Factor de confianza dependiente del tiempo para estructuras con deterioro causado por fatiga

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Esto da lugar a que se debilite su capacidad estructural y, por otro lado, a que se incremente su demanda estructural ante la acción de las solicitaciones a las que está expuesta. Como consecuencia, el valor de su confiabilidad estructural cambia (generalmente disminuye) a medida que pasa el tiempo, por lo que es conveniente contar con herramientas matemáticas que permitan evaluar la confiabilidad para diferentes intervalos de tiempo.El factor de confianza y su nivel de confianza correspondiente fueron propuestos por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Cornell (1996)</a>, dentro del formato Demand and Capacity Factor Design (DCFD), para evaluar la confiabilidad de estructuras (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al., 2002</a>). La formulación original no considera el deterioro que sufren las estructuras con el tiempo.Posteriormente, se han desarrollado expresiones que toman en cuenta la evolución en el tiempo de la degradación de la capacidad estructural (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz, 2007</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Vamvatsikos y Dolšek, 2011</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Tolentino et al., 2012</a>). El factor de confianza, λconf, denota qué tan adecuado es el nivel de desempeño que presenta una estructura ante las solicitaciones externas. Dicho factor considera incertidumbres tanto en la capacidad como en la demanda estructural, por lo que la seguridad con la que realmente se presenta dicho factor de confianza se expresa mediante cierto nivel de confianza, Kx.En la literatura se han propuesto varios enfoques para evaluar la confiabilidad de las estructuras que sufren deterioro estructural con el tiempo (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Mori y Ellingwood, 1993</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Montes et al., 2003</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">Straub, 2009</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Pourgharibshahi y Taghikhany, 2012</a>); sin embargo, ninguno de estos estudios evalúa la confiabilidad estructural en el formato DCFD, como se propone en este estudio. En el formato DCFD, de forma análoga a los métodos LRFD (Load and Resistance Factor Design) empleados en varios códigos de diseño, se multiplica la demanda y capacidad estructural por factores de seguridad obtenidos probabilísticamente.En el presente estudio se desarrollan expresiones matemáticas cerradas, extendiendo la formulación de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz (2007)</a>, con el fin de calcular el factor de confianza λconf(t) y el nivel de confianza, Kx(t), en función del tiempo. Una diferencia entre el presente trabajo y el de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz (2007)</a> es que estos últimos suponen que la mediana de la capacidad estructural se degrada de manera lineal durante todo el intervalo de tiempo en estudio, mientras que en el presente trabajo se supone que la capacidad decrece linealmente en sub-intervalos de tiempo, de manera que la reducción total de la capacidad puede representarse mediante una función no-lineal en el intervalo total de tiempo.La ventaja de suponer un comportamiento no lineal de la degradación de la capacidad es la facilidad para generalizar diferentes tipos de problemas con comportamientos más apegados a la realidad, lo cual es complicado cuando se supone que dicha degradación <a name="p379"></a>es lineal. Otra aportación del presente trabajo es que se presenta una solución para el caso en que la demanda estructural varía en el tiempo, mientras que la capacidad permanece constante. Se compara, mediante un ejemplo, el factor de confianza para los siguientes casos:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005">a)Cuando la capacidad estructural varía en el tiempo, mientras que la demanda es independiente del tiempo.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010">b)Cuando la demanda estructural (dada una intensidad) varía en el tiempo, al mismo tiempo que la capacidad es independiente del tiempo.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015">c)Cuando varían en el tiempo de manera simultánea, la capacidad y la demanda estructural.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020">d)Cuando no se considera degradación estructural.</li></ul>El ejemplo de aplicación que se presenta corresponde a una plataforma marina tipo “jacket” instalada en la sonda de Campeche, México. El deterioro estructural se considera a través del crecimiento de grietas causadas por fatiga en algunos nodos críticos de la estructura, originadas por las condiciones de oleajeFormulación original del factor de confianza λconf (sin considerar deterioro estructural)El valor esperado de la tasa anual de falla, ν¯F, se obtuvo a través del método simplificado planteado por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Cornell (1996)</a> y se estableció originalmente para evaluar la confiabilidad sísmica de edificios. Posteriormente, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al. (2002)</a> lo aplicaron para evaluar la confiabilidad de edificios de acero ante solicitaciones sísmicas. En el presente estudio dicha formulación se adecuó para evaluar la confiabilidad de estructuras sujetas a oleaje (i.e., plataformas marinas). Esto es posible gracias a que los conceptos involucrados en ambos tipos de problemas (i.e., descripción probabilista de la demanda estructural y de la capacidad estructural, curvas de peligro ambiental, representación del deterioro de la capacidad estructural mediante expresiones matemáticas simples, etcétera) son similares. Tomando en cuenta lo anterior, la tasa anual de falla estructural, ν¯F, de una estructura sujeta a oleaje puede calcularse mediante la siguiente expresión (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al., 2002</a>):<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia>donde hmáx Cˆ=Cˆa1b es la altura máxima de ola, hmáx¸ aso ciada con la mediana de la capacidad, Cˆ;σ2lnD|hmáx Cˆ y σ2ln C son las varianzas de los logaritmos naturales de la demanda, D, dada una altura máxima de ola, hmá¸x, y de la capacidad estructural, C, correspondientes al estado límite de interés; σ2DU y σ2CU representan las varianzas producidas por las incertidumbres epistémicas asociadas a la demanda y a la capacidad, respectivamente; a y b son parámetros que definen la forma de la mediana de la demanda, en función de la altura máxima de ola, hmáx.La ecuación 1 se obtuvo por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al. (2002)</a> con base en el teorema de probabilidad total, tomando en cuenta todas las posibles intensidades que pueden presentarse en el sitio de interés y la probabilidad condicional de falla de la estructura ante cierto nivel de solicitación, bajo las siguientes suposiciones:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025">1.La curva de peligro de oleaje, υ(hmáx), se puede representar mediante la expresión υ(hmáx)=k(hmáx)−r, donde k y r son parámetros que se ajustan a la forma de la curva de peligro de oleaje.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030">2.La mediana de la demanda estructural, Dˆ, se representa como función de la carga de oleaje, hmáx, mediante la expresión Dˆ=a·hmáxb.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035">3.La demanda estructural para cierta altura máxima de ola, hmáx, tiene una distribución lognormal con desviación estándar del logaritmo natural igual a σlnD hmáx.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040">4.La capacidad estructural del estado límite presenta una mediana de capacidad, Ĉ, de tipo lognormal, y la desviación estándar del logaritmo natural es igual a σln C.</li></ul>Con la finalidad de contar con una formulación que sea familiar para los ingenieros, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al. (2002)</a> establecen que la tasa media anual de falla, ν¯F, sea igual a un valor permisible, ν0. A partir de ello y realizando algunos arreglos, se llega a la siguiente expresión (que es similar a la que utiliza el formato Load and Resistance Design Factor; Ellingwood, 1978):<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia>donde:<elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia>donde σCT2=σlnC2+σCU2 y σ2DT|hmáx=σ2lnD|hmáx+σDU2 son las incertidumbres totales asociadas a la capacidad y a la demanda estructural, respectivamente; Dˆν0 representa la mediana de la demanda estructural para una altura máxima de ola dada, hmáxν0, que a su vez se define <a name="p380"></a>como el nivel máximo de ola, hmáx, con probabilidad anual, ν0, de ser excedida:<elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia>A partir de la formulación anterior, se obtiene el factor de confianza:<elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia>Cuando λconf excede la unidad indica que hay una mayor confianza de que la estructura cumpla con el comportamiento deseado. Si λconf es menor que la unidad indica que dicha confianza es menor. El nivel de confianza asociado a que la estructura cumpla con el “valor permisible”, ν0, se puede evaluar mediante la siguiente expresión (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al., 2002</a>):<elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia>donde Kx es la variable Gaussiana estandarizada con probabilidad x de no ser excedida, por lo que x indica el grado de confianza, σUT=σUD2+σUC2, donde σUD y σUC representan las incertidumbres epistémicas (U) asociadas a la demanda (D) estructural y a la capacidad (C) estructural, respectivamente.La ecuación anterior implica que el número anual de fallas, νF, asociadas a un nivel de confianza X está dado por (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al., 2002</a>):<elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia>donde vˆF representa la mediana (50% confianza) de νF. El formato expresado mediante las ecuaciones 5, 6 y 7 se utiliza en los lineamientos establecidos por la SAC (Sociedad compuesta por la Asociación de Ingenieros Estructurales de California, SEAOC, el Consejo de Tecnología Aplicada de EUA, ATC, y las Universidades de California dedicadas a el estudio de la Ingeniería Sísmica, CUREe) a petición del FEMA (Federal Emergency Managment Agency), para la evaluación de estructuras.Formulación del factor y del nivel de confianza en función del tiempoA continuación se extiende la metodología descrita en la sección anterior para el caso en donde las propiedades mecánicas de los elementos estructurales cambien en el tiempo (debido a corrosión, fatiga, deformaciones, etcétera), y como consecuencia, modifiquen el valor de la capacidad o la demanda estructural con el tiempo.De manera similar a la ecuación 7, el número de fallas asociadas a un nivel de confianza x, al final del intervalo de tiempo [t, t+Δt), se puede expresar como:<elsevierMultimedia ident="eq0040"></elsevierMultimedia>donde:<elsevierMultimedia ident="eq0045"></elsevierMultimedia>La variable ηF|x (t, Δt) representa el número de fallas correspondiente a un nivel de confianza x, dentro del intervalo [t, t+Δt); ηˆF(t,Δt) es la mediana del número esperado de fallas para el intervalo de tiempo [t,t+Δt). Las demás variables significan lo mismo que se describió en la sección anterior excepto que ahora todas se refieren al valor que toma cada variable en el tiempo t. La función Ω(t, Δt) representa un factor de corrección del número esperado de fallas que se expresa mediante funciones matemáticas cerradas, en donde la forma depende del caso que se trate (casos a, b o c, listados en la introducción). Generalmente dicho factor de corrección aumenta el valor del número esperado de fallas por efecto de la degradación de la capacidad estructural (caso a), el aumento de la demanda, dada una altura máxima de ola (caso b), o la combinación de ambos (caso c).Con el fin de llegar a una expresión similar a la ecuación 5, pero en función del tiempo, aquí se establece la condición de que el número de fallas asociadas a un nivel de confianza χ, al final del intervalo de tiempo [t, t+Δt), debe ser igual a cierto valor prefijado ν0 multiplicado por el intervalo de tiempo Δt, es decir:<elsevierMultimedia ident="eq0050"></elsevierMultimedia><a name="p381"></a>A partir de esta condición se llega a la siguiente expresión que describe el factor de confianza al final del intervalo de tiempo [t,t+Δt):<elsevierMultimedia ident="eq0055"></elsevierMultimedia>Las variables φ0 y γ0 pueden resultar función del tiempo dependiendo del caso que se trate (a, b o c). La función Ω(t, Δt) tiene el mismo significado que en la ecuación 8, y su forma también depende del caso que se trate (a, b o c). En las secciones que siguen se deducen las formas de Ω(t, Δt) y de λconf (t, Δt) correspondientes a los casos a, b y c.Factor de confianza correspondiente a los casos a, b y cCaso a. Considerando que la capacidad estructural varía en el tiempo, mientras que la demanda estructural es independiente del tiempoSe parte de que el valor esperado del número de fallas, η¯F(t,Δt), durante un intervalo de tiempo puede expresarse como una extensión de la ecuación 1, como sigue:<elsevierMultimedia ident="eq0060"></elsevierMultimedia>donde hmáxCˆ,τ=Cˆ(τ)a(τ)1b(τ) es la altura máxima de ola asociada con la mediana de la capacidad, Ĉ(τ), en el tiempo τ; σ2lnD|hmáx Cˆ(τ) y σ2lnC(τ) son las varianzas de los logaritmos naturales de la demanda estructural dada una altura máxima de ola, hmáx, y de la capacidad estructural, en el instante de tiempo τ; σ2UD (τ); y σ2UC (τ) son las varianzas producidas por las incertidumbres epistémicas relacionadas con la demanda estructural (d) y la capacidad estructural (c) del estado límite de interés, en el instante de tiempo τ, respectivamente.Con el fin de considerar que la capacidad estructural varía en el tiempo, mientras que la demanda es constante, se hacen las siguientes suposiciones:5. La mediana de la capacidad varía linealmente en un sub-intervalo (T) de tiempo, de la siguiente manera:<elsevierMultimedia ident="eq0065"></elsevierMultimedia>donde T es el número de sub-intervalo de tiempo, n es el número de sub-intervalos de tiempo considerados para el análisis. El intervalo total de interés está compuesto por n sub-intervalos.6. La varianza del logaritmo natural de la capacidad estructural, σ2lnC (τ), es constante en cada uno de los sub-intervalos de interés; es decir σ2lnC (τ)=σ2lnC,T.7. Los parámetros a(τ) y b(τ) son constantes en todo el intervalo de tiempo de interés; es decir a(τ)=a y b(τ)=b.Tomando en cuenta las suposiciones 1 a 7, la ecuación 12 resulta:<elsevierMultimedia ident="eq0070"></elsevierMultimedia>donde:<elsevierMultimedia ident="eq0075"></elsevierMultimedia>donde ΩC,T (t,Δt) representa un factor de corrección del número esperado de fallas que considera solamente el deterioro de la capacidad estructural y no considera que la demanda estructural varía con el tiempo. Una ecuación similar a la ecuación 14 se obtuvo por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz (2007)</a>, excepto que estos autores consideran que la capacidad estructural disminuye linealmente durante todo el intervalo de tiempo en estudio; mientras que aquí la ecuación 13 se generaliza para que la mediana de la capacidad sea lineal en cada sub-intervalo de tiempo, pero que pueda resultar no-lineal en su conjunto (como se ilustra en el ejemplo que se presenta más adelante).Para obtener la ecuación 2, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al. (2002)</a> consideraron que ν¯F=ν0; de manera similar, aquí se establece que el número esperado de fallas asociadas a un nivel de confianza x, al término del intervalo de tiempo [t, t+Δt), debe ser igual a un valor prefijado ν0, multiplicado por el intervalo Δt, como sigue:<a name="p382"></a><elsevierMultimedia ident="eq0080"></elsevierMultimedia>Sustituyendo la ecuación 14 en la ecuación 16, se tiene:<elsevierMultimedia ident="eq0085"></elsevierMultimedia>De la ecuación anterior resulta:<elsevierMultimedia ident="eq0090"></elsevierMultimedia>Esta ecuación permite conocer la variación del factor de confianza al final del sub-intervalo T de tiempo, considerando el deterioro de la capacidad estructural, y suponiendo que la demanda estructural (para cierta intensidad) no varía con el tiempo.<a name="p383"></a>Caso b. Considerando que la demanda estructural (para cierta intensidad) varía en el tiempo, mientras que la capacidad estructural es independiente del tiempoEn esta sección se considera exclusivamente la influencia que tiene la demanda estructural (para una intensidad dada) en λconf, manteniendo la capacidad estructural como independiente del tiempo. Para ello se hacen las siguientes suposiciones:8. La mediana de la demanda estructural como función del tiempo, t, dada una altura máxima de ola, hmáx, está dada por:<elsevierMultimedia ident="eq0095"></elsevierMultimedia>Nótese que la ecuación 19 es una función ampliada de la expresión Dˆ(τ)=ayb utilizada por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell et al. (2002)</a>.9. La mediana de la capacidad Ĉ (τ) es constante durante el intervalo total de tiempo en estudio, por lo que:<elsevierMultimedia ident="eq0100"></elsevierMultimedia>10. La varianza del logaritmo natural de la demanda, es constante en el intervalo de tiempo en estudio:<elsevierMultimedia ident="eq0105"></elsevierMultimedia>Tomando en cuenta los puntos 1 a 9, excepto el 5, e integrando la ecuación 12, se obtiene:<elsevierMultimedia ident="eq0110"></elsevierMultimedia>donde:<elsevierMultimedia ident="eq0115"></elsevierMultimedia>donde ΩD (t,Δt) es un factor de corrección del número esperado de fallas que considera solo la variación de la demanda estructural (para una intensidad dada) en el intervalo de tiempo [t, t+Δt].Suponiendo la misma consideración que se siguió para obtener la ecuación 16, y sustituyendo términos, se tiene:<elsevierMultimedia ident="eq0120"></elsevierMultimedia>Realizando algunos arreglos algebraicos, se tiene:<elsevierMultimedia ident="eq0125"></elsevierMultimedia>La ecuación anterior sirve para evaluar el factor de confianza al final del intervalo [t, t+Δt) cuando únicamente se considera la variación de la demanda estructural (para una intensidad dada) con el tiempo.Caso c. Considerando que varían simultáneamente en el tiempo la capacidad y la demanda (para cierta intensidad)En esta sección se establece la expresión correspondiente al número esperado de fallas al final de cierto intervalo de tiempo [t, t+Δt) en donde se considera de manera simultânea la variación en el tiempo de la capacidad y de la demanda estructural. Para ello se consideran las suposiciones 1 a 10, excepto la 8. A partir de la ecuación 12 se obtiene:<elsevierMultimedia ident="eq0130"></elsevierMultimedia>donde:<elsevierMultimedia ident="eq0135"></elsevierMultimedia>donde<elsevierMultimedia ident="eq0140"></elsevierMultimedia>donde ΩCD,T (t,Δt) representa al factor de corrección del número esperado de fallas que considera de manera simultânea la variación de la demanda estructural (para una intensidad dada) y de la capacidad estructural en el intervalo de tiempo [t, t+Δt), Una expresión similar se obtuvo por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Tolentino et al. (2012)</a> para el número esperado de fallas al final de un intervalo de tiempo después de la construcción de la estructura; sin embargo, en el presente estudio se generaliza la expresión para sub-intervalos (T) de tiempo, de esta manera es posible que la capacidad pueda presentar un deterioro que tenga forma no-lineal en el tiempo (como se ilustra en el ejemplo que se presenta más adelante). Además, aquí la función hipergeométrica F(A,B;C;x) que interviene en la ecuación 26 se resuelve de manera práctica y sencilla a través de la siguiente serie hipergeométrica (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Rainville, 1961</a>):<elsevierMultimedia ident="eq0145"></elsevierMultimedia>donde A, C y x pueden tomar cualquier número real, B debe ser un número real entero.Finalmente, con las mismas consideraciones que para obtener la ecuación 16, se tiene:<elsevierMultimedia ident="eq0150"></elsevierMultimedia>De algunos arreglos algebraicos, se obtiene:<elsevierMultimedia ident="eq0155"></elsevierMultimedia>donde λconfCD,T (t,Δt) permite evaluar al final de un intervalo de tiempo, el factor de confianza cuando se considera simultáneamente la variación en el tiempo de la capacidad y de la demanda estructural, para cierto nivel de intensidad.Ejemplo ilustrativoDescripción de la plataforma marina y de las cargas ambientalesCon el propósito de presentar los pasos correspondientes al criterio propuesto, se calcula el factor de confianza (ecuaciones 5, 18, 24 y 29) de un modelo estructural 2D simplificado de una plataforma marina de acero tipo <a name="p384"></a>“jacket” ubicada en el sitio Akal, sonda de Campeche, México, donde se tiene un tirante de agua de 45.11m. La plataforma tiene una altura de 48m (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>). Se modela uno de los marcos interiores de la plataforma con las propiedades geométricas indicadas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>. Los elementos son de acero estructural A-36, y se consideran propiedades mecánicas medias.<elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia>En este estudio se consideraron las condiciones de oleaje, viento y corrientes marinas a partir de la norma NRF-003-PEMEX-2000 para el sitio Akal. En las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figuras 2a, b y c</a> se presentan las curvas de peligro ambiental ajustadas mediante una función de probabilidad anual acumulada de valores extremos de Gumbel, que tiene la forma:<elsevierMultimedia ident="eq0160"></elsevierMultimedia>donde ϒ representa la altura máxima de ola, velocidad de viento o velocidad de corriente, según sea el caso. Los valores de a y u se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figuras 2a, b y c</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia>Análisis por fatigaDebido a que la plataforma marina continuamente está sujeta a cargas de oleaje de operación a lo largo de su vida útil, es necesario detectar la presencia de grietas causadas por fatiga en las juntas críticas de la plataforma, y, además, predecir su crecimiento en el tiempo. Los nodos críticos se indican con los números 1, 2, 3, 4 y 6 en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>. Estos se detectaron mediante análisis estáticos no-lineales (”push over”).El análisis por fatiga se realizó para dos puntos de cada elemento interno que se conecta a un nodo crítico. Estos puntos corresponden a zonas donde se presentan los esfuerzos máximos y mínimos en el sentido transversal del elemento. Se estudiaron dos puntos para los nodos 1 y 3, y cuatro puntos en los nodos 2, 4, y 6 (debido a que en estos nodos se conectan dos elementos).Los esfuerzos mínimos y máximos de los puntos seleccionados se obtuvieron mediante análisis dinámicos “paso a paso” en el tiempo, utilizando un conjunto de oleajes simulados, asociados a diferentes alturas de ola. El contenido de frecuencias de los oleajes se obtuvo a partir de espectros de Pierson-Moskowitz (1964) para la zona. A partir del espectro de Pierson-Moskowitz se obtienen los espectros de amplitudes de ola asociados a diferentes periodos de retorno (Tr), como se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia>Para la simulación del oleaje la superficie del mar, h, se representa como un proceso estacionario, homogéneo, Gaussiano, que puede expresarse como una superposición lineal de olas regulares con generación aleatoria <a name="p385"></a>en sus ángulos de fase, ϕ, con distribución uniforme entre 0 y 2π.El crecimiento de grieta promedio de los puntos seleccionados bajo carga aleatoria se obtuvo utilizando la ecuación diferencial modificada (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Paris y Erdogan, 1963</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Sobczyk y Spencer, 1992</a>):<elsevierMultimedia ident="eq0165"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0170"></elsevierMultimedia>donde C y m son parámetros que dependen de las características del material, ΔKmr es el intervalo de intensidad de esfuerzo medio, ν′ es la tasa de cruces positivos por cero en un cierto tiempo, ϒ es el factor de corrección geométrica (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Newman y Raju, 1981</a>), Smr es el intervalo de esfuerzo medio de la respuesta aleatoria de los elementos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Sobczyk y Spencer, 1992</a>), y a′ es el tamaño de la grieta. En esta ecuación se remplaza la carga aleatoria por una carga cíclica equivalente cuya amplitud y frecuencia se expresan en función de las propiedades medias del proceso aleatorio. Sustituyendo la ecuación 32 en la ecuación 31 se obtiene:<elsevierMultimedia ident="eq0175"></elsevierMultimedia>donde a0 es el tamaño inicial de la grieta y af es el tamaño final de la grieta después de N ciclos de esfuerzos. El proceso de simulación de grietas se realizó mediante la ecuación 33.La descripción probabilista del crecimiento de grietas por fatiga se estimó mediante la técnica de simulación de Monte Carlo. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a> se muestran los valores de los parámetros estadísticos que se utilizaron para la simulación de grietas. Los parámetros fueron tomados del trabajo de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Silva y Heredia (2004)</a> para plataformas ubicadas en la bahía de Campeche.<elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia>Para el análisis se tomaron en cuenta oleajes tanto de operación como de tormenta. Los tiempos de espera entre tormentas se supusieron con distribución exponencial. Durante el tiempo de espera entre tormentas se consideró que actuaba el oleaje de servicio; asimismo que la altura máxima de ola asociada a una tormenta sigue una distribución de Gumbel (tomando la derivada normalizada de la curva de peligro de oleaje), y que el tamaño de grieta a′, en un cierto tiempo t, presenta una distribución lognormal. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a> se muestran las características del oleaje de operación en donde se relaciona la altura de ola, el periodo pico de ola significante y la probabilidad de ocurrencia de cada estado de mar, obtenidos a partir de la norma NRF-003-PEMEX-2000.<elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia>Considerando que el deterioro estructural en la plataforma se presenta por la aparición de grietas en las juntas tubulares, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Stacey et al. (1996)</a>, proponen que la capacidad de la junta intacta, Pk, sea modificada por un factor de reducción lineal, como se indica en la ecuación 34. El valor de Pk se puede obtener de acuerdo con el <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">API (1993)</a>.<elsevierMultimedia ident="eq0180"></elsevierMultimedia>donde Ajunta es el área de la sección transversal, Agrieta es el área de la grieta, producto de la suma de las áreas de las grietas de los puntos seleccionados en la sección de interés, y Pc es la capacidad remanente de la junta agrietada.Evaluación de la capacidad en el tiempo de la estructuraPara evaluar la capacidad estructural se sometió la estructura a una serie de análisis estáticos no lineales (”push-over”) utilizando 20 perfiles de carga diferentes, <a name="p386"></a><a name="p387"></a>obtenidos a partir de los oleajes simulados. Los perfiles que se utilizaron obedecen a las fuerzas actuantes cuando el oleaje simulado produce el máximo cortante basal. Se considera como condición de daño la aparición y crecimiento de grietas, con la consecuente reducción de la capacidad estructural.A partir de las 20 curvas de capacidad para cada intervalo de tiempo se obtienen las medianas de la capacidad, ĈT, y las desviaciones estándar del logaritmo natural, σlnC,T. A partir de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a> se puede verificar que la capacidad presenta una distribución de probabilidades de tipo lognormal, tomando como ejemplo los intervalos de tiempo iguales a 0, 7 y 15 años.<elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia>En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5a</a> se presentan las medianas de la capacidad, ĈT, en términos del desplazamiento global de la plataforma (correspondiente al nodo 14 de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>), para cuatro sub-intervalos (T) de tiempo. Los ajustes de las medianas de la capacidad se realizan como se expresa en la ecuación 13. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5b</a> se muestran las desviaciones estándar del logaritmo natural de la capacidad estructural, σlnC,T. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5b</a> se puede ver que los valores de las desviaciones estándar del logaritmo natural de la capacidad se incrementan a medida que transcurre el tiempo. Esto se debe a que mientras más grande sea el intervalo de tiempo, existe una probabilidad mayor de que la estructura esté sometida a más oleaje de operación y de tormenta, y con ello se acumula más daño estructural en las juntas críticas, por lo que se tiene una mayor variabilidad en la respuesta de la estructura.<elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia>Demanda estructural en el tiempo, para cierto nivel de altura máxima de olaCon el fin de evaluar la demanda estructural en el tiempo, se sometió la plataforma marina a una serie de análisis dinámicos “paso a paso” en el tiempo. Se utilizó un conjunto de oleajes simulados, asociados a diferentes alturas máximas de ola y las mismas simulaciones de oleaje que se emplearon para estimar el crecimiento de grietas y, con ello, las mismas reducciones de las capacidades de las juntas críticas que se emplearon para evaluar la capacidad, Ĉ, en el tiempo.El valor de la mediana de la demanda estructural, dada una altura máxima de ola, se ajustó mediante la ecuación 19: Dˆ(t)=(3.75E−04+5.0E−08·t)·(hmáx)2.0; con la misma forma de ecuación se ajustó la desviación estándar del logaritmo natural de la demanda, dada una altura máxima de ola. Su expresión es como sigue:<elsevierMultimedia ident="eq0185"></elsevierMultimedia>Factor de corrección y número esperado de fallas en el tiempoEn la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6</a> se muestra el número esperado de fallas en el tiempo (ecuaciones 14, 21, 25 y 12) correspondientes a los casos a, b, c y sin daño, respectivamente. Los valores de los parámetros k y r que se ajustan a la forma de la curva de peligro de oleaje mediante la expresión ν(hmáx)=k•(hmáx)−r, son iguales a k=5×103 y r=5. Estos corresponden a la región de la curva de peligro de oleaje donde se presenta la máxima altura de ola hmáx=23m asociada a un periodo de retorno de 1485 años, según la norma NRF-003-PEMEX-2000. Por otro lado, en este estudio se supone que σ2UD=σ2UC=0.15. La <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6</a> indica que los valores son mayores para el caso c que para los casos a y b, y que esta diferencia crece a medida que el intervalo de tiempo es mayor.<elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia>Factor de confianza y su correspondiente nivel de confianza en el tiempoLos factores de confianza al término de diferentes intervalos de tiempo para los casos a, b, c y sin considerar dano (ecuaciones 18, 24, 29 y 5, respectivamente) se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>. Los porcentajes de decremento del factor de confianza con respecto al caso en el que no se considera deterioro estructural, al final de un intervalo de 15 años, son del orden de 27%, 9% y 34% para los casos a, b y c, respectivamente. El nivel de confianza, Kx, asociado a los factores de confianza presentados anteriormente se presentan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7b</a>. Se indica que el nivel de confianza para los casos de estudio disminuye a medida que el intervalo de tiempo aumenta. Para el caso en el que no se considera daño, el valor de Kr se mantiene prácticamente constante con valor de 94%; sin embargo, al término de 15 años el nivel de confianza disminuye de 94% a 77%, 47% y 36%, para los casos a, b y c, respectivamente.<elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia><a name="p388"></a><a name="p389"></a>ConclusionesEl criterio que se presenta tiene la ventaja de utilizar expresiones matemáticas cerradas que son útiles para evaluar la confiabilidad de diferentes tipos de estructuras (por ejemplo, edificios, puentes, torres de transmisión, estructuras fuera de la costa, etcétera) después de cierto intervalo de tiempo. El criterio puede adaptarse para considerar solicitaciones asociadas a diferentes tipos de fenómenos naturales (como sismo, viento, oleaje) y/o a diferentes estados límite (como servicio, colapso, etcétera).Los resultados del ejemplo ilustrativo (plataforma marina con crecimiento de grietas causadas por fatiga) hacen ver que para evaluar el factor de confianza después de cierto intervalo de tiempo, se debe considerar tanto la degradación de la capacidad estructural como su influencia en la demanda estructural (para una intensidad dada).Los resultados indican que es más significativo considerar la influencia del deterioro en la capacidad estructural que en la demanda estructural. Por ejemplo, el factor de confianza que se calcula después de 15 anos de construida la plataforma cuando se considera la degradación de la capacidad estructural es 27% menor con respecto al caso en que no se considera acumulación de daño estructural; sin embargo, dicho porcentaje es de solo 9% para el caso en que únicamente se considera el deterioro estructural en el tiempo de la demanda estructural. El valor de los porcentajes antes mencionados son relativamente altos en este ejemplo, debido a la simplificación que se hizo del modelo estructural (2D y poco redundante, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>) y, a la hipótesis que se hace relativa a que las grietas aparecen de manera simultánea en los nodos 1, 2, 3, 4 y 6. Es de esperar que los valores de los porcentajes antes mencionados sean menores para el caso en que se analice un modelo estructural tridimensional (3D, con un alto nivel de redundancia), y si además, las grietas aparecen de manera aleatoria y no simultáneamente.El criterio aquí propuesto para evaluar la confiabilidad al final de cierto intervalo de tiempo es útil para tomar decisiones sobre el mantenimiento estructural basado en confiabilidad o en optimación de los costos esperados en el ciclo de vida de una estructura, así como para el diseño de estructuras en las que se establezcan requisitos de confiabilidad al final de cierto intervalo de tiempo." 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Doctora en ingeniería (estructuras) por la UNAM. Es investigadora del Instituto de Ingeniería y profesora de la Facultad de Ingeniería, UNAM. Ha dirigido 81 tesis, incluyendo de licenciatura, maestría y doctorado. Pertenece al Sistema Nacional de Investigadores y a la Academia Mexicana de Ciencias. Fungió como presidenta de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica. También fue coordinadora de investigación y desarrollo tecnológico, y presidenta de la Comisión de Especialidad de Ingeniería Civil de la Academia de Ingeniería. En 2011, el Colegio de Ingenieros Civiles de México le otorgó el premio “Nabor Carrillo Flores” a la Investigación." "identificador" => "fn0005" ] 1 => array:3 [ "etiqueta" => " " "nota" => "Dante Tolentino-López. Es ingeniero civil por el Instituto Politécnico Nacional y maestro en ingeniería civil con especialidad en estructuras por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Actualmente es candidato al grado de doctor. 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<table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Elemento \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Diámetro (m) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Espesor (m) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">C, F, I, L, O, R \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">1.334 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0159 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">A, B, D, E \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.660 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0159 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">G, H, J, K \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.559 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0127 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">M, N \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.457 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0159 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">P, Q \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.457 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0127 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">S, T \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.508 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0095 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">U, X \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">1.334 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0318 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">V, W \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.457 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0238 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Y \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.406 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0127 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab702134.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Propiedades geométricas de los elementos" ] ] 8 => array:7 [ "identificador" => "tbl0010" "etiqueta" => "Tabla 2" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:2 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Parámetro \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Valor medio \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Desviación estándar \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Distribución \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">ν0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">En función de la junta y el tiempo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">En función de la junta y el tiempo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Lognormal \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Smr \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">En función de la junta y el tiempo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">En función de la junta y el tiempo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Rayleigh \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">a/c \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">0.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">----------- \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">----------- \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">M<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005">*</a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">0.3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Normal \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">InC<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005">*</a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">−40.39 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">−0.69067 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Normal \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">a0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">0.00011 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">----------- \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">----------- \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab702132.png" ] ] ] "notaPie" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0005" "etiqueta" => "*" "nota" => "Coeficiente de correlacion ρlnC,m=0.9" ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Parámetros estadísticos utilizados para la simulación de grietas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Silva y Heredia, 2004</a>)." ] ] 9 => array:7 [ "identificador" => "tbl0015" "etiqueta" => "Tabla 3" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " colspan="20" align="left" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">ALTURA DE OLA SIGNIFICANTE (m)</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Periodo pico (s) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">1.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">1.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">2.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">2.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">3.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">3.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">4.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">4.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">5.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">5.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">6.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">6.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">7.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">7.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">8.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Total: \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">0.0-0.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">1.0-1.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0003 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0315 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0318 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">2.0-2.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.1695 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0173 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.1867 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">3.0-3.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0019 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0401 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0591 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">4.0-4.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0145 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.2797 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0212 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.3154 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">5.0-5.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0119 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0531 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0866 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0042 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0001 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.1559 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">6.0-6.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0003 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0025 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0242 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0136 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0009 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0667 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">7.0-7.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0046 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0189 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0282 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0285 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0072 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0005 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0088 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">8.0-8.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0008 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0068 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0091 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0159 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0177 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0107 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0004 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0615 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">9.0-9.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0001 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0008 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0016 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0023 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0027 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0074 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0009 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0021 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0002 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0262 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="middle">10.0-10.9999 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0003 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0003 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0014 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0016 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0021 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="middle">0.0008 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" 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Time-Dependent Confidence Factor for Structures With Degradation Caused by Fatigue

E. Ruiz-Gómez Sonia

Instituto de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México

Tolentino-López Dante

Instituto de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México

A. Torres Pérez-Negrón Marco

Instituto de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México

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    "textoCompleto" => "<span class="elsevierStyleSections"><span id="sec0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0025">Introducci&#243;n</span><p id="par0005" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una estructura sometida a condiciones de carga&#44; esfuerzos y deformaciones durante su vida &#250;til&#44; originadas por sus caracter&#237;sticas de operaci&#243;n y por su exposici&#243;n a eventos naturales &#40;<span class="elsevierStyleItalic">i&#46;e&#46;</span> sismo&#44; viento&#44; oleaje&#44; etc&#233;tera&#41;&#44; generalmente sufre&#44; a medida que pasa el tiempo&#44; un deterioro gradual en sus propiedades mec&#225;nicas&#46; Esto da lugar a que se debilite su capacidad estructural y&#44; por otro lado&#44; a que se incremente su demanda estructural ante la acci&#243;n de las solicitaciones a las que est&#225; expuesta&#46; Como consecuencia&#44; el valor de su confiabilidad estructural cambia &#40;generalmente disminuye&#41; a medida que pasa el tiempo&#44; por lo que es conveniente contar con herramientas matem&#225;ticas que permitan evaluar la confiabilidad para diferentes intervalos de tiempo&#46;</p><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El factor de confianza y su nivel de confianza correspondiente fueron propuestos por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Cornell &#40;1996&#41;</a>&#44; dentro del formato <span class="elsevierStyleItalic">Demand and Capacity Factor Design &#40;DCFD&#41;</span>&#44; para evaluar la confiabilidad de estructuras &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2002</a>&#41;&#46; La formulaci&#243;n original no considera el deterioro que sufren las estructuras con el tiempo&#46;</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Posteriormente&#44; se han desarrollado expresiones que toman en cuenta la evoluci&#243;n en el tiempo de la degradaci&#243;n de la capacidad estructural &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz&#44; 2007</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Vamvatsikos y Dol&#353;ek&#44; 2011</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Tolentino <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;&#44;</span> 2012</a>&#41;&#46; El <span class="elsevierStyleItalic">factor de confianza</span>&#44; &#955;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">conf</span></span>&#44; denota qu&#233; tan adecuado es el nivel de desempe&#241;o que presenta una estructura ante las solicitaciones externas&#46; Dicho factor considera incertidumbres tanto en la capacidad como en la demanda estructural&#44; por lo que la seguridad con la que realmente se presenta dicho factor de confianza se expresa mediante cierto <span class="elsevierStyleItalic">nivel de confianza&#44; K</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">x</span></span>&#46;</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la literatura se han propuesto varios enfoques para evaluar la confiabilidad de las estructuras que sufren deterioro estructural con el tiempo &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Mori y Ellingwood&#44; 1993</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Montes <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;&#44;</span> 2003</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">Straub&#44; 2009</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Pourgharibshahi y Taghikhany&#44; 2012</a>&#41;&#59; sin embargo&#44; ninguno de estos estudios eval&#250;a la confiabilidad estructural en el formato <span class="elsevierStyleItalic">DCFD</span>&#44; como se propone en este estudio&#46; En el formato <span class="elsevierStyleItalic">DCFD</span>&#44; de forma an&#225;loga a los m&#233;todos <span class="elsevierStyleItalic">LRFD</span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">Load and Resistance Factor Design</span>&#41; empleados en varios c&#243;digos de dise&#241;o&#44; se multiplica la demanda y capacidad estructural por factores de seguridad obtenidos probabil&#237;sticamente&#46;</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el presente estudio se desarrollan expresiones matem&#225;ticas cerradas&#44; extendiendo la formulaci&#243;n de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz &#40;2007&#41;</a>&#44; con el fin de calcular el factor de confianza &#955;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">conf</span></span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; y el nivel de confianza&#44; <span class="elsevierStyleItalic">K</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">x</span></span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#44; en funci&#243;n del tiempo&#46; Una diferencia entre el presente trabajo y el de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz &#40;2007&#41;</a> es que estos &#250;ltimos suponen que la mediana de la capacidad estructural se degrada de manera lineal durante todo el intervalo de tiempo en estudio&#44; mientras que en el presente trabajo se supone que la capacidad decrece linealmente en sub-intervalos de tiempo&#44; de manera que la reducci&#243;n total de la capacidad puede representarse mediante una funci&#243;n no-lineal en el intervalo total de tiempo&#46;</p><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La ventaja de suponer un comportamiento no lineal de la degradaci&#243;n de la capacidad es la facilidad para generalizar diferentes tipos de problemas con comportamientos m&#225;s apegados a la realidad&#44; lo cual es complicado cuando se supone que dicha degradaci&#243;n <a name="p379"></a>es lineal&#46; Otra aportaci&#243;n del presente trabajo es que se presenta una soluci&#243;n para el caso en que la demanda estructural var&#237;a en el tiempo&#44; mientras que la capacidad permanece constante&#46; Se compara&#44; mediante un ejemplo&#44; el factor de confianza para los siguientes casos&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">a&#41;</span><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando la capacidad estructural var&#237;a en el tiempo&#44; mientras que la demanda es independiente del tiempo&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">b&#41;</span><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando la demanda estructural &#40;dada una intensidad&#41; var&#237;a en el tiempo&#44; al mismo tiempo que la capacidad es independiente del tiempo&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">c&#41;</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando var&#237;an en el tiempo de manera simult&#225;nea&#44; la capacidad y la demanda estructural&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020"><span class="elsevierStyleLabel">d&#41;</span><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando no se considera degradaci&#243;n estructural&#46;</p></li></ul></p><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El ejemplo de aplicaci&#243;n que se presenta corresponde a una plataforma marina tipo &#8220;<span class="elsevierStyleItalic">jacket</span>&#8221; instalada en la sonda de Campeche&#44; M&#233;xico&#46; El deterioro estructural se considera a trav&#233;s del crecimiento de grietas causadas por fatiga en algunos nodos cr&#237;ticos de la estructura&#44; originadas por las condiciones de oleaje</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Formulaci&#243;n original del factor de confianza &#955;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">conf</span></span> &#40;sin considerar deterioro estructural&#41;</span><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El valor esperado de la tasa anual de falla&#44; &#957;&#175;F&#44; se obtuvo a trav&#233;s del m&#233;todo simplificado planteado por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Cornell &#40;1996&#41;</a> y se estableci&#243; originalmente para evaluar la confiabilidad s&#237;smica de edificios&#46; Posteriormente&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2002&#41;</a> lo aplicaron para evaluar la confiabilidad de edificios de acero ante solicitaciones s&#237;smicas&#46; En el presente estudio dicha formulaci&#243;n se adecu&#243; para evaluar la confiabilidad de estructuras sujetas a oleaje &#40;<span class="elsevierStyleItalic">i&#46;e&#46;</span>&#44; plataformas marinas&#41;&#46; Esto es posible gracias a que los conceptos involucrados en ambos tipos de problemas &#40;<span class="elsevierStyleItalic">i&#46;e&#46;</span>&#44; descripci&#243;n probabilista de la demanda estructural y de la capacidad estructural&#44; curvas de peligro ambiental&#44; representaci&#243;n del deterioro de la capacidad estructural mediante expresiones matem&#225;ticas simples&#44; etc&#233;tera&#41; son similares&#46; Tomando en cuenta lo anterior&#44; la tasa anual de falla estructural&#44; &#957;&#175;F&#44; de una estructura sujeta a oleaje puede calcularse mediante la siguiente expresi&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2002</a>&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia>donde hm&#225;x  C&#710;&#61;C&#710;a1b es la altura m&#225;xima de ola&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x&#184;</span></span> aso ciada con la mediana de la capacidad&#44; C&#710;&#59;&#963;2lnD&#124;hm&#225;x  C&#710; y &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf">ln <span class="elsevierStyleItalic">C</span></span> son las varianzas de los logaritmos naturales de la demanda&#44; <span class="elsevierStyleItalic">D</span>&#44; dada una altura m&#225;xima de ola&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;&#184;x</span></span>&#44; y de la capacidad estructural&#44; <span class="elsevierStyleItalic">C</span>&#44; correspondientes al estado l&#237;mite de inter&#233;s&#59; &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">DU</span></span> y &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">CU</span></span> representan las varianzas producidas por las incertidumbres epist&#233;micas asociadas a la demanda y a la capacidad&#44; respectivamente&#59; <span class="elsevierStyleItalic">a</span> y <span class="elsevierStyleItalic">b</span> son par&#225;metros que definen la forma de la mediana de la demanda&#44; en funci&#243;n de la altura m&#225;xima de ola&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#46;</p><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La ecuaci&#243;n 1 se obtuvo por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2002&#41;</a> con base en el teorema de probabilidad total&#44; tomando en cuenta todas las posibles intensidades que pueden presentarse en el sitio de inter&#233;s y la probabilidad condicional de falla de la estructura ante cierto nivel de solicitaci&#243;n&#44; bajo las siguientes suposiciones&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025"><span class="elsevierStyleLabel">1&#46;</span><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La curva de peligro de oleaje&#44; <span class="elsevierStyleItalic">&#965;</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#41;&#44; se puede representar mediante la expresi&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">&#965;</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">k</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#41;<span class="elsevierStyleSup">&#8722;<span class="elsevierStyleItalic">r</span></span>&#44; donde <span class="elsevierStyleItalic">k</span> y <span class="elsevierStyleItalic">r</span> son par&#225;metros que se ajustan a la forma de la curva de peligro de oleaje&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030"><span class="elsevierStyleLabel">2&#46;</span><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La mediana de la demanda estructural&#44; D&#710;&#44; se representa como funci&#243;n de la carga de oleaje&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#44; mediante la expresi&#243;n D&#710;&#61;a&#183;hm&#225;xb&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035"><span class="elsevierStyleLabel">3&#46;</span><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La demanda estructural para cierta altura m&#225;xima de ola&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#44; tiene una distribuci&#243;n lognormal con desviaci&#243;n est&#225;ndar del logaritmo natural igual a &#963;lnD  hm&#225;x&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040"><span class="elsevierStyleLabel">4&#46;</span><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La capacidad estructural del estado l&#237;mite presenta una mediana de capacidad&#44; &#264;&#44; de tipo lognormal&#44; y la desviaci&#243;n est&#225;ndar del logaritmo natural es igual a &#963;<span class="elsevierStyleInf">l<span class="elsevierStyleItalic">n C</span></span>&#46;</p></li></ul>Con la finalidad de contar con una formulaci&#243;n que sea familiar para los ingenieros&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2002&#41;</a> establecen que la tasa media anual de falla&#44; &#957;&#175;F&#44; sea igual a un valor permisible&#44; &#957;<span class="elsevierStyleInf">0</span>&#46; A partir de ello y realizando algunos arreglos&#44; se llega a la siguiente expresi&#243;n &#40;que es similar a la que utiliza el formato <span class="elsevierStyleItalic">Load and Resistance Design Factor</span>&#59; Ellingwood&#44; 1978&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia>donde&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia>donde &#963;CT2&#61;&#963;lnC2&#43;&#963;CU2  y  &#963;2DT&#124;hm&#225;x&#61;&#963;2lnD&#124;hm&#225;x&#43;&#963;DU2 son las incertidumbres totales asociadas a la capacidad y a la demanda estructural&#44; respectivamente&#59; D&#710;&#957;0 representa la mediana de la demanda estructural para una altura m&#225;xima de ola dada&#44; hm&#225;x&#957;0&#44; que a su vez se define <a name="p380"></a>como el nivel m&#225;ximo de ola&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#44; con probabilidad anual&#44; <span class="elsevierStyleItalic">&#957;</span><span class="elsevierStyleInf">0</span>&#44; de ser excedida&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia>A partir de la formulaci&#243;n anterior&#44; se obtiene el factor de confianza&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia>Cuando <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">conf</span></span> excede la unidad indica que hay una mayor confianza de que la estructura cumpla con el comportamiento deseado&#46; Si <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">conf</span></span> es menor que la unidad indica que dicha confianza es menor&#46; El nivel de confianza asociado a que la estructura cumpla con el &#8220;valor permisible&#8221;&#44; <span class="elsevierStyleItalic">&#957;</span><span class="elsevierStyleInf">0</span>&#44; se puede evaluar mediante la siguiente expresi&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;&#44;</span> 2002</a>&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">K</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">x</span></span> es la variable Gaussiana estandarizada con probabilidad <span class="elsevierStyleItalic">x</span> de no ser excedida&#44; por lo que <span class="elsevierStyleItalic">x</span> indica el grado de confianza&#44; &#963;UT&#61;&#963;UD2&#43;&#963;UC2&#44; donde &#963;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">UD</span></span> y &#963;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">UC</span></span> representan las incertidumbres epist&#233;micas &#40;<span class="elsevierStyleItalic">U</span>&#41; asociadas a la demanda &#40;<span class="elsevierStyleItalic">D</span>&#41; estructural y a la capacidad &#40;<span class="elsevierStyleItalic">C</span>&#41; estructural&#44; respectivamente&#46;</p><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La ecuaci&#243;n anterior implica que el n&#250;mero anual de fallas&#44; <span class="elsevierStyleItalic">&#957;</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">F</span></span>&#44; asociadas a un nivel de confianza <span class="elsevierStyleItalic">X</span> est&#225; dado por &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2002</a>&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia>donde v&#710;F representa la mediana &#40;50&#37; confianza&#41; de <span class="elsevierStyleItalic">&#957;</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">F</span></span>&#46; El formato expresado mediante las ecuaciones 5&#44; 6 y 7 se utiliza en los lineamientos establecidos por la <span class="elsevierStyleItalic">SAC</span> &#40;Sociedad compuesta por la Asociaci&#243;n de Ingenieros Estructurales de California&#44; <span class="elsevierStyleItalic">SEAOC</span>&#44; el Consejo de Tecnolog&#237;a Aplicada de EUA&#44; <span class="elsevierStyleItalic">ATC</span>&#44; y las Universidades de California dedicadas a el estudio de la Ingenier&#237;a S&#237;smica&#44; <span class="elsevierStyleItalic">CUREe</span>&#41; a petici&#243;n del <span class="elsevierStyleItalic">FEMA</span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">Federal Emergency Managment Agency</span>&#41;&#44; para la evaluaci&#243;n de estructuras&#46;</p></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">Formulaci&#243;n del factor y del nivel de confianza en funci&#243;n del tiempo</span><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A continuaci&#243;n se extiende la metodolog&#237;a descrita en la secci&#243;n anterior para el caso en donde las propiedades mec&#225;nicas de los elementos estructurales cambien en el tiempo &#40;debido a corrosi&#243;n&#44; fatiga&#44; deformaciones&#44; etc&#233;tera&#41;&#44; y como consecuencia&#44; modifiquen el valor de la capacidad o la demanda estructural con el tiempo&#46;</p><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">De manera similar a la ecuaci&#243;n 7&#44; el n&#250;mero de fallas asociadas a un nivel de confianza <span class="elsevierStyleItalic">x</span>&#44; al final del intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#44; se puede expresar como&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0040"></elsevierMultimedia>donde&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0045"></elsevierMultimedia>La variable &#951;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">F</span>&#124;<span class="elsevierStyleItalic">x</span></span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; &#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; representa el n&#250;mero de fallas correspondiente a un nivel de confianza <span class="elsevierStyleItalic">x</span>&#44; dentro del intervalo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#59; &#951;&#710;F&#40;t&#44;&#916;t&#41; es la mediana del n&#250;mero esperado de fallas para el intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44;t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#46; Las dem&#225;s variables significan lo mismo que se describi&#243; en la secci&#243;n anterior excepto que ahora todas se refieren al valor que toma cada variable en el tiempo <span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#46; La funci&#243;n &#937;&#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; &#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; representa un factor de correcci&#243;n del n&#250;mero esperado de fallas que se expresa mediante funciones matem&#225;ticas cerradas&#44; en donde la forma depende del caso que se trate &#40;casos a&#44; b o c&#44; listados en la introducci&#243;n&#41;&#46; Generalmente dicho factor de correcci&#243;n aumenta el valor del n&#250;mero esperado de fallas por efecto de la degradaci&#243;n de la capacidad estructural &#40;caso a&#41;&#44; el aumento de la demanda&#44; dada una altura m&#225;xima de ola &#40;caso b&#41;&#44; o la combinaci&#243;n de ambos &#40;caso c&#41;&#46;</p><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con el fin de llegar a una expresi&#243;n similar a la ecuaci&#243;n 5&#44; pero en funci&#243;n del tiempo&#44; aqu&#237; se establece la condici&#243;n de que el n&#250;mero de fallas asociadas a un nivel de confianza &#967;&#44; al final del intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#44; debe ser igual a cierto valor prefijado &#957;<span class="elsevierStyleInf">0</span> multiplicado por el intervalo de tiempo &#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; es decir&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0050"></elsevierMultimedia><a name="p381"></a>A partir de esta condici&#243;n se llega a la siguiente expresi&#243;n que describe el factor de confianza al final del intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44;t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0055"></elsevierMultimedia>Las variables &#966;<span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">0</span></span> y &#947;<span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">0</span></span> pueden resultar funci&#243;n del tiempo dependiendo del caso que se trate &#40;a&#44; b o c&#41;&#46; La funci&#243;n &#937;&#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; &#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; tiene el mismo significado que en la ecuaci&#243;n 8&#44; y su forma tambi&#233;n depende del caso que se trate &#40;a&#44; b o c&#41;&#46; En las secciones que siguen se deducen las formas de &#937;&#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; &#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; y de <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">conf</span></span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; &#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; correspondientes a los casos a&#44; b y c&#46;</p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Factor de confianza correspondiente a los casos a&#44; b y c</span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045"><span class="elsevierStyleItalic">Caso a</span>&#46; Considerando que la capacidad estructural var&#237;a en el tiempo&#44; mientras que la demanda estructural es independiente del tiempo</span><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se parte de que el valor esperado del n&#250;mero de fallas&#44; &#951;&#175;F&#40;t&#44;&#916;t&#41;&#44; durante un intervalo de tiempo puede expresarse como una extensi&#243;n de la ecuaci&#243;n 1&#44; como sigue&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0060"></elsevierMultimedia>donde hm&#225;xC&#710;&#44;&#964;&#61;C&#710;&#40;&#964;&#41;a&#40;&#964;&#41;1b&#40;&#964;&#41; es la altura m&#225;xima de ola asociada con la mediana de la capacidad&#44; <span class="elsevierStyleItalic">&#264;</span>&#40;&#964;&#41;&#44; en el tiempo <span class="elsevierStyleItalic">&#964;</span>&#59; &#963;2lnD&#124;hm&#225;x  C&#710;&#40;&#964;&#41;  y  &#963;2lnC&#40;&#964;&#41; son las varianzas de los logaritmos naturales de la demanda estructural dada una altura m&#225;xima de ola&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#44; y de la capacidad estructural&#44; en el instante de tiempo &#964;&#59; &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">UD</span></span> &#40;&#964;&#41;&#59; y &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">UC</span></span> &#40;&#964;&#41; son las varianzas producidas por las incertidumbres epist&#233;micas relacionadas con la demanda estructural &#40;d&#41; y la capacidad estructural &#40;c&#41; del estado l&#237;mite de inter&#233;s&#44; en el instante de tiempo &#964;&#44; respectivamente&#46;</p><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con el fin de considerar que la capacidad estructural var&#237;a en el tiempo&#44; mientras que la demanda es constante&#44; se hacen las siguientes suposiciones&#58;</p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">5&#46; La mediana de la capacidad var&#237;a linealmente en un sub-intervalo &#40;<span class="elsevierStyleItalic">T</span>&#41; de tiempo&#44; de la siguiente manera&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0065"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">T</span> es el n&#250;mero de sub-intervalo de tiempo&#44; <span class="elsevierStyleItalic">n</span> es el n&#250;mero de sub-intervalos de tiempo considerados para el an&#225;lisis&#46; El intervalo total de inter&#233;s est&#225; compuesto por <span class="elsevierStyleItalic">n</span> sub-intervalos&#46;</p><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">6&#46; La varianza del logaritmo natural de la capacidad estructural&#44; &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf">ln<span class="elsevierStyleItalic">C</span></span> &#40;&#964;&#41;&#44; es constante en cada uno de los sub-intervalos de inter&#233;s&#59; es decir &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf">ln<span class="elsevierStyleItalic">C</span></span> &#40;&#964;&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf">ln<span class="elsevierStyleItalic">C&#44;T</span></span>&#46;</p><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">7&#46; Los par&#225;metros <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#40;&#964;&#41; y <span class="elsevierStyleItalic">b</span>&#40;&#964;&#41; son constantes en todo el intervalo de tiempo de inter&#233;s&#59; es decir <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#40;&#964;&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">a</span> y <span class="elsevierStyleItalic">b</span>&#40;&#964;&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">b</span>&#46;</p><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Tomando en cuenta las suposiciones 1 a 7&#44; la ecuaci&#243;n 12 resulta&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0070"></elsevierMultimedia>donde&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0075"></elsevierMultimedia>donde &#937;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">C&#44;T</span></span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44;&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; representa un factor de correcci&#243;n del n&#250;mero esperado de fallas que considera solamente el deterioro de la capacidad estructural y no considera que la demanda estructural var&#237;a con el tiempo&#46; Una ecuaci&#243;n similar a la ecuaci&#243;n 14 se obtuvo por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Torres y Ruiz &#40;2007&#41;</a>&#44; excepto que estos autores consideran que la capacidad estructural disminuye linealmente durante todo el intervalo de tiempo en estudio&#59; mientras que aqu&#237; la ecuaci&#243;n 13 se generaliza para que la mediana de la capacidad sea lineal en cada sub-intervalo de tiempo&#44; pero que pueda resultar no-lineal en su conjunto &#40;como se ilustra en el ejemplo que se presenta m&#225;s adelante&#41;&#46;</p><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para obtener la ecuaci&#243;n 2&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2002&#41;</a> consideraron que &#957;&#175;F&#61;&#957;0&#59; de manera similar&#44; aqu&#237; se establece que el n&#250;mero esperado de fallas asociadas a un nivel de confianza <span class="elsevierStyleItalic">x</span>&#44; al t&#233;rmino del intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#44; debe ser igual a un valor prefijado &#957;<span class="elsevierStyleInf">0</span>&#44; multiplicado por el intervalo &#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; como sigue&#58;<a name="p382"></a><elsevierMultimedia ident="eq0080"></elsevierMultimedia>Sustituyendo la ecuaci&#243;n 14 en la ecuaci&#243;n 16&#44; se tiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0085"></elsevierMultimedia>De la ecuaci&#243;n anterior resulta&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0090"></elsevierMultimedia>Esta ecuaci&#243;n permite conocer la variaci&#243;n del factor de confianza al final del sub-intervalo <span class="elsevierStyleItalic">T</span> de tiempo&#44; considerando el deterioro de la capacidad estructural&#44; y suponiendo que la demanda estructural &#40;para cierta intensidad&#41; no var&#237;a con el tiempo&#46;</p></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050"><a name="p383"></a><span class="elsevierStyleItalic">Caso b&#46;</span> Considerando que la demanda estructural &#40;para cierta intensidad&#41; var&#237;a en el tiempo&#44; mientras que la capacidad estructural es independiente del tiempo</span><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En esta secci&#243;n se considera exclusivamente la influencia que tiene la demanda estructural &#40;para una intensidad dada&#41; en &#955;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">conf</span></span>&#44; manteniendo la capacidad estructural como independiente del tiempo&#46; Para ello se hacen las siguientes suposiciones&#58;</p><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">8&#46; La mediana de la demanda estructural como funci&#243;n del tiempo&#44; <span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; dada una altura m&#225;xima de ola&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#44; est&#225; dada por&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0095"></elsevierMultimedia>N&#243;tese que la ecuaci&#243;n 19 es una funci&#243;n ampliada de la expresi&#243;n D&#710;&#40;&#964;&#41;&#61;ayb utilizada por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Cornell <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2002&#41;</a>&#46;</p><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">9&#46; La mediana de la capacidad <span class="elsevierStyleItalic">&#264;</span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">&#964;</span>&#41; es constante durante el intervalo total de tiempo en estudio&#44; por lo que&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0100"></elsevierMultimedia></p><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall">10&#46; La varianza del logaritmo natural de la demanda&#44; es constante en el intervalo de tiempo en estudio&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0105"></elsevierMultimedia>Tomando en cuenta los puntos 1 a 9&#44; excepto el 5&#44; e integrando la ecuaci&#243;n 12&#44; se obtiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0110"></elsevierMultimedia>donde&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0115"></elsevierMultimedia>donde &#937;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">D</span></span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44;&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; es un factor de correcci&#243;n del n&#250;mero esperado de fallas que considera solo la variaci&#243;n de la demanda estructural &#40;para una intensidad dada&#41; en el intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#93;&#46;</p><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Suponiendo la misma consideraci&#243;n que se sigui&#243; para obtener la ecuaci&#243;n 16&#44; y sustituyendo t&#233;rminos&#44; se tiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0120"></elsevierMultimedia>Realizando algunos arreglos algebraicos&#44; se tiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0125"></elsevierMultimedia>La ecuaci&#243;n anterior sirve para evaluar el factor de confianza al final del intervalo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; cuando &#250;nicamente se considera la variaci&#243;n de la demanda estructural &#40;para una intensidad dada&#41; con el tiempo&#46;</p></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055"><span class="elsevierStyleItalic">Caso c&#46;</span> Considerando que var&#237;an simult&#225;neamente en el tiempo la capacidad y la demanda &#40;para cierta intensidad&#41;</span><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En esta secci&#243;n se establece la expresi&#243;n correspondiente al n&#250;mero esperado de fallas al final de cierto intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; en donde se considera de manera simult&#226;nea la variaci&#243;n en el tiempo de la capacidad y de la demanda estructural&#46; Para ello se consideran las suposiciones 1 a 10&#44; excepto la 8&#46; A partir de la ecuaci&#243;n 12 se obtiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0130"></elsevierMultimedia>donde&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0135"></elsevierMultimedia>donde<elsevierMultimedia ident="eq0140"></elsevierMultimedia>donde &#937;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">CD&#44;T</span></span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44;&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; representa al factor de correcci&#243;n del n&#250;mero esperado de fallas que considera de manera simult&#226;nea la variaci&#243;n de la demanda estructural &#40;para una intensidad dada&#41; y de la capacidad estructural en el intervalo de tiempo &#91;<span class="elsevierStyleItalic">t&#44; t</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#43;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41;&#44; Una expresi&#243;n similar se obtuvo por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Tolentino <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2012&#41;</a> para el n&#250;mero esperado de fallas al final de un intervalo de tiempo despu&#233;s de la construcci&#243;n de la estructura&#59; sin embargo&#44; en el presente estudio se generaliza la expresi&#243;n para sub-intervalos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">T</span>&#41; de tiempo&#44; de esta manera es posible que la capacidad pueda presentar un deterioro que tenga forma no-lineal en el tiempo &#40;como se ilustra en el ejemplo que se presenta m&#225;s adelante&#41;&#46; Adem&#225;s&#44; aqu&#237; la funci&#243;n hipergeom&#233;trica <span class="elsevierStyleItalic">F</span>&#40;<span class="elsevierStyleItalic">A&#44;B&#59;C&#59;x</span>&#41; que interviene en la ecuaci&#243;n 26 se resuelve de manera pr&#225;ctica y sencilla a trav&#233;s de la siguiente serie hipergeom&#233;trica &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Rainville&#44; 1961</a>&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0145"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">A&#44; C</span> y <span class="elsevierStyleItalic">x</span> pueden tomar cualquier n&#250;mero real&#44; <span class="elsevierStyleItalic">B</span> debe ser un n&#250;mero real entero&#46;</p><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Finalmente&#44; con las mismas consideraciones que para obtener la ecuaci&#243;n 16&#44; se tiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0150"></elsevierMultimedia>De algunos arreglos algebraicos&#44; se obtiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0155"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">&#955;</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">confCD&#44;T</span></span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44;&#916;<span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#41; permite evaluar al final de un intervalo de tiempo&#44; el factor de confianza cuando se considera simult&#225;neamente la variaci&#243;n en el tiempo de la capacidad y de la demanda estructural&#44; para cierto nivel de intensidad&#46;</p></span></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Ejemplo ilustrativo</span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Descripci&#243;n de la plataforma marina y de las cargas ambientales</span><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con el prop&#243;sito de presentar los pasos correspondientes al criterio propuesto&#44; se calcula el factor de confianza &#40;ecuaciones 5&#44; 18&#44; 24 y 29&#41; de un modelo estructural 2D simplificado de una plataforma marina de acero tipo <a name="p384"></a><span class="elsevierStyleItalic">&#8220;jacket&#8221;</span> ubicada en el sitio Akal&#44; sonda de Campeche&#44; M&#233;xico&#44; donde se tiene un tirante de agua de 45&#46;11m&#46; La plataforma tiene una altura de 48<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>&#41;&#46; Se modela uno de los marcos interiores de la plataforma con las propiedades geom&#233;tricas indicadas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#46; Los elementos son de acero estructural A-36&#44; y se consideran propiedades mec&#225;nicas medias&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este estudio se consideraron las condiciones de oleaje&#44; viento y corrientes marinas a partir de la norma NRF-003-PEMEX-2000 para el sitio Akal&#46; En las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figuras 2a&#44; b y c</a> se presentan las curvas de peligro ambiental ajustadas mediante una funci&#243;n de probabilidad anual acumulada de valores extremos de Gumbel&#44; que tiene la forma&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0160"></elsevierMultimedia>donde &#978; representa la altura m&#225;xima de ola&#44; velocidad de viento o velocidad de corriente&#44; seg&#250;n sea el caso&#46; Los valores de <span class="elsevierStyleItalic">a</span> y <span class="elsevierStyleItalic">u</span> se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figuras 2a&#44; b y c</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0050" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">An&#225;lisis por fatiga</span><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Debido a que la plataforma marina continuamente est&#225; sujeta a cargas de oleaje de operaci&#243;n a lo largo de su vida &#250;til&#44; es necesario detectar la presencia de grietas causadas por fatiga en las juntas cr&#237;ticas de la plataforma&#44; y&#44; adem&#225;s&#44; predecir su crecimiento en el tiempo&#46; Los nodos cr&#237;ticos se indican con los n&#250;meros 1&#44; 2&#44; 3&#44; 4 y 6 en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>&#46; Estos se detectaron mediante an&#225;lisis est&#225;ticos no-lineales &#40;<span class="elsevierStyleItalic">&#8221;push over&#8221;</span>&#41;&#46;</p><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El an&#225;lisis por fatiga se realiz&#243; para dos puntos de cada elemento interno que se conecta a un nodo cr&#237;tico&#46; Estos puntos corresponden a zonas donde se presentan los esfuerzos m&#225;ximos y m&#237;nimos en el sentido transversal del elemento&#46; Se estudiaron dos puntos para los nodos 1 y 3&#44; y cuatro puntos en los nodos 2&#44; 4&#44; y 6 &#40;debido a que en estos nodos se conectan dos elementos&#41;&#46;</p><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los esfuerzos m&#237;nimos y m&#225;ximos de los puntos seleccionados se obtuvieron mediante an&#225;lisis din&#225;micos &#8220;paso a paso&#8221; en el tiempo&#44; utilizando un conjunto de oleajes simulados&#44; asociados a diferentes alturas de ola&#46; El contenido de frecuencias de los oleajes se obtuvo a partir de espectros de Pierson-Moskowitz &#40;1964&#41; para la zona&#46; A partir del espectro de Pierson-Moskowitz se obtienen los espectros de amplitudes de ola asociados a diferentes periodos de retorno &#40;Tr&#41;&#44; como se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para la simulaci&#243;n del oleaje la superficie del mar&#44; <span class="elsevierStyleItalic">h</span>&#44; se representa como un proceso estacionario&#44; homog&#233;neo&#44; Gaussiano&#44; que puede expresarse como una superposici&#243;n lineal de olas regulares con generaci&#243;n aleatoria <a name="p385"></a>en sus &#225;ngulos de fase&#44; &#981;&#44; con distribuci&#243;n uniforme entre 0 y 2&#960;&#46;</p><p id="par0210" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El crecimiento de grieta promedio de los puntos seleccionados bajo carga aleatoria se obtuvo utilizando la ecuaci&#243;n diferencial modificada &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Paris y Erdogan&#44; 1963</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Sobczyk y Spencer&#44; 1992</a>&#41;&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0165"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0170"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">C</span> y <span class="elsevierStyleItalic">m</span> son par&#225;metros que dependen de las caracter&#237;sticas del material&#44; &#916;<span class="elsevierStyleItalic">K</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">mr</span></span> es el intervalo de intensidad de esfuerzo medio&#44; &#957;&#8242; es la tasa de cruces positivos por cero en un cierto tiempo&#44; <span class="elsevierStyleItalic">&#978;</span> es el factor de correcci&#243;n geom&#233;trica &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Newman y Raju&#44; 1981</a>&#41;&#44; <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">mr</span></span> es el intervalo de esfuerzo medio de la respuesta aleatoria de los elementos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Sobczyk y Spencer&#44; 1992</a>&#41;&#44; y <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#8242; es el tama&#241;o de la grieta&#46; En esta ecuaci&#243;n se remplaza la carga aleatoria por una carga c&#237;clica equivalente cuya amplitud y frecuencia se expresan en funci&#243;n de las propiedades medias del proceso aleatorio&#46; Sustituyendo la ecuaci&#243;n 32 en la ecuaci&#243;n 31 se obtiene&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0175"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">a</span><span class="elsevierStyleInf">0</span> es el tama&#241;o inicial de la grieta y <span class="elsevierStyleItalic">a</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">f</span></span> es el tama&#241;o final de la grieta despu&#233;s de <span class="elsevierStyleItalic">N</span> ciclos de esfuerzos&#46; El proceso de simulaci&#243;n de grietas se realiz&#243; mediante la ecuaci&#243;n 33&#46;</p><p id="par0215" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La descripci&#243;n probabilista del crecimiento de grietas por fatiga se estim&#243; mediante la t&#233;cnica de simulaci&#243;n de Monte Carlo&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a> se muestran los valores de los par&#225;metros estad&#237;sticos que se utilizaron para la simulaci&#243;n de grietas&#46; Los par&#225;metros fueron tomados del trabajo de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Silva y Heredia &#40;2004&#41;</a> para plataformas ubicadas en la bah&#237;a de Campeche&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><p id="par0220" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para el an&#225;lisis se tomaron en cuenta oleajes tanto de operaci&#243;n como de tormenta&#46; Los tiempos de espera entre tormentas se supusieron con distribuci&#243;n exponencial&#46; Durante el tiempo de espera entre tormentas se consider&#243; que actuaba el oleaje de servicio&#59; asimismo que la altura m&#225;xima de ola asociada a una tormenta sigue una distribuci&#243;n de Gumbel &#40;tomando la derivada normalizada de la curva de peligro de oleaje&#41;&#44; y que el tama&#241;o de grieta <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#8242;&#44; en un cierto tiempo <span class="elsevierStyleItalic">t</span>&#44; presenta una distribuci&#243;n lognormal&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a> se muestran las caracter&#237;sticas del oleaje de operaci&#243;n en donde se relaciona la altura de ola&#44; el periodo pico de ola significante y la probabilidad de ocurrencia de cada estado de mar&#44; obtenidos a partir de la norma NRF-003-PEMEX-2000&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia><p id="par0225" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Considerando que el deterioro estructural en la plataforma se presenta por la aparici&#243;n de grietas en las juntas tubulares&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Stacey <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1996&#41;</a>&#44; proponen que la capacidad de la junta intacta&#44; <span class="elsevierStyleItalic">P</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">k</span></span>&#44; sea modificada por un factor de reducci&#243;n lineal&#44; como se indica en la ecuaci&#243;n 34&#46; El valor de <span class="elsevierStyleItalic">P</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">k</span></span> se puede obtener de acuerdo con el <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">API &#40;1993&#41;</a>&#46;<elsevierMultimedia ident="eq0180"></elsevierMultimedia>donde <span class="elsevierStyleItalic">A</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">junta</span></span> es el &#225;rea de la secci&#243;n transversal&#44; <span class="elsevierStyleItalic">A</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">grieta</span></span> es el &#225;rea de la grieta&#44; producto de la suma de las &#225;reas de las grietas de los puntos seleccionados en la secci&#243;n de inter&#233;s&#44; y <span class="elsevierStyleItalic">P</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">c</span></span> es la capacidad remanente de la junta agrietada&#46;</p></span><span id="sec0055" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0075">Evaluaci&#243;n de la capacidad en el tiempo de la estructura</span><p id="par0230" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para evaluar la capacidad estructural se someti&#243; la estructura a una serie de an&#225;lisis est&#225;ticos no lineales &#40;<span class="elsevierStyleItalic">&#8221;push-over&#8221;</span>&#41; utilizando 20 perfiles de carga diferentes&#44; <a name="p386"></a><a name="p387"></a>obtenidos a partir de los oleajes simulados&#46; Los perfiles que se utilizaron obedecen a las fuerzas actuantes cuando el oleaje simulado produce el m&#225;ximo cortante basal&#46; Se considera como condici&#243;n de da&#241;o la aparici&#243;n y crecimiento de grietas&#44; con la consecuente reducci&#243;n de la capacidad estructural&#46;</p><p id="par0235" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A partir de las 20 curvas de capacidad para cada intervalo de tiempo se obtienen las medianas de la capacidad&#44; &#264;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">T</span></span>&#44; y las desviaciones est&#225;ndar del logaritmo natural&#44; &#963;<span class="elsevierStyleInf">ln<span class="elsevierStyleItalic">C&#44;T</span></span>&#46; A partir de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a> se puede verificar que la capacidad presenta una distribuci&#243;n de probabilidades de tipo lognormal&#44; tomando como ejemplo los intervalos de tiempo iguales a 0&#44; 7 y 15 a&#241;os&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia><p id="par0240" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5a</a> se presentan las medianas de la capacidad&#44; &#264;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">T</span></span>&#44; en t&#233;rminos del desplazamiento global de la plataforma &#40;correspondiente al nodo 14 de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>&#41;&#44; para cuatro sub-intervalos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">T</span>&#41; de tiempo&#46; Los ajustes de las medianas de la capacidad se realizan como se expresa en la ecuaci&#243;n 13&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5b</a> se muestran las desviaciones est&#225;ndar del logaritmo natural de la capacidad estructural&#44; &#963;<span class="elsevierStyleInf">ln<span class="elsevierStyleItalic">C&#44;T</span></span>&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5b</a> se puede ver que los valores de las desviaciones est&#225;ndar del logaritmo natural de la capacidad se incrementan a medida que transcurre el tiempo&#46; Esto se debe a que mientras m&#225;s grande sea el intervalo de tiempo&#44; existe una probabilidad mayor de que la estructura est&#233; sometida a m&#225;s oleaje de operaci&#243;n y de tormenta&#44; y con ello se acumula m&#225;s da&#241;o estructural en las juntas cr&#237;ticas&#44; por lo que se tiene una mayor variabilidad en la respuesta de la estructura&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0060" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0080">Demanda estructural en el tiempo&#44; para cierto nivel de altura m&#225;xima de ola</span><p id="par0245" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con el fin de evaluar la demanda estructural en el tiempo&#44; se someti&#243; la plataforma marina a una serie de an&#225;lisis din&#225;micos &#8220;paso a paso&#8221; en el tiempo&#46; Se utiliz&#243; un conjunto de oleajes simulados&#44; asociados a diferentes alturas m&#225;ximas de ola y las mismas simulaciones de oleaje que se emplearon para estimar el crecimiento de grietas y&#44; con ello&#44; las mismas reducciones de las capacidades de las juntas cr&#237;ticas que se emplearon para evaluar la capacidad&#44; &#264;&#44; en el tiempo&#46;</p><p id="par0250" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El valor de la mediana de la demanda estructural&#44; dada una altura m&#225;xima de ola&#44; se ajust&#243; mediante la ecuaci&#243;n 19&#58; D&#710;&#40;t&#41;&#61;&#40;3&#46;75E&#8722;04&#43;5&#46;0E&#8722;08&#183;t&#41;&#183;&#40;hm&#225;x&#41;2&#46;0&#59; con la misma forma de ecuaci&#243;n se ajust&#243; la desviaci&#243;n est&#225;ndar del logaritmo natural de la demanda&#44; dada una altura m&#225;xima de ola&#46; Su expresi&#243;n es como sigue&#58;<elsevierMultimedia ident="eq0185"></elsevierMultimedia></p></span><span id="sec0065" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0085">Factor de correcci&#243;n y n&#250;mero esperado de fallas en el tiempo</span><p id="par0255" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6</a> se muestra el n&#250;mero esperado de fallas en el tiempo &#40;ecuaciones 14&#44; 21&#44; 25 y 12&#41; correspondientes a los casos a&#44; b&#44; c y sin da&#241;o&#44; respectivamente&#46; Los valores de los par&#225;metros <span class="elsevierStyleItalic">k</span> y <span class="elsevierStyleItalic">r</span> que se ajustan a la forma de la curva de peligro de oleaje mediante la expresi&#243;n &#957;&#40;<span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#41;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">k</span>&#8226;&#40;<span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span>&#41;<span class="elsevierStyleSup">&#8722;<span class="elsevierStyleItalic">r</span></span>&#44; son iguales a <span class="elsevierStyleItalic">k</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#215;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>10<span class="elsevierStyleSup">3</span> y <span class="elsevierStyleItalic">r</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>5&#46; Estos corresponden a la regi&#243;n de la curva de peligro de oleaje donde se presenta la m&#225;xima altura de ola <span class="elsevierStyleItalic">h</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">m&#225;x</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>23<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m asociada a un periodo de retorno de 1485 a&#241;os&#44; seg&#250;n la norma NRF-003-PEMEX-2000&#46; Por otro lado&#44; en este estudio se supone que &#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">UD</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#963;<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">UC</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;15&#46; La <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6</a> indica que los valores son mayores para el caso c que para los casos a y b&#44; y que esta diferencia crece a medida que el intervalo de tiempo es mayor&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0070" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0090">Factor de confianza y su correspondiente nivel de confianza en el tiempo</span><p id="par0260" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los factores de confianza al t&#233;rmino de diferentes intervalos de tiempo para los casos a&#44; b&#44; c y sin considerar dano &#40;ecuaciones 18&#44; 24&#44; 29 y 5&#44; respectivamente&#41; se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>&#46; Los porcentajes de decremento del factor de confianza con respecto al caso en el que no se considera deterioro estructural&#44; al final de un intervalo de 15 a&#241;os&#44; son del orden de 27&#37;&#44; 9&#37; y 34&#37; para los casos a&#44; b y c&#44; respectivamente&#46; El nivel de confianza&#44; <span class="elsevierStyleItalic">K</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">x</span></span>&#44; asociado a los factores de confianza presentados anteriormente se presentan en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7b</a>&#46; Se indica que el nivel de confianza para los casos de estudio disminuye a medida que el intervalo de tiempo aumenta&#46; Para el caso en el que no se considera da&#241;o&#44; el valor de <span class="elsevierStyleItalic">K</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">r</span></span> se mantiene pr&#225;cticamente constante con valor de 94&#37;&#59; sin embargo&#44; al t&#233;rmino de 15 a&#241;os el nivel de confianza disminuye de 94&#37; a 77&#37;&#44; 47&#37; y 36&#37;&#44; para los casos a&#44; b y c&#44; respectivamente&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia></span></span><span id="sec0075" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0095"><a name="p388"></a><a name="p389"></a>Conclusiones</span><p id="par0265" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El criterio que se presenta tiene la ventaja de utilizar expresiones matem&#225;ticas cerradas que son &#250;tiles para evaluar la confiabilidad de diferentes tipos de estructuras &#40;por ejemplo&#44; edificios&#44; puentes&#44; torres de transmisi&#243;n&#44; estructuras fuera de la costa&#44; etc&#233;tera&#41; despu&#233;s de cierto intervalo de tiempo&#46; El criterio puede adaptarse para considerar solicitaciones asociadas a diferentes tipos de fen&#243;menos naturales &#40;como sismo&#44; viento&#44; oleaje&#41; y&#47;o a diferentes estados l&#237;mite &#40;como servicio&#44; colapso&#44; etc&#233;tera&#41;&#46;</p><p id="par0270" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los resultados del ejemplo ilustrativo &#40;plataforma marina con crecimiento de grietas causadas por fatiga&#41; hacen ver que para evaluar el factor de confianza despu&#233;s de cierto intervalo de tiempo&#44; se debe considerar tanto la degradaci&#243;n de la capacidad estructural como su influencia en la demanda estructural &#40;para una intensidad dada&#41;&#46;</p><p id="par0275" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los resultados indican que es m&#225;s significativo considerar la influencia del deterioro en la capacidad estructural que en la demanda estructural&#46; Por ejemplo&#44; el factor de confianza que se calcula despu&#233;s de 15 anos de construida la plataforma cuando se considera la degradaci&#243;n de la capacidad estructural es 27&#37; menor con respecto al caso en que no se considera acumulaci&#243;n de da&#241;o estructural&#59; sin embargo&#44; dicho porcentaje es de solo 9&#37; para el caso en que &#250;nicamente se considera el deterioro estructural en el tiempo de la demanda estructural&#46; El valor de los porcentajes antes mencionados son relativamente altos en este ejemplo&#44; debido a la simplificaci&#243;n que se hizo del modelo estructural &#40;2D y poco redundante&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>&#41; y&#44; a la hip&#243;tesis que se hace relativa a que las grietas aparecen de manera simult&#225;nea en los nodos 1&#44; 2&#44; 3&#44; 4 y 6&#46; Es de esperar que los valores de los porcentajes antes mencionados sean menores para el caso en que se analice un modelo estructural tridimensional &#40;3D&#44; con un alto nivel de redundancia&#41;&#44; y si adem&#225;s&#44; las grietas aparecen de manera aleatoria y no simult&#225;neamente&#46;</p><p id="par0280" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El criterio aqu&#237; propuesto para evaluar la confiabilidad al final de cierto intervalo de tiempo es &#250;til para tomar decisiones sobre el mantenimiento estructural basado en confiabilidad o en optimaci&#243;n de los costos esperados en el ciclo de vida de una estructura&#44; as&#237; como para el dise&#241;o de estructuras en las que se establezcan requisitos de confiabilidad al final de cierto intervalo de tiempo&#46;</p></span></span>"
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Di&#225;metro &#40;m&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Espesor &#40;m&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Par&#225;metro&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Valor medio&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Desviaci&#243;n est&#225;ndar&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Distribuci&#243;n&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleItalic">&#957;</span>0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">En funci&#243;n de la junta y el tiempo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">En funci&#243;n de la junta y el tiempo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">Lognormal&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleItalic">Smr</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">En funci&#243;n de la junta y el tiempo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">En funci&#243;n de la junta y el tiempo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">Rayleigh&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleItalic">a&#47;c</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">0&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">-----------&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">-----------&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleItalic">M</span><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005">&#42;</a>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">0&#46;3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">Normal&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleItalic">InC</span><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005">&#42;</a>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&#8722;40&#46;39&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&#8722;0&#46;69067&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">Normal&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleItalic">a</span>0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">0&#46;00011&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">-----------&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">-----------&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " colspan="20" align="left" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">ALTURA DE OLA SIGNIFICANTE &#40;m&#41;</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Periodo pico &#40;s&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">1&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">1&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">2&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">2&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">3&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">3&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">4&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">4&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">5&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">5&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">6&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">6&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">7&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">7&#46;75&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">8&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="middle" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Total&#58;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">0&#46;0-0&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">1&#46;0-1&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0315&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0318&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">2&#46;0-2&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;1695&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0173&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;1867&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">3&#46;0-3&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0019&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0401&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0591&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">4&#46;0-4&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0145&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;2797&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0212&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;3154&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">5&#46;0-5&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0119&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0531&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0866&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0042&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0001&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;1559&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">6&#46;0-6&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0025&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0242&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0136&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0009&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0667&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">7&#46;0-7&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0046&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0189&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0282&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0285&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0072&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0005&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0088&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">8&#46;0-8&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0008&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0068&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0091&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0159&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0177&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0107&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0004&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0615&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">9&#46;0-9&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0001&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0008&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0016&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0023&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0027&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0074&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0009&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0021&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0002&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0262&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">10&#46;0-10&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0014&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0016&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0021&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0008&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0065&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">11&#46;0-11&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0009&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0005&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0001&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0019&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">12&#46;0-12&#46;9999&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0001&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0002&#59;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="middle">Total&#58;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;2549&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;4417&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;1708&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0646&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;029&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;019&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0108&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0038&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0026&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;016&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0005&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0002&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="char" valign="middle">0&#46;0002&#59;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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Información del artículo

ISSN: 14057743
Idioma original: Español

DOI:10.1016/S1405-7743(14)70348-8

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