Empuje dinámico en estructuras de retención con inclusión compresible

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Como alternativa al diseño de muros capaces de soportar dichos incrementos de presiones, en diversas investigaciones se ha demostrado que es efectivo el uso de inclusiones compresibles (IC) de poliestireno expandido de alta densidad (EPS) en la interfaz muro-relleno, con el fin de atenuar los empujes dinámicos de tierra, es efectivo (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0125">Zarnani et al., 2005</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Bathurst et al., 2007</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Murphy, 1997</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">Hazarika y Okuzono, 2004</a>).La función principal de una inclusión compresible es propiciar la reducción de los empujes laterales impuestos por el suelo de relleno, mediante disipación de energía. Fenomenológicamente, en términos de empujes estáticos, la compresión de una inclusión permite que el suelo aledaño a esta se desplace, de manera que la presión de tierra, inicialmente igual al empuje de tierra en reposo, tienda al estado activo provocando una reducción en la presión actuante sobre el respaldo de una estructura de retención (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">González y Romo, 2012a</a>). Para el caso de los empujes de tierra dinámicos, la compresión de una inclusión favorece el desplazamiento en el suelo de relleno, provocando una gran disipación de energía en el suelo y por ende una atenuación en los empujes dinámicos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">González y Romo, 2012b</a>).A la fecha, los métodos para el análisis dinámico de estructuras de retención convencionales pueden agruparse en métodos seudo-estáticos (<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0065">Mononobe-Okabe, 1926-1929</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Prakash y Nandkumaran, 1979</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Morrison y Ebeling, 1995</a>), analíticos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Wood, 1973</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0115">Veletsos y Younan, 1994</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">Theodorakopoulos et al., 2001</a>) y numéricos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Ostadan y White, 1998</a>; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Bakhtin, 2002</a>). Sin embargo, el método Mononobe-Okabe es el más aceptado internacionalmente para el cálculo de empujes dinámicos.En el caso de estructuras de retención con inclusiones compresibles, los métodos de análisis dinámico son escasos, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Karpurapu y Bathurst (1992)</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Athanasopoulos et al. (2007)</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Horvath (2008)</a> han presentado algunos de ellos. El método presentado por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Horvath (2008)</a>, por ejemplo, permite definir el espesor mínimo de una inclusión compresible en función de su rigidez, sin dar la distribución de presiones en el muro y punto de aplicación de la presión máxima. Por consiguiente y en aras de aportar parámetros que permitan vencer estas limitaciones, este trabajo propone una extensión del método M-O, denominado método modificado M-O (M-M-O), para obtener empujes dinámicos en estructuras de retención rígidas con inclusiones compresibles de poliestireno expandido (EPS) y relleno granular. El desarrollo del método se basa en una investigación experimental, la cual se describe en las siguientes secciones.Etapa experimentalSe llevaron a cabo ensayes en mesa vibradora de modelos (prototipos) de estructuras de retención rígidas de 0.2m de altura, con rellenos de arena e inclusiones compresibles de EPS. A continuación se describe cada uno de los componentes experimentales, así como el proceso de formación de los rellenos, las características de las señales de excitación y el procesamiento de los registros experimentales.<a name="p519"></a>Componentes experimentalesPrototipos de estructura de retenciónSe diseñaron y construyeron prototipos de muros de retención de 0.2m de altura por 0.4m de longitud, conformadas por placas de aluminio de 0.02m de espesor (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>); la base de los muros se empotró a contendedores de acrílico, con la finalidad de restringir los modos de rotación y traslación de los mismos. Los contenedores de acrílico brindaron el espacio para la formación de depósitos de arena de 0.2m de altura, 0.4m de ancho y 0.6m de longitud.<elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia>Condiciones de fronteraLas condiciones de frontera de los prototipos se seleccionaron de tal forma que no afectaran las mediciones de los sensores instalados en el respaldo del muro de retención (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">González, 2012</a>). En el caso de las fronteras laterales (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>), las paredes del contenedor se cubrieron con polietileno a fin de aminorar la fricción en dicha frontera (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">González y Romo, 2008</a>). La frontera posterior (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>) corresponde a una condición rígida, provista por una placa de acrílico fija, la cual no ejerce influencia sobre las cargas dinámicas a registrar, debido a la distancia de 0.6m existente entre el muro de retención de 0.2m de altura y dicha frontera (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Romo et al., 1980</a>); esto, además, se comprobó usando tanto fronteras absorbentes de energía como flexibles (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">González, 2012</a>). La frontera inferior (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>) obedece a una frontera rugosa formada con capas delgadas de arena adheridas a hojas de lija de papel Núm. 80, simulando una condición más cercana a una condición natural suelosuelo; este criterio de frontera con fricción también lo supusieron <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">El-Emam y Bathurst en 2004</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia>Depósitos de arenaEl material empleado como relleno atañe a una arena producto de trituración de roca ígnea (basalto), clasificada como arena mal graduada de fina a media (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>), conformada por partículas angulosas y subredondeadas de aspecto vítreo con tonalidades predominantemente cristalinas y en menor cantidad tonos opacos. La arena presenta un ángulo de fricción de 30°, densidad de sólidos de 2.62 y contenido de agua entre 0.2 a 0.7%.<elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia>Inclusiones compresiblesSe adoptaron inclusiones compresibles conformadas por bloques de poliestireno expandido (EPS) de área 0.2×0.4m2, con densidades (ρ) entre 10 y 32kg/m3 (10.32, 10.89, 23.40, 25.29, 26.11, 26.86 y 32.64kg/m3). Adicionalmente, se consideraron valores de la relación “espesor de la inclusión/altura del muro” (δ/H) iguales a 4.7 y 7.8%, correspondientes a espesores de 1.0 y 1.5cm, aproximadamente.Mesa vibradoraLos ensayes dinámicos se realizaron en la mesa vibradora hidráulica unidireccional del Laboratorio de Mecánica de Suelos del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Dicha <a name="p520"></a>mesa cuenta con capacidad de someter a desplazamientos máximos pico a pico de 0.3m, modelos y/o prototipos de hasta 800kg de masa, ubicados sobre una plataforma de trabajo cuadrada de dos metros de lado. Cabe mencionar que la plataforma está formada por tres paquetes de madera Triplay, Kevlar (Aramida) y resina epóxica, con lo que se reduce su peso en 70% con respecto a las plataformas de aluminio tradicionales, para igualdad de resistencia y rigidez.InstrumentaciónCon el objetivo de obtener perfiles de carga horizontal en el respaldo de las estructuras de retención de los prototipos, se instalaron arreglos verticales de cuatro celdas de carga ubicados al centro de los muros (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a>). Adicionalmente, se instalaron tres acelerómetros (A1, A2 y A3, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a>) con la finalidad de definir las características de vibración del depósito de arena; en este caso, durante los primeros ensayes se observó que los registros de los sensores A2 y A3, ubicados arbitrariamente en los tercios de la longitud del contenedor eran semejantes, por lo cual se omitió finalmente el acelerómetro A3. Previo a los ensayes, todos los sensores fueron debidamente calibrados.<elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia>Formación de depósitos de arenaTodos los depósitos de arena se formaron con la técnica de pluviación bajo presión atmosférica propuesta por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">González y Romo (2011)</a>. Dicha técnica consiste en generar una lluvia de arena uniforme en un área determinada, favoreciendo la formación de depósitos homogéneos y reproducibles con dimensiones no convencionales en un laboratorio de mecánica de suelos. El equipo empleado (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5</a>) combina el uso de una placa perforada y dos mallas, por lo que se conjugan la característica de dispersión de una placa perforada con la propiedad de homogeneidad en la depositación provista por las mallas. La placa posee un patrón de orificios cuadrado con diámetro y espaciamiento de 4 y 10mm, respectivamente, mientras que las mallas presentan una abertura de 4.23mm (1/6″).<elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia>Señales de excitaciónTodos los ensayes se realizaron con movimientos de tipo senoidal, cuyas características corresponden a aceleraciones de 0.05 y 0.10g, cada una de ellas con frecuencias de 1, 2 y 3Hz. Estas características son el resultado de considerar la configuración de los prototipos a ensayar, así como las especificaciones de la mesa vibradora a emplear, además de las frecuencias y aceleraciones más incidentes en una base de datos de cuarenta registros acelerográficos correspondientes a sismos fuertes ocurridos en la república mexicana (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica, A.C., 1999</a>).Procesamiento de la informaciónDe acuerdo a los sensores instalados en los prototipos, durante cada ensaye se obtuvieron registros de carga y aceleración. La captura de los datos se realizó cada intervalo de tiempo Δt, establecido previamente en función del periodo y, por ende, de la frecuencia de operación (Δt=T/128, donde T es el periodo en segundos). Cada señal adquirida se procesó a fin de ser analizada posteriormente.El procesamiento de la información consistió en corregir por línea base cada registro. Después, se obtuvo el espectro de amplitudes de Fourier para continuar con el filtrado pasa baja de la señal, a modo de obtener registros próximos a una señal senoidal, sin alterar apreciablemente los valores máximos experimentales. Finalmente, el registro filtrado fue corregido por línea base (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">González, 2012</a>).<a name="p521"></a>Resultados experimentalesSe llevaron a cabo ensayes en mesa vibradora de los prototipos descritos, aplicando en la base de los mismos las señales tipo senoidal mencionadas. Previo a los ensayes dinámicos, se realizó la adquisición de datos concerniente a la condición estática, permitiendo obtener los perfiles de carga horizontal estática, Ph-est, presentados en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6</a>. En el caso de condición dinámica, la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7</a> presenta resultados representativos de distribuciones de carga horizontal máxima, Ph-din. En términos generales, la presencia de una inclusión compresible en el respaldo de un muro de retención rígido, permite atenuar las cargas horizontales transmitidas al muro por un relleno de material granular hasta en 30%.<elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia>La comparación entre la excitación (acelerómetro A1) y las respuestas monitoreadas (acelerómetro A2) indica que la frecuencia fundamental del relleno, debido al confinamiento, es superior a 5Hz.Estáticamente, el decremento de los empujes transmitidos al muro es función de las propiedades de la inclusión, ya que a mayor espesor y menor densidad de la misma, el porcentaje de reducción aumenta. En este estudio, la mayor atenuación de carga horizontal estática corresponde al sistema de retención con inclusión compresible de 10.3kg/m3 de densidad y relación espesor/altura del muro de 7.8% (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6</a>).Dinámicamente, las reducciones de carga horizontal dependen tanto de la densidad y el espesor de la inclusión como de las características de la señal de excitación (aceleración y frecuencia). Al aplicar un movimiento tipo senoidal en la base de un muro, la fuerza ejercida por el material de relleno sobre el muro es función de la frecuencia y la aceleración del movimiento, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>. Nótese que el efecto de la frecuencia de la excitación es depreciable para aceleraciones bajas; sin embargo, para aceleraciones mayores, al aumentar la frecuencia se incrementan los empujes, lo cual es congruente con la respuesta dinámica de cuerpo de alta rigidez del relleno.En el caso de una misma señal dinámica, el efecto del uso de una inclusión compresible en el respaldo de un muro, así como las propiedades de la misma (espesor y densidad) puede apreciarse en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figuras 7b y 7c</a>. De estas figuras se desprende que la atenuación de las cargas horizontales aumenta a medida que crece el espesor y disminuye la densidad de la IC.En general, la carga horizontal dinámica máxima cuando existe una IC fue registrada predominantemente por los sensores ubicados a 12.5cm de la altura del muro, aproximadamente 2/3 de esa altura. En ausencia <a name="p522"></a>de IC, la presión máxima ocurrió en cerca de 1/3 de la altura del muro, lo cual discrepa de las hipótesis usuales de que esta actúa a 2/3 de la altura, pero concuerda con resultados obtenidos en ensayes de modelos en mesa vibradora (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Sitar y Al-Atik, 2009</a>). Con los resultados de esta investigación, en términos de empujes dinámicos máximos, a continuación se plantean ecuaciones que permiten conocer el porcentaje de atenuación del empuje dinámico en un sistema de retención al emplear una inclusión compresible de cierto espesor y densidad.Análisis de la información: método M-M-OCon el objetivo de plantear un método de estimación de empujes dinámicos en sistemas MR-IC-S, método Modificado Mononobe-Okabe (M-M-O), se definieron las relaciones “κ” y “α”. La primera (κ), relaciona la carga horizontal dinámica máxima registrada en los sistemas MR-IC-S, Ph-din máx (MR-IC-S), con la carga correspondiente del sistema MR-S, Ph-din máx (MR-S) (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0005">ecuación 1</a>); mientras que la segunda relación (α) involucra las propiedades de la inclusión compresible, densidad (ρ) y espesor (δ), normalizadas respecto a la densidad del agua (ρo=1,000.0kg/m3) y a la altura del muro (H), respectivamente (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0010">ecuación 2</a>).<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia>De acuerdo con las expresiones 1 y 2, la relación de cargas κ está en porcentaje y la relación α es adimensional.Para cada una de las aceleraciones empleadas (0.05 y 0.10g), la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figura 8</a> muestra el efecto de las propiedades de las IC (α) en la relación de cargas dinámicas horizontales (κ). En esta figura, se aprecia que la tendencia de κ es prácticamente independiente de la frecuencia de excitación, mientras que la relación de propiedades de la inclusión compresible α exhibe una influencia marcada sobre κ, ya que a medida que aumenta α, el valor de κ es mayor. Agrupando estas tendencias, que se presentan en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figuras 8a y 8b</a>, se obtiene la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0045">figura 9</a>, de donde se concluye que la relación κ tampoco depende de la aceleración de excitación y su comportamiento respecto a las propiedades de la inclusión (α), puede describirse con la relación 3, obteniendo un coeficiente de determinación (r2) superior a 0.99.<elsevierMultimedia ident="fig0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0045"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia><a name="p523"></a>Debido a que los parámetros α y κ resultan de una normalización, se puede argüir que sus valores se mantendrán prácticamente inalterados para prototipos geométricamente diferentes y excitaciones dinámicas con otras características frecuenciales (investigaciones para reforzar o desechar este argumento están en proceso). Para los rangos de densidad y espesor de la IC considerados en esta investigación, la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> presenta los valores de la relación α correspondientes, observándose que dicha relación decrece a medida que la densidad ρ/ρ° de la inclusión (normalizada con respecto a ρo) disminuye y el espesor de la misma (normalizado con respecto a H) aumenta, propiciando un incremento en la atenuación (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0020">ecuación 4</a>) de las cargas horizontales, tal como lo indican los resultados experimentales.<elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia>Cabe destacar que la relación κ, al combinar cargas dinámicas horizontales de sistemas MR-IC-S y MR-S, hace despreciable los efectos de la frecuencia y de la aceleración de la excitación, tal como lo indican las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figuras 8</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0045">9</a>, respectivamente. Sin embargo, tanto la aceleración como la frecuencia de excitación inciden en la magnitud de las cargas horizontales registradas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>).Con las relaciones establecidas (κ y α), para conocer el empuje dinámico transmitido a la estructura de retención de un determinado sistema MR-IC-S, es necesario calcular el empuje correspondiente al sistema convencional MR-S. Esto es posible empleando un método tradicional como el método Mononobe-Okabe, descrito someramente a continuación.Método Mononobe-Okabe (M-O)El método propuesto por <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0065">Mononobe y Okabe (1929-1926)</a> obedece a una extensión de la teoría de la cuña deslizante de Coulomb, para condiciones seudo-estáticas. Este método permite obtener presiones dinámicas sobre una estructura de retención con relleno de material granular, considerando propiedades de resistencia del suelo de relleno y de fricción muro-suelo, geometría del muro, aceleración de la gravedad y aceleraciones <a name="p524"></a>seudo-estáticas, tal como lo indican las siguientes expresiones.<elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia>Donde Ph (MR-S) es la presión total activa; Kae es el coeficiente de presión de tierra activa; kh y kv son las aceleraciones horizontal y vertical entre la aceleración de la gravedad, respectivamente; γ es el peso volumétrico del suelo; φ es el ángulo de fricción interna del suelo y δ es el ángulo de fricción en el contacto suelomuro; β y θ son los ángulos de inclinación correspondientes de la superficie del relleno y del respaldo del muro (en esta investigación se consideraron horizontal y vertical, respectivamente) y H es la altura del muro.La presión de tierra activa total (Ph (MR-S)) corresponde a la suma de la componente estática (Ph-est (MR-S), <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0045">ecuación 9</a>) y la dinámica (Ph-din (MR-S)), como lo indica la siguiente expresión.<elsevierMultimedia ident="eq0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0045"></elsevierMultimedia>En la ecuación anterior, Ka es el coeficiente de presión de tierra activa en condición estática (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0050">ecuación 10</a>).<elsevierMultimedia ident="eq0050"></elsevierMultimedia>Note que en este planteamiento se supone que el muro y el suelo de relleno se mueven en fase, lo cual es razonable para el caso de muros empotrados y relleno confinado. Para otras condiciones, el efecto de la inercia del muro se puede incluir. Esta consideración es directamente aplicable a sistemas MR-IC-S.Finalmente, conjuntando las relaciones κ y α con el método M-O, se propone el Método Modificado Mononobe-Okabe (M-M-O) para obtener empujes dinámicos en sistemas MR-IC-S. La descripción del método se presenta a continuación.Método Modificado Mononobe-Okabe (M-M-O)Este método permite obtener las presiones dinámicas sobre una estructura de retención rígida con inclusión compresible de EPS y relleno de material granular. También, brinda el porcentaje de atenuación de empujes respecto a un sistema similar sin inclusión compresible. Al tratarse de una modificación del método planteado por Monobe y Okabe, el método M-M-O considera las siguientes hipótesis:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005">–Desarrollo de un movimiento que genera una condición activa en el estado de esfuerzos del suelo.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010">–Al alcanzarse la presión activa mínima, la cuña de suelo detrás del muro estará en un punto incipiente de falla y la resistencia al esfuerzo cortante máxima será movilizada a lo largo de la superficie de falla.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015">–El suelo de relleno se considera como cuerpo rígido, así que no existe amplificación de la aceleración; por consiguiente, el efecto de un movimiento sísmico puede ser representado mediante fuerzas de inercia.</li></ul>Para aplicar el método M-M-O, después de tener planteada la geometría y propiedades de los materiales involucrados en el sistema MR-IC-S de interés, es necesario seguir los dos pasos siguientes:Paso 1: Cálculo del empuje dinámico en el sistema MR-S (Ph-din (MR-S)). Para esto se considera el sistema convencional sin inclusión y se aplica la siguiente ecuación.<elsevierMultimedia ident="eq0055"></elsevierMultimedia>donde:Ph (MR-S) y Ph-est (MR-S) están definidas por las <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#eq0025">ecuaciones 5 y 9</a>, respectivamente.Paso 2. Cálculo del empuje dinámico en el sistema MRIC-S (Ph-din (MR-IC-S)). En este caso es necesario seguir el procedimiento descrito a continuación.<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020">•Proponer valores de densidad y espesor de la inclusión compresible.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025">•Obtener la relación “α”, con la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0010">ecuación 2</a>.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030">•Calcular la relación o factor de reducción “κ”, con la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0015">ecuación 3</a>.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035">•Determinar el empuje dinámico del sistema MR-ICS, empleando la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0005">ecuación 1</a> para despejar dicha variable, como se indica en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0060">ecuación 12</a>.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040">•<a name="p525"></a>Finalmente, hallar el porcentaje de atenuación del empuje dinámico, con la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0020">ecuación 4</a>.</li></ul><elsevierMultimedia ident="eq0060"></elsevierMultimedia>Método M-M-O: aplicaciónCon objeto de ilustrar la aplicación del método M-M-O, se presenta a continuación un ejemplo de aplicación del método M-M-O.Ejemplo de aplicaciónDurante el diseño de un muro de retención de 5m de altura, que contendrá un depósito de material granular cuyo peso volumétrico es 1,650.0kg/m3, es necesario conocer el porcentaje de atenuación del empuje dinámico al emplear una inclusión de poliestireno expandido. En este caso se considera una inclusión de 0.50m de espesor y 20kg/m3 de densidad.Paso 1. Cálculo del empuje dinámico en el sistema MR-S (Ph-din (MR-S)) – Método M-OConsiderando un sistema de retención convencional (sin inclusión), se empleará el método Mononobe-Okabe para determinar la presión dinámica, ejercida por el material de relleno, sobre la estructura de retención. Para realizar este cálculo se cuenta con la información de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>.<elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia>Con la información de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>, se procede al cálculo del parámetro η (expresión 7), el coeficiente de presión de tierra dinámico Kae (expresión 6) y el empuje total Ph (MR-S) (expresión 5).<elsevierMultimedia ident="eq0065"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0070"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq4510"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq1700"></elsevierMultimedia>Posteriormente, se procede al cálculo de la componente estática del empuje (ecuaciones 9 y 10) y por consiguiente la componente dinámica (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0055">ecuación 11</a>).<elsevierMultimedia ident="eq0075"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq4850"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq4860"></elsevierMultimedia>Paso 2. Cálculo del empuje dinámico en el sistema MRIC-S (Ph-din (MR-IC-S)) – Método M-M-OUna vez calculado el empuje dinámico en el sistema MR-S, Ph-din (MR-S), se requiere conocer el empuje que se transmitirá al muro si se emplea una inclusión compresible de poliestireno expandido con densidad de 20kg/m3 y espesor de 0.50m, correspondientes a δ/H=10%.Con la información anterior, se prosigue al cálculo de la relación α (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0010">ecuación 2</a>) y posteriormente se halla la relación κ (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0015">ecuación 3</a>).<elsevierMultimedia ident="eq0080"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq1080"></elsevierMultimedia>Como κ es la relación entre el empuje del sistema de retención con y sin inclusión, se prosigue con el cálculo del empuje dinámico en el sistema MR-IC-S, utilizando la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0060">ecuación 12</a>.<elsevierMultimedia ident="eq0085"></elsevierMultimedia>Finalmente, el porcentaje de atenuación del empuje dinámico al emplear una inclusión compresible corresponde a (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0020">ecuación 4</a>):<a name="p526"></a><elsevierMultimedia ident="f1200"></elsevierMultimedia>En conclusión, un muro de 5m de altura que retiene material granular, estará sujeto a un empuje dinámico de 1,845.5kg. Este empuje se podrá reducir aproximadamente un 25% si se considera una inclusión compresible de EPS, de 0.50m de espesor y 20kg/m3 de densidad.ConclusionesEn muros rígidos de retención empotrados, las presiones laterales ejercidas sobre ellos pueden ser atenuadas, tanto estática como dinámicamente, al considerar una inclusión compresible de poliestireno expandido.En condiciones estáticas, la atenuación de los empujes de tierra dependerá de las propiedades de la inclusión compresible; mientras que en condiciones dinámicas, la disminución de los empujes estará en función tanto de las propiedades de la inclusión como de las características de las señales de excitación.En muros rígidos de retención empotrados, con o sin inclusión compresible, las cargas horizontales aumentan a medida que se incrementa la aceleración y/o la frecuencia de la señal de excitación. En el caso de sistemas de retención con inclusión compresible, la atenuación de dichas cargas aumenta a medida que disminuye la densidad o incrementa el espesor de la inclusión compresible.El método Modificado M-O (método M-M-O) es una extensión analítica del método Mononobe-Okabe (M-O), que permite calcular fácilmente los empujes dinámicos ejercidos en un sistema de retención con inclusión compresible, considerando tanto las características de la señal de excitación como las propiedades de la inclusión." "textoCompletoSecciones" => array:1 [ "secciones" => array:13 [ 0 => array:2 [ "identificador" => "xres405048" "titulo" => "Resumen" ] 1 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec381425" "titulo" => "Descriptores" ] 2 => array:2 [ "identificador" => "xres405047" "titulo" => "Abstract" ] 3 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec381424" "titulo" => "Keywords" ] 4 => array:2 [ "identificador" => "sec0005" "titulo" => "Introducción" ] 5 => array:3 [ "identificador" => "sec0010" "titulo" => "Etapa experimental" "secciones" => array:4 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "sec0015" "titulo" => "Componentes experimentales" "secciones" => array:6 [ 0 => array:2 [ "identificador" => "sec0020" "titulo" => "Prototipos de estructura de retención" ] 1 => array:2 [ "identificador" => "sec0025" "titulo" => "Condiciones de frontera" ] 2 => array:2 [ "identificador" => "sec0030" "titulo" => "Depósitos de arena" ] 3 => array:2 [ "identificador" => "sec0035" "titulo" => "Inclusiones compresibles" ] 4 => array:2 [ "identificador" => "sec0040" "titulo" => "Mesa vibradora" ] 5 => array:2 [ "identificador" => "sec0045" "titulo" => "Instrumentación" ] ] ] 1 => array:2 [ "identificador" => "sec0050" "titulo" => "Formación de depósitos de arena" ] 2 => array:2 [ "identificador" => "sec0055" "titulo" => "Señales de excitación" ] 3 => array:2 [ "identificador" => "sec0060" "titulo" => "Procesamiento de la información" ] ] ] 6 => array:2 [ "identificador" => "sec0065" "titulo" => "Resultados experimentales" ] 7 => array:3 [ "identificador" => "sec0070" "titulo" => "Análisis de la información: método M-M-O" "secciones" => array:2 [ 0 => array:2 [ "identificador" => "sec0075" "titulo" => "Método Mononobe-Okabe (M-O)" ] 1 => array:2 [ "identificador" => "sec0080" "titulo" => "Método Modificado Mononobe-Okabe (M-M-O)" ] ] ] 8 => array:3 [ "identificador" => "sec0085" "titulo" => "Método M-M-O: aplicación" "secciones" => array:1 [ 0 => array:2 [ "identificador" => "sec0090" "titulo" => "Ejemplo de aplicación" ] ] ] 9 => array:2 [ "identificador" => "sec0095" "titulo" => "Conclusiones" ] 10 => array:2 [ "identificador" => "xack117832" "titulo" => "Agradecimientos" ] 11 => array:1 [ "titulo" => "Este artículo se cita:" ] 12 => array:1 [ "titulo" => "Referencias" ] ] ] "pdfFichero" => "main.pdf" "tienePdf" => true "fechaRecibido" => "2012-10-31" "fechaAceptado" => "2013-05-31" "PalabrasClave" => array:2 [ "es" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Descriptores" "identificador" => "xpalclavsec381425" "palabras" => array:8 [ 0 => "muro de retención" 1 => "inclusión compresible" 2 => "arena" 3 => "poliestireno expandido" 4 => "empuje dinámico" 5 => "mesa vibradora" 6 => "pluviación" 7 => "Mononobe-Okabe" ] ] ] "en" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Keywords" "identificador" => "xpalclavsec381424" "palabras" => array:8 [ 0 => "retaining wall" 1 => "compressible inclusion" 2 => "sand" 3 => "expanded polystyrene" 4 => "dynamic thrust" 5 => "shaking table" 6 => "pluviation" 7 => "Mononobe-Okabe" ] ] ] ] "tieneResumen" => true "resumen" => array:2 [ "es" => array:2 [ "titulo" => "Resumen" "resumen" => "Estructuras de retención rígidas se emplean usualmente en obras civiles tales como muros de retención, estribos de puentes y cimentaciones, entre otros. El diseño de estas estructuras se basa en el cálculo de los empujes, estáticos y dinámicos, que ejerce el material retenido sobre la propia estructura. Específicamente, para el caso de acciones dinámicas, el método Mononobe-Okabe (M-O), es el más aceptado internacionalmente para el cálculo de empujes dinámicos sobre muros de retención rígidos. Este trabajo presenta una extensión del método M-O, denominado método modificado M-O (M-M-O), para obtener empujes dinámicos en estructuras de retención rígidas con inclusiones compresibles de poliestireno expandido (EPS) entre la estructura y el material retenido. El uso de inclusiones compresibles consiste en propiciar mecanismos de atenuación de empujes, estáticos y dinámicos, en el respaldo de una estructura de retención rígida.El método analítico M-M-O parte de resultados experimentales de ensayes en mesa vibradora de modelos (prototipos) de estructuras de retención rígidas de 0.2m de altura, con rellenos de material granular e inclusiones compresibles de EPS de diferentes densidades (entre 10 y 32kg/m3) y distintas relaciones espesor/altura (4.7 y 7.8%). Los prototipos se sometieron a movimientos senoidales con aceleraciones de 0.05 y 0.10g y frecuencias de 1, 2 y 3Hz." ] "en" => array:2 [ "titulo" => "Abstract" "resumen" => "<a name="p518"></a>Usually rigid retaining structures are used in civil works such as retaining walls, bridge abutments and foundations, among others. The design of these structures is based on thrust calculation, static and dynamic, exerted by the material retained on the structure. In the case of dynamic actions, internationally the Mononobe-Okabe (M-O) method is the most accepted for the calculation of dynamic thrusts. This paper presents an extension of M-O method, called M-O modified method (M-M-O), to obtain dynamic thrusts on nonyielding rigid retaining walls with a compressible inclusion of expanded polystyrene (EPS), between the structure and the retained material. Compressible inclusions provide thrust attenuation, static and dynamic, on the back of a nonyielding rigid retaining structure. The analytic method M-M-O is based on experimental results from shaking table tests of rigid retaining walls models 0.2m in height with sand backfill and Expanded Polystyrene compressible inclusions of different densities (between 10 and 32kg/m3) and variable thickness/height relation (4.7 and 7.8%). 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black">δ/H</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="" valign="\n \t\t\t\t\ttop\n \t\t\t\t" style="border-bottom: 2px solid black"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="" valign="\n \t\t\t\t\ttop\n \t\t\t\t" style="border-bottom: 2px solid black"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">0.04 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">0.05 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">0.06 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">0.07 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">0.08 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">0.09 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-head\n \t\t\t\t " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " rowspan="13" align="center" valign="middle">ρ/ρo</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.010 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.17 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.14 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.13 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.11 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.012 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.30 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.24 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.17 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.15 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.13 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.12 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.014 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.35 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.28 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.23 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.18 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.16 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.14 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.016 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.40 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.32 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.27 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.23 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.18 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.16 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.018 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.45 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.36 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.30 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.26 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.23 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.18 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.020 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.50 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.40 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.33 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.29 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.25 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.22 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.022 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.55 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.44 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.37 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.31 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.28 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.24 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.22 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.024 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.60 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.48 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.40 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.34 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.30 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.27 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.24 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.026 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.65 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.52 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.43 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.37 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.33 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.29 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.26 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.028 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.70 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.56 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.47 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.40 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.35 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.31 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.28 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.030 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.60 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.50 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.43 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.38 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.33 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.30 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.032 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.80 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.64 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.53 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.46 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.40 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.36 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.32 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.034 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">0.85 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " 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title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="left" valign="top">Ángulo de inclinación del respaldo del muro, θ \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">90° \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="left" valign="top">Altura del muro, H \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n \t\t\t\t\ttable-entry\n \t\t\t\t " align="center" valign="top">5m \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab630089.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Información general" ] ] 11 => array:6 [ "identificador" => "eq0005" "etiqueta" => "(1)" "tipo" => "MULTIMEDIAFORMULA" "mostrarFloat" => false "mostrarDisplay" => true "Formula" => array:5 [ "Matematica" => "κ=Ph-din máx(MR-IC-S)Ph-din máx (MR-S)⋅100" "Fichero" => "si1.jpeg" "Tamanyo" => 2175 "Alto" => 28 "Ancho" => 163 ] ] 12 => 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Dynamic Thrust on Retaining Walls with Compressible Inclusion

González-Blandón Claudia Marcela

Pontificia Universidad Ccatólica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Civil Jefatura de Docencia

Romo-Organista Miguel Pedro**

Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Ingeniería Coordinación de Geotecnia

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la compresi&#243;n de una inclusi&#243;n favorece el desplazamiento en el suelo de relleno&#44; provocando una gran disipaci&#243;n de energ&#237;a en el suelo y por ende una atenuaci&#243;n en los empujes din&#225;micos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">Gonz&#225;lez y Romo&#44; 2012b</a>&#41;&#46;</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A la fecha&#44; los m&#233;todos para el an&#225;lisis din&#225;mico de estructuras de retenci&#243;n convencionales pueden agruparse en m&#233;todos seudo-est&#225;ticos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0065">Mononobe-Okabe&#44; 1926-1929</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Prakash y Nandkumaran&#44; 1979</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Morrison y Ebeling&#44; 1995</a>&#41;&#44; anal&#237;ticos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Wood&#44; 1973</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0115">Veletsos y Younan&#44; 1994</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">Theodorakopoulos <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 2001</a>&#41; y num&#233;ricos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Ostadan y White&#44; 1998</a>&#59; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Bakhtin&#44; 2002</a>&#41;&#46; Sin embargo&#44; el m&#233;todo Mononobe-Okabe es el m&#225;s aceptado internacionalmente para el c&#225;lculo de empujes din&#225;micos&#46;</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el caso de estructuras de retenci&#243;n con inclusiones compresibles&#44; los m&#233;todos de an&#225;lisis din&#225;mico son escasos&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Karpurapu y Bathurst &#40;1992&#41;</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Athanasopoulos <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2007&#41;</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Horvath &#40;2008&#41;</a> han presentado algunos de ellos&#46; El m&#233;todo presentado por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Horvath &#40;2008&#41;</a>&#44; por ejemplo&#44; permite definir el espesor m&#237;nimo de una inclusi&#243;n compresible en funci&#243;n de su rigidez&#44; sin dar la distribuci&#243;n de presiones en el muro y punto de aplicaci&#243;n de la presi&#243;n m&#225;xima&#46; Por consiguiente y en aras de aportar par&#225;metros que permitan vencer estas limitaciones&#44; este trabajo propone una extensi&#243;n del m&#233;todo M-O&#44; denominado m&#233;todo modificado M-O &#40;M-M-O&#41;&#44; para obtener empujes din&#225;micos en estructuras de retenci&#243;n r&#237;gidas con inclusiones compresibles de poliestireno expandido &#40;EPS&#41; y relleno granular&#46; El desarrollo del m&#233;todo se basa en una investigaci&#243;n experimental&#44; la cual se describe en las siguientes secciones&#46;</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Etapa experimental</span><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se llevaron a cabo ensayes en mesa vibradora de modelos &#40;prototipos&#41; de estructuras de retenci&#243;n r&#237;gidas de 0&#46;2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura&#44; con rellenos de arena e inclusiones compresibles de EPS&#46; A continuaci&#243;n se describe cada uno de los componentes experimentales&#44; as&#237; como el proceso de formaci&#243;n de los rellenos&#44; las caracter&#237;sticas de las se&#241;ales de excitaci&#243;n y el procesamiento de los registros experimentales&#46;</p><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035"><a name="p519"></a>Componentes experimentales</span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Prototipos de estructura de retenci&#243;n</span><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se dise&#241;aron y construyeron prototipos de muros de retenci&#243;n de 0&#46;2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura por 0&#46;4<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de longitud&#44; conformadas por placas de aluminio de 0&#46;02<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de espesor &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>&#41;&#59; la base de los muros se empotr&#243; a contendedores de acr&#237;lico&#44; con la finalidad de restringir los modos de rotaci&#243;n y traslaci&#243;n de los mismos&#46; Los contenedores de acr&#237;lico brindaron el espacio para la formaci&#243;n de dep&#243;sitos de arena de 0&#46;2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura&#44; 0&#46;4<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de ancho y 0&#46;6<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de longitud&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Condiciones de frontera</span><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las condiciones de frontera de los prototipos se seleccionaron de tal forma que no afectaran las mediciones de los sensores instalados en el respaldo del muro de retenci&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Gonz&#225;lez&#44; 2012</a>&#41;&#46; En el caso de las fronteras laterales &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>&#41;&#44; las paredes del contenedor se cubrieron con polietileno a fin de aminorar la fricci&#243;n en dicha frontera &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Gonz&#225;lez y Romo&#44; 2008</a>&#41;&#46; La frontera posterior &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>&#41; corresponde a una condici&#243;n r&#237;gida&#44; provista por una placa de acr&#237;lico fija&#44; la cual no ejerce influencia sobre las cargas din&#225;micas a registrar&#44; debido a la distancia de 0&#46;6<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m existente entre el muro de retenci&#243;n de 0&#46;2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura y dicha frontera &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Romo <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span>&#44; 1980</a>&#41;&#59; esto&#44; adem&#225;s&#44; se comprob&#243; usando tanto fronteras absorbentes de energ&#237;a como flexibles &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Gonz&#225;lez&#44; 2012</a>&#41;&#46; La frontera inferior &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2</a>&#41; obedece a una frontera rugosa formada con capas delgadas de arena adheridas a hojas de lija de papel N&#250;m&#46; 80&#44; simulando una condici&#243;n m&#225;s cercana a una condici&#243;n natural suelosuelo&#59; este criterio de frontera con fricci&#243;n tambi&#233;n lo supusieron <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">El-Emam y Bathurst en 2004</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">Dep&#243;sitos de arena</span><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El material empleado como relleno ata&#241;e a una arena producto de trituraci&#243;n de roca &#237;gnea &#40;basalto&#41;&#44; clasificada como arena mal graduada de fina a media &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3</a>&#41;&#44; conformada por part&#237;culas angulosas y subredondeadas de aspecto v&#237;treo con tonalidades predominantemente cristalinas y en menor cantidad tonos opacos&#46; La arena presenta un &#225;ngulo de fricci&#243;n de 30&#176;&#44; densidad de s&#243;lidos de 2&#46;62 y contenido de agua entre 0&#46;2 a 0&#46;7&#37;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">Inclusiones compresibles</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se adoptaron inclusiones compresibles conformadas por bloques de poliestireno expandido &#40;EPS&#41; de &#225;rea 0&#46;2<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#215;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;4<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m<span class="elsevierStyleSup">2</span>&#44; con densidades &#40;&#961;&#41; entre 10 y 32<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span> &#40;10&#46;32&#44; 10&#46;89&#44; 23&#46;40&#44; 25&#46;29&#44; 26&#46;11&#44; 26&#46;86 y 32&#46;64<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span>&#41;&#46; Adicionalmente&#44; se consideraron valores de la relaci&#243;n &#8220;espesor de la inclusi&#243;n&#47;altura del muro&#8221; &#40;&#948;&#47;H&#41; iguales a 4&#46;7 y 7&#46;8&#37;&#44; correspondientes a espesores de 1&#46;0 y 1&#46;5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>cm&#44; aproximadamente&#46;</p></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Mesa vibradora</span><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los ensayes din&#225;micos se realizaron en la mesa vibradora hidr&#225;ulica unidireccional del Laboratorio de Mec&#225;nica de Suelos del Instituto de Ingenier&#237;a de la Universidad Nacional Aut&#243;noma de M&#233;xico&#46; Dicha <a name="p520"></a>mesa cuenta con capacidad de someter a desplazamientos m&#225;ximos pico a pico de 0&#46;3<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m&#44; modelos y&#47;o prototipos de hasta 800<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg de masa&#44; ubicados sobre una plataforma de trabajo cuadrada de dos metros de lado&#46; Cabe mencionar que la plataforma est&#225; formada por tres paquetes de madera Triplay&#44; Kevlar &#40;Aramida&#41; y resina ep&#243;xica&#44; con lo que se reduce su peso en 70&#37; con respecto a las plataformas de aluminio tradicionales&#44; para igualdad de resistencia y rigidez&#46;</p></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Instrumentaci&#243;n</span><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con el objetivo de obtener perfiles de carga horizontal en el respaldo de las estructuras de retenci&#243;n de los prototipos&#44; se instalaron arreglos verticales de cuatro celdas de carga ubicados al centro de los muros &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a>&#41;&#46; Adicionalmente&#44; se instalaron tres aceler&#243;metros &#40;A1&#44; A2 y A3&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4</a>&#41; con la finalidad de definir las caracter&#237;sticas de vibraci&#243;n del dep&#243;sito de arena&#59; en este caso&#44; durante los primeros ensayes se observ&#243; que los registros de los sensores A2 y A3&#44; ubicados arbitrariamente en los tercios de la longitud del contenedor eran semejantes&#44; por lo cual se omiti&#243; finalmente el aceler&#243;metro A3&#46; Previo a los ensayes&#44; todos los sensores fueron debidamente calibrados&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia></span></span><span id="sec0050" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">Formaci&#243;n de dep&#243;sitos de arena</span><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Todos los dep&#243;sitos de arena se formaron con la t&#233;cnica de pluviaci&#243;n bajo presi&#243;n atmosf&#233;rica propuesta por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Gonz&#225;lez y Romo &#40;2011&#41;</a>&#46; Dicha t&#233;cnica consiste en generar una lluvia de arena uniforme en un &#225;rea determinada&#44; favoreciendo la formaci&#243;n de dep&#243;sitos homog&#233;neos y reproducibles con dimensiones no convencionales en un laboratorio de mec&#225;nica de suelos&#46; El equipo empleado &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5</a>&#41; combina el uso de una placa perforada y dos mallas&#44; por lo que se conjugan la caracter&#237;stica de dispersi&#243;n de una placa perforada con la propiedad de homogeneidad en la depositaci&#243;n provista por las mallas&#46; La placa posee un patr&#243;n de orificios cuadrado con di&#225;metro y espaciamiento de 4 y 10<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm&#44; respectivamente&#44; mientras que las mallas presentan una abertura de 4&#46;23<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>mm &#40;1&#47;6&#8243;&#41;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0055" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0075">Se&#241;ales de excitaci&#243;n</span><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Todos los ensayes se realizaron con movimientos de tipo senoidal&#44; cuyas caracter&#237;sticas corresponden a aceleraciones de 0&#46;05 y 0&#46;10<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g&#44; cada una de ellas con frecuencias de 1&#44; 2 y 3<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#46; Estas caracter&#237;sticas son el resultado de considerar la configuraci&#243;n de los prototipos a ensayar&#44; as&#237; como las especificaciones de la mesa vibradora a emplear&#44; adem&#225;s de las frecuencias y aceleraciones m&#225;s incidentes en una base de datos de cuarenta registros acelerogr&#225;ficos correspondientes a sismos fuertes ocurridos en la rep&#250;blica mexicana &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Sociedad Mexicana de Ingenier&#237;a S&#237;smica&#44; A&#46;C&#46;&#44; 1999</a>&#41;&#46;</p></span><span id="sec0060" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0080">Procesamiento de la informaci&#243;n</span><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">De acuerdo a los sensores instalados en los prototipos&#44; durante cada ensaye se obtuvieron registros de carga y aceleraci&#243;n&#46; La captura de los datos se realiz&#243; cada intervalo de tiempo &#916;t&#44; establecido previamente en funci&#243;n del periodo y&#44; por ende&#44; de la frecuencia de operaci&#243;n &#40;&#916;t<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>T&#47;128&#44; donde T es el periodo en segundos&#41;&#46; Cada se&#241;al adquirida se proces&#243; a fin de ser analizada posteriormente&#46;</p><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El procesamiento de la informaci&#243;n consisti&#243; en corregir por l&#237;nea base cada registro&#46; Despu&#233;s&#44; se obtuvo el espectro de amplitudes de Fourier para continuar con el filtrado pasa baja de la se&#241;al&#44; a modo de obtener registros pr&#243;ximos a una se&#241;al senoidal&#44; sin alterar apreciablemente los valores m&#225;ximos experimentales&#46; Finalmente&#44; el registro filtrado fue corregido por l&#237;nea base &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Gonz&#225;lez&#44; 2012</a>&#41;&#46;</p></span></span><span id="sec0065" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0085"><a name="p521"></a>Resultados experimentales</span><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se llevaron a cabo ensayes en mesa vibradora de los prototipos descritos&#44; aplicando en la base de los mismos las se&#241;ales tipo senoidal mencionadas&#46; Previo a los ensayes din&#225;micos&#44; se realiz&#243; la adquisici&#243;n de datos concerniente a la condici&#243;n est&#225;tica&#44; permitiendo obtener los perfiles de carga horizontal est&#225;tica&#44; P<span class="elsevierStyleInf">h-est</span>&#44; presentados en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6</a>&#46; En el caso de condici&#243;n din&#225;mica&#44; la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7</a> presenta resultados representativos de distribuciones de carga horizontal m&#225;xima&#44; P<span class="elsevierStyleInf">h-din</span>&#46; En t&#233;rminos generales&#44; la presencia de una inclusi&#243;n compresible en el respaldo de un muro de retenci&#243;n r&#237;gido&#44; permite atenuar las cargas horizontales transmitidas al muro por un relleno de material granular hasta en 30&#37;&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La comparaci&#243;n entre la excitaci&#243;n &#40;aceler&#243;metro A1&#41; y las respuestas monitoreadas &#40;aceler&#243;metro A2&#41; indica que la frecuencia fundamental del relleno&#44; debido al confinamiento&#44; es superior a 5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>Hz&#46;</p><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Est&#225;ticamente&#44; el decremento de los empujes transmitidos al muro es funci&#243;n de las propiedades de la inclusi&#243;n&#44; ya que a mayor espesor y menor densidad de la misma&#44; el porcentaje de reducci&#243;n <span class="elsevierStyleBold">aumenta&#46; En este estudio&#44; la mayor atenuaci&#243;n de carga horizontal est&#225;tica corresponde al sistema de retenci&#243;n con inclusi&#243;n compresible de 10&#46;3<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span> de densidad y relaci&#243;n espesor&#47;altura del muro de 7&#46;8&#37;</span> &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030"><span class="elsevierStyleBold">figura 6</span></a>&#41;&#46;</p><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Din&#225;micamente&#44; las reducciones de carga horizontal dependen tanto de la densidad y el espesor de la inclusi&#243;n como de las caracter&#237;sticas de la se&#241;al de excitaci&#243;n &#40;aceleraci&#243;n y frecuencia&#41;&#46; Al aplicar un movimiento tipo senoidal en la base de un muro&#44; la fuerza ejercida por el material de relleno sobre el muro es funci&#243;n de la frecuencia y la aceleraci&#243;n del movimiento&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>&#46; N&#243;tese que el efecto de la frecuencia de la excitaci&#243;n es depreciable para aceleraciones bajas&#59; sin embargo&#44; para aceleraciones mayores&#44; al aumentar la frecuencia se incrementan los empujes&#44; lo cual es congruente con la respuesta din&#225;mica de cuerpo de alta rigidez del relleno&#46;</p><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el caso de una misma se&#241;al din&#225;mica&#44; el efecto del uso de una inclusi&#243;n compresible en el respaldo de un muro&#44; as&#237; como las propiedades de la misma &#40;espesor y densidad&#41; puede apreciarse en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figuras 7b y 7c</a>&#46; De estas figuras se desprende que la atenuaci&#243;n de las cargas horizontales aumenta a medida que crece el espesor y disminuye la densidad de la IC&#46;</p><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En general&#44; la carga horizontal din&#225;mica m&#225;xima cuando existe una IC fue registrada predominantemente por los sensores ubicados a 12&#46;5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>cm de la altura del muro&#44; aproximadamente 2&#47;3 de esa altura&#46; En ausencia <a name="p522"></a>de IC&#44; la presi&#243;n m&#225;xima ocurri&#243; en cerca de 1&#47;3 de la altura del muro&#44; lo cual discrepa de las hip&#243;tesis usuales de que esta act&#250;a a 2&#47;3 de la altura&#44; pero concuerda con resultados obtenidos en ensayes de modelos en mesa vibradora &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Sitar y Al-Atik&#44; 2009</a>&#41;&#46; Con los resultados de esta investigaci&#243;n&#44; en t&#233;rminos de empujes din&#225;micos m&#225;ximos&#44; a continuaci&#243;n se plantean ecuaciones que permiten conocer el porcentaje de atenuaci&#243;n del empuje din&#225;mico en un sistema de retenci&#243;n al emplear una inclusi&#243;n compresible de cierto espesor y densidad&#46;</p></span><span id="sec0070" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0090">An&#225;lisis de la informaci&#243;n&#58; m&#233;todo M-M-O</span><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con el objetivo de plantear un m&#233;todo de estimaci&#243;n de empujes din&#225;micos en sistemas MR-IC-S&#44; m&#233;todo Modificado Mononobe-Okabe &#40;M-M-O&#41;&#44; se definieron las relaciones &#8220;&#954;&#8221; y &#8220;&#945;&#8221;&#46; La primera &#40;&#954;&#41;&#44; relaciona la carga horizontal din&#225;mica m&#225;xima registrada en los sistemas MR-IC-S&#44; P<span class="elsevierStyleInf">h-din m&#225;x &#40;MR-IC-S&#41;</span>&#44; con la carga correspondiente del sistema MR-S&#44; P<span class="elsevierStyleInf">h-din m&#225;x &#40;MR-S&#41;</span> &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0005">ecuaci&#243;n 1</a>&#41;&#59; mientras que la segunda relaci&#243;n &#40;&#945;&#41; involucra las propiedades de la inclusi&#243;n compresible&#44; densidad &#40;&#961;&#41; y espesor &#40;&#948;&#41;&#44; normalizadas respecto a la densidad del agua &#40;&#961;<span class="elsevierStyleInf">o</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#44;000&#46;0<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span>&#41; y a la altura del muro &#40;H&#41;&#44; respectivamente &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0010">ecuaci&#243;n 2</a>&#41;&#46;</p><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia></p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia></p><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">De acuerdo con las expresiones 1 y 2&#44; la relaci&#243;n de cargas &#954; est&#225; en porcentaje y la relaci&#243;n &#945; es adimensional&#46;</p><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para cada una de las aceleraciones empleadas &#40;0&#46;05 y 0&#46;10<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>g&#41;&#44; la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figura 8</a> muestra el efecto de las propiedades de las IC &#40;&#945;&#41; en la relaci&#243;n de cargas din&#225;micas horizontales &#40;&#954;&#41;&#46; En esta figura&#44; se aprecia que la tendencia de &#954; es pr&#225;cticamente independiente de la frecuencia de excitaci&#243;n&#44; mientras que la relaci&#243;n de propiedades de la inclusi&#243;n compresible &#945; exhibe una influencia marcada sobre &#954;&#44; ya que a medida que aumenta &#945;&#44; el valor de &#954; es mayor&#46; Agrupando estas tendencias&#44; que se presentan en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figuras 8a y 8b</a>&#44; se obtiene la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0045">figura 9</a>&#44; de donde se concluye que la relaci&#243;n &#954; tampoco depende de la aceleraci&#243;n de excitaci&#243;n y su comportamiento respecto a las propiedades de la inclusi&#243;n &#40;&#945;&#41;&#44; puede describirse con la relaci&#243;n 3&#44; obteniendo un coeficiente de determinaci&#243;n &#40;r<span class="elsevierStyleSup">2</span>&#41; superior a 0&#46;99&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0045"></elsevierMultimedia><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia></p><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a name="p523"></a>Debido a que los par&#225;metros &#945; y &#954; resultan de una normalizaci&#243;n&#44; se puede arg&#252;ir que sus valores se mantendr&#225;n pr&#225;cticamente inalterados para prototipos geom&#233;tricamente diferentes y excitaciones din&#225;micas con otras caracter&#237;sticas frecuenciales &#40;investigaciones para reforzar o desechar este argumento est&#225;n en proceso&#41;&#46; Para los rangos de densidad y espesor de la IC considerados en esta investigaci&#243;n&#44; la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> presenta los valores de la relaci&#243;n &#945; correspondientes&#44; observ&#225;ndose que dicha relaci&#243;n decrece a medida que la densidad &#961;&#47;&#961;&#176; de la inclusi&#243;n &#40;normalizada con respecto a &#961;<span class="elsevierStyleInf">o</span>&#41; disminuye y el espesor de la misma &#40;normalizado con respecto a H&#41; aumenta&#44; propiciando un incremento en la atenuaci&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0020">ecuaci&#243;n 4</a>&#41; de las cargas horizontales&#44; tal como lo indican los resultados experimentales&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia></p><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cabe destacar que la relaci&#243;n &#954;&#44; al combinar cargas din&#225;micas horizontales de sistemas MR-IC-S y MR-S&#44; hace despreciable los efectos de la frecuencia y de la aceleraci&#243;n de la excitaci&#243;n&#44; tal como lo indican las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figuras 8</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0045">9</a>&#44; respectivamente&#46; Sin embargo&#44; tanto la aceleraci&#243;n como la frecuencia de excitaci&#243;n inciden en la magnitud de las cargas horizontales registradas &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>&#41;&#46;</p><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con las relaciones establecidas &#40;&#954; y &#945;&#41;&#44; para conocer el empuje din&#225;mico transmitido a la estructura de retenci&#243;n de un determinado sistema MR-IC-S&#44; es necesario calcular el empuje correspondiente al sistema convencional MR-S&#46; Esto es posible empleando un m&#233;todo tradicional como el m&#233;todo Mononobe-Okabe&#44; descrito someramente a continuaci&#243;n&#46;</p><span id="sec0075" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0095">M&#233;todo Mononobe-Okabe &#40;M-O&#41;</span><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El m&#233;todo propuesto por <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0065">Mononobe y Okabe &#40;1929-1926&#41;</a> obedece a una extensi&#243;n de la teor&#237;a de la cu&#241;a deslizante de Coulomb&#44; para condiciones seudo-est&#225;ticas&#46; Este m&#233;todo permite obtener presiones din&#225;micas sobre una estructura de retenci&#243;n con relleno de material granular&#44; considerando propiedades de resistencia del suelo de relleno y de fricci&#243;n muro-suelo&#44; geometr&#237;a del muro&#44; aceleraci&#243;n de la gravedad y aceleraciones <a name="p524"></a>seudo-est&#225;ticas&#44; tal como lo indican las siguientes expresiones&#46;</p><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia></p><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia></p><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia></p><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Donde P<span class="elsevierStyleInf">h &#40;MR-S&#41;</span> es la presi&#243;n total activa&#59; Kae es el coeficiente de presi&#243;n de tierra activa&#59; k<span class="elsevierStyleInf">h</span> y k<span class="elsevierStyleInf">v</span> son las aceleraciones horizontal y vertical entre la aceleraci&#243;n de la gravedad&#44; respectivamente&#59; &#947; es el peso volum&#233;trico del suelo&#59; &#966; es el &#225;ngulo de fricci&#243;n interna del suelo y &#948; es el &#225;ngulo de fricci&#243;n en el contacto suelomuro&#59; &#946; y &#952; son los &#225;ngulos de inclinaci&#243;n correspondientes de la superficie del relleno y del respaldo del muro &#40;en esta investigaci&#243;n se consideraron horizontal y vertical&#44; respectivamente&#41; y H es la altura del muro&#46;</p><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La presi&#243;n de tierra activa total &#40;P<span class="elsevierStyleInf">h &#40;MR-S&#41;</span>&#41; corresponde a la suma de la componente est&#225;tica &#40;P<span class="elsevierStyleInf">h-est &#40;MR-S&#41;</span>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0045">ecuaci&#243;n 9</a>&#41; y la din&#225;mica &#40;P<span class="elsevierStyleInf">h-din &#40;MR-S&#41;</span>&#41;&#44; como lo indica la siguiente expresi&#243;n&#46;</p><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0040"></elsevierMultimedia></p><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0045"></elsevierMultimedia></p><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la ecuaci&#243;n anterior&#44; K<span class="elsevierStyleInf">a</span> es el coeficiente de presi&#243;n de tierra activa en condici&#243;n est&#225;tica &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0050">ecuaci&#243;n 10</a>&#41;&#46;</p><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0050"></elsevierMultimedia></p><p id="par0210" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Note que en este planteamiento se supone que el muro y el suelo de relleno se mueven en fase&#44; lo cual es razonable para el caso de muros empotrados y relleno confinado&#46; Para otras condiciones&#44; el efecto de la inercia del muro se puede incluir&#46; Esta consideraci&#243;n es directamente aplicable a sistemas MR-IC-S&#46;</p><p id="par0215" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Finalmente&#44; conjuntando las relaciones &#954; y &#945; con el m&#233;todo M-O&#44; se propone el M&#233;todo Modificado Mononobe-Okabe &#40;M-M-O&#41; para obtener empujes din&#225;micos en sistemas MR-IC-S&#46; La descripci&#243;n del m&#233;todo se presenta a continuaci&#243;n&#46;</p></span><span id="sec0080" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0100">M&#233;todo Modificado Mononobe-Okabe &#40;M-M-O&#41;</span><p id="par0220" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Este m&#233;todo permite obtener las presiones din&#225;micas sobre una estructura de retenci&#243;n r&#237;gida con inclusi&#243;n compresible de EPS y relleno de material granular&#46; Tambi&#233;n&#44; brinda el porcentaje de atenuaci&#243;n de empujes respecto a un sistema similar sin inclusi&#243;n compresible&#46; Al tratarse de una modificaci&#243;n del m&#233;todo planteado por Monobe y Okabe&#44; el m&#233;todo M-M-O considera las siguientes hip&#243;tesis&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">&#8211;</span><p id="par0225" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Desarrollo de un movimiento que genera una condici&#243;n activa en el estado de esfuerzos del suelo&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">&#8211;</span><p id="par0230" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Al alcanzarse la presi&#243;n activa m&#237;nima&#44; la cu&#241;a de suelo detr&#225;s del muro estar&#225; en un punto incipiente de falla y la resistencia al esfuerzo cortante m&#225;xima ser&#225; movilizada a lo largo de la superficie de falla&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">&#8211;</span><p id="par0235" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El suelo de relleno se considera como cuerpo r&#237;gido&#44; as&#237; que no existe amplificaci&#243;n de la aceleraci&#243;n&#59; por consiguiente&#44; el efecto de un movimiento s&#237;smico puede ser representado mediante fuerzas de inercia&#46;</p></li></ul></p><p id="par0240" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para aplicar el m&#233;todo M-M-O&#44; despu&#233;s de tener planteada la geometr&#237;a y propiedades de los materiales involucrados en el sistema MR-IC-S de inter&#233;s&#44; es necesario seguir los dos pasos siguientes&#58;</p><p id="par0245" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 1&#58;</span> C&#225;lculo del empuje din&#225;mico en el sistema MR-S &#40;P<span class="elsevierStyleInf">h-din &#40;MR-S&#41;</span>&#41;&#46; Para esto se considera el sistema convencional sin inclusi&#243;n y se aplica la siguiente ecuaci&#243;n&#46;</p><p id="par0250" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0055"></elsevierMultimedia></p><p id="par0255" class="elsevierStylePara elsevierViewall">donde&#58;</p><p id="par0260" class="elsevierStylePara elsevierViewall">P<span class="elsevierStyleInf">h &#40;MR-S&#41;</span> y P<span class="elsevierStyleInf">h-est &#40;MR-S&#41;</span> est&#225;n definidas por las <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#eq0025">ecuaciones 5 y 9</a>&#44; respectivamente&#46;</p><p id="par0265" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 2&#46;</span> C&#225;lculo del empuje din&#225;mico en el sistema MRIC-S &#40;P<span class="elsevierStyleInf">h-din &#40;MR-IC-S&#41;</span>&#41;&#46; En este caso es necesario seguir el procedimiento descrito a continuaci&#243;n&#46;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0270" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Proponer valores de densidad y espesor de la inclusi&#243;n compresible&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0275" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Obtener la relaci&#243;n &#8220;&#945;&#8221;&#44; con la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0010">ecuaci&#243;n 2</a>&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0280" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Calcular la relaci&#243;n o factor de reducci&#243;n &#8220;&#954;&#8221;&#44; con la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0015">ecuaci&#243;n 3</a>&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0285" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Determinar el empuje din&#225;mico del sistema MR-ICS&#44; empleando la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0005">ecuaci&#243;n 1</a> para despejar dicha variable&#44; como se indica en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0060">ecuaci&#243;n 12</a>&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040"><span class="elsevierStyleLabel">&#8226;</span><p id="par0290" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a name="p525"></a>Finalmente&#44; hallar el porcentaje de atenuaci&#243;n del empuje din&#225;mico&#44; con la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0020">ecuaci&#243;n 4</a>&#46;</p></li></ul></p><p id="par0295" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0060"></elsevierMultimedia></p></span></span><span id="sec0085" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0105">M&#233;todo M-M-O&#58; aplicaci&#243;n</span><p id="par0300" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con objeto de ilustrar la aplicaci&#243;n del m&#233;todo M-M-O&#44; se presenta a continuaci&#243;n un ejemplo de aplicaci&#243;n del m&#233;todo M-M-O&#46;</p><span id="sec0090" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0110">Ejemplo de aplicaci&#243;n</span><p id="par0305" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Durante el dise&#241;o de un muro de retenci&#243;n de 5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura&#44; que contendr&#225; un dep&#243;sito de material granular cuyo peso volum&#233;trico es 1&#44;650&#46;0<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span>&#44; es necesario conocer el porcentaje de atenuaci&#243;n del empuje din&#225;mico al emplear una inclusi&#243;n de poliestireno expandido&#46; En este caso se considera una inclusi&#243;n de 0&#46;50<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de espesor y 20<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span> de densidad&#46;</p><p id="par0310" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 1</span>&#46; C&#225;lculo del empuje din&#225;mico en el sistema MR-S &#40;P<span class="elsevierStyleInf">h-din &#40;MR-S&#41;</span>&#41; &#8211; M&#233;todo M-O</p><p id="par0315" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Considerando un sistema de retenci&#243;n convencional &#40;sin inclusi&#243;n&#41;&#44; se emplear&#225; el m&#233;todo Mononobe-Okabe para determinar la presi&#243;n din&#225;mica&#44; ejercida por el material de relleno&#44; sobre la estructura de retenci&#243;n&#46; Para realizar este c&#225;lculo se cuenta con la informaci&#243;n de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><p id="par0320" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con la informaci&#243;n de la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>&#44; se procede al c&#225;lculo del par&#225;metro &#951; &#40;expresi&#243;n 7&#41;&#44; el coeficiente de presi&#243;n de tierra din&#225;mico K<span class="elsevierStyleInf">ae</span> &#40;expresi&#243;n 6&#41; y el empuje total P<span class="elsevierStyleInf">h &#40;MR-S&#41;</span> &#40;expresi&#243;n 5&#41;&#46;</p><p id="par0325" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0065"></elsevierMultimedia></p><p id="par0330" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0070"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq4510"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq1700"></elsevierMultimedia></p><p id="par0335" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Posteriormente&#44; se procede al c&#225;lculo de la componente est&#225;tica del empuje &#40;ecuaciones 9 y 10&#41; y por consiguiente la componente din&#225;mica &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0055">ecuaci&#243;n 11</a>&#41;&#46;</p><p id="par0340" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0075"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq4850"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq4860"></elsevierMultimedia></p><p id="par0345" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 2</span>&#46; C&#225;lculo del empuje din&#225;mico en el sistema MRIC-S &#40;P<span class="elsevierStyleInf">h-din &#40;MR-IC-S&#41;</span>&#41; &#8211; M&#233;todo M-M-O</p><p id="par0350" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una vez calculado el empuje din&#225;mico en el sistema MR-S&#44; P<span class="elsevierStyleInf">h-din &#40;MR-S</span>&#41;&#44; se requiere conocer el empuje que se transmitir&#225; al muro si se emplea una inclusi&#243;n compresible de poliestireno expandido con densidad de 20<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span> y espesor de 0&#46;50<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m&#44; correspondientes a &#948;&#47;H&#61;10&#37;&#46;</p><p id="par0355" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con la informaci&#243;n anterior&#44; se prosigue al c&#225;lculo de la relaci&#243;n &#945; &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0010">ecuaci&#243;n 2</a>&#41; y posteriormente se halla la relaci&#243;n &#954; &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0015">ecuaci&#243;n 3</a>&#41;&#46;</p><p id="par0360" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0080"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq1080"></elsevierMultimedia></p><p id="par0365" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Como &#954; es la relaci&#243;n entre el empuje del sistema de retenci&#243;n con y sin inclusi&#243;n&#44; se prosigue con el c&#225;lculo del empuje din&#225;mico en el sistema MR-IC-S&#44; utilizando la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0060">ecuaci&#243;n 12</a>&#46;</p><p id="par0370" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><elsevierMultimedia ident="eq0085"></elsevierMultimedia></p><p id="par0375" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Finalmente&#44; el porcentaje de atenuaci&#243;n del empuje din&#225;mico al emplear una inclusi&#243;n compresible corresponde a &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#eq0020">ecuaci&#243;n 4</a>&#41;&#58;</p></span><p id="par0380" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a name="p526"></a><elsevierMultimedia ident="f1200"></elsevierMultimedia></p><p id="par0385" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En conclusi&#243;n&#44; un muro de 5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de altura que retiene material granular&#44; estar&#225; sujeto a un empuje din&#225;mico de 1&#44;845&#46;5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#46; Este empuje se podr&#225; reducir aproximadamente un 25&#37; si se considera una inclusi&#243;n compresible de EPS&#44; de 0&#46;50<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>m de espesor y 20<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span> de densidad&#46;</p></span><span id="sec0095" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0115">Conclusiones</span><p id="par0390" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En muros r&#237;gidos de retenci&#243;n empotrados&#44; las presiones laterales ejercidas sobre ellos pueden ser atenuadas&#44; tanto est&#225;tica como din&#225;micamente&#44; al considerar una inclusi&#243;n compresible de poliestireno expandido&#46;</p><p id="par0395" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En condiciones est&#225;ticas&#44; la atenuaci&#243;n de los empujes de tierra depender&#225; de las propiedades de la inclusi&#243;n compresible&#59; mientras que en condiciones din&#225;micas&#44; la disminuci&#243;n de los empujes estar&#225; en funci&#243;n tanto de las propiedades de la inclusi&#243;n como de las caracter&#237;sticas de las se&#241;ales de excitaci&#243;n&#46;</p><p id="par0400" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En muros r&#237;gidos de retenci&#243;n empotrados&#44; con o sin inclusi&#243;n compresible&#44; las cargas horizontales aumentan a medida que se incrementa la aceleraci&#243;n y&#47;o la frecuencia de la se&#241;al de excitaci&#243;n&#46; En el caso de sistemas de retenci&#243;n con inclusi&#243;n compresible&#44; la atenuaci&#243;n de dichas cargas aumenta a medida que disminuye la densidad o incrementa el espesor de la inclusi&#243;n compresible&#46;</p><p id="par0405" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El m&#233;todo Modificado M-O &#40;m&#233;todo M-M-O&#41; es una extensi&#243;n anal&#237;tica del m&#233;todo Mononobe-Okabe &#40;M-O&#41;&#44; que permite calcular f&#225;cilmente los empujes din&#225;micos ejercidos en un sistema de retenci&#243;n con inclusi&#243;n compresible&#44; considerando tanto las caracter&#237;sticas de la se&#241;al de excitaci&#243;n como las propiedades de la inclusi&#243;n&#46;</p></span></span>"
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;09</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-head\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;10</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " rowspan="13" align="center" valign="middle">&#961;&#47;&#961;<span class="elsevierStyleInf">o</span></td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;010</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;17&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;14&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;13&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;11&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;012</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;30&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;24&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;17&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;15&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;13&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;12&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;014</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;35&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;28&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;23&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;18&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;16&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;14&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;016</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;40&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;32&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;27&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;23&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;18&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;16&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;018</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;45&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;36&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;30&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;26&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;23&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;18&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;020</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;50&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;40&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;33&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;29&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;25&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;22&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;022</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;55&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;44&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;37&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;31&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;28&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;24&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;22&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;024</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;60&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;48&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;27&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;24&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;026</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;65&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;52&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;43&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;37&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;33&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;29&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;028</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">0&#46;034</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;57&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
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                  \t\t\t\t  " align="left" valign="top">Coeficiente s&#237;smico horizontal&#44; k<span class="elsevierStyleInf">h</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="left" valign="top">Coeficiente s&#237;smico vertical&#44; k<span class="elsevierStyleInf">v</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">0&#46;06&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t  " align="left" valign="top">Peso volum&#233;trico del relleno&#44; &#947;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">1&#44;650&#46;0<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>kg&#47;m<span class="elsevierStyleSup">3</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t  " align="left" valign="top">&#193;ngulo de fricci&#243;n del relleno&#44; &#966;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="\n
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                  \t\t\t\t  " align="center" valign="top">30&#176;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t\ttable-entry\n
                  \t\t\t\t  " align="left" valign="top">&#193;ngulo de fricci&#243;n en el contacto suelomuro&#44; &#948;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t  " align="left" valign="top">&#193;ngulo de inclinaci&#243;n del respaldo del muro&#44; &#952;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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Información del artículo

ISSN: 14057743
Idioma original: Español

DOI:10.1016/S1405-7743(14)70650-X

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