&#44; entre otras&#46; Este uso espont&#225;neo en el aula&#44; si bien llama la atenci&#243;n de los estudiantes&#44; puede ser la causa o refuerzo de confusiones o de concepciones alternativas&#46; Esto &#250;ltimo se debe&#44; en gran parte&#44; a su presentaci&#243;n asistem&#225;tica&#44; sin un encuadre metodol&#243;gico adecuado&#44; tanto de profesores como de autores de libros&#46;</p><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Como producto de la experiencia y de la investigaci&#243;n se han sugerido secuencias para ense&#241;ar con analog&#237;as&#46; Por ejemplo&#44; la secuencia TWA &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Glynn&#44; 1991</a>&#41;&#44; que consta de 6 pasos&#58; &#40;1&#41; introducir el concepto objetivo&#59; &#40;2&#41; recordar el concepto an&#225;logo &#40;activarlo&#41;&#59; &#40;3&#41; identificar caracter&#237;sticas relevantes del objetivo y del an&#225;logo&#59; &#40;4&#41; establecer las correspondencias de similitudes &#40;transferir y aplicar&#41;&#59; &#40;5&#41; indicar las limitaciones de la analog&#237;a&#44; y &#40;6&#41; sacar conclusiones&#46; El orden de estos pasos puede variar pero lo importante es que se den todos los pasos&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Harrison y Coll &#40;2008&#41;</a> presentan otra secuencia metodol&#243;gica basada en la gu&#237;a FAR &#40;Foco&#44; Acci&#243;n y Reflexi&#243;n&#41; y muestran&#44; entre muchos ejemplos de aplicaci&#243;n de la secuencia&#44; uno sobre estequiometr&#237;a&#46; Por su parte&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0175">Raviolo y Garritz &#40;2007&#41;</a> proponen un dec&#225;logo a tener en cuenta cuando se emplean analog&#237;as para ense&#241;ar&#46;</p><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La efectividad de una analog&#237;a estar&#225; dada por el conocimiento de los atributos del an&#225;logo&#44; el aprovechamiento que pueda hacerse de los atributos compartidos para comprender el objetivo&#44; la profundidad de las conclusiones que se obtengan y las reflexiones metacognitivas realizadas&#46;</p><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El empleo de analog&#237;as es un recurso did&#225;ctico muy frecuente en la ense&#241;anza de la qu&#237;mica&#44; y en particular en la ense&#241;anza de la estequiometr&#237;a y del concepto de reactivo limitante&#46; Recientemente es destacado como una forma efectiva de establecer conexiones entre el pensamiento macrosc&#243;pico y el molecular &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Avargil&#44; Bruce&#44; Amar y Bruce&#44; 2015</a>&#41;&#46;</p></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Ense&#241;anza de la estequiometr&#237;a con analog&#237;as</span><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Entre las primeras propuestas de analog&#237;as para la ense&#241;anza de la estequiometr&#237;a se halla la de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0130">Last &#40;1983&#41;</a> que utiliza a la pareja de baile&#44; formada por un chico y una chica como an&#225;logo de la reacci&#243;n NH<span class="elsevierStyleInf">3</span>&#40;g&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>HCl&#40;g&#41; &#8594; NH<span class="elsevierStyleInf">4</span>Cl&#40;s&#41;&#46; Con esta analog&#237;a aborda los conceptos de reactivo limitante&#44; en exceso y de rendimiento porcentual&#46; Incluso ampl&#237;a la analog&#237;a para el caso de una danza en la que cada equipo est&#225; formado por un chico y 2 chicas&#44; para ilustrar la reacci&#243;n C&#40;s&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2S&#40;g&#41; &#8594; CS<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#40;g&#41;&#46; La analog&#237;a de las parejas de baile es una de las m&#225;s antiguas&#44; y fue muy utilizada en equilibrio qu&#237;mico &#40;<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0025">Caldwell&#44; 1932&#59; Hildebrand&#44; 1946&#59; DeLorenzo&#44; 1977&#59; Baisley&#44; 1978</a>&#41;&#46;</p><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bleam &#40;1981&#41;</a> sugiere la analog&#237;a de la fruta-frutera para introducir el tema de estequiometr&#237;a en el nivel medio&#46; La frutera&#44; compuesta por 2 manzanas y 3 bananas&#44; para abordar las relaciones estequiom&#233;tricas&#44; reactivo limitante y rendimiento te&#243;rico&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Felty &#40;1985&#41;</a> emplea una receta simple de ensalada de frutas&#44; formada por igual n&#250;mero de uvas y de cerezas&#46; Supone que las cerezas pesan el doble que las uvas&#44; y con ello aborda los temas de masas relativas y masas molares&#46;</p><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Varios autores emplean la composici&#243;n dada por una receta como analog&#237;a&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0205">Umland &#40;1984&#41;</a> utiliza la analog&#237;a de la receta de cupcakes &#40;en la que se utilizan 2 tazas y un cuarto de harina y 2 huevos&#44; m&#225;s otros ingredientes&#44; para formar 30 cupcakes&#41; como una forma de introducir el concepto de reactivo limitante y rendimiento te&#243;rico&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Haim &#40;2005&#41;</a> profundiza la analog&#237;a de la receta de cocina a otros conceptos y habilidades qu&#237;micas&#44; justificando las actividades propuestas desde la teor&#237;a de Ausubel como una forma de construir anclajes donde se subsuma el nuevo conocimiento&#46;</p><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0140">McMinn &#40;1984&#41;</a> recomienda la analog&#237;a de la compra de un vaso de caf&#233; con monedas de 25&#44; 10 y 5 centavos&#46; Plantea 2 situaciones&#58; &#40;a&#41; &#191;cu&#225;ntos vasos de caf&#233; se pueden comprar con 100<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g de cada una de las monedas&#63; &#40;se da el peso promedio de cada moneda y el costo de un vaso de caf&#233;&#41; y &#40;b&#41; &#191;cu&#225;ntos vasos se pueden comprar en una m&#225;quina que acepta por vaso una de 25&#44; 2 de 10 y una de 5 centavos&#63;</p><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0195">Silversmith &#40;1985&#41;</a> se propone hacer frente a la concepci&#243;n alternativa&#44; que sostienen algunos estudiantes&#44; de que el reactivo presente en menor n&#250;mero de moles es el reactivo limitante &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Huddle y Pillay&#44; 1996</a>&#41;&#44; a trav&#233;s de la presentaci&#243;n de la analog&#237;a del ensamble de una bicicleta&#44; formada por un cuadro y 2 ruedas&#44; incluye la ecuaci&#243;n con palabras &#40;cuadro<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 ruedas &#8594; bicicleta&#41; y el siguiente tipo de ecuaci&#243;n con s&#237;mbolos &#40;A<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2B &#8594; P&#41;&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Fortman &#40;1994&#41;</a> presenta la analog&#237;a del ensamble de un carrito formado por un cuerpo y 4 ruedas y plantea situaciones con componentes en exceso&#46;</p><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0135">Last &#40;1998&#41;</a> sugiere para abordar el concepto de concentraci&#243;n de iones en una disoluci&#243;n la analog&#237;a de la bicicleta formada por un cuadro y 2 ruedas como un an&#225;logo del soluto MgCl<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#46;</p><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0215">Witzel &#40;2002&#41;</a> emplea un juego de construcci&#243;n a partir de piezas&#44; como es el Lego&#44; para determinar las relaciones entre el n&#250;mero y masa de los componentes requeridos &#40;reactivos&#41; y la masa del producto final&#46; En lugar de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica se usa el folleto de indicaciones de cada producto &#40;autos en este caso&#41;&#46; El autor afirma que la analog&#237;a es buena para introducir o revisar el tema de la estequiometr&#237;a y reforzar los conceptos de reactivo limitante&#44; en exceso y conservaci&#243;n de la masa&#46; La mayor&#237;a de estas analog&#237;as hacen frente a la dificultad de algunos estudiantes que no conservan la masa y los &#225;tomos en una reacci&#243;n qu&#237;mica &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0145">Mitchell y Gustone&#44; 1984</a>&#41;&#44; dado que permiten visualizar la conservaci&#243;n de los &#225;tomos y la no conservaci&#243;n de las mol&#233;culas en el cambio qu&#237;mico&#46;</p><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Haim&#44; Cort&#243;n&#44; Kocmur y Galagovsky &#40;2003&#41;</a> proponen la analog&#237;a del s&#225;ndwich de hamburguesa triple &#40;P<span class="elsevierStyleInf">3</span>H<span class="elsevierStyleInf">2</span>Q&#41;&#44; siendo P &#40;rodaja de pan&#41;&#44; H &#40;hamburguesa de carne&#41; y Q &#40;rebanada de queso&#41;&#44; formado a partir de otros s&#225;ndwiches P<span class="elsevierStyleInf">2</span>H<span class="elsevierStyleInf">2</span> y P<span class="elsevierStyleInf">2</span>Q<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#44; a trav&#233;s de 4 actividades&#58; &#40;1&#41; comprender las f&#243;rmulas y usar ecuaciones&#44; &#40;2&#41; comprender la conservaci&#243;n de la masa&#44; &#40;3&#41; comprender el concepto de reactivo limitante y &#40;4&#41; comprender el concepto de rendimiento&#46;</p><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La bondad del uso did&#225;ctico de estas analog&#237;as deber&#237;a asentarse en hacer frente&#44; de una forma planificada&#44; a las concepciones alternativas mencionadas en el apartado anterior&#46;</p></span></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">Metodolog&#237;a</span><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La pregunta que se formula esta investigaci&#243;n es&#58; Si la resoluci&#243;n algor&#237;tmica&#47;matem&#225;tica de problemas qu&#237;micos no garantiza la comprensi&#243;n conceptual de la tem&#225;tica&#44; &#191;lo har&#225; un abordaje con analog&#237;as&#63; Se plantea si con un trabajo complementario &#40;a la ense&#241;anza tradicional de la tem&#225;tica&#41; con analog&#237;as se mejoran los resultados en las cuestiones conceptuales ya empleadas en investigaciones previas&#46;</p><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los objetivos que se persiguen son&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0015"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0065"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0210" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Llevar adelante una experiencia de ense&#241;anza de la estequiometr&#237;a con analog&#237;as&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0070"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0215" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Evaluar dicha experiencia a trav&#233;s de un cuestionario&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0075"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0220" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Confrontar los resultados de la experiencia con los obtenidos en la l&#237;nea de investigaci&#243;n de la comprensi&#243;n conceptual de problemas de qu&#237;mica&#46;</p></li></ul></p><p id="par0225" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El dise&#241;o de este estudio&#44; llevado a cabo al mes de comenzar el curso&#44; consisti&#243; en una instancia de 3<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>h donde los estudiantes trabajaron sobre una secuencia de ense&#241;anza de la estequiometr&#237;a con analog&#237;as&#46; A la semana siguiente se les suministr&#243; un cuestionario sobre la tarea realizada&#46;</p><p id="par0230" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La muestra de estudiantes estuvo conformada por 42 alumnos de primer a&#241;o&#44; de las carreras de Licenciatura en Biolog&#237;a&#44; Profesorado en F&#237;sica y en Qu&#237;mica&#44; que cuentan con el mismo profesor&#46; Estos alumnos tuvieron qu&#237;mica en todos los a&#241;os de nivel medio con una carga horaria reducida y con poca asistencia al laboratorio&#46; En la mayor&#237;a de los casos aprobaron un curso de nivelaci&#243;n no restrictivo de ingreso a la universidad que hizo hincapi&#233; en la resoluci&#243;n de ejercicios&#44; incluyendo el tema estequiometr&#237;a&#44; basado en un conocimiento operativo&#46;</p><p id="par0235" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La propuesta de ense&#241;anza&#44; que se desarrolla en el pr&#243;ximo apartado&#44; fue dada a 3 especialistas para que la evaluaran&#44; con el fin de garantizar su validez de contenido y validez did&#225;ctica&#46; Una versi&#243;n ampliada de la propuesta de ense&#241;anza se encuentra en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0185">Raviolo&#44; Lerzo y Piovano &#40;2014</a>&#41;&#46;</p><p id="par0240" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El cuestionario final consisti&#243; en&#58; &#40;1&#41; un problema tradicional en moles&#59; &#40;2&#41; el problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">i</span> de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering &#40;1987&#41;</a> donde deben reconocer la situaci&#243;n final de un cambio qu&#237;mico&#44; expresada a nivel submicrosc&#243;pico&#44; a partir de la situaci&#243;n inicial y de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica &#40;&#237;tem <span class="elsevierStyleSmallCaps">i</span> del <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#sec0060">anexo</a>&#41;&#59; &#40;3&#41; el problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">ii</span> de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Nurrenbern y Pickering &#40;1987&#41;</a> donde deben identificar la ecuaci&#243;n qu&#237;mica correspondiente a una reacci&#243;n representada por las situaciones inicial y final a nivel submicrosc&#243;pico &#40;&#237;tem <span class="elsevierStyleSmallCaps">ii</span> del <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#sec0060">anexo</a>&#41;&#59; y &#40;4&#41; una pregunta de opini&#243;n sobre la propuesta vivenciada&#46;</p><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">La propuesta de ense&#241;anza</span><p id="par0245" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El material de estudio consisti&#243; en una secuencia con orden progresivo de complejidad&#44; en la que en todo momento se sigue un paralelismo entre una situaci&#243;n an&#225;loga &#40;preparaci&#243;n de s&#225;ndwich de jam&#243;n&#41; y otra qu&#237;mica&#46; El orden de reacciones seguido se aprecia en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#46; Siendo P&#58; rodaja de pan&#44; J&#58; rodaja de jam&#243;n&#44; JP<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#58; s&#225;ndwich simple de jam&#243;n&#44; P<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#58; paquete de 2 rodajas de pan&#44; P<span class="elsevierStyleInf">4</span>&#58; paquete de 4 rodajas de pan&#44; J<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#58; paquete de 2 rodajas de jam&#243;n&#44; P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#58; s&#225;ndwich doble de jam&#243;n y P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J<span class="elsevierStyleInf">4</span>&#58; s&#225;ndwich cu&#225;druple de jam&#243;n&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0250" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La elecci&#243;n de la primera reacci&#243;n objetivo de esta analog&#237;a se bas&#243; en la propuesta de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0130">Last &#40;1983&#41;</a> sobre la s&#237;ntesis del disulfuro de carbono a alta temperatura&#44; C&#40;s&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2S&#40;g&#41; &#8594; CS<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#40;g&#41;&#44; que considera al azufre como at&#243;mico&#46;</p><p id="par0255" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El tratamiento did&#225;ctico de las analog&#237;as sigui&#243; la secuencia TWA de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Glynn &#40;1991&#41;</a>&#44; en la que se identifican las correspondencias y limitaciones de las analog&#237;as&#46; En el establecimiento de correspondencias se discuti&#243; un cuadro comparativo como el mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><p id="par0260" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La discusi&#243;n de las f&#243;rmulas qu&#237;micas fue esencial&#46; Cada especie tiene su composici&#243;n definida&#44; que constituye una identidad propia&#44; que es distinta a la mezcla de sus partes&#46; Por ejemplo en el an&#225;logo de la pareja de baile&#44; una pareja es algo distinto a una chica y un chico juntos&#46; Por ello&#44; es importante que la expresi&#243;n del producto permita apreciar la composici&#243;n y nombrar adecuadamente el compuesto&#44; por ejemplo JP<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#44; que es un &#171;s&#225;ndwich de jam&#243;n&#187; y no &#171;pan y jam&#243;n&#187;&#46;</p><p id="par0265" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Porque comprender correctamente las relaciones estequiom&#233;tricas&#44; o relaciones cuantitativas en una reacci&#243;n qu&#237;mica&#44; implica entender aspectos del lenguaje qu&#237;mico&#44; las actividades hicieron hincapi&#233; en diferenciar expl&#237;citamente coeficiente estequiom&#233;trico y sub&#237;ndice&#46; Por ejemplo&#58; 2P es distinto P<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#44; 2 rodajas de pan es distinto a una bolsa &#40;o paquete&#41; de 2 rodajas de pan&#46;</p><p id="par0270" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A continuaci&#243;n el material presentaba una secuencia gradual de preguntas&#44; que manten&#237;an un paralelismo entre an&#225;logo y objetivo&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0020"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0080"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0275" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntas rodajas de pan se necesitan para 8 rebanadas de jam&#243;n&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0085"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0280" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntos s&#225;ndwiches se pueden hacer con 10 rodajas de pan y 5 rodajas de jam&#243;n&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0090"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0285" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntos s&#225;ndwiches puedo hacer con 18 rodajas de pan y 12 rodajas de jam&#243;n&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0095"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0290" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntos &#225;tomos de S se necesitan para combinarse con 10 &#225;tomos de carbono&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0100"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0295" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntas mol&#233;culas de disulfuro de carbono se pueden formar con 20 &#225;tomos de azufre y 10 &#225;tomos de carbono&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0105"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0300" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntas mol&#233;culas de disulfuro de carbono se pueden formar con 24 &#225;tomos de azufre y 17 &#225;tomos de carbono&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0110"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0305" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Con 8 paquetes de pan &#40;de 2 panes cada uno&#41; cu&#225;ntos s&#225;ndwiches se puede hacer&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0115"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0310" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntas mol&#233;culas de di&#243;xido de carbono se forman a partir de 25 mol&#233;culas de ox&#237;geno y suficiente carbono&#63;</p></li></ul></p><p id="par0315" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se foment&#243; que las distintas situaciones&#44; con diferentes cantidades iniciales de reactivos&#44; se analizaran desde la ecuaci&#243;n qu&#237;mica &#250;nica&#44; en la que no figuran las cantidades experimentales ni la sustancia que est&#225; en exceso como producto&#46;</p><p id="par0320" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Posteriormente al establecimiento de las relaciones entre el an&#225;logo y el objetivo a nivel part&#237;culas &#40;&#225;tomos y mol&#233;culas&#41; se pas&#243; a situaciones en las que se establec&#237;an relaciones entre el an&#225;logo y el objetivo a nivel macro &#40;moles y gramos&#41;&#46;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0025"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0120"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0325" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Si una rodaja de pan pesa 40<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g y un rebanada de jam&#243;n pesa 25<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g&#44; &#191;cu&#225;ntos s&#225;ndwiches se pueden hacer con 1&#44;200<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g de pan y 500<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g de jam&#243;n&#63;&#44; &#191;qu&#233; falt&#243;&#63;&#44; &#191;qu&#233; sobr&#243;&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0125"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0330" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#191;Cu&#225;ntos gramos de disulfuro de carbono se formar&#225;n si se hacen reaccionar 450 gramos de azufre con 60 gramos de carbono&#63; &#191;Cu&#225;l es el reactivo limitante y cu&#225;l es el reactivo en exceso&#63; &#191;Qu&#233; cantidad de reactivo hay en exceso&#63;</p><p id="par0335" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Siendo coherentes con la secuencia de presentaci&#243;n de analog&#237;as&#44; se discutieron con los estudiantes las siguientes limitaciones de la misma&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0030"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0130"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0340" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El pan y el jam&#243;n no reaccionan&#46; No hay fuerzas o &#171;uniones qu&#237;micas&#187; que mantengan unidas a las rodajas de pan entre s&#237;&#44; ni al pan con el jam&#243;n&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0135"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0345" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el an&#225;logo&#44; con 2 rodajas de pan y una rebanada de jam&#243;n preparo un s&#225;ndwich de jam&#243;n y con una bolsa de 2 rodajas de pan y una rebanada de jam&#243;n tambi&#233;n lo preparo&#44; el ingrediente pan es la misma especie &#40;solo cambia el envase&#41; y se obtiene el mismo producto&#46; En cambio en el objetivo&#44; el cambio de la atomicidad significar&#237;a un cambio de especie&#44; un cambio de sustancia&#46; Por ejemplo&#44; la sustancia ox&#237;geno &#40;O<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41; no es la misma sustancia que el ozono &#40;O<span class="elsevierStyleInf">3</span>&#41;&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0140"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0350" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La principal limitaci&#243;n que tiene esta analog&#237;a es que la ecuaci&#243;n qu&#237;mica puede leerse en t&#233;rminos microsc&#243;picos &#40;submicro&#41; o macrosc&#243;pico &#40;macro&#41;&#59; es decir en t&#233;rminos de &#225;tomos y mol&#233;culas &#40;supongamos sustancias moleculares&#41; y en t&#233;rminos de sustancias y moles &#40;o su equivalente en gramos&#41;&#46; Para pasar de un nivel a otro&#44; del nivel submicro al macro&#44; se considera un n&#250;mero muy grande de part&#237;culas&#44; el n&#250;mero de Avogadro &#40;6&#44;022<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#215;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>10<span class="elsevierStyleSup">23</span> part&#237;culas&#47;mol&#41;&#46; En cambio&#44; con el an&#225;logo no se cumple esta doble lectura de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46; La imagen de un s&#225;ndwich es el an&#225;logo a la mol&#233;cula&#44; sin embargo pesa &#40;en esta analog&#237;a&#41; como la masa molar&#46;</p></li></ul></p></li></ul></p><p id="par0355" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las primeras reacciones de la secuencia de elaboraci&#243;n de s&#225;ndwiches son reacciones que corresponden a reacciones de s&#237;ntesis de un compuesto a partir de las sustancias elementales&#46; El material de ense&#241;anza finaliza presentando situaciones en las que se parte de uno o 2 compuestos para formar otro compuesto&#46; Por ejemplo&#44; la elaboraci&#243;n de un s&#225;ndwich doble&#58; 2JP<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2J<span class="elsevierStyleInf">2</span>P<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#46;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0035"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0145"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0360" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Vamos a hacer s&#225;ndwiches dobles &#40;J<span class="elsevierStyleInf">2</span>P<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41; desarmando s&#225;ndwiches simples &#40;JP<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41; y combin&#225;ndolo con paquetes de 2 rodajas de jam&#243;n &#40;J<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41;&#46; &#191;Cu&#225;l ser&#237;a la &#171;ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#187; de este proceso&#63; &#191;Cu&#225;ntos s&#225;ndwiches dobles se pueden hacer a partir de 12 s&#225;ndwiches simples y 5 paquetes de jam&#243;n&#63;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0150"><span class="elsevierStyleLabel">-</span><p id="par0365" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El agua y el ox&#237;geno reaccionan para producir per&#243;xido de hidr&#243;geno &#40;&#171;agua oxigenada&#187;&#41; &#191;Cu&#225;l es la ecuaci&#243;n qu&#237;mica ajustada&#63; &#191;Cu&#225;ntos gramos de per&#243;xido de hidr&#243;geno se formar&#225;n al reaccionar 100<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g de agua con 60<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g de ox&#237;geno&#63;</p></li></ul></p><p id="par0370" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Tres profesores de qu&#237;mica&#44; con experiencia en nivel medio y en universidad&#44; evaluaron el contenido del material de ense&#241;anza y su adecuaci&#243;n did&#225;ctica&#46; M&#225;s all&#225; de algunas dudas relacionadas con las limitaciones del an&#225;logo&#44; los 3 coincidieron sobre la adecuaci&#243;n del contenido y la correcta graduaci&#243;n de la secuencia&#46;</p></span></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Resultados</span><p id="par0375" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a> se aprecian los porcentajes de respuestas correctas a la primera cuesti&#243;n del cuestionario final&#46; Esta consisti&#243; en un problema tradicional&#58; &#191;Cu&#225;ntos moles de di&#243;xido de nitr&#243;geno &#40;NO<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41; se pueden formar con 6 moles de nitr&#243;geno gaseoso &#40;N<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41; y 10 moles de ozono gaseoso &#40;O<span class="elsevierStyleInf">3</span>&#41;&#63; &#191;Cu&#225;l es el reactivo limitante&#63;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia><p id="par0380" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Un 7&#37; de los 42 estudiantes ajust&#243; incorrectamente la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46; Por ejemplo&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia></p><p id="par0385" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Y un 17&#37; incluy&#243; ecuaciones qu&#237;micas con cantidades experimentales&#44; por ejemplo&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia></p><p id="par0390" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los resultados en los problemas conceptuales <span class="elsevierStyleSmallCaps">i</span> y <span class="elsevierStyleSmallCaps">ii</span> se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tabla 4</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia><p id="par0395" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por &#250;ltimo&#44; ante la pregunta final de evaluaci&#243;n de la experiencia&#58; &#191;Cu&#225;l es tu opini&#243;n sobre emplear la analog&#237;a del s&#225;ndwich para comprender los conceptos de qu&#237;mica tratados&#63; El 71&#37; opin&#243; positivamente&#44; el 19&#37; tambi&#233;n lo hizo pero se&#241;alando alguna limitaci&#243;n y un 10&#37; no contest&#243;&#46;</p><p id="par0400" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#171;Creo que la analog&#237;a es muy &#250;til porque permite ver de manera directa &#40;al hacer s&#225;ndwiches&#41; las relaciones proporcionales entre &#225;tomos y mol&#233;culas&#187;</p><p id="par0405" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#171;Es m&#225;s entendible la qu&#237;mica con esta analog&#237;a&#187;</p><p id="par0410" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#171;Me parece interesante porque ayuda a comprender que las relaciones estequiom&#233;tricas no siempre son como las ecuaciones matem&#225;ticas&#187;</p><p id="par0415" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#171;&#8230;para entender un concepto m&#225;s complejo&#187;</p><p id="par0420" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Entre las opiniones de los estudiantes que plantearon algunas limitaciones se destacan&#58;</p><p id="par0425" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#171;Si se tienen en cuenta las limitaciones con respeto a las combinaciones qu&#237;micas creo que es un buen m&#233;todo&#187;</p><p id="par0430" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#171;Es excelente en la primera instancia donde se desconocen los conceptos b&#225;sicos de proporci&#243;n estequiom&#233;trica y reactivos limitantes y en exceso&#46; Pero se debe tener cuidado y conocer bien las limitaciones de la misma&#187;</p><p id="par0435" class="elsevierStylePara elsevierViewall">&#171;Me parece muy sencillo comprender la analog&#237;a y los conceptos inherentes a la misma&#44; pero de igual manera pienso que me resultar&#237;a m&#225;s edificante profundizar en el tema utilizando verdaderas relaciones entre sustancias&#187;</p></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Discusi&#243;n</span><p id="par0440" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Consideramos la analog&#237;a del s&#225;ndwich como una de las m&#225;s apropiadas por su familiaridad y su versatilidad&#44; dado que permite aumentar gradualmente su complejidad y un buen abordaje de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46; Tambi&#233;n admite obtener distintos productos finales&#44; que otras analog&#237;as no permiten&#46;</p><p id="par0445" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la preparaci&#243;n del s&#225;ndwich simple&#44; cuya ecuaci&#243;n &#171;qu&#237;mica&#187; es 2P<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J &#8594; P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J&#44; lo importante es discutir la diferencia entre reactivos y productos&#44; entre coeficientes y sub&#237;ndices&#44; entre &#225;tomo y mol&#233;cula&#44; adem&#225;s de la proporci&#243;n&#58; 2 rodajas de pan es a una de jam&#243;n&#46; Este an&#225;logo tambi&#233;n permite el planteo de situaciones donde los panes vienen en bolsitas de a 2 &#40;P<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J &#8594; P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J&#41;&#44; obteni&#233;ndose en todos los casos el mismo producto s&#225;ndwich&#46; Con ello se abordan situaciones donde la relaci&#243;n estequiom&#233;trica entre los reactivos no es la misma&#46; Este an&#225;logo evita el inconveniente que presenta la analog&#237;a del s&#225;ndwich de hamburguesa&#44; ya que el pan de hamburguesa puede confundir dado que es una unidad formada por 2 tapas&#46;</p><p id="par0450" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el estudio llevado a cabo se observ&#243; que 2 tercios de la muestra resuelven bien el problema tradicional&#46; Aunque la propuesta hac&#237;a hincapi&#233; en la soluci&#243;n de situaciones a partir de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#44; varios estudiantes llegaron a determinar el reactivo limitante y en exceso&#44; incluso a hallar la cantidad en exceso&#44; sin partir de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46; Lo hicieron siguiendo otros razonamientos&#44; por ejemplo analizando la f&#243;rmula del producto NO<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#40;1<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>N por 2 O&#41;&#46;</p><p id="par0455" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los porcentajes de respuestas correctas obtenidos en los 2 problemas estandarizados de estequiometr&#237;a conceptual son bajos&#44; el 21&#37; y el 12&#37;&#46; Nurrenbern y Pickering obtienen porcentajes algo mayores&#44; el 29&#37; y el 17&#37; respectivamente&#46; Estos mejores resultados pueden deberse a que ellos administraron el test como parte de un examen parcial&#46; En nuestro caso los alumnos contestaron el test a la semana siguiente de realizar la actividad con la analog&#237;a&#44; al mes de comenzar el curso&#46; Sin embargo&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0190">Sawrey &#40;1990&#41;</a> con una muestra numerosa de estudiantes obtuvo para el problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">ii</span> &#40;el problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">i</span> no se indag&#243;&#41;&#44; un porcentaje de respuestas correctas similar a nuestro estudio &#40;11&#46;5&#37;&#41;&#46;</p><p id="par0460" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los alumnos &#40;60&#37;&#41; que seleccionan la respuesta <span class="elsevierStyleItalic">d</span> del problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">i</span> &#40;que muestra 2 mol&#233;culas de SO<span class="elsevierStyleInf">3</span>&#41; pueden estar confundiendo la ecuaci&#243;n qu&#237;mica &#40;2S<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3O<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2SO<span class="elsevierStyleInf">3</span>&#41; con la situaci&#243;n real&#59; para ellos los coeficientes estequiom&#233;tricos son las cantidades presentes en una situaci&#243;n experimental&#46;</p><p id="par0465" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En forma similar&#44; en el problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">ii</span>&#44; cuya respuesta correcta era X<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2Y&#8594; XY<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#44; los alumnos &#40;79&#37;&#41; que seleccionan la respuesta <span class="elsevierStyleItalic">d</span> &#40;3X<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>8Y &#8594; 3XY<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2Y&#41;&#44; coincidente con el n&#250;mero de part&#237;culas mostrado en los dibujos&#44; parecen tener esta misma dificultad y desconocen que el reactivo en exceso no se incluye en las ecuaciones qu&#237;micas&#46; Estas dificultades no se detectaron en esta magnitud en el problema tradicional dado que solo el 17&#37; escribi&#243; ecuaciones qu&#237;micas con las cantidades experimentales&#44; confirmando que su resoluci&#243;n no implica la comprensi&#243;n acabada de los conceptos involucrados&#46;</p><p id="par0470" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Un estudio reciente &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0200">Tang&#44; Kirk y Pienta&#44; 2014</a>&#41;&#44; realizado con instrumentos de seguimiento visual &#40;eye tracking&#41;&#44; confirma la persistencia de las dificultades de los estudiantes en interpretar la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46; Esta investigaci&#243;n indag&#243; sobre la complejidad de los factores que influyen en la resoluci&#243;n de problemas de estequiometr&#237;a y hall&#243; que los alumnos presentan inconvenientes en 3 factores&#58; las unidades de las magnitudes&#44; el formato de los n&#250;meros y la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#59; es decir&#44; al enfrentar problemas de estequiometr&#237;a dedicaban gran parte de su actividad cognitiva en interpretar la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46;</p><p id="par0475" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En definitiva&#44; a partir de problemas que incluyen situaciones representadas con part&#237;culas &#40;mol&#233;culas&#41; los estudiantes presentaron confusiones al relacionar estas con los niveles macro y simb&#243;lico&#46; Sin embargo&#44; y comparando con los resultados presentados en la bibliograf&#237;a&#44; el trabajo con analog&#237;as mejor&#243; la comprensi&#243;n del concepto de f&#243;rmula qu&#237;mica &#40;SO<span class="elsevierStyleInf">3</span> y XY<span class="elsevierStyleInf">2</span> respectivamente&#41; dado que los estudiantes no eligieron la opci&#243;n &#171;a&#187; &#40;SO<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41; en el problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">i</span> y muy pocos eligieron las opciones &#171;a&#187; y &#171;b&#187; &#40;X<span class="elsevierStyleInf">3</span>Y<span class="elsevierStyleInf">8</span> o X<span class="elsevierStyleInf">3</span>Y<span class="elsevierStyleInf">6</span>&#41; del problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">ii</span>&#46; En la opci&#243;n &#171;a&#187; del problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">i</span>&#44; los sub&#237;ndices del producto coinciden con los de los reactivos &#40;S<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>O<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; SO<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41;&#46; En el estudio realizado con alumnos de nivel medio de la misma ciudad &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Casado y Raviolo&#44; 2005</a>&#41; el 40&#37; de los estudiantes eligi&#243; la opci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">a</span> en el problema <span class="elsevierStyleSmallCaps">ii</span> &#40;3X<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>8Y&#8594; X<span class="elsevierStyleInf">3</span>Y<span class="elsevierStyleInf">8</span>&#41;&#44; donde los coeficientes de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica de los reactivos se corresponden con las cantidades de part&#237;culas presentes en la situaci&#243;n inicial&#44; sin prestar atenci&#243;n a la distribuci&#243;n de los &#225;tomos en el producto &#40;XY<span class="elsevierStyleInf">2</span>&#41;&#46;</p><p id="par0480" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Un logro de la secuencia de ense&#241;anza llevada adelante es que no foment&#243; la confusi&#243;n entre coeficientes y sub&#237;ndices&#46; Esta dificultad parece ser dif&#237;cil de superar aun con propuestas basadas en la utilizaci&#243;n de TIC &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Cotes y Cotu&#225;&#44; 2014</a>&#41;&#46; En la revisi&#243;n y an&#225;lisis de analog&#237;as sobre estequiometr&#237;a que aparecen en un b&#250;squeda de p&#225;ginas Web &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0180">Raviolo y Lerzo&#44; 2014</a>&#41; se comprob&#243; que muchas propuestas generalizan la idea err&#243;nea de que los coeficientes estequiom&#233;tricos son los sub&#237;ndices del producto&#59; en otras palabras&#44; que los coeficientes estequiom&#233;tricos de los reactivos determinan la f&#243;rmula del producto&#44; por ejemplo&#44; para las analog&#237;as&#58; &#40;1&#41; del ensamble tornillo&#44; tuerca y rondana&#44; &#40;2&#41; elaboraci&#243;n del s&#225;ndwich de queso y jam&#243;n y &#40;3&#41; el ensamble de una bicicleta formada por 2 ruedas un cuadro y un manubrio&#46; Estas propuestas inclu&#237;an las siguientes ecuaciones&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia></p><p id="par0485" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Finalmente&#44; las confusiones de mayor gravedad que pueden fomentar las analog&#237;as sobre la estequiometr&#237;a se presentan al incluir relaciones con gramos&#46; En la analog&#237;a del s&#225;ndwich&#44; o de los ensambles tuercas tornillos&#44; se usa el peso real de los objetos &#40;la rodaja de pan&#44; la rebanada de jam&#243;n&#44; el tornillo&#44; la tuerca&#44; que hasta ese momento representaban a &#225;tomos&#41; como masa molar&#46; Se arman &#171;mol&#233;culas&#187; que pesan como &#171;moles&#187;&#44; fomentando confusiones entre los niveles de representaci&#243;n macro y submicro&#46; Se usan objetos macro&#44; que tienen una masa perceptible&#44; para representar entidades del mundo submicro&#46; Esto puede inducir a pensar la idea err&#243;nea de que una part&#237;cula &#40;&#225;tomo&#44; mol&#233;cula&#44; ion&#41; pesa la masa molar &#40;&#171;un &#225;tomo de carbono tiene una masa de 12<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g&#187;&#44; &#171;una mol&#233;cula de hidr&#243;geno tiene una masa de 2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g&#187;&#41;&#46; Una forma de abordar este inconveniente se desarrolla en la propuesta de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0185">Raviolo et al&#46; &#40;2014&#41;</a>&#44; donde se sugiere realizar un planteo anal&#243;gico a partir de la met&#225;fora &#171;el mol es la docena del qu&#237;mico&#187;&#44; un camino an&#225;logo al n&#250;mero de Avogadro como puente entre lo macro y lo submicro&#46; De este modo&#44; se plantea la situaci&#243;n en que los insumos para preparar s&#225;ndwiches se compran en un almac&#233;n mayorista &#171;todo por docena&#187;&#44; en donde se pueden adquirir por docenas rodajas individuales o de paquetes de 2&#44; 3 o 4 unidades&#46; Los planteos deben abordar las situaciones desde la ecuaci&#243;n qu&#237;mica o desde la ecuaci&#243;n an&#225;loga&#44; respectivamente&#44; pero haciendo hincapi&#233; en la lectura de los coeficientes de la ecuaci&#243;n an&#225;loga como n&#250;meros de docenas&#46;</p><p id="par0490" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En ocasiones se emplean t&#233;rminos propios de un dominio en otro y esto puede resultar muy contraproducente&#44; como en el caso de que se habla de &#171;moles de pan&#187;&#58; &#171;&#191;cu&#225;ntos moles de P<span class="elsevierStyleInf">2</span>QJ se obtienen a partir de 150 moles de pan&#63;&#187;</p></span><span id="sec0050" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">Conclusiones</span><p id="par0495" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0150">Nakhleh &#40;1993&#41;</a> llama la atenci&#243;n sobre el hecho de que el &#233;nfasis en la resoluci&#243;n de problemas algor&#237;tmicos contribuye a la p&#233;rdida de inter&#233;s que muestran los estudiantes por los cursos de qu&#237;mica&#44; donde a menudo para aprobar las evaluaciones es suficiente con la manipulaci&#243;n mec&#225;nica de n&#250;meros y s&#237;mbolos&#46;</p><p id="par0500" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La experiencia con analog&#237;as es valiosa como una forma de diversificar la metodolog&#237;a de presentaci&#243;n del tema estequiometr&#237;a&#44; dado que produce un efecto motivador&#44; adem&#225;s de relacionar con la vida cotidiana y es evaluada muy positivamente por los estudiantes&#46;</p><p id="par0505" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La presentaci&#243;n r&#225;pida de una analog&#237;a es frecuentemente para abordar la relaci&#243;n estequiom&#233;trica entre 2 reactivos o la idea de reactivo limitante&#46; Esta surge de modo espont&#225;neo en los docentes&#46; Por ejemplo formulaciones del tipo&#58; &#171;Esto es como si en una fiesta hay m&#225;s hombres que mujeres&#44; habr&#225; hombres sin pareja de baile&#44; las mujeres limitan el n&#250;mero de parejas que se pueden formar&#8230;&#187;&#46; Posiblemente este tipo de presentaci&#243;n desvalorice el potencial de la analog&#237;a y desperdicie una oportunidad de aprendizaje&#46; Por el contrario&#44; llevar estas analog&#237;as demasiado lejos podr&#237;a ser contraproducente por sus limitaciones y podr&#237;an fomentar confusiones&#59; por ejemplo&#44; al incluir c&#225;lculos con masas&#46; Se deber&#237;a buscar un equilibrio entre estos 2 extremos&#46;</p><p id="par0510" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El hecho de que la representaci&#243;n simb&#243;lica del fen&#243;meno&#44; la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#44; pueda interpretarse desde los otros 2 niveles&#44; el submicro y el macro &#40;tal como lo hacen todos los textos universitarios consultados&#41;&#44; le suma complejidad a la tem&#225;tica&#46; Por ello se recomienda&#44; o bien no incluir c&#225;lculos en moles y&#47;o gramos&#44; o bien seguir la propuesta de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0185">Raviolo et al&#46; &#40;2014&#41;</a> y discutir con mucha profundidad las limitaciones que tiene el an&#225;logo en este aspecto y las confusiones que podr&#237;a inducir&#46;</p><p id="par0515" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La analog&#237;a&#44; tal como fue abordada &#40;sin emplear representaciones micro&#41;&#44; apoy&#243; la construcci&#243;n del concepto de ecuaci&#243;n qu&#237;mica desde el nivel simb&#243;lico y result&#243; de utilidad en el aprendizaje de los conceptos de f&#243;rmula qu&#237;mica&#44; coeficiente estequiom&#233;trico y sub&#237;ndice&#46; Sin embargo&#44; el uso de las analog&#237;as no garantiz&#243; mejores resultados en los problemas conceptuales estandarizados que requieren la interpretaci&#243;n de situaciones con part&#237;culas y su relaci&#243;n con los otros 2 niveles de representaci&#243;n &#40;macro y simb&#243;lico&#41;&#46; Persistieron confusiones entre las cantidades experimentales y los coeficientes estequiom&#233;tricos de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica&#46;</p><p id="par0520" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En estos cursos de primer a&#241;o de universidad se observaron inconvenientes al escribir la ecuaci&#243;n qu&#237;mica a partir de un diagrama con part&#237;culas dado&#46; Al respecto <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Gabel&#44; Samuel y Hunn &#40;1987</a>&#41; sostienen que la habilidad de representar la materia a nivel de part&#237;culas no mejora por el simple hecho de aumentar el n&#250;mero de cursos de qu&#237;mica&#44; si no existe un tratamiento espec&#237;fico&#46; Es necesario que el abordaje incluya en forma sistem&#225;tica un trabajo con representaciones con part&#237;culas&#46;</p><p id="par0525" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para superar estas dificultades se requiere de un abordaje conceptual en el que prime el di&#225;logo con los estudiantes que permita ir evaluando sus comprensiones parciales y apoyando la construcci&#243;n de im&#225;genes mentales sobre el sistema qu&#237;mico abordado&#46; Especial atenci&#243;n debe prestarse a las relaciones entre las cantidades experimentales&#44; las representaciones a nivel submicrosc&#243;pico y el simbolismo de la ecuaci&#243;n qu&#237;mica y lo que ella representa&#46; Al respecto&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Casado &#40;2003&#41;</a> mostr&#243;&#44; en cursos de nivel medio&#44; que una unidad did&#225;ctica sobre la reacci&#243;n qu&#237;mica basada en la vinculaci&#243;n sistem&#225;tica de los niveles macro&#44; submicro&#44; simb&#243;lico y gr&#225;fico&#44; donde las representaciones con part&#237;culas ten&#237;an un rol relevante&#44; tuvo un impacto positivo en el aprendizaje conceptual&#46; Estos estudiantes&#44; luego del desarrollo de esta unidad de una duraci&#243;n de 12<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>h&#44; obtuvieron porcentajes de respuestas correctas en los 2 problemas conceptuales de estequiometr&#237;a del 55&#37; y del 46&#37; respectivamente&#46;</p><p id="par0530" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se han dado respuesta a las preguntas iniciales de este trabajo&#58; en qu&#233; condiciones&#44; cu&#225;ndo y c&#243;mo la ense&#241;anza con analog&#237;as favorece el aprendizaje conceptual de la estequiometr&#237;a&#44; en un abordaje sistem&#225;tico que siga una metodolog&#237;a probada y sugerida por la investigaci&#243;n did&#225;ctica&#46;</p><p id="par0535" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Como proyecci&#243;n de este estudio preliminar ser&#237;a conveniente ampliar la muestra de alumnos&#44; con la finalidad de validar la generalizaci&#243;n de los resultados obtenidos y permitir un tratamiento estad&#237;stico m&#225;s completo&#44; que favorezca confirmar la validez de las discusiones sostenidas&#46;</p><p id="par0540" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La resoluci&#243;n de ejercicios no garantiza la comprensi&#243;n conceptual de los conceptos involucrados en la estequiometr&#237;a&#44; tampoco se logra con un empleo de analog&#237;as complementario al anterior&#46; Por lo desarrollado en este trabajo&#44; se requerir&#225; de un abordaje integrado &#40;que combine otros recursos como experimentos&#44; animaciones y simulaciones&#41; y sistematizado basado en resultados de investigaci&#243;n&#44; que incluya permanentemente reflexiones metacognitivas&#44; que lleven a pensar sobre el nivel de representaci&#243;n que se est&#225; empleando&#44; sus relaciones y correspondencias con otros&#44; la naturaleza del pensamiento anal&#243;gico&#44; la existencia de correspondencias y limitaciones y la exteriorizaci&#243;n permanente de conclusiones&#46;</p></span><span id="sec0055" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0075">Conflicto de intereses</span><p id="par0545" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los autores declaran no tener ning&#250;n conflicto de intereses&#46;</p></span></span>"
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">An&#225;logo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Objetivo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2P<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J &#8594; JP<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2S<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>C &#8594; CS<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">P<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J &#8594; JP<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">O<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>C &#8594; CO<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2P<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2H<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>O<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2H<span class="elsevierStyleInf">2</span>O&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">P<span class="elsevierStyleInf">4</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>4J<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J<span class="elsevierStyleInf">4</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">P<span class="elsevierStyleInf">4</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>4I<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2P<span class="elsevierStyleInf">2</span>I<span class="elsevierStyleInf">4</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2P<span class="elsevierStyleInf">2</span> J<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2H<span class="elsevierStyleInf">2</span>O<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>O<span class="elsevierStyleInf">2</span> &#8594; 2H<span class="elsevierStyleInf">2</span>O<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Objetivo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2P<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J &#8594; JP<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2S<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>C &#8594; CS<span class="elsevierStyleInf">2</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Relaci&#243;n&#58; 2 P a 1<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>J&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Relaci&#243;n&#58; 2 &#225;tomos de S a 1 &#225;tomo de C&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>rodaja de pan&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">S<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1 &#225;tomo de azufre&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2P<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 rodajas de pan&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2S<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 &#225;tomos de azufre&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">J<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>rebanada de jam&#243;n&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">C<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1 &#225;tomo de carbono&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2J<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 rebanadas de jam&#243;n&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2C<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 &#225;tomos de carbono&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>es un s&#225;ndwich&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">CS<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1 mol&#233;cula de disulfuro de carbono&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">2P<span class="elsevierStyleInf">2</span>J<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 s&#225;ndwiches&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2CS<span class="elsevierStyleInf">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2 mol&#233;culas de disulfuro de carbono&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Porcentaje&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Ecuaci&#243;n qu&#237;mica&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">48&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Reactivo limitante y en exceso&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">64&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">Cantidad de producto obtenido&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">48&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Problema conceptual I</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Problema conceptual II</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Opci&#243;n&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Porcentaje&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Opci&#243;n&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Porcentaje&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">a&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">b&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">c&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">17&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">12&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">d&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">d&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">79&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">e&#42;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">f&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="" valign="top">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="" valign="top">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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Información del artículo

ISSN: 0187893X
Idioma original: Español

DOI:10.1016/j.eq.2016.04.003

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año/Mes	Html	Pdf	Total

2024 Noviembre	83	6	89
2024 Octubre	901	32	933
2024 Septiembre	808	35	843
2024 Agosto	637	29	666
2024 Julio	791	17	808
2024 Junio	763	38	801
2024 Mayo	861	31	892
2024 Abril	1180	58	1238
2024 Marzo	1155	25	1180
2024 Febrero	1149	24	1173
2024 Enero	966	27	993
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2023 Noviembre	1558	40	1598
2023 Octubre	1440	38	1478
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2023 Agosto	481	13	494
2023 Julio	692	25	717
2023 Junio	934	24	958
2023 Mayo	1068	34	1102
2023 Abril	765	9	774
2023 Marzo	1105	57	1162
2023 Febrero	911	24	935
2023 Enero	781	34	815
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2022 Noviembre	2723	64	2787
2022 Octubre	2828	80	2908
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2022 Agosto	1264	51	1315
2022 Julio	963	27	990
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2021 Octubre	2331	60	2391
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2021 Agosto	1748	65	1813
2021 Julio	946	42	988
2021 Junio	1425	28	1453
2021 Mayo	1769	42	1811
2021 Abril	3950	100	4050
2021 Marzo	4823	66	4889
2021 Febrero	3471	71	3542
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2018 Noviembre	86	12	98
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2017 Agosto	76	12	88
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2017 Mayo	181	29	210
2017 Abril	127	8	135
2017 Marzo	159	47	206
2017 Febrero	231	5	236
2017 Enero	75	2	77
2016 Diciembre	100	12	112
2016 Noviembre	118	18	136
2016 Octubre	103	16	119
2016 Septiembre	111	22	133
2016 Agosto	62	11	73
2016 Julio	65	5	70
2016 Junio	12	6	18

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