Modelo matemático para resolver el problema de localización y ruteo con restricciones de capacidad considerando flota propia y subcontratada

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Esta práctica se produce porque no se cuenta con una flota propia de vehículos o porque la flota disponible es inadecuada para satisfacer la demanda de sus clientes. Por lo tanto, la empresa se obliga a contratar parte o la totalidad de la distribución de sus productos con empresas especializadas en la entrega de mercancías.Cuando se atiende completamente la demanda de los clientes con una flota subcontratada aparece el problema de ruteo abierto, Open Vehicle Routing Problem (OVRP). En este problema una flota de vehículos subcontratados ubicados en el centro de distribución (CD) se asigna a las rutas y los vehículos no se obligan a retornar al CD. Las aplicaciones de esta variante del problema de ruteo “Vehicle routing problem” (VRP) aparecen en la distribución de periódicos y paquetes, rutas escolares, rutas aéreas que no retornan a sus puntos de partida tal como se documenta en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Li et al., 2007</a>.El VRPPC inicialmente propuesto, consideró múltiples vehículos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Chu, 2005</a>), aquí se considera una flota propia de vehículos con capacidad limitada y costos fijos de uso por vehículo. Un conjunto de clientes con demanda conocida se pueden atender por la flota propia, donde se incurre en costos de utilización de los arcos, tal como se contempla en el problema de ruteo con restricciones de capacidad, Capacitated Vehicle Routing problem (CVRP) y los clientes restantes se atienden por una flota subcontratada. Muchas otras aplicaciones de logística y cadenas de suministro utilizan una gran flota de vehículos y operan desde diferentes CDs. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Stenger et al. (2013)</a> extienden el problema a considerar con múltiples CDs y proponen el MDVRPPC, donde para cada cliente se decide con qué tipo de flota debe atenderse y a qué depósito debe asignarse.En este trabajo se presenta una variante de la que no se tiene reporte en la literatura hasta la fecha, la cual se ha denominado problema de localización y ruteo con flota propia y flota subcontratada, Capacitated Location Routing Problem with Private Fleet and Common Carrier (CLRPPC). Este problema consiste en atender a todos los clientes de tal manera que se determinen los siguientes aspectos de forma simultánea: ¿Qué centros de distribución se deben abrir de un conjunto de CDs candidatos?, ¿Cómo asignar los clientes a los CDs abiertos?, identificar a los clientes que se atenderán con los vehículos propios y subcontratados, determinando la secuencia de visita de las rutas, tanto las que se atienden con la flota propia como con la flota subcontratada y todo a un costo mínimo.Al tener en cuenta que las rutas servidas por la flota propia comienzan y terminan en un CD que se abre, y las rutas atendidas por la flota subcontratada comienzan en un CD de la empresa y terminan el recorrido con el último cliente se tiene que CLRPPC considera la soluciones de varios sub-problemas de forma simultánea:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005">1.El problema de localización de centros de distribución, Facility Location Problem (FLP).</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010">2.Asignación de clientes a los depósitos.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015">3.El problema de ruteo capacitado (CVRP).</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020">4.El problema de ruteo abierto aplicado a los clientes que no se atendieron con la flota de vehículos propia (OVRP).</li></ul>Lo anterior hace que el problema sea de muy alta complejidad computacional debido a que los problemas CVRP, OVRP, FLP y asignación se consideran NP-duros de forma separada, además, la red del problema se duplica al considerarse la opción de recorrer un arco por una ruta propia o por una ruta subcontratada.En este artículo se presentan tres contribuciones. En primer lugar se propone el CLRPPC como un problema interesante para aplicaciones reales formulado como un problema de programación lineal entera mixta. En segundo lugar las restricciones de eliminación de sub-tours se sustituyen por un conjunto de restricciones que garantizan conexión entre los clientes y depósitos a través de trayectorias radiales, permitiendo que se puedan usar solvers comerciales para resolver de forma exacta problemas de hasta 50 clientes con un gap inferior a 5%. En tercer lugar, el modelo propuesto se puede adaptar a otras variantes del problema de ruteo de vehículos considerando flota propia y subcontratada tales como VRPPC, y MDVRPPC. Finalmente, el modelo se verifica con sistemas de prueba tomados de la literatura especializada, obteniéndose resultados de buena calidad.Estado del arteLa entrega de mercancías y servicios desde los centros de distribución a los clientes, es un problema importante y práctico dentro de la gestión logística. Cuando se presentan fluctuaciones de la demanda relacionada con aumentos inesperados de la misma que hacen que la flota propia de vehículos sea incapaz de atenderla, se considera el uso de flota subcontratada. Con base en ello, aparecen en la literatura del VRP variantes como VRPPC y MDVRPPC.VRPPCLos problemas de ruteo considerando flota propia y subcontratada no son comunes en la literatura. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Ball et al. (1983)</a>, realiza una de las primeras aproximaciones y considera el problema de planeación de la flota de vehículos, la cual debe hacer recorridos largos para realizar las entregas de mercancías a un conjunto de clientes. El estudio se motivó por la observación de una empresa comercial que debía hacer entregas a una gran cantidad de clientes, por tanto, fue necesario considerar el recorrido de las rutas usando la flota propia o subcontratando el servicio de transporte con una empresa externa. La solución del problema consiste en determinar el tamaño óptimo de la flota de forma que se atiendan las rutas sin exceder las restricciones de tiempo de las mismas y asignado las rutas a los vehículos. Se formula el problema, se describen algunas soluciones aproximadas y se discuten aspectos de la implementación.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Klincewicz et al. (1990)</a>, plantean la decisión del tamaño y composición de la flota de vehículos que debe atender a los clientes como una decisión estratégica que debe tomarse de forma periódica, donde se determina si se mantiene la flota propia o se emplea una empresa externa de entrega de mercancías. También se considera el uso de una combinación de ambas opciones para determinar el tamaño de la flota propia y la asignación específica a cada sector. El modelo considera una área geográfica dividida por sectores con demandas diarias aleatorias y atendidas por un único CD. Los costos considerados incluyen costos fijos y variables (por milla) de los envíos a través de los vehículos propios o subcontratados. La pieza central de la metodología de solución consiste en la formulación de un FLP con un único depósito, en la cual cada cliente (sector) se atiende por un CD.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Chu (2005)</a>, denomina el problema como de camión propio y camión subcontratado (truckload and a less-than truck load carrier) donde propone un modelo matemático lineal entero binario, el cual resuelve casos hasta de 25 clientes y una heurística que modifica el algoritmo de ahorros propuesto por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Clarke and Wright (1964)</a>, adicionándole una fase de mejoramiento.En <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Bolduc et al. (2007)</a> efectúan una propuesta de dos soluciones iniciales diferentes, las cuales se mejoran con sofisticadas estrategias de intercambio de clientes. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc et al. (2008)</a>, presentan una metaheurística con procedimientos de perturbación más robustos que combina aleatoriedad, mejoramiento y perturbación. Esta metaheurística realiza una búsqueda local descendente basada en diferentes estructuras de vecindad con dos estrategias de diversificación: un procedimiento aleatorio constructivo y un mecanismo de perturbación basado en estrategias de intercambio de clientes. La metodología se valida sobre instancias donde se considera flota homogénea y heterogénea.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">Côté y Potvin (2009)</a>, desarrollaron una heurística basada en Búsqueda Tabú y encadenamiento de trayectorias. La integración de estos mecanismos permite encontrar mejores respuestas, particularmente para las instancias heterogéneas propuestas por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc et al. (2008)</a>. El vecindario del encadenamiento de trayectorias tiene la propiedad de modificar la asignación de clientes entre la flota propia y la flota subcontratada.<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0080">Potvin y Naud (2011)</a>, proponen una heurística basada en Búsqueda Tabú con encadenamiento de trayectorias. Para su análisis, se emplearon instancias homogéneas y heterogéneas, obteniendo mejoramiento en las soluciones, sin embargo, los tiempos computacionales son significativamente más altos que los reportados en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc et al. (2008)</a>.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Liu y Zhibin (2012)</a>, denominan el VRPPC como: close-open vehicle routing problem (COMVRP), considerando en la solución del problema rutas abiertas y rutas cerradas. El objetivo del problema es minimizar los costos fijos y variables de los dos tipos de rutas. Plantean un modelo matemático lineal entero mixto y un algoritmo memético para resolver el problema. Reportan resultados computacionales sobre las instancias de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Augerat et al. (1998)</a>, adaptadas a las condiciones del problema. El modelo matemático se implementó en CPLEX 12.2 con un límite de tiempo de 48 horas para las instancias entre 32 y 50 clientes, reportan GAPs de 20% en promedio. El algoritmo memético propuesto se compara con los valores encontrados con CPLEX para instancias desde 32 clientes hasta 361 clientes, reportando GAPs de 0.3 a 13.88%.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Kratica et al. (2012)</a>, denominan el problema como de selección de ruteo y tercerización (routing and carrier selection problem). En este problema el objetivo es minimizar todos los costos, los cuales constan de tres partes: costos fijos debido al uso de los vehículos de la flota propia, costos variables de cada vehículo y costo de los trayectos realizados por la flota subcontratada. Presentan una heurística basada en un marco de búsqueda genética, donde se ordenan los clientes que no se atendieron por la flota propia, de acuerdo con sus distancias, ya que a través de ellas se orienta la búsqueda en el espacio de soluciones, al aplicar operadores genéticos de selección, recombinación y mutación. Validan la metodología con instancias homogéneas y heterogéneas tomadas de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc et al. (2008)</a>.MDVRPPC<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Chu et al. (2007)</a>, consideran una variante multi-centro de distribución del VRPPC, donde se realizan entregas y recepciones simultáneamente a los clientes, pero no presentan de forma especifica cuáles se atienden por la flota subcontratada, aquí se propone un modelo matemático y una heurística simple, que se validan con instancias hasta de 10 clientes y 2 centros de distribución documentadas en el artículo.<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Stenger et al. (2013)</a>, presentan un problema de ruteo que sucede en las entregas finales, donde los trayectos son inferiores a 1 milla y las cargas son pequeños paquetes, el cual se denomina: problema de ruteo multi-centro de distribución con flota propia y subcontratada, Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Private Fleet and Common Carrier (MDVRPPC), se presenta como una extensión del problema de ruteo con múltiples centros de distribución, donde los clientes se pueden atender por la flota propia situada en los centros de distribución de la empresa o por vehículos subcontratados. En este trabajo se desarrolla un algoritmo basado en intercambios de vecindario cíclico que incorporan un mecanismo adaptativo, considerando una etapa aleatoria de perturbación. Los estudios computacionales se realizan sobre dos conjuntos de instancias desarrolladas por los autores. El primer conjunto de instancias se conforma por 55 casos entre 5 y 20 clientes con tres centros de distribución propios y cuatro centros de distribución subcontratados. El segundo conjunto de instancias es una adaptación de 33 instancias tomadas de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Cordeau et al. (1998)</a>.CLRPPCEl problema de localización y ruteo considerando restricciones de capacidad atendida con flota propia y flota subcontratada, es una área de interés que se con- sidera como nueva línea de investigación (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Prodhon, 2014</a>). Este caso se puede observar cuando el nivel de actividades aumenta, como en la industria de servicios, donde aparecen de forma reiterada actividades como el mantenimiento y reparación de la flota de vehículos, que hacen que la flota no sea suficiente para atender la demanda de los clientes. Esta situación también se presenta en la logística de desastres, donde la demanda desborda la capacidad de atención con los recursos disponibles. De acuerdo con la revisión de la literatura, es un problema que inicia su estudio.Modelo matemático propuesto para el clrppcPara el CLRPPC se tienen las siguientes consideraciones: Se cuenta con un conjunto I de CDs candidatos a abrirse, un conjunto de clientes J con demanda conocida que se deben servir; una flota propia de vehículos homogénea de tamaño k, insuficiente para atender la demanda de los clientes. La red asociada al problema consta de dos grafos completos, el primero asociado a los arcos recorridos por las rutas propias y el segundo a las subcontratadas, bajo las siguientes consideraciones:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025">a)Un vehículo de la flota propia sirve una sola ruta que comienza y termina en el CD.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030">b)Cada cliente se visita una sola vez, ya sea por un vehículo de la flota propia o por un vehículo subcontratado.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035">c)La demanda total en cada ruta servida por el vehículo k no debe exceder su capacidad Q.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040">d)Cada vehículo de la flota subcontratada realiza solo una ruta r.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0045">e)Los despachos desde el depósito i no deben exceder su capacidad Wi.</li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0050">f)Para el CLRPPC, la suma de los costos incluye, costos fijos de apertura de los centros de distribución, costos fijos de los vehículos propios y costos asociados a los arcos recorridos bien sea por la flota propia o por la flota subcontratada.</li></ul>En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a> se representa la solución de un CLRPPC. Los CDs se representan por los nodos cuadrados y notados con la variable Di,se seleccionaron D1 y D2 para abrirse. Los clientes están representados por los nodos circulares en la definición de las rutas, los clientes 4, 5 y 6 que no se atendieron por la flota propia, se asignan a una ruta subcontratada que parte del D2 y termina con el cliente 6. Las variables xij corresponden a los arcos recorridos por la flota propia, las variables aij identifican los arcos de retorno al depósito de inicio de la ruta, este arco solo se activa cuando la ruta se asigna a un vehículo propio, las variables Sij se activan cuando la ruta se asigna a un vehículo de la flota subcontratada, en este caso el vehículo no debe retornar al depósito.<elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia>El problema de localización y ruteo con flota propia y flota alquilada (CLRPPC) se formula como un problema lineal entero mixto, el cual se define por las ecuaciones (1)-(28).El conjunto de restricciones (2)- (9) generan trayectorias radiales en el CLRPPC, tanto en rutas propias como en las subcontratadas, las cuales inician en los depósitos y conectan todos los clientes, de esta forma no se presentan sub-tours en las trayectorias generadas. El conjunto de restricciones (13)-(17) se aplican para las rutas propias e identifican nodos terminales y conectan estos a los depósitos de salida, generando trayectorias cerradas. El conjunto de restricciones (10)-(12) y (18)-(20), establece límites operativos. Las restricciones (21) a (28) se refieren a la naturaleza de las variables.<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0045"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0050"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0055"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0060"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0065"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0070"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0075"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0080"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0085"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0090"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0095"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0100"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0105"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0110"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0115"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0120"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0125"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0130"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0135"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0140"></elsevierMultimedia>La función objetivo (1) minimiza los costos de operación, los cuales corresponden a la suma de los costos de apertura de los centros de distribución, costos de apertura de la ruta, costos variables por utilización de los arcos por la flota propia, o bien, por la flota subcontratada.Un nodo de demanda j debe tener un arco de llegada que lo conecta a la ruta, bien sea un arco recorrido por la flota propia o por la flota subcontratada, esto se representa en (2); (3) indica que la suma de los arcos de salida de un nodo de demanda es igual a la suma de los arcos de entrada: pudiendo ser un arco normal ‘x’ o un arco de retorno al centro de distribución ‘a’, es decir, si se llega a un nodo con una ruta propia, entonces sale de igual forma; (4) garantiza que para un depósito ‘i’ el número de arcos de salida ‘x’ debe ser igual al número de arcos de llegada ‘a’; (5) asegura que si se sale de un nodo con una ruta subcontratada es necesario llegar con una ruta subcontratada, donde es posible que se llegue al nodo, pero no salga (sería un nodo terminal de la ruta subcontratada); (6) evita la duplicación de los arcos, define la orientación de un arco, es decir, si el sentido es de i para j o de j para i.La restricción (7) representa el balance de flujos para las rutas propias y para las rutas subcontratadas; (8) identifica los arcos activos que generan topologías radiales; (9) garantiza que la demanda de una ruta se debe conectar a un centro de distribución; (10) limita el flujo por una ruta propia de acuerdo con la capacidad de los vehículos y a la variable que determina el uso de este tipo de ruta.La restricción (11) limita el flujo por una ruta subcontratada de acuerdo con la capacidad de los vehículos y a la variable que determina el uso de este tipo de ruta; (12) limita los flujos que salen de un centro de distribución, de acuerdo con su capacidad y a la decisión de construir ese centro de distribución; (13) define un nodo terminal para rutas propias (identificadas con z=1) cuando no existen arcos de salida para ese nodo de demanda, desde que no se llegue con un arco de ruta subcontratada. Si ‘j’ es un nodo terminal, entonces la restricción (14) obliga a que exista un arco de retorno.Las restricciones (15) y (16) para los arcos activos propios, identifican a través de la red el nodo de inicio de la ruta propia para activar el arco de retorno al centro de distribución. Si el arco entre el centro de distribución ‘i’ y la demanda ‘j’ está activo, entonces se garantiza que el nodo ‘j’ está conectado con el centro de distribución ‘i’ (fij=1), esto se expresa en (17).La restricción (18) determina un límite inferior para el número de centros de distribución que deben construirse de acuerdo con la suma de las demandas y con la capacidad de los centros de distribución; (19) garantiza que el número de rutas es suficiente para atender la demanda; (20) establece el máximo número de rutas atendidas por la flota propia; (21)-(26) definen la naturaleza binaria de las variables, xij, sij, yi, fij, zj y aij. Finalmente (27) y (28) precisan las variables tij y lij como continuas y representan la cantidad de flujos de mercancías que se desplazan entre el nodo i y j por las rutas propias o subcontratadas, respectivamente.Adaptación del modelo CLRPPC a CVRPPC y MDVRPPCEl modelo que se define por las ecuaciones (1)-(28) se puede adaptar al CVRPPC, detallando I como un conjunto de un único elemento, además, para esta variante los parámetros Oi y F se fijan en cero tal como se considera para el CVRP en la literatura especializada. Para resolver casos de prueba donde se considere el MDVRPPC, se debe agregar una restricción donde se indique los depósitos ya están abiertos como se muestra en la ecuación (29). Para este tipo de problema las instancias de la literatura no consideran el costo de apertura Oi, ni el costo asociado al uso de los vehículos de la flota propia F, por lo tanto, tal como en el caso anterior ambos se fijan en cero.<elsevierMultimedia ident="eq0145"></elsevierMultimedia>Resultados computacionalesUn gran número de casos se estudian con el fin de analizar el desempeño del modelo propuesto en la solución de CLRPPC, VRPPC y MDVRPPC. El objetivo de los casos estudiados es presentar un nuevo modelo matemático y su potencial en la solución de dichos problemas. Tres conjuntos de sistemas de prueba se usan para validar la propuesta, uno para cada variante considerada. Las instancias van de 20 a 50 clientes y de 1 a 5 depósitos. En las instancias estudiadas se describen las principales características, que dependen del problema estudiado y en general son las siguientes: nombre del caso, número de depósitos, costo e identificación de las rutas propias y subcontratadas, costo por uso de vehículos y depósitos, tiempo requerido en segundos en cada caso estudiado, función objetivo total y GAP en porcentaje.En todos los casos, los arcos recorridos por vehículos subcontratados se penalizaron con un valor P=2, respecto a los recorridos por vehículos propios.Tanto para el MDVRPPC como para el VRPPC en la función objetivo solo se consideran los costos de utilización de arcos por la flota propia o por la subcontratada; en estos problemas no se consideran costos por apertura de depósitos, ni costos por utilización de vehículos.Las instancias usadas para el CLRPPC se tomaron de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Prins et al. (2006)</a> y se adaptaron al problema, para ello fue necesario definir el número de vehículos disponibles k, calculado mediante (30), con base en la propuesta presentada en <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0080">Potvin y Naud (2011a,b)</a>, donde q corresponde a la demanda total de los clientes y Q corresponde a la capacidad máxima que el vehículo puede transportar.<elsevierMultimedia ident="eq0150"></elsevierMultimedia>El modelo matemático se resolvió bajo CPLEX 12.5 (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">CPLEX, 2008</a>) en un computador Intel i5-3470 3.2 GHZ, 8 GB y escrito en el lenguaje AMPL, “A Modeling Language for Mathematical Programming” (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Fourer et al., 2002</a>).En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> se presentan los resultados obtenidos para el CLRPPC, donde k representa el número de vehículos disponibles de la flota propia. F.O corresponde a la función objetivo donde se consideran los costos de apertura de los CDs, costos asociados a la utilización de los arcos por la flota propia o subcontratada y los costos fijos asociados a la utilización de los vehículos propios, tomados de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Prins et al. (2006)</a>. El tiempo requerido por el software para resolver los casos de prueba se dan en segundos, finalmente el GAP corresponde a la diferencia entre los límites superiores e inferiores.<elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia>Los resultados muestran un buen desempeño del modelo matemático propuesto, ya que se estudiaron instancias entre 20 y 50 clientes. En estos casos, los valores de GAP son iguales a cero en las instancias de 20 clientes y de 5% para la instancia de 50 clientes, los tiempos computacionales son aceptables.En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a> se presentan las topologías de las rutas recorridas por la flota propia y subcontratada para los casos estudiados.<elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia>En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a>, se relacionan los resultados obtenidos para el MDVRPPC. Las instancias estudiadas PO1 y PO2 se tomaron de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Cordeau et al. (1998)</a>. PO1 y PO2 se modificaron para generar a partir de estas, otras instancias que permitieran estudiar el problema. Así el caso P01-20-4 considera los cuatro depósitos y los 20 primeros clientes. La función objetivo (F.O) corresponde a la sumatoria de los costos asociados a los arcos recorridos, bien sea por la flota propia o subcontratada. La ruta subcontratada considera una penalidad de 2. Para instancias de 20 y 30 clientes, los valores de GAP se encuentran entre [0-2]% y en el caso de 50 clientes se obtiene con un GAP de 6%. Los tiempos computacionales son aceptables. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tabla 4</a> se identifican las topologías de las rutas propias y subcontratadas.<elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia>En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0025">tabla 5</a> se presentan los resultados obtenidos para el VRPPC. Para este tipo de variante se usaron instancias de CVRP de 16 a 50 clientes, que se tomaron de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Augerat et al. (1998)</a> y adaptadas con base en la ecuación (30). La F.O incluye los costos de recorrer los arcos por la flota propia o subcontratada. Igual que para el CLRPPC y MDVRPPC se usa una penalidad de 2 para los arcos que se recorren por la flota subcontratada. Los valores de GAP son de 0% para instancias de hasta 23 clientes y el resto de instancias presenta un GAP entre [1-5]%, los tiempos computacionales son aceptables. En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0030">tabla 6</a> se presentan las topologías de las rutas propias y subcontratadas de cada instancia. Los resultados permiten inferir un buen desempeño del modelo propuesto.<elsevierMultimedia ident="tbl0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0030"></elsevierMultimedia>Al analizar los resultados obtenidos se observa un buen desempeño en los tres tipos de problemas estudiados, con valores de GAP entre [0-6]% y tiempos de cómputo aceptables. Para instancias entre 50 y 70 clientes el modelo matemático encuentra soluciones con valores de GAP entre 6 y 14%. También se podrían usar conceptos de granularidad para acotar el espacio de soluciones, de manera que el óptimo global no se trunque. Esta estrategia permite resolver estas instancias usando menos tiempo de cómputo y con valores de GAP dentro de rangos aceptables.ConclusionesEste artículo propone un modelo lineal entero mixto que resuelve el problema de localización y ruteo con restricciones de capacidad, donde se considera el uso de la flota propia y subcontratada (CLRPPC), obteniendo resultados que respaldan la validez del modelo propuesto. El CLRPPC se estudia poco y no se cuenta con un modelo definitivo, por lo tanto, este modelo resulta de interés para la comunidad académica del área de transporte.El modelo propuesto puede adaptarse para resolver el problema de ruteo atendido con flota propia y subcontratada (VRPPC) y con múltiples depósitos (MDVRPPC). Los modelos se validan con instancias de la literatura especializada, donde los resultados demuestran la capacidad del modelo para resolver estos tres tipos de problemas, a pesar de la alta complejidad matemática, debido a que se resuelven dos grafos completos de manera simultánea, el primero representa las rutas propias y el segundo las rutas subcontratadas.El modelo matemático planteado puede servir de referencia para la solución de instancias de gran tamaño, cuando se usan otras estrategias de solución, tales como técnicas híbridas que incluyan partición de conjuntos (set partitioning), heurísticas y meta heurísticas. Los resultados presentados en este trabajo pueden servir como punto de referencia para futuros trabajos, ya que actualmente no se cuenta con resultados del CLRPPC en la literatura.En trabajos futuros se busca explorar el modelo para el caso de ruteo abierto. También se estudiarán otros métodos de solución con éxito en la solución de algunos problemas de transporte, como es el caso del algoritmo ILS y métodos híbridos basados en algoritmos genéticos." 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El objetivo del CLRPPC es minimizar los costos de apertura de los centros de distribución (CD), el costo de uso de los vehículos propios y los costos variables asociados a la utilización de las rutas recorridas por la flota propia o por la flota subcontratada. En este artículo se presenta un nuevo modelo matemático para el CLRPPC, en el que las restricciones clásicas para evitar los sub-tours se reemplazan por un conjunto de restricciones que establecen conexiones radiales entre los clientes y los depósitos, permi- tiendo resolver de forma exacta instancias de la literatura especializada usando solvers comerciales. El modelo además puede adaptarse para resolver el problema de ruteo atendido con flota propia y subcontratada (VRPPC) y con múltiples depósitos (MDVRPPC). 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style="border-bottom: 2px solid black">tiempo (s) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">GAP (%) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-a \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">25549 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias:10340 Sub: 16664 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">53553 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">7201 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-b \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">15497 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 16920 Sub: 3734 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">38151 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">24 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">24156 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 5965 Sub: 16240 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">47401 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2b \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">13911 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 18761 Sub: 1922 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">36594 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">15 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">50-5-2bBis \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">18763 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 3450 Sub: 27906 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">51119 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">80000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1142291.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Resultados CLRPPC" ] ] 2 => array:8 [ "identificador" => "tbl0010" "etiqueta" => "Tabla 2" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at2" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Caso \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">K \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Solución Rutas Propias \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Sub-contratadas \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-a \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 3-24-16-19-8-12-3  \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 2-9-6-17 Sub 2: 2-10-18-23-25 Sub 3: 3-13-11 Sub 4: 5-15-14-22-7 Sub 5: 5-21-20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-b \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 3-22-6-23-7-15-21-20-12-25-3 Ruta 2: 4-17-18-10-19-16-9-14-11-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 3-8-13-24 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 4-12-7-14-8-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-6. Sub 2: 1-9-11 Sub 3: 1-15. Sub 4: 4-10-18 Sub 5: 4-13. Sub 6: 5-21-16 Sub 7: 5-23-20-17-24 Sub 8: 5-25-19-22 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2b \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 2-18-19-23-25-21-22-24-16-17-2 Ruta 2: 4-6-11-9-7-10-13-20-12-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 4-15-8-14 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">50-5-2bBis \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 4-24-26-28-23-17-13-20-14-15-4  \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 2-30-18-21-8-12-6 Sub 2: 2-55-49-41-37-51-38-34-42-52-36 Sub 3: 4-11-16-19-22-29-25-10-27-9-7 Sub 4: 5-45-35-40-47-53-33 Sub 5: 5-48-39-50-32-44-43-46-31-54 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1142289.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Rutas de los vehículos del CLRPPC" ] ] 3 => array:8 [ "identificador" => "tbl0015" "etiqueta" => "Tabla 3" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at3" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Instancia \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">K \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Costos rutas Propias \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Subcontratadas \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">F.O \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">tiempo (s) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">GAP \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-20-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">218 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">82 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">300 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">212 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-25-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">268 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">100 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">368 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">27047 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-30-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">315 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">96 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">411 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">42894 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-30-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">344 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">94 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">438 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">61809 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO2-50-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">383 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">138 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">521 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">50000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">6% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1142292.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Resultados MDVRPPC" ] ] 4 => array:8 [ "identificador" => "tbl0020" "etiqueta" => "Tabla 4" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at4" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Instancia \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">k \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Solución Rutas Propias \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Subcontratadas \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-20-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-23-17-1 Ruta 2: 2-10-11-12-5-2 Ruta 3: 3-14-19-21-16-9-3 Ruta 4: 3-15-6-20-13-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-8-22-18 Sub 2: 4-24-7 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-25-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-22-17-23-1 Ruta 2: 2-28-27-11-12-5-2 Ruta 3: 3-14-19-21-16-9-13-3 Ruta 4: 4-6-26-15-20-25-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-8 Sub 2: 2-10-18-29 Sub 3: 4-24-7 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-30-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-23-17-22-21-1 Ruta 2: 2-5-26-12-30-11-27-2 Ruta 3: 2-10-28-29-18-2 Ruta 4: 3-9-19-1434-13-3 Ruta 5: 4-33-6-15-20-25-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-8 Sub 2: 2-16 Sub 3: 2-31 Sub 4: 4-24-7-32 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-30-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-22-16-21-20-1 Ruta 2: 2-23-6-31-25-4-2 Ruta 3: 2-27-26-10-29-11-2 Ruta 4: 3-8-18-13-33-12-3 Ruta 5: 3-14-5-32-24-19-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1:1-7 Sub 2:2-15 Sub 3: 2-30-9-17-28 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO2-50-4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-8-51-22-17-45-23-44-46-1 Ruta 2: 2-52-27-28-47-11-30-12-35-32-26-5 36-50-2 Ruta 3: 3-13-34-38-25-54-20-6-15-42-3 Ruta 4: 3-14-43-37-49-19-48-41-21-16-9-53-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 2-31-10-18-29 Sub 2: 4-24-7-39-40 Sub 3: 4-33 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1142294.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Rutas de los vehículos del MDVRPPC" ] ] 5 => array:8 [ "identificador" => "tbl0025" "etiqueta" => "Tabla 5" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at5" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Caso \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">k \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Propias \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Sub_C \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Costos rutas \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">F.O \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">T (s) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">GAP (%) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n16_k8 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias= 360 Subcontratadas= 90 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">450 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n19-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias=138 Subcontratada=116 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">254 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">57 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n20-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias=128 Subcontratada=138 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">266 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">167 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n21-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias= 117 Subcontratadas=150 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">267 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">404 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias=139 Subcontratada=132 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">271 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">312 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k8 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias=413 Subcontratadas=176 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">589  \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2418 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n23-k8 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias= 430 Subcontratadas= 102 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">532 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">8000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">0% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n40_k5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 416 subcontratada: 62 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">478  \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">55165 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n45-k5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 464 subcontratada:76 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">540 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">66890 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n50-k7 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 466 Tercerizado:112 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">578 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">140375 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n32-K5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias: 652 Subcontratada:152 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">804 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">30500 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n33-K5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propias:482 Subcontratada:204 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">686 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">40750 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n39-k6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Propia: 741 Subcontratada:96 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">837 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">53500 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2% \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1142290.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Resultados VRPPC" ] ] 6 => array:8 [ "identificador" => "tbl0030" "etiqueta" => "Tabla 6" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "detalles" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "at6" "detalle" => "Tabla " "rol" => "short" ] ] "tabla" => array:1 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Instancia \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">K \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Solución Rutas propias \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Subcontratadas \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n16_k8 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-5-12-1 Ruta 2: 1-9-1 Ruta 3: 1-14-10-8-1 Ruta 4: 1-16-13-11-1 Ruta 5: 1-15-6-1 Ruta 6: 1-3-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-2-4 Sub 2: 1-7 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n19-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta1: 1-2-11-5-12-15-13-4-18-17-9-6-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-7-19-3-8-10-16-14 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n20-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-2-11-14-9-18-19-4-13-16-12-5-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-7-20-6-15-17-10-8-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n21-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta1:1-5-12-16-13-4-20-19-9-11-2-17-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub1:1-7-21-6-15-18-10-14-8-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-2-11-5-12-16-13-4-20-19-9-14-10-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-17-7-21-6-15-18-22-8-3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k8 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-10-3-2-7-1 Ruta 2: 1-11-9-4-5-1 Ruta 3: 1-14-12-1 Ruta 4: 1-15-21-22-1 Ruta 5: 1-16-19-18-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-8-6 Sub 2: 1-13 Sub 3:1-17 Sub 4:1-20 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n23-k8 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-2-3-1 Ruta 2: 1-4-20-19-1 Ruta 3: 1-8-5-1 Ruta 4: 1-11-13-16-12-1 Ruta 5: 1-18-10-14-1 Ruta 6: 1-23-15-6-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-22-7-21 Sub 2: 1-17-9 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n40_k5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-7-25-24-8-27-9-32-29-2-28-1 Ruta 2: 1-15-26-14-20-5-19-1 Ruta 3: 1-18-38-16-34-40-11-31-35-22-30-17-1 Ruta 4: 1-33-23-4-37-36-21-3-12-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-13-6-39-10 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n45-k5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta1: 1-5-14-42-20-41-43-45-38-6-1 Ruta2: 1-7-24-25-44-8-27-32-29-9-28-1 Ruta 3: 1-12-3-30-21-36-37-4-23-2-33-1 Ruta 4: 1-18-16-34-40-11-31-35-22-17-10-39-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-13-19-15-26 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n50-k7 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-8-36-20-15-12-39-27-1 Ruta 2: 1-13-11-32-26-19-25-45-4-1 Ruta 3: 1-17-50-24-44-42-43-23-2-34-7-1 Ruta 4: 1-28-14-16-21-38-37-6-30-46-1 Ruta 5: 1-31-49-48-22-29-3-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-5-35-47-9 Sub 2: 1-18-41-33-10-40 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n32-K5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-7-4-3-24-5-12-29-15-1 Ruta 2: 1-27-8-14-18-20-32-22-1 Ruta 3: 1-30-19-9-10-23-16-11-26-6-21-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-25-28 Sub 2: 1-31-17-13-2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n33-K5 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-21-6-27-8-9-14-33-3-1 Ruta 2: 1-25-7-20-15-22-2-32-12-1 Ruta 3: 1-30-17-4-10-18-16-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-5-13-11-31-26-28 Sub 2: 1-23 Sub 3: 1-24-29-19 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n39-k6 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">4 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Ruta 1: 1-19-28-11-17-5-9-8-1 Ruta 2: 1-21-33-35-23-22-24-18-37-2-7-1 Ruta 3: 1-25-4-39-13-10-29-30-6-1 Ruta 4: 1-38-32-15-36-26-34-20-3-1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Sub 1: 1-16-14-31 Sub 2: 1-27-12 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1142293.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "Rutas de los vehículos del VRPPC" ] ] 7 => array:6 [ "identificador" => "eq0005" "etiqueta" => "(1)" "tipo" => "MULTIMEDIAFORMULA" "mostrarFloat" => false "mostrarDisplay" => true "Formula" => array:1 [ "imagen" => array:1 [ 0 => array:4 [ "Fichero" => "fx1.jpeg" "Tamanyo" => 70530 "Alto" => 353 "Ancho" => 2670 ] ] ] ] 8 => array:6 [ 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Mathematical Model for Capacitated Location Routing Problem with Private Fleet and Common Carrier

Eliana Mirledy Toro-Ocampoa, John Fredy Franco-Baquerob, Ramón Alfonso Gallego-Rendónc

a Universidad Tecnológica de Pereira, Risaralda, Colombia Facultad de Ingeniería Industrial

b Universidade Estadual Paulista Julio de MesquitaFilho, Brasil Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica

c Universidad Tecnológica de Pereira, Risaralda, Colombia Facultad de Ingenierías

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    "textoCompleto" => "<span class="elsevierStyleSections"><span id="sec0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Introducci&#243;n</span><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La subcontrataci&#243;n es una pr&#225;ctica comercial por la que muchas empresas apuestan debido a la necesidad de eficiencia en sus procesos operacionales&#44; medidos a trav&#233;s de la calidad y oportunidad en la entrega de sus productos o servicios&#46; Esta pr&#225;ctica se produce porque no se cuenta con una flota propia de veh&#237;culos o porque la flota disponible es inadecuada para satisfacer la demanda de sus clientes&#46; Por lo tanto&#44; la empresa se obliga a contratar parte o la totalidad de la distribuci&#243;n de sus productos con empresas especializadas en la entrega de mercanc&#237;as&#46;</p><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando se atiende completamente la demanda de los clientes con una flota subcontratada aparece el problema de ruteo abierto&#44; <span class="elsevierStyleItalic">Open Vehicle Routing Problem</span> &#40;OVRP&#41;&#46; En este problema una flota de veh&#237;culos subcontratados ubicados en el <span class="elsevierStyleItalic">centro de distribuci&#243;n</span> &#40;CD&#41; se asigna a las rutas y los veh&#237;culos no se obligan a retornar al CD&#46; Las aplicaciones de esta variante del problema de ruteo &#8220;<span class="elsevierStyleItalic">Vehicle routing problem</span>&#8221; &#40;VRP&#41; aparecen en la distribuci&#243;n de peri&#243;dicos y paquetes&#44; rutas escolares&#44; rutas a&#233;reas que no retornan a sus puntos de partida tal como se documenta en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Li <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46;&#44; 2007</a>&#46;</p><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El VRPPC inicialmente propuesto&#44; consider&#243; m&#250;ltiples veh&#237;culos &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Chu&#44; 2005</a>&#41;&#44; aqu&#237; se considera una flota propia de veh&#237;culos con capacidad limitada y costos fijos de uso por veh&#237;culo&#46; Un conjunto de clientes con demanda conocida se pueden atender por la flota propia&#44; donde se incurre en costos de utilizaci&#243;n de los arcos&#44; tal como se contempla en el problema de ruteo con restricciones de capacidad&#44; <span class="elsevierStyleItalic">Capacitated Vehicle Routing problem</span> &#40;CVRP&#41; y los clientes restantes se atienden por una flota subcontratada&#46; Muchas otras aplicaciones de log&#237;stica y cadenas de suministro utilizan una gran flota de veh&#237;culos y operan desde diferentes CDs&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Stenger <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2013&#41;</a> extienden el problema a considerar con m&#250;ltiples CDs y proponen el MDVRPPC&#44; donde para cada cliente se decide con qu&#233; tipo de flota debe atenderse y a qu&#233; dep&#243;sito debe asignarse&#46;</p><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este trabajo se presenta una variante de la que no se tiene reporte en la literatura hasta la fecha&#44; la cual se ha denominado problema de localizaci&#243;n y ruteo con flota propia y flota subcontratada&#44; <span class="elsevierStyleItalic">Capacitated Location Routing Problem with Private Fleet and Common Carrier</span> &#40;CLRPPC&#41;&#46; Este problema consiste en atender a todos los clientes de tal manera que se determinen los siguientes aspectos de forma simult&#225;nea&#58; &#191;Qu&#233; centros de distribuci&#243;n se deben abrir de un conjunto de CDs candidatos&#63;&#44; &#191;C&#243;mo asignar los clientes a los CDs abiertos&#63;&#44; identificar a los clientes que se atender&#225;n con los veh&#237;culos propios y subcontratados&#44; determinando la secuencia de visita de las rutas&#44; tanto las que se atienden con la flota propia como con la flota subcontratada y todo a un costo m&#237;nimo&#46;</p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Al tener en cuenta que las rutas servidas por la flota propia comienzan y terminan en un CD que se abre&#44; y las rutas atendidas por la flota subcontratada comienzan en un CD de la empresa y terminan el recorrido con el &#250;ltimo cliente se tiene que CLRPPC considera la soluciones de varios sub-problemas de forma simult&#225;nea&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">1&#46;</span><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El problema de localizaci&#243;n de centros de distribuci&#243;n&#44; <span class="elsevierStyleItalic">Facility Location Problem</span> &#40;FLP&#41;&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">2&#46;</span><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Asignaci&#243;n de clientes a los dep&#243;sitos&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">3&#46;</span><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El problema de ruteo capacitado &#40;CVRP&#41;&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020"><span class="elsevierStyleLabel">4&#46;</span><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El problema de ruteo abierto aplicado a los clientes que no se atendieron con la flota de veh&#237;culos propia &#40;OVRP&#41;&#46;</p></li></ul></p><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Lo anterior hace que el problema sea de muy alta complejidad computacional debido a que los problemas CVRP&#44; OVRP&#44; FLP y asignaci&#243;n se consideran NP-duros de forma separada&#44; adem&#225;s&#44; la red del problema se duplica al considerarse la opci&#243;n de recorrer un arco por una ruta propia o por una ruta subcontratada&#46;</p><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este art&#237;culo se presentan tres contribuciones&#46; En primer lugar se propone el CLRPPC como un problema interesante para aplicaciones reales formulado como un problema de programaci&#243;n lineal entera mixta&#46; En segundo lugar las restricciones de eliminaci&#243;n de sub-tours se sustituyen por un conjunto de restricciones que garantizan conexi&#243;n entre los clientes y dep&#243;sitos a trav&#233;s de trayectorias radiales&#44; permitiendo que se puedan usar solvers comerciales para resolver de forma exacta problemas de hasta 50 clientes con un gap inferior a 5&#37;&#46; En tercer lugar&#44; el modelo propuesto se puede adaptar a otras variantes del problema de ruteo de veh&#237;culos considerando flota propia y subcontratada tales como VRPPC&#44; y MDVRPPC&#46; Finalmente&#44; el modelo se verifica con sistemas de prueba tomados de la literatura especializada&#44; obteni&#233;ndose resultados de buena calidad&#46;</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">Estado del arte</span><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La entrega de mercanc&#237;as y servicios desde los centros de distribuci&#243;n a los clientes&#44; es un problema importante y pr&#225;ctico dentro de la gesti&#243;n log&#237;stica&#46; Cuando se presentan fluctuaciones de la demanda relacionada con aumentos inesperados de la misma que hacen que la flota propia de veh&#237;culos sea incapaz de atenderla&#44; se considera el uso de flota subcontratada&#46; Con base en ello&#44; aparecen en la literatura del VRP variantes como VRPPC y MDVRPPC&#46;</p><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">VRPPC</span><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los problemas de ruteo considerando flota propia y subcontratada no son comunes en la literatura&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Ball <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1983&#41;</a>&#44; realiza una de las primeras aproximaciones y considera el problema de planeaci&#243;n de la flota de veh&#237;culos&#44; la cual debe hacer recorridos largos para realizar las entregas de mercanc&#237;as a un conjunto de clientes&#46; El estudio se motiv&#243; por la observaci&#243;n de una empresa comercial que deb&#237;a hacer entregas a una gran cantidad de clientes&#44; por tanto&#44; fue necesario considerar el recorrido de las rutas usando la flota propia o subcontratando el servicio de transporte con una empresa externa&#46; La soluci&#243;n del problema consiste en determinar el tama&#241;o &#243;ptimo de la flota de forma que se atiendan las rutas sin exceder las restricciones de tiempo de las mismas y asignado las rutas a los veh&#237;culos&#46; Se formula el problema&#44; se describen algunas soluciones aproximadas y se discuten aspectos de la implementaci&#243;n&#46;</p><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Klincewicz <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1990&#41;</a>&#44; plantean la decisi&#243;n del tama&#241;o y composici&#243;n de la flota de veh&#237;culos que debe atender a los clientes como una decisi&#243;n estrat&#233;gica que debe tomarse de forma peri&#243;dica&#44; donde se determina si se mantiene la flota propia o se emplea una empresa externa de entrega de mercanc&#237;as&#46; Tambi&#233;n se considera el uso de una combinaci&#243;n de ambas opciones para determinar el tama&#241;o de la flota propia y la asignaci&#243;n espec&#237;fica a cada sector&#46; El modelo considera una &#225;rea geogr&#225;fica dividida por sectores con demandas diarias aleatorias y atendidas por un &#250;nico CD&#46; Los costos considerados incluyen costos fijos y variables &#40;por milla&#41; de los env&#237;os a trav&#233;s de los veh&#237;culos propios o subcontratados&#46; La pieza central de la metodolog&#237;a de soluci&#243;n consiste en la formulaci&#243;n de un FLP con un &#250;nico dep&#243;sito&#44; en la cual cada cliente &#40;sector&#41; se atiende por un CD&#46;</p><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Chu &#40;2005&#41;</a>&#44; denomina el problema como de cami&#243;n propio y cami&#243;n subcontratado &#40;<span class="elsevierStyleItalic">truckload and a less-than truck load carrier&#41;</span> donde propone un modelo matem&#225;tico lineal entero binario&#44; el cual resuelve casos hasta de 25 clientes y una heur&#237;stica que modifica el algoritmo de ahorros propuesto por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Clarke and Wright &#40;1964&#41;</a>&#44; adicion&#225;ndole una fase de mejoramiento&#46;</p><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Bolduc <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2007&#41;</a> efect&#250;an una propuesta de dos soluciones iniciales diferentes&#44; las cuales se mejoran con sofisticadas estrategias de intercambio de clientes&#46; <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2008&#41;</a>&#44; presentan una metaheur&#237;stica con procedimientos de perturbaci&#243;n m&#225;s robustos que combina aleatoriedad&#44; mejoramiento y perturbaci&#243;n&#46; Esta metaheur&#237;stica realiza una b&#250;squeda local descendente basada en diferentes estructuras de vecindad con dos estrategias de diversificaci&#243;n&#58; un procedimiento aleatorio constructivo y un mecanismo de perturbaci&#243;n basado en estrategias de intercambio de clientes&#46; La metodolog&#237;a se valida sobre instancias donde se considera flota homog&#233;nea y heterog&#233;nea&#46;</p><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">C&#244;t&#233; y Potvin &#40;2009&#41;</a>&#44; desarrollaron una heur&#237;stica basada en B&#250;squeda Tab&#250; y encadenamiento de trayectorias&#46; La integraci&#243;n de estos mecanismos permite encontrar mejores respuestas&#44; particularmente para las instancias heterog&#233;neas propuestas por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2008&#41;</a>&#46; El vecindario del encadenamiento de trayectorias tiene la propiedad de modificar la asignaci&#243;n de clientes entre la flota propia y la flota subcontratada&#46;</p><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0080">Potvin y Naud &#40;2011&#41;</a>&#44; proponen una heur&#237;stica basada en B&#250;squeda Tab&#250; con encadenamiento de trayectorias&#46; Para su an&#225;lisis&#44; se emplearon instancias homog&#233;neas y heterog&#233;neas&#44; obteniendo mejoramiento en las soluciones&#44; sin embargo&#44; los tiempos computacionales son significativamente m&#225;s altos que los reportados en <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2008&#41;</a>&#46;</p><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Liu y Zhibin &#40;2012&#41;</a>&#44; denominan el VRPPC como&#58; <span class="elsevierStyleItalic">close-open vehicle routing problem</span> &#40;COMVRP&#41;&#44; considerando en la soluci&#243;n del problema rutas abiertas y rutas cerradas&#46; El objetivo del problema es minimizar los costos fijos y variables de los dos tipos de rutas&#46; Plantean un modelo matem&#225;tico lineal entero mixto y un algoritmo mem&#233;tico para resolver el problema&#46; Reportan resultados computacionales sobre las instancias de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Augerat <span class="elsevierStyleItalic">et al&#46;</span> &#40;1998&#41;</a>&#44; adaptadas a las condiciones del problema&#46; El modelo matem&#225;tico se implement&#243; en CPLEX 12&#46;2 con un l&#237;mite de tiempo de 48 horas para las instancias entre 32 y 50 clientes&#44; reportan GAPs de 20&#37; en promedio&#46; El algoritmo mem&#233;tico propuesto se compara con los valores encontrados con CPLEX para instancias desde 32 clientes hasta 361 clientes&#44; reportando GAPs de 0&#46;3 a 13&#46;88&#37;&#46;</p><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">Kratica <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2012&#41;</a>&#44; denominan el problema como de selecci&#243;n de ruteo y tercerizaci&#243;n &#40;<span class="elsevierStyleItalic">routing and carrier selection problem&#41;&#46;</span> En este problema el objetivo es minimizar todos los costos&#44; los cuales constan de tres partes&#58; costos fijos debido al uso de los veh&#237;culos de la flota propia&#44; costos variables de cada veh&#237;culo y costo de los trayectos realizados por la flota subcontratada&#46; Presentan una heur&#237;stica basada en un marco de b&#250;squeda gen&#233;tica&#44; donde se ordenan los clientes que no se atendieron por la flota propia&#44; de acuerdo con sus distancias&#44; ya que a trav&#233;s de ellas se orienta la b&#250;squeda en el espacio de soluciones&#44; al aplicar operadores gen&#233;ticos de selecci&#243;n&#44; recombinaci&#243;n y mutaci&#243;n&#46; Validan la metodolog&#237;a con instancias homog&#233;neas y heterog&#233;neas tomadas de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0020">Bolduc <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2008&#41;</a>&#46;</p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">MDVRPPC</span><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Chu <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2007&#41;</a>&#44; consideran una variante multi-centro de distribuci&#243;n del VRPPC&#44; donde se realizan entregas y recepciones simult&#225;neamente a los clientes&#44; pero no presentan de forma especifica cu&#225;les se atienden por la flota subcontratada&#44; aqu&#237; se propone un modelo matem&#225;tico y una heur&#237;stica simple&#44; que se validan con instancias hasta de 10 clientes y 2 centros de distribuci&#243;n documentadas en el art&#237;culo&#46;</p><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall"><a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Stenger <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2013&#41;</a>&#44; presentan un problema de ruteo que sucede en las entregas finales&#44; donde los trayectos son inferiores a 1 milla y las cargas son peque&#241;os paquetes&#44; el cual se denomina&#58; problema de ruteo multi-centro de distribuci&#243;n con flota propia y subcontratada&#44; <span class="elsevierStyleItalic">Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Private Fleet and Common Carrier</span> &#40;MDVRPPC&#41;&#44; se presenta como una extensi&#243;n del problema de ruteo con m&#250;ltiples centros de distribuci&#243;n&#44; donde los clientes se pueden atender por la flota propia situada en los centros de distribuci&#243;n de la empresa o por veh&#237;culos subcontratados&#46; En este trabajo se desarrolla un algoritmo basado en intercambios de vecindario c&#237;clico que incorporan un mecanismo adaptativo&#44; considerando una etapa aleatoria de perturbaci&#243;n&#46; Los estudios computacionales se realizan sobre dos conjuntos de instancias desarrolladas por los autores&#46; El primer conjunto de instancias se conforma por 55 casos entre 5 y 20 clientes con tres centros de distribuci&#243;n propios y cuatro centros de distribuci&#243;n subcontratados&#46; El segundo conjunto de instancias es una adaptaci&#243;n de 33 instancias tomadas de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Cordeau <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1998&#41;</a>&#46;</p></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">CLRPPC</span><p id="par0210" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El problema de localizaci&#243;n y ruteo considerando restricciones de capacidad atendida con flota propia y flota subcontratada&#44; es una &#225;rea de inter&#233;s que se con- sidera como nueva l&#237;nea de investigaci&#243;n &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Prodhon&#44; 2014</a>&#41;&#46; Este caso se puede observar cuando el nivel de actividades aumenta&#44; como en la industria de servicios&#44; donde aparecen de forma reiterada actividades como el mantenimiento y reparaci&#243;n de la flota de veh&#237;culos&#44; que hacen que la flota no sea suficiente para atender la demanda de los clientes&#46; Esta situaci&#243;n tambi&#233;n se presenta en la log&#237;stica de desastres&#44; donde la demanda desborda la capacidad de atenci&#243;n con los recursos disponibles&#46; De acuerdo con la revisi&#243;n de la literatura&#44; es un problema que inicia su estudio&#46;</p></span></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">Modelo matem&#225;tico propuesto para el clrppc</span><p id="par0215" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para el CLRPPC se tienen las siguientes consideraciones&#58; Se cuenta con un conjunto <span class="elsevierStyleItalic">I</span> de CDs candidatos a abrirse&#44; un conjunto de clientes <span class="elsevierStyleItalic">J</span> con demanda conocida que se deben servir&#59; una flota propia de veh&#237;culos homog&#233;nea de tama&#241;o <span class="elsevierStyleItalic">k</span>&#44; insuficiente para atender la demanda de los clientes&#46; La red asociada al problema consta de dos grafos completos&#44; el primero asociado a los arcos recorridos por las rutas propias y el segundo a las subcontratadas&#44; bajo las siguientes consideraciones&#58;<ul class="elsevierStyleList" id="lis0010"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0025"><span class="elsevierStyleLabel">a&#41;</span><p id="par0220" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Un veh&#237;culo de la flota propia sirve una sola ruta que comienza y termina en el CD&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0030"><span class="elsevierStyleLabel">b&#41;</span><p id="par0225" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cada cliente se visita una sola vez&#44; ya sea por un veh&#237;culo de la flota propia o por un veh&#237;culo subcontratado&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0035"><span class="elsevierStyleLabel">c&#41;</span><p id="par0230" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La demanda total en cada ruta servida por el veh&#237;culo <span class="elsevierStyleItalic">k</span> no debe exceder su capacidad Q&#46;</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0040"><span class="elsevierStyleLabel">d&#41;</span><p id="par0235" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cada veh&#237;culo de la flota subcontratada realiza solo una ruta <span class="elsevierStyleItalic">r&#46;</span></p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0045"><span class="elsevierStyleLabel">e&#41;</span><p id="par0240" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los despachos desde el dep&#243;sito <span class="elsevierStyleItalic">i</span> no deben exceder su capacidad <span class="elsevierStyleItalic">W</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span><span class="elsevierStyleItalic">&#46;</span></p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0050"><span class="elsevierStyleLabel">f&#41;</span><p id="par0245" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para el CLRPPC&#44; la suma de los costos incluye&#44; costos fijos de apertura de los centros de distribuci&#243;n&#44; costos fijos de los veh&#237;culos propios y costos asociados a los arcos recorridos bien sea por la flota propia o por la flota subcontratada&#46;</p></li></ul></p><p id="par0250" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">figura 1</a> se representa la soluci&#243;n de un CLRPPC&#46; Los CDs se representan por los nodos cuadrados y notados con la variable <span class="elsevierStyleItalic">D</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span>&#44;se seleccionaron <span class="elsevierStyleItalic">D</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">1</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">D</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span> para abrirse&#46; Los clientes est&#225;n representados por los nodos circulares en la definici&#243;n de las rutas&#44; los clientes 4&#44; 5 y 6 que no se atendieron por la flota propia&#44; se asignan a una ruta subcontratada que parte del <span class="elsevierStyleItalic">D</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span> y termina con el cliente 6&#46; Las variables <span class="elsevierStyleItalic">x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span> corresponden a los arcos recorridos por la flota propia&#44; las variables <span class="elsevierStyleItalic">a</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span> identifican los arcos de retorno al dep&#243;sito de inicio de la ruta&#44; este arco solo se activa cuando la ruta se asigna a un veh&#237;culo propio&#44; las variables <span class="elsevierStyleItalic">S</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span> se activan cuando la ruta se asigna a un veh&#237;culo de la flota subcontratada&#44; en este caso el veh&#237;culo no debe retornar al dep&#243;sito&#46;</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><p id="par0255" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El problema de localizaci&#243;n y ruteo con flota propia y flota alquilada &#40;CLRPPC&#41; se formula como un problema lineal entero mixto&#44; el cual se define por las ecuaciones &#40;1&#41;-&#40;28&#41;&#46;</p><p id="par0260" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El conjunto de restricciones &#40;2&#41;- &#40;9&#41; generan trayectorias radiales en el CLRPPC&#44; tanto en rutas propias como en las subcontratadas&#44; las cuales inician en los dep&#243;sitos y conectan todos los clientes&#44; de esta forma no se presentan sub-tours en las trayectorias generadas&#46; El conjunto de restricciones &#40;13&#41;-&#40;17&#41; se aplican para las rutas propias e identifican nodos terminales y conectan estos a los dep&#243;sitos de salida&#44; generando trayectorias cerradas&#46; El conjunto de restricciones &#40;10&#41;-&#40;12&#41; y &#40;18&#41;-&#40;20&#41;&#44; establece l&#237;mites operativos&#46; Las restricciones &#40;21&#41; a &#40;28&#41; se refieren a la naturaleza de las variables&#46;<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0020"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0030"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0035"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0040"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0045"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0050"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0055"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0060"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0065"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0070"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0075"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0080"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0085"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0090"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0095"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0100"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0105"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0110"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0115"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0120"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0125"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0130"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0135"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="eq0140"></elsevierMultimedia></p><p id="par0265" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La funci&#243;n objetivo &#40;1&#41; minimiza los costos de operaci&#243;n&#44; los cuales corresponden a la suma de los costos de apertura de los centros de distribuci&#243;n&#44; costos de apertura de la ruta&#44; costos variables por utilizaci&#243;n de los arcos por la flota propia&#44; o bien&#44; por la flota subcontratada&#46;</p><p id="par0270" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Un nodo de demanda <span class="elsevierStyleItalic">j</span> debe tener un arco de llegada que lo conecta a la ruta&#44; bien sea un arco recorrido por la flota propia o por la flota subcontratada&#44; esto se representa en &#40;2&#41;&#59; &#40;3&#41; indica que la suma de los arcos de salida de un nodo de demanda es igual a la suma de los arcos de entrada&#58; pudiendo ser un arco normal &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">x&#8217;</span> o un arco de retorno al centro de distribuci&#243;n &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">a&#8217;</span>&#44; es decir&#44; si se llega a un nodo con una ruta propia&#44; entonces sale de igual forma&#59; &#40;4&#41; garantiza que para un dep&#243;sito &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">i&#8217;</span> el n&#250;mero de arcos de salida &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">x&#8217;</span> debe ser igual al n&#250;mero de arcos de llegada &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">a&#8217;</span>&#59; &#40;5&#41; asegura que si se sale de un nodo con una ruta subcontratada es necesario llegar con una ruta subcontratada&#44; donde es posible que se llegue al nodo&#44; pero no salga &#40;ser&#237;a un nodo terminal de la ruta subcontratada&#41;&#59; &#40;6&#41; evita la duplicaci&#243;n de los arcos&#44; define la orientaci&#243;n de un arco&#44; es decir&#44; si el sentido es de <span class="elsevierStyleItalic">i</span> para <span class="elsevierStyleItalic">j</span> o de <span class="elsevierStyleItalic">j</span> para <span class="elsevierStyleItalic">i</span>&#46;</p><p id="par0275" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La restricci&#243;n &#40;7&#41; representa el balance de flujos para las rutas propias y para las rutas subcontratadas&#59; &#40;8&#41; identifica los arcos activos que generan topolog&#237;as radiales&#59; &#40;9&#41; garantiza que la demanda de una ruta se debe conectar a un centro de distribuci&#243;n&#59; &#40;10&#41; limita el flujo por una ruta propia de acuerdo con la capacidad de los veh&#237;culos y a la variable que determina el uso de este tipo de ruta&#46;</p><p id="par0280" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La restricci&#243;n &#40;11&#41; limita el flujo por una ruta subcontratada de acuerdo con la capacidad de los veh&#237;culos y a la variable que determina el uso de este tipo de ruta&#59; &#40;12&#41; limita los flujos que salen de un centro de distribuci&#243;n&#44; de acuerdo con su capacidad y a la decisi&#243;n de construir ese centro de distribuci&#243;n&#59; &#40;13&#41; define un nodo terminal para rutas propias &#40;identificadas con <span class="elsevierStyleItalic">z</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#41; cuando no existen arcos de salida para ese nodo de demanda&#44; desde que no se llegue con un arco de ruta subcontratada&#46; Si &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">j&#8217;</span> es un nodo terminal&#44; entonces la restricci&#243;n &#40;14&#41; obliga a que exista un arco de retorno&#46;</p><p id="par0285" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las restricciones &#40;15&#41; y &#40;16&#41; para los arcos activos propios&#44; identifican a trav&#233;s de la red el nodo de inicio de la ruta propia para activar el arco de retorno al centro de distribuci&#243;n&#46; Si el arco entre el centro de distribuci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">&#8216;i&#8217;</span> y la demanda &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">j&#8217;</span> est&#225; activo&#44; entonces se garantiza que el nodo &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">j&#8217;</span> est&#225; conectado con el centro de distribuci&#243;n &#8216;<span class="elsevierStyleItalic">i&#8217;</span> &#40;<span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1&#41;&#44; esto se expresa en &#40;17&#41;&#46;</p><p id="par0290" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La restricci&#243;n &#40;18&#41; determina un l&#237;mite inferior para el n&#250;mero de centros de distribuci&#243;n que deben construirse de acuerdo con la suma de las demandas y con la capacidad de los centros de distribuci&#243;n&#59; &#40;19&#41; garantiza que el n&#250;mero de rutas es suficiente para atender la demanda&#59; &#40;20&#41; establece el m&#225;ximo n&#250;mero de rutas atendidas por la flota propia&#59; &#40;21&#41;-&#40;26&#41; definen la naturaleza binaria de las variables&#44; <span class="elsevierStyleItalic">x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">s</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">y</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">f</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span>&#44; <span class="elsevierStyleItalic">z</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">j</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">a</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span>&#46; Finalmente &#40;27&#41; y &#40;28&#41; precisan las variables <span class="elsevierStyleItalic">t</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">l</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">ij</span></span> como continuas y representan la cantidad de flujos de mercanc&#237;as que se desplazan entre el nodo <span class="elsevierStyleItalic">i</span> y <span class="elsevierStyleItalic">j</span> por las rutas propias o subcontratadas&#44; respectivamente&#46;</p></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0075">Adaptaci&#243;n del modelo CLRPPC a CVRPPC y MDVRPPC</span><p id="par0295" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El modelo que se define por las ecuaciones &#40;1&#41;-&#40;28&#41; se puede adaptar al CVRPPC&#44; detallando <span class="elsevierStyleItalic">I</span> como un conjunto de un &#250;nico elemento&#44; adem&#225;s&#44; para esta variante los par&#225;metros <span class="elsevierStyleItalic">O</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span> y <span class="elsevierStyleItalic">F</span> se fijan en cero tal como se considera para el CVRP en la literatura especializada&#46; Para resolver casos de prueba donde se considere el MDVRPPC&#44; se debe agregar una restricci&#243;n donde se indique los dep&#243;sitos ya est&#225;n abiertos como se muestra en la ecuaci&#243;n &#40;29&#41;&#46; Para este tipo de problema las instancias de la literatura no consideran el costo de apertura <span class="elsevierStyleItalic">O</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span>&#44; ni el costo asociado al uso de los veh&#237;culos de la flota propia <span class="elsevierStyleItalic">F</span>&#44; por lo tanto&#44; tal como en el caso anterior ambos se fijan en cero&#46;<elsevierMultimedia ident="eq0145"></elsevierMultimedia></p></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0080">Resultados computacionales</span><p id="par0300" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Un gran n&#250;mero de casos se estudian con el fin de analizar el desempe&#241;o del modelo propuesto en la soluci&#243;n de CLRPPC&#44; VRPPC y MDVRPPC&#46; El objetivo de los casos estudiados es presentar un nuevo modelo matem&#225;tico y su potencial en la soluci&#243;n de dichos problemas&#46; Tres conjuntos de sistemas de prueba se usan para validar la propuesta&#44; uno para cada variante considerada&#46; Las instancias van de 20 a 50 clientes y de 1 a 5 dep&#243;sitos&#46; En las instancias estudiadas se describen las principales caracter&#237;sticas&#44; que dependen del problema estudiado y en general son las siguientes&#58; nombre del caso&#44; n&#250;mero de dep&#243;sitos&#44; costo e identificaci&#243;n de las rutas propias y subcontratadas&#44; costo por uso de veh&#237;culos y dep&#243;sitos&#44; tiempo requerido en segundos en cada caso estudiado&#44; funci&#243;n objetivo total y GAP en porcentaje&#46;</p><p id="par0305" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En todos los casos&#44; los arcos recorridos por veh&#237;culos subcontratados se penalizaron con un valor P<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>&#61;<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2&#44; respecto a los recorridos por veh&#237;culos propios&#46;</p><p id="par0310" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Tanto para el MDVRPPC como para el VRPPC en la funci&#243;n objetivo solo se consideran los costos de utilizaci&#243;n de arcos por la flota propia o por la subcontratada&#59; en estos problemas no se consideran costos por apertura de dep&#243;sitos&#44; ni costos por utilizaci&#243;n de veh&#237;culos&#46;</p><p id="par0315" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las instancias usadas para el CLRPPC se tomaron de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Prins <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2006&#41;</a> y se adaptaron al problema&#44; para ello fue necesario definir el n&#250;mero de veh&#237;culos disponibles <span class="elsevierStyleItalic">k</span>&#44; calculado mediante &#40;30&#41;&#44; con base en la propuesta presentada en <a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0080">Potvin y Naud &#40;2011a&#44;b&#41;</a>&#44; donde <span class="elsevierStyleItalic">q</span> corresponde a la demanda total de los clientes y <span class="elsevierStyleItalic">Q</span> corresponde a la capacidad m&#225;xima que el veh&#237;culo puede transportar&#46;<elsevierMultimedia ident="eq0150"></elsevierMultimedia></p><p id="par0320" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El modelo matem&#225;tico se resolvi&#243; bajo CPLEX 12&#46;5 &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">CPLEX&#44; 2008</a>&#41; en un computador Intel i5-3470 3&#46;2 GHZ&#44; 8 GB y escrito en el lenguaje AMPL&#44; &#8220;A <span class="elsevierStyleItalic">Modeling Language for Mathematical Programming&#8221;</span> &#40;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055">Fourer <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46;&#44; 2002</a>&#41;&#46;</p><p id="par0325" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> se presentan los resultados obtenidos para el CLRPPC&#44; donde <span class="elsevierStyleItalic">k</span> representa el n&#250;mero de veh&#237;culos disponibles de la flota propia&#46; F&#46;O corresponde a la funci&#243;n objetivo donde se consideran los costos de apertura de los CDs&#44; costos asociados a la utilizaci&#243;n de los arcos por la flota propia o subcontratada y los costos fijos asociados a la utilizaci&#243;n de los veh&#237;culos propios&#44; tomados de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Prins <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;2006&#41;</a>&#46; El tiempo requerido por el <span class="elsevierStyleItalic">software</span> para resolver los casos de prueba se dan en segundos&#44; finalmente el GAP corresponde a la diferencia entre los l&#237;mites superiores e inferiores&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0330" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los resultados muestran un buen desempe&#241;o del modelo matem&#225;tico propuesto&#44; ya que se estudiaron instancias entre 20 y 50 clientes&#46; En estos casos&#44; los valores de GAP son iguales a cero en las instancias de 20 clientes y de 5&#37; para la instancia de 50 clientes&#44; los tiempos computacionales son aceptables&#46;</p><p id="par0335" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">tabla 2</a> se presentan las topolog&#237;as de las rutas recorridas por la flota propia y subcontratada para los casos estudiados&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><p id="par0340" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">tabla 3</a>&#44; se relacionan los resultados obtenidos para el MDVRPPC&#46; Las instancias estudiadas PO1 y PO2 se tomaron de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Cordeau <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1998&#41;</a>&#46; PO1 y PO2 se modificaron para generar a partir de estas&#44; otras instancias que permitieran estudiar el problema&#46; As&#237; el caso P01-20-4 considera los cuatro dep&#243;sitos y los 20 primeros clientes&#46; La funci&#243;n objetivo &#40;F&#46;O&#41; corresponde a la sumatoria de los costos asociados a los arcos recorridos&#44; bien sea por la flota propia o subcontratada&#46; La ruta subcontratada considera una penalidad de 2&#46; Para instancias de 20 y 30 clientes&#44; los valores de GAP se encuentran entre &#91;0-2&#93;&#37; y en el caso de 50 clientes se obtiene con un GAP de 6&#37;&#46; Los tiempos computacionales son aceptables&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">tabla 4</a> se identifican las topolog&#237;as de las rutas propias y subcontratadas&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia><p id="par0345" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0025">tabla 5</a> se presentan los resultados obtenidos para el VRPPC&#46; Para este tipo de variante se usaron instancias de CVRP de 16 a 50 clientes&#44; que se tomaron de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Augerat <span class="elsevierStyleItalic">et al</span>&#46; &#40;1998&#41;</a> y adaptadas con base en la ecuaci&#243;n &#40;30&#41;&#46; La F&#46;O incluye los costos de recorrer los arcos por la flota propia o subcontratada&#46; Igual que para el CLRPPC y MDVRPPC se usa una penalidad de 2 para los arcos que se recorren por la flota subcontratada&#46; Los valores de GAP son de 0&#37; para instancias de hasta 23 clientes y el resto de instancias presenta un GAP entre &#91;1-5&#93;&#37;&#44; los tiempos computacionales son aceptables&#46; En la <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0030">tabla 6</a> se presentan las topolog&#237;as de las rutas propias y subcontratadas de cada instancia&#46; Los resultados permiten inferir un buen desempe&#241;o del modelo propuesto&#46;</p><elsevierMultimedia ident="tbl0025"></elsevierMultimedia><elsevierMultimedia ident="tbl0030"></elsevierMultimedia><p id="par0350" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Al analizar los resultados obtenidos se observa un buen desempe&#241;o en los tres tipos de problemas estudiados&#44; con valores de GAP entre &#91;0-6&#93;&#37; y tiempos de c&#243;mputo aceptables&#46; Para instancias entre 50 y 70 clientes el modelo matem&#225;tico encuentra soluciones con valores de GAP entre 6 y 14&#37;&#46; Tambi&#233;n se podr&#237;an usar conceptos de granularidad para acotar el espacio de soluciones&#44; de manera que el &#243;ptimo global no se trunque&#46; Esta estrategia permite resolver estas instancias usando menos tiempo de c&#243;mputo y con valores de GAP dentro de rangos aceptables&#46;</p></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0085">Conclusiones</span><p id="par0355" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Este art&#237;culo propone un modelo lineal entero mixto que resuelve el problema de localizaci&#243;n y ruteo con restricciones de capacidad&#44; donde se considera el uso de la flota propia y subcontratada &#40;CLRPPC&#41;&#44; obteniendo resultados que respaldan la validez del modelo propuesto&#46; El CLRPPC se estudia poco y no se cuenta con un modelo definitivo&#44; por lo tanto&#44; este modelo resulta de inter&#233;s para la comunidad acad&#233;mica del &#225;rea de transporte&#46;</p><p id="par0360" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El modelo propuesto puede adaptarse para resolver el problema de ruteo atendido con flota propia y subcontratada &#40;VRPPC&#41; y con m&#250;ltiples dep&#243;sitos &#40;MDVRPPC&#41;&#46; Los modelos se validan con instancias de la literatura especializada&#44; donde los resultados demuestran la capacidad del modelo para resolver estos tres tipos de problemas&#44; a pesar de la alta complejidad matem&#225;tica&#44; debido a que se resuelven dos grafos completos de manera simult&#225;nea&#44; el primero representa las rutas propias y el segundo las rutas subcontratadas&#46;</p><p id="par0365" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El modelo matem&#225;tico planteado puede servir de referencia para la soluci&#243;n de instancias de gran tama&#241;o&#44; cuando se usan otras estrategias de soluci&#243;n&#44; tales como t&#233;cnicas h&#237;bridas que incluyan partici&#243;n de conjuntos &#40;<span class="elsevierStyleItalic">set partitioning</span>&#41;&#44; heur&#237;sticas y meta heur&#237;sticas&#46; Los resultados presentados en este trabajo pueden servir como punto de referencia para futuros trabajos&#44; ya que actualmente no se cuenta con resultados del CLRPPC en la literatura&#46;</p><p id="par0370" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En trabajos futuros se busca explorar el modelo para el caso de ruteo abierto&#46; Tambi&#233;n se estudiar&#225;n otros m&#233;todos de soluci&#243;n con &#233;xito en la soluci&#243;n de algunos problemas de transporte&#44; como es el caso del algoritmo ILS y m&#233;todos h&#237;bridos basados en algoritmos gen&#233;ticos&#46;</p></span></span>"
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                  <table border="0" frame="\n
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Caso&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">k</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Costo&#95; CDs&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Costos rutas&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Costo por uso de veh&#237;culos propios&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">F&#46;O&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">tiempo &#40;s&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">GAP &#40;&#37;&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-a&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">25549&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58;10340<br>Sub&#58; 16664&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">53553&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">7201&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-b&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">15497&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 16920<br>Sub&#58; 3734&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">38151&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">24&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">24156&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 5965<br>Sub&#58; 16240&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">47401&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2b&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">13911&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 18761<br>Sub&#58; 1922&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">36594&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">15&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">50-5-2bBis&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">18763&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 3450<br>Sub&#58; 27906&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">51119&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">80000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Caso&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">K</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Soluci&#243;n<br>Rutas Propias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Sub-contratadas&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-a&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 3-24-16-19-8-12-3<br>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 2-9-6-17<br>Sub 2&#58; 2-10-18-23-25<br>Sub 3&#58; 3-13-11<br>Sub 4&#58; 5-15-14-22-7<br>Sub 5&#58; 5-21-20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-1-b&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 3-22-6-23-7-15-21-20-12-25-3<br>Ruta 2&#58; 4-17-18-10-19-16-9-14-11-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 3-8-13-24&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 4-12-7-14-8-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-6&#46; Sub 2&#58; 1-9-11<br>Sub 3&#58; 1-15&#46; Sub 4&#58; 4-10-18<br>Sub 5&#58; 4-13&#46; Sub 6&#58; 5-21-16<br>Sub 7&#58; 5-23-20-17-24<br>Sub 8&#58; 5-25-19-22&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">20-5-2b&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 2-18-19-23-25-21-22-24-16-17-2<br>Ruta 2&#58; 4-6-11-9-7-10-13-20-12-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 4-15-8-14&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">50-5-2bBis&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 4-24-26-28-23-17-13-20-14-15-4<br>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 2-30-18-21-8-12-6<br>Sub 2&#58; 2-55-49-41-37-51-38-34-42-52-36<br>Sub 3&#58; 4-11-16-19-22-29-25-10-27-9-7<br>Sub 4&#58; 5-45-35-40-47-53-33<br>Sub 5&#58; 5-48-39-50-32-44-43-46-31-54&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">K</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Costos rutas Propias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Subcontratadas&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">F&#46;O&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">tiempo &#40;s&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">GAP&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-20-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">218&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">82&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">300&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">212&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-25-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">268&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">100&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">368&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">27047&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-30-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">315&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">96&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">411&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">42894&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-30-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">344&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">94&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">438&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">61809&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO2-50-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">383&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">138&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">521&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">50000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">6&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Instancia&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">k</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Soluci&#243;n Rutas Propias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Subcontratadas&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-20-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-23-17-1<br>Ruta 2&#58; 2-10-11-12-5-2<br>Ruta 3&#58; 3-14-19-21-16-9-3<br>Ruta 4&#58; 3-15-6-20-13-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-8-22-18<br>Sub 2&#58; 4-24-7&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-25-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-22-17-23-1<br>Ruta 2&#58; 2-28-27-11-12-5-2<br>Ruta 3&#58; 3-14-19-21-16-9-13-3<br>Ruta 4&#58; 4-6-26-15-20-25-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-8<br>Sub 2&#58; 2-10-18-29<br>Sub 3&#58; 4-24-7&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO1-30-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-23-17-22-21-1<br>Ruta 2&#58; 2-5-26-12-30-11-27-2<br>Ruta 3&#58; 2-10-28-29-18-2<br>Ruta 4&#58; 3-9-19-1434-13-3<br>Ruta 5&#58; 4-33-6-15-20-25-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-8<br>Sub 2&#58; 2-16<br>Sub 3&#58; 2-31<br>Sub 4&#58; 4-24-7-32&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P01-30-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-22-16-21-20-1<br>Ruta 2&#58; 2-23-6-31-25-4-2<br>Ruta 3&#58; 2-27-26-10-29-11-2<br>Ruta 4&#58; 3-8-18-13-33-12-3<br>Ruta 5&#58; 3-14-5-32-24-19-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58;1-7<br>Sub 2&#58;2-15<br>Sub 3&#58; 2-30-9-17-28&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">PO2-50-4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-8-51-22-17-45-23-44-46-1<br>Ruta 2&#58; 2-52-27-28-47-11-30-12-35-32-26-5<br>36-50-2<br>Ruta 3&#58; 3-13-34-38-25-54-20-6-15-42-3<br>Ruta 4&#58; 3-14-43-37-49-19-48-41-21-16-9-53-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 2-31-10-18-29<br>Sub 2&#58; 4-24-7-39-40<br>Sub 3&#58; 4-33&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head  " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Caso&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">k</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Propias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Sub&#95;C&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Costos rutas&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">F&#46;O&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">T &#40;s&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">GAP &#40;&#37;&#41;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n16&#95;k8&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#61; 360<br>Subcontratadas&#61; 90&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">450&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n19-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#61;138<br>Subcontratada&#61;116&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">254&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">57&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n20-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#61;128<br>Subcontratada&#61;138&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">266&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">167&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n21-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#61; 117<br>Subcontratadas&#61;150&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">267&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">404&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#61;139<br>Subcontratada&#61;132&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">271&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">312&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k8&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#61;413<br>Subcontratadas&#61;176&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">589<br>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2418&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n23-k8&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#61; 430<br>Subcontratadas&#61; 102&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">532&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">8000&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">0&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n40&#95;k5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 416<br>subcontratada&#58; 62&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">478<br>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">55165&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n45-k5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 464<br>subcontratada&#58;76&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">540&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">66890&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n50-k7&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 466<br>Tercerizado&#58;112&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">578&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">140375&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n32-K5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58; 652<br>Subcontratada&#58;152&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">804&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">30500&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n33-K5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propias&#58;482<br>Subcontratada&#58;204&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">686&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">40750&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n39-k6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Propia&#58; 741<br>Subcontratada&#58;96&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">837&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">53500&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">2&#37;&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">K</span>&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Soluci&#243;n Rutas propias&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head  " align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Rutas Subcontratadas&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n16&#95;k8&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-5-12-1<br>Ruta 2&#58; 1-9-1<br>Ruta 3&#58; 1-14-10-8-1<br>Ruta 4&#58; 1-16-13-11-1<br>Ruta 5&#58; 1-15-6-1<br>Ruta 6&#58; 1-3-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-2-4<br>Sub 2&#58; 1-7&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n19-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta1&#58; 1-2-11-5-12-15-13-4-18-17-9-6-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-7-19-3-8-10-16-14&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n20-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-2-11-14-9-18-19-4-13-16-12-5-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-7-20-6-15-17-10-8-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n21-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta1&#58;1-5-12-16-13-4-20-19-9-11-2-17-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub1&#58;1-7-21-6-15-18-10-14-8-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-2-11-5-12-16-13-4-20-19-9-14-10-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-17-7-21-6-15-18-22-8-3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n22-k8&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-10-3-2-7-1<br>Ruta 2&#58; 1-11-9-4-5-1<br>Ruta 3&#58; 1-14-12-1<br>Ruta 4&#58; 1-15-21-22-1<br>Ruta 5&#58; 1-16-19-18-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-8-6<br>Sub 2&#58; 1-13<br>Sub 3&#58;1-17<br>Sub 4&#58;1-20&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n23-k8&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-2-3-1<br>Ruta 2&#58; 1-4-20-19-1<br>Ruta 3&#58; 1-8-5-1<br>Ruta 4&#58; 1-11-13-16-12-1<br>Ruta 5&#58; 1-18-10-14-1<br>Ruta 6&#58; 1-23-15-6-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-22-7-21<br>Sub 2&#58; 1-17-9&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n40&#95;k5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-7-25-24-8-27-9-32-29-2-28-1<br>Ruta 2&#58; 1-15-26-14-20-5-19-1<br>Ruta 3&#58; 1-18-38-16-34-40-11-31-35-22-30-17-1<br>Ruta 4&#58; 1-33-23-4-37-36-21-3-12-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-13-6-39-10&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n45-k5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta1&#58; 1-5-14-42-20-41-43-45-38-6-1<br>Ruta2&#58; 1-7-24-25-44-8-27-32-29-9-28-1<br>Ruta 3&#58; 1-12-3-30-21-36-37-4-23-2-33-1<br>Ruta 4&#58; 1-18-16-34-40-11-31-35-22-17-10-39-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-13-19-15-26&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">P-n50-k7&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-8-36-20-15-12-39-27-1<br>Ruta 2&#58; 1-13-11-32-26-19-25-45-4-1<br>Ruta 3&#58; 1-17-50-24-44-42-43-23-2-34-7-1<br>Ruta 4&#58; 1-28-14-16-21-38-37-6-30-46-1<br>Ruta 5&#58; 1-31-49-48-22-29-3-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-5-35-47-9<br>Sub 2&#58; 1-18-41-33-10-40&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n32-K5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-7-4-3-24-5-12-29-15-1<br>Ruta 2&#58; 1-27-8-14-18-20-32-22-1<br>Ruta 3&#58; 1-30-19-9-10-23-16-11-26-6-21-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-25-28<br>Sub 2&#58; 1-31-17-13-2&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n33-K5&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">3&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-21-6-27-8-9-14-33-3-1<br>Ruta 2&#58; 1-25-7-20-15-22-2-32-12-1<br>Ruta 3&#58; 1-30-17-4-10-18-16-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-5-13-11-31-26-28<br>Sub 2&#58; 1-23<br>Sub 3&#58; 1-24-29-19&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td-with-role" title="table-entry ; entry_with_role_rowhead " align="left" valign="top">A-n39-k6&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">4&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Ruta 1&#58; 1-19-28-11-17-5-9-8-1<br>Ruta 2&#58; 1-21-33-35-23-22-24-18-37-2-7-1<br>Ruta 3&#58; 1-25-4-39-13-10-29-30-6-1<br>Ruta 4&#58; 1-38-32-15-36-26-34-20-3-1&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry  " align="left" valign="top">Sub 1&#58; 1-16-14-31<br>Sub 2&#58; 1-27-12&nbsp;\t\t\t\t\t\t\n
                  \t\t\t\t</td></tr></tbody></table>
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Información del artículo

ISSN: 14057743
Idioma original: Español

DOI:10.1016/j.riit.2016.07.006

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2024 Septiembre	33	4	37
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2024 Julio	32	11	43
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2017 Enero	14	4	18
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