Caso de estudio
Proyección de demanda: ¡este problema no es normal!
Projection of demand: This is not a normal problem!
Previsão de procura: este problema não é normal!
Julio César Alonso Cifuentesa,
, Beatriz Eugenia Gallo Córdobab
Autor para correspondencia
jcalonso@icesi.edu.co
Autor para correspondencia: Universidad Icesi, Calle 18 No. 122-135, Cali, Colombia.
Autor para correspondencia: Universidad Icesi, Calle 18 No. 122-135, Cali, Colombia.
a Profesor, Departamento de Economía, Universidad Icesi. Director, Centro de Investigación en Economía y Finanzas, Universidad Icesi, Cali, Colombia
b Profesora de hora cátedra, Departamento de Economía, Universidad Icesi. Investigadora, Centro de Investigación en Economía y Finanzas, Universidad Icesi, Cali, Colombia
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En particular, se busca incentivar el debate sobre la aproximación adecuada para realizar predicciones sobre una variable de interés, cuando se estima un modelo de forma semilogarítmica.</p><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por ello, en este caso se presenta la problemática que enfrenta la firma Panes S.A. para predecir las cantidades demandadas de su producto estrella; después se presenta la aproximación que se toma en una firma consultora para generar pronósticos y el debate que se desarrolla en esta última firma como consecuencia de adoptar esa forma funcional para la generación de un pronóstico.</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Así, el lector asume el reto de resolver el debate, de manera que las predicciones para las cantidades demandadas del producto estrella de Panes S.A. sea la más adecuada posible. Teniendo esto en cuenta, este caso se acompaña de datos que permiten replicar los resultados obtenidos y dar respuesta a la pregunta planteada.</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Este caso está organizado de la siguiente manera: la segunda sección corresponde al planteamiento de la situación problemática que se presenta al interior de la firma consultora y la tercera sección presenta la pregunta de discusión. Las respuestas sugeridas al caso están disponibles a petición del lector.</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">2</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Caso</span><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Desde 1971, Panes S.A., la única empresa productora de pan tajado de larga vida de la región, ha utilizado el método Delphi para hacer pronósticos de ventas de una manera más o menos acertada. Sin embargo, en los últimos 2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>años los errores en las predicciones, especialmente en el pan blanco tajado de 500<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g (su producto estrella), han generado pérdidas millonarias en la empresa, como consecuencia de excesos en la producción.</p><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En otras palabras, las cantidades que se predicen son mayores que las que realmente se demandan. Por tanto, la firma termina produciendo más unidades de pan blanco tajado de 500<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g que las que puede colocar en el mercado. Por esta razón, Panes S.A. ha decidido contratar a Estimaciones Ltda., una prestigiosa firma consultora, para realizar sus próximas predicciones de demanda para el pan blanco tajado de 500<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g.</p><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Como es costumbre en la firma consultora, los consultores líderes se reunieron para discutir la metodología que debían seguir para abordar el problema. Para muchos de los consultores líderes este era un caso rutinario, de manera que rápidamente coincidieron en que debería estimarse la función de demanda de pan utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios. Así, se tendría un modelo en el que las cantidades demandadas de pan dependen de su propio precio, del precio de las galletas, del precio promedio del pan blanco fabricado en las pequeñas panaderías de la región, del precio del café, del precio del chocolate y del ingreso de las personas.</p><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Además, el consultor A argumentó convincentemente que la mejor forma funcional para este tipo de mercados es una semilogarítmica. Teniendo en cuenta este argumento, el equipo a cargo de estimar el modelo decidió estimar el siguiente modelo.<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">Q</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> son las cantidades demandadas del producto estrella de Panes S.A., en miles de toneladas; <span class="elsevierStyleItalic">PP</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> es el precio del pan blanco tajado de 500<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g, en dólares de 2010; <span class="elsevierStyleItalic">PB</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> es el precio de venta promedio del pan blanco, fabricado en las pequeñas panaderías de la región, en centavos de dólar de 2010 por gramo; <span class="elsevierStyleItalic">PG</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> es el precio promedio de las galletas de soda de 950<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g, en dólares de 2010; <span class="elsevierStyleItalic">PC</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> es el precio promedio del kilogramo de café, en dólares de 2010; <span class="elsevierStyleItalic">PCH</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> es el precio promedio de la barra de 250<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g de chocolate de mesa, en dólares de 2010, y <span class="elsevierStyleItalic">M</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> es el ingreso per cápita, medido en miles de dólares de 2010.</p><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una vez tomada la decisión sobre cuál modelo estimar, se encargó al nuevo investigador asociado a Estimaciones Ltda. realizar los cálculos pertinentes para pronosticar la demanda de Panes S.A. del próximo mes y calcular los correspondientes intervalos de confianza.</p><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El investigador asociado realizó su tarea. Primero, estimó el modelo que se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> y, al consultar con los encargados de los precios en Panes S.A., se enteró de que el próximo mes el precio del pan blanco tajado de 500<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g será de 1,26 dólares de 2010.</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El investigador asociado aseguraba que el modelo que se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> estaba libre de problemas econométricos, por lo que era posible hacer predicciones a partir de él. Como el modelo (1) tiene como variable dependiente lnQt y no <span class="elsevierStyleItalic">Q</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span>, realizó la predicción en los siguientes pasos:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">1.</span><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Calculó lnQt+1ˆ=β0ˆ+β1ˆPPt+1ˆ+β2ˆPBt+β3ˆPGt+β4ˆPCt+β5ˆPCHt+β6ˆMt, con sus respectivos intervalos del 95% de confianza para la realización puntual.</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">2.</span><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Usando esta información, y sabiendo que x=elnx, obtuvo las predicciones de las cantidades demandadas de pan, así como de los límites superior e inferior del intervalo de confianza, empleando la siguiente transformación: Qt+1ˆ=elnQt+1ˆ.</p></li></ul></p><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Siguiendo el conducto regular de la organización, el investigador asociado le presentó los resultados de la estimación al estadístico del equipo, para que verificara que el procedimiento que había seguido era el adecuado, así como los resultados obtenidos. El investigador asociado le muestra los resultados de las <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#tbl0005">tablas 1 y 2</a> al estadístico.</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Al ver los resultados que le presenta el investigador asociado, el estadístico se muestra bastante preocupado, pues cree que los pronósticos presentados por el investigador asociado son sesgados. De acuerdo con el estadístico, si el error del modelo sigue una distribución normal, es posible conocer la magnitud del sesgo de los resultados presentados por el investigador asociado. Sin embargo, si no se conoce la distribución del término de error, el sesgo será desconocido, aunque muy probablemente diferente de cero.</p><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El investigador asociado argumenta que el término de error del modelo no es relevante al realizar las predicciones de las cantidades demandadas de pan. Argumenta que la distribución del término de error no es relevante para estimar la realización puntual de la variable dependiente. Afirma que «el cálculo de la predicción es bastante simple, lo único que debe hacerse es reemplazar los valores que creemos que van a tomar las variables explicativas en el modelo estimado, y obtenemos la predicción de la variable dependiente. En este caso, dado que nos interesa la predicción para las cantidades vendidas de pan y no para el logaritmo de las cantidades vendidas de pan, es necesario aplicar la definición de logaritmo para obtener las cantidades vendidas. No hay espacio para la equivocación. Es más, si se trata de encontrar un intervalo de confianza para el valor esperado de la producción de pan, entonces la distribución del error no es relevante».</p><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La discusión al interior de la firma se está convirtiendo en un gran problema. La mayoría de los empleados están tomando partida por los diferentes bandos y no parece existir un consenso sobre quién tiene la razón. Esta situación se está tornando inmanejable, y además la fecha para entregar el resultado final de la consultoría está cerca.</p><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Como gerente de la firma consultora, ¿quién cree usted que tiene la razón? ¿Se puede realizar la transformación del logaritmo natural de las cantidades, a las cantidades sin ningún problema estadístico?</p></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleLabel">3</span><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">Preguntas de discusión</span><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">¿Tiene razón el estadístico del equipo? Si tiene la razón, ¿qué deberían hacer en Estimaciones Ltda. para obtener predicciones adecuadas para las cantidades demandadas de pan en el próximo mes?</p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">Conflicto de intereses</span><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.</p></span></span>" "textoCompletoSecciones" => array:1 [ "secciones" => array:14 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "xres478442" "titulo" => "Resumen" "secciones" => array:1 [ 0 => array:1 [ "identificador" => "abst0005" ] ] ] 1 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec500654" "titulo" => "Palabras clave" ] 2 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec500656" "titulo" => "Códigos JEL" ] 3 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec500658" "titulo" => "Classificações JEL" ] 4 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec500655" "titulo" => "JEL classification" ] 5 => array:3 [ "identificador" => "xres478443" "titulo" => "Abstract" "secciones" => array:1 [ 0 => array:1 [ "identificador" => "abst0010" ] ] ] 6 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec500657" "titulo" => "Keywords" ] 7 => array:3 [ "identificador" => "xres478444" "titulo" => "Resumo" "secciones" => array:1 [ 0 => array:1 [ "identificador" => "abst0015" ] ] ] 8 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec500659" "titulo" => "Palavras-chave" ] 9 => array:2 [ "identificador" => "sec0005" "titulo" => "Introducción" ] 10 => array:2 [ "identificador" => "sec0010" "titulo" => "Caso" ] 11 => array:2 [ "identificador" => "sec0015" "titulo" => "Preguntas de discusión" ] 12 => array:2 [ "identificador" => "sec0020" "titulo" => "Conflicto de intereses" ] 13 => array:1 [ "titulo" => "<span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Bibliografía sugerida para abordar el caso</span>" ] ] ] "pdfFichero" => "main.pdf" "tienePdf" => true "fechaRecibido" => "2014-03-10" "fechaAceptado" => "2014-10-03" "PalabrasClave" => array:3 [ "es" => array:4 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Palabras clave" "identificador" => "xpalclavsec500654" "palabras" => array:4 [ 0 => "Modelo de regresión lineal" 1 => "Predicción" 2 => "Modelo semilogarítmico" 3 => "Error normal" ] ] 1 => array:4 [ "clase" => "jel" "titulo" => "JEL classification" "identificador" => "xpalclavsec500655" "palabras" => array:2 [ 0 => "C01" 1 => "C18" ] ] 2 => array:4 [ "clase" => "jel" "titulo" => "Classificações JEL" "identificador" => "xpalclavsec500658" "palabras" => array:2 [ 0 => "C01" 1 => "C18" ] ] 3 => array:4 [ "clase" => "jel" "titulo" => "Códigos JEL" "identificador" => "xpalclavsec500656" "palabras" => array:2 [ 0 => "C01" 1 => "C18" ] ] ] "en" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Keywords" "identificador" => "xpalclavsec500657" "palabras" => array:4 [ 0 => "Linear regression model" 1 => "Forecast" 2 => "Semi-logarithmic model" 3 => "Normal error term" ] ] ] "pt" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Palavras-chave" "identificador" => "xpalclavsec500659" "palabras" => array:4 [ 0 => "Modelo de regressão linear" 1 => "Previsão" 2 => "Modelo semi-logarítmico" 3 => "Erro normal" ] ] ] ] "tieneResumen" => true "resumen" => array:3 [ "es" => array:2 [ "titulo" => "Resumen" "resumen" => "<span id="abst0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0005" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">El objetivo de este caso es discutir sobre la aproximación adecuada para realizar predicciones cuando se emplea un modelo de regresión lineal con una forma semilogarítmica. Para ello, se contextualiza el problema de una firma que requiere realizar predicciones sobre las cantidades demandadas de su producto estrella. De esta manera, el lector se enfrenta al desafío de cuestionar si una aproximación aparentemente intuitiva genera pronósticos adecuados.</p></span>" ] "en" => array:2 [ "titulo" => "Abstract" "resumen" => "<span id="abst0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0010" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">This case discusses a problem that may arise when using a semi-logarithmic linear model to forecast the demand of a given product. This problem is presented using the discussion that emerges in a company that is looking for an approach to forecast the demand of its leading product. The reader faces the challenge of deciding which approach is adequate to the problem.</p></span>" ] "pt" => array:2 [ "titulo" => "Resumo" "resumen" => "<span id="abst0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0015" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">O objectivo deste caso é discutir a aproximação adequada para realizar previsões quando se emprega um modelo de regressão linear com uma forma semi-logarítmica. Para isto, contextualiza-se o problema de uma firma que requer a realização de previsões sobre as quantidades procuradas do seu produto principal. 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valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Últimos 522 meses</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " colspan="3" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">MCO</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Constante \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1,7053 (1,99) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005"><span class="elsevierStyleSup">*</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">PP</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">−0,7748 (−2,96) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0010"><span class="elsevierStyleSup">**</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">PB</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t-1</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">−2,9540 (−2,24) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005"><span class="elsevierStyleSup">*</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">PG</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t-1</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,6211 (2,34) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005"><span class="elsevierStyleSup">*</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">PC</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t-1</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">−0,3060 (−3,25) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0010"><span class="elsevierStyleSup">**</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">PCH</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t-1</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">−0,5931 (−2,85) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0010"><span class="elsevierStyleSup">**</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">M</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t-1</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,4718 (23,14) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0015"><span class="elsevierStyleSup">***</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">R<span class="elsevierStyleSup">2</span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,53290 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">R<span class="elsevierStyleSup">2</span>-ajustado \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">0,52750 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">F \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">97,92 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0015"><span class="elsevierStyleSup">***</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top"># de Obs. \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">522 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab756084.png" ] ] ] "notaPie" => array:3 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0005" "etiqueta" => "*" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0005">Nivel de significancia: 10%.</p>" ] 1 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0010" "etiqueta" => "**" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0010">Nivel de significancia: 5%.</p>" ] 2 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0015" "etiqueta" => "***" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0015">Nivel de significancia: 1%.</p>" ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => 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style="border-bottom: 2px solid black">Límite superior \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">99% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">73,14467 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1,390105 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">3.848,7314 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">95% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">73,14467 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">3,60031 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.486,0227 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">90% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">73,14467 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">5,850764 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">914,4348 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab756083.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0025" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Intervalos del 99, del 95 y del 90% de confianza para la proyección de las cantidades demandadas de panes</p>" ] ] 2 => array:6 [ "identificador" => "eq0005" "etiqueta" => "(1)" "tipo" => "MULTIMEDIAFORMULA" "mostrarFloat" => false "mostrarDisplay" => true "Formula" => array:5 [ "Matematica" => "lnQt=β0+β1PPt+β2PBt−1+β3PGt−1+β4PCt−1+β5PCHt−1+β6Mt−1+εtt=Mayo de 1970,…,Diciembre de 2013" "Fichero" => "STRIPIN_si1.jpeg" "Tamanyo" => 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|---|---|---|---|
| 2024 Octubre | 7 | 3 | 10 |
| 2024 Septiembre | 18 | 4 | 22 |
| 2024 Agosto | 14 | 4 | 18 |
| 2024 Julio | 9 | 4 | 13 |
| 2024 Junio | 11 | 5 | 16 |
| 2024 Mayo | 15 | 11 | 26 |
| 2024 Abril | 16 | 6 | 22 |
| 2024 Marzo | 14 | 8 | 22 |
| 2024 Febrero | 2 | 5 | 7 |
| 2024 Enero | 11 | 4 | 15 |
| 2023 Diciembre | 16 | 11 | 27 |
| 2023 Noviembre | 11 | 4 | 15 |
| 2023 Octubre | 13 | 9 | 22 |
| 2023 Septiembre | 17 | 2 | 19 |
| 2023 Agosto | 15 | 9 | 24 |
| 2023 Julio | 17 | 6 | 23 |
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| 2023 Mayo | 19 | 8 | 27 |
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| 2022 Diciembre | 22 | 8 | 30 |
| 2022 Noviembre | 33 | 10 | 43 |
| 2022 Octubre | 22 | 11 | 33 |
| 2022 Septiembre | 24 | 22 | 46 |
| 2022 Agosto | 10 | 7 | 17 |
| 2022 Julio | 16 | 7 | 23 |
| 2022 Junio | 11 | 11 | 22 |
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| 2022 Abril | 12 | 10 | 22 |
| 2022 Marzo | 12 | 10 | 22 |
| 2022 Febrero | 14 | 11 | 25 |
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| 2021 Noviembre | 19 | 7 | 26 |
| 2021 Octubre | 36 | 14 | 50 |
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| 2021 Agosto | 24 | 6 | 30 |
| 2021 Julio | 14 | 10 | 24 |
| 2021 Junio | 11 | 9 | 20 |
| 2021 Mayo | 17 | 7 | 24 |
| 2021 Abril | 59 | 23 | 82 |
| 2021 Marzo | 46 | 13 | 59 |
| 2021 Febrero | 27 | 8 | 35 |
| 2021 Enero | 35 | 7 | 42 |
| 2020 Diciembre | 23 | 12 | 35 |
| 2020 Noviembre | 21 | 12 | 33 |
| 2020 Octubre | 12 | 9 | 21 |
| 2020 Septiembre | 11 | 12 | 23 |
| 2020 Agosto | 14 | 7 | 21 |
| 2020 Julio | 11 | 7 | 18 |
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| 2020 Mayo | 14 | 7 | 21 |
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| 2020 Marzo | 11 | 5 | 16 |
| 2020 Febrero | 16 | 7 | 23 |
| 2020 Enero | 13 | 10 | 23 |
| 2019 Diciembre | 10 | 4 | 14 |
| 2019 Noviembre | 9 | 4 | 13 |
| 2019 Octubre | 10 | 3 | 13 |
| 2019 Septiembre | 16 | 14 | 30 |
| 2019 Agosto | 10 | 3 | 13 |
| 2019 Julio | 8 | 12 | 20 |
| 2019 Junio | 33 | 12 | 45 |
| 2019 Mayo | 81 | 7 | 88 |
| 2019 Abril | 25 | 7 | 32 |
| 2019 Marzo | 4 | 3 | 7 |
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| 2019 Enero | 6 | 3 | 9 |
| 2018 Diciembre | 5 | 3 | 8 |
| 2018 Noviembre | 3 | 0 | 3 |
| 2018 Octubre | 4 | 8 | 12 |
| 2018 Septiembre | 8 | 5 | 13 |
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| 2016 Diciembre | 18 | 4 | 22 |
| 2016 Noviembre | 20 | 12 | 32 |
| 2016 Octubre | 22 | 12 | 34 |
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| 2015 Noviembre | 12 | 15 | 27 |
| 2015 Octubre | 20 | 15 | 35 |
| 2015 Septiembre | 10 | 6 | 16 |
| 2015 Agosto | 45 | 21 | 66 |
| 2015 Julio | 26 | 13 | 39 |
| 2015 Junio | 16 | 11 | 27 |
| 2015 Mayo | 22 | 11 | 33 |
| 2015 Abril | 1 | 0 | 1 |
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