Medición del desarrollo humano: un índice alternativo al IDH-2010. Especial referencia a los países latinoamericanos

Resumen

En este trabajo se presenta un índice alternativo al índice de Desarrollo Humano (idh). Utiliza la misma información estadística que éste. A partir de él se obtiene un ranking alternativo de países atendiendo a su desarrollo humano. El nuevo índice no se basa en los valores de los indicadores que lo alimentan, sino en la posición que cada uno de ellos tiene con relación al conjunto de los demás. Posteriormente, clasifica cada indicador en el cuartil correspondiente. El diseño del nuevo índice penaliza la pertenencia de los indicadores a los cuartiles de menor desarrollo. En la aplicación se incide, especialmente, en la situación de los países latinoamericanos.

Introducción

El índice de Desarrollo Humano (idh), en la nueva metodología de 2010, se calcula como media geométrica de sendos indicadores representativos de las tres dimensiones que caracterizan el desarrollo humano. En dos de esas dimensiones (vida larga y saludable y nivel de vida digno) se utilizan sendos indicadores simples: la esperanza de vida al nacer y el ingreso nacional bruto (inb) per cápita, respectivamente. Para la tercera dimensión (acceso a la instrucción) se utiliza la media geométrica de dos indicadores: los años de educación promedio y los años esperados de instrucción. El idh clasifica a los países según su desarrollo humano sea muy alto, alto, medio o bajo.

El idh así definido adolece del inconveniente propio de cualquier media: un valor excesivamente favorable en una de las dimensiones es capaz de enmascarar una situación muy desfavorable en otra o de enmascarar dos situaciones no excesivamente favorables en las dos restantes. La posible existencia de valores outsiders o fuera de rango en alguna de las dimensiones puede enmascarar la verdadera centralidad de la media.

Por otra parte, para cualquier país sería lógico pretender un comportamiento equilibrado de las tres dimensiones de desarrollo, pues la existencia de un acusado desequilibrio entre ellas expresaría situaciones no deseables, propias de fuertes desigualdades sociales o económicas, expresivas de un desarrollo no equilibrado. Es decir, aceptamos que una situación de relativa uniformidad entre las dimensiones expresa un desarrollo más equilibrado y, por lo tanto, deseable que otra situación en la que alguna de las dimensiones esté mejor posicionada pero con otra u otras dos que ocupen situaciones de desarrollo muy alejadas a la de aquélla primera.

Frente a la media, expresiones definidas en función no de los valores de los indicadores sino de la posición que éstos ocupan en el conjunto de los mismos puede constituir una adecuada alternativa para resolver la situación comentada. En Beamonte et al. (2004) se define una expresión algebraica en línea a nuestro objetivo, que en Veres (2006; 2010) se aplica, en un primer intento, al concepto de desarrollo humano con los criterios metodológicos del idh en su versión anterior a 2010 —la que utilizaba la media aritmética para la integración de las tres dimensiones—, y al índice de Pobreza y Exclusión Social, respectivamente.

En este trabajo se define un índice alternativo para la medición del desarrollo humano, con la consiguiente elaboración de un ranking de países derivado del mismo, comparable con la reciente metodología del nuevo idh. El índice desarrollado en este artículo se basa no en los valores de los indicadores que lo alimentan, sino en la posición que cada uno de ellos tiene con relación al conjunto de los demás. Este índice lo llamaremos índice Alternativo de Desarrollo Humano (iadh).

Una completa guía metodológica que analiza las ventajas y desventajas e inconvenientes en el uso de índices compuestos para la medición del desarrollo —en sentido amplio—, así como su construcción y los requerimientos técnicos para ello, es la de Schuschny y Soto (2009). Para conocer la técnica utilizada en la integración de las dimensiones en los índices de desarrollo, pobreza y exclusión del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (pnud) anteriores a 2010 puede consultarse a Anand y Sen (1994; 1995; 1997). En Emes (2001) se describe la metodología de un índice de desarrollo que puede aplicarse a ámbitos infranacionales con inclusión de mayor riqueza informativa. Finalmente, alternativas de transformaciones para asegurar la comparabilidad y la homogeneidad de los datos en el cálculo de índices agregados se encuentran en Márquez (2008).

Metodología

En la nueva metodología de cálculo del idh introducida en 2010, la ordenación de los países se realiza atendiendo a la segmentación del índice por cuartiles. De esta manera, se habla de países con desarrollo muy alto (idh pertenece al cuarto cuartil), alto (idh perteneciente al tercer cuartil), medio (idh en el segundo cuartil) o bajo (idh en el primer cuartil).

El iadh definido en este trabajo se basa en considerar, para cada país, la posición que ocupa cada uno de los tres indicadores de dimensión en el conjunto de valores de los mismos. Y este criterio se aplica a todos los países. Por ello, y a diferencia del idh, en el iadh no es necesaria una transformación de los indicadores en índices de dimensión atendiendo a sus valores máximo y mínimos respectivos a partir de la expresión de normalización que sí utiliza el idh:

En el iadh la información original se clasifica directamente por indicadores y en cuartiles, a semejanza del procedimiento de clasificación introducido en el idh de 2010. Por tanto, se soslaya de entrada los efectos diferenciales que puede introducir en el cálculo la posible fórmula de normalización utilizada.

Para la dimensión acceso a la educación, el indicador representativo será la media aritmética de las dos variables años de educación promedio y años esperados de instrucción. Se utiliza la media aritmética por dos motivos: primero, para asegurar que el resultado tenga como mucho un solo decimal; por otro, para que el resultado de la media sea sólo nulo en caso de que los dos sumandos lo sean, lo que no está asegurado teóricamente para la media geométrica.

Así pues, la información utilizada en el iadh es la misma que emplea el idh: la esperanza de vida al nacer, el inb per cápita, los años de educación promedio y los años esperados de instrucción. En la aplicación desarrollada más adelante, los datos usados son los publicados en el Informe de Desarrollo Humano 2010 (pnud, 2010).

El índice inicial

Para cada país se clasifican sus tres indicadores de dimensión en el respectivo cuartil, considerando el conjunto de la información de todos los países. Así pues, cada país tendrá asociado un vector de desarrollo compuesto por cuatro elementos, (a,b,c,d), donde la componente a indica el número de indicadores de ese país clasificados en el cuarto cuartil, es decir, el expresivo de un mayor desarrollo; b expresa el número de indicadores clasificados en el tercer cuartil; c el número de indicadores clasificados en el segundo cuartil, y d es el número de indicadores clasificados en el primer cuartil, el que expresa menor desarrollo.

En Beamonte et al. (2004) se demuestran ciertas propiedades de la siguiente expresión aplicada al conjunto de vectores de clasificación para todos los países considerados {(a_i,b_i,c_i,d_i)}_i = países:

con s₁ = a + b + c y s₂ = a + b.

La ecuación [1] toma su valor máximo ⅙(k + 1)(k + 2)(k + 3), siendo k = a + b + c + d, para el vector (k,0,0,0), que corresponde al país mejor posicionado; y toma el valor mínimo 1 para el vector (0,0,0,k), concerniente al país peor posicionado. En nuestro caso, donde k = 3 indicadores, los valores máximo y mínimo son, respectivamente, 20 y 1. Por tanto, la expresión [1] —que toma valores enteros— ordena los países en el rango 1 a 20, desde la peor posición en el ranking de desarrollo, que es el primer puesto, hasta la mejor posición, que tendría asignado el valor del índice igual a 20.

El rango asignado a un país en la ordenación anterior puede usarse como aproximación al grado de desarrollo alcanzado. Desde esta perspectiva, los países fluctuarán entre dos situaciones extremas: la del máximo desarrollo, en la que los tres indicadores pertenecen al cuarto cuartil, y la de desarrollo mínimo, en la que los tres indicadores están dentro del rango correspondiente al primer cuartil.

La ecuación [1] respeta la siguiente ordenación:

Dados dos países con vectores de desarrollo (a₁,b₁,c₁,d₁) y (a₂,b₂,c₂,d₂) respectivos, diremos que el primer país ha alcanzado mayor desarrollo humano que el segundo si y sólo si:

Los dos países tienen el mismo desarrollo humano si y sólo si tienen el mismo vector de desarrollo asociado.

La ordenación [2] es muy exigente: basta que un país tenga un indicador clasificado en un mal cuartil, aún estando los otros dos en el mejor, para que quede clasificado en la posición asociada a ese mal indicador. Este criterio, aparentemente fuerte, empieza a perder su fortaleza cuando se acepta que para cualquier país son igualmente importantes las tres dimensiones del desarrollo humano, por lo que, a su vez, también lo son las variables que las representan. De ahí que sea exigible un comportamiento relativamente homogéneo en las mismas. Como ya apuntábamos antes, la existencia de un indicador con un valor atípico respecto a los otros debe considerarse expresivo de una situación no deseable de fuerte desequilibrio. Por otra parte, es también esperable que estas situaciones extremas, un mal indicador y el resto excelente o un indicador extraordinariamente bueno y el resto muy deficiente, no debieran resultar muy comunes.

Para evitar que un solo indicador tenga una influencia desmesurada capaz de arrastrar su clasificación hacia un desarrollo humano bajo, debe considerarse la realidad que complementa la anterior: la del déficit de desarrollo de un país, entendiendo éste como lo que le falta para llegar a alcanzar el máximo desarrollo posible. De esta manera la visión del desarrollo humano presenta dos realidades que se complementan: la del grado de desarrollo efectivamente alcanzado, y la del déficit de desarrollo que tiene ese país y que le obliga a recorrer un camino más o menos largo para alcanzar el máximo.

Tanto en Veres (2006) —para el desarrollo humano propiamente dicho— como en Veres (2010) —para la medición de la pobreza y exclusión social— se realiza una discusión de la necesidad de complementar ambas visiones, la del desarrollo alcanzado y la del déficit para alcanzar el máximo desarrollo posible, a fin de lograr la correcta valoración del desarrollo humano o de la pobreza y exclusión social de un país respectivamente. En ambos trabajos se propone una modificación de [1] para medir la segunda de las realidades: la del grado de déficit de desarrollo. Concretamente, la expresión:

con s₃ = b + c + d y s₄ = c + d, respeta la siguiente ordenación:

Dados dos países con vectores de desarrollo (a₁,b₁,c₁,d₁) y (a₂,b₂,c₂,d₂) respectivos, diremos que el primero debe esforzarse más para alcanzar el pleno desarrollo humano que el segundo si y sólo si:

Los dos países deben hacer el mismo esfuerzo si y sólo si tienen el mismo vector de desarrollo asociado.

Los valores máximo, mínimo y el rango de valores para la ecuación [3] —que toma valores enteros— son los mismos que para la ecuación [1], si bien, evidentemente, los valores para vectores intermedios no son coincidentes y, aritméticamente, no complementarios. Mientras que en [1] se enfatiza el mayor número de indicadores pertenecientes a los cuartiles más altos, en [3] se hace hincapié en el menor número de dichos indicadores. Este es el sentido de la complementariedad de las dos realidades a la que aludimos.

En una primera etapa el índice propuesto para la medición del grado de desarrollo humano de un país es simplemente la suma de las ecuaciones [1] y [3]:

Expresión a la que llamaremos el índice Inicial (I). En él, por su misma construcción, se tienen en cuenta, con igual peso, el grado de desarrollo alcanzado y el déficit existente para alcanzar su máximo posible.

El índice I toma valores enteros en el rango [2,40] pues es la suma de dos valores enteros pertenecientes al rango [1,20], y para la concatenación que definiremos posteriormente lo expresaremos siempre con dos dígitos, aunque el primero sea 0.

Este índice se calcula para el conjunto de países para los que se tiene suficiente información estadística (de hecho, para los 169 países para los que se calcula el idh). Dado su rango de posibles valores, es obvio que resulten frecuentes empates que hay que deshacer. La mecánica para ello supone la reiterada aplicación del proceso seguido para calcular [5], debidamente adaptado atendiendo a la naturaleza de los empates, como se pone de manifiesto en el epígrafe siguiente.

Solución de los empates: el índice sin empates

En caso de que cuatro o más países tengan el mismo índice inicial se reitera desde el comienzo el proceso de cálculo de la ecuación [5], con la obtención del respectivo vector de desarrollo sólo para los países cuyo empate se desea resolver. Se obtiene para esos países un nuevo índice, con la misma metodología hasta ahora desarrollada, el I[1^º empate]. Para estos países el índice resultado de la resolución de un primer empate será la concatenación de I con I[1^º empate]:

donde el símbolo ▷ indica la concatenación de la serie numérica de I e I[1^º empate] respectivamente.

En caso de que fueran sólo tres los países empatados, los índices de dimensión no pueden clasificarse por cuartiles, pero sí por terciles. En Veres (2006) se presenta una adaptación de las expresiones [1] y [3] para el caso de que sean sólo tres las categorías de clasificación de la información. Estas expresiones son las siguientes:

Ecuaciones en las cuales a indica el número de indicadores de ese país clasificados en el tercer tercil, es decir, el expresivo de un mayor desarrollo; b los fichados en el segundo tercil, y c los catalogados en el primer tercil, el que expresa menor desarrollo. Con el subíndice t indicamos que es la adaptación de la expresión [1] o [3] a tres categorías de clasificación, y con los subíndices 1 y 2 expresamos la medición del desarrollo alcanzado o el déficit para alcanzar el máximo respectivamente.

Para k = 3 las ecuaciones [7] y [8] toman valores enteros en el rango [1,10], siendo el valor máximo ½(k + 1)(k + 2), con k = a + b + c, el correspondiente al vector (k,0,0), vinculado al país mejor posicionado; y toma el valor mínimo 1 para el vector (0,0,k), concerniente al país peor posicionado.

Siguiendo una metodología parecida para los empates cuádruples o más, los empates triples se resuelven definiendo el I[1^º empate] como la suma:

Ahora el I[1^º empate] toma valores enteros en el rango [2,20] pues es la suma de dos valores enteros en [1,10].

El índice I1, resultado de la resolución de un primer triple empate, para los países afectados será la concatenación de I con el I[1^º empate] definido en la ecuación [9], en donde supondremos también que [9] se expresa siempre con dos dígitos, aunque el primero sea 0.

Finalmente, en el caso de dobles empates, el proceso es parecido, debidamente adaptado, al seguido para los otros empates múltiples. En este caso los indicadores se clasifican en una de las dos mitades posibles. Denotando el vector de clasificación (a,b), con a igual al número de los tres indicadores pertenecientes a la segunda mitad y con b el de pertenecientes a la primera mitad, se define ahora:

En este caso sí existe complementariedad aritmética entre el desarrollo alcanzado y el déficit de desarrollo, por lo que en la ecuación [10] sólo hay un sumando. El factor 2 aparece para que el valor mínimo de la expresión sea 2, el mismo que para las ecuaciones [5] y [9]. Siendo k el número de indicadores, n° indicadores en la segunda mitad toma ahora k + 1 valores posibles. Consecuentemente, en el caso donde son tres los indicadores, la expresión [10] toma los valores pares y enteros en el rango [2,8].

El índice resultado de la resolución de un primer doble empate será, para los países afectados, la concatenación de I con I[1^º empate] definido en la ecuación [10], y en donde supondremos también que dicha ecuación se expresa siempre con dos dígitos, siendo el primero de ellos un cero.

Para aquellos países para los que no haya empate inicial, el I1 será:

pues 40 es el valor máximo que puede alcanzar.

Si tras resolver empates entre cuatro o más países siguieran obteniéndose empates cuádruples, triples o dobles se reiteran los procesos anteriores, definiéndose los I[2^º empate], I[3^º empate] … sucesivos, hasta que queden todos resueltos o resulte imposible su desenlace, por la persistencia de los empates en caso de igualdad en los valores de los indicadores originales. En cada desempate se define el correspondiente I2, I3,… como concatenación del anterior I1, I2,… y el respectivo I[2^º empate], I[3^º empate]… sucesivamente.

El Índice sin Empates (ise) es el resultado de esta sucesiva concatenación de cadenas de dos cifras. Actuando de esta forma, se respeta la escala inicial de los diferencias entre posiciones de los países, introduciendo “distancias”, medidas en términos de diferencia entre posiciones, para países cuyos indicadores pertenezcan inicialmente a los mismos cuartiles.

El ise no sólo permite obtener un ranking de países atendiendo a su desarrollo, sino que también expresa la diferencia entre ellos para alcanzar la posición que ocupa el anterior en dicha ordenación:

El valor mínimo de la expresión [11] es 020202…, siendo la cadena más o menos larga en función de los procesos de empate resueltos. El mismo número de dígitos tiene su valor máximo, que es 404040…. El ise está, pues, formado por una sucesión de cifras, múltiplo de dos.

El proceso de desempate presenta otra finalidad. Mediante él se logra establecer las pertinentes diferencias entre países cuyos indicadores, inicialmente, están clasificados en el mismo cuartil. Estas diferencias vuelven a establecerse en orden a la situación relativa de la posición que ocupa el indicador, y no en su valor.

Puede representarse el ise con un esquema cuya interpretación es semejante a la del conocido diagrama de tallos y hojas. En nuestro caso hablaremos de troncos (el índice inicial y, por lo tanto, los dos primeros dígitos del ise), de ramas (las agrupaciones de dos dígitos sucesivos a partir del tronco) y de tallos (las dos últimas cifras de la cadena del ise). Para representar correctamente el esquema, cuando a partir de cierto subgrupo coinciden los subgrupos de dos cifras, éstas se borran. Visualmente tendremos idea de la ordenación de los países dentro de cada uno de los troncos, y de los tallos dentro de cada una de las ramas. Cada subconjunto de dos cifras, de la tercera en adelante, constituye una rama o el tallo final. Los dígitos tres y cuatro expresan el resultado de resolver un primer empate, para todos los países de mismo tronco; los dígitos cinco y seis, el resultado de resolver un segundo empate, para aquellos países de mismo tronco y misma primera rama; y así sucesivamente. El último grupo de dos cifras expresa el tallo, que es el resultado de resolver el último proceso de empate. Este último proceso tiene como orden:

Por tanto, pueden existir países sin ramas ni tallo, países con un tallo que nace directamente del tronco, o países con una o varias ramas y tallo.

La idea visual que ofrece el esquema anterior expresa el grado de semejanza en los desarrollos humanos expresados mediante el ise. El primer nivel de semejanza es la pertenencia al mismo tronco. Dentro de él, conforme van apareciendo las ramas, la mayor semejanza debe ir entendiéndose dentro de cada una de ellas. A más número de ramas comunes, mayor es la semejanza entre los desarrollos humanos, tal como se aprecia en la aplicación posterior.

El índice alternativo de desarrollo humano

El idh se expresa en la escala [0,1]. Para reducir el ise a una escala semejante que permita su comparación con aquél se define, finalmente, el iadh mediante la transformación:

que también toma valores en [0,1], de forma que a mayor valor del índice corresponde mayor desarrollo humano.

Aplicación

Para desarrollar un ejemplo extenso de cálculo, consideremos los siguientes países para los que I toma el valor 15. Omitimos el primer paso de elaboración del iadh, pues su técnica se aprecia en el siguiente proceso de resolución para un primer empate:

Indicadores de los países con índice inicial I = 15

Posición idh	País	idh	Esperanza de vida al nacer	Acceso a la instrucción^*	inb per cápita	I
90	El Salvador	0.659	72.0	9.9	6 498	15
94	Suriname	0.646	69.4	9.6	7 093	15
101	Egipto	0.620	70.5	8.8	5 889	15
103	Micronesia	0.614	69.0	1.3	3 266	15
104	Guyana	0.611	67.9	10.4	3 302	15
108	Indonesia	0.600	71.5	9.2	3 957	15
114	Marruecos	0.567	71.8	7.5	4 628	15
117	Guinea Ecuatorial	0.538	51.0	6.8	22 218	15

Nota:

*/

Es la media aritmética de los años promedio de instrucción y de los años esperados de instrucción.

Para deshacer este primer empate se calculan los vectores de desarrollo, clasificando por cuartiles los indicadores de la tabla anterior. El resultado es el siguiente:

I1 de los países con índice inicial I = 15

País	Cuartil al que pertenece la:			Vector de desarrollo
	Esperanza de vida al nacer	Acceso a la instrucción	inb per cápita	a	b	c	d	I1
El Salvador	4	3	3	1	2	0	0	1534
Suriname	2	3	4	1	1	1	0	1530
Egipto	3	2	3	0	2	1	0	1523
Micronesia	2	4	1	1	0	1	1	1519
Guyana	1	4	1	1	0	0	2	1515
Indonesia	3	2	2	0	1	2	0	1519
Marruecos	4	1	2	1	0	1	1	1519
Guinea Ecuatorial	1	1	4	1	0	0	2	1515

Por ejemplo, para El Salvador el I[1^º empate], con s₁ = 1 + 2 + 0 = 3, s₂ = 1 + 2 = 3, s₃ = 2 + 0 + 0 = 2 y s₄ = 0 + 0 = 0 se calcularía así:

El resultado sigue ofreciendo un triple y un doble empate. Para resolver el triple empate, la información original de la primera tabla, sólo para los países con triple empate del proceso anterior, se clasifica por terciles:

Solución del triple empate para los países con índice inicial I = 15

País	Tercil al que pertenece la:			Vector de desarrollo
	Esperanza de vida al nacer	Acceso a la instrucción	inb per cápita	a	b	c	I2
Micronesia	1	3	1	1	0	2	151908
Indonesia	2	2	2	0	3	0	151910
Marruecos	3	1	3	2	0	1	151913

Para Micronesia, el I[2^º empate] en las expresiones [7]) y [8] resultarían:

Para resolver el doble empate, la información original de la primera tabla, únicamente para los países con doble empate del proceso anterior, se clasifica por mitades:

Solución del doble empate para los países con índice inicial I = 15

País	Mitad a la que pertenece la:
	Esperanza de vida al nacer	Acceso a la instrucción	inb per cápita	nº indicadores en la segunda mitad	I2
Guyana	2	2	1	2	151506
Guinea Ecuatorial	1	1	2	1	151504

En el caso de la Guyana, el I[2^º empate] se calcularía así:

Para los países con índice inicial I = 15 quedan ya resueltos los empates. Pero puede que para otros países con índice inicial diferente a 15 haya que resolver todavía empates en un tercer y hasta un cuarto proceso. Por eso el I2 de los países con I = 15 debe ir completándose con el añadido de la serie “4040” para obtener finalmente el ise. Por ejemplo, para Guyana:

que proporciona el iadh siguiente:

El resultado del cálculo del iadh para los 169 países para los que está calculado el idh en 2010 se recoge en el Anexo, en cuyo cuadro se expresan las posiciones de cada país alcanzadas según el idh y el iadh. Una vez ordenados los países según su idh, éstos se han distribuido por cuartiles, para su clasificación según sea su desarrollo muy alto, alto, medio o bajo.

Resultados

Resultados para el conjunto de todos los países

Pérez-Mesa (2008) demuestra la esperada correlación entre los índices de pobreza y desarrollo elaborados por el pnud; y en Veres (2006; 2010) se obtiene igual resultado para los índices del pnud y los allí diseñados. En nuestro caso, el iadh definido en este trabajo también correlaciona significativamente con el idh, confirmándose así que idh e iadh miden el mismo concepto de desarrollo humano. La correlación de Pearson entre ambos así lo demuestra: coeficiente de correlación lineal 0.960, siendo significativo al nivel de 0.01 (bilateral). La correlación entre las ordenaciones de países deducidas de idh e iadh es incluso mayor: el coeficiente de correlación de Spearman es 0.988, también significativo al nivel de 0.01 (bilateral).

El que el idh y el iadh midan el mismo concepto de desarrollo humano no supone la igualdad entre ordenaciones deducidas de ellos, dado que sus respectivas sensibilidades a la hora de la clasificación es diferente. En efecto, la clasificación a la que da lugar el iadh, en cuanto a la segmentación, es más exigente, al establecerse por una estricta categorización entre los tres componentes; mientras que en el caso del idh se suavizan, al utilizar en su cálculo una media (aritmética o geométrica, según la metodología aplicada sea anterior o posterior a 2010, fecha del cambio metodológico).

Por ello, resulta interesante conocer la distribución de las diferencias/semejanzas en las ordenaciones de países según su idh e iadh. Así, la distribución de frecuencias para los valores absolutos de las diferencias entre clasificaciones se presenta en el cuadro siguiente.

Existen ocho países para los que la clasificación es coincidente: Finlandia, Andorra, Rumanía, Jordania, Guatemala, Sudán, Guinea y Burkina Faso. Por el contrario, Zimbabwe presenta la mayor diferencia, 28 posiciones en el ranking, ocupando mayor desarrollo según el iadh que con el idh. Le siguen Gabón y Belice, con una diferencia de 22 posiciones, éste mejor clasificado con el iadh y aquél con el idh.

El caso de Belice es un exponente claro de cómo actúan ambos indicadores. Este país presenta dos dimensiones —vida larga y saludable y acceso a la instrucción— con valores claramente por encima de la media (0.694 y 10.8 respectivamente). Sin embargo, el inb per cápita toma un valor muy bajo (US$5 693 en paridad de poder adquisitivo, ppa), arrastrando a la media geométrica con la que se define el idh a una posición muy inferior en la ordenación por países. Por el contrario, la situación de dos buenos indicadores y uno malo es suficiente para elevar su posición en el ranking establecido con el iadh, por encima de otros países cuya media geométrica es superior a la de Belice, pero cuyos indicadores pertenecen a cuartiles inferiores a los de aquél país.

Número de países según la diferencia absoluta de clasificación según su idh e iadh

Diferencia entre posiciones (en valor absoluto)	Frecuencia	Porcentaje
0	8	4.7
1	23	13.6
2	25	14.8
3	21	12.4
4	18	10.7
5	11	6.5
6	9	5.3
7	10	5.9
8	6	3.6
9	6	3.6
10	4	2.4
11	6	3.6
12	1	0.6
13	7	4.1
14	3	1.8
15	4	2.4
16	1	0.6
17	2	1.2
19	1	0.6
22	2	1.2
28	1	0.6
Total	169	100.0

En esta misma línea puede explicarse las diferencias de posición para Zimbabwe, que ocupa la última posición en la ordenación del idh. En efecto, los tres indicadores de dimensión están por debajo de la media respectiva: esperanza de vida al nacer, 47.0 años; años promedio de instrucción, 7.2 años; años esperados de instrucción, 9.2 años, e inb per cápita de US$176 ppa. De hecho, su inb per cápita es el mínimo de todos los países, como prácticamente lo es también la esperanza de vida. Consecuentemente, arrastran la media geométrica hacia la peor posición. Sin embargo, al estudiar las posiciones que ocupan estos tres indicadores respecto a los valores de los demás países, se aprecia que el indicador que corresponde al acceso a la instrucción ocupa la posición 116, que no es excesivamente baja, encuadrada a la parte media del segundo cuartil, lo que determina que el iadh arrastre su posición hacia arriba, hasta la 141, por encima de otros países cuyos tres indicadores están en los cuartiles tercero y cuarto.

Gabón presenta sus tres indicadores no muy alejados de las respectivas medias: esperanza de vida al nacer, 51.3 años; años promedio de instrucción, 7.5 años; años esperados de instrucción, 12.7 años, e inb per cápita de US$12 747 ppa. Esta situación de cercanía a las medias respectivas determina un valor para el idh también cercano al valor intermedio. No obstante, al estudiar las posiciones relativas de los indicadores en el conjunto de los mismos, tanto la esperanza de vida como el acceso a la instrucción están dentro del segundo cuartil: aquélla cercana al primero, y éste a la mediana. Por el contrario, el indicador correspondiente al nivel de vida digno sí está dentro de una posición intermedia dentro del tercer cuartil. Dada la penalización que el iadh introduce sobre las dimensiones peor clasificadas, la posición del país es arrastrada hacia abajo frente a la alcanzada por el idh, mientras que el relativo buen valor de las dos últimas dimensiones hace que el valor del idh sea mayor (posiciones 115 según el iadh y 93 según el idh).

En resumen, en 95 países (56.2%) las diferencias de clasificación son menores a cinco posiciones, por lo que hay práctica coincidencia en sus ordenaciones. Diferencias intermedias, entre cinco y nueve posiciones, se producen en 42 países (24.9%). Diferencias apreciables, entre 10 y 14 posiciones, afectan a 21 países (12.4%). Y las grandes diferencias, de 15 y más posiciones, afectan a los 11 países restantes (6.5%).

Los cambios de posicionamiento entre el iadh y el idh producen, a su vez, cambios en la clasificación global del desarrollo para diez países, 5.92% de ellos. Concretamente, el idh clasifica a los Emiratos Árabes Unidos y a Qatar en la parte baja del primer cuartil (desarrollo humano muy alto) y, sin embargo, el iadh los clasifica en la parte alta del segundo cuartil (desarrollo alto). La situación contraria se produce para Chile y Argentina: el idh los clasifica en la parte alta del segundo cuartil, mientras que el iadh lo hace en la parte baja del primer cuartil (desarrollo muy alto). El idh también clasifica como de desarrollo alto a las Islas Mauricio, en la parte baja del segundo cuartil, mientras que el iadh lo clasifica en la parte alta del tercer cuartil (desarrollo medio). Por el contrario, el iadh clasifica a la República Dominicana en la última posición del segundo cuartil, frente al idh que lo hace en la parte alta del tercer cuartil. Finalmente, Togo y Yemen están clasificados por el idh en la parte baja del tercer cuartil (desarrollo medio), mientras que el iadh lo hace en la parte alta del cuarto cuartil (desarrollo bajo). Frente a ello, las Islas Salomon y Santo Tomé y Príncipe están clasificadas por el idh en la parte alta del cuarto cuartil (desarrollo bajo), mientras que el idh lo hace en la parte baja del tercer cuartil (desarrollo medio). Esquemáticamente:

Países que cambian la clasificación global de su desarrollo según el idh y el iadh

Desarrollo Humano	Según idh	Según iadh
Muy alto	Parte baja del cuarto cuartil: Emiratos Árabes Unidos Qatar	Parte baja del cuarto cuartil: Chile Argentina
Alto	Parte alta del tercer cuartil: Chile Argentina	Parte alta del tercer cuartil: Emiratos Árabes Unidos Qatar
	Parte baja del tercer cuartil: Islas Mauricio	Parte baja del tercer cuartil: República Dominicana
	Parte alta del segundo cuartil: República Dominicana	Parte alta del segundo cuartil: Islas Mauricio
Medio	Parte baja del segundo cuartil: Togo Yemen	Parte baja del segundo cuartil: Islas Solomon Santo Tomé y Príncipe
Bajo	Parte alta del primer cuartil: Islas Solomon Santo Tomé y Príncipe	Parte alta del primer cuartil:Togo Yemen

Una zona especial: los países de Latinoamérica

Para los próximos comentarios nos centramos en el resultado obtenido para los siguientes 25 países de América Latina y el Caribe. El análisis se realiza sobre los resultados contenidos en el Anexo, por lo que las diferencias entre las ordenaciones deben entenderse en el contexto de los 169 países estudiados.

Los resultados entresacados del Anexo y referidos a los países de Latinoamérica son los siguientes:

Comparación de clasificaciones según idh e iadh. Países de América Latina y el Caribe

Orden iadh	iadh	País	idh	Orden idh	Diferencia orden (iadh-idh)
42	0.838157666	Argentina	0.775	46	−4
44	0.838140211	Bahamas	0.784	43	1
56	0.732085158	Belice	0.694	78	−22
94	0.448382421	Bolivia	0.643	95	−1
67	0.651848263	Brasil	0.699	73	−6
34	0.942329895	Chile	0.783	45	−11
81	0.551578562	Colombia	0.689	79	2
53	0.733914053	Costa Rica	0.725	62	−9
85	0.548768421	República Dominicana	0.663	88	−3
66	0.652978947	Ecuador	0.695	77	−11
106	0.347121053	El Salvador	0.659	90	16
116	0.163621947	Guatemala	0.56	116	0
112	0.342082474	Guyana	0.611	104	8
149	0.007358263	Haití	0.404	145	4
96	0.447379395	Honduras	0.604	106	−10
84	0.549716737	Jamaica	0.688	80	4
59	0.659674474	México	0.75	56	3
101	0.446287789	Nicaragua	0.565	115	−14
60	0.659664053	Panamá	0.755	54	6
93	0.448387632	Paraguay	0.64	96	−3
64	0.655750947	Perú	0.723	63	1
107	0.346078947	Suriname	0.646	94	13
72	0.629792105	Trinidad y Tobago	0.736	59	13
43	0.838157588	Uruguay	0.765	52	−9
74	0.554406211	Venezuela	0.696	75	−1

Para estos 25 países seleccionados los resultados están en línea con los comentados para el conjunto del resto de países. También para ellos el iadh y el idh están midiendo el mismo concepto de desarrollo humano. En efecto, la correlación entre idh e iadh sigue siendo alta y significativa (coeficiente de correlación de Pearson 0.919, siendo significativo al nivel de 0.01 (bilateral). Y, como era de esperar, también las ordenaciones están correlacionadas (coeficiente de Spearman 0.932, siendo significativo al nivel de 0.01 (bilateral).

Nuevamente resulta interesante conocer la distribución de las diferencias/semejanzas en las ordenaciones de países según ambos índices de desarrollo. Así, la distribución de frecuencias para los valores absolutos de las diferencias entre clasificaciones es la siguiente:

Número de países de Latinoamérica según la diferencia absoluta de clasificación según su idh e iadh

Diferencia entre posiciones (en valor absoluto)	Frecuencia	Porcentaje
0	1	4.0
1	4	16.0
2	1	4.0
3	3	12.0
4	3	12.0
6	2	8.0
8	1	4.0
9	2	8.0
10	1	4.0
11	2	8.0
13	2	8.0
14	1	4.0
16	1	4.0
22	1	4.0
Total	25	100.0

Atendiendo a los valores en las diferencias de posición, 12 países (48%) tienen práctica coincidencia de posición, al ser menor de cinco. Otros 5 países (20%) tienen diferencias ligeras, de entre seis y nueve posiciones. Diferencias apreciables, entre 10 y 14 posiciones, aparecen en 6 países (24%). Y los que tienen grandes diferencias son sólo dos, Belice y El Salvador (8%), con diferencias iguales o mayores a quince posiciones.

Ya se ha comentado el comportamiento de Belice. Para El Salvador, el iadh lo posiciona peor que el idh. En efecto, tan sólo el inb per cápita (US$6 498 ppa) está por debajo del promedio del de los demás países. Las medias de las otras dos dimensiones (esperanza de vida al nacer, 72.0 años; años promedio de instrucción, 7.7 años, y años esperados de instrucción, 12.1 años) quedan ligeramente por encima. Sin embargo, al comprobar su situación relativa en el conjunto, los tres indicadores están dentro del segundo cuartil, en posiciones muy cercanas a la mediana, esto es, en su parte más alta. Al no tener ningún indicador encuadrado en el primer cuartil, la posición asignada por el iadh es intermedia, pero no cercana a la mitad, pues el déficit de desarrollo —son tres las dimensiones que debe mejorar con un salto de dos cuartiles, del segundo al cuarto— es alto.

En conjunto, el iadh clasifica a los países de América Latina en posiciones ligeramente más atrasadas. Se debe a que en estos países el vector de clasificación presenta con mayor frecuencia alguna de las componentes ubicadas en los dos primeros cuartiles. Lo que motiva, dada la penalización que introduce este indicador a los situados en los primeros cuartiles, su clasificación global hacia peores posiciones. Por el contrario, en el idh la existencia de un valor alto en uno de los tres indicadores arrastra la media aritmética y, por lo tanto, la posición del país en sentido contrario.

El esquema de tronco, ramas y tallos del ise para los 25 países de América Latina y el Caribe muestra la ubicación de su desarrollo con relación al conjunto de los mismos:

Esquema de tronco, ramas y tallo delise para los países de América Latina y el Caribe

País	tronco	rama 1	rama 2	rama 3
Chile	38	19	04
Argentina	34	19	19	10
Uruguay	34	19	19	07
Bahamas	34	19	12
Costa Rica	30	19	06
Belice	30	12	04
México	27	34	10
Panamá	27	34	06
Perú	27	19	04
Ecuador	27	08
Brasil	27	04	06
Trinidad y Tobago	26	19
Venezuela	23	30	04
Colombia	23	19	19	04
Jamaica	23	12	04
República Dominicana	23	08
Paraguay	19	23	10
Bolivia	19	23	08
Honduras	19	19	23
Nicaragua	19	15	04
El Salvador	15	34
Suriname	15	30
Guyana	15	15	06
Guatemala	08	30	06
Haití	02	30	26

Se aprecia, por ejemplo, que el grado de desarrollo de Argentina y Uruguay está más cercano entre sí, tienen dos ramas en común, difiriendo en la tercera, que el de México y Panamá, con una rama en común, difiriendo en la segunda. O que Colombia que tiene un desarrollo muy parecido al de otros países no latinoamericanos (en concreto Azerbaiján, como se aprecia en la tabla del Anexo), pues ha necesitado llegar hasta la rama tres para deshacer sus empates. Ecuador y República Dominicana tienen un grado de desarrollo que se diferencia con mayor prontitud del grado de desarrollo del resto de países de su entorno, dentro del tronco de pertenencia, pues sólo han llegado a la rama uno para diferenciarse del resto. Igual comportamiento presenta Trinidad y Tobago, pero en este caso con relación al resto de países no latinoamericanos. El Salvador y Suriname se diferencian entre sí inmediatamente dentro del mismo tronco al que pertenecen, pues la diferencia ya se produce en la primera rama del tronco.

Hay que destacar que en el esquema anterior no aparece la columna que recoge el tallo final. Se debe a que para los 25 países considerados no ha sido necesario resolver un cuarto empate —el del tallo—, que sí ha sido necesario en el caso de Estados Unidos y Suecia, con ise respectivos de 4023231006 y 4023231004 (véase el Anexo).

El caso de México

México presentaba la siguiente información básica en el Informe de Desarrollo Humano 2010 (pnud, 2010):

Dimensión	Vida larga y saludable	Acceso a la instrucción*		Nivel de vida digno
Indicador	Esperanza de vida al nacer (años)	Años promedio de instrucción	Años esperados de instrucción	inb per cápita (US$)
México	76.7	8.7	13.4	13 971 ppa
Media 169 países	68.86	7.54	12.13	13 737.5 ppa
Mediana 169 países	72.10	8.00	12.40	7 258.0 ppa
Cuartil 3^º 169 países	76.67	10.00	14.40	21 658.0 ppa

Nota:

*/

Media aritmética de los años promedio de instrucción y de los años esperados de instrucción.

Esa información básica proporciona un valor para el idh igual 0.750, que corresponde a un desarrollo humano alto. El iadh correspondiente toma el valor 0.660, que también supone su inclusión en la parte alta del segundo cuartil de países. En términos de posición, el idh lo clasifica en la posición 56, y el iadh en la posición 59.

A diferencia de los países comentados en los apartados anteriores, el caso de México es un ejemplo de neutralidad de clasificación por ambos índices. Los cuatro indicadores toman valores superiores a la media y a la mediana del conjunto de países. La esperanza de vida al nacer es ligeramente superior al tercer cuartil, perteneciendo pues al conjunto de países de desarrollo muy alto. Los valores de las otras dos dimensiones son superiores a la mediana e inferiores al tercer cuartil, si bien más cercanos a éste que a aquélla, lo que determina su inclusión entre los países de desarrollo alto. Se aprecia pues, que tanto los criterios de la media geométrica como los derivados de su inclusión en cuartiles son semejantes, teniendo además en cuenta que los valores de todos los indicadores no están muy alejados, por encima o por debajo, del tercer cuartil. Se trata, por lo tanto, de una situación en la que existe una gran uniformidad en los tres indicadores, no destacando ninguno de ellos por valores excesivamente altos o bajos. De ahí el resultado final, en el que la clasificación con ambos índices es prácticamente idéntica.

La neutralidad de clasificación para el caso de México, por contrapartida, pone de manifiesto cómo actúa el iadh en países donde son más acusadas las diferencias entre sus indicadores y, consecuentemente, entre sus tres dimensiones. Son los casos, ya comentados por su condición de extremos, de Belice y El Salvador, en Latinoamérica, o de Zimbabwe y Gabón, en África, para los que los resultados de la clasificación según el idh e iadh son claramente distintos.

Según el diagrama de tronco, ramas y tallos del epígrafe anterior, México está en el mismo tronco que Panamá, Perú, Ecuador y Brasil, ocupando la rama superior. Por tanto, teniendo un desarrollo inicialmente equivalente al de esos cuatro países, se distancia más pronto de los tres últimos, necesitando llegar a la segunda rama para colocarse, según el desarrollo humano, por encima de Panamá.

Conclusiones

Carece de sentido hacer una evaluación de cualquier magnitud sin la consiguiente comparación de su valor con el obtenido para otras unidades. De ahí la plena validez de los ranking para evaluarla, obtenidos por la aplicación de índices o indicadores. En el caso del desarrollo humano, el idh o el iadh.

El iadh aquí definido presenta ciertas ventajas e inconvenientes si lo comparamos con el idh. La principal desventaja reside en la dificultad y complejidad de su cálculo. Utilizando la misma información que el idh, el proceso para su obtención, sobre todo en la resolución de los empates, es evidentemente más dificultoso. Empero, esta desventaja no interfiere las propiedades teóricas de su definición y diseño. Y, además, este inconveniente de cálculo es más aparente que real, pues una adecuada programación lo soslaya fácilmente.

Pero también se indica que esta desventaja es más aparente que real, pues el proceso de cálculo del iadh es programable.

Frente a este claro inconveniente, el iadh ofrece cuatro evidentes ventajas:

• •

  Una primera ventaja reside en que combina dos realidades del desarrollo humano: la del desarrollo efectivamente alcanzado y la del déficit para llegar a alcanzar el máximo desarrollo posible. Es decir, tiene en cuenta no sólo el nivel de desarrollo efectivamente alcanzado por un país, sino también el esfuerzo para eliminar totalmente el déficit que le impide alcanzar su máximo desarrollo. Así pues, la visión ofrecida por el iadh resulta más completa que la valoración mediante el idh.

• •

  La segunda ventaja radica en la fuerte exigencia derivada de la penalización de los indicadores expresivos de bajos niveles de desarrollo. Al definirse por medio de la posición que cada indicador ocupa en una ordenación, y no por su valor numérico, no le afecta la posible existencia de indicadores con valores muy altos —o muy bajos— que arrastren hacia arriba —o hacia abajo— la correspondiente media geométrica con la que se define el idh, y que pueden enmascarar la verdadera situación de desarrollo del país. En definitiva, el iadh no se altera por la posible existencia de valores outsiders o fuera de rango en alguno de los tres indicadores que lo alimentan.

• •

  La estricta categorización introducida por el iadh responde a la exigencia de que las tres dimensiones del desarrollo tengan un comportamiento relativamente uniforme, en la hipótesis de que el desarrollo de una de las dimensiones muy alejada de las otras dos está expresando un fuerte desequilibrio, a todas luces no deseable, y que determina la mala clasificación final del país que lo presenta. Es por esto por lo que el iadh clasifica en peor situación a los países cuyos indicadores tienen diferencias significativas entre sí, alejándose de la uniformidad.

• •

  Una última ventaja, más operativa, reside en que, a diferencia del idh, en el iadh no es necesaria una transformación de los indicadores en índices de dimensión atendiendo a sus valores máximo y mínimo respectivos, dado que en el iadh la información original se clasifica directamente, por indicadores, en cuartiles. De esta forma se soslaya los efectos diferenciales que puede introducir en el cálculo la posible fórmula de normalización introducida.

Ambos índices están midiendo el mismo concepto de desarrollo humano como lo demuestra la alta y significativa correlación tanto entre sus valores como entre sus ordenaciones deducidas. Sin embargo, a la hora de establecer la ordenación de países a partir de ambos índices, existen diferencias en las posiciones alcanzadas que, en algunos casos, llegan a ser destacables. En todas estas diferencias está siempre presente el arrastre que produce la media geométrica cuando uno de los factores toma un valor muy alejado, por encima o por debajo, de los otros. Por el contrario, los resultados deducidos mediante el índice alternativo son independientes a esa influencia, al estar definido en función de la posición que ocupa cada indicador en su conjunto respectivo. Cara a establecer un ranking u ordenación de países, parece mucho más lógico una ordenación basada en la posición relativa de la información que define el desarrollo de un país, que la que se basa en un valor numérico deducido de la aplicación de una media sobre dicha información.