Introducción
La tecnología microbiológica está sufriendo ya un cambio profundo e histórico debido, entre otras cosas, al cambio en la estrategia matemática básica para definir y relacionar conceptos1. Hemos pasado de los sistemas clásicos deterministas del tipo newtoniano, basados en la relación causa-efecto, al advenimiento inicial de los estudios de Henri Poincaré (con su comprobación del no cumplimiento de dicho determinismo en las predicciones del universo) y, posteriormente, a la definición del atractor de Edward Lorenz al principio de los años sesenta (con la descripción del gráfico en alas de mariposa como exponente clásico inicial de la teoría cinética del caos)2, siendo más recientemente complementado por el brillante trabajo de Mandelbrot que, en 1983, define la presencia de lo que ya es conocido como fractales en la naturaleza3. Algunos ensayos posteriores, cada vez más presentados con mayor frecuencia en nuestros cursos4, han definido con claridad el comportamiento microbiano entre otras cosas al respecto. Desde hace algún tiempo se vienen utilizando nuevos procedimientos matemáticos en la programación de sistemas automáticos en microbiología, como los sistemas de serología y/o los lectores de señal en tarjetas multitest5. Por último, merecen destacarse los trabajos del premio Nobel de 1977 Ilya Prigogine, el cual, a través de su centro de investigación, junto con Trump, Ordóñez y otros, proporciona información actualizada y de gran interés al respecto1.
Nuestro grupo trabaja en estos aspectos. De hecho, hace ya algún tiempo que estamos considerando los sistemas de evaluación caótica como alternativa a la linealidad clásica. Por ejemplo: evaluamos el comportamiento de resistencias microbianas en régimen caótico, o bien valoramos estructuras con arreglo a sistemas caóticos de probabilidad. Pero esto no es nuevo: la práctica totalidad del instrumental moderno de medida fundamenta o va a fundamentar su transmisión de señal en un sistema caótico (lectores de láser, como los de biochips, secuenciadores genéticos, etc.). Esto es debido a muchas razones, aunque la más importante es la velocidad de transmisión de datos, que en régimen caótico puede llegar a ser de muchos megabytes por segundo, en lugar de como sucede ahora, que se limita a pocos kilobytes por segundo. Nosotros, en el momento actual, referenciamos nuestro trabajo, a través de Internet, en bases de datos externas. Esto supone tener que efectuar múltiples consultas en poco tiempo. Si logramos aumentar la velocidad de transmisión de datos, incrementaremos mucho nuestra capacidad de trabajo. Esto convierte la velocidad en un tema prioritario para el futuro de nuestro trabajo, y con el régimen de transmisión caótico se puede conseguir. Por tanto, intentaremos comentar algunas cuestiones al respecto que pueden ser de interés.
Conceptos generales
En cualquier sistema en el que se incluyan procesos dinámicos, como el crecimiento bacteriano, por ejemplo, existen unas condiciones iniciales de las que se parte. Dichas condiciones iniciales, en el caso de la microbiología, no son medibles con precisión, lo que nos hace partir de una situación de inseguridad importante. No vamos a entrar aquí en el viejo debate de la utilidad o inutilidad de las unidades formadoras de colonias, pero lo cierto es que no sabemos de dónde partimos cuantitativamente (a veces incluso tampoco lo sabemos cualitativamente). En microbiología se cumple el hecho de que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales nos llevan a grandes diferencias en los resultados finales, es decir, a grandes incertidumbres finales, como comprobamos todos diariamente6. Esa sensibilidad extrema a las condiciones iniciales es lo que conocemos como inestabilidad dinámica, o más sencillamente caos. El caos es, por tanto, una aleatoriedad de los sistemas dinámicos que nos permite apreciar cierto orden matemático en procesos que antes pensábamos que eran completamente estocásticos o de azar7.
En términos deterministas, cualquier punto que se mueve en un sistema lo hace con respecto a otro, de manera que ese otro punto que rige su movimiento es el atractor del primero y el ejemplo más simple es la circunferencia: el punto que la describe sufre la atracción del centro de dicha circunferencia y ése es su atractor; prueba de ello es el valor constante del radio. En los sistemas caóticos (que son los biológicos) esto no sucede así, puesto que las trayectorias de los puntos, pese a ser determinísticas, nunca son periódicas (nunca se repiten con exactitud) y siguen comportamientos muy variables con respecto al atractor, que sigue existiendo. La expresión gráfica de Edward Lorenz de las alas de mariposa ilustra muy bien el hecho (fig. 1).
Los sistemas dinámicos o sistemas caóticos pueden tener una expresión matemática que los convierta en deterministas, de manera que puedan ser utilizados a través de métodos informáticos, puesto que los ordenadores son todos deterministas.
En esa línea trabajan actualmente los expertos en salud pública8, en especial en algunos casos como la parotiditis, el sarampión y otras epidemias infantiles9.
Sin embargo, en los casos concretos en que los datos con que trabajemos sean imágenes, el método de Lorenz no soluciona el problema, pues lo que necesitamos saber exactamente es un diseño no puntual (no es válido, por tanto, un atractor clásico) que se amplía, reduce o repite. Benoit Mandelbrot, basándose en los trabajos de Poincaré, Cantor, Sierpinski y Lorenz, entre otros, publi- có recientemente un magnífico libro3 en el que definió el concepto de geometría fractal, del cual, a modo de aclaración elemental, comentaremos que partiendo de la geometría euclidiana llegamos a un sistema tridimensional en el que definimos la mínima expresión geométrica que se repite ampliándose, reduciéndose o multiplicándose en la naturaleza en un sistema en estudio dado. Esto es común en los sistemas biológicos10. Los fractales pueden ser autosemejantes o autoafines, lo cual implica un tratamiento matemático diferenciado. Sin embargo, sea uno u otro modelo, el hecho es que parece ser que definen bastante bien el crecimiento microbiano en medio sólido, lo que nos llevaría a cuestionarnos la conveniencia de utilizar analizadores de imagen en microbiología.
Pero ¿qué sucede en el individuo infectado? La situación es algo más difícil, y la definimos como un sistema dinámico complejo11. Esto es así porque:
No existe un sistema dinámico único, coexistiendo varios atractores (fig. 2).
Existen comportamientos fractales en algunas condiciones iniciales.
Los sistemas son intermitentes.
Existen sistemas transicionales caos-no caos que evolucionan en el tiempo.
Coexisten atractores caóticos con otros no caóticos.
En cultivos celulares, igualmente hemos encontrado crecimiento caótico, lo que apunta a favor de un posible estudio de cinética del caos para el control del crecimiento vírico12. Para todos estos sistemas complejos no nos sirven los sistemas gausianos, pues no solucionan los problemas de crecimientos disruptivos y caóticos, de manera que en los sistemas complejos tal vez lo mejor sea acudir a nuevos métodos basados en modelos realistas de teoría K o expresiones similares13.
Por último, como reflexión en este punto, creemos que con frecuencia nos creamos problemas que no existen. No por complicada es mejor una solución, sino todo lo contrario. Los matemáticos hablan de los métodos elegantes, que no son otra cosa que soluciones sencillas de problemas complejos. Todos estos métodos que abordan el caos, en el fondo no son otra cosa que métodos elegantes. Por tanto, la teoría del caos o de la inestabilidad dinámica debe ser entendida como un conjunto de métodos elegantes.
Algunas experiencias
Las aplicaciones biométricas de la teoría del caos son ya una realidad de uso cotidiano en cardiología y neurología, por ejemplo14. De un modo, a nuestro juicio, poco justificable se habla de caos de baja y de alta intensidad en los sistemas biológicos, cuando debiera hablarse de sistemas dinámicos complejos o simplemente sistemas dinámicos, para diferenciar lo que son sistemas múltiples, intermitentes y mixtos (caóticos-deterministas) de los que no lo son. En estos últimos, denominados de "baja intensidad"15, estarían incluidos los metabólicos celulares y, por tanto, los metabólicos bacterianos. Existen importantes estudios sobre señal mioeléctrica que pudieran relacionarse con enfermedades neurológicas de posible implicación vírica16 y que constituyen un sistema dinámico no lineal de caracteres caóticos.
Otro de los problemas relacionados con el caos es la docencia de dicha teoría. Porque ya en algunas universidades es materia docente para alumnos de medicina17, y tal como va el desarrollo tecnológico, es arriesgado desechar cualquier posible avance en este sentido, puesto que ya disponemos de toda suerte de instrumental sofisticado que trabaja mediante sistemas de inestabilidad dinámica y fractales, especialmente todo el material implicado en estudios de imagen. En microbiología utilizamos estudios de imagen un tanto "caóticos" a veces, como son los estudios microscópicos, que son difícilmente unificables, pero no hay duda de que antes o después utilizaremos analizadores de imagen para acortar y seleccionar los tiempos y muestras de cada diagnóstico, escaneando preparaciones y seleccionando imágenes con arreglo a condiciones previas. Así es que no sólo la práctica general18, sino nuevos aspectos del conocimiento, como la apoptosis y el cáncer19, el tratamiento de pacientes psiquiátricos20 y otros aspectos poco conocidos, como éstos, son tributarios de ser abordados mediante la teoría del caos.
Podríamos considerar varias características acerca de los sistemas de inestabilidad dinámica y las enfermedades infecciosas.
En primer lugar, acerca de los microorganismos:
El crecimiento, tanto vírico21 como bacteriano, parece estar sujeto a un sistema dinámico inestable o sistema caótico.
Las mutaciones de los microorganismos no parecen ser una cuestión de azar, sino que más bien obedecen a un sistema de arquitectura caótica, lo que constituye un concepto mucho más robusto que el plenamente estocástico22.
Los escaneados microscópicos de preparaciones con analizadores de imágenes, basados en geometría fractal, pueden ser de gran utilidad diagnóstica3.
El trabajo en sistemas de data-mining y data-warehouse con biochips es altamente eficaz ( http://www.affymetrix.com ).
En segundo lugar, acerca de los enfermos:
La toma de decisiones se efectúa frecuentemente en situaciones de incertidumbre, como el período de incubación23.
La monitorización de tratamientos antimicrobianos y criterios de vacunaciones24 no siempre es sencilla con sistemas tradicionales.
El estudio epidemiológico modelizado de una determinada enfermedad25, el control de vectores26 y evolución de procesos epidémicos27,28 poseen una gran inestabilidad dinámica.
El establecimiento de criterios predictivos en relación con la evolución del paciente en cuanto a resistencias microbianas, perfeccionando los sistemas inteligentes de selección de antimicrobianos ya existentes29, constituye un sistema dinámico inestable.
Líneas de trabajo
Casi cualquier posibilidad es válida en microbiología, pues el abordaje puede ser múltiple y multidisciplinario, de manera que tal vez lo mejor sea seguir el método más sencillo, es decir, un método elegante (fig. 3).
En ese sentido, resulta particularmente instructivo el clásico juego de los zorros y los conejos, que se define en la web de la Universidad Brandeis30. En una determinada zona controlable de terreno existen dos poblaciones: una de conejos, que se alimenta de los vegetales del terreno y otra de zorros, que actúa como predadora de la anterior. La proporción evolutiva de ambas poblaciones vendrá dada por las expresiones R/ t para los conejos y F/ t para los zorros, aunque la eficacia del predador dependerá de la población diana, de manera que si comparamos ambas poblaciones, puesto que los conejos no actúan como predadores sobre los zorros, la proporción definida vendrá dada por la ecuación F/ t = aF (R bF), siendo en dicha ecuación F y R las poblaciones de zorros y conejos y a y b dos constantes. Ahora imaginemos que efectuamos iteraciones con mínimas variaciones de a y b. Si cada iteración la efectuamos mensualmente, vemos que, a la larga, el incremento de población de zorros se puede llegar a modificar de tal manera que, pese a que se mantenga la proporcionalidad teórica, el resultado final será completamente distinto al resultado esperable (fig. 4).
Imaginemos ahora que se trata de un estudio de resistencias bacterianas frente a un determinado antibiótico. Dichas resistencias las clasificaremos para simplificar en tres grandes grupos:
A: resistencias fenotípicas.
B: resistencias genómicas.
C: resistencias ambientales.
Por otra parte, el antimicrobiano X que estamos probando lo enfrentamos en concentraciones x', x'' y x''' en el medio líquido problema, en el cual hemos obtenido una concentración Y de valores y', y'' e y''' valoradas con un sistema contador de partículas (citómetro de flujo) antes de añadir el antimicrobiano. Tras añadir el antimicrobiano, incubamos en lectura programada y observamos la curva de extinción de partículas en cada caso, la cual vendrá definida por la ecuación:
E = (| xn |-| ym |) · (aA, bB, cC)
donde E = eficacia del antibiótico testado;
xn = variación del número de partículas;
ym = concentración de antimicrobiano, que irá disminuyendo, aunque mínimamente, con el tiempo.
El sumatorio de resistencias incluye unos valores a, b y c, que significan el porcentaje de microorganismos resistentes en cada caso y tras cada ciclo iterativo.
Con este modelo vemos que la situación dinámica es altamente inestable, pues para cada concentración microbiana y antimicrobiana puede presentar un modelo determinado de comportamiento, modelo que evoluciona en ciclos sucesivos, como es bien sabido.
La diferencia entre ambos incrementos viene expresada en valores absolutos, pues son de distinto signo y debe establecerse una diferencia porque el crecimiento bacteriano no implica necesariamente decrecimiento en la concentración antimicrobiana, pero el decrecimiento microbiano sí implica un decrecimiento en la concentración de antimicrobiano, aunque en mucho menor grado, y si efectuásemos sumas, podríamos obtener resultados incongruentes, lo cual, además, robustece la idea del comportamiento caótico.
Nuestro modelo de partida es éste, aunque algo más complejo y adaptado a cada situación, pero su fundamento no es muy diferente. En este sentido, es arriesgado universalizar modelos detallados, pues cometeríamos grandes errores con toda probabilidad, de manera que partiendo de ideas comunes se deben hacer desarrollos específicos. Esto es imprescindible hoy día, pues en teoría de caos los modelos son muy específicos.
Existen muchos puntos de información al respecto, como la magnífica web de la Universidad Autónoma de México31.
En cualquier caso, los nuevos sistemas de análisis matemático profundizan cada vez más en los sistemas caóticos, fundamentalmente por el mayor grado de información que proporcionan. Esto no quiere decir que hayamos de abandonar la estadística convencional, pues ambos métodos son precisos y complementarios.
