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Cuando hablamos de alumnado que manifiesta dificultades de aprendizaje de las matemáticas nos encontramos con estudiantes que no son capaces de desenvolverse adecuadamente a la hora de resolver problemas o cálculos y que sus habilidades matemáticas no se corresponden con las que muestran otros estudiantes de su misma edad (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0070">Fletcher, Lyon, Fuchs, y Barnes, 2007</a>;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0075">Fuchs et al., 2008</a>). En un reciente estudio se confirma que las dificultades de aprendizaje surgen antes de la educación de tipo formal (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0030">Aunio, Heiskari, Van Luit, y Vuorio, 2015</a>). El informe sobre educación científica realizado por la Comisión Europea (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0065">European Commission, 2015</a>) advierte de la disminución del interés por el estudio de materias científicas<a name="p2"></a> en los escolares de educación primaria y secundaria y la necesidad de incrementar la demanda de estos estudios a nivel superior, dados los avances de la sociedad del conocimiento.</p><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Durante mucho tiempo en el contexto escolar, el aprendizaje y práctica del cálculo se ha realizado de forma mecánica, y apoyado en los algoritmos tradicionales basados en cifras (CBC en adelante): una práctica que incide, a su vez, en el desarrollo de habilidades cognitivas de orden inferior.</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En la revisión de la literatura encontramos argumentos críticos con la enseñanza de los algoritmos CBC de las operaciones básicas, ya que podría socavar el aprendizaje significativo del estudiante (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0090">Kamii y Rummelsburg, 2008</a>). Este argumento se basa en el rechazo del aprendizaje memorístico y pasivo al que da lugar el aprendizaje de algoritmos CBC sin que el alumnado logre entender los principios subyacentes a las operaciones. Existe evidencia empírica de que la enseñanza de los algoritmos con la metodología CBC puede ser perjudicial para el aprendizaje de las matemáticas. Entre los efectos de la metodología CBC, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Martínez-Montero (2011)</a> señala: el empobrecimiento de las estrategias y métodos espontáneos del alumnado para enfrentarse a tareas de cálculo no rutinarias; el anidamiento de errores conceptuales graves en los fundamentos del cálculo que la estructura de los algoritmos clásicos ocultan, y por último, la carencia de significación de las cantidades expresadas en cifras en un intervalo de edad más amplio de lo esperado.</p><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En esta misma dirección, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0140">Torbeyns, Verschaffel, y Ghesquiere (2005)</a> plantean que el aprendizaje de las matemáticas debe ir “más allá de una rutina experta, esto es la capacidad para resolver tareas matemáticas rápidamente y con precisión por medio de estrategias estandarizadas” (p. 1). Estos autores afirman que los estudiantes deben desarrollar pericia en el cálculo de forma flexible, creando y empleando estrategias significativas como, por ejemplo, las estrategias de compensación, esenciales para los hechos numéricos básicos; así como el desarrollo de la autoconfianza en las propias estrategias.</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Ante esta situación, son diversos los procedimientos alternativos para abordar el aprendizaje matemático y solucionar los problemas derivados del algoritmo CBC. Uno de ellos es el método de enseñanza denominado algoritmo abierto basado en números (ABN), que se sustenta en principios metodológicos desarrollados por Martínez- Montero (2011), creador del método. La denominación ABN describe las principales características de los algoritmos abiertos. Estas son: (a) abiertos (A), puesto que no hay una forma única de resolverlos, cada alumno/a puede realizarlo de forma distinta, en función de su ritmo de aprendizaje, dominio y estrategias de cálculo. Permite que cada estudiante realice las operaciones según su propia capacidad, lo que se traduce en una mejora efectiva de la motivación y un cambio favorable en la actitud del alumnado ante las matemáticas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0100">Martínez-Montero, 2010</a>;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">Martínez-Montero y Sánchez, 2011</a>); (b) basados en números (BN) se refiere a que el algoritmo siempre trabaja con números, en todos los casos se combinan los números completos con todo su significado, al contrario que los algoritmos tradicionales (CBC) que están basados en cifras y no trabajan con cantidades globales; (c) el método ABN es transparente: a la hora de realizar la resolución de las operaciones, no se ocultan cálculos ni procesos intermedios; en todo momento se trata de que el alumnado entienda el proceso de lo que está haciendo, y (d) la resolución de operaciones va de izquierda a derecha o, si es necesario, de derecha a izquierda. La dirección que el alumnado adopte en la realización de los cálculos va a depender de su propio estilo y ritmo de aprendizaje y de su propia técnica, pudiendo aplicar estrategias de cálculo mental en el formato de cálculo escrito. Las estrategias que son comúnmente más utilizadas son descomposición, redondeo y compensación.</p><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El método ABN tendría como precedentes más claros las actuaciones puestas en marcha en los Países Bajos con el fin de renovar la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en general y del cálculo en particular, en una línea denominada “matemáticas realistas” orientada hacia el desarrollo de la competencia matemática y el fomento del razonamiento matemático a través de instrumentos manipulativos y estimulantes para el alumnado con el propósito de aumentar la motivación y la atención (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0150">Van den Heuvel-Panhuizen, 2000</a>). En este ámbito, hasta ahora se han desarrollado tres trayectorias de enseñanza-aprendizaje: una para el cálculo con números enteros en los primeros grados de la escuela primaria (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0145">Treffers, Van den Heuvel-Panhuizen, y Buys, 1999</a>), una segunda para los grados superiores (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0155">Van den Heuvel-Panhuizen, 2001</a>) y una tercera para la medición y la geometría en los primeros grados de la escuela primaria (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0165">Van den Heuvel-Panhuizen y Buys, 2005</a>). Estas trayectorias han resultado satisfactorias y han supuesto una profunda revisión de nuestra forma de pensar en la enseñanza de las matemáticas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0160">Van den Heuvel-Panhuizen, 2008</a>).</p><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El método ABN comienza su recorrido aplicado en el curso 2008/2009 en un grupo de primero de educación primaria en un centro público de Cádiz. Al curso siguiente, se extiende en cuatro colegios de la misma provincia para un número aproximado de 125 alumnos/ as de educación primaria. Durante los cursos 2010/2011 y 2011/2012 distintos colegios de ámbito nacional utilizan el método “ABN”, distribuyéndose por más de 10 comunidades autónomas. A lo largo del curso 2012/2013 sigue el auge de centros educativos españoles que utilizan este método, aplicándose también desde el inicio de la educación infantil. Además de empezar a expandirse a nivel internacional, en países como México, Argentina o Chile, si bien no existen todavía resultados publicados sobre estas experiencias. Según datos aportados por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060">Cantos (2016)</a>, en la actualidad entre 6000 y 7000 aulas siguen la metodología ABN, lo que supone una cantidad aproximada de 200.000 estudiantes.</p><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Paralelamente a la implementación del método, se han desarrollado algunos estudios sobre la metodología ABN, para el análisis y la comparación de resultados respecto a la metodología CBC (Martínez- Montero, 2011), resultando en una mejora significativa para el alumnado instruido mediante ABN.</p><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por otra parte, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0035">Bracho, Adamuz, Gallego, y Jiménez (2014)</a> estudian el grado de desarrollo del sentido numérico alcanzado al final del primer ciclo de primaria tras la utilización de la metodología ABN, prestando especial atención a los resultados obtenidos para los diferentes ritmos de aprendizaje. Los datos muestran la existencia de diferencias significativas entre la competencia matemática alcanzada en el grupo que utiliza la metodología ABN respecto al grupo control.</p><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el nuevo estudio realizado por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0040">Bracho y Adamuz (2014)</a> se indaga en los resultados obtenidos por los casos particulares del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo. El objetivo es analizar el grado de desarrollo del sentido numérico, prestando especial atención a los diferentes ritmos de aprendizaje que se presentan en el aula. Entre los participantes del grupo experimental los resultados pueden ser considerados positivos, teniendo en cuenta que algunos presentaban una capacidad intelectual límite, o bien trastornos del espectro autista.</p><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con relación a la adquisición del sentido numérico, hay que considerar qué procesos cognitivos resultan necesarios para activar su desarrollo. El metanálisis llevado a cabo por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0125">Peng, Namkung, Barnes, y Sun (2016)</a>, a partir de 110 estudios, concluye que la memoria de trabajo tiene una fuerte relación con la resolución de problemas y el cálculo, especialmente en alumnado con dificultades de aprendizaje de las matemáticas. <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0135">Rubinsten y Henik (2009)</a> señalan que las dificultades de aprendizaje de las matemáticas muestran su origen en un déficit en las habilidades cognitivas de dominio general, tales como la memoria de trabajo, el nivel de inteligencia fluida o el procesamiento visuoespacial (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Aragón et al., 2015</a>), siendo menos concluyentes las habilidades de <span class="elsevierStyleItalic">shifting</span> y de inhibición de información irrelevante (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0050">Bull y Lee, 2014</a>). En consecuencia, un método que aportara una considerable ganancia en habilidades matemáticas y el afronta- miento de las dificultades en dicha materia escolar, debería traer consigo un beneficio cognitivo o un desarrollo de habilidades que contribuyan a un desempeño general más eficiente.<a name="p3"></a></p><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Si bien el método ABN comienza a implantarse en nuestro entorno escolar en 2008, necesitamos estudios contrastados que vinculen su desempeño con los parámetros cognitivos implicados en el aprendizaje matemático a temprana edad. La confluencia de dos métodos diferenciados de enseñanza de las matemáticas en nuestro contexto nos permite comparar las diferencias en los perfiles cognitivos del alumnado de cada uno de ellos. En este sentido, el objetivo general del trabajo ha sido comparar cómo los procesos cognitivos operan en cada uno de los métodos. Específicamente, en primer lugar, interesa conocer los parámetros de memoria de trabajo, memoria a corto plazo verbal y visuoespacial e inteligencia fluida, asociados al método de enseñanza de las matemáticas ABN. En segundo lugar, se estudia la capacidad que dichos procesos tienen para clasificar a los estudiantes en función del tipo de instrucción.</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Método</span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">Participantes</span><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En esta investigación participan un total de 128 estudiantes de primer curso de educación primaria, cuyas edades oscilan entre los 71 y los 84 meses de edad (M<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>77.87; <span class="elsevierStyleItalic">DT</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3.24). De ellos, 63 son niños (M<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>77.73; <span class="elsevierStyleItalic">DT</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3.16) y 65 niñas (M<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>78.0; <span class="elsevierStyleItalic">DT</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3.34). Del total de estudiantes, 74 son instruidos mediante el método ABN constituyendo el grupo experimental y 54 el grupo control cuyo aprendizaje matemático transcurre con el método tradicional CBC desde el inicio de la etapa de educación infantil. De los 74 estudiantes instruidos mediante ABN, 36 son niños (M<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>76.75; <span class="elsevierStyleItalic">DT</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3.15) y 38 niñas (M<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>76.82; <span class="elsevierStyleItalic">DT</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3.5). Asimismo, de los 54 estudiantes que trabajan con el método CBC, 27 son niños (M<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>79.04; <span class="elsevierStyleItalic">DT</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2.7) y 27 niñas (M<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>79.67; <span class="elsevierStyleItalic">DT</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>2.27). El alumnado pertenece a 9 aulas, de las cuales 5 trabajan con el método ABN y cuatro mediante CBC. Dichas aulas pertenecen a cuatro colegios distintos, dos son concertados y dos públicos. El alumnado de estos centros escolares tiene un estatus socioeconómico medio y medio bajo y ha sido seleccionado mediante muestreo no probabilístico, dado que existía una homogeneidad de la población disponible para realizar este tipo de estudio. No participan en el estudio aquellos/as estudiantes que presentan necesidades educativas especiales avaladas con el informe del equipo de orientación educativa. No se excluye ningún participante en función de sus resultados en la evaluación matemática.</p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Instrumentos</span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Test de Evaluación Matemática Temprana-informatizado</span><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El Test de Evaluación Matemática Temprana-informatizado (TE- MT-i) (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0170">Van Luit et al., 2015</a>) es la batería de evaluación del conocimiento matemático temprano TEMT-i adaptada al castellano que se utiliza para evaluar las destrezas matemáticas del alumnado de la muestra. El TEMT-i está formado por dos subtests constituidos por una serie de tareas que evalúan la competencia matemática. El primer subtest se denomina relacional y está constituido a partir de una serie de tareas sobre comparación, clasificación, correspondencia uno a uno y seriación. El segundo subtest, denominado numérico, consta de tareas de conteo verbal, conteo estructurado, conteo (sin señalar), conocimiento general de los números y estimación. El test consta de un total de 45 ítems, que se puntúan con un punto siendo la máxima puntuación 45. Existen tres versiones del TEMT-i (A, B y C) psicométricamente equivalentes. Su alfa de Cronbach es de .92, la fiabilidad compuesta (FC) de .67 y la varianza media extractada (VME)<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.47.</p></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">Automated Working Memory Assessment</span><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El Automated Working Memory Assessment <span class="elsevierStyleItalic">(AWMA)</span> (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0005">Alloway, 2007</a>) evalúa la memoria de trabajo verbal y visuoespacial utilizando tareas de almacenamiento y procesamiento de información simultánea, mientras que las tareas que implican solo el almacenamiento de la información se utilizan para medir la memoria verbal y visuoespacial a corto plazo. Proporciona tres medidas para la memoria a corto plazo verbal, tres medidas para la memoria a corto plazo visuoespa- cial, tres medidas para la memoria de trabajo verbal y tres para la memoria de trabajo visuoespacial. La batería se encuentra formada por un total de 12 tareas y está destinada a personas con edades entre los 4 y los 22 años. Se emplea la versión adaptada al castellano de la batería AWMA (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085">Injoque-Ricle, Calero, Alloway, y Burin (2011)</a>. De las 12 tareas que componen la batería de evaluación AWMA se seleccionan 4 de ellas que se describen a continuación:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Nonword Recall (repetición de seudopalabras). En esta tarea el sujeto tiene que pronunciar una secuencia de seudopalabras en el mismo orden en el que han sido escuchadas. Está constituida por 6 bloques con 6 ítems, cuyas amplitudes son las mismas que el número de bloques de los que constan. Su objetivo es la evaluación de la memoria a corto plazo verbal y su alfa de Cronbach es .81.</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Dot Matrix (matriz de puntos). Se presenta una matriz 4 por 4 y aparece progresivamente una secuencia de puntos rojos. El evaluado debe señalar los cuadrados de la matriz en los que apareció el punto rojo en el mismo orden en el que se presentaron. Consta de 9 bloques de matrices con 6 ítems cada uno. Su objetivo es la evaluación de la memoria a corto plazo visuoespacial y su alfa de Cronbach es .91.</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Backward Digit Recall (repetición de dígitos en orden inverso). Se presentan de manera verbal secuencias de números que van aumentando en cada ensayo. El evaluado debe recordarlas y pronunciarlas invirtiendo el orden. Dicha tarea está compuesta por 6 bloques de 6 ítems cada uno. Su objetivo es la evaluación de la memoria de trabajo verbal y su alfa de Cronbach es .89.</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0020"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Odd-One-Out (figura diferente). Se muestran conjuntos de tres figuras en la pantalla, de las cuales una de ellas es diferente a las otras dos. El evaluado debe indicar cuál es la diferente y, tras la presentación de varios conjuntos, debe recordar y señalar el lugar exacto en el que apareció y en el orden correcto. Consta de 7 bloques de figuras con 6 ítems cada uno. Su objetivo es la evaluación de la memoria de trabajo visuoespacial y su alfa de Cronbach es .91.</p></li></ul></p></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">Test de Matrices Progresivas de Raven</span><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con el fin de evaluar el factor <span class="elsevierStyleItalic">g</span> (inteligencia fluida) se emplea el clásico Test de Matrices Progresivas de Raven (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0130">Raven, 2005</a>) en su versión color, debido a las edades de los estudiantes. Con dicha aplicación se obtiene una medida de la inteligencia sin influencia cultural en la que el usuario/a fuese capaz de dar sentido a un material desestructurado, estableciendo relaciones de tipo lógico entre una figura presentada que carece de alguna parte o característica y que puede ser completada con una opción de entre varias alternativas presentadas. De este modo, el alumnado debe emplear constructos no verbales con el fin de resolver la cuestión planteada y asimilar el patrón o estructura presentada. Su alfa de Cronbach es de .82 (FC<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.74; VME<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.50).</p></span></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Procedimiento</span><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Antes de iniciar la experiencia, se obtiene el consentimiento informado de los responsables legales del alumnado y del centro para llevar a cabo el desarrollo de la investigación. Asimismo, se llevan a cabo reuniones de motivación con el profesorado donde se explicaban los procedimientos de investigación y, al final, se les expone un informe sobre los resultados obtenidos. La administración de las pruebas de evaluación se realiza al inicio del curso 2013-2014, en aulas con condiciones apropiadas de aplicación, libres de ruidos y distracciones, por profesionales entrenados para ello. Cada una de las<a name="p4"></a> pruebas se administra de manera individual, durante el horario escolar, respetando el periodo de recreo del alumnado. Para cada prueba se empleó una sesión de evaluación de entre 15 y 30 min de duración, en función de la prueba a administrar. Este modo de organizar la evaluación permite reducir su fatiga.</p><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Tanto los alumnos/as del grupo experimental como del grupo control están aprendiendo los contenidos matemáticos con el método ABN o CBC, respectivamente, desde el inicio de su escolarización (a los 3 años). La metodología ABN supone la enseñanza de las matemáticas a lo largo de toda la escolarización en educación infantil y primaria, resultado de una decisión realizada por el claustro. Esta decisión implica la formación especializada en el método por parte del profesorado participante y el asesoramiento por parte de especialistas, enseñando los contenidos propios de cada curso con esta metodología, pero respetando los objetivos, contenidos y competencias exigidos por la administración educativa para cada ciclo escolar. En consecuencia, el método ABN no es un programa experimental impartido puntualmente en un curso determinado, sino la inmersión en este tipo de metodológica de enseñanza-aprendizaje como decisión estratégica del centro escolar para todos los ciclos de educación infantil y primaria. Los contenidos impartidos en educación infantil por parte de los participantes del grupo experimental están basados en tres fuentes documentales: las actividades del blog “Algoritmos ABN. Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas” (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0095">Martínez-Montero, 2008</a>), las actividades de la web de distribución abierta “Actiludis” (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0185">VV.AA., 2012</a>) y el texto de <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0110">Martínez-Montero y Sánchez (2011)</a>.</p><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por otro lado, la metodología CBC se refiere al procedimiento habitual y tradicional de enseñanza de las matemáticas que desarrollan los contenidos propios de la educación infantil y primaria. El alumnado que sigue el método CBC es mayoritario en el sistema educativo español y el grupo control ha seguido una enseñanza matemática basada en libros de texto de las editoriales españolas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0175">VV.AA., 2010</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0180">2011</a>, <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0190">2014a</a>); todas ellas enseñan matemáticas con sistemas CBC ajustados a los contenidos exigidos por la administración educativa para el ciclo de educación infantil.</p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En ambos casos, se imparte el currículo escolar preceptivo para cada curso, en los mismos tiempos docentes planificados por la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía, siendo iguales en número de horas semanales y sesiones de entrenamiento para los grupos control y experimental, teniendo en cuenta que lo preceptivo para el nivel de educación infantil es que no haya un tiempo específico para cada contenido, dado el carácter integrador de este nivel educativo.</p></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Análisis de datos</span><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Tras la realización de los cálculos de homogeneidad de las muestras con el estadístico de Levene que han resultado significativas a nivel de probabilidad del 95% para todas las pruebas cognitivas utilizadas, para llevar a cabo un estudio sobre las diferencias existentes entre los patrones cognitivos del alumnado entrenado en competencia matemática temprana entre el método tradicional CBC y el ABN se realizan diferentes análisis estadísticos de tipo descriptivo e infe- rencial con el paquete estadístico SPSS versión 22 (contraste <span class="elsevierStyleItalic">U</span> de Mann-Whitney y tamaño del efecto), verificándolos con un análisis de regresión lineal y un análisis discriminante. Debido a que los datos recogidos en la investigación se realizaron en un único momento, no aparecen casos perdidos en el estudio.</p></span></span><span id="sec0050" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0070">Resultados</span><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Con respecto a los análisis descriptivos (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">Tabla 1</a>), no se observan amplias diferencias entre el grupo control y el experimental en las diferentes pruebas utilizadas. Sin embargo, con el fin de contrastar si el funcionamiento cognitivo de los estudiantes instruidos con uno u otro método variaba, se lleva a cabo un análisis de regresión por pasos, tomando como predictivas las variables que evalúan la memoria a corto plazo y de trabajo verbal y visuoespacial; así como la medida de la inteligencia fluida.</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los resultados del análisis de regresión lineal encontrados muestran perfiles cognitivos claramente diferenciados en función del tipo de instrucción. En primer lugar, se presenta el resultado obtenido en el análisis de regresión por pasos realizado para el grupo control (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0010">Tabla 2</a>). Dicho análisis se lleva a cabo con el fin de estudiar el peso que las variables cognitivas evaluadas muestran en la explicación de la variable dependiente: habilidades matemáticas tempranas en el grupo control que recibe instrucción CBC.</p><elsevierMultimedia ident="tbl0010"></elsevierMultimedia><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Del análisis de regresión surgen dos modelos, de modo que el último ofrece una mayor capacidad explicativa. Para el grupo control el coeficiente de correlación múltiple es <span class="elsevierStyleItalic">R</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.539 y el coeficiente de determinación <span class="elsevierStyleItalic">R</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.290 que se ajusta a <span class="elsevierStyleItalic">R</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.26. En relación con la validez del modelo se calcula el estadístico <span class="elsevierStyleItalic">D</span> de Durbin-Watson que obtiene un valor de <span class="elsevierStyleItalic">D</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1.63 confirmando la ausencia de autocorrela- ción positiva (valores cercanos a 0) y negativa (valores cercanos a 4). La variable cognitiva que explica en mayor medida la variación en la variable dependiente (habilidad matemática temprana) es la inteligencia fluida, evaluada con el test de Raven (<span class="elsevierStyleItalic">β</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.410) seguida por la<a name="p5"></a> memoria de trabajo verbal, evaluada con la tarea Backward Digit Recall (<span class="elsevierStyleItalic">β</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.276).</p><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Por otro lado, se estudia la importancia que las variables cognitivas evaluadas tienen en la variación de las habilidades matemáticas tempranas de aquellos estudiantes del grupo experimental que son instruidos con el método de enseñanza matemática ABN (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0015">Tabla 3</a>).</p><elsevierMultimedia ident="tbl0015"></elsevierMultimedia><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El análisis de regresión por pasos arroja tres modelos, de los cuales es el tercero el que ofrece un mayor valor explicativo. El coeficiente de correlación múltiple es <span class="elsevierStyleItalic">R</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.682 y el coeficiente de determinación <span class="elsevierStyleItalic">R</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.465 que se ajusta a <span class="elsevierStyleItalic">R</span><span class="elsevierStyleSup"><span class="elsevierStyleItalic">2</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.442. Este último modelo muestra que la variable que mayor peso tiene sobre la variable dependiente es la inteligencia fluida evaluada con el test de Raven (<span class="elsevierStyleItalic">β</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.352), seguida por la memoria de trabajo visuoespacial valorada con la tarea Odd-One-Out (<span class="elsevierStyleItalic">β</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.284) y la memoria a corto plazo verbal evaluada mediante el test Nonword Recall (<span class="elsevierStyleItalic">β</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.274). Con el fin de constatar la validez del modelo se calcula el estadístico <span class="elsevierStyleItalic">D</span> de Durbin-Watson que obtiene un valor de <span class="elsevierStyleItalic">D</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1.87 (un valor cercano a 2.0 sería considerado válido).</p><p id="par0155" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Al margen de los análisis de regresión, se realiza un análisis discriminante para estudiar la posible existencia de una función aritmética que clasifique adecuadamente a los participantes en función de los resultados obtenidos en las variables evaluadas. Se obtiene una distribución que se compara con los resultados reales, arrojando una matriz de clasificación donde su diagonal representa los porcentajes de los individuos bien clasificados y donde los elementos extradiagonales representan los falsos positivos y falsos negativos del procedimiento de clasificación (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0020">Tabla 4</a>).</p><elsevierMultimedia ident="tbl0020"></elsevierMultimedia><p id="par0160" class="elsevierStylePara elsevierViewall">De acuerdo con los resultados del análisis discriminante, el 75% de los participantes son clasificados correctamente dentro de su grupo. Por tanto, se puede asumir que surge un patrón que define la ejecución del alumnado en las variables analizadas con base en su tipo de instrucción. De manera complementaria, se lleva a cabo un contraste de igualdad de grupos con el estadístico <span class="elsevierStyleItalic">Lambda</span> de Wilks y resuelto por una aproximación <span class="elsevierStyleItalic">chi-cuadrado.</span> El resultado permite asumir la desigualdad entre los grupos experimental y control <span class="elsevierStyleItalic">(Lambda</span> de Wilks<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.747; X<span class="elsevierStyleSup">2</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>35.92; <span class="elsevierStyleItalic">p</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>.0001).</p></span><span id="sec0055" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0075">Discusión</span><p id="par0165" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En este estudio se analiza el peso que los distintos factores de corte cognitivo presentan en las habilidades matemáticas del alumnado en función del método de enseñanza de la matemática empleado en el aula. Se conoce que el cálculo es un buen indicador de las dificultades de aprendizaje en matemáticas, ya que los estudiantes que presentan problemas en esta habilidad durante la educación primaria, los continúan teniendo durante la escolarización posterior (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080">Geary, 2004</a>). El método ABN se caracteriza por generar un potente aprendizaje del cálculo mental (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Martínez-Montero, 2011</a>) y —con base en los resultados del presente trabajo— una fuerte implicación de las habilidades cognitivas a la hora de resolver actividades numéricas básicas, tales como las empleadas en el TEMT-i.</p><p id="par0170" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El presente trabajo muestra que además de un mayor peso de las variables cognitivas (como la memoria de trabajo, la memoria a corto plazo o la inteligencia fluida), en la explicación de las habilidades matemáticas tempranas del alumnado que trabaja con ABN, despliegan un perfil distinto en comparación con aquellos que aprenden mediante enseñanza tradicional CBC. Dicho perfil comparte rasgos cognitivos comunes, como que la variable más explicativa sea la inteligencia fluida para ambos grupos. Sin embargo, el resto de variables (memoria de trabajo y a corto plazo) cambia tanto cualitativa como cuantitativamente.</p><p id="par0175" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el caso del alumnado instruido con ABN, la memoria de trabajo visuoespacial ha mostrado un mayor peso; seguido por la memoria a corto plazo verbal. No obstante, cuando la enseñanza es a través del método CBC, la variable cognitiva con mayor peso tras la inteligencia fluida ha sido la memoria de trabajo verbal (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0025">Aragón, Navarro, Aguilar, y Cerda, 2015</a>).</p><p id="par0180" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La explicación de estos resultados puede deberse a las exigencias de los métodos de enseñanza, que traen consigo el desarrollo de determinadas habilidades de dominio general, que se ponen en marcha a la hora de implementar habilidades de dominio específico, propias del desempeño matemático.</p><p id="par0185" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El ABN es un método en el que el alumnado es entrenado con variedad de material manipulativo y figurativo (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0195">VV.AA., 2014b</a>), mientras que los estudiantes que aprenden de manera tradicional suelen trabajar con un material más abstracto. De modo que tareas como el cálculo mental implican en el grupo CBC que las cifras se retengan en la memoria para después ser recolocadas en el orden adecuado. Por el contrario, el alumnado instruido con el método ABN parece operar de manera más eficiente con la memoria de trabajo, aplicando mentalmente las representaciones visuoespaciales con las que han sido entrenados (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Martínez-Montero, 2011</a>).</p><p id="par0190" class="elsevierStylePara elsevierViewall">No es de extrañar que, conforme a lo enunciado, el alumnado de enseñanza CBC tradicional requiera de una memoria de trabajo verbal, con el fin de mantener y manipular los números en la memoria para poder llegar al resultado perseguido. Por otro lado, el modo de proceder de los alumnos y alumnas enseñados con ABN ante el cálculo mental indicaría el mayor peso de la memoria de trabajo de tipo<a name="p6"></a> visuoespacial para manipular los elementos temporalmente almacenados en la memoria a corto plazo verbal, con el fin de resolver las preguntas formuladas. Asimismo, la diferencia en el peso que las habilidades cognitivas tienen en la explicación de las habilidades matemáticas apoya el hecho de que el alumnado del método ABN sea más rápido a la hora de realizar el cálculo, coincidiendo con lo encontrado por <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0105">Martínez-Montero (2011)</a>. Un mayor desarrollo de las habilidades de memoria implicaría una mayor fluidez a la hora de llevar a cabo los cálculos y, por tanto, un ahorro de recursos cognitivos que se traduciría en menor tiempo empleado a la hora de resolver las cuestiones planteadas (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0010">Alloway, Gathercole, y Pickering, 2006</a>;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0015">Alloway y Passolunghi, 2011</a>;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0045">Bugden, Price, McLean, y Ansari, 2012</a>;<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0120">Passolunghi y Pazzaglia, 2005</a>). Del mismo modo, una sobrecarga cognitiva implicaría una mayor probabilidad de errar en el resultado de la operación, hecho que caracteriza al alumnado de enseñanza tradicional cuando lo comparamos con el que se instruyen mediante ABN.</p><p id="par0195" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Una de las limitaciones del trabajo es el tamaño de la muestra, característica de los estudios piloto, que dificulta una adecuada generalización de los resultados. Asimismo, desde el punto de vista metodológico entendemos que el estudio se ve limitado por la elección no probabilística, así como el diseño cuasi-experimental muy utilizado en la investigación en el ámbito educativo. No obstante, el trabajo plantea una línea de investigación que permitirá en el futuro realizar un seguimiento del alumnado participante con un diseño longitudinal, con el fin de observar si los perfiles cognitivos permanecen estables a lo largo de la escolarización.</p><p id="par0200" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El método ABN, como procedimiento de enseñanza alternativo para el aprendizaje matemático, genera ciertas ganancias al desarrollar aquellos procesos cognitivos de dominio general que son importantes para alcanzar el éxito en matemáticas, como es la memoria de trabajo, confiando en que una actuación pedagógica realizada a partir de un método contrastado mejoraría el aprendizaje del alumnado en riesgo de presentar dificultades de las matemáticas.</p></span><span id="sec0060" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0080">Conflicto de intereses</span><p id="par0205" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.</p></span></span>" "textoCompletoSecciones" => array:1 [ "secciones" => array:11 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "xres856262" "titulo" => "Resumen" "secciones" => array:1 [ 0 => array:1 [ "identificador" => "abst0005" ] ] ] 1 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec850356" "titulo" => "Palabras clave" ] 2 => array:3 [ "identificador" => "xres856263" "titulo" => "Abstract" "secciones" => array:1 [ 0 => array:1 [ "identificador" => "abst0010" ] ] ] 3 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec850355" "titulo" => "Keywords" ] 4 => array:2 [ "identificador" => "sec0005" "titulo" => "Introducción" ] 5 => array:3 [ "identificador" => "sec0010" "titulo" => "Método" "secciones" => array:4 [ 0 => array:2 [ "identificador" => "sec0015" "titulo" => "Participantes" ] 1 => array:3 [ "identificador" => "sec0020" "titulo" => "Instrumentos" "secciones" => array:3 [ 0 => array:2 [ "identificador" => "sec0025" "titulo" => "Test de Evaluación Matemática Temprana-informatizado" ] 1 => array:2 [ "identificador" => "sec0030" "titulo" => "Automated Working Memory Assessment" ] 2 => array:2 [ "identificador" => "sec0035" "titulo" => "Test de Matrices Progresivas de Raven" ] ] ] 2 => array:2 [ "identificador" => "sec0040" "titulo" => "Procedimiento" ] 3 => array:2 [ "identificador" => "sec0045" "titulo" => "Análisis de datos" ] ] ] 6 => array:2 [ "identificador" => "sec0050" "titulo" => "Resultados" ] 7 => array:2 [ "identificador" => "sec0055" "titulo" => "Discusión" ] 8 => array:2 [ "identificador" => "sec0060" "titulo" => "Conflicto de intereses" ] 9 => array:2 [ "identificador" => "xack287159" "titulo" => "Agradecimientos" ] 10 => array:1 [ "titulo" => "Referencias" ] ] ] "pdfFichero" => "main.pdf" "tienePdf" => true "fechaRecibido" => "2016-06-09" "fechaAceptado" => "2016-09-15" "PalabrasClave" => array:2 [ "es" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Palabras clave" "identificador" => "xpalclavsec850356" "palabras" => array:4 [ 0 => "Cognición matemática" 1 => "Memoria de trabajo" 2 => "Método ABN" 3 => "Método CBC" ] ] ] "en" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Keywords" "identificador" => "xpalclavsec850355" "palabras" => array:4 [ 0 => "Mathematical cognition" 1 => "Working memory" 2 => "ABN method" 3 => "CBC method" ] ] ] ] "tieneResumen" => true "resumen" => array:2 [ "es" => array:2 [ "titulo" => "Resumen" "resumen" => "<span id="abst0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0005" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">En los últimos años un procedimiento metodológico innovador ha permitido plantear el aprendizaje de las matemáticas a partir de algoritmos abiertos basados en números (ABN) en una amplia población escolar. El objetivo de este trabajo ha sido estudiar los perfiles cognitivos asociados al método ABN, comparándolo con el alumnado que siguen un procedimiento de algoritmos cerrados basado en cifras (CBC). Se han evaluado componentes cognitivos y matemáticos a un total de 128 estudiantes de primer curso de educación primaria. Se distribuyen en dos grupos —experimental (n<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>74) y control (n<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>54)— que siguen un aprendizaje matemático con metodología ABN y CBC, respectivamente. El perfil cognitivo del grupo experimental enfatiza la importancia de la memoria de trabajo visuoespacial en el desempeño matemático. El alumnado instruido con el método ABN parece operar mejor con la memoria de trabajo, aplicando mentalmente las representaciones visuoespaciales en las que han sido entrenados.</p></span>" ] "en" => array:2 [ "titulo" => "Abstract" "resumen" => "<span id="abst0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0010" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">The open calculation based on numbers (ABN) is an innovative mathematics teaching-learning methodology used with a huge number of school children. The aim of this work was to study the cognitive profiles associated to ABN method, compared to those following a closed procedure traditional methods based on ciphers (CBC). A total of 128 first-year students of primary school were evaluated on cognitive and mathematical performance. An experimental group (n<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>74) and a control group (n<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>54) were formed. The experimental group learned mathematic using the ABN methodology; the control group used a CBC methodology. The cognitive profile of the experimental group emphasized the significance of visuospatial working memory in mathematical performance. Students trained with ABN method seem to operate better with working memory, applying mentally visuospatial representations.</p></span>" ] ] "multimedia" => array:4 [ 0 => array:7 [ "identificador" => "tbl0005" "etiqueta" => "Tabla 1" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:2 [ "leyenda" => "<p id="spar0020" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">TEMT-i: Test de Evaluación Matemática Temprana-informatizado.</p>" "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="left" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black"></td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">Experimental \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">Control \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="left" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">P</td><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="left" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black">d</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">M (DT)</span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="center" valign="top" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">M (DT)</span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">TEMT-i \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">33 (5.74) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">32.09 (4.03) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.429 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.18 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Nonword Recall \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">119.98 (8.11) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">113.56 (8.93) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.75 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Dot Matrix \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">115.91 (15.06) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">116.16 (12.62) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.703 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">-.01 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Backward Digit Recall \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">105.66 (13.97) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">111.63 (12.36) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.003 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">-.45 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Odd-One-Out \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">116.26 (13.65) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">113 (15.10) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.160 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.22 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Raven \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">25.38 (3.9) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">23.54 (4.3) \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.024 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.44 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1446527.png" ] ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0015" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Estadísticos descriptivos, resultado de la prueba de la U de Mann-Whitney y del tamaño del efecto para los grupos experimental y control en las pruebas utilizadas</p>" ] ] 1 => array:7 [ "identificador" => "tbl0010" "etiqueta" => "Tabla 2" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:3 [ "leyenda" => "<p id="spar0030" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Variable dependiente: habilidades matemáticas tempranas (Test de Evaluación Matemática Temprana-informatizado).</p>" "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Modelo</th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">R</span></th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">R<span class="elsevierStyleSup">2</span></span></th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">R<span class="elsevierStyleSup">2</span> corregida</th><th class="td" title="table-head " colspan="4" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Estadísticos de cambio</th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Durbin-Watson</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Error típico de estimación \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Cambio en <span class="elsevierStyleItalic">R<span class="elsevierStyleSup">2</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Cambio en <span class="elsevierStyleItalic">F</span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Significación del cambio en <span class="elsevierStyleItalic">F</span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.466<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0005"><span class="elsevierStyleSup">a</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.217 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.202 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">3.50 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.217 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">14.43 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.539<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0010"><span class="elsevierStyleSup">b</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.290 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.262 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">3.36 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.073 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">5.24 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.026 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.637 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1446524.png" ] ] ] "notaPie" => array:2 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0005" "etiqueta" => "a" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0005">Variables predictoras: (constante), Raven.</p>" ] 1 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0010" "etiqueta" => "b" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0010">Variables predictoras: (constante), Raven, Backward Digit Recall.</p>" ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0025" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Resultados del análisis de regresión lineal por pasos para el grupo control</p>" ] ] 2 => array:7 [ "identificador" => "tbl0015" "etiqueta" => "Tabla 3" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:3 [ "leyenda" => "<p id="spar0040" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Variable dependiente: habilidades matemáticas tempranas (Test de Evaluación Matemática Temprana-informatizado).</p>" "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Modelo</th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">R</span></th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">R<span class="elsevierStyleSup">2</span></span></th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"><span class="elsevierStyleItalic">R<span class="elsevierStyleSup">2</span></span> corregida</th><th class="td" title="table-head " colspan="4" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Estadísticos de cambio</th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Durbin-Watson</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Error típico de estimación \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Cambio en <span class="elsevierStyleItalic">R<span class="elsevierStyleSup">2</span></span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Cambio en <span class="elsevierStyleItalic">F</span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Significación del cambio en <span class="elsevierStyleItalic">F</span> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">1 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.581<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0015"><span class="elsevierStyleSup">a</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.337 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.328 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">4.70 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.337 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">36.64 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.000 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.645<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0020"><span class="elsevierStyleSup">b</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.416 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.400 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">4.44 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.079 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">9.63 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.003 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">1.87 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">3 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.682<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0025"><span class="elsevierStyleSup">c</span></a> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.465 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.442 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">4.28 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.049 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">6.40 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">.014 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="" valign="top"> \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1446525.png" ] ] ] "notaPie" => array:3 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0015" "etiqueta" => "a" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0015">Variables predictoras: (constante), Raven.</p>" ] 1 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0020" "etiqueta" => "b" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0020">Variables predictoras: (constante), Raven, Nonword Recall.</p>" ] 2 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0025" "etiqueta" => "c" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0025">Variables predictoras: (constante), Raven, Nonword Recall, Odd-One-Out.</p>" ] ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0035" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Resultados del análisis de regresión lineal por pasos para el grupo experimental</p>" ] ] 3 => array:7 [ "identificador" => "tbl0020" "etiqueta" => "Tabla 4" "tipo" => "MULTIMEDIATABLA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "tabla" => array:2 [ "tablatextoimagen" => array:1 [ 0 => array:2 [ "tabla" => array:1 [ 0 => """ <table border="0" frame="\n \t\t\t\t\tvoid\n \t\t\t\t" class=""><thead title="thead"><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"></th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black"></th><th class="td" title="table-head " colspan="2" align="center" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Pertenencia a grupos pronosticada<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tblfn0030"><span class="elsevierStyleSup">*</span></a></th><th class="td" title="table-head " rowspan="2" align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Total</th></tr><tr title="table-row"><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Experimental \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th><th class="td" title="table-head " align="left" valign="top" scope="col" style="border-bottom: 2px solid black">Control \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</th></tr></thead><tbody title="tbody"><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="left" valign="top">Recuento</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Experimental \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">57 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">17 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">74 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Control \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">15 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">39 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">54 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " rowspan="2" align="left" valign="top">Porcentaje</td><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Experimental \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">77 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">23 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">100 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr><tr title="table-row"><td class="td" title="table-entry " align="left" valign="top">Control \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">27.8 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">72.2 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td><td class="td" title="table-entry " align="char" valign="top">100 \t\t\t\t\t\t\n \t\t\t\t</td></tr></tbody></table> """ ] "imagenFichero" => array:1 [ 0 => "xTab1446526.png" ] ] ] "notaPie" => array:1 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "tblfn0030" "etiqueta" => "*" "nota" => "<p class="elsevierStyleNotepara" id="npar0030">75% de casos agrupados originales clasificados correctamente.</p>" ] ] ] 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Journal Information
Perfil cognitivo asociado al aprendizaje matemático con el método algoritmo abierto basado en números
Cognitive Profile in Learning Mathematics With Open Calculation Based on Numbers Algorithm
Estíbaliz L. Aragón-Mendizábal, María del Carmen Canto-López, Esperanza Marchena-Consejero, José I. Navarro-Guzmán
, Manuel Aguilar-Villagrán
Corresponding author
Departamento de Psicología, Universidad de Cádiz, Campus Río San Pedro, Puerto Real, Cádiz, España