Aproximación metodológica al uso de redes neuronales artificiales para la predicción de resultados en medicina

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A partir de estas variables, es necesario aplicar criterios objetivos que permitan extraer una conclusión adecuada acerca de la posible evolución de la enfermedad, la posibilidad de complicaciones, etc. Considerando la complejidad del problema, la evaluación de la información debe hacerse desde una perspectiva multivariante, de manera que se consideren simultáneamente todas las variables implicadas y se obtenga una generalización adecuada que permita una clasificación apropiada de nuevos casos.Las técnicas estadísticas multivariantes proporcionan una solución a este tipo de problemas. Así, el análisis discriminante puede utilizarse en la obtención de un criterio diagnóstico a partir de los valores de varias variables, mientras que el análisis de supervivencia permite evaluar convenientemente la contribución de diversas variables a la supervivencia en distintas circunstancias de interés médico. Por otra parte, el análisis de regresión logística (RL) es adecuado cuando se quiere desarrollar un modelo de predicción de un determinado suceso, en general la probabilidad de complicaciones asociadas a un tratamiento o al estado del paciente.Todas estas técnicas han conocido un auge muy importante en su utilización en medicina. Este auge se justifica, en parte, por su fácil disponibilidad al estar incluidas en casi todos los paquetes estadísticos de uso habitual. Sin embargo, como sucede con cualquier técnica estadística, su utilización debe tener en cuenta las condiciones apropiadas de aplicación, que en general se referirán a la distribución de las variables con las que se trabaja, la independencia entre ellas, etc.En el caso particular de la regresión logística, ésta tiene unas condiciones específicas de utilización y unas limitaciones en la interpretación de las conclusiones. Básicamente, la RL parte del supuesto de independencia de las variables y considera un modelo específico de asignación de probabilidades (modelo logístico)1. Cuando estas condiciones no se cumplen, especialmente debido a la dependencia entre las variables consideradas o a efectos no-lineales no incluidos en el modelo, los resultados de la aplicación de esta técnica son discutibles y pueden estar alejados de la realidad (fig. 1). En estas situaciones, es posible utilizar modelos más elaborados que incluyan interacciones entre las variables y efectos no-lineales. Sin embargo, cuando el problema contiene un elevado número de variables predictoras, su complejidad determina que en la práctica se convierta en un problema difícil de abordar y resolver mediante las técnicas habituales. En este caso, una posible alternativa al empleo de este tipo de análisis basados en técnicas estadísticas, más o menos clásicas, la encontramos en metodologías propias de otros campos científicos, como puede ser la inteligencia artificial. En particular, las redes neuronales artificiales (RN) son capaces de desarrollar un modelo de predicción que incorpora automáticamente relaciones entre las variables analizadas sin necesidad de incorporarlas explícitamente en el modelo.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab01.gif"></img>Fig. 1. El modelo logístico. El modelo logístico (a) considera que la función logística representa la relación entre los valores de la variable X y la probabilidad del suceso P(S/X). Si esta relación no se cumple, entonces el método puede proporcionar resultados erróneos. En (b), la P(S/X) se relaciona de manera logística con el Log(X). Si este hecho no se incluye en el modelo, las conclusiones serán erróneas. La RN puede incorporar estas relaciones sin necesidad de formularlas explícitamente.El objetivo de esta revisión es proporcionar un acercamiento a la metodología de las RN en el contexto de la medicina, tomando como ejemplo su utilización como alternativa a la RL. Empezaremos presentando las ideas generales acerca de las RN y comentando los procedimientos básicos de desarrollo de una red adecuada para el cálculo de probabilidad de un resultado en función de un conjunto de variables predictoras. Mostraremos un esquema práctico para realizar una aplicación basada en esta técnica, y mediante un ejemplo podremos apreciar algunos de los detalles críticos del proceso de entrenamiento y las ventajas e inconvenientes frente a métodos estadísticos alternativos.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab02.gif"></img>Figs. 8a y b. Número de parámetros. En nuestro ejemplo, el modelo de regresión logística (A) sólo precisa de 3 parámetros (coeficientes de la ecuación logística) para el cálculo de la probabilidad de presentar fracaso renal. La red neuronal (B) ha conseguido mejores resultados, pero necesita 12 parámetros (pesos de las conexiones). (A): edad; (B): valor de presión arterial media, y (C): presencia de infección.¿Qué son las redes neuronales artificiales?Una RN es un algoritmo de cálculo que se basa en una analogía del sistema nervioso. La idea general consiste en emular la capacidad de aprendizaje del sistema nervioso, de manera que la RN aprenda a identificar un patrón de asociación entre los valores de un conjunto de variables predictoras (entradas) y los estados que se consideran dependientes de dichos valores (salidas). Desde un punto de vista técnico, la RN consiste en un grupo de unidades de proceso (nodos) que se asemejan a las neuronas al estar interconectadas por medio de un entramado de relaciones (pesos) análogas al concepto de conexiones sinápticas en el sistema nervioso. A partir de los nodos de entrada, la señal progresa a través de la red hasta proporcionar una respuesta en forma de nivel de activación de los nodos de salida3. Los valores de salida proporcionan una predicción del resultado en función de las variables de entrada. Desde el punto de vista de implementación práctica, los nodos son elementos computacionales simples que emulan la respuesta de una neurona a un determinado estímulo. Estos elementos, como las neuronas en el sistema nervioso, funcionan como interruptores: cuando la suma de señales de entrada es suficientemente alta (en el caso de una neurona diríamos que se acumula suficiente neurotransmisor), la neurona manda una señal a las neuronas con las que mantiene contacto (se genera un potencial de acción). Esta situación se modela matemáticamente como una suma de pesos de todas las señales de llegada al nodo que se compara con un umbral característico. Si el umbral se supera, entonces el nodo se dispara, mandando una señal a otros nodos, que a su vez procesarán esa información juntamente con la que reciben de nodos adyacentes (fig. 2). Evidentemente, la respuesta de cada nodo dependerá del valor de las interacciones con los nodos precedentes dentro de la estructura de la red. Como en el caso del sistema nervioso, el poder computacional de una RN deriva no de la complejidad de cada unidad de proceso sino de la densidad y complejidad de sus interconexiones4.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab03.gif"></img>Figs. 2a y b. Comparación entre la neurona biológica (A) y la neurona artificial (B). (Véase texto.)La primera implementación práctica de estas ideas se describe en los trabajos de McCulloch y Pitts en 1946. A partir de este punto, algunos de los hitos principales en la investigación de este tipo de técnicas fueron: el diseño por Widrow y Hoff (1961) de la red conocida como Adalina (capaz de resolver problemas de regresión lineal), el desarrollo de la red con estructura de perceptrón simple en 1959 (con equivalencia al análisis discriminante y regresión logística) y las redes multicapa por Rosenblatt en 1986 (que permiten la resolución de situaciones no lineales). Por otra parte, los trabajos teóricos de Bishop y la aportación sobre redes autoorganizadas de Kohonen dotaron de fundamentos formales a este tipo de técnica5. A partir de los trabajos pioneros, el interés sobre esta metodología se ha difundido a casi todos los ámbitos de la ciencia. Los distintos aspectos técnicos y las implicaciones de su utilización han sido investigados desde muchos puntos de vista, interesando, entre otros, a matemáticos, físicos, neurólogos, ingenieros, programadores y filósofos. En medicina las áreas de aplicación se han multiplicado rápidamente en la última década (tabla 1)6-8, incrementándose continuamente el número de publicaciones que incluyen esta metodología25.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab04.gif"></img>Desde un punto de vista práctico, existen muchos tipos de RN. En la tabla 2 se recogen las más características. Para clasificarlas, podemos considerar dos criterios básicos: el modo de aprendizaje y el flujo de información. En una red, el modo de aprendizaje puede ser supervisado, es decir, la red recibe los patrones de entrada y la respuesta observada que debe aprender; o no supervisado si la red reconoce automáticamente en los datos el patrón que debe aprender. Por otra parte, el flujo de información que manejan puede ser unidireccional, cuando la información sigue una dirección única desde los nodos de entrada a los de salida; o realimentado, donde el flujo de información no es único al incorporar circuitos de realimentación entre capas de la red. En una primera aproximación, indicaremos que las redes unidireccionales con aprendizaje supervisado pueden utilizarse para muchos problemas de interés médico.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab05.gif"></img>El perceptrón multicapa como ejemplo de RN de aplicación en medicinaDentro de las redes supervisadas unidireccionales, la estructura más utilizada es el llamado perceptrón multicapa (MLP, multilayered perceptron). La arquitectura típica de este tipo de red está constituida por varias capas de nodos con interconexión completa entre ellos. El caso más sencillo en este tipo de red consiste en sólo 2 capas de neuronas, las de entrada y las de salida. De esta manera, podemos obtener un modelo adecuado para problemas lineales del tipo de la regresión lineal múltiple. Si queremos analizar problemas no-lineales, es necesario incorporar otras capas de neuronas intermedias u ocultas (hidden units) (fig. 3).<img src="2v122nSupl.1-13057536tab06.gif"></img>Fig. 3. Capacidad de decisión de las redes neuronales artificiales (perceptrón multicapa). Con 2 variables de entrada, ante un problema de clasificación complejo en el plano (*) una red sin capa oculta no puede resolverlo; el aumento en el número de capas y nodos ocultos permite encontrar la solución.En este tipo de red, una neurona recibe distintas entradas y activa una función de red (o regla de propagación) con unos pesos de entrada asociados (fig. 2). La computación de estos pesos se sigue de la aplicación de la función de activación que determina el nivel de activación de salida de la neurona. La entrada de las neuronas de la primera capa (entrada) son los valores de las variables predictoras y los niveles de activación de las neuronas de la última capa (salida) son los resultados de la red26. Dentro de los parámetros que definen una red, la función de red más utilizada es de tipo lineal, y como función de activación más empleada está la función sigmoidea.Proceso de entrenamientoEl entrenamiento consiste en la presentación repetida de un conjunto suficientemente amplio de datos de entrenamiento (training set), formado por las entradas y los valores correspondientes de las variables a predecir, hasta conseguir que los pesos internos (interacciones entre nodos) conduzcan a resultados óptimos en la capa de salida, acercándose lo más posible a los resultados esperados. En un contexto médico, el entrenamiento consistiría en presentar a la red, de forma iterativa, los valores de distintas variables clínicas (en forma de valores de la capa de entrada) de cada paciente y conseguir que la red sea capaz de predecir el estado final observado en cada paciente (indicados por el estado de las capas de salida de la red) de la manera más precisa posible.En la práctica, el ajuste de los pesos durante el entrenamiento se consigue mediante un proceso iterativo cuya finalidad es minimizar una función de error que cuantifica la discrepancia entre las predicciones de la red y los valores observados en la muestra. La medida más utilizada para evaluar el error en la predicción (función de coste) es la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RME, root-mean-square-error) entre los valores de salida de la red y sus valores esperados según los datos disponibles. El proceso comienza calculando el RME asociado a la red con los pesos aleatorios de inicio (red no entrenada). Por ejemplo, en una red con sólo 3 capas (una sola oculta), una vez calculado este error, se modifican, de forma retrógrada, los pesos de entrada de los nodos de salida (tercera capa) y se calcula para cada neurona oculta (segunda capa) un error próximo. Una vez conocido este error vuelven a actualizarse los pesos de entrada para cada neurona oculta. Este proceso se repite cíclicamente para cada iteración del proceso de entrenamiento. La presentación de los datos en cada ciclo puede hacerse con la totalidad de los mismos, siendo esta estrategia la más habitual, o fraccionando en distintos lotes el conjunto de entrenamiento. Esta última estrategia puede conseguir un mejor aprendizaje en algunas aplicaciones. Observamos que en este tipo de red, el flujo de información es unidireccional (de entrada a salida) pero el flujo de actualización del error es retrógrado (backpropagation).En algunos casos, el proceso de entrenamiento de una red puede llevar a situaciones no deseadas. El riesgo principal consiste en que la red aprenda los ejemplos pero sea incapaz de dar respuestas convenientes en nuevos casos. Para evitar este problema, el proceso de entrenamiento debe considerar otras estrategias adicionales.Validación cruzadaPara elaborar una red que sea eficaz es conveniente dividir los datos en 3 conjuntos, atendiendo a que cada uno de ellos mantenga la representatividad de la población origen: a) el conjunto de entrenamiento (training set); b) el conjunto de verificación (test set), y c) un conjunto de validación (validation set).El conjunto de entrenamiento se usa para ajustar los pesos durante la fase de entrenamiento, mientras que el conjunto de verificación se utiliza para decidir cuándo parar el proceso de entrenamiento. Como criterio general, el entrenamiento debe pararse cuando el error del conjunto de verificación sea mínimo. De esta manera, nos aseguramos que la red es capaz de predecir correctamente los resultados de un conjunto de datos que no forman parte de los ejemplos de entrenamiento. Esta técnica se denomina validación cruzada (crossvalidation). Si continuamos el entrenamiento más allá de este punto, la red empieza a aprender de memoria los datos del conjunto de entrenamiento pero pierde capacidad de generalización (fig. 4).<img src="2v122nSupl.1-13057536tab07.gif"></img>Fig. 4. Criterio de parada del proceso de entrenamiento. RMS: raíz cuadrada del error cuadrático medio.La búsqueda de una generalización óptima, que es la capacidad de la red de proporcionar una respuesta correcta ante patrones que no han sido empleados en su entrenamiento, requiere que se cumplan tres condiciones: a) que la información recogida en las variables sea suficiente --es decir, una selección apropiada de las variables y una buena calidad en la recogida de datos; b) que la función que aprenda la red sea suave --pequeños cambios en las variables de entrada produzcan pequeños cambios en las variables de salida, y c) que el tamaño de la base de datos sea suficiente. De esta manera aseguramos que el conjunto de entrenamiento sea representativo de la población a estudio26. Excepto la segunda condición, el resto de los requisitos son comunes a cualquier técnica multivariante que se emplee.Una vez finalizado el entrenamiento, la red (entrenada) evalúa el conjunto de validación y produce las correspondientes predicciones con datos que no se han utilizado en el entrenamiento ni en la validación cruzada. Esta prueba final nos aporta un resultado independiente acerca de la capacidad de generalización de la red.Tamaño y arquitectura de la redLa arquitectura de una red viene determinada por el número de capas y nodos que la forman. La complejidad de la red viene determinada por el número de interconexiones que contiene. En general, no es inmediato establecer de forma exacta cuál será la arquitectura ideal para cada aplicación. Así, problemas de discriminación lineal o de regresión logística pueden solucionarse con redes simples. Los problemas surgen al enfrentarse a modelos más complicados (fig. 3). En aplicaciones médicas, un MLP con una única capa oculta puede ser adecuado en muchos casos. Existen algoritmos evolutivos que determinan, de forma automática, esta arquitectura óptima al aumentar o retirar nodos o capas del modelo. En cualquier caso, la arquitectura óptima debe alcanzarse, en la práctica, mediante un proceso iterativo, validando la capacidad predictiva de las distintas arquitecturas consideradas. Por otra parte, cuanto más compleja sea una red, mayor número de parámetros o pesos deberemos estimar y, por lo tanto, necesitará mayor número de patrones para ser entrenada de manera adecuada.En el otro extremo, la utilización de una red demasiado compleja para solucionar un problema sencillo nos conduce a un sobreajuste (overfitting) que dificulta la capacidad de generalización de la red (fig. 5). Como regla general, para reducir el número de parámetros de una red es conveniente seleccionar apropiadamente las variables de entrada, descartando variables poco informativas. Sin embargo, esta selección no es tan sencilla como en los métodos multivariantes habituales y puede requerir distintas etapas de entrenamiento. Desde un punto de vista más técnico, existen procedimientos propios de la metodología de redes que simplifican la estructura de la red. A modo de ejemplo, algunos de estos métodos consisten en compartir pesos entre varios nodos (weight sharing), realizar un podado de la red (pruning) eliminando los pesos con menor influencia en el resultado del modelo final o aplicar el método de decaimiento de pesos (weight decay), eliminando automáticamente los pesos que tienden a cero26.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab08.gif"></img>Fig. 5. Búsqueda de la generalización. Relación entre complejidad de arquitectura y resultados. En un problema definido por dos variables (xy). Los puntos representan los datos. La línea recta es el ajuste con una red sin capa oculta. La línea curva representa el ideal de generalización que se ha conseguido con 3 nodos en la capa oculta. La línea de puntos representa un sobreajuste al utilizar una red con 6 nodos en la capa oculta lo que origina una perdida de generalización.Correspondencia entre redes neuronales artificiales y técnicas estadísticasEn el ámbito de la medicina, la utilización de las RN se ha desarrollado paralelamente a su comparación con técnicas estadísticas. Dependiendo del problema específico estudiado, esta confrontación ha llevado, durante esta última década, a alternar entre el optimismo27,28 y el pesimismo29,30 en la utilización de las redes en el entorno de los estudios médicos.La tabla 3 recoge la correspondencia entre algunas redes y distintos procedimientos estadísticos habitualmente utilizados en medicina. Es interesante apreciar que existen algunos tipos de redes que no poseen una correspondencia concreta con un método estadístico31. La comparación más frecuentemente analizada en la literatura se realiza entre el tipo de red más empleada (MLP + backpropagation) y la regresión logística múltiple32,33. En la tabla 4 se muestran algunos puntos destacando las ventajas y desventajas de las redes de acuerdo con esta comparación. En una revisión de 28 aplicaciones distintas a partir de la bibliografía, Sargent concluye que las redes son, en el peor de los casos, equivalentes o en general ligeramente superiores a la regresión logística múltiple al no tener que depender de exigencias rígidas de independencia de las variables o de los supuestos inherentes al modelo logístico34.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab09.gif"></img>En una aplicación concreta, las redes pueden interpretar de manera distinta la información contenida en las variables respecto a cómo se interpreta esta información en un procedimiento estadístico. Esto nos obliga a analizar cuidadosamente la distinta contribución de cada variable al modelo final y a interpretar sus interdependencias35-37. A partir de este análisis es posible mejorar los modelos estadísticos (por ejemplo, añadiendo interacciones encontradas entre las variables). De este modo, ambas técnicas pueden colaborar para proporcionar un modelo final adecuado al problema objeto de estudio.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab10.gif"></img><img src="2v122nSupl.1-13057536tab11.gif"></img>Indicaciones prácticas acerca de la aplicación de una red neuronal artificial en el entorno de predicción de resultados en medicina (cálculo de una probabilidad)El desarrollo de una RN necesita planificarse adecuadamente para conseguir una red convenientemente entrenada que alcance una precisión óptima38. A modo indicativo, en la figura 6 se muestra un esquema básico de actuación y en la tabla 5 se señalan, de acuerdo con el trabajo de Schwarzer et al, los errores más frecuentes cometidos en trabajos publicados que no han seguido esta planificación39.<img src="2v122nSupl.1-13057536tab12.gif"></img>Fig. 6. Secuencia del desarrollo de una aplicación basada en red neuronal artificial. RN: red neuronal artificial. (Véase texto.)Para facilitar una aproximación práctica al uso de esta metodología, planteamos un ejemplo sencillo basado en datos reales con el que seguiremos los distintos pasos. Supongamos que queremos identificar a los pacientes que desarrollarán fracaso renal (definido con criterios estándar) durante su ingreso en una unidad de cuidados intensivos. Para ello, decidimos analizar un modelo que utiliza 3 variables predictoras (simplificamos el problema para hacerlo más didáctico). Las variables consideradas son la edad, el peor valor de tensión arterial media en su primer día de estancia y la identificación de una infección dentro del diagnóstico de entrada. Sabemos que en nuestra serie es más frecuente tener fracaso renal si el paciente tiene más edad, menos presión arterial y diagnóstico de infección. Pero también sospechamos que las variables no son independientes, ya que los pacientes con infección tienden a tener una presión arterial menor, algunos grupos diagnósticos (definidos por su edad) presentan un mayor número de infecciones y la edad condiciona algunos aspectos de la presión arterial. Por lo tanto, debemos buscar un modelo que puede recoger estas relaciones. La variable de resultado será la probabilidad de tener fracaso renal.Paso 1: base de datos adecuadaEl resultado obtenido con una RN depende de los datos que se utilizan para su entrenamiento y, por lo tanto, los sesgos de muestreo pueden influir negativamente el resultado. Aunque se han conseguido buenos resultados con series muy grandes (80.606 pacientes)40 o muy pequeñas (sólo 74 casos)41, se recomienda utilizar, como mínimo, 5-10 observaciones por parámetro estimado, es decir por cada una de las conexiones de la red. Por ejemplo, una red con 17 variables de entrada, 9 nodos en la capa oculta y un nodo de salida (todos plenamente interconectados) tiene 162 parámetros (son 17 por 9 más 9) que exigen un conjunto de entrenamiento mayor de 800 casos42.Para nuestro ejemplo disponemos de una base de datos con 1.000 pacientes, de los que 310 presentaron fracaso renal.Paso 2: conjuntos de entrenamiento, verificación y validaciónLa partición de la serie de datos en los conjuntos de desarrollo (entrenamiento y verificación) y el correspondiente conjunto de validación, determina que el tamaño muestral sea suficientemente grande. En aquellos casos en que no sea así, se ha propuesto la utilización de técnicas de remuestreo (bootstrap) con lo que se consigue tener múltiples conjuntos de entrenamiento que aseguran, dentro de las posibilidades y limitaciones de estas técnicas, un proceso de entrenamiento adecuado que conducirá a una buena generalización43. En nuestro ejemplo sobre fracaso renal, la división (de forma aleatoria) aporta 400 pacientes para entrenamiento, 300 para verificación y 300 para validación.Paso 3: construcción y entrenamiento de la redLas características de las redes neuronales determinan que su utilización requiera de programas informáticos adecuados. En este punto, existen múltiples opciones comerciales y de libre distribución44. Para una referencia actualizada al respecto, el lector interesado puede consultar la página ftp://ftp.sas.com/pub/neural/FAQ.html. En nuestro caso, utilizamos el programa Qnet (Vesta Services Inc). Usando estos programas, podemos empezar a probar qué arquitectura es más conveniente. Ya hemos comentado que este proceso es básicamente empírico. Podemos citar ejemplos que funcionan con estructuras muy simples (19 nodos de entrada/2 nodos ocultos/1 nodo de salida)45 o muy complejas (16/35/10/1)12. En cualquier caso, en la publicación de resultados deben describirse todos los parámetros de construcción (capas, nodos, tipo de interconexiones) y del proceso de entrenamiento (tipo, número de iteraciones, coeficiente de aprendizaje, momento, etc.).Siguiendo con nuestro ejemplo, utilizamos un perceptrón multicapa entrenado con algoritmo de backpropagation con 3 capas, seleccionando como arquitectura óptima una estructura (3/3/1) con plena interconexión. La función de activación es sigmoidea, parando el entrenamiento, según el criterio de validación cruzada a las 1.500 iteraciones. De acuerdo con esta arquitectura, debemos ajustar 12 parámetros, con lo que los 400 casos del conjunto de entrenamiento son suficientes de acuerdo con el criterio general.Paso 4: validación de la redDebe comprobarse la capacidad de generalización de la red enfrentándola a datos distintos de los utilizados en su entrenamiento (conjunto de validación). En este ejemplo, disponemos de 300 casos en el conjunto de validación.Paso 5: evaluación de los resultados (precisión de la red)En este ejemplo se trata de predecir la probabilidad de fracaso renal. En este tipo de problemas, donde la predicción es una probabilidad, lo indicado es evaluar la discriminación y la calibración de la red46,47. Para valorar la discriminación (capacidad de distinguir entre dos estados) se emplean tablas de contingencia eligiendo punto de corte (normalmente 0,5), estableciendo porcentajes de correcta clasificación y analizando las curvas ROC resultantes (especialmente calculando el área bajo la curva ROC)48,49. Para comprobar la calibración (exactitud del modelo comparando la probabilidad esperada y la observada) se utilizan las pruebas de bondad de ajuste de Hosmer-Lemeshow50 que permiten evaluar las curvas de calibración correspondientes a los resultados del método.Paso 6: comparación de los resultados entre redes neuronales artificiales y regresión logísticaEn nuestro ejemplo, comparamos el resultado de la red con los correspondientes a un modelo de regresión logística múltiple que utiliza las 3 variables indicadas anteriormente. Al comparar los resultados (en este caso sólo medimos la propiedad de discriminación con tablas de contingencia y curvas ROC) (fig. 7), podemos comprobar que la red consigue resultados más apropiados. Estos mejores resultados de la red tienen como contrapartida una necesidad de utilizar más parámetros (12) que la regresión logística (3) (fig. 8).<img src="2v122nSupl.1-13057536tab13.gif"></img>Figs. 7a y b. Resultados de la comparación entre un modelo basado en red neuronal artificial (RN) y otro basado en regresión logística múltiple (RL). Aplicado al conjunto de validación del ejemplo seguido en el texto con 300 pacientes. A: tablas de contingencia donde se evalúa como resultado positivo (+) presentar un fracaso renal; PCC: porcentaje de correcta clasificación. B: curvas ROC; ABC ROC: área bajo la curva ROC (error típico).Para que la RL se aproxime a los resultados de la RN en este ejemplo, debemos añadir algunos términos de interacción para tener en cuenta la dependencia entre las variables. Sin embargo, es difícil decidir qué términos deben ser incluidos. Si el problema implica más variables, este escollo puede ser difícilmente superable.ConclusionesLas RN proporcionan un método general para desarrollar modelos de predicción en medicina. La ventaja principal de esta técnica, si se aplica convenientemente, radica en su capacidad para incorporar interacciones entre las variables sin necesidad de incluirlas a priori. Además, su aplicación no queda restringida a un tipo determinado de distribución de los datos. Como principal desventaja, sin embargo, debemos indicar que proporciona un modelo que es esencialmente una caja negra. La RN es capaz de predecir resultados, pero no disponemos de una interpretación evidente de los parámetros en los mismos términos en que podemos interpretar los resultados de una RL.En esta revisión hemos considerado fundamentalmente el modelo de red más sencillo. En la actualidad se trabaja con nuevos tipos de redes más potentes y que incorporan técnicas adicionales como son los algoritmos genéticos y los modelos híbridos52-54. Con ello, se empieza a disponer de herramientas que se fundamentan en el cálculo intensivo y que desafían a los planteamientos estadísticos convencionales. A nuestro entender, lejos de representar una amenaza, estas técnicas proporcionan nuevos puntos de vista que pueden ayudar a obtener herramientas más eficaces en muchas aplicaciones prácticas. Así, el futuro no debería plantearse en términos de competencia entre estos nuevos métodos y la estadística, sino que debería contemplar su acercamiento y complementación para construir modelos de predicción que sean más válidos." 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Estadísticas

Methodological approach to the use of artificial neural networks for predicting results in medicine

Javier Trujillanoa, Jaume Marcha, Albert Sorribasa

a Grup de Recerca de Biomatemàtica i Bioestadística. Departament de Ciències Mèdiques Bàsiques. Universitat de Lleida. España.

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    "textoCompleto" => "<p class="elsevierStylePara">Introducci&#243;n</p><p class="elsevierStylePara">La toma de decisiones es un punto clave en la pr&#225;ctica m&#233;dica&#44; tanto en el proceso diagn&#243;stico como en el terap&#233;utico&#46; En cualquier situaci&#243;n&#44; estas decisiones deben estar avaladas por criterios de evidencia y experiencia&#46; Para ello&#44; es preciso recoger y procesar adecuadamente la informaci&#243;n referente al estado de salud del paciente &#40;historial&#44; exploraci&#243;n o pruebas diagn&#243;sticas&#44; etc&#46;&#41; y confrontarla con la evidencia acumulada en el seguimiento de grupos amplios de pacientes en condiciones controladas&#46; La informaci&#243;n disponible se concreta en distintos tipos de variables que reflejan la condici&#243;n del paciente&#46; A partir de estas variables&#44; es necesario aplicar criterios objetivos que permitan extraer una conclusi&#243;n adecuada acerca de la posible evoluci&#243;n de la enfermedad&#44; la posibilidad de complicaciones&#44; etc&#46; Considerando la complejidad del problema&#44; la evaluaci&#243;n de la informaci&#243;n debe hacerse desde una perspectiva <span class="elsevierStyleItalic"> multivariante</span>&#44; de manera que se consideren simult&#225;neamente todas las variables implicadas y se obtenga una <span class="elsevierStyleItalic">generalizaci&#243;n</span> adecuada que permita una clasificaci&#243;n apropiada de nuevos casos&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Las t&#233;cnicas estad&#237;sticas multivariantes proporcionan una soluci&#243;n a este tipo de problemas&#46; As&#237;&#44; el an&#225;lisis discriminante puede utilizarse en la obtenci&#243;n de un criterio diagn&#243;stico a partir de los valores de varias variables&#44; mientras que el an&#225;lisis de supervivencia permite evaluar convenientemente la contribuci&#243;n de diversas variables a la supervivencia en distintas circunstancias de inter&#233;s m&#233;dico&#46; Por otra parte&#44; el an&#225;lisis de regresi&#243;n log&#237;stica &#40;RL&#41; es adecuado cuando se quiere desarrollar un modelo de predicci&#243;n de un determinado suceso&#44; en general la probabilidad de complicaciones asociadas a un tratamiento o al estado del paciente&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Todas estas t&#233;cnicas han conocido un auge muy importante en su utilizaci&#243;n en medicina&#46; Este auge se justifica&#44; en parte&#44; por su f&#225;cil disponibilidad al estar incluidas en casi todos los paquetes estad&#237;sticos de uso habitual&#46; Sin embargo&#44; como sucede con cualquier t&#233;cnica estad&#237;stica&#44; su utilizaci&#243;n debe tener en cuenta las condiciones apropiadas de aplicaci&#243;n&#44; que en general se referir&#225;n a la distribuci&#243;n de las variables con las que se trabaja&#44; la independencia entre ellas&#44; etc&#46;</p><p class="elsevierStylePara">En el caso particular de la regresi&#243;n log&#237;stica&#44; &#233;sta tiene unas condiciones espec&#237;ficas de utilizaci&#243;n y unas limitaciones en la interpretaci&#243;n de las conclusiones&#46; B&#225;sicamente&#44; la RL parte del supuesto de independencia de las variables y considera un modelo espec&#237;fico de asignaci&#243;n de probabilidades <span class="elsevierStyleItalic">&#40;modelo log&#237;stico&#41;</span><span class="elsevierStyleSup">1</span>&#46; Cuando estas condiciones no se cumplen&#44; especialmente debido a la dependencia entre las variables consideradas o a efectos no-lineales no incluidos en el modelo&#44; los resultados de la aplicaci&#243;n de esta t&#233;cnica son discutibles y pueden estar alejados de la realidad &#40;fig&#46; 1&#41;&#46; En estas situaciones&#44; es posible utilizar modelos m&#225;s elaborados que incluyan interacciones entre las variables y efectos no-lineales&#46; Sin embargo&#44; cuando el problema contiene un elevado n&#250;mero de variables predictoras&#44; su complejidad determina que en la pr&#225;ctica se convierta en un problema dif&#237;cil de abordar y resolver mediante las t&#233;cnicas habituales&#46; En este caso&#44; una posible alternativa al empleo de este tipo de an&#225;lisis basados en t&#233;cnicas estad&#237;sticas&#44; m&#225;s o menos cl&#225;sicas&#44; la encontramos en metodolog&#237;as propias de otros campos cient&#237;ficos&#44; como puede ser la inteligencia artificial&#46; En particular&#44; las redes neuronales artificiales &#40;RN&#41; son capaces de desarrollar un modelo de predicci&#243;n que incorpora autom&#225;ticamente relaciones entre las variables analizadas sin necesidad de incorporarlas expl&#237;citamente en el modelo&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab01.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Fig&#46; 1&#46; El modelo log&#237;stico&#46; El modelo log&#237;stico &#40;a&#41; considera que la funci&#243;n log&#237;stica representa la relaci&#243;n entre los valores de la variable X y la probabilidad del suceso P&#40;S&#47;X&#41;&#46; Si esta relaci&#243;n no se cumple&#44; entonces el m&#233;todo puede proporcionar resultados err&#243;neos&#46; En &#40;b&#41;&#44; la P&#40;S&#47;X&#41; se relaciona de manera log&#237;stica con el Log&#40;X&#41;&#46; Si este hecho no se incluye en el modelo&#44; las conclusiones ser&#225;n err&#243;neas&#46; La RN puede incorporar estas relaciones sin necesidad de formularlas expl&#237;citamente&#46;</span></p><p class="elsevierStylePara">El objetivo de esta revisi&#243;n es proporcionar un acercamiento a la metodolog&#237;a de las RN en el contexto de la medicina&#44; tomando como ejemplo su utilizaci&#243;n como alternativa a la RL&#46; Empezaremos presentando las ideas generales acerca de las RN y comentando los procedimientos b&#225;sicos de desarrollo de una red adecuada para el c&#225;lculo de probabilidad de un resultado en funci&#243;n de un conjunto de variables predictoras&#46; Mostraremos un esquema pr&#225;ctico para realizar una aplicaci&#243;n basada en esta t&#233;cnica&#44; y mediante un ejemplo podremos apreciar algunos de los detalles cr&#237;ticos del proceso de entrenamiento y las ventajas e inconvenientes frente a m&#233;todos estad&#237;sticos alternativos&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab02.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Figs&#46; 8a y b&#46; N&#250;mero de par&#225;metros&#46; En nuestro ejemplo&#44; el modelo de regresi&#243;n log&#237;stica &#40;A&#41; s&#243;lo precisa de 3 par&#225;metros &#40;coeficientes de la ecuaci&#243;n log&#237;stica&#41; para el c&#225;lculo de la probabilidad de presentar fracaso renal&#46; La red neuronal &#40;B&#41; ha conseguido mejores resultados&#44; pero necesita 12 par&#225;metros &#40;pesos de las conexiones&#41;&#46; &#40;A&#41;&#58; edad&#59; &#40;B&#41;&#58; valor de presi&#243;n arterial media&#44; y &#40;C&#41;&#58; presencia de infecci&#243;n&#46;</span></p><p class="elsevierStylePara">&#191;Qu&#233; son las redes neuronales artificiales&#63;</p><p class="elsevierStylePara">Una RN es un algoritmo de c&#225;lculo que se basa en una analog&#237;a del sistema nervioso&#46; La idea general consiste en emular la capacidad de aprendizaje del sistema nervioso&#44; de manera que la RN aprenda a identificar un patr&#243;n de asociaci&#243;n entre los valores de un conjunto de variables predictoras <span class="elsevierStyleItalic">&#40;entradas&#41;</span> y los estados que se consideran dependientes de dichos valores <span class="elsevierStyleItalic"> &#40;salidas&#41;</span>&#46; Desde un punto de vista t&#233;cnico&#44; la RN consiste en un grupo de unidades de proceso <span class="elsevierStyleItalic">&#40;nodos&#41;</span> que se asemejan a las neuronas al estar interconectadas por medio de un entramado de relaciones <span class="elsevierStyleItalic">&#40;pesos&#41;</span> an&#225;logas al concepto de conexiones sin&#225;pticas en el sistema nervioso&#46; A partir de los nodos de entrada&#44; la se&#241;al progresa a trav&#233;s de la red hasta proporcionar una respuesta en forma de nivel de activaci&#243;n de los nodos de salida<span class="elsevierStyleSup">3</span>&#46; Los valores de salida proporcionan una predicci&#243;n del resultado en funci&#243;n de las variables de entrada&#46; Desde el punto de vista de implementaci&#243;n pr&#225;ctica&#44; los nodos son elementos computacionales simples que emulan la respuesta de una neurona a un determinado est&#237;mulo&#46; Estos elementos&#44; como las neuronas en el sistema nervioso&#44; funcionan como interruptores&#58; cuando la suma de se&#241;ales de entrada es suficientemente alta &#40;en el caso de una neurona dir&#237;amos que se acumula suficiente neurotransmisor&#41;&#44; la neurona manda una se&#241;al a las neuronas con las que mantiene contacto &#40;se genera un potencial de acci&#243;n&#41;&#46; Esta situaci&#243;n se modela matem&#225;ticamente como una suma de pesos de todas las se&#241;ales de llegada al nodo que se compara con un umbral caracter&#237;stico&#46; Si el umbral se supera&#44; entonces el nodo se dispara&#44; mandando una se&#241;al a otros nodos&#44; que a su vez procesar&#225;n esa informaci&#243;n juntamente con la que reciben de nodos adyacentes &#40;fig&#46; 2&#41;&#46; Evidentemente&#44; la respuesta de cada nodo depender&#225; del valor de las interacciones con los nodos precedentes dentro de la estructura de la red&#46; Como en el caso del sistema nervioso&#44; el poder computacional de una RN deriva no de la complejidad de cada unidad de proceso sino de la densidad y complejidad de sus interconexiones<span class="elsevierStyleSup">4</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab03.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Figs&#46; 2a y b&#46; Comparaci&#243;n entre la neurona biol&#243;gica &#40;A&#41; y la neurona artificial &#40;B&#41;&#46; &#40;V&#233;ase texto&#46;&#41;</span></p><p class="elsevierStylePara">La primera implementaci&#243;n pr&#225;ctica de estas ideas se describe en los trabajos de McCulloch y Pitts en 1946&#46; A partir de este punto&#44; algunos de los hitos principales en la investigaci&#243;n de este tipo de t&#233;cnicas fueron&#58; el dise&#241;o por Widrow y Hoff &#40;1961&#41; de la red conocida como <span class="elsevierStyleItalic">Adalina</span> &#40;capaz de resolver problemas de regresi&#243;n lineal&#41;&#44; el desarrollo de la red con estructura de <span class="elsevierStyleItalic">perceptr&#243;n simple</span> en 1959 &#40;con equivalencia al an&#225;lisis discriminante y regresi&#243;n log&#237;stica&#41; y las redes <span class="elsevierStyleItalic">multicapa</span> por Rosenblatt en 1986 &#40;que permiten la resoluci&#243;n de situaciones no lineales&#41;&#46; Por otra parte&#44; los trabajos te&#243;ricos de Bishop y la aportaci&#243;n sobre redes autoorganizadas de Kohonen dotaron de fundamentos formales a este tipo de t&#233;cnica<span class="elsevierStyleSup">5</span>&#46; A partir de los trabajos pioneros&#44; el inter&#233;s sobre esta metodolog&#237;a se ha difundido a casi todos los &#225;mbitos de la ciencia&#46; Los distintos aspectos t&#233;cnicos y las implicaciones de su utilizaci&#243;n han sido investigados desde muchos puntos de vista&#44; interesando&#44; entre otros&#44; a matem&#225;ticos&#44; f&#237;sicos&#44; neur&#243;logos&#44; ingenieros&#44; programadores y fil&#243;sofos&#46; En medicina las &#225;reas de aplicaci&#243;n se han multiplicado r&#225;pidamente en la &#250;ltima d&#233;cada &#40;tabla 1&#41;<span class="elsevierStyleSup">6-8</span>&#44; increment&#225;ndose continuamente el n&#250;mero de publicaciones que incluyen esta metodolog&#237;a<span class="elsevierStyleSup">25</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab04.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara">Desde un punto de vista pr&#225;ctico&#44; existen muchos tipos de RN&#46; En la tabla 2 se recogen las m&#225;s caracter&#237;sticas&#46; Para clasificarlas&#44; podemos considerar dos criterios b&#225;sicos&#58; el <span class="elsevierStyleItalic">modo de aprendizaje</span> y el <span class="elsevierStyleItalic">flujo de informaci&#243;n</span>&#46; En una red&#44; el modo de aprendizaje puede ser <span class="elsevierStyleItalic">supervisado</span>&#44; es decir&#44; la red recibe los patrones de entrada y la respuesta observada que debe aprender&#59; o <span class="elsevierStyleItalic">no supervisado</span> si la red reconoce autom&#225;ticamente en los datos el patr&#243;n que debe aprender&#46; Por otra parte&#44; el flujo de informaci&#243;n que manejan puede ser <span class="elsevierStyleItalic">unidireccional</span>&#44; cuando la informaci&#243;n sigue una direcci&#243;n &#250;nica desde los nodos de entrada a los de salida&#59; o <span class="elsevierStyleItalic">realimentado</span>&#44; donde el flujo de informaci&#243;n no es &#250;nico al incorporar circuitos de realimentaci&#243;n entre capas de la red&#46; En una primera aproximaci&#243;n&#44; indicaremos que las redes unidireccionales con aprendizaje supervisado pueden utilizarse para muchos problemas de inter&#233;s m&#233;dico&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab05.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara">El perceptr&#243;n multicapa como ejemplo de RN de aplicaci&#243;n en medicina</p><p class="elsevierStylePara">Dentro de las redes supervisadas unidireccionales&#44; la estructura m&#225;s utilizada es el llamado perceptr&#243;n multicapa &#40;MLP&#44; <span class="elsevierStyleItalic">multilayered perceptron</span>&#41;&#46; La arquitectura t&#237;pica de este tipo de red est&#225; constituida por varias capas de nodos con interconexi&#243;n completa entre ellos&#46; El caso m&#225;s sencillo en este tipo de red consiste en s&#243;lo 2 capas de neuronas&#44; las de entrada y las de salida&#46; De esta manera&#44; podemos obtener un modelo adecuado para problemas lineales del tipo de la regresi&#243;n lineal m&#250;ltiple&#46; Si queremos analizar problemas no-lineales&#44; es necesario incorporar otras capas de neuronas intermedias u ocultas <span class="elsevierStyleItalic">&#40;hidden units&#41;</span> &#40;fig&#46; 3&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab06.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Fig&#46; 3&#46; Capacidad de decisi&#243;n de las redes neuronales artificiales &#40;perceptr&#243;n multicapa&#41;&#46; Con 2 variables de entrada&#44; ante un problema de clasificaci&#243;n complejo en el plano &#40;&#42;&#41; una red sin capa oculta no puede resolverlo&#59; el aumento en el n&#250;mero de capas y nodos ocultos permite encontrar la soluci&#243;n&#46;</span></p><p class="elsevierStylePara">En este tipo de red&#44; una neurona recibe distintas entradas y activa una <span class="elsevierStyleItalic">funci&#243;n de red</span> &#40;o regla de propagaci&#243;n&#41; con unos pesos de entrada asociados &#40;fig&#46; 2&#41;&#46; La computaci&#243;n de estos pesos se sigue de la aplicaci&#243;n de la <span class="elsevierStyleItalic">funci&#243;n de activaci&#243;n</span> que determina el nivel de activaci&#243;n de salida de la neurona&#46; La entrada de las neuronas de la primera capa &#40;entrada&#41; son los valores de las variables predictoras y los niveles de activaci&#243;n de las neuronas de la &#250;ltima capa &#40;salida&#41; son los resultados de la red<span class="elsevierStyleSup">26</span>&#46; Dentro de los par&#225;metros que definen una red&#44; la funci&#243;n de red m&#225;s utilizada es de tipo lineal&#44; y como funci&#243;n de activaci&#243;n m&#225;s empleada est&#225; la funci&#243;n sigmoidea&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Proceso de entrenamiento</p><p class="elsevierStylePara">El entrenamiento consiste en la presentaci&#243;n repetida de un conjunto suficientemente amplio de datos de entrenamiento <span class="elsevierStyleItalic">&#40;training set&#41;</span>&#44; formado por las entradas y los valores correspondientes de las variables a predecir&#44; hasta conseguir que los pesos internos &#40;interacciones entre nodos&#41; conduzcan a resultados &#243;ptimos en la capa de salida&#44; acerc&#225;ndose lo m&#225;s posible a los resultados esperados&#46; En un contexto m&#233;dico&#44; el entrenamiento consistir&#237;a en presentar a la red&#44; de forma iterativa&#44; los valores de distintas variables cl&#237;nicas &#40;en forma de valores de la capa de entrada&#41; de cada paciente y conseguir que la red sea capaz de predecir el estado final observado en cada paciente &#40;indicados por el estado de las capas de salida de la red&#41; de la manera m&#225;s precisa posible&#46;</p><p class="elsevierStylePara">En la pr&#225;ctica&#44; el ajuste de los pesos durante el entrenamiento se consigue mediante un proceso iterativo cuya finalidad es minimizar una <span class="elsevierStyleItalic"> funci&#243;n de error</span> que cuantifica la discrepancia entre las predicciones de la red y los valores observados en la muestra&#46; La medida m&#225;s utilizada para evaluar el error en la predicci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">&#40;funci&#243;n de coste&#41;</span> es la ra&#237;z cuadrada del error cuadr&#225;tico medio &#40;RME&#44; <span class="elsevierStyleItalic"> root</span>-<span class="elsevierStyleItalic">mean-square-error</span>&#41; entre los valores de salida de la red y sus valores esperados seg&#250;n los datos disponibles&#46; El proceso comienza calculando el RME asociado a la red con los pesos aleatorios de inicio &#40;red no entrenada&#41;&#46; Por ejemplo&#44; en una red con s&#243;lo 3 capas &#40;una sola oculta&#41;&#44; una vez calculado este error&#44; se modifican&#44; de forma retr&#243;grada&#44; los pesos de entrada de los nodos de salida &#40;tercera capa&#41; y se calcula para cada neurona oculta &#40;segunda capa&#41; un error pr&#243;ximo&#46; Una vez conocido este error vuelven a actualizarse los pesos de entrada para cada neurona oculta&#46; Este proceso se repite c&#237;clicamente para cada iteraci&#243;n del proceso de entrenamiento&#46; La presentaci&#243;n de los datos en cada ciclo puede hacerse con la totalidad de los mismos&#44; siendo esta estrategia la m&#225;s habitual&#44; o fraccionando en distintos lotes el conjunto de entrenamiento&#46; Esta &#250;ltima estrategia puede conseguir un mejor aprendizaje en algunas aplicaciones&#46; Observamos que en este tipo de red&#44; el flujo de informaci&#243;n es unidireccional &#40;de entrada a salida&#41; pero el flujo de actualizaci&#243;n del error es retr&#243;grado <span class="elsevierStyleItalic"> &#40;backpropagation&#41;</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara">En algunos casos&#44; el proceso de entrenamiento de una red puede llevar a situaciones no deseadas&#46; El riesgo principal consiste en que la red aprenda los ejemplos pero sea incapaz de dar respuestas convenientes en nuevos casos&#46; Para evitar este problema&#44; el proceso de entrenamiento debe considerar otras estrategias adicionales&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Validaci&#243;n cruzada</p><p class="elsevierStylePara">Para elaborar una red que sea eficaz es conveniente dividir los datos en 3 conjuntos&#44; atendiendo a que cada uno de ellos mantenga la representatividad de la poblaci&#243;n origen&#58; <span class="elsevierStyleItalic">a&#41;</span> el conjunto de entrenamiento <span class="elsevierStyleItalic">&#40;training set&#41;</span>&#59; <span class="elsevierStyleItalic">b&#41;</span> el conjunto de verificaci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic">&#40;test set&#41;</span>&#44; y <span class="elsevierStyleItalic">c&#41;</span> un conjunto de validaci&#243;n <span class="elsevierStyleItalic"> &#40;validation set&#41;</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara">El conjunto de entrenamiento se usa para ajustar los pesos durante la fase de entrenamiento&#44; mientras que el conjunto de verificaci&#243;n se utiliza para decidir cu&#225;ndo parar el proceso de entrenamiento&#46; Como criterio general&#44; el entrenamiento debe pararse cuando el error del conjunto de verificaci&#243;n sea m&#237;nimo&#46; De esta manera&#44; nos aseguramos que la red es capaz de predecir correctamente los resultados de un conjunto de datos que no forman parte de los ejemplos de entrenamiento&#46; Esta t&#233;cnica se denomina validaci&#243;n cruzada <span class="elsevierStyleItalic"> &#40;crossvalidation&#41;</span>&#46; Si continuamos el entrenamiento m&#225;s all&#225; de este punto&#44; la red empieza a aprender de memoria los datos del conjunto de entrenamiento pero pierde capacidad de generalizaci&#243;n &#40;fig&#46; 4&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab07.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Fig&#46; 4&#46; Criterio de parada del proceso de entrenamiento&#46; RMS&#58; ra&#237;z cuadrada del error cuadr&#225;tico medio&#46;</span></p><p class="elsevierStylePara">La b&#250;squeda de una generalizaci&#243;n &#243;ptima&#44; que es la capacidad de la red de proporcionar una respuesta correcta ante patrones que no han sido empleados en su entrenamiento&#44; requiere que se cumplan tres condiciones&#58; <span class="elsevierStyleItalic">a&#41;</span> que la informaci&#243;n recogida en las variables sea suficiente --es decir&#44; una selecci&#243;n apropiada de las variables y una buena calidad en la recogida de datos&#173;&#59; <span class="elsevierStyleItalic">b&#41;</span> que la funci&#243;n que aprenda la red sea suave --peque&#241;os cambios en las variables de entrada produzcan peque&#241;os cambios en las variables de salida&#173;&#44; y <span class="elsevierStyleItalic"> c&#41;</span> que el tama&#241;o de la base de datos sea suficiente&#46; De esta manera aseguramos que el conjunto de entrenamiento sea representativo de la poblaci&#243;n a estudio<span class="elsevierStyleSup">26</span>&#46; Excepto la segunda condici&#243;n&#44; el resto de los requisitos son comunes a cualquier t&#233;cnica multivariante que se emplee&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Una vez finalizado el entrenamiento&#44; la red &#40;entrenada&#41; eval&#250;a el conjunto de validaci&#243;n y produce las correspondientes predicciones con datos que no se han utilizado en el entrenamiento ni en la validaci&#243;n cruzada&#46; Esta prueba final nos aporta un resultado independiente acerca de la capacidad de generalizaci&#243;n de la red&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Tama&#241;o y arquitectura de la red</p><p class="elsevierStylePara">La arquitectura de una red viene determinada por el n&#250;mero de capas y nodos que la forman&#46; La complejidad de la red viene determinada por el n&#250;mero de interconexiones que contiene&#46; En general&#44; no es inmediato establecer de forma exacta cu&#225;l ser&#225; la arquitectura ideal para cada aplicaci&#243;n&#46; As&#237;&#44; problemas de discriminaci&#243;n lineal o de regresi&#243;n log&#237;stica pueden solucionarse con redes simples&#46; Los problemas surgen al enfrentarse a modelos m&#225;s complicados &#40;fig&#46; 3&#41;&#46; En aplicaciones m&#233;dicas&#44; un MLP con una &#250;nica capa oculta puede ser adecuado en muchos casos&#46; Existen <span class="elsevierStyleItalic">algoritmos evolutivos</span> que determinan&#44; de forma autom&#225;tica&#44; esta arquitectura &#243;ptima al aumentar o retirar nodos o capas del modelo&#46; En cualquier caso&#44; la arquitectura &#243;ptima debe alcanzarse&#44; en la pr&#225;ctica&#44; mediante un proceso iterativo&#44; validando la capacidad predictiva de las distintas arquitecturas consideradas&#46; Por otra parte&#44; cuanto m&#225;s compleja sea una red&#44; mayor n&#250;mero de par&#225;metros o pesos deberemos estimar y&#44; por lo tanto&#44; necesitar&#225; mayor n&#250;mero de patrones para ser entrenada de manera adecuada&#46;</p><p class="elsevierStylePara">En el otro extremo&#44; la utilizaci&#243;n de una red demasiado compleja para solucionar un problema sencillo nos conduce a un <span class="elsevierStyleItalic">sobreajuste &#40;overfitting&#41;</span> que dificulta la capacidad de generalizaci&#243;n de la red &#40;fig&#46; 5&#41;&#46; Como regla general&#44; para reducir el n&#250;mero de par&#225;metros de una red es conveniente seleccionar apropiadamente las variables de entrada&#44; descartando variables poco informativas&#46; Sin embargo&#44; esta selecci&#243;n no es tan sencilla como en los m&#233;todos multivariantes habituales y puede requerir distintas etapas de entrenamiento&#46; Desde un punto de vista m&#225;s t&#233;cnico&#44; existen procedimientos propios de la metodolog&#237;a de redes que simplifican la estructura de la red&#46; A modo de ejemplo&#44; algunos de estos m&#233;todos consisten en compartir pesos entre varios nodos <span class="elsevierStyleItalic">&#40;weight sharing&#41;</span>&#44; realizar un podado de la red <span class="elsevierStyleItalic">&#40;pruning&#41;</span> eliminando los pesos con menor influencia en el resultado del modelo final o aplicar el m&#233;todo de decaimiento de pesos <span class="elsevierStyleItalic">&#40;weight decay&#41;</span>&#44; eliminando autom&#225;ticamente los pesos que tienden a cero<span class="elsevierStyleSup">26</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab08.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Fig&#46; 5&#46; B&#250;squeda de la generalizaci&#243;n&#46; Relaci&#243;n entre complejidad de arquitectura y resultados&#46; En un problema definido por dos variables &#40;x&#173;y&#41;&#46; Los puntos representan los datos&#46; La l&#237;nea recta es el ajuste con una red sin capa oculta&#46; La l&#237;nea curva representa el ideal de generalizaci&#243;n que se ha conseguido con 3 nodos en la capa oculta&#46; La l&#237;nea de puntos representa un sobreajuste al utilizar una red con 6 nodos en la capa oculta lo que origina una perdida de generalizaci&#243;n&#46;</span></p><p class="elsevierStylePara">Correspondencia entre redes neuronales artificiales y t&#233;cnicas estad&#237;sticas</p><p class="elsevierStylePara">En el &#225;mbito de la medicina&#44; la utilizaci&#243;n de las RN se ha desarrollado paralelamente a su comparaci&#243;n con t&#233;cnicas estad&#237;sticas&#46; Dependiendo del problema espec&#237;fico estudiado&#44; esta confrontaci&#243;n ha llevado&#44; durante esta &#250;ltima d&#233;cada&#44; a alternar entre el optimismo<span class="elsevierStyleSup">27&#44;28</span> y el pesimismo<span class="elsevierStyleSup">29&#44;30</span> en la utilizaci&#243;n de las redes en el entorno de los estudios m&#233;dicos&#46;</p><p class="elsevierStylePara">La tabla 3 recoge la correspondencia entre algunas redes y distintos procedimientos estad&#237;sticos habitualmente utilizados en medicina&#46; Es interesante apreciar que existen algunos tipos de redes que no poseen una correspondencia concreta con un m&#233;todo estad&#237;stico<span class="elsevierStyleSup">31</span>&#46; La comparaci&#243;n m&#225;s frecuentemente analizada en la literatura se realiza entre el tipo de red m&#225;s empleada &#40;MLP &#43; <span class="elsevierStyleItalic">backpropagation</span>&#41; y la regresi&#243;n log&#237;stica m&#250;ltiple<span class="elsevierStyleSup">32&#44;33</span>&#46; En la tabla 4 se muestran algunos puntos destacando las ventajas y desventajas de las redes de acuerdo con esta comparaci&#243;n&#46; En una revisi&#243;n de 28 aplicaciones distintas a partir de la bibliograf&#237;a&#44; Sargent concluye que las redes son&#44; en el peor de los casos&#44; equivalentes o en general ligeramente superiores a la regresi&#243;n log&#237;stica m&#250;ltiple al no tener que depender de exigencias r&#237;gidas de independencia de las variables o de los supuestos inherentes al modelo log&#237;stico<span class="elsevierStyleSup">34</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab09.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara">En una aplicaci&#243;n concreta&#44; las redes pueden interpretar de manera distinta la informaci&#243;n contenida en las variables respecto a c&#243;mo se interpreta esta informaci&#243;n en un procedimiento estad&#237;stico&#46; Esto nos obliga a analizar cuidadosamente la distinta contribuci&#243;n de cada variable al modelo final y a interpretar sus interdependencias<span class="elsevierStyleSup">35-37</span>&#46; A partir de este an&#225;lisis es posible mejorar los modelos estad&#237;sticos &#40;por ejemplo&#44; a&#241;adiendo interacciones encontradas entre las variables&#41;&#46; De este modo&#44; ambas t&#233;cnicas pueden colaborar para proporcionar un modelo final adecuado al problema objeto de estudio&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab10.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab11.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara">Indicaciones pr&#225;cticas acerca de la aplicaci&#243;n de una red neuronal artificial en el entorno de predicci&#243;n de resultados en medicina &#40;c&#225;lculo de una probabilidad&#41;</p><p class="elsevierStylePara">El desarrollo de una RN necesita planificarse adecuadamente para conseguir una red convenientemente entrenada que alcance una precisi&#243;n &#243;ptima<span class="elsevierStyleSup">38</span>&#46; A modo indicativo&#44; en la figura 6 se muestra un esquema b&#225;sico de actuaci&#243;n y en la tabla 5 se se&#241;alan&#44; de acuerdo con el trabajo de Schwarzer et al&#44; los errores m&#225;s frecuentes cometidos en trabajos publicados que no han seguido esta planificaci&#243;n<span class="elsevierStyleSup">39</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab12.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Fig&#46; 6&#46; Secuencia del desarrollo de una aplicaci&#243;n basada en red neuronal artificial&#46; RN&#58; red neuronal artificial&#46; &#40;V&#233;ase texto&#46;&#41;</span></p><p class="elsevierStylePara">Para facilitar una aproximaci&#243;n pr&#225;ctica al uso de esta metodolog&#237;a&#44; planteamos un ejemplo sencillo basado en datos reales con el que seguiremos los distintos pasos&#46; Supongamos que queremos identificar a los pacientes que desarrollar&#225;n fracaso renal &#40;definido con criterios est&#225;ndar&#41; durante su ingreso en una unidad de cuidados intensivos&#46; Para ello&#44; decidimos analizar un modelo que utiliza 3 variables predictoras &#40;simplificamos el problema para hacerlo m&#225;s did&#225;ctico&#41;&#46; Las variables consideradas son la <span class="elsevierStyleItalic">edad</span>&#44; el peor valor de <span class="elsevierStyleItalic">tensi&#243;n arterial media</span> en su primer d&#237;a de estancia y la identificaci&#243;n de una <span class="elsevierStyleItalic"> infecci&#243;n</span> dentro del diagn&#243;stico de entrada&#46; Sabemos que en nuestra serie es m&#225;s frecuente tener fracaso renal si el paciente tiene m&#225;s edad&#44; menos presi&#243;n arterial y diagn&#243;stico de infecci&#243;n&#46; Pero tambi&#233;n sospechamos que las variables no son independientes&#44; ya que los pacientes con infecci&#243;n tienden a tener una presi&#243;n arterial menor&#44; algunos grupos diagn&#243;sticos &#40;definidos por su edad&#41; presentan un mayor n&#250;mero de infecciones y la edad condiciona algunos aspectos de la presi&#243;n arterial&#46; Por lo tanto&#44; debemos buscar un modelo que puede recoger estas relaciones&#46; La variable de resultado ser&#225; la probabilidad de tener fracaso renal&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 1&#58; base de datos adecuada</span></p><p class="elsevierStylePara">El resultado obtenido con una RN depende de los datos que se utilizan para su entrenamiento y&#44; por lo tanto&#44; los sesgos de muestreo pueden influir negativamente el resultado&#46; Aunque se han conseguido buenos resultados con series muy grandes &#40;80&#46;606 pacientes&#41;<span class="elsevierStyleSup">40</span> o muy peque&#241;as &#40;s&#243;lo 74 casos&#41;<span class="elsevierStyleSup">41</span>&#44; se recomienda utilizar&#44; como m&#237;nimo&#44; 5-10 observaciones por par&#225;metro estimado&#44; es decir por cada una de las conexiones de la red&#46; Por ejemplo&#44; una red con 17 variables de entrada&#44; 9 nodos en la capa oculta y un nodo de salida &#40;todos plenamente interconectados&#41; tiene 162 par&#225;metros &#40;son 17 por 9 m&#225;s 9&#41; que exigen un conjunto de entrenamiento mayor de 800 casos<span class="elsevierStyleSup">42</span>&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Para nuestro ejemplo disponemos de una base de datos con 1&#46;000 pacientes&#44; de los que 310 presentaron fracaso renal&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 2&#58; conjuntos de entrenamiento&#44; verificaci&#243;n y validaci&#243;n</span></p><p class="elsevierStylePara">La partici&#243;n de la serie de datos en los conjuntos de desarrollo &#40;entrenamiento y verificaci&#243;n&#41; y el correspondiente conjunto de validaci&#243;n&#44; determina que el tama&#241;o muestral sea suficientemente grande&#46; En aquellos casos en que no sea as&#237;&#44; se ha propuesto la utilizaci&#243;n de t&#233;cnicas de remuestreo <span class="elsevierStyleItalic">&#40;bootstrap&#41;</span> con lo que se consigue tener m&#250;ltiples conjuntos de entrenamiento que aseguran&#44; dentro de las posibilidades y limitaciones de estas t&#233;cnicas&#44; un proceso de entrenamiento adecuado que conducir&#225; a una buena generalizaci&#243;n<span class="elsevierStyleSup">43</span>&#46; En nuestro ejemplo sobre fracaso renal&#44; la divisi&#243;n &#40;de forma aleatoria&#41; aporta 400 pacientes para entrenamiento&#44; 300 para verificaci&#243;n y 300 para validaci&#243;n&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 3&#58; construcci&#243;n y entrenamiento de la red</span></p><p class="elsevierStylePara">Las caracter&#237;sticas de las redes neuronales determinan que su utilizaci&#243;n requiera de programas inform&#225;ticos adecuados&#46; En este punto&#44; existen m&#250;ltiples opciones comerciales y de libre distribuci&#243;n<span class="elsevierStyleSup">44</span>&#46; Para una referencia actualizada al respecto&#44; el lector interesado puede consultar la p&#225;gina ftp&#58;&#47;&#47;ftp&#46;sas&#46;com&#47;pub&#47;neural&#47;FAQ&#46;html&#46; En nuestro caso&#44; utilizamos el programa Qnet &#40;Vesta Services Inc&#41;&#46; Usando estos programas&#44; podemos empezar a probar qu&#233; arquitectura es m&#225;s conveniente&#46; Ya hemos comentado que este proceso es b&#225;sicamente emp&#237;rico&#46; Podemos citar ejemplos que funcionan con estructuras muy simples &#40;19 nodos de entrada&#47;2 nodos ocultos&#47;1 nodo de salida&#41;<span class="elsevierStyleSup">45</span> o muy complejas &#40;16&#47;35&#47;10&#47;1&#41;<span class="elsevierStyleSup">12</span>&#46; En cualquier caso&#44; en la publicaci&#243;n de resultados deben describirse todos los par&#225;metros de construcci&#243;n &#40;capas&#44; nodos&#44; tipo de interconexiones&#41; y del proceso de entrenamiento &#40;tipo&#44; n&#250;mero de iteraciones&#44; coeficiente de aprendizaje&#44; momento&#44; etc&#46;&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Siguiendo con nuestro ejemplo&#44; utilizamos un perceptr&#243;n multicapa entrenado con algoritmo de <span class="elsevierStyleItalic">backpropagation</span> con 3 capas&#44; seleccionando como arquitectura &#243;ptima una estructura &#40;3&#47;3&#47;1&#41; con plena interconexi&#243;n&#46; La funci&#243;n de activaci&#243;n es sigmoidea&#44; parando el entrenamiento&#44; seg&#250;n el criterio de validaci&#243;n cruzada a las 1&#46;500 iteraciones&#46; De acuerdo con esta arquitectura&#44; debemos ajustar 12 par&#225;metros&#44; con lo que los 400 casos del conjunto de entrenamiento son suficientes de acuerdo con el criterio general&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 4&#58; validaci&#243;n de la red</span></p><p class="elsevierStylePara">Debe comprobarse la capacidad de generalizaci&#243;n de la red enfrent&#225;ndola a datos distintos de los utilizados en su entrenamiento &#40;conjunto de validaci&#243;n&#41;&#46; En este ejemplo&#44; disponemos de 300 casos en el conjunto de validaci&#243;n&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 5&#58; evaluaci&#243;n de los resultados &#40;precisi&#243;n de la red&#41;</span></p><p class="elsevierStylePara">En este ejemplo se trata de predecir la probabilidad de fracaso renal&#46; En este tipo de problemas&#44; donde la predicci&#243;n es una probabilidad&#44; lo indicado es evaluar la <span class="elsevierStyleItalic">discriminaci&#243;n</span> y la <span class="elsevierStyleItalic"> calibraci&#243;n</span> de la red<span class="elsevierStyleSup">46&#44;47</span>&#46; Para valorar la discriminaci&#243;n &#40;capacidad de distinguir entre dos estados&#41; se emplean tablas de contingencia eligiendo punto de corte &#40;normalmente 0&#44;5&#41;&#44; estableciendo porcentajes de correcta clasificaci&#243;n y analizando las curvas ROC resultantes &#40;especialmente calculando el &#225;rea bajo la curva ROC&#41;<span class="elsevierStyleSup">48&#44;49</span>&#46; Para comprobar la calibraci&#243;n &#40;exactitud del modelo comparando la probabilidad esperada y la observada&#41; se utilizan las pruebas de bondad de ajuste de Hosmer-Lemeshow<span class="elsevierStyleSup">50</span> que permiten evaluar las curvas de calibraci&#243;n correspondientes a los resultados del m&#233;todo&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Paso 6&#58; comparaci&#243;n de los resultados entre redes neuronales artificiales y regresi&#243;n log&#237;stica</span></p><p class="elsevierStylePara">En nuestro ejemplo&#44; comparamos el resultado de la red con los correspondientes a un modelo de regresi&#243;n log&#237;stica m&#250;ltiple que utiliza las 3 variables indicadas anteriormente&#46; Al comparar los resultados &#40;en este caso s&#243;lo medimos la propiedad de discriminaci&#243;n con tablas de contingencia y curvas ROC&#41; &#40;fig&#46; 7&#41;&#44; podemos comprobar que la red consigue resultados m&#225;s apropiados&#46; Estos mejores resultados de la red tienen como contrapartida una necesidad de utilizar m&#225;s par&#225;metros &#40;12&#41; que la regresi&#243;n log&#237;stica &#40;3&#41; &#40;fig&#46; 8&#41;&#46;</p><p class="elsevierStylePara"><img src="2v122nSupl.1-13057536tab13.gif"></img></p><p class="elsevierStylePara"><span class="elsevierStyleItalic">Figs&#46; 7a y b&#46; Resultados de la comparaci&#243;n entre un modelo basado en red neuronal artificial &#40;RN&#41; y otro basado en regresi&#243;n log&#237;stica m&#250;ltiple &#40;RL&#41;&#46; Aplicado al conjunto de validaci&#243;n del ejemplo seguido en el texto con 300 pacientes&#46; A&#58; tablas de contingencia donde se eval&#250;a como resultado positivo &#40;&#43;&#41; presentar un fracaso renal&#59; PCC&#58; porcentaje de correcta clasificaci&#243;n&#46; B&#58; curvas ROC&#59; ABC ROC&#58; &#225;rea bajo la curva ROC &#40;error t&#237;pico&#41;&#46;</span></p><p class="elsevierStylePara">Para que la RL se aproxime a los resultados de la RN en este ejemplo&#44; debemos a&#241;adir algunos t&#233;rminos de interacci&#243;n para tener en cuenta la dependencia entre las variables&#46; Sin embargo&#44; es dif&#237;cil decidir qu&#233; t&#233;rminos deben ser incluidos&#46; Si el problema implica m&#225;s variables&#44; este escollo puede ser dif&#237;cilmente superable&#46;</p><p class="elsevierStylePara">Conclusiones</p><p class="elsevierStylePara">Las RN proporcionan un m&#233;todo general para desarrollar modelos de predicci&#243;n en medicina&#46; La ventaja principal de esta t&#233;cnica&#44; si se aplica convenientemente&#44; radica en su capacidad para incorporar interacciones entre las variables sin necesidad de incluirlas <span class="elsevierStyleItalic">a priori</span>&#46; Adem&#225;s&#44; su aplicaci&#243;n no queda restringida a un tipo determinado de distribuci&#243;n de los datos&#46; Como principal desventaja&#44; sin embargo&#44; debemos indicar que proporciona un modelo que es esencialmente una caja negra&#46; La RN es capaz de predecir resultados&#44; pero no disponemos de una interpretaci&#243;n evidente de los par&#225;metros en los mismos t&#233;rminos en que podemos interpretar los resultados de una RL&#46;</p><p class="elsevierStylePara">En esta revisi&#243;n hemos considerado fundamentalmente el modelo de red m&#225;s sencillo&#46; En la actualidad se trabaja con nuevos tipos de redes m&#225;s potentes y que incorporan t&#233;cnicas adicionales como son los algoritmos gen&#233;ticos y los modelos h&#237;bridos<span class="elsevierStyleSup">52-54</span>&#46; Con ello&#44; se empieza a disponer de herramientas que se fundamentan en el c&#225;lculo intensivo y que desaf&#237;an a los planteamientos estad&#237;sticos convencionales&#46; A nuestro entender&#44; lejos de representar una amenaza&#44; estas t&#233;cnicas proporcionan nuevos puntos de vista que pueden ayudar a obtener herramientas m&#225;s eficaces en muchas aplicaciones pr&#225;cticas&#46; As&#237;&#44; el futuro no deber&#237;a plantearse en t&#233;rminos de competencia entre estos nuevos m&#233;todos y la estad&#237;stica&#44; sino que deber&#237;a contemplar su acercamiento y complementaci&#243;n para construir modelos de predicci&#243;n que sean m&#225;s v&#225;lidos&#46;</p>"
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Información del artículo

ISSN: 00257753
Idioma original: Español

Datos actualizados diariamente

año/Mes	Html	Pdf	Total

2024 Noviembre	7	3	10
2024 Octubre	166	11	177
2024 Septiembre	115	8	123
2024 Agosto	84	4	88
2024 Julio	89	11	100
2024 Junio	89	16	105
2024 Mayo	94	18	112
2024 Abril	106	20	126
2024 Marzo	129	14	143
2024 Febrero	118	13	131
2024 Enero	107	5	112
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2023 Noviembre	203	19	222
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2023 Agosto	104	16	120
2023 Julio	114	11	125
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2023 Abril	144	24	168
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2023 Enero	57	14	71
2022 Diciembre	58	12	70
2022 Noviembre	65	12	77
2022 Octubre	84	19	103
2022 Septiembre	65	12	77
2022 Agosto	61	19	80
2022 Julio	67	14	81
2022 Junio	39	13	52
2022 Mayo	117	11	128
2022 Abril	36	25	61
2022 Marzo	54	22	76
2022 Febrero	53	20	73
2022 Enero	66	14	80
2021 Diciembre	51	14	65
2021 Noviembre	83	25	108
2021 Octubre	73	39	112
2021 Septiembre	92	23	115
2021 Agosto	59	29	88
2021 Julio	61	24	85
2021 Junio	51	23	74
2021 Mayo	118	56	174
2021 Abril	201	74	275
2021 Marzo	101	28	129
2021 Febrero	64	26	90
2021 Enero	109	32	141
2020 Diciembre	67	17	84
2020 Noviembre	80	25	105
2020 Octubre	39	6	45
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2017 Agosto	22	15	37
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2014 Julio	60	10	70
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2014 Marzo	35	1	36
2014 Febrero	45	1	46
2014 Enero	36	2	38
2013 Diciembre	56	2	58
2013 Noviembre	50	3	53
2013 Octubre	52	2	54
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