INVESTIGACIÓN
Validación de un modelo de elementos finitos tridimensional del raquis lumbar mediante ensayos in vitro
Validation of a three-dimensional finite-element model of the lumbar spine by in vitro testing
ATIENZA VICENTE, C. M.; PRAT PASTOR, J. M.; PERIS SERRA, J. L.; COMÍN CLAVIJO, M.; GÓMEZ PÉREZ, A.; MOLLÁ DOMÉNECH, F.; SIERRA HERNÁNDEZ, M. A., y CEBRIÁN PARRA, J. L.
Instituto de Biomecánica de Valencia (IBV). Valencia.
Correspondencia:
Dr. C. M. ATIENZA VICENTE.
Instituto de Biomecánica de Valencia (IBV).
Valencia Parque Tecnológico.
Apdo. Correos 199.
46980 Paterna (Valencia).
Recibido: Diciembre de 1998.
Aceptado: Octubre de 1999.Septiembre de 1998.
Resumen. Objetivo: Se evalúa la importancia de diferentes parámetros de diseño de fijadores de raquis y de la evolución de la fusión intersomática en base a un modelo de elementos finitos del raquis lumbar.
Diseño experimental: Se desarrolla un modelo de elementos finitos del raquis lumbar que se valida con ensayos mecánicos de flexión, extensión, flexión lateral derecha e izquierda y torsión en columna fresca de cadáver, en condiciones de columna intacta, desestabilización parcial con instrumentación y corporectomía de L4 con instrumentación. En este modelo se cuantifica la repercusión de materiales, dimensiones y configuraciones de la instrumentación, así como la repercusión de la evolución mecánica de la fusión intervertebral.
Resultados: El empleo de acero 316L aumenta un 38% la rigidez del montaje, siendo menores las modificaciones de rigidez logradas con la variación del resto de parámetros. El nivel de transmisión de cargas por el sistema de fijación está directamente relacionado con el módulo elástico de la zona fusionada.
Conclusiones: La utilización de montajes para estabilizar el raquis lumbar en acero inoxidable con barras de 6,5 mm de diámetro y muy próximas a las vértebras aumenta considerablemente la rigidez del sistema hueso-implante. Asimismo en etapas precoces de la evolución de la fusión el implante deja de soportar una parte importante de la carga a la que se ve sometido el sistema huesoimplante.
PALABRAS CLAVE: Biomecánica. Raquis lumbar. Modelo de elementos finitos. Rigidez. Ensayos mecánicos.
ABSTRACT: Objective: Different design parameters for external spinal fixation devices and the evolution of intersomatic function were evaluated using a finite-element model of the lumbar spine.
Experimental design: A finite-element model of the lumbar spine was developed. This model was validated with mechanical tests of flexion, extension, right and left lateral flexion and torsion performed on a fresh cadaveric spine in the following conditions: intact spine, partial destabilization with instrumentation, and L-4 corporectomy with instrumentation. The impact of materials, dimensions, different instrumentation configurations, and the mechanical evolution of intervertebral fusion were studied.
Results: The use of 316L steel increased assembly resistance by 38%. Resistance modifications obtained by modifying other parameters were lower. The level of load transmission through the fixation system was directly related to the elastic module of the fused zone.
Conclusions: The use of stainless steel assemblies for stabilizing the lumbar spine, consisting of 6.5 mm diameter rods placed close to the vertebrae, considerably increased the resistance of the bone implant system. In the early stages of fusion, the implant ceased to support much of the load borne by the bone-implant system.
KEY WORDS: Biomechanics. Lumbar spine. Finite-element models. Rigidity. Mechanical test.
Los principios biomecánicos de funcionamiento de los sistemas de fijación de raquis basados en barras longitudinales y tornillos transpediculares aún no están completamente definidos. Se sabe que la rigidez de los montajes juega un papel importante, pero no qué valores de ésta son óptimos.1,6,8,11,16 Por otra parte para poder relacionar las cargas y momentos que actúan sobre los segmentos vertebrales, con el nivel tensional y las deformaciones que dichas cargas provocan sobre los elementos constituyentes de la columna, es necesario acudir a técnicas que nos permitan estimar dichos valores a partir de las propiedades mecánicas de los materiales y las características geométricas de dichos elementos. La técnica de análisis más utilizada hoy día para tratar este problema es el método de los elementos finitos (MEF). Este método aborda la resolución del estado tensodeformacional de estructuras complejas sometidas a cargas mediante la descomposición del modelo en un conjunto de elementos conexionados entre sí, denominado malla de elementos finitos, para los que se resuelven de forma aproximada las ecuaciones que proporciona la ciencia de materiales.
Con el fin de clarificar los puntos anteriores el presente trabajo se centra en una primera parte en la caracterización biomecánica de un sistema de fijación comercial implantado en un raquis lumbar (L2-L5), procediendo a la puesta a punto de ensayos en laboratorio que permitan conocer su funcionamiento. La segunda parte el trabajo se centra en el desarrollo y validación un modelo de elementos finitos del raquis lumbar (L2-L5), basándose la validación en los resultados obtenidos en la primera parte del trabajo. Con toda la información obtenida del MEF se tendrá un conocimiento más profundo sobre el funcionamiento de los sistemas de fijación de raquis implantados en la columna al conocer cómo van a influir las modificaciones que se realicen al sistema sobre la rigidez del conjunto y en las cargas transmitidas por el implante, de forma que se pueda elegir con mejor criterio el sistema de fijación y la configuración más adecuada para cada paciente.
Material y Método
El objeto del estudio experimental fue cuantificar el comportamiento biomecánico (rigidez global del sistema) de un raquis intacto, así como determinar las modificaciones que se producían en el comportamiento biomecánico del mismo tras la realización de una desestabilización parcial (eliminación de los ligamentos capsulares) y total (corporectomía anterior), ambos articulados con un sistema de fijación que utilizaba como elementos de conexión tornillos transpediculares y barras. La muestra de ensayo consistió en un espécimen cadavérico de raquis humano lumbar integrado por tres unidades vertebrales funcionales (cuatro cuerpos vertebrales y tres discos intervertebrales). El espécimen se encontraba intacto, conservando todas sus estructuras ligamentosas íntegras, salvo el ligamento supraespinoso entre los niveles vertebrales L3 y L4, que estaba seccionado totalmente, y el interespinoso entre los niveles L3 y L4, que estaba parcialmente seccionado. El espécimen fue mantenido a una temperatura por debajo de 20° C hasta el momento de la realización de los ensayos para minimizar el efecto de pérdida de propiedades mecánicas de sus estructuras.
El sistema de fijación utilizado estaba compuesto por los siguientes elementos: dos barras de diámetro 5,5 y 100 mm del longitud, cuatro tornillos transpediculares de longitud de rosca 45 mm y cabeza de 14 mm, cuatro acoples (sistema de unión tornillobarra) y un conector transversal, todos estos elementos de aleación de titanio (Ti6Al4V). Los cuerpos vertebrales L2 y L5 fueron incluidos en resina de poliéster para facilitar la aplicación de cargas durante los ensayos. De esta forma el bloque inferior de resina era solidario a la vértebra L5 y el bloque superior de resina era solidario a la vértebra L2. El bloque inferior fue anclado a la mordaza inferior de una máquina de ensayos electromecánica Servosis aplicando las cargas sobre el bloque superior (Fig. 1).
Figura 1. A: Máquina de ensayo y fijaciones. B: Raquis lumbar sometido a un momento flector en la máquina de ensayo. Ensayo realizado después de realizar una corporectomía anterior y estabilizar la columna con un sistema de fijación.
Los ensayos fueron no destructivos, efectuándose sobre tres condiciones del espécimen: con el raquis intacto, con desestabilización parcial (eliminación de los ligamentos capsulares) y total, mediante la eliminación del cuerpo de la tercera vértebra, ambos con sistema de fijación. El raquis fue sometido a cinco modos de carga ante cada una de las condiciones anteriores: flexión, extensión, flexión lateral derecha, flexión lateral izquierda y torsión.
En la modelación mediante MEF se obtuvo la geometría del raquis lumbar utilizando las dimensiones de la vértebra lumbar L3 simplificada,12,17 copiándose en dirección craneal y caudal (Fig. 2), configurando un raquis lumbar medio (L2-L5) con una curvatura en lordosis 29,3°. Las vértebras se dividieron para el MEF en tres zonas con características mecánicas diferenciadas: hueso trabecular, cortical y trabecular del arco posterior.21 Las características mecánicas de cada una de ellas dependen de la densidad del hueso, siendo el módulo elástico para el hueso cortical de 12.000 MPa, para el trabecular de 100 MPa y para el hueso trabecular del arco posterior de 3.500 MPa.8
Figura 2. Geometría de las vértebras lumbares y zonas de características mecánicas diferenciadas en el MEF.12,17
Los ligamentos presentan un comportamiento no lineal,5,8,12,15,24 por tanto para su modelación se usó un módulo elástico medio ponderado (Ef), en el que se concedió mayor peso al tramo de comportamiento más elástico (E1) que al de comportamiento más rígido del ligamento (E2) (Tabla 1). El uso de los ligamentos dependió del modo de carga estudiado, eliminándose aquellos que estuviesen sometidos a compresión. Los ligamentos, el hueso y el disco intervertebral (Ed = 0,49 MPa) se consideraron en el MEF como lineales, homogéneos e isótropos.
Tabla 1. Características mecánicas y geométricas de los ligamentos (leyenda en texto).8,15 | ||||
| Ligamentos | E1 (MPa) | E2 (MPa) | Ef (MPa) | Sección transversal (mm2) |
| Supraespinoso (LS) | 8 | 15 | 10,7 | 30 |
| Interespinoso (LI) | 10 | 11,6 | 10,17 | 40 |
| Longitudinal anterior (LLA) | 7,8 | 20 | 7,8 | 63 |
| Longitudinal posterior (LLP) | 10 | 20 | 11,2 | 20 |
| Amarillo (LA) | 15 | 19,5 | 17,75 | 40 |
| Transverso (LT) | 10 | 58,7 | 10 | 1,8 |
| Capsulares (LC) | 7,5 | 32,9 | 7,5 | 30 |
Para mallar las vértebras y discos se utilizaron elementos tetraédricos de primer orden (cuatro nodos). El número final de elementos del modelo fue de 2401 y el de nodos de 4558. Para la modelación de los ligamentos, tornillos transpediculares y barras de fijación se utilizaron elementos unidimensionales tipo barra de dos nodos. La sección y características mecánicas de estos elementos dependió del material que simularan.21,23 El material utilizado en todos los componentes del sistema de fijación fue aleación de titanio (Ti6Al4V) de módulo elástico (E) 110 GPa y coeficiente de Poisson (v) 0,3. La carga vertical de 78,4 N se aplicó a una distancia determinada del eje de la columna sobre un nodo del entramado de barras rígidas, en las mismas condiciones de contorno que en el modelo experimental (Fig. 3).
Figura 3. MEF del raquis lumbar con sus condiciones de contorno.
Para la validación del modelo analítico se buscó un parámetro de entre los medidos que diera una idea del comportamiento global del sistema. El parámetro seleccionado fue la rigidez global del sistema a flexión (K = F/v), donde F es la fuerza máxima aplicada y v el desplazamiento vertical del punto de aplicación de la misma. El proceso de validación terminó cuando el error era menor de un 5%. El equipo utilizado para realizar el modelo analítico fue un ordenador PC compatible (TDZ-300) y el programa utilizado el I-Deas Master Series V-4.
El MEF se centró en el modo de carga de flexión al ser el que somete a la columna a unas solicitaciones mayores. Para este modo de carga el modelo se validó en dos situaciones: el raquis intacto e instrumentado después de ser totalmente desestabilizado. Para validar el MEF intacto se calculó la rigidez global del sistema a partir del desplazamiento vertical del nodo de aplicación de carga ante una fuerza vertical de 78,4 N y se comparó con la rigidez experimental.
Los valores de rigidez experimental y por modelación de elementos finitos se reflejan en la Tabla 2, mostrando para raquis intacto un error en el cálculo por elementos finitos del 3,15% y para el raquis desestabilizado del 3,10%, valores inferiores al 5% de error considerado como objetivo de la validación. El proceso de validación se centró en la modelación en las variaciones de rigidez de la unión tornillo-barra.
Tabla 2. Valores de rigidez experimentales y para el MEF en el raquis intacto y al realizar una desestabilización total e implantar un sistema de fijación aplicando una carga de 78,4 N vertical. | |
| Origen de los datos | K (N/mm) |
| Raquis intacto | |
| Valores experimentales | 3,81 |
| MEF | 3,93 |
| Error (%) | 3,15 |
| Raquis con desestabilización total | |
| Valores experimentales | 4,74 |
| MEF | 4,59 |
| Error (%) | 3,10 |
| K: Rigidez global del sistema de flexión. | |
Partiendo del modelo validado se modificaron los parámetros del sistema de fijación, estudiando qué influencia tenía sobre la rigidez global del sistema y en las tensiones de Von Mises. Los parámetros estudiados fueron:
-- Modificación del diámetro de las barras de fijación de 5,5 a 6,5 mm.
-- Paso de un tornillo de sección constante a otro con una sección variable, en el cual el diámetro del alma aumenta en dirección anterior, siendo mayor en la zona medial y anterior que el inicial.
-- Materiales: de aleación de titanio (Ti6Al4V) a acero inoxidable 316L con un módulo elástico de 200 GPa y una tensión de rotura de 540-620 MPa.
-- Modificación de la geometría del implante, aproximando al máximo posible las barras del sistema de fijación a la parte posterior de las vértebras, disminuyendo la distancia con respecto al modelo validado en 7,5 mm.
Asimismo, usando el modelo de elementos finitos del raquis lumbar se estudió el efecto que tenía sobre los patrones de carga del sistema de fijación la colocación de un injerto anterior. El proceso seguido fue utilizar el modelo validado del raquis lumbar a flexión, incorporando al modelo el cuerpo vertebral eliminado por la corporectomía, uniéndolo a los cuerpos vertebrales adyacentes (superior e inferior) mediante hueso (injerto anterior) (Fig. 4).
Figura 4. MEF del raquis lumbar con fusión anterior.
Los parámetros estudiados con este modelo fueron la rigidez del conjunto raquisimplante, la fuerza de compresión transmitida a través de las barras del sistema de fijación y la tensión de Von Mises en el punto medio de las barras de fijación en función del módulo elástico del injerto (Ei), manteniendo constante la carga aplicada. Para realizar este análisis al sistema de fijación se le dieron características de máxima rigidez utilizando acero inoxidable 316L, ya que al dar mayor rigidez al implante la carga transmitida a través de la zona fusionada, para cada módulo elástico del injerto, sería la mínima.
Resultados
Los resultados in vitro para las tres situaciones ensayadas se reflejan en la figura 5, desestabilización parcial (SL), desestabilización parcial con fijador (SLF) y desestabilización total (corporectomía) con fijador (SCF), observándose cómo los mayores valores de rigidez respecto a la columna intaca, excepto a extensión, se presentan en la configuración con desestabilización parcial y presencia de fijador.
Figura 5. Resultados de los ensayos in vitro con las siguientes desestabilizaciones: parcial (SL), parcial con fijador (SLF) y total (corporectomía anterior) con fijador (SCF), adimensionalizados en función de la rigidez de la columna intacta.
La influencia de los diferentes parámetros de diseño del fijador y su repercusión sobre la rigidez y la tensión de Von Mises del montaje raquis-implante aparecen en la Tabla 3. El factor que más influye sobre el MEF desestabilizado con sistema de fijación es el cambio de aleación de titanio a acero 316L, ya que aumenta la rigidez del montaje en un 38%. En cuanto a la modificación del diámetro de las barras, diámetro de los tornillos y acercamiento de las barras consiguen pequeños aumentos en la rigidez del sistema (4,13-5,27%). Pero en el caso de modificar el diámetro o aproximar las barras sí que se consiguen reducciones importantes de las tensiones de Von Mises de un 39,50 y un 8,50%, respectivamente.
Tabla 3. Valores de rigidez global del sistema a flexión (K), tensiones de Von Mises (*) y porcentajes de variación con respecto al estado inicial en el punto medio de las barras del implante después de realizar modificaciones en el sistema de fijación. | ||||
| Modificación | K (N/mm) | % | 
| % |
| Estado inicial | 4,59 | -- | 210,10 | -- |
| Barras de fijación de Ø 5,5 * 6,5 mm | 4,80 | 4,53 | 127,45 | 39,50 |
| Modificación del diseño de los tornillos | 4,78 | 4,13 | 210,10 | -- |
| Titanio (Ti5AL4V) por acero inoxidable 316L | 6,35 | 38,32 | 210,10 | -- |
| Aproximación de las barras a los cuerpos vertebrales | 4,83 | 5,27 | 192,40 | 8,50 |
En la figura 6 se presenta la relación entre la carga transmitida a través de las barras de fijación y el módulo elástico del injerto (Ei), que se puede correlacionar con el grado de fusión de la zona artrodesada. Para Ei menores a 0,3 MPa las barras transmiten cargas de compresión, para valores superiores las cargas son de tracción, lo cual indica que la columna es la que está asumiendo toda la carga de compresión, mientras que las barras comienzan a asumir la función de los ligamentos de la columna posterior al trabajar a tracción. El valor de rigidez del conjunto raquis-implante para una columna sana (módulo elástico del anillo fibroso del disco de 2 MPa)14 es de K = 69,5 N/mm, con un Ei = 0,25 MPa será de K = 16,61 N/mm y con Ei = 0,1 MPa será de K = 11,68 N/mm. Por tanto, basándose en las gráficas anteriores, cuando se tiene un Ei = 0,25 MPa la rigidez del sistema es cuatro veces menor que la de una columna sana, asumiendo la columna el 95% de la fuerza de compresión. En el caso de tener un Ei = 0,1 MPa la rigidez del sistema es seis veces inferior que la de una columna sana, asumiendo la columna el 55% de la fuerza de compresión.
Figura 6. A: Valores de rigidez del conjunto raquis-implante. B: Valores de fuerza axial en las barras. C: Valores de la tensión de Von Mises; en función del módulo elástico del injerto (Ei), manteniendo constante la carga aplicada.
Discusión
A la vista de los resultados experimentales se observa que el espécimen de raquis íntegro era más rígido a extensión que a flexión, mientras que su rigidez a flexión lateral tiene un valor intermedio, no existiendo diferencias significativas entre izquierda y derecha. Cuando se realiza una desestabilización parcial de las estructuras posteriores (eliminación de los ligamentos capsulares), la rigidez disminuye en todos los casos ligeramente (entre el 10 y el 25%). Es notable la diferencia entre las rigideces a flexión lateral derecha e izquierda (la primera incluso es mayor que para el raquis íntegro), relacionado con la realización de una técnica quirúrgica asimétrica. Finalmente, tras corporectomía e instrumentación se mantiene elevada la rigidez en todos los casos, salvo ante esfuerzos de torsión, en que la rigidez alcanzada se ve reducida en un 30% respecto al raquis íntegro. En general los resultados obtenidos son acordes con los estudios previos existentes.1,6,9,16,19
Las razones por las que el módulo elástico del disco utilizado en el modelo tenía un valor inferior al utilizado en otros estudios2,8,14 es debido a que el ensayo experimental se realizó en unas condiciones que no eran las reales de funcionamiento de la columna y por tanto se reprodujo una disminución de sus propiedades mecánicas. Otra causa a tener en cuenta es que el disco intervertebral se ha simulado compuesto por un único material lineal, homogéneo e isótropo, aunque habitualmente el disco se suele dividir en tres regiones de características mecánicas diferenciadas: el núcleo pulposo, el anillo fibroso y las placas terminales.24 Autores como Belytschko y cols.2 y Kulak y cols.13 emplearon un primer MEF bidimensional axisimétrico para estudiar el comportamiento de una unidad vertebral funcional bajo carga axial, considerando el disco intervertebral en tres condiciones: sano, degenerado y sin núcleo pulposo. Shirazi y cols.20 desarrollaron un modelo de elementos finitos más completo de la unidad vertebral funcional L2-L3, que considera la geometría tridimensional un anillo fibroso representado por un material compuesto reforzado por fibras de colágeno, incluyendo el contacto de las carillas articulares y los ligamentos (anterior, posterior, intertransverso, interespinoso, amarillo y supraespinoso) modelados como resortes con propiedades no lineales. La validación de los MEF con ensayos in vitro presenta, en general, un problema esencial que reside en la dispersión de los resultados experimentales. Entre los factores que causan dicha dispersión cabe señalar la calidad mecánica de los especímenes (con osteoporosis o con degeneración de estructuras), las condiciones particulares de los ensayos (mordazas, velocidades de aplicación de las cargas, restricciones de movimiento, etc.) y la variación geométrica de unos especímenes a otros. Los dos primeros factores pueden incluirse en el análisis de elementos finitos como propiedades particulares de los materiales o como condiciones de contorno. Sin embargo, la geometría que se utiliza en los MEF es una geometría típica vertebral que hace imposible la diferenciación de efectos debidos a cambios geométricos. Con el fin de incorporar el efecto de la variabilidad geométrica entre especímenes, Lavaste y cols.14 desarrollaron un modelo geométrico tridimensional del raquis lumbar, con la particularidad de que la geometría completa de cada vértebra puede generarse a partir de únicamente seis parámetros básicos, medibles con radiografía biplanar. Goel y cols.7 desarrollaron un modelo de elementos finitos tridimensional no lineal, considerando los ligamentos e incorporando la acción de los músculos al sostener un peso de 90 N con el tronco en flexión de 30°. En este modelo al considerar las fuerzas musculares se reducen considerablemente tanto los desplazamientos como las tensiones en los elementos, excepto en las carillas articulares que sufren un aumento de la carga.
En cuanto a la consideración de la evolución de la artrodesis vertebral, a partir de los datos representados en la figura 6, destaca que las barras se encuentran mucho más solicitadas (tensiones de Von Mises más altas) cuando los Ei del injerto son muy bajos. Por tanto, será en las etapas iniciales de la consolidación de la fusión cuando el sistema de fijación se encuentre sometido a unas solicitaciones, fuerzas y momentos muy importantes, con el consiguiente riesgo de rotura de las barras.10,18,24
Aunque en cualquiera de las variaciones de los parámetros de diseño se está lejos del límite de rotura, se debe considerar que las cargas aplicadas a la columna y, por tanto, las cargas que puede llegar a soportar la columna lumbar son muy superiores a las consideradas en el modelo, por ejemplo, al levantar una carga de 200 N a una distancia de 0,3 m del eje de la columna se está generando una carga de compresión intervertebral a nivel L5-S1 de 3.200 N.3,4
Conclusiones
Desde una perspectiva clínica los montajes para estabilizar el raquis lumbar que confieren una mayor rigidez se asocian con implantes de acero inoxidable y barras de 6,5 mm de diámetro, situándolos tan próximo como sea posible a las vértebras. La variación del material del implante al utilizar una aleación de titanio implica un sistema de fijación más elástico.
Aunque en el período postoperatorio inmediato el sistema de fijación asume la práctica totalidad de la carga soportada por el sistema huesoimplante, ligeros incrementos del módulo elástico de la zona fusionada, en etapas muy precoces de la fusión, suponen una disminución muy importante de la carga soportada por el implante. No obstante, el implante en estas etapas realiza una función estabilizadora imprescindible para mantener la integridad del conjunto hueso-implante.
Agradecimientos
Este trabajo ha sido cofinanciado parcialmente por la empresa de implantes quirúrgicos Lafitt, S. A., y el Impiva (Instituto de la Mediana y Pequeña Industria Valenciana) en el marco del Plan Tecnológico de 1995, Programa Promoción de la I + D Precompetitiva.
A los doctores Juan Luis Cebrián y Carlos León Serrano en colaboración con la empresa CD Pharma (Surgiclinic Plus) por la cesión de los datos experimentales.
