Coeficientes de diseño y trayectorias de agrietamiento de losas aisladas circulares, elípticas y triangulares

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La gran aceptación que tienen estos elementos como parte de un sistema estructural, se debe a las ventajas que presentan en cuanto a la transferencia de cargas verticales y horizontales.Los sistemas de piso en estructuras de concreto y mampostería generalmente contemplan las geometrías rectangulares; sin embargo, algunos diseños arquitectónicos requieren de geometrías irregulares en planta. Para el diseño de losas de geometría rectangular existen métodos de análisis elásticos, o bien, se utilizan coeficientes tabulados en normas de diseño, mientras que las losas no rectangulares, como las mostradas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>, se caracterizan por no presentar formas comunes de estructuración y por carecer de metodologías de análisis.<elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia>Para el análisis de losas rectangulares, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">Westergaard y Slater (1921)</a> propusieron una metodología con base en la teoría de la elasticidad, particularmente de losas apoyadas en dos direcciones y losas planas apoyadas en capiteles circulares mediante una redistribución de esfuerzos dependientes de la redistribución de rigideces, estos autores consideraron dos variables elementales: las condiciones de apoyo y el tipo de carga; algunos de estos resultados se compararon con pruebas experimentales reportadas en la literatura. Tiempo después, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Marcus (1929)</a> desarrolló un procedimiento aproximado, mediante el cual los momentos máximos elásticos en una placa apoyada sobre vigas rígidas se pueden determinar tomando como base el análisis de una franja de losa y obteniendo factores de reducción para corregir los momentos obtenidos. Además, realizó cuatro tablas de coeficientes de momentos, los cuales proporcionan valores para la distribución del panel de carga en dos direcciones, la evaluación de momentos negativos en bordes continuos y positivos para la mitad del centro del claro.Fue hasta 1940 que el Comité del American Concrete Institute, ACI, realizó modificaciones a las propuestas realizadas por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Westergaard y Slater (1921)</a>, extendiendo el método de análisis para cubrir todas las posibles combinaciones de paneles en un sistema de piso. Esto llevó a una tabla de coeficientes para momento positivo en el centro del claro y momento negativo en los bordes, ya sean continuos o discontinuos, considerando las condiciones de forma y de apoyo adyacentes al panel. Posteriormente, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Newmark y Siess (1950)</a><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Newmark and Siess, 1950</a> propusieron un método de diseño para losas en dos direcciones, resultado de estudios analíticos mediante un proceso de distribución de momentos; estos autores estudiaron diferentes condiciones de placas continuas con el fin de verificar los efectos relativos de las variables que influyen en el desarrollo de momentos en losas soportadas por vigas rígidas. El desarrollo en detalle del procedimiento aproximado de distribución de momentos fue reportado por estos mismos autores en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Siess y Newmark (1950)</a>.Para determinar los coeficientes de momentos en losas rectangulares, como los que se tienen tabulados en los reglamentos actuales de diseño, se realizaron calibraciones con pruebas de laboratorio como las reportadas por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Bach y Graf (1915)</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Mayes et al. (1959)</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Hatcher et al. (1960)</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Hatcher et al. (1961)</a>,emsp <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Vanderbilt et al. (1961)</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Gamble et al. (1961)</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">Jirsa et al. (1962)</a>, Girolami et al. (1970), <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib1115">Foster et al. (2004)</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Casadei et al. (2005)</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Galati et al. (2008)</a>, entre otros. Es de interés señalar que las referencias mencionadas son la base de las investigaciones y aplicaciones que se realizan en el análisis y diseño de losas rectangulares actualmente. Sin embargo, al revisar normatividades vigentes de diseño de losas como el ACI 318-11, Eurocódigo 2 (EC2), y el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib1020">RCDF-04</a>) y sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC-04), no se encontraron recomendaciones para el análisis y diseño de losas con geometría diferente a la rectangular.Para determinar los momentos de diseño en losas rectangulares, el ACI 318-11 sugiere los métodos directo y el equivalente, las NTCC-04 proporcionan una tabla de coeficientes y el EC2, aunque sólo recomienda utilizar algún método válido, también proporciona como opción el uso de una tabla de coeficientes reportada en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">IStructE, (2006)</a>. Es de interés mencionar que la tabla de coeficientes que proporcionan las NTCC-04 fue tomada del ACI 318-63, los cuales, como lo demuestran <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Gutiérrez-Morgado y Juárez-Luna (2012)</a>, en algunos casos subestiman los momentos de diseño.Por lo anterior, este artículo tiene por objetivo determinar coeficientes de diseño y recomendaciones de la ubicación del acero de refuerzo, utilizando la mecánica computacional para losas con geometría circular, triangular y elíptica. Se realizaron análisis elásticos para establecer las recomendaciones de la ubicación del acero de refuerzo. Posteriormente se realizaron análisis no lineales de estas losas para determinar la variación de los coeficientes de diseño, así como el inicio y las trayectorias de agrietamiento. El modelo de daño utilizado para el concreto considera umbrales diferentes para la tensión y la compresión, el cual presenta ablandamiento por deformación; mientras que el modelo constitutivo para el acero fue el de plasticidad de Von Mises con endurecimiento por deformación. Estos modelos constitutivos se validan mediante la simulación numérica del experimento de una losa cuadrada reportada en la literatura, garantizando la representación adecuada con las curvas carga contra desplazamiento al centro de la losa y las trayectorias de agrietamiento.El resto del artículo se describe a continuación. En la siguiente sección se presentan los modelos constitutivos del concreto y el acero utilizados en los análisis no lineales. La tercera sección presenta la validación del método de los elementos finitos y de los modelos constitutivos con el modelado numérico de un experimento de laboratorio reportado en la literatura. Después se presentan los modelos numéricos de las losas en estudio, determinándose la distribución del acero con análisis elásticos y las curvas carga contra desplazamiento al centro, resultado de los análisis no lineales del material. En la quinta sección se determinan los coeficientes de diseño para las losas con las geometrías estudiadas. La sexta sección muestra el inicio y la evolución de las trayectorias del agrietamiento de losas empotradas y simplemente apoyadas. En la última sección se presentan las conclusiones derivadas de esta investigación.Modelos constitutivosPara modelar el comportamiento del concreto se utilizó un modelo de daño con diferente umbral en tensión y en compresión, el cual fue propuesto por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">William y Warnke (1975)</a>, consistente con el comportamiento constitutivo experimental reportado en la literatura, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2a</a>. El concreto considera el ablandamiento por deformación después de alcanzar el esfuerzo último; aunque existen otras funciones de ablandamiento como la exponencial, bilineal, trilineal, etcétera, en los análisis no lineales, este ablandamiento se idealizó con una función lineal (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2b</a>). Para modelar el acero de refuerzo se utilizó un modelo de plasticidad con superficie de fluencia de Von Mises, en el cual se supone el mismo umbral en tensión y compresión, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3a</a>; el endurecimiento se idealizó como una función bilineal mostrada en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3b</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia>Los modelos no lineales se realizaron en el programa de elementos finitos Ansys 13.0. El concreto se discretizó con el elemento finito sólido hexaedro de ocho nodos del tipo solid 65 mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4a</a>, el cual tiene la capacidad de simular de manera distribuida el agrietamiento en tensión y aplastamiento en compresión, en tanto que el acero se discretizó con el elemento finito unidimensional lineal link 180 mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4b</a>, al que se le asignó el modelo de plasticidad de Von Mises. Ambos elementos finitos tienen tres grados de libertad traslacional por nodo, así como la capacidad de representar deformaciones grandes.<elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia>ValidaciónEn este artículo no se realizaron modelos experimentales de laboratorio debido a que está fuera del objetivo del trabajo, por lo que, para validar los modelos constitutivos del concreto y el acero, se modeló uno de los seis especímenes probados por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Girolami et al. (1970)</a>. El espécimen consistió de una losa de 1.829 × 1.829 m y 0.044 m de espesor, en la que se aplicaron únicamente cargas verticales (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5a</a>). Cada carga vertical se aplicó sobre cuatro gatos, distribuida sobre 16 placas, mediante cuatro árboles de carga como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5b</a>. Cada placa de distribución se centró sobre los huecos del espécimen de la losa. Las placas de distribución de cargas eran cuadradas de 0.2038 m por lado y de 0.0254 m de ancho; cada placa tenía un asiento esférico cóncavo para una junta esférica cóncava. El concreto tenía un módulo elástico Ec =19.90 GPa y su resistencia a compresión era de σuc =31.026 MPa, el acero de refuerzo tenía un módulo elástico Ea=206 GPa y un esfuerzo de fluencia σy=330.95 MPa.<elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia>El sistema de losa y vigas perimetrales tenía acero en la parte superior e inferior, diseñado para soportar una carga uniformemente distribuida de 7.182 kPa. La distribución del acero de refuerzo de la losa se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6a</a> y el de las vigas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6b</a>. El hecho que las vigas perimetrales tengan bastante acero por cortante, estribos del #7, se debe a que a cinco de los seis especímenes probados por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Girolami et al. (1970)</a> se les aplicó cargas en su plano, además de las cargas perpendiculares a su superficie; con este acero por cortante se buscó evitar el daño en las vigas y transmitirlo al plano de las losas.<elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia>El análisis no lineal de esta losa se realizó considerando los dos ejes de simetría del espécimen, por lo que sólo se modeló un cuarto del espécimen, restringiendo respectivamente los grados de libertad perpendiculares a cada eje de simetría. La malla de acero de refuerzo de la losa se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>, la cual se estructuró de tal forma que los elementos lineales coincidan con los bordes de los elementos sólidos, mientras que la malla del concreto de la losa y las vigas con la malla del acero de refuerzo embebido se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7b</a>, los nodos del acero de refuerzo coinciden con los nodos de los elementos sólidos. En éste y en el resto de los ejemplos numéricos del artículo se consideró el acoplamiento perfecto entre los grados de libertad del acero y del concreto.<elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia>En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figura 8</a> se muestra la comparación de las curvas del desplazamiento en el centro de la losa contra la carga entre la prueba experimental y la obtenida con el método de los elementos finitos (MEF), se puede observar que en la trayectoria ab coinciden ambos resultados; sin embargo, en la trayectoria bc de los resultados experimentales se observa una recuperación del desplazamiento, el cual se puede atribuir a un corrimiento de los dispositivos de medición, pues al incrementarse la carga sobre la losa difícilmente se recuperaría el desplazamiento al centro, es en el punto d donde se presenta una intersección de ambas curvas, las cuales siguen una misma trayectoria hasta e. Respecto a la evolución del agrietamiento, en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0045">figura 9</a> se muestra su inicio en la esquina de la parte superior de la losa; posteriormente, el agrietamiento se propaga sobre los bordes y hacia el centro, lo cual es consistente con los resultados experimentales reportados por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Girolami et al. (1970)</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0045"></elsevierMultimedia>Ejemplos numéricosPara el estudio de losas, inicialmente se realizaron análisis elásticos con elementos finitos placa, los cuales tienen un grado de libertad traslacional y dos angulares en cada nodo; posteriormente se realizaron análisis no lineales con elementos sólidos con ocho nodos y barras con dos nodos, ambos elementos con tres grados de libertad traslacionales por nodo. Con los análisis elásticos se determinan las distribuciones de momento, las cuales son de utilidad para proponer el acero de refuerzo superior e inferior; mientras que con los análisis no lineales se determinaron las trayectorias de agrietamiento, así como la evolución de los coeficientes de diseño al existir una redistribución de esfuerzos debido al agrietamiento.En los ejemplos elásticos se utilizó un mallado con elementos finitos placa para obtener la distribución de momentos de las losas circular, elíptica y triangular mostradas respectivamente en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0055">figuras 10</a>,<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0060">12</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0070">14</a>. En estos modelos se utilizó un módulo elástico equivalente al concreto reforzado de E=21.673 GPa y relación de Poisson de ν=0.25 bajo condiciones de apoyo empotrado, pues las condiciones de apoyo simple proporcionan distribuciones de momentos que sólo requieren acero en la parte inferior de la losa.<elsevierMultimedia ident="fig0050"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0055"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0060"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0065"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0070"></elsevierMultimedia>En los modelos no lineales se utilizaron elementos sólidos en 3D para el concreto simple con un módulo elástico Ec=17GPa, relación de Poisson ν=0.20, esfuerzo último a tensión σut=5MPa y a compresión σuc=25 MPa. Para el acero de refuerzo se utilizó un módulo elástico Ea=2.05 × 105 MPa, relación de Poisson ν=0.30 y esfuerzo de fluencia σy=410 MPa. En estos modelos el espesor de la losa es 0.10 m con un recubrimiento de 0.025 m para ambos lechos de acero. Los modelos se analizaron en condiciones de apoyo simple y empotrado, en los cuales se aplicaron incrementos de carga distribuida sobre la superficie. En la generación del mallado se consideraron los dos ejes de simetría de las losas, modelando sólo una cuarta parte de su geometría para reducir el costo computacional.Se utilizó un espesor de 10cm para todas las geometrías estudiadas, el cual se revisó con el peralte mínimo sugerido por las NTCC-04, encontrándose que este peralte es satisfactorio cuando la losa se cuela monolíticamente y no monolíticamente con sus vigas, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>. No se incluyeron en el artículo recomendaciones sobre el espesor, ya que era necesario un estudio fundamentado en la vibración de la losa, que está fuera del alcance de este estudio.<elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia>Distribución del acero de refuerzoLa obtención de momentos elásticos en losas circulares se realizó mediante un modelo numérico con radio r=2 m, en el que el mallado se estructuró con elementos cuadriláteros placa, evitando tener elementos triangulares en el centro con relaciones de aspecto relativamente grandes que pudieran producir inestabilidades numéricas. A partir de la distribución de momentos mostrada en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0050">figura 10</a>, se identificaron las zonas de momento negativo en la losa circular, la cual está delimitada por la línea punteada y los bordes, obteniéndose una longitud del acero superior en el borde de Lneg=r/2; es de interés mencionar que esta longitud es análoga a una losa cuadrada en la que se recomienda una longitud de acero negativo de un cuarto del claro, que para el caso de losa circular es un cuarto del diámetro. Se propuso una distribución típica del acero de refuerzo como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0055">figura 11</a>, en la que el acero positivo se coloca en la parte inferior de la losa y el acero negativo ubicado en la parte superior en los bordes, el cual baja al emparrillado inferior en la zona central mediante un columpio o bayoneta realizado en la línea punteada.La distribución de momentos en la sección elíptica se determinó mediante modelos en los que se varió la relación del eje menor b respecto al eje mayor a, i.e., b/a=0.5,0.6,0.7,0.8 y 0.9, respectivamente, considerando constante el valor del eje mayor a=4 m; al igual que en las losas circulares. En el mallado de las losas elípticas se utilizaron elementos cuadriláteros placa, de tal forma que los nodos de los elementos coincidan con los nodos del acero de refuerzo. A partir de la distribución de momentos mostrada en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0060">figura 12</a> se identificaron las zonas de momento negativo en la losa elíptica, teniendo que la longitud del acero superior es en el eje mayor lneg=a/3 y en el eje menor lneg= b/3. Con base en esta distribución de momentos, se propuso el armado típico mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0065">figura 13</a>, en el que en la zona central se tiene sólo acero en el lecho inferior, y en el borde, delimitado por la línea punteada, se tiene acero en las partes superior e inferior.La distribución de momentos de la sección triangular se determinó mediante un modelo numérico, el cual tiene una altura a=4 m y de base 2a/√3 y un mallado estructurado con elementos cuadriláteros placa, que evita singularidades numéricas. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0070">figura 14</a> se muestran las longitudes correspondientes al momento negativo en ambas direcciones: en dirección horizontal se tiene una longitud de a/3, mientras que en dirección vertical se tiene una longitud de a/7 en la base y a/2 en parte superior. Con base en estas longitudes, en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0075">figura 15</a> se muestra el armado propuesto con acero sólo en la parte inferior de la zona central, delimitada por la línea punteada y con acero en el lecho superior e inferior en los bordes.<elsevierMultimedia ident="fig0075"></elsevierMultimedia>Análisis no linealEn el análisis no lineal de la losa circular se utilizó un modelo con radio r=2 m, la malla del acero de refuerzo, del lecho inferior y superior, así como los bastones, se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0080">figura 16a</a>, la cual está formada por barras de acero del número 3 separadas a cada 0.20 m; mientras que la malla del concreto con el acero embebido se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0080">figura 16b</a>, los nodos del acero de refuerzo coinciden con los nodos de los elementos sólidos. Las curvas de la variación de la carga distribuida con respecto al desplazamiento en el centro de la losa se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0085">figura 17</a>, donde se observa que las condiciones de apoyo en el perímetro de la losa influyen en el desplazamiento vertical en el centro, ya que para desarrollar un desplazamiento al centro de 5cm se necesitó una carga distribuida de 17 KPa en la losa simplemente apoyada y una carga de 98 KPa para la losa empotrada.<elsevierMultimedia ident="fig0080"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0085"></elsevierMultimedia>El análisis no lineal de las losas elípticas se realizó considerando relaciones eje menor entre eje mayor b/a=0.5, 0.6, 0.7, 0.8 y 0.9. El acero de refuerzo está formado por barras de acero del número 3 separadas a cada 0.20 m, que incluye el acero superior, inferior y bastones, la malla del refuerzo discretizada con elementos lineales se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0090">figura 18a</a>. La malla del concreto de la losa con el acero embebido se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0090">figura 18b</a>, observe que la malla de concreto se estructuró para que los nodos de los elementos sólidos coincidan con los del acero de refuerzo y para tener sólo elementos hexaedros. Las curvas de la variación de la carga distribuida con respecto al desplazamiento en el centro de la losa se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0095">figura 19</a>, donde se observa que la carga necesaria para desarrollar un desplazamiento al centro de la losa es inversamente proporcional a la relación b/a en ambas condiciones de apoyo; además se observa que esta carga en las losas simplemente apoyadas es aproximadamente 20% de la carga de las losas empotradas para desarrollar el mismo desplazamiento en el centro.<elsevierMultimedia ident="fig0090"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0095"></elsevierMultimedia>Respecto al análisis de la losa triangular, el acero de refuerzo consiste de barras de acero del número 3 a cada 0.20 m, su mallado se realizó con elementos finitos lineales como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0100">figura 20a</a>, la malla del concreto de la losa con el acero embebido se muestra en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0100">figura 20b</a>, se realizó el mallado de la mitad del modelo por sólo tener un eje de simetría en esta losa triangular. Las curvas de la variación de la carga distribuida con respecto al desplazamiento en el centro de la losa se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0105">figura 21</a>, donde nuevamente se observa que las condiciones de apoyo influyen en el comportamiento global, de tal forma que la losa triangular simplemente apoyada requiere de una carga aproximada 20% en comparación con la losa empotrada para desarrollar el mismo desplazamiento en el centro.<elsevierMultimedia ident="fig0100"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0105"></elsevierMultimedia>Determinación de coeficientes de diseñoPuesto que se utilizan elementos sólidos para modelar el concreto y elementos lineales para modelar el acero, en los análisis no lineales se obtienen estados de esfuerzos,σ, en los puntos de integración, los cuales mediante un proceso de suavizado, se calculan en los nodos; sin embargo, para obtener los coeficientes de diseño se necesitan los valores de momentos por unidad de longitud, los cuales se determinaron con la siguiente ecuación:<elsevierMultimedia ident="e0005"></elsevierMultimedia>donde σx es la función que describe el esfuerzo en la dirección x, z es el eje de referencia y t es el peralte de la losa. En los análisis elásticos presentados en la sección de distribución del acero de refuerzo no fue necesario utilizar la ecuación (1) para determinar los momentos, puesto que el elemento placa los proporcionó directamente. es la función que describe el esfuerzo en la dirección x, z es los análisis elásticos presentados en la sección de distribución ecuación (1) para determinar los momentos, puesto que el elementoEn los análisis no lineales, el cálculo de los momentos flexionantes con la ecuación (1) se realizó integrando en ocho tramos la función de esfuerzos, la cual se describe por funciones de interpolación lineales, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0110">figura 22</a> en el ancho de la losa; el orden de las funciones de interpolación de esfuerzos es consistente con el de la derivada de las funciones de interpolación de los desplazamientos nodales.<elsevierMultimedia ident="fig0110"></elsevierMultimedia>Una vez obtenido el momento, los coeficientes se calcularon con la siguiente ecuación:<elsevierMultimedia ident="e0010"></elsevierMultimedia>donde α es el coeficiente de diseño, w carga por unidad de área, l longitud de referencia (r para la losa circular, b para la elíptica y a para la triangular) y M el momento calculado con la ecuación (1).Los coeficientes calculados con análisis no lineales presentan una variación, decremento o incremento, con respecto a los coeficientes elásticos, tomándose los valores máximos de la variación respecto al incremento de carga; esto se debe a la influencia del agrietamiento en el concreto y el endurecimiento del acero de refuerzo en las zonas más esforzadas de la losa. Por lo tanto, se propone utilizar aquellos coeficientes con valores máximos con el fin de garantizar la seguridad estructural de las losas, para que tanto el concreto como el acero de refuerzo brinden una resistencia adecuada en el intervalo elástico.Los valores de los coeficientes calculados en esta sección deben multiplicarse por 10-4wl2 para obtener momentos de diseño por unidad de ancho. El índice I indica la condición de colado monolíticamente, mientras que el índice II indica la condición de colado no monolíticamente. Es en esta última condición que los coeficientes negativos en los bordes tienen un valor de cero, pues sólo existe momento positivo en toda la losa debido a la condición de apoyo.Losas circularesLa obtención de los coeficientes en losas circulares se realizó en el centro, donde se presentan los momentos máximos positivos, y en los extremos A y B, donde se presentan los momentos máximos negativos, los cuales se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0115">figura 23</a>. Los valores de los coeficientes son idénticos en A, B y en cualquier punto sobre el borde, por tratarse de una estructura que se puede considerar como axisimétrica.<elsevierMultimedia ident="fig0115"></elsevierMultimedia>La variación de los coeficientes de diseño calculados para la losa circular en la condición de apoyo simple se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0120">figura 24a</a>, la cual es idéntica en cualquier dirección por ser una estructura axisimétrica; mientras que en el caso de la losa empotrada se presenta el momento máximo negativo en los extremos y positivo en el centro como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0120">figura 24b</a>. En ambas condiciones de apoyo se observa que al iniciar el agrietamiento los coeficientes decrecen en el centro y en los bordes debido al agrietamiento en el concreto, posteriormente los coeficientes se incrementan debido a la redistribución de esfuerzo y plastificación del acero, sólo los coeficientes en los extremos superan su valor en el intervalo elástico y los del centro quedan debajo de este valor. De los coeficientes mostrados en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0120">figura 24</a> se tomaron los valores de los coeficientes de diseño elásticos, los cuales se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>, para el caso de los coeficientes en el intervalo inelástico se tomaron los correspondientes a los valores máximos, que para el centro corresponden a los mismos valores elásticos y para los bordes se tiene un valor mayor a este intervalo como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0120"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia>Losa elípticaLa obtención de los coeficientes en las losas elípticas se realizó en los puntos donde se obtienen los valores de momento máximo negativo, puntos A y B, y momento máximo positivo, centro (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0125">figura 25</a>). En losas con esta geometría se tienen diferentes magnitudes de los coeficientes en las dos direcciones en el centro; en el punto A, los coeficientes tienen valores para determinar el momento en la dirección horizontal y para el punto B, el momento en la dirección vertical.<elsevierMultimedia ident="fig0125"></elsevierMultimedia>Las <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#fig0130">figuras 26 a 30</a> muestran la variación del coeficiente para las relaciones 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 y 0.9, respectivamente. La variación de los coeficientes en el centro de las losas mayor en la dirección y para la condición de apoyo simple, este mismo comportamiento se observa en el intervalo elástico y en el no lineal, aunque en el segundo intervalo, la magnitud de los coeficientes decrece y posteriormente vuelven incrementarse sin alcanzar magnitud del intervalo elástico. Para el caso de losas con empotramiento, la magnitud máxima de los coeficientes se presentan en el extremo B en el intervalo elástico, posteriormente, en el intervalo no lineal, la magnitud de estos coeficientes decrece y después muestran un incremento, particularmente para las relaciones 0.5 a 0.7; en el resto de las relaciones el momento máximo se presentó en el centro en la dirección x en el intervalo no lineal, esto se debe a la influencia de la redistribución de esfuerzos por el agrietamiento del concreto y la plastificación del acero de refuerzo. Como resultado de este análisis, los coeficientes elásticos e inelásticos se muestran respectivamente en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tablas 4</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0025">5</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0130"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0135"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0140"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0145"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0150"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0025"></elsevierMultimedia>Losas triangularesEn losas triangulares, las zonas A, B y C presentan momento negativo, por el contrario, en el centro presentan momento positivo, como se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0155">figura 31</a>. Los momentos en C se calcularon en la dirección θ=30° respecto al eje horizontal, puesto que los esfuerzos principales en C se presentaron en esta dirección. Las zonas de interés para la condición simplemente apoyada son en el centro, porque sólo se presenta momento positivo, mientras que para la condición empotrada son de interés todos los puntos mostrados en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0155">figura 31</a> por presentarse momentos con ambos signos.<elsevierMultimedia ident="fig0155"></elsevierMultimedia>En la losa triangular simplemente apoyada, la magnitud de los coeficientes son mayores en el centro en la dirección horizontal en el intervalo elástico, condición que cambia cuando se está en el intervalo no lineal, puesto que los momentos máximos se presentan en el centro en dirección y, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0160">figura 32a</a>. Por otra parte, en la condición de empotramiento, el momento máximo se presenta en la zona C en ambos intervalos, aunque en principio existe una reducción del coeficiente, posteriormente éste se incrementa superando su magnitud respecto al intervalo elástico (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0160">figura 32b</a>). Con base en lo anterior, los coeficientes para los intervalos elásticos e inelásticos obtenidos para losa triangular se muestran, respectivamente, en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0030">tablas 6</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0035">7</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0160"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0035"></elsevierMultimedia>Trayectorias de agrietamientoLas trayectorias de agrietamiento son de utilidad para identificar zonas de mayor concentración de esfuerzos, con las que se determinan cualitativamente la ubicación del acero de refuerzo. Dentro de la mecánica computacional existen principalmente tres modelos para representar el agrietamiento:<ul class="elsevierStyleList" id="li0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lis0005">1.La mecánica de fractura, que localiza en una línea o superficie las grietas, pero tiene la desventaja de necesitar grietas iniciales, proceso de remallado costoso y se aplica sólo a materiales frágiles;</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lis0010">2.El agrietamiento distribuido, que las grietas aparecen en cualquier parte del modelo, por lo que no necesita grietas iniciales. Una de sus ventajas principales en que no necesita remallado, pero presenta problemas de atoramiento de esfuerzos; y</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lis0015">3.El modelo de discontinuidades interiores, que toma las ventajas de los dos anteriores, al no necesitar el remallado e introducir las discontinuidades (grietas) en cualquier lugar y dirección dentro de los elementos finitos. En estos dos últimos no se observa como tal una discontinuidad física (grieta), sino que se presentan zonas con desplazamientos mayores y, en consecuencia, deformaciones con gradientes grandes.</li></ul>Es de interés mencionar que en este artículo el agrietamiento se modeló como un agrietamiento distribuido, asociado al estado de esfuerzos en los puntos de integración Gaussiana del elemento, donde el material alcanza la superficie de falla, por lo que no se muestran discontinuidades físicas (grietas), sino que se presentan zonas con grandes desplazamientos y, en consecuencia, concentración de gradientes grandes de deformaciones donde se degrada el material. El software ANSYS, donde se realizaron estos análisis, despliega círculos en los puntos de integración que se agrietan o aplastan; el agrietamiento se muestra con un círculo en dirección del plano de agrietamiento, mientras que el aplastamiento se muestra con un octaedro. Si la grieta se abre y posteriormente se cierra, se despliega una X dentro del círculo. En las figuras mostradas en esta sección se delimitaron las zonas que contienen los puntos de integración dañados, las cuales se muestran en color rojo donde los estados de esfuerzo están dominados por la tensión y en azul los que están en compresión.Losas circularesEn losas circulares empotradas en sus bordes, el agrietamiento inicia en todo el borde por la parte superior de la losa debido a que es axisimétrica, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0165">figura 33a</a>, posteriormente, el agrietamiento se presenta al centro del claro en la parte inferior (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0165">figura 33b</a>). Se observó que el agrietamiento evoluciona, de manera que en la parte superior éste se propaga de los bordes hacia la parte central, no obstante, en el centro se presenta un aplastamiento y en la parte inferior, el agrietamiento se propaga del centro hacia los bordes.<elsevierMultimedia ident="fig0165"></elsevierMultimedia>Cuando las losas circulares están simplemente apoyadas en sus bordes, el agrietamiento inicia en el centro de la parte inferior, el cual, posteriormente, se propaga hacia los bordes, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0170">figura 34b</a>, y en la parte superior se presenta un aplastamiento incipiente como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0170">figura 34a</a>. El que nada más exista momento positivo en la losa demuestra que sólo existen esfuerzos a compresión en la parte superior de la losa, por lo que aparecen aplastamientos, y esfuerzos de tensión en la parte inferior, con lo que aparecen agrietamientos.<elsevierMultimedia ident="fig0170"></elsevierMultimedia>Losas elípticasEn las losas elípticas empotradas, el agrietamiento inicia en la parte superior de los bordes aproximadamente perpendiculares al eje mayor, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0175">figura 35a</a>, posteriormente, el agrietamiento aparece en el centro de la parte inferior de la losa, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0175">figura 35b</a>. Al incrementar la carga distribuida, el agrietamiento se propaga análogamente a la losa circular, pues en la parte superior de la losa, el agrietamiento se propaga de los bordes hacia la parte central generándose aplastamiento en el centro; mientras que en la parte inferior de la losa el agrietamiento se propaga del centro hacia el borde.<elsevierMultimedia ident="fig0175"></elsevierMultimedia>Es en la condición de apoyo simple, que las losas elípticas comienzan a agrietarse en su parte inferior, como se observa en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0180">figura 36b</a>, posteriormente, éste se propaga del centro hacia los bordes. Al incrementar la carga distribuida, un incipiente aplastamiento aparece en la parte superior de la losa como se observa en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0180">figura 36a</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0180"></elsevierMultimedia>Losas triangularesEl agrietamiento en la losa triangular empotrada inicia en los tres bordes de la parte superior de la losa, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0185">figura 37a</a>, donde se tienen estados de esfuerzos negativos; posteriormente, el agrietamiento aparece en la zona central de la parte inferior de la losa, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0185">figura 37b</a>. Al incrementar la carga distribuida, el agrietamiento se propaga del centro de los bordes hacia los vértices en la parte superior, en cuanto que éste se propaga del centro a los vértices en la cara inferior.<elsevierMultimedia ident="fig0185"></elsevierMultimedia>Cuando la losa triangular está simplemente apoyada en sus bordes, el agrietamiento inicia en el centro de la parte inferior de la losa, propagándose hacia los vértices conforme se incrementa la carga distribuida, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0190">figura 38b</a>. Por otra parte, debido a los estados de esfuerzos a compresión en la parte superior se presenta aplastamiento, como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0190">figura 38a</a>.<elsevierMultimedia ident="fig0190"></elsevierMultimedia>En general, cuando las losas se encuentran empotradas, el agrietamiento inicia en los bordes de la parte superior, posteriormente en el centro de la parte inferior. En las losas simplemente apoyadas, el agrietamiento inicia en la cara inferior de la losa, al centro, propagándose en todo el sistema; posteriormente se presenta un aplastamiento incipiente al centro de la parte superior. El que el agrietamiento sea mayor en la cara inferior de las losas respecto al aplastamiento que aparece en la cara su se debe directamente a la redistribución de esfuerzos y a la diferencia de resistencia que tiene el concreto al someterse a tensión que es de 5% a 20% de la resistencia a compresión.ConclusionesEl comparar la curva carga contra desplazamiento de los resultados numéricos con los experimentales reportados en la literatura se válida el MEF y los modelos constitutivos utilizados para el estudio de losas con geometría triangular, circular y elíptica, pues a pesar de que la curva experimental muestra una recuperación de desplazamiento, se considera que éste posiblemente se debió a un deslizamiento de los instrumentos de medición, pues ante una carga vertical incremental como la del experimento no puede presentarse una recuperación de desplazamientos al centro.Se descarta el método de líneas de fluencia para determinar las trayectorias de agrietamiento y los coeficientes de diseño o la carga de colapso, pues a pesar de que este método proporciona trayectorias de agrietamiento, no lo proporciona en la parte superior o inferior de la losa; además, estos métodos sólo proporcionan un valor de la carga de colapso, que puede ser mayor o menor a la carga real de colapso. Por lo anterior, se utilizó la mecánica numérica que proporciona el inicio y evolución del agrietamiento, así como la variación de los momentos en el intervalo no lineal.El armado propuesto para cada geometría de losa, con base en análisis elásticos de placas homogéneas de concreto reforzado resulta adecuado, pues se obtiene una buena aproximación de la distribución de momentos y de la localización e inicio del agrietamiento en el sistema. Estas longitudes de acero negativo y positivo se recomiendan para el diseño y construcción de losas con estas geometrías. De las gráficas carga distribuida contra desplazamiento al centro de la losa con las tres geometrías estudiadas, se observó que la carga distribuida sobre las losas con apoyo simple es aproximadamente 20% de la magnitud de la carga sobre las losas empotradas en sus apoyos para desarrollar un mismo desplazamiento en el centro de la losa.Los coeficientes elásticos obtenidos con los modelos de elementos finitos sólidos y barra son consistentes en el intervalo elástico con aquellos obtenidos con elementos finitos placa. Después, cuando se agrieta el concreto y/o fluye el acero de refuerzo, el valor de estos coeficientes cambia debido a la redistribución de esfuerzos.En las tablas de coeficientes, resultado de los análisis no lineales, se proporcionan los valores máximos como los de diseño, con la finalidad de garantizar un comportamiento estructural adecuado. Sin embargo, se recomienda utilizar los coeficientes del análisis elástico, pues se puede observar que en la mayoría de los casos los coeficientes decrecen debido al agrietamiento y luego se incrementan por la plastificación del acero, teniendo en la mayoría de los casos el valor de los coeficientes elásticos como máximo.En general, el agrietamiento en las losas empotradas inicia en los bordes de la cara superior, posteriormente en el centro de la parte inferior, propagándose al incrementar la carga; mientras que en las losas simplemente apoyadas inicia en el centro del claro en la cara inferior, propagándose hacia los bordes.AgradecimientosA la Universidad Autónoma Metropolitana por las facilidades proporcionadas en la realización de este trabajo y al patrocinio proporcionado por el Programa de Mejoramiento del Profesorado. El primer autor agradece al proyecto “182736 Análisis y diseño de losas de concreto” auspiciado por la Secretaría de Educación Pública (SEP) y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT). El segundo autor agradece la beca al CONACyT por la beca para la realización de estudios de maestría." 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El comportamiento no lineal del concreto reforzado se simuló con un modelo de daño, el cual considera ablandamiento, mientras que el comportamiento del acero de refuerzo con un modelo de plasticidad bilineal con superficie de fluencia de Von Misses. Los modelos constitutivos y el método de los elementos finitos se validan comparando los resultados numéricos con los experimentales de una losa rectangular reportada en la literatura. La distribución del acero de refuerzo se propone con base en análisis elásticos lineales con elementos placa. Los coeficientes se calcularon con análisis elásticos y no lineales, observándose que en estos últimos existe una variación debido a la redistribución de esfuerzos. Se muestran las trayectorias del agrietamiento, las cuales son dependientes de las condiciones de apoyo. 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The coefficients were computed with elastic and nonlinear analyses, noticing that the last has a variation because of the stress redistribution. The crack paths are shown, which are dependent on the boundary conditions. The coefficients and the distribution of the reinforcing steel are a base on the regulation for the analysis and design of slabs with this kind of geometry." ] ] "NotaPie" => array:3 [ 0 => array:3 [ "etiqueta" => "1" "nota" => "Es ingeniero civil y maestro en ciencias con especialidad en estructuras, ambos por el Instituto Politécnico Nacional. Obtuvo el grado de doctor en ingeniería por la Universidad Nacional Autónoma de México en 2006. Es profesorinvestigador en la Universidad Autónoma Metropolitana desde 2009. Su trabajo de investigación está orientado al desarrollo y aplicación de elementos finitos para resolver problemas estructuras en su evolución al colapso." 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class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">13.85 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.069 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.083 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">9.69 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.048 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.058 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">10.21 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.051 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.061 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="3" align="center" valign="top">Elíptica</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">10.76 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.054 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.065 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">11.34 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.057 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.068 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">11.95 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.060 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.072 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0.10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab785592.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Revisión de espesores utilizados en modelos numéricos" ] ] 39 => array:7 [ "identificador" => "tbl0010" "etiqueta" => "Tabla 2" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Neg. en los bordes \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">677 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Positivo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1095 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1026 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab785587.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Coeficientes de diseño elásticos de losas circulares" ] ] 40 => array:7 [ "identificador" => "tbl0015" "etiqueta" => "Tabla 3" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Neg. en los bordes \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1147 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Positivo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1095 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1939 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab785586.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Coeficientes de diseño inelásticos de losas circulares" ] ] 41 => array:7 [ "identificador" => "tbl0020" "etiqueta" => "Tabla 4" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " colspan="12" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Relación de claros corto a largo (b/a)</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento</th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Claro</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.5</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.6</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.7</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.8</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.9</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="center" valign="middle">Neg. en losbordes</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Corto \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2238 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2066 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1216 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1589 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1339 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Largo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">590 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">764 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">601 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1003 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1064 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="center" valign="middle">Positivo</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Claro \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1359 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">3617 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1254 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">3304 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">741 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2945 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">987 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2609 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">870 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2174 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Largo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">585 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1682 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">655 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1824 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">469 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1925 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">735 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1977 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">731 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1901 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab785590.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Coeficientes de diseño elásticos de losas elípticas" ] ] 42 => array:7 [ "identificador" => "tbl0025" "etiqueta" => "Tabla 5" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " colspan="12" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Relación de claros corto a largo (b/a)</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento</th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Claro</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.5</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.6</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.7</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.8</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0.9</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="left" valign="top">Neg. en losbordes</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Corto \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2238 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2066 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1852 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1589 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1339 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Largo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">684 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">764 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1027 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1548 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1159 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="left" valign="top">Positivo</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Claro \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1502 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">3617 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1347 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">3304 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1220 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2945 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1115 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2097 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">938 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2174 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Largo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">742 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2009 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">768 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2114 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">763 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2392 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">2097 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1977 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1850 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">1901 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab785588.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Coeficientes de diseño inelásticos de losas elípticas" ] ] 43 => array:7 [ "identificador" => "tbl0030" "etiqueta" => "Tabla 6" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " rowspan="3" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento</th><th class="td" title="table-head " rowspan="3" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Claro</th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Altura (m)</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">4</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="3" align="center" valign="middle">Neg. en losbordes</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Base(A) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">218 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Diagonal (C) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">251 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Punta(B) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">26 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">70 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Positivo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Corto \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">99 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">222 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Largo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">94 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">212 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab785589.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Coeficientes de diseño elásticos de losas triangulares" ] ] 44 => array:7 [ 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valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="3" align="center" valign="middle">Neg. en losbordes</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Base(A) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">214 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Diagonal (C) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">281 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Punta(B) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">55 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">196 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="middle">Positivo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Corto \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">102 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">191 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">Largo \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">100 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top">231 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab785591.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Coeficientes de diseño inelásticos de losas triangulares" ] ] 45 => array:6 [ "identificador" => "e0005" "etiqueta" => "(1)" "tipo" => "MULTIMEDIAFORMULA" "mostrarFloat" => false "mostrarDisplay" => true "Formula" => array:5 [ "Matematica" => "Mx=∫−t2t2σx(z) zdz" "Fichero" => "si1.jpeg" "Tamanyo" => 1393 "Alto" => 32 "Ancho" => 137 ] ] 46 => array:6 [ "identificador" => "e0010" "etiqueta" => "(2)" "tipo" => "MULTIMEDIAFORMULA" "mostrarFloat" => false "mostrarDisplay" => true "Formula" => array:5 [ "Matematica" => "α=Mwl2" "Fichero" => "si2.jpeg" "Tamanyo" => 606 "Alto" => 22 "Ancho" => 53 ] ] ] "bibliografia" => array:2 [ "titulo" => "Referencias" "seccion" => array:1 [ 0 => array:2 [ "identificador" => 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Disponible en: <a href="http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)">http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)</a>0887-3828(2008)22:4(207)" ] ] ] 8 => array:3 [ "identificador" => "bib0020" "etiqueta" => "Gamble et al., 1961" "referencia" => array:1 [ 0 => array:2 [ "contribucion" => array:1 [ 0 => array:2 [ "titulo" => "An Experimental Study of a Two-Way Floor Slab" "autores" => array:1 [ 0 => array:2 [ "etal" => false "autores" => array:3 [ 0 => "W.L. Gamble" 1 => "M.A. Sozen" 2 => "C.P. 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Design Coefficients and Cracking Paths of Circular, Elliptic and Triangular Isolated Slabs

Juárez-Luna Gelacio1

Departamento de Materiales, Área de Estructuras, Universidad Autónoma Metropolitana

Caballero-Garatachea Omar2

Asesores en Ingeniería Estructural

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o bien&#44; se utilizan coeficientes tabulados en normas de dise&#241;o&#44; mientras que las losas no rectangulares&#44; como las mostradas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a>&#44; se caracterizan por no presentar formas comunes de estructuraci&#243;n y por carecer de metodolog&#237;as de an&#225;lisis&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para el an&#225;lisis de losas rectangulares&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">Westergaard y Slater &#40;1921&#41;</a> propusieron una metodolog&#237;a con base en la teor&#237;a de la elasticidad&#44; particularmente de losas apoyadas en dos direcciones y losas planas apoyadas en capiteles circulares mediante una redistribuci&#243;n de esfuerzos dependientes de la redistribuci&#243;n de rigideces&#44; estos autores consideraron dos variables elementales&#58; las condiciones de apoyo y el tipo de carga&#59; algunos de estos resultados se compararon con pruebas experimentales reportadas en la literatura&#46; Tiempo despu&#233;s&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Marcus &#40;1929&#41;</a> desarroll&#243; un procedimiento aproximado&#44; mediante el cual los momentos m&#225;ximos el&#225;sticos en una placa apoyada sobre vigas r&#237;gidas se pueden determinar tomando como base el an&#225;lisis de una franja de losa y obteniendo factores de reducci&#243;n para corregir los momentos obtenidos&#46; Adem&#225;s&#44; realiz&#243; cuatro tablas de coeficientes de momentos&#44; los cuales proporcionan valores para la distribuci&#243;n del panel de carga en dos direcciones&#44; la evaluaci&#243;n de momentos negativos en bordes continuos y positivos para la mitad del centro del claro&#46;</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Fue hasta 1940 que el Comit&#233; del <span class="elsevierStyleItalic">American Concrete Institute</span>&#44; ACI&#44; realiz&#243; modificaciones a las propuestas realizadas por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Westergaard y Slater &#40;1921&#41;</a>&#44; extendiendo el m&#233;todo de an&#225;lisis para cubrir todas las posibles combinaciones de paneles en un sistema de piso&#46; Esto llev&#243; a una tabla de coeficientes para momento positivo en el centro del claro y momento negativo en los bordes&#44; ya sean continuos o discontinuos&#44; considerando las condiciones de forma y de apoyo adyacentes al panel&#46; Posteriormente&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Newmark y Siess &#40;1950&#41;</a><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Newmark and Siess&#44; 1950</a> propusieron un m&#233;todo de dise&#241;o para losas en dos direcciones&#44; resultado de estudios anal&#237;ticos mediante un proceso de distribuci&#243;n de momentos&#59; estos autores estudiaron diferentes condiciones de placas continuas con el fin de verificar los efectos relativos de las variables que influyen en el desarrollo de momentos en losas soportadas por vigas r&#237;gidas&#46; El desarrollo en detalle del procedimiento aproximado de distribuci&#243;n de momentos fue reportado por estos mismos autores en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Siess y Newmark &#40;1950&#41;</a>&#46;</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para determinar los coeficientes de momentos en losas rectangulares&#44; como los que se tienen tabulados en los reglamentos actuales de dise&#241;o&#44; se realizaron calibraciones con pruebas de laboratorio como las reportadas por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Bach y Graf &#40;1915&#41;</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Mayes <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1959&#41;</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Hatcher <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1960&#41;</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Hatcher <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1961&#41;</a>&#44;emsp <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Vanderbilt <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1961&#41;</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Gamble <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1961&#41;</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">Jirsa <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1962&#41;</a>&#44; Girolami <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1970&#41;&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib1115">Foster <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2004&#41;</a>&#44; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Casadei <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;2005&#41;</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Galati <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2008&#41;</a>&#44; entre otros&#46; Es de inter&#233;s se&#241;alar que las referencias mencionadas son la base de las investigaciones y aplicaciones que se realizan en el an&#225;lisis y dise&#241;o de losas rectangulares actualmente&#46; Sin embargo&#44; al revisar normatividades vigentes de dise&#241;o de losas como el ACI 318-11&#44; Euroc&#243;digo 2 &#40;EC2&#41;&#44; y el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib1020">RCDF-04</a>&#41; y sus Normas T&#233;cnicas Complementarias para Dise&#241;o y Construcci&#243;n de Estructuras de Concreto &#40;NTCC-04&#41;&#44; no se encontraron recomendaciones para el an&#225;lisis y dise&#241;o de losas con geometr&#237;a diferente a la rectangular&#46;</p><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para determinar los momentos de dise&#241;o en losas rectangulares&#44; el ACI 318-11 sugiere los m&#233;todos directo y el equivalente&#44; las NTCC-04 proporcionan una tabla de coeficientes y el EC2&#44; aunque s&#243;lo recomienda utilizar alg&#250;n m&#233;todo v&#225;lido&#44; tambi&#233;n proporciona como opci&#243;n el uso de una tabla de coeficientes reportada en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">IStructE&#44; &#40;2006&#41;</a>&#46; Es de inter&#233;s mencionar que la tabla de coeficientes que proporcionan las NTCC-04 fue tomada del ACI 318-63&#44; los cuales&#44; como lo demuestran <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Guti&#233;rrez-Morgado y Ju&#225;rez-Luna &#40;2012&#41;</a>&#44; en algunos casos subestiman los momentos de dise&#241;o&#46;</p><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por lo anterior&#44; este art&#237;culo tiene por objetivo determinar coeficientes de dise&#241;o y recomendaciones de la ubicaci&#243;n del acero de refuerzo&#44; utilizando la mec&#225;nica computacional para losas con geometr&#237;a circular&#44; triangular y el&#237;ptica&#46; Se realizaron an&#225;lisis el&#225;sticos para establecer las recomendaciones de la ubicaci&#243;n del acero de refuerzo&#46; Posteriormente se realizaron an&#225;lisis no lineales de estas losas para determinar la variaci&#243;n de los coeficientes de dise&#241;o&#44; as&#237; como el inicio y las trayectorias de agrietamiento&#46; El modelo de da&#241;o utilizado para el concreto considera umbrales diferentes para la tensi&#243;n y la compresi&#243;n&#44; el cual presenta ablandamiento por deformaci&#243;n&#59; mientras que el modelo constitutivo para el acero fue el de plasticidad de Von Mises con endurecimiento por deformaci&#243;n&#46; Estos modelos constitutivos se validan mediante la simulaci&#243;n num&#233;rica del experimento de una losa cuadrada reportada en la literatura&#44; garantizando la representaci&#243;n adecuada con las curvas carga contra desplazamiento al centro de la losa y las trayectorias de agrietamiento&#46;</p><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El resto del art&#237;culo se describe a continuaci&#243;n&#46; En la siguiente secci&#243;n se presentan los modelos constitutivos del concreto y el acero utilizados en los an&#225;lisis no lineales&#46; La tercera secci&#243;n presenta la validaci&#243;n del m&#233;todo de los elementos finitos y de los modelos constitutivos con el modelado num&#233;rico de un experimento de laboratorio reportado en la literatura&#46; Despu&#233;s se presentan los modelos num&#233;ricos de las losas en estudio&#44; determin&#225;ndose la distribuci&#243;n del acero con an&#225;lisis el&#225;sticos y las curvas carga contra desplazamiento al centro&#44; resultado de los an&#225;lisis no lineales del material&#46; En la quinta secci&#243;n se determinan los coeficientes de dise&#241;o para las losas con las geometr&#237;as estudiadas&#46; La sexta secci&#243;n muestra el inicio y la evoluci&#243;n de las trayectorias del agrietamiento de losas empotradas y simplemente apoyadas&#46; En la &#250;ltima secci&#243;n se presentan las conclusiones derivadas de esta investigaci&#243;n&#46;</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">Modelos constitutivos</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para modelar el comportamiento del concreto se utiliz&#243; un modelo de da&#241;o con diferente umbral en tensi&#243;n y en compresi&#243;n&#44; el cual fue propuesto por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">William y Warnke &#40;1975&#41;</a>&#44; consistente con el comportamiento constitutivo experimental reportado en la literatura&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2a</a>&#46; El concreto considera el ablandamiento por deformaci&#243;n despu&#233;s de alcanzar el esfuerzo &#250;ltimo&#59; aunque existen otras funciones de ablandamiento como la exponencial&#44; bilineal&#44; trilineal&#44; etc&#233;tera&#44; en los an&#225;lisis no lineales&#44; este ablandamiento se idealiz&#243; con una funci&#243;n lineal &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0010">figura 2b</a>&#41;&#46; Para modelar el acero de refuerzo se utiliz&#243; un modelo de plasticidad con superficie de fluencia de Von Mises&#44; en el cual se supone el mismo umbral en tensi&#243;n y compresi&#243;n&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3a</a>&#59; el endurecimiento se idealiz&#243; como una funci&#243;n bilineal mostrada en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0015">figura 3b</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0015"></elsevierMultimedia><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los modelos no lineales se realizaron en el programa de elementos finitos Ansys 13&#46;0&#46; El concreto se discretiz&#243; con el elemento finito s&#243;lido hexaedro de ocho nodos del tipo solid 65 mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4a</a>&#44; el cual tiene la capacidad de simular de manera distribuida el agrietamiento en tensi&#243;n y aplastamiento en compresi&#243;n&#44; en tanto que el acero se discretiz&#243; con el elemento finito unidimensional lineal link 180 mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0020">figura 4b</a>&#44; al que se le asign&#243; el modelo de plasticidad de Von Mises&#46; Ambos elementos finitos tienen tres grados de libertad traslacional por nodo&#44; as&#237; como la capacidad de representar deformaciones grandes&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0020"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Validaci&#243;n</span><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este art&#237;culo no se realizaron modelos experimentales de laboratorio debido a que est&#225; fuera del objetivo del trabajo&#44; por lo que&#44; para validar los modelos constitutivos del concreto y el acero&#44; se model&#243; uno de los seis espec&#237;menes probados por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Girolami <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1970&#41;</a>&#46; El esp&#233;cimen consisti&#243; de una losa de 1&#46;829 &#215; 1&#46;829 m y 0&#46;044 m de espesor&#44; en la que se aplicaron &#250;nicamente cargas verticales &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5a</a>&#41;&#46; Cada carga vertical se aplic&#243; sobre cuatro gatos&#44; distribuida sobre 16 placas&#44; mediante cuatro &#225;rboles de carga como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0025">figura 5b</a>&#46; Cada placa de distribuci&#243;n se centr&#243; sobre los huecos del esp&#233;cimen de la losa&#46; Las placas de distribuci&#243;n de cargas eran cuadradas de 0&#46;2038 m por lado y de 0&#46;0254 m de ancho&#59; cada placa ten&#237;a un asiento esf&#233;rico c&#243;ncavo para una junta esf&#233;rica c&#243;ncava&#46; El concreto ten&#237;a un m&#243;dulo el&#225;stico E<span class="elsevierStyleInf">c</span> &#61;19&#46;90 GPa y su resistencia a compresi&#243;n era de &#963;<span class="elsevierStyleInf">uc</span> &#61;31&#46;026 MPa&#44; el acero de refuerzo ten&#237;a un m&#243;dulo el&#225;stico E<span class="elsevierStyleInf">a</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>206 GPa y un esfuerzo de fluencia &#963;<span class="elsevierStyleInf">y</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>330&#46;95 MPa&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0025"></elsevierMultimedia><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El sistema de losa y vigas perimetrales ten&#237;a acero en la parte superior e inferior&#44; dise&#241;ado para soportar una carga uniformemente distribuida de 7&#46;182 kPa&#46; La distribuci&#243;n del acero de refuerzo de la losa se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6a</a> y el de las vigas en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0030">figura 6b</a>&#46; El hecho que las vigas perimetrales tengan bastante acero por cortante&#44; estribos del &#35;7&#44; se debe a que a cinco de los seis espec&#237;menes probados por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Girolami <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1970&#41;</a> se les aplic&#243; cargas en su plano&#44; adem&#225;s de las cargas perpendiculares a su superficie&#59; con este acero por cortante se busc&#243; evitar el da&#241;o en las vigas y transmitirlo al plano de las losas&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0030"></elsevierMultimedia><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El an&#225;lisis no lineal de esta losa se realiz&#243; considerando los dos ejes de simetr&#237;a del esp&#233;cimen&#44; por lo que s&#243;lo se model&#243; un cuarto del esp&#233;cimen&#44; restringiendo respectivamente los grados de libertad perpendiculares a cada eje de simetr&#237;a&#46; La malla de acero de refuerzo de la losa se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7a</a>&#44; la cual se estructur&#243; de tal forma que los elementos lineales coincidan con los bordes de los elementos s&#243;lidos&#44; mientras que la malla del concreto de la losa y las vigas con la malla del acero de refuerzo embebido se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0035">figura 7b</a>&#44; los nodos del acero de refuerzo coinciden con los nodos de los elementos s&#243;lidos&#46; En &#233;ste y en el resto de los ejemplos num&#233;ricos del art&#237;culo se consider&#243; el acoplamiento perfecto entre los grados de libertad del acero y del concreto&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0035"></elsevierMultimedia><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0040">figura 8</a> se muestra la comparaci&#243;n de las curvas del desplazamiento en el centro de la losa contra la carga entre la prueba experimental y la obtenida con el m&#233;todo de los elementos finitos &#40;MEF&#41;&#44; se puede observar que en la trayectoria <span class="elsevierStyleItalic">ab</span> coinciden ambos resultados&#59; sin embargo&#44; en la trayectoria <span class="elsevierStyleItalic">bc</span> de los resultados experimentales se observa una recuperaci&#243;n del desplazamiento&#44; el cual se puede atribuir a un corrimiento de los dispositivos de medici&#243;n&#44; pues al incrementarse la carga sobre la losa dif&#237;cilmente se recuperar&#237;a el desplazamiento al centro&#44; es en el punto <span class="elsevierStyleItalic">d</span> donde se presenta una intersecci&#243;n de ambas curvas&#44; las cuales siguen una misma trayectoria hasta <span class="elsevierStyleItalic">e</span>&#46; Respecto a la evoluci&#243;n del agrietamiento&#44; en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0045">figura 9</a> se muestra su inicio en la esquina de la parte superior de la losa&#59; posteriormente&#44; el agrietamiento se propaga sobre los bordes y hacia el centro&#44; lo cual es consistente con los resultados experimentales reportados por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Girolami <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1970&#41;</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0045"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Ejemplos num&#233;ricos</span><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para el estudio de losas&#44; inicialmente se realizaron an&#225;lisis el&#225;sticos con elementos finitos placa&#44; los cuales tienen un grado de libertad traslacional y dos angulares en cada nodo&#59; posteriormente se realizaron an&#225;lisis no lineales con elementos s&#243;lidos con ocho nodos y barras con dos nodos&#44; ambos elementos con tres grados de libertad traslacionales por nodo&#46; Con los an&#225;lisis el&#225;sticos se determinan las distribuciones de momento&#44; las cuales son de utilidad para proponer el acero de refuerzo superior e inferior&#59; mientras que con los an&#225;lisis no lineales se determinaron las trayectorias de agrietamiento&#44; as&#237; como la evoluci&#243;n de los coeficientes de dise&#241;o al existir una redistribuci&#243;n de esfuerzos debido al agrietamiento&#46;</p><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En los ejemplos el&#225;sticos se utiliz&#243; un mallado con elementos finitos placa para obtener la distribuci&#243;n de momentos de las losas circular&#44; el&#237;ptica y triangular mostradas respectivamente en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0055">figuras 10</a>&#44;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0060">12</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0070">14</a>&#46; En estos modelos se utiliz&#243; un m&#243;dulo el&#225;stico equivalente al concreto reforzado de <span class="elsevierStyleItalic">E<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>21&#46;673 <span class="elsevierStyleItalic">GPa</span> y relaci&#243;n de Poisson de &#957;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;25 bajo condiciones de apoyo empotrado&#44; pues las condiciones de apoyo simple proporcionan distribuciones de momentos que s&#243;lo requieren acero en la parte inferior de la losa&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0050"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0055"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0060"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0065"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0070"></elsevierMultimedia><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En los modelos no lineales se utilizaron elementos s&#243;lidos en 3D para el concreto simple con un m&#243;dulo el&#225;stico <span class="elsevierStyleItalic">E</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">c</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>17<span class="elsevierStyleItalic">GPa</span>&#44; relaci&#243;n de Poisson &#957;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;20&#44; esfuerzo &#250;ltimo a tensi&#243;n &#963;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ut</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>5<span class="elsevierStyleItalic">MPa</span> y a compresi&#243;n &#963;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">uc</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>25 <span class="elsevierStyleItalic">MPa</span>&#46; Para el acero de refuerzo se utiliz&#243; un m&#243;dulo el&#225;stico <span class="elsevierStyleItalic">E</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">a</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2&#46;05 &#215; 105 <span class="elsevierStyleItalic">MPa</span>&#44; relaci&#243;n de Poisson &#957;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0&#46;30 y esfuerzo de fluencia &#963;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">y</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>410 <span class="elsevierStyleItalic">MPa</span>&#46; En estos modelos el espesor de la losa es 0&#46;10 m con un recubrimiento de 0&#46;025 m para ambos lechos de acero&#46; Los modelos se analizaron en condiciones de apoyo simple y empotrado&#44; en los cuales se aplicaron incrementos de carga distribuida sobre la superficie&#46; En la generaci&#243;n del mallado se consideraron los dos ejes de simetr&#237;a de las losas&#44; modelando s&#243;lo una cuarta parte de su geometr&#237;a para reducir el costo computacional&#46;</p><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se utiliz&#243; un espesor de 10<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>cm para todas las geometr&#237;as estudiadas&#44; el cual se revis&#243; con el peralte m&#237;nimo sugerido por las NTCC-04&#44; encontr&#225;ndose que este peralte es satisfactorio cuando la losa se cuela monol&#237;ticamente y no monol&#237;ticamente con sus vigas&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a>&#46; No se incluyeron en el art&#237;culo recomendaciones sobre el espesor&#44; ya que era necesario un estudio fundamentado en la vibraci&#243;n de la losa&#44; que est&#225; fuera del alcance de este estudio&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">Distribuci&#243;n del acero de refuerzo</span><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La obtenci&#243;n de momentos el&#225;sticos en losas circulares se realiz&#243; mediante un modelo num&#233;rico con radio <span class="elsevierStyleItalic">r<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>2 m&#44; en el que el mallado se estructur&#243; con elementos cuadril&#225;teros placa&#44; evitando tener elementos triangulares en el centro con relaciones de aspecto relativamente grandes que pudieran producir inestabilidades num&#233;ricas&#46; A partir de la distribuci&#243;n de momentos mostrada en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0050">figura 10</a>&#44; se identificaron las zonas de momento negativo en la losa circular&#44; la cual est&#225; delimitada por la l&#237;nea punteada y los bordes&#44; obteni&#233;ndose una longitud del acero superior en el borde de <span class="elsevierStyleItalic">L</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">neg</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">r</span>&#47;2&#59; es de inter&#233;s mencionar que esta longitud es an&#225;loga a una losa cuadrada en la que se recomienda una longitud de acero negativo de un cuarto del claro&#44; que para el caso de losa circular es un cuarto del di&#225;metro&#46; Se propuso una distribuci&#243;n t&#237;pica del acero de refuerzo como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0055">figura 11</a>&#44; en la que el acero positivo se coloca en la parte inferior de la losa y el acero negativo ubicado en la parte superior en los bordes&#44; el cual baja al emparrillado inferior en la zona central mediante un columpio o bayoneta realizado en la l&#237;nea punteada&#46;</p><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La distribuci&#243;n de momentos en la secci&#243;n el&#237;ptica se determin&#243; mediante modelos en los que se vari&#243; la relaci&#243;n del eje menor <span class="elsevierStyleItalic">b</span> respecto al eje mayor <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">i&#46;e&#46;</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">b&#47;a&#61;0&#46;5&#44;0&#46;6&#44;0&#46;7&#44;0&#46;8</span> y <span class="elsevierStyleItalic">0&#46;9</span>&#44; respectivamente&#44; considerando constante el valor del eje mayor <span class="elsevierStyleItalic">a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>4 m</span>&#59; al igual que en las losas circulares&#46; En el mallado de las losas el&#237;pticas se utilizaron elementos cuadril&#225;teros placa&#44; de tal forma que los nodos de los elementos coincidan con los nodos del acero de refuerzo&#46; A partir de la distribuci&#243;n de momentos mostrada en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0060">figura 12</a> se identificaron las zonas de momento negativo en la losa el&#237;ptica&#44; teniendo que la longitud del acero superior es en el eje mayor <span class="elsevierStyleItalic">l</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">neg</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">&#61;</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">a&#47;3</span> y en el eje menor <span class="elsevierStyleItalic">l</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">neg</span></span><span class="elsevierStyleItalic">&#61; b&#47;3</span>&#46; Con base en esta distribuci&#243;n de momentos&#44; se propuso el armado t&#237;pico mostrado en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0065">figura 13</a>&#44; en el que en la zona central se tiene s&#243;lo acero en el lecho inferior&#44; y en el borde&#44; delimitado por la l&#237;nea punteada&#44; se tiene acero en las partes superior e inferior&#46;</p><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La distribuci&#243;n de momentos de la secci&#243;n triangular se determin&#243; mediante un modelo num&#233;rico&#44; el cual tiene una altura <span class="elsevierStyleItalic">a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>4 m y de base 2<span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#47;<span class="elsevierStyleItalic">&#8730;</span>3 y un mallado estructurado con elementos cuadril&#225;teros placa&#44; que evita singularidades num&#233;ricas&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0070">figura 14</a> se muestran las longitudes correspondientes al momento negativo en ambas direcciones&#58; en direcci&#243;n horizontal se tiene una longitud de <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#47;3&#44; mientras que en direcci&#243;n vertical se tiene una longitud de <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#47;7 en la base y <span class="elsevierStyleItalic">a</span>&#47;2 en parte superior&#46; Con base en estas longitudes&#44; en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0075">figura 15</a> se muestra el armado propuesto con acero s&#243;lo en la parte inferior de la zona central&#44; delimitada por la l&#237;nea punteada y con acero en el lecho superior e inferior en los bordes&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0075"></elsevierMultimedia></span><span id="sec1025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">An&#225;lisis no lineal</span><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el an&#225;lisis no lineal de la losa circular se utiliz&#243; un modelo con radio <span class="elsevierStyleItalic">r<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>2 m&#44; la malla del acero de refuerzo&#44; del lecho inferior y superior&#44; as&#237; como los bastones&#44; se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0080">figura 16a</a>&#44; la cual est&#225; formada por barras de acero del n&#250;mero 3 separadas a cada 0&#46;20 m&#59; mientras que la malla del concreto con el acero embebido se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0080">figura 16b</a>&#44; los nodos del acero de refuerzo coinciden con los nodos de los elementos s&#243;lidos&#46; Las curvas de la variaci&#243;n de la carga distribuida con respecto al desplazamiento en el centro de la losa se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0085">figura 17</a>&#44; donde se observa que las condiciones de apoyo en el per&#237;metro de la losa influyen en el desplazamiento vertical en el centro&#44; ya que para desarrollar un desplazamiento al centro de 5<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>cm se necesit&#243; una carga distribuida de 17 <span class="elsevierStyleItalic">KPa</span> en la losa simplemente apoyada y una carga de 98 <span class="elsevierStyleItalic">KPa</span> para la losa empotrada&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0080"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0085"></elsevierMultimedia><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El an&#225;lisis no lineal de las losas el&#237;pticas se realiz&#243; considerando relaciones eje menor entre eje mayor <span class="elsevierStyleItalic">b&#47;a<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>0&#46;5&#44; 0&#46;6&#44; 0&#46;7&#44; 0&#46;8 y 0&#46;9&#46; El acero de refuerzo est&#225; formado por barras de acero del n&#250;mero 3 separadas a cada 0&#46;20 m&#44; que incluye el acero superior&#44; inferior y bastones&#44; la malla del refuerzo discretizada con elementos lineales se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0090">figura 18a</a>&#46; La malla del concreto de la losa con el acero embebido se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0090">figura 18b</a>&#44; observe que la malla de concreto se estructur&#243; para que los nodos de los elementos s&#243;lidos coincidan con los del acero de refuerzo y para tener s&#243;lo elementos hexaedros&#46; Las curvas de la variaci&#243;n de la carga distribuida con respecto al desplazamiento en el centro de la losa se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0095">figura 19</a>&#44; donde se observa que la carga necesaria para desarrollar un desplazamiento al centro de la losa es inversamente proporcional a la relaci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">b&#47;a</span> en ambas condiciones de apoyo&#59; adem&#225;s se observa que esta carga en las losas simplemente apoyadas es aproximadamente 20&#37; de la carga de las losas empotradas para desarrollar el mismo desplazamiento en el centro&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0090"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0095"></elsevierMultimedia><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Respecto al an&#225;lisis de la losa triangular&#44; el acero de refuerzo consiste de barras de acero del n&#250;mero 3 a cada 0&#46;20 m&#44; su mallado se realiz&#243; con elementos finitos lineales como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0100">figura 20a</a>&#44; la malla del concreto de la losa con el acero embebido se muestra en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0100">figura 20b</a>&#44; se realiz&#243; el mallado de la mitad del modelo por s&#243;lo tener un eje de simetr&#237;a en esta losa triangular&#46; Las curvas de la variaci&#243;n de la carga distribuida con respecto al desplazamiento en el centro de la losa se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0105">figura 21</a>&#44; donde nuevamente se observa que las condiciones de apoyo influyen en el comportamiento global&#44; de tal forma que la losa triangular simplemente apoyada requiere de una carga aproximada 20&#37; en comparaci&#243;n con la losa empotrada para desarrollar el mismo desplazamiento en el centro&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0100"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0105"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Determinaci&#243;n de coeficientes de dise&#241;o</span><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Puesto que se utilizan elementos s&#243;lidos para modelar el concreto y elementos lineales para modelar el acero&#44; en los an&#225;lisis no lineales se obtienen estados de esfuerzos&#44;&#963;&#44; en los puntos de integraci&#243;n&#44; los cuales mediante un proceso de suavizado&#44; se calculan en los nodos&#59; sin embargo&#44; para obtener los coeficientes de dise&#241;o se necesitan los valores de momentos por unidad de longitud&#44; los cuales se determinaron con la siguiente ecuaci&#243;n&#58;<elsevierMultimedia ident="e0005"></elsevierMultimedia></p><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">donde &#963;<span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">x</span></span> es la funci&#243;n que describe el esfuerzo en la direcci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">x</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">z</span> es el eje de referencia y <span class="elsevierStyleItalic">t</span> es el peralte de la losa&#46; En los an&#225;lisis el&#225;sticos presentados en la secci&#243;n de distribuci&#243;n del acero de refuerzo no fue necesario utilizar la ecuaci&#243;n &#40;1&#41; para determinar los momentos&#44; puesto que el elemento placa los proporcion&#243; directamente&#46; es la funci&#243;n que describe el esfuerzo en la direcci&#243;n x&#44; z es los an&#225;lisis el&#225;sticos presentados en la secci&#243;n de distribuci&#243;n ecuaci&#243;n &#40;1&#41; para determinar los momentos&#44; puesto que el elemento</p><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En los an&#225;lisis no lineales&#44; el c&#225;lculo de los momentos flexionantes con la ecuaci&#243;n &#40;1&#41; se realiz&#243; integrando en ocho tramos la funci&#243;n de esfuerzos&#44; la cual se describe por funciones de interpolaci&#243;n lineales&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0110">figura 22</a> en el ancho de la losa&#59; el orden de las funciones de interpolaci&#243;n de esfuerzos es consistente con el de la derivada de las funciones de interpolaci&#243;n de los desplazamientos nodales&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0110"></elsevierMultimedia><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una vez obtenido el momento&#44; los coeficientes se calcularon con la siguiente ecuaci&#243;n&#58;<elsevierMultimedia ident="e0010"></elsevierMultimedia></p><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">donde &#945; es el coeficiente de dise&#241;o&#44; <span class="elsevierStyleItalic">w</span> carga por unidad de &#225;rea&#44; <span class="elsevierStyleItalic">l</span> longitud de referencia &#40;<span class="elsevierStyleItalic">r</span> para la losa circular&#44; <span class="elsevierStyleItalic">b</span> para la el&#237;ptica y <span class="elsevierStyleItalic">a</span> para la triangular&#41; y <span class="elsevierStyleItalic">M</span> el momento calculado con la ecuaci&#243;n &#40;1&#41;&#46;</p><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los coeficientes calculados con an&#225;lisis no lineales presentan una variaci&#243;n&#44; decremento o incremento&#44; con respecto a los coeficientes el&#225;sticos&#44; tom&#225;ndose los valores m&#225;ximos de la variaci&#243;n respecto al incremento de carga&#59; esto se debe a la influencia del agrietamiento en el concreto y el endurecimiento del acero de refuerzo en las zonas m&#225;s esforzadas de la losa&#46; Por lo tanto&#44; se propone utilizar aquellos coeficientes con valores m&#225;ximos con el fin de garantizar la seguridad estructural de las losas&#44; para que tanto el concreto como el acero de refuerzo brinden una resistencia adecuada en el intervalo el&#225;stico&#46;</p><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los valores de los coeficientes calculados en esta secci&#243;n deben multiplicarse por 10<span class="elsevierStyleSup">-4</span><span class="elsevierStyleItalic">wl</span><span class="elsevierStyleSup">2</span> para obtener momentos de dise&#241;o por unidad de ancho&#46; El &#237;ndice I indica la condici&#243;n de colado monol&#237;ticamente&#44; mientras que el &#237;ndice II indica la condici&#243;n de colado no monol&#237;ticamente&#46; Es en esta &#250;ltima condici&#243;n que los coeficientes negativos en los bordes tienen un valor de cero&#44; pues s&#243;lo existe momento positivo en toda la losa debido a la condici&#243;n de apoyo&#46;</p></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Losas circulares</span><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La obtenci&#243;n de los coeficientes en losas circulares se realiz&#243; en el centro&#44; donde se presentan los momentos m&#225;ximos positivos&#44; y en los extremos <span class="elsevierStyleItalic">A</span> y <span class="elsevierStyleItalic">B</span>&#44; donde se presentan los momentos m&#225;ximos negativos&#44; los cuales se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0115">figura 23</a>&#46; Los valores de los coeficientes son id&#233;nticos en <span class="elsevierStyleItalic">A</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">B</span> y en cualquier punto sobre el borde&#44; por tratarse de una estructura que se puede considerar como axisim&#233;trica&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0115"></elsevierMultimedia><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La variaci&#243;n de los coeficientes de dise&#241;o calculados para la losa circular en la condici&#243;n de apoyo simple se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0120">figura 24a</a>&#44; la cual es id&#233;ntica en cualquier direcci&#243;n por ser una estructura axisim&#233;trica&#59; mientras que en el caso de la losa empotrada se presenta el momento m&#225;ximo negativo en los extremos y positivo en el centro como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0120">figura 24b</a>&#46; En ambas condiciones de apoyo se observa que al iniciar el agrietamiento los coeficientes decrecen en el centro y en los bordes debido al agrietamiento en el concreto&#44; posteriormente los coeficientes se incrementan debido a la redistribuci&#243;n de esfuerzo y plastificaci&#243;n del acero&#44; s&#243;lo los coeficientes en los extremos superan su valor en el intervalo el&#225;stico y los del centro quedan debajo de este valor&#46; De los coeficientes mostrados en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0120">figura 24</a> se tomaron los valores de los coeficientes de dise&#241;o el&#225;sticos&#44; los cuales se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a>&#44; para el caso de los coeficientes en el intervalo inel&#225;stico se tomaron los correspondientes a los valores m&#225;ximos&#44; que para el centro corresponden a los mismos valores el&#225;sticos y para los bordes se tiene un valor mayor a este intervalo como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0120"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">Losa el&#237;ptica</span><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La obtenci&#243;n de los coeficientes en las losas el&#237;pticas se realiz&#243; en los puntos donde se obtienen los valores de momento m&#225;ximo negativo&#44; puntos A y B&#44; y momento m&#225;ximo positivo&#44; centro &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0125">figura 25</a>&#41;&#46; En losas con esta geometr&#237;a se tienen diferentes magnitudes de los coeficientes en las dos direcciones en el centro&#59; en el punto A&#44; los coeficientes tienen valores para determinar el momento en la direcci&#243;n horizontal y para el punto B&#44; el momento en la direcci&#243;n vertical&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0125"></elsevierMultimedia><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#fig0130">figuras 26 a 30</a> muestran la variaci&#243;n del coeficiente para las relaciones 0&#46;5&#44; 0&#46;6&#44; 0&#46;7&#44; 0&#46;8 y 0&#46;9&#44; respectivamente&#46; La variaci&#243;n de los coeficientes en el centro de las losas mayor en la direcci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">y</span> para la condici&#243;n de apoyo simple&#44; este mismo comportamiento se observa en el intervalo el&#225;stico y en el no lineal&#44; aunque en el segundo intervalo&#44; la magnitud de los coeficientes decrece y posteriormente vuelven incrementarse sin alcanzar magnitud del intervalo el&#225;stico&#46; Para el caso de losas con empotramiento&#44; la magnitud m&#225;xima de los coeficientes se presentan en el extremo <span class="elsevierStyleItalic">B</span> en el intervalo el&#225;stico&#44; posteriormente&#44; en el intervalo no lineal&#44; la magnitud de estos coeficientes decrece y despu&#233;s muestran un incremento&#44; particularmente para las relaciones 0&#46;5 a 0&#46;7&#59; en el resto de las relaciones el momento m&#225;ximo se present&#243; en el centro en la direcci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">x</span> en el intervalo no lineal&#44; esto se debe a la influencia de la redistribuci&#243;n de esfuerzos por el agrietamiento del concreto y la plastificaci&#243;n del acero de refuerzo&#46; Como resultado de este an&#225;lisis&#44; los coeficientes el&#225;sticos e inel&#225;sticos se muestran respectivamente en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tablas 4</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0025">5</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0130"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0135"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0140"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0145"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="fig0150"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0025"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0075">Losas triangulares</span><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En losas triangulares&#44; las zonas <span class="elsevierStyleItalic">A</span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">B</span> y <span class="elsevierStyleItalic">C</span> presentan momento negativo&#44; por el contrario&#44; en el centro presentan momento positivo&#44; como se muestran en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0155">figura 31</a>&#46; Los momentos en <span class="elsevierStyleItalic">C</span> se calcularon en la direcci&#243;n &#952;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>30&#176; respecto al eje horizontal&#44; puesto que los esfuerzos principales en <span class="elsevierStyleItalic">C</span> se presentaron en esta direcci&#243;n&#46; Las zonas de inter&#233;s para la condici&#243;n simplemente apoyada son en el centro&#44; porque s&#243;lo se presenta momento positivo&#44; mientras que para la condici&#243;n empotrada son de inter&#233;s todos los puntos mostrados en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0155">figura 31</a> por presentarse momentos con ambos signos&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0155"></elsevierMultimedia><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la losa triangular simplemente apoyada&#44; la magnitud de los coeficientes son mayores en el centro en la direcci&#243;n horizontal en el intervalo el&#225;stico&#44; condici&#243;n que cambia cuando se est&#225; en el intervalo no lineal&#44; puesto que los momentos m&#225;ximos se presentan en el centro en direcci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">y</span>&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0160">figura 32a</a>&#46; Por otra parte&#44; en la condici&#243;n de empotramiento&#44; el momento m&#225;ximo se presenta en la zona <span class="elsevierStyleItalic">C</span> en ambos intervalos&#44; aunque en principio existe una reducci&#243;n del coeficiente&#44; posteriormente &#233;ste se incrementa superando su magnitud respecto al intervalo el&#225;stico &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0160">figura 32b</a>&#41;&#46; Con base en lo anterior&#44; los coeficientes para los intervalos el&#225;sticos e inel&#225;sticos obtenidos para losa triangular se muestran&#44; respectivamente&#44; en las <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0030">tablas 6</a> y <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0035">7</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0160"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0035"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0050" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0080">Trayectorias de agrietamiento</span><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las trayectorias de agrietamiento son de utilidad para identificar zonas de mayor concentraci&#243;n de esfuerzos&#44; con las que se determinan cualitativamente la ubicaci&#243;n del acero de refuerzo&#46; Dentro de la mec&#225;nica computacional existen principalmente tres modelos para representar el agrietamiento&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="li0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lis0005"><span class="elsevierStyleLabel">1&#46;</span><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La mec&#225;nica de fractura&#44; que localiza en una l&#237;nea o superficie las grietas&#44; pero tiene la desventaja de necesitar grietas iniciales&#44; proceso de remallado costoso y se aplica s&#243;lo a materiales fr&#225;giles&#59;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lis0010"><span class="elsevierStyleLabel">2&#46;</span><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El agrietamiento distribuido&#44; que las grietas aparecen en cualquier parte del modelo&#44; por lo que no necesita grietas iniciales&#46; Una de sus ventajas principales en que no necesita remallado&#44; pero presenta problemas de atoramiento de esfuerzos&#59; y</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lis0015"><span class="elsevierStyleLabel">3&#46;</span><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El modelo de discontinuidades interiores&#44; que toma las ventajas de los dos anteriores&#44; al no necesitar el remallado e introducir las discontinuidades &#40;grietas&#41; en cualquier lugar y direcci&#243;n dentro de los elementos finitos&#46; En estos dos &#250;ltimos no se observa como tal una discontinuidad f&#237;sica &#40;grieta&#41;&#44; sino que se presentan zonas con desplazamientos mayores y&#44; en consecuencia&#44; deformaciones con gradientes grandes&#46;</p></li></ul></p><p id="par0210" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Es de inter&#233;s mencionar que en este art&#237;culo el agrietamiento se model&#243; como un agrietamiento distribuido&#44; asociado al estado de esfuerzos en los puntos de integraci&#243;n Gaussiana del elemento&#44; donde el material alcanza la superficie de falla&#44; por lo que no se muestran discontinuidades f&#237;sicas &#40;grietas&#41;&#44; sino que se presentan zonas con grandes desplazamientos y&#44; en consecuencia&#44; concentraci&#243;n de gradientes grandes de deformaciones donde se degrada el material&#46; El software ANSYS&#44; donde se realizaron estos an&#225;lisis&#44; despliega c&#237;rculos en los puntos de integraci&#243;n que se agrietan o aplastan&#59; el agrietamiento se muestra con un c&#237;rculo en direcci&#243;n del plano de agrietamiento&#44; mientras que el aplastamiento se muestra con un octaedro&#46; Si la grieta se abre y posteriormente se cierra&#44; se despliega una X dentro del c&#237;rculo&#46; En las figuras mostradas en esta secci&#243;n se delimitaron las zonas que contienen los puntos de integraci&#243;n da&#241;ados&#44; las cuales se muestran en color rojo donde los estados de esfuerzo est&#225;n dominados por la tensi&#243;n y en azul los que est&#225;n en compresi&#243;n&#46;</p></span><span id="sec0055" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0085">Losas circulares</span><p id="par0215" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En losas circulares empotradas en sus bordes&#44; el agrietamiento inicia en todo el borde por la parte superior de la losa debido a que es axisim&#233;trica&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0165">figura 33a</a>&#44; posteriormente&#44; el agrietamiento se presenta al centro del claro en la parte inferior &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0165">figura 33b</a>&#41;&#46; Se observ&#243; que el agrietamiento evoluciona&#44; de manera que en la parte superior &#233;ste se propaga de los bordes hacia la parte central&#44; no obstante&#44; en el centro se presenta un aplastamiento y en la parte inferior&#44; el agrietamiento se propaga del centro hacia los bordes&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0165"></elsevierMultimedia><p id="par0220" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando las losas circulares est&#225;n simplemente apoyadas en sus bordes&#44; el agrietamiento inicia en el centro de la parte inferior&#44; el cual&#44; posteriormente&#44; se propaga hacia los bordes&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0170">figura 34b</a>&#44; y en la parte superior se presenta un aplastamiento incipiente como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0170">figura 34a</a>&#46; El que nada m&#225;s exista momento positivo en la losa demuestra que s&#243;lo existen esfuerzos a compresi&#243;n en la parte superior de la losa&#44; por lo que aparecen aplastamientos&#44; y esfuerzos de tensi&#243;n en la parte inferior&#44; con lo que aparecen agrietamientos&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0170"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0060" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0090">Losas el&#237;pticas</span><p id="par0225" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En las losas el&#237;pticas empotradas&#44; el agrietamiento inicia en la parte superior de los bordes aproximadamente perpendiculares al eje mayor&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0175">figura 35a</a>&#44; posteriormente&#44; el agrietamiento aparece en el centro de la parte inferior de la losa&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0175">figura 35b</a>&#46; Al incrementar la carga distribuida&#44; el agrietamiento se propaga an&#225;logamente a la losa circular&#44; pues en la parte superior de la losa&#44; el agrietamiento se propaga de los bordes hacia la parte central gener&#225;ndose aplastamiento en el centro&#59; mientras que en la parte inferior de la losa el agrietamiento se propaga del centro hacia el borde&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0175"></elsevierMultimedia><p id="par0230" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Es en la condici&#243;n de apoyo simple&#44; que las losas el&#237;pticas comienzan a agrietarse en su parte inferior&#44; como se observa en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0180">figura 36b</a>&#44; posteriormente&#44; &#233;ste se propaga del centro hacia los bordes&#46; Al incrementar la carga distribuida&#44; un incipiente aplastamiento aparece en la parte superior de la losa como se observa en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0180">figura 36a</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0180"></elsevierMultimedia></span><span id="sec0065" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0095">Losas triangulares</span><p id="par0235" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El agrietamiento en la losa triangular empotrada inicia en los tres bordes de la parte superior de la losa&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0185">figura 37a</a>&#44; donde se tienen estados de esfuerzos negativos&#59; posteriormente&#44; el agrietamiento aparece en la zona central de la parte inferior de la losa&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0185">figura 37b</a>&#46; Al incrementar la carga distribuida&#44; el agrietamiento se propaga del centro de los bordes hacia los v&#233;rtices en la parte superior&#44; en cuanto que &#233;ste se propaga del centro a los v&#233;rtices en la cara inferior&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0185"></elsevierMultimedia><p id="par0240" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando la losa triangular est&#225; simplemente apoyada en sus bordes&#44; el agrietamiento inicia en el centro de la parte inferior de la losa&#44; propag&#225;ndose hacia los v&#233;rtices conforme se incrementa la carga distribuida&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0190">figura 38b</a>&#46; Por otra parte&#44; debido a los estados de esfuerzos a compresi&#243;n en la parte superior se presenta aplastamiento&#44; como se muestra en la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0190">figura 38a</a>&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0190"></elsevierMultimedia><p id="par0245" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En general&#44; cuando las losas se encuentran empotradas&#44; el agrietamiento inicia en los bordes de la parte superior&#44; posteriormente en el centro de la parte inferior&#46; En las losas simplemente apoyadas&#44; el agrietamiento inicia en la cara inferior de la losa&#44; al centro&#44; propag&#225;ndose en todo el sistema&#59; posteriormente se presenta un aplastamiento incipiente al centro de la parte superior&#46; El que el agrietamiento sea mayor en la cara inferior de las losas respecto al aplastamiento que aparece en la cara su se debe directamente a la redistribuci&#243;n de esfuerzos y a la diferencia de resistencia que tiene el concreto al someterse a tensi&#243;n que es de 5&#37; a 20&#37; de la resistencia a compresi&#243;n&#46;</p></span><span id="sec0070" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0100">Conclusiones</span><p id="par0250" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El comparar la curva carga contra desplazamiento de los resultados num&#233;ricos con los experimentales reportados en la literatura se v&#225;lida el MEF y los modelos constitutivos utilizados para el estudio de losas con geometr&#237;a triangular&#44; circular y el&#237;ptica&#44; pues a pesar de que la curva experimental muestra una recuperaci&#243;n de desplazamiento&#44; se considera que &#233;ste posiblemente se debi&#243; a un deslizamiento de los instrumentos de medici&#243;n&#44; pues ante una carga vertical incremental como la del experimento no puede presentarse una recuperaci&#243;n de desplazamientos al centro&#46;</p><p id="par0255" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Se descarta el m&#233;todo de l&#237;neas de fluencia para determinar las trayectorias de agrietamiento y los coeficientes de dise&#241;o o la carga de colapso&#44; pues a pesar de que este m&#233;todo proporciona trayectorias de agrietamiento&#44; no lo proporciona en la parte superior o inferior de la losa&#59; adem&#225;s&#44; estos m&#233;todos s&#243;lo proporcionan un valor de la carga de colapso&#44; que puede ser mayor o menor a la carga real de colapso&#46; Por lo anterior&#44; se utiliz&#243; la mec&#225;nica num&#233;rica que proporciona el inicio y evoluci&#243;n del agrietamiento&#44; as&#237; como la variaci&#243;n de los momentos en el intervalo no lineal&#46;</p><p id="par0260" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El armado propuesto para cada geometr&#237;a de losa&#44; con base en an&#225;lisis el&#225;sticos de placas homog&#233;neas de concreto reforzado resulta adecuado&#44; pues se obtiene una buena aproximaci&#243;n de la distribuci&#243;n de momentos y de la localizaci&#243;n e inicio del agrietamiento en el sistema&#46; Estas longitudes de acero negativo y positivo se recomiendan para el dise&#241;o y construcci&#243;n de losas con estas geometr&#237;as&#46; De las gr&#225;ficas carga distribuida contra desplazamiento al centro de la losa con las tres geometr&#237;as estudiadas&#44; se observ&#243; que la carga distribuida sobre las losas con apoyo simple es aproximadamente 20&#37; de la magnitud de la carga sobre las losas empotradas en sus apoyos para desarrollar un mismo desplazamiento en el centro de la losa&#46;</p><p id="par0265" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los coeficientes el&#225;sticos obtenidos con los modelos de elementos finitos s&#243;lidos y barra son consistentes en el intervalo el&#225;stico con aquellos obtenidos con elementos finitos placa&#46; Despu&#233;s&#44; cuando se agrieta el concreto y&#47;o fluye el acero de refuerzo&#44; el valor de estos coeficientes cambia debido a la redistribuci&#243;n de esfuerzos&#46;</p><p id="par0270" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En las tablas de coeficientes&#44; resultado de los an&#225;lisis no lineales&#44; se proporcionan los valores m&#225;ximos como los de dise&#241;o&#44; con la finalidad de garantizar un comportamiento estructural adecuado&#46; Sin embargo&#44; se recomienda utilizar los coeficientes del an&#225;lisis el&#225;stico&#44; pues se puede observar que en la mayor&#237;a de los casos los coeficientes decrecen debido al agrietamiento y luego se incrementan por la plastificaci&#243;n del acero&#44; teniendo en la mayor&#237;a de los casos el valor de los coeficientes el&#225;sticos como m&#225;ximo&#46;</p><p id="par0275" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En general&#44; el agrietamiento en las losas empotradas inicia en los bordes de la cara superior&#44; posteriormente en el centro de la parte inferior&#44; propag&#225;ndose al incrementar la carga&#59; mientras que en las losas simplemente apoyadas inicia en el centro del claro en la cara inferior&#44; propag&#225;ndose hacia los bordes&#46;</p></span><span id="sec0075" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0105">Agradecimientos</span><p id="par0280" class="elsevierStylePara elsevierViewall">A la Universidad Aut&#243;noma Metropolitana por las facilidades proporcionadas en la realizaci&#243;n de este trabajo y al patrocinio proporcionado por el Programa de Mejoramiento del Profesorado&#46; El primer autor agradece al proyecto &#8220;182736 An&#225;lisis y dise&#241;o de losas de concreto&#8221; auspiciado por la Secretar&#237;a de Educaci&#243;n P&#250;blica &#40;SEP&#41; y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog&#237;a &#40;CONACyT&#41;&#46; El segundo autor agradece la beca al CONACyT por la beca para la realizaci&#243;n de estudios de maestr&#237;a&#46;</p></span></span>"
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " colspan="5" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Espesor m&#237;nimo &#40;m&#41;</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Geometr&#237;a&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Per&#237;metro&#40;m&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Monol&#237;tica&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">No monol&#237;tica&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Espesormodelos &#40;m&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Circular&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">12&#46;57&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;063&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;075&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="3" align="center" valign="top">Triangular</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">13&#46;85&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;069&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;083&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">9&#46;69&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;048&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;058&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">10&#46;21&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;051&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;061&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="3" align="center" valign="top">El&#237;ptica</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">10&#46;76&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;054&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;065&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">11&#46;34&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;057&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;068&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">11&#46;95&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;060&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;072&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&#46;10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Neg&#46; en los bordes&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">677&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Positivo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1095&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1026&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Neg&#46; en los bordes&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1147&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Positivo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1095&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1939&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " colspan="12" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Relaci&#243;n de claros corto a largo &#40;b&#47;a&#41;</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento</th><th class="td" title="table-head  " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Claro</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;5</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;6</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;7</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;8</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;9</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="2" align="center" valign="middle">Neg&#46; en losbordes</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Corto&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">2238&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">2066&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1216&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1589&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1339&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Largo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">590&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">764&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">601&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1003&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1064&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="2" align="center" valign="middle">Positivo</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Claro&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1359&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">3617&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1254&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">3304&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">741&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">2945&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">987&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">2609&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">870&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">2174&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">Largo&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">585&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1682&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">655&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1824&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">469&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1925&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">735&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1977&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">731&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1901&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " colspan="12" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Relaci&#243;n de claros corto a largo &#40;b&#47;a&#41;</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Momento</th><th class="td" title="table-head  " rowspan="2" align="center" valign="bottom" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Claro</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;5</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;6</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;7</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;8</th><th class="td" title="table-head  " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">0&#46;9</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">I&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">II&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="2" align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">Neg&#46; en los</span><span class="elsevierStyleBold">bordes</span></td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Corto</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">2238&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">2066&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1852&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1589&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1339&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Largo</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">684&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1027&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="2" align="left" valign="top"><span class="elsevierStyleBold">Positivo</span></td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Claro</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1502&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">3617&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Largo</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">742&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1977&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1850&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">1901&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleBold">II</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="3" align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleBold">Neg&#46; en los</span><span class="elsevierStyleBold">bordes</span></td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Base&#40;A&#41;</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">218&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Diagonal &#40;C&#41;</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">251&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Punta&#40;B&#41;</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">26&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">70&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleBold">Positivo</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Corto</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">99&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">222&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="" valign="top">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Largo</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">94&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">212&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleBold">II</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " rowspan="3" align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleBold">Neg&#46; en los</span><span class="elsevierStyleBold">bordes</span></td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Base&#40;A&#41;</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">214&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Diagonal &#40;C&#41;</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">281&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Punta&#40;B&#41;</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">55&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">196&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="middle"><span class="elsevierStyleBold">Positivo</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Corto</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">102&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">191&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry  " align="" valign="top">&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top"><span class="elsevierStyleItalic">Largo</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">100&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="center" valign="top">231&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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Información del artículo

ISSN: 14057743
Idioma original: Español

DOI:10.1016/S1405-7743(15)30010-X

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2024 Junio	47	10	57
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